海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科）2016.5
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1.已知全集=U R ，{|1},{|2},M x x P x x =≤=≥ 则()U M P = e
A.{|12}x x <<
B.{|1}x x ≥
C.{|2}x x ≤
D.{|12}x x x ≤≥或 2.在数列{}n a 中，12a =，且1(1)n n n a na ++=，则3a 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8
3. 若点(2,4)P 在直线1,:3x t l y at
=+??=-?（t 为参数）上，则a 的值为
A.3
B.2
C.1
D.1- 4.在ABC ?中，34cos ,cos ,55
A B == 则sin()A B -= A.725-
B.725
C.925-
D.925
5.在5()x a +(其中0a ≠)的展开式中，2x 的系数与3x 的系数相同，则a 的值为 A.2- B.1- C. 1 D.2
6.函数()ln 1f x x x =-+的零点个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，8,4,4AB BC CD ===. 点P 在 线段AD 上运动，则||PA PB +
的取值范围是
A.[6,4+
B.
C. D.[6,12] 8.直线1
:10l ax y a
+
-=与,x y 轴的交点分别为,A B , 直线l 与圆22:1O x y +=的交点为,C D . 给出下面三个结论：
① 1
1,2
AOB a S ??≥=
； ②1,||||a AB CD ?≥<；③11,2COD a S ??≥<
D
C
A
B
P
则所有正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 已知
2
1i, i
a =-+其中i 为虚数单位，a ∈R ，则a =__. 10.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加实践活动的时间, 绘成频率分布直方图（如图）. 则这100名同学中参加实践活动时间在6~10小时内的人数为 ___ .
11. 如图，,,A B C 是O 上的三点，点D 是劣弧? B C 的中点，
过点B 的切线交弦CD 的延长线交BE 于点E . 若∠80BAC =
，则__.BED ∠=
12. 若点(,)P a b 在不等式组20,
20,1x y x y x +-≤??
--≤??≥?
所表示的平面区域内，则原点O 到直线
10ax by +-=距离的取值范围是__.
13.
已知点πππ
((,1),(,0)642
A B C ，若这三个点中有且仅有两个点在函数()sin f x x ω=的图象上，则正．数．ω的最小值为___. 14.正方体1
111A B C D
A B C D -的棱长为1，点P Q
R ，，分别是棱11111A A A B A D ，，的中点，以PQR ?为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三个顶点也
都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高__h =.
R Q
P
D 1
C 1
B 1
B
C
D
A 1
A
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分）
已知函数()2sin cos2f x x x =--. （Ⅰ）比较π()4f ，π()6
f 的大小； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值.
16.（本小题满分13分）
某家电专卖店试销A 、B 、C 三种新型空调，销售情况如下表所示：
(Ⅰ)求A 型空调前三周的平均周销售量 ；
(Ⅱ)根据C 型空调连续3周销售情况，预估C 型空调连续5周的平均周销量为10台.
请问：当C 型空调周销售量的方差最小时， 求4C ，5C 的值； (注：方差2222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++- ，其中x 为1x ，2x ，…，n x 的 平均数)
（Ⅲ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的
空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A 型空调台数X 的分布列和数学期望.
17.（本小题满分14分）
如图，等腰梯形ABCD 中，AB CD ，DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，且2A E B F E F ==
=，
2DE CF ==.将AED ?和BFC ?分别沿DE 、CF 折
起，使A 、B 两点重合，记为点M ，得到一个四棱锥
M CDEF -，点G ，N ，H 分别是,,MC MD EF 的中点.
（Ⅰ）求证：GH ∥平面DEM ； （Ⅱ）求证：EM CN ⊥；
（Ⅲ）求直线GH 与平面NFC 所成的角的大小.
18.（本小题满分14分）
已知函数2()e ()x f x x ax a =++. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()e a f x ≤在[,)a +∞上有解，求实数a 的取值范围；
(Ⅲ) 若曲线()y f x =存在两条互相垂直的切线，求实数a 的取值范围.(只需直接写出结果)
19. （本小题满分13分）
已知点1122(,),(,)(A x y D x y 其中12)x x <是曲线24(0)y x y =≥上的两点， ,A D 两点在
x 轴上的射影分别为点,B C ,且||2BC =.
（Ⅰ）当点B 的坐标为(1,0)时，求直线AD 的斜率；
（Ⅱ）记OAD ?的面积为1S ，梯形ABCD 的面积为2S ，求证：121
4
S S <.
B
F
A
C
D
E
C
E
20.（本小题满分13分）
已知集合{|(,,,,...,),{0,1}n i n i X X x x x x x Ω==?∈12，
1,2}i n =?，，,其中3n ≥. (,,,,...,)i n n X x x x x ?=?∈Ω12, 称i x 为X 的第i 个坐标分量. 若n S ?Ω，且满足如下两条
性质：
① S 中元素个数不少于4个；
② ,,X Y Z S ?∈，存在{1,2,}m n ∈?，
，使得,,X Y Z 的第m 个坐标分量都是1； 则称S 为n Ω的一个好子集.
