专题升级训练13 直线与圆
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )．
A ．x －y ＋1＝0
B ．x －y ＝0
C ．x ＋y ＋1＝0
D ．x ＋y ＝0
2．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2－4y ＝0的圆心，则a 的值为( )．
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．－2
3．“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行”的( )．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的
方程为( )．
A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1
B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1
C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1
D ．(x －2)2＋(y －2)2＝1
5．若直线y ＝kx (k ≠0)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，且点C (3,0)．若点M (a ，b )满
足MA ＋MB ＋MC ＝0，则a ＋b ＝( )．
A.23
B.43
C ．2
D ．1 6．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线x －y
＝0对称，动点P (a ，b )在不等式组????? kx －y ＋2≥0，kx －my ≤0，
y ≥0
表示的平面区域内部及边界上运动，则W ＝b －2a －1
的取值范围是( )． A ．[2，＋∞) B ．(－∞，－2]
C ．[－2,2]
D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
7．已知圆C 经过直线2x －y ＋2＝0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y 2＝8x 的焦点，
则圆C 的方程为__________．
8．已知曲线C ：x 2＋y 2＝9(x ≥0，y ≥0)与直线x ＋y ＝4相交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
则x 1y 2＋x 2y 1的值为__________．
9．设圆C 位于抛物线y 2＝2x 与直线x ＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C 的半
径能取到的最大值为__________．
三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都
在圆C 上．
(1)求圆C 的方程；
(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．
11.(本小题满分15分)已知两圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y －5＝0，C 2：x 2＋y 2－8x ＋4y ＋7＝0.
(1)证明此两圆相切；
(2)求过点P (2,3)，且与两圆相切于点T (1,0)的圆的方程．
12．(本小题满分16分)已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R .
(1)若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程．
(2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ′，问直线l ′与抛物线C ：x 2＝4y 是否相切？说明
理由．
参考答案
一、选择题
1．A 解析：由题意知直线l 与直线PQ 垂直，
所以k l ＝－1k PQ ＝－14－2
1－3
＝1. 又直线l 经过PQ 的中点(2,3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.
2．D 解析：求出圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可．
3．A
4．B 解析：圆心C 1(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点为C 2(2，－2)，故选B.
5．D 解析：将y ＝kx 代入x 2＋y 2＝1并整理有(k 2＋1)x 2－1＝0，
∴x 1＋x 2＝0.
∵MA ＋MB ＋MC ＝0，∴M 为△ABC 的重心．
∴a ＝x 1＋x 2＋33，b ＝y 1＋y 23
， 故a ＋b ＝x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋33＝(1＋k )(x 1＋x 2)＋33
＝1. 6．D 解析：圆方程可化为
? ????x ＋k 22＋? ??
??y ＋m 22＝14(k 2＋m 2＋16)． 由已知得????? ? ????－k 2－? ??
??－m 2＝0，k ＝－1，
解得k ＝－1，m ＝－1， ∴不等式组为????? x ＋y －2≤0，x －y ≥0，
y ≥0，
其表示的平面区域如图．
∴W ＝
b －2a －1
表示动点P (a ，b )与定点Q (1,2)连线的斜率． 于是可知，W ≤k AQ ，或W ≥k OQ ，即W ≤－2或W ≥2.故选D. 二、填空题
7．x 2＋y 2－x －y －2＝0 解析：直线与坐标轴的两交点分别为A (－1,0)，B (0,2)，抛物线焦点坐标为F (2,0)．
再运用待定系数法即可求出圆C 的方程．
8．9 解析：将y ＝4－x 代入x 2＋y 2＝9中并整理有2x 2－8x ＋7＝0，解得x 1＝2＋22
，x 2＝2－22， 从而得A ? ????2＋22，2－22，B ? ??
??2－22，2＋22，
故x 1y 2＋x 2y 1＝9. 9.6－1 解析：如图所示，若圆C 的半径取到最大值，需圆与抛物线及直线x ＝3同时相切，
设圆心的坐标为(a,0)(a ＜3)，则圆的方程为(x －a )2＋y 2＝(3－a )2，与抛物线方程y 2＝2x
联立得x 2＋(2－2a )x ＋6a －9＝0，由判别式Δ＝(2－2a )2－4(6a －9)＝0，得a ＝4－6，故此时半径为3－(4－6)＝6－1.
三、解答题
10．解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，
(3－22，0)．
故可设C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1.
则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3.
所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.
(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组?????
x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9，
消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0.
由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2＞0.
从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12
.① 由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.
又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，
所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②
由①②得a ＝－1，满足Δ＞0，故a ＝－1.
11．(1)证明：两圆的方程可分别化为
C 1：(x ＋2)2＋(y －2)2＝13，C 1(－2,2)，r 1＝13；
C 2：(x －4)2＋(y ＋2)2＝13，C 2(4，－2)，r 2＝13.