（Ⅰ）若{,,,}S X Y Z W =为3Ω的一个好子集，且(1,1,0),(1,0,1)X Y ==，写出,Z W ； （Ⅱ）若S 为n Ω的一个好子集，求证：S 中元素个数不超过12n -；
（Ⅲ）若S 为n Ω的一个好子集且S 中恰好有12n -个元素时，求证：一定存在唯一一个
{1,2,...,}k n ∈，使得S 中所有元素的第k 个坐标分量都是1.
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案
数学（理科） 2016.5
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题
5分，共30分）
三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．解：（Ⅰ）因为()2sin cos2f x x x =--
所以 π
ππ
()2sin
cos24
44f =--?=…………………2分 πππ3
()2sin cos26662f =--?=-
…………………4分 因为 32>-
,所以 ππ
()()46f f >
…………………6分 （Ⅱ）因为 2()2sin (12sin )f x x x =--- …………………9分
22sin 2sin 1x x =--
213
2(sin )22
x =--
令 sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以2
1
3
2()2
2
y
t =--, …………………11分 因为对称轴12
t =
, 根据二次函数性质知，当 1t =-时，函数取得最大值3 …………………13分
16解: (I) A 型空调前三周的平均销售量
111015
125
x ++=
=台 …………………2分
（Ⅱ）因为C 型空调平均周销售量为10台，
所以451051581215c c +=?---= …………………4分 又2
22222451
[(1510)(810)(1210)(10)(10)]5
s c c =
-+-+-+-+- 化简得到2
2411591[2()]522s c =
-+
…………………5分 因为4c ∈N ，所以当47c =或48c =时，2
s 取得最小值
所以当4578c c =??=? 或4587
c c =??=?时，2
s 取得最小值 …………………7分
（Ⅲ）依题意，随机变量X 的可能取值为0,1,2， …………………8分
20255
(0)304012
P X ==
?=, 1025201511(1)+=3040304024
P X ==
??, 10151(2)30408
P X ==
?=, …………………11分 随机变量X 的分布列为
随机变量X 的期望511117()0121224824
E X =?+?+?=. …………………13分
17解:
（Ⅰ）证明：连结NG NE ，.
在MCD ?中，因为,N G 分别是所在边的中点，所以1
CD 2
NG
， …………………1分 又1CD 2
EH , 所以 NG EH , …………………2分 所以NEHG 是平行四边形，所以EN GH , …………………3分 又EN ?平面DEM ，GH ?平面DEM , …………………4分 所以GH 平面DEM . …………………5分 （Ⅱ）证明：方法一：
在平面EFCD 内，过点H 作DE 的平行线HP ，
因为,,DE EM DE EF ⊥⊥,EM EF E = 所以DE ⊥平面EFM , 所以HP ⊥平面EFM ，所以HP ⊥EF .
又在EMF ?中，因为EM M F EF ==，所以M H EF ⊥.
以H 为原点，,,HM HF HP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系 …………………6分
所以1
(0,1,0),(0,1,2),,1)2E M C N --
…………………7分
所以3
,1)2
EM CN ==-- ， …………………8分 所以0EM CN ?=
，所以EM CN ⊥. …………………9分
方法二：
取EM 中点K ，连接,NK FK .
又NK 为EMD ?的中位线，所以NK DE
又DE CF ，所以NK CF ，所以NKFC 在一个平面中. …………………6分 因为EMF ?是等边三角形，所以EM FK ⊥,
又DE EM ⊥，所以NK EM ⊥, …………………7分 且NK FK K = ，
所以EM ⊥平面NKFC ， …………………8分 而CN ?平面NKFC ,
所以EM CN ⊥. …………………9分
（Ⅲ）因为(0,0,2)CF =- , 所以0EM CF ?=
, 即EM CF ⊥,
又 CF CN C = , 所以EM ⊥平面NFC ，
所以EM
就是平面NFC 的法向量. …………………11分
又1
,1)2
HG = ，设GH 与平面NFC 所成的角为θ，
则有31sin |cos ,|2||||
HG EM HG EM HG EM θ+?=<>== …………………13分
所以GH 与平面NFC 所成的角为π
4
. …………………14分
18解: （Ⅰ）函数()f x 的定义域为R . 当1a =时，
'()e (2)(1)x f x x x =++ …………………2分
当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：
…………………4分
函数()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，(1)-+∞，，
函数()f x 的单调递减区间为(2,1)--. …………………5分 （Ⅱ）解：因为()e a f x ≤在区间[,)a +∞上有解，
所以 ()f x 在区间[,)a +∞上的最小值小于等于e a .
因为'()e (2)()x f x x x a =++, 令'()0f x =,得122,x x a =-=-. …………………6分 当2a -≤-时，即2a ≥时，
因为'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立，所以()f x 在[,)a +∞上单调递增， 此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a 所以22()e ()e a a f a a a a =++≤， 解得1
12a -≤≤
，所以此种情形不成立， ………………… 8分
当2a ->-，即2a <时，
若0a ≥, 则'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立，所以()f x 在[,)a +∞上单调递增， 此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a 所以22()e ()e a a f a a a a =++≤， 解得112a -≤≤，所以1
02
a ≤≤ . …………………9分 若0a <，
若2a ≥-，则'()0f x <对(,)x a a ∈-成立，'()0f x >对 [,)x a ∈-+∞成立. 则()f x 在(,)a a -上单调递减，在[,)a -+∞上单调递增， 此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a -
所以有22()e ()e e a a a f a a a a a ---=-+=?≤，解得20a -≤<，………………10分 当2a <-时，注意到[,)a a -∈+∞, 而22()e ()e e a a a f a a a a a ---=-+=?≤，
此时结论成立. …………………11分 综上，a 的取值范围是 1
(,]2
-∞. …………………12分 法二：因为()e a f x ≤在区间[,)a +∞上有解， 所以()f x 在区间[,)a +∞上的最小值小于等于e a ，
当0a ≤时，显然0[,)a ∈+∞，而(0)0e a f a =≤≤成立， …………………8分 当0a >时,'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立，所以()f x 在[,)a +∞上单调递增， 此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为()f a ， 所以有22()e ()e a a f a a a a =++≤，
解得112a -≤≤
，所以102a ≤≤. …………………11分 综上，1
(,]2
a ∈-∞. …………………12分
（Ⅲ）a 的取值范围是2a ≠. …………………14分
19解：（Ⅰ）因为(1,0)B ，所以1(1,),A y
代入24y x =，得到12y =， …………………1分 又||2BC =，所以212x x -=，所以23x =， …………………2分
代入24y x =
，得到1y = …………………3分
所以21211AD y y k x x -=
==-. …………………5分
（Ⅱ）法一：设直线AD 的方程为y kx m =+. 则1211
|()|||.
2
OMD OMA S S S m x x m ??=-=-=
…………………7分
由24y kx m y x
=+??=?, 得222(24)0k x km x m +-+=, 所以 222122
2122
(24)41616042km k m km km x x k m x x k ?
??=--=->?
-?
+=??
?=?? …………………9分 又21221121214
()()2S y y x x y y kx m kx m k
=+-=+=+++=, …………………11分
又注意到1204
km
y y =>，所以0,0k m >>，
所以
12124
S m km S y y ==+， …………………12分 因为16160km ?=->，所以01km <<, 所以121
44
S km S =<. …………………13分 法二：设直线AD 的方程为y kx m =+ .
由24y kx m
y x
=+??=?, 得222(24)0k x km x m +-+=, 所以222122
2122
(24)41616042km k m km km x x k m x x k ?
??=--=->?
-?
+=??
?=??
…………………7分
1212||||AD x x x x =-=-= …………………8分
点O 到直线AD
的距离为d =
, 所以11
||||||2
S AD d m m =
?==………………9分
又21221121214
()()2S y y x x y y kx m kx m k
=+-=+=+++=, …………………11分 又注意到1204
km
y y =>，所以0,0k m >>， 所以
1212=4
S m km S y y ==+， …………………12分 因为16160km ?=->，所以01km <<,所以
121
44
S km S =<. …………………13分 法三：直线OD 的方程为2
2
y y x x =
, …………………6分 所以点A 到直线OD
的距离为d =
…………………7分
又||OD =, …………………8分 所以1122111
||||22S OD d x y x y =
=-
又21221121
()()2S y y x x y y =+-=+， …………………9分
所以122111*********
||||
2()2()
x y x y S x y x y S y y y y --==++
221221121
21212||||
442()8()
y y y y y y y y y y y y --==++ …………………10分 因为211
2
22
44y x y x ?=??=??, 所以2221214()8y y x x -=-= …………………11分 代入得到，
221121212122
21212||||
8()8()S y y y y y y y y S y y y y --==++12212()y y y y =+ …………………12分
因为12y y +≥ 当且仅当12y y =时取等号， 所以1122121
44
S y y S y y <=. …………………13分
20解：（Ⅰ）(1,0,0),(1,1,1)Z W == …………………2分 （Ⅱ）对于X n ?Ω，考虑元素'X =)1,,1,,1,1(21n i x x x x ---- ，
显然，'n X ∈Ω，',,X Y X ?，对于任意的{
}n i ,,2,1 ∈，i i i x y x -1,,不可能都为1， 可得,'X X 不可能都在好子集S 中 …………………4分 又因为取定X ，则'X 一定存在且唯一，而且'X X ≠，
且由X 的定义知道，,n X Y ?∈Ω，''X Y X Y =?=， …………………6分 这样，集合S 中元素的个数一定小于或等于集合n Ω中元素个数的一半，
而集合n Ω中元素个数为2n ，所以S 中元素个数不超过12n -； …………………8分 （Ⅲ）121(,,,,)n n X x x x x -?= ，121(,,,,)n n n Y y y y y -=∈Ω
定义元素,X Y 的乘积为：112211(,,,,)n n n n XY x y x y x y x y --= ，显然n XY ∈Ω. 我们证明:
“对任意的121(,,,,)n n X x x x x S -=∈ ，121(,,,,)n n Y y y y y S -=∈ ，都有XY S ∈.” 假设存在,X Y S ∈, 使得XY S ?，
则由（Ⅱ）知，112211()'(1,1,,1,1)n n n n XY x y x y x y x y S --=----∈ 此时，对于任意的{1,2,...,}k n ∈，,,1k k k k x y x y -不可能同时为1, 矛盾， 所以XY S ∈.
因为 S 中只有12n -个元素，我们记 121(,,,,)n n Z z z z z -= 为S 中所有元素的乘积， 根据上面的结论，我们知道121(,,,,)n n Z z z z z S -=∈ ， 显然这个元素的坐标分量不能都为0，不妨设1k z =,
根据Z 的定义，可以知道S 中所有元素的k 坐标分量都为1 …………………11分 下面再证明k 的唯一性：
若还有1t z =, 即S 中所有元素的t 坐标分量都为1, 所以此时集合S 中元素个数至多为2
2
n -个，矛盾.
所以结论成立 ………………
函数综合练习 一、选项择题： 1．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 2．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若 ()1f m =-，则m 的值是（ ） A ．e - B ．1 e - C ．e D ．1e 4．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f << 5．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 6．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．1 3a >- D ．1 3 a <- 7．函数y =的定义域为（ ）
浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）抛物线2 2y x =的准线方程是 ( ) （A ） 1 2x （B ）1 2y （C ）1 2x （D ）12 y （3）在四面体O ABC 中，点P 为棱BC 的中点. 设OA =a , OB =b ，OC =c ，那么向量AP 用基底 {,,}a b c 可表示为（ ） （A ）111 222- +a +b c （B ）11 22-+a + b c （C ）11 22 +a +b c （D ）111 222 +a +b c
（4）已知直线l ，平面α.则“l α”是“直线m α，l m ”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （6）已知命题:p 椭圆的离心率(0,1)e ∈，命题:q 与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么 （ ） （A ）p q ∧是真命题 （B ）()p q ∧?是真命题 （C ）()p q ?∨是真命题 （D ）p q ∨是假命题
（8）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中假命题．．．是 （ ） （A ）存在点E ，使得11A C //平面1BED F （B ）存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F （C ）对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F （D ）对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变
【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）在空间直角坐标系中，已知(2,1,3)a ，(4,2,)x b .若a b ，则x . 【答案】 103 【解析】 试题分析：因为a b ，所以241230a b x ，解得103 x 。 考点：两空间向量垂直的数量积公式。
高三数学综合练习（一） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x ≠2，且y ≠3”是“x+y ≠5”的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数)112 lg( )(-+=x x f 的图象关于 （ ） A ．直线y=x 对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称 D ．原点对称 3．下列不等式中成立的是 （ ） A ．)6sin()5sin(ππ ->- B ．)6 cos()5cos(π π->- C ．)6 tan()5tan(π π->- D ．)6 cot()5cot(π π ->- 4．设a 、b ∈R +，则下述不等式中不正确的是 （ ） A ． 2≥+a b b a B ．4)11)((≥++b a b a C ． ab b a ab ≥+2 D ．2 22 2b a b a +≥+ 5．已知点A （2，—3），B （—3，—2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是 （ ） A ．4 3 4≤ ≤-k B ．44 3 ≤≤- k C ．4-≤k 或4 3≥ k D ．4 3 -≤k 或4≥k 6．把函数32cos +=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数)6 2sin(π + =x y 的图象，则向量 a 是 （ ） A ．)3,3 (-- π B ．)3,6 (π - C ．)3,12 ( π D ．)3,6 (-π 7．在等差数列{a n }中，已知,33,1773==++m m a a 则10+m a 等于 （ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 8．已知公差2=d 等差数列{a n }共有m 项，a m =19，前m 项的和S m =99，则项数m 为（ ） A ．7或9 B ．7或10 C ．8或10 D ．9或11 9．去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年 （ ） A ．多花费2.5% B ．多花费3.2% C ．少花费4.5% D ．少花费1.5%
一、单项选择题： 1．已知集合{}{}2 |320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ??的集合C 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得 {} ()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N . 因为A C B ??，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 2．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．i(1+i)2 D ．i(1+i) 【答案】A 【解析】由题意，对于A 中，复数2(1)2i i +=为纯虚数，所以正确； 对于B 中，复数2(1)1i i i ?-=-+不是纯虚数，所以不正确； 对于C 中，复数2(1)2i i ?+=-不是纯虚数，所以不正确； 对于D 中，复数(1)1i i i ?+=-+不是纯虚数，所以不正确，故选A. 3．已知命题:P x R ?∈，使得 2 0x x +<，则命题P ?是( )
A ．x R ?∈，都有2 0x x + B ．x R ?∈，使得2 0x x + C ．x R ?∈，都有2 0x x +或0x = D ．x R ?∈，都有 2 0x x +或0x = 【答案】C 【解析】特称命题的否定是全称命题，即命题P ?是：x R ?∈，都有2 0x x +或0x =， 故选：C ． 4．已知函数()31 10sin 6 f x x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式 ()() 2 11n x x x ++-展开式中4x 的系数为（ ） A ．120 B ．140 C ．135 D ．100 【答案】C 【解析】由函数的解析式可得：()2 1'10cos 2 f x x x =+， 函数()3 1106 f x sinx x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则()010n f ='=， 则二项式()()() 221039 1(1)1(1)1(1)n x x x x x x x x ++-=++-=-?-， () 9 1x -的展开式的通项公式为19()r r r T C x +=?-， 故分别令4,1r r ==,可得展开式中4x 的系数为() 41 99135C C --=. 故选C . 5．已知0a >，过(),0a 作33y x x =-的三条切线，三个切点横坐标成等差数列，则a =（ ） A ．2 B C ．D
海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学 2019.4 本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。 在每小题给出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）在复平面内，复数1i -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （2）函数()ln f x x x =的导数()f x '为 A. ln 1x + B. ln 1x - C. 11+x D. 1 1x - （3）在平面直角坐标系xOy 中，半径为2且过原点的圆的方程可以是 A ．22 (1)+(1)2x y --= B ．22 (1)+(2)x y ++= C ．22 (1)+(1)4x y -+= D ．22 (2)+4x y -= （4）双曲线22 24x y -=的焦点坐标为 A ．(0， 和(0 B ． (和 C ．(0， 和(0 D ． (和 （5）如图，曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线l 过点(2,0)，且(1)2f '=-，则(1) f 的值为 A ．1- B ．1 C ． 2 D ．3
（6）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到0t 时刻水灌满容器 时停止注水，此时水面高度为0h . 水面高度h 是时间t 的函数，这个函数图象只可能是 （7）设z 为复数，则“i z =-”是“2 i z z ?=”的 A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （8）已知直线1l ：0mx y m -+=与直线2l ：10x my +-=的交点为Q ，椭圆2 214 x y +=的焦点为1F , 2F ，则12QF QF +的取值范围是 A ．[2,)+∞ B ．)+∞ C ．[2,4] D ．4] A B C D
高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1
北京市海淀区高二（上）期末考 数 学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）直线210x y +-=在轴上的截距为 A. 2- B. 1- C. 1 2- D. 1 （2）双曲线22 :1169 x y C -=的渐近线方程为 A. 34y x =± B. 43y x =± C. 916y x =± D. 16 9y x =± （3）已知圆2 2 310x y x m +-++=经过原点，则实数m 等于 A. 32- B. 1- C. 1 D. 3 2 （4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为 A.32 B.34 C.36 D.40 （5）椭圆22 :11612 x y C +=的焦点为12,F F ，若点M 在C 上且满足122MF MF -=，则12F MF ?中最大角为 A. 090 B. 0105 C. 0120 D. 0150 （6）“0m ”是“方程22x my m +=表示双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （7）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下面说法正确的是 A.m m n n αβαβ⊥????⊥???? B. ////m m n n αβαβ? ? ?????? C. m m αββα⊥??⊥??? D. ////m m αββα? ???? 1 2224 4俯视图 左视图主视图
北京市丰台区2021届高三数学下学期综合练习（二模）试题（二） 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． 集合{}22A x x =∈-<
第20课时 高三数学综合练习六 1、a =(0，-1)，b =(2cos θ，2sin θ)，θ∈（,2π π） ，则a 与b 的夹角为__________ 2、若复数z 1=a+2i ，z 2=3-4i ，且z 1/z 2为纯虚数，则实数a 的值为__________ 3、若a +b +c =0，且|a |=3，|b |=1，|c |=4，则a ·b +b ·c +c ·a =______ 4、△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上高的交点为H ，)(m ++=，则m=_________ 5、△ABC 中，,,0CB a CA b a b ==?< ，S △ABC =4 15，|a |=3，|b |=5，则a 与b 的夹角为__________ 6、平面直角坐标系中，已知A （3，1），B （-1，3），若点C 满足OB OA OC βα+=，其中α∈R ，β∈R ，且α+β=2，则点C 的轨迹方程为__________ 7、若P 为△ABC 的外心，且PC PB PA =+，则△ABC 的内角C=__________ 8、已知a =(2cos α，2sin α)，b =(3cos β，3sin β)，且a 与b 的夹角为60度，则直线xcos α-ysin α+21=0与圆(x-cos β)2+(y+sin β)2=2 1的位置关系为___________ 9、已知O 为△ABC 内一点，03=++OB OC OA ，则△AOB 与△AOC 的面积的比值为__________ 10、a ，b ，c 是三个非零向量，a ⊥b ，x ∈R ，x 1，x 2是方程x 2a +x b +c =0的两根，则x 1与x 2的大小关系为__________ 11、设a =(1+cos α，sin α)，b =(1-cos β，sin β)，c =(1，0)，α，β∈（0，π），a 与c 的夹角θ1，b 与c 的夹角为θ2，且θ1-θ2=6 π，则sin 4βα+=__________ 12、已知a =(1，x)，b =(x 2+x ，-x) ，m 为实数，求使m(a ·b )2-(m+1)a ·b +1<0成立的x 的取值范围。
高中数学会考模拟试题（一） 一. 选择题：（每小题2分，共40分） 1. 已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且≠?P Q ≠?I ，则下列结论不正确的是（ ） A. I Q P =? B. Q Q P =? C. φ=?Q P D. φ=?Q P 2. 若3 1 )180sin(=+?α，则=+?)270cos(α（ ） A. 31 B. 3 1 - C. 322 D. 322- 3. 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到两焦点的距离之积为m 。则当m 取最大值时，点P 的坐标是（ ） A. )0,5(和)0,5(- B. )233,25( 和)233,25(- C. )3,0(和)3,0(- D. )23,235(和)23 ,235(- 4. 函数x x x y 2 sin 21cos sin 2-+?=的最小正周期是（ ） A. 2 π B. π C. π2 D. π4 5. 直线λ与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线λ的斜率是（ ） A. 32 B. 23 C. 32- D. 2 3 - 6. 为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数)3 2sin(3π -=x y ，R x ∈的 图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动 3π 个单位长度 B. 向右平行移动 3π 个单位长度 C. 向左平行移动6 π 个单位长度 D. 向右平行移动6 π 个单位长度 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于（ ） A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 8. 如果b a >，则在① b a 1 1<，② 33b a >，③ )1lg()1lg(22+>+b a ，④ b a 22>中，正确的只有（ ） A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④ 9. 如果)3,2(-=，)6,(-=x ，而且b a ⊥，那么x 的值是（ ） A. 4 B. 4- C. 9 D. 9- 10. 在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则10S 等于（ ）
2017北京市海淀区高二下学期期中数学(理)试卷
2017海淀区高二（下）期中数学（理科） 一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 1．（4分）复数1﹣i的虚部为（） A．i B．1 C．D．﹣ 2．（4分）xdx=（） A．0 B．C．1 D．﹣ 3．（4分）若复数z 1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z 1 =1+i，则z 1 ?z 2 =（） A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i 4．（4分）若a，b，c均为正实数，则三个数a+，b+，c+这三个数中不小于2的数（）A．可以不存在 B．至少有1个 C．至少有2个 D．至多有2个 5．（4分）定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）极值点的情况是（） A．只有三个极大值点，无极小值点 B．有两个极大值点，一个极小值点 C．有一个极大值点，两个极小值点 D．无极大值点，只有三个极小值点 6．（4分）函数f（x）=lnx与函数g（x）=ax2﹣a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（） A．1 B．﹣C．D．或﹣ 7．（4分）函数y=e x（2x﹣1）的大致图象是（）
A． B．C． D． 8．（4分）为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件： （1）甲同学没有加入“楹联社”； （2）乙同学没有加入“汉服社”； （3）加入“楹联社”的那名同学不在高二年级； （4）加入“汉服社”的那名同学在高一年级； （5）乙同学不在高三年级． 试问：丙同学所在的社团是（） A．楹联社B．书法社 C．汉服社D．条件不足无法判断 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9．（4分）在复平面内，复数对应的点的坐标为． 10．（4分）设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据： x1234 f（x）2341 f′（x）3421 g（x）3142 g′（x）2413 则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是；函数f（g（x））在x=2处的导数值是．
高三数学综合练习一 一、选择题（每小题5分，共50分） 1． 设集合M=}0|{2 <-x x x ，N=}2|||{ 高三数学会考模拟试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={2，3，5}，则A ( U B)=（ ） A 、{2} B 、{3，5} C 、{4} D 、{1，4} 2、已知向量a =（－1，3），b =（2t+1，t ），且a b ，那么实数t=（ ） A 、3 1 B 、1 C 、－1 D 、2 3、已知S n 是数列{a n }的前n 项和且S n =n 2+2n （n N*），则a n =（ ） A 、4n －1 B 、n +2 C 、2n +1 D 、4－n 4、已知)(x f =l og 2x ，那么f (4)=（ ） A 、4 B 、2 C 、2 D 、42 5、设函数f (x )=3 12+-x x ，那么f － 1(－5)=（ ） A 、 2 9 B 、－2 C 、3 D 、－5 6、若cos =5 3 ，cos(+)=0且、 (0， 2π )，那么cos =（ ） A 、 5 2 B 、5 3 C 、 5 4 D 、 3 3 7、如果直线l 1：03=+y x 和l 2：kx －y +2=0的夹角为60，那么k 的值为（ ） A 、 3 3 B 、3 C 、0 D 、0或3 8、已知椭圆142 2=+m y x 的离心率是21，则m 的值为（ ） A 、3 B 、8或3 C 、3 16 或8 D 、3或 3 16 9、已知直线m 、n 和平面、满足m ，n ，有下面四个命题： ①m n ② ∥ m ∥n ③m n ④m ∥n ∥ 其中正确的命题有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2018北京市海淀区高二（上）期末 数学（理） 2018.1 本试卷共100分.考试时间90分钟. 一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线210x y +-=在y 轴上的截距为（ ） A. 2- B. 1- C. 12 - D. 1 2. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,1)A ，(3,2,1)B ，则线段AB 的中点的坐标是（ ） A. (1,1,1) B. (2,1,1) C. (1,1,2) D. (1,2,3) 3. 已知圆22310x y x m +-++=经过原点，则实数m 等于（ ） A. 32- B. 1- C. 1 D. 32 4. 鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构, 不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑. 它看似简单，却凝结着不平凡的智慧. 下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 40 5. 已知平面,αβ, 直线,m n , 下列命题中假命题是（ ） A. 若m α⊥, m β⊥, 则αβ B. 若m n , m α⊥, 则n α⊥ C. 若m α⊥, m β?, 则αβ⊥ D. 若m α, αβ，n β?, 则m n 6. 椭圆22 :11612 x y C +=的焦点为1F ，2F ，若点M 在C 上且满足122MF MF -=，则12F MF ?中最 大角为（ ） A. 90? B. 105? C. 120? D. 150? 7. “0m <”是“方程22x my m +=表示双曲线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 平面α,β,γ两两互相垂直, 在平面α内有一点A 到平面β, 平面γ的距离都等于1. 则在平面α内与点A , 平面β, 平面γ距离都相等的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12 2 244俯视图 左视图主视图 综合练习7 一、选择题： 1、若集合 2{1,3,},{1,},{1,3,}, A x B x A B x ==?=则满足条件的实数x 的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 2、已知sin2α=－，α∈(－π 4,0)，则sin cos αα+=（ ） A ．－ B ． C ．－ D ． 3、已知等差数列 {}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） （A ）4- （B ）6- （C ）8- （D ）10- 4、已知条件p ：:x≤1，条件，q ：x 1 <1，则?p 是q 的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）即非充分也非必要条件 5、已知正六边形ABCDEF ，下列向量的数量积最大的是（ ） A ．AC AB ? B. ? C. ? D. ? 6、在△ABC 中，,,a b c 是角A ，B ，C 的对边，若,,a b c 成等比数列，60A =，则sin b B c = （ ） A ．21 B ．23 C ．22 D ．43 7、函数 2,01()2,12x x f x x x ?≤<=? -≤≤?的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于（ ） （A ）1 （B ）32 （C ）43 （D ）65 8、在()n n n x a x a x a x a a x +???++++=-3322101中，若0252=+-n a a ，则自然数n =（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 9、若直线被圆 截得的弦长为4， 则ab 的最大值是（ ） 2524 51515757220(0,0)ax by a b -+=><22 2410x y x y ++-+= 高二数学会考模拟试卷 班级: : 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则 =)(B C A U I （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y = ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π - 6．已知向量a 与b 的夹角为120o ，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （A ．212cm π B. 2 15cm π C. 2 24cm π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >> 主视图 6 侧视图 图2 图1 2018北京市海淀区高一（上）期末 数 学 2018.1 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合{}1,3,5A ={} ,(1)(3=0B x x x =--），则A B = A. Φ B. {}1 C. {}3 D. {}1,3 （2）2sin()3 π - = A. - 12- C. 12 （3）若幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)-，则在定义域内 A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值 （4）下列函数为奇函数的是 A. 2x y = B. sin ,[0,2]y x x π=∈ C. 3 y x = D. lg y x = （5）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中030A ∠=，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是 A. 3CD BC = B. 0CA CE ?= C. AB 与DE D. CA CB ?=CE CD ? （6）函数()f x 的图像如图所示，为了得到2sin y x =函数的图像，可以把函数()f x 的图像 A.每个点的横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变），再向左平移3 π个单位 B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6 π 个单位 C. 先向左平移6 π 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， D.先向左平移 3 π 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） （7）已知21 ()log ()2 x f x x =-，若实数,,a b c 满足0a b c ，且()()()0 f a f b f c ，实数0x 满足0()0f x =， 那么下列不等式中，一定成立的是 A. x a B. 0 x a C. x c D. x c （8）如图，以AB 为直径在正方形内部作半圆O ，P 为半圆上与,A B 不重合的一动点，下面关于 PA PB PC PD +++的说法正确的是 A.无最大值，但有最小值 B.既有最大值，又有最小值 C.有最大值，但无最小值 D.既无最大值，又无最小值 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） （9）已知向量a (1,2)=，写出一个与a 共线的非零向量的坐标 . （10）已知角θ的终边经过点(3,4)-，则cos θ= . （11）已知向量a ，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则a ?b = . （12）函数2,(),0x x t f x x x t ?≥=??(0)t 是区间(0,)+∞上的增函数，则t 的取值范围是 . （13）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨. （参考数据：lg 20.3010,lg30.4771≈≈） 2015届江苏如东县掘港中学高三数学综合练习（5.29） 命题人：姚建 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，则A B =U ▲ ．()2,-+∞ 2．实数,a b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋2i 与2－b i 互为共轭复数，则a b += ▲ ．4 3．函数()42 x f x =-的定义域为 ▲ ．(0,2) 4．某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 ▲ 万元．12 5．已知双曲线22 1(0)4x y b b -=>的离心率为3，则b ＝ ▲ ．8 6．右面的伪代码结果是 ▲ ．15 7．已知函数()ln (,)f x m x nx m n =+∈R ，曲线()y f x =在点(1,(1)) f 处的切线方程为220x y --=，则m n += ▲ ．1 2 8．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 3＝a 27，a 2＝a 4＋a 6．则数列{a n }的通项公式为 ▲ ．a n ＝－5n ＋40 9．函数()|sin |cos 1f x x x =-的最小正周期与最大值之积为 ▲ ．-π 10．已知圆柱的底面半径为r ，高为h ，体积为2，表面积为12，则11 r h + = ▲ ．3 11．如图，箭头形图标上半部分ABC 是等腰直角三角形，下半部分DEFG 是 （第4题图） i ←1 s ←0 While i ≤4 s ←2s ＋1 i ←i ＋1 End While Print s （第6题图） H E D C A 门头沟区2020年高三综合练习评分标准 数学 2020.3 一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.复数2(1)i i +的模为 （ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 222.集合2{2,}, {230}A x x x R B x x x =>∈=-->，则A B =I （ ） A. (3,)+∞ B. (,1)(3,)-∞-+∞U C. (2,)+∞ D. (2,3) 3.已知双曲线22 :194 x y C -=，则C 的渐近线方程为 （ ） A ．94 y x =± B ．49 y x =± C ．32 y x =± D ．23 y x =± 4. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为 A. 21 B. 63 C. 13 D. 84 5.某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长 为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形， 则该几何体中最长的棱长为 236 解：由题意可知，此几何体如图所示，底面为一个直角 3 三角形，高为1， 6. 设向量,a b r r 满足 2,1b a ==r r ，且b r 与a r 的夹角为θ。则“b a -=r r ”是“3 π θ=”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：412313 b a a b a b π θ-=?+-?=??=?=r r r r r r 选C 【利用向量几何运算更易】 7. 已知函数2(0) ()ln (0)x x f x x x ?≤=? >? ，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根， 则实数a 的取值范围 A. [0,)+∞ B. (1,)+∞ C. (0,)+∞ D. [,1)-∞ 解：()0()f x x a f x a x +-=?=-作图可得：B 8. 若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为 A. 2π B. 3 π C. 512π D. 712π 解：()sin(2)3g x x π=-，()g a 为最大值，a 的最大值523212 a a πππ -=?=，选C 9. 已知点(2,0)M ，点P 在曲线2 4y x =上运动，点F 为抛物线的焦点， 则 2 1 PM PF -的最小值为 B. 1)2 C. 解：设(,)P x y 是抛物线上任一点， 抛物线的焦点为(1,0)F ， 2 222(2)44 41PM x y x x PF x x x -++===+≥- 10. 一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为12,,n A A A L （1A 为A 地，n A 为B 地）。从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地高三数学会考模拟试题
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