∴圆心距|C 1C 2|＝213＝r 1＋r 2，即两圆外切．
(2)解：设所求圆的方程为C 3：(x －a )2＋(y －b )2＝r 32. ∵T (1,0)在C 1，C 2，C 3上，
∴圆心(a ，b )在直线l C 1C 2：y ＝－23
(x －1)上， ∴b ＝－23
(a －1)．① 又由|C 3P |＝|C 3T |，得(a －2)2＋(b －3)2＝(a －1)2＋b 2.②
由方程①②，解得a ＝－4，b ＝103
， ∴r 23＝(a －1)2＋b 2＝3259
， 故所求圆的方程为(x ＋4)2＋?
????y －1032＝3259. 12．解：(1)方法一：依题意，点P 的坐标为(0，m )．
因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0
×1＝－1. 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)．
从而圆的半径
r ＝|MP |＝(2－0)2＋(0－2)2＝2 2.
故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.
方法二：设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2.
依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，
则?????
4＋m 2＝r 2，|2－0＋m |2＝r ，解得??? m ＝2，r ＝2 2. 所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8. (2)因为直线l 的方程为y ＝x ＋m ， 所以直线l ′的方程为y ＝－x －m . 由?
???? y ＝－x －m ，x 2＝4y ，得x 2＋4x ＋4m ＝0. Δ＝42－4×4m ＝16(1－m )．
①当m ＝1，即Δ＝0时，直线l ′与抛物线C 相切；
②当m ≠1，即Δ≠0时，直线l ′与抛物线C 不相切．
综上，当m ＝1时，直线l ′与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ′与抛物线C 不相切．
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 侧视图 正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A 卷）解析 从今以后，高考数学不再愁～ 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：1 3 V Sh = ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2(1,)+∞ D ．[1,1)(1, - ：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3x yi +的模是 5 【解析】：复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方，得5，选D. 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【 解 析 】： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ， 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 图 1 A ． 16 B ．13 C ．2 3 D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111 =112=323 V ????，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r =，直接法可设所求的直线 方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =选A. 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β C ．若l α⊥，//l β 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选9．已知中心在原点的椭圆A ．14322=+y x 1 ．24 1 【解析】记好离心率公式，1,2,c a b === D. 10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+ a b c ； ②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+ a b c ； ③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+ a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+ a b c ； 上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】法一： 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ b 有交点，这个不一定能满足，③是错的； 专题强化训练(九) 语言表达简明、得体题 1．阅读下面一段文字，按要求完成后面的题目。 或许是与我们从小接受的教育有关，从家庭教育到学校教学教育，都要求“让、让、让”，即便在家庭中一群孩子一起玩耍，大人们要求的都是“大的必须让小的”，不管“小的”有没有道理，在学校，一直被要求谦卑畏缩、先人后己，课本还有“孔融让梨”的故事，慢慢地这种不与世人争的观念就潜移默化，悄悄地成了思维观念和处事方式。不是“不好意思”的处事方式不好，而是凡事不能过度，一旦过了某个临界，所谓的“不好意思”就演变成了“死要面子”。其实，“不好意思”这类人大多本性善良，不忍伤害他人，总站在对方角度考虑思考问题，把委屈和困难留给自己，把方便和快乐留给别人。 (1)在不改变语意的前提下，为了表达简明，文中必须删掉两个词语，分别是“________”和“________”。 (2)文中使用不得体的两个词语，分别是“________”和“________”。 答案：(1)教学思考(2)畏缩潜移默化 2．阅读下面一段文字，按要求完成后面的题目。 心理问题，是农村留守儿童最值得被注意关注的问题。长期的单亲监护或隔代监护，甚至是他人监护、无人监护，使留守儿童无法像其他孩子那样得到父母的关爱，家长也不能随时了解、把握孩子的心理、思想变化。这种亲情的缺失使孩子变得孤僻、抑郁，甚至有一种被扔了的感觉，严重地影响到了孩子心理的健康发展。这些心理方面的问题，直接影响到孩子的办事，使他们不论是在家里，还是在学校、社会都经常出现一些与其他孩子不一样的举动行为，这些行为常常超越道德、法律底线。 (1)在不改变语意的前提下，为了表达简明，文中必须删掉两个词语，分别是“__________”和“____________”。 (2)文中使用不得体的两个词语，分别是“__________”和“____________”。 答案：(1)注意举动(2)扔了办事 3．下面是××公司开业庆典的贺词的正文，请阅读并按要求完成后面的题目。 今天是××公司值得纪念的喜庆日子，我们在这里庆祝××公司隆重进行开业，值此开业庆典之际，请允许我对××公司表示热烈的祝贺。××公司是一个朝气蓬勃、富有想象力和创造力的公司，我们相信在上级主管部门的领导下，在社会各界朋友的过问下，经过公司全体同仁的努力拼搏，××公司一定会逐渐成长壮大！××公司就像一艘刚刚起航的航船，让我们一起同仇敌忾，驶向更美好的明天！ (1)在不改变语意的前提下，为了表达简明，文中必须删掉两个词语，分别是“__________”和“____________”。 冲刺高考 复习必备 2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 310y +-=，可得直线的斜率为3 3 - =k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则3 3 tan -=α，∴?=150α． 故选：A ． 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2 π ，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即 59735a a += -，解得2=a 或9 2 =a ． 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）． A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y = 【答案】D 【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x y m m +=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ． 【易错点】截距问题用截距式比较简单，但截距式1=+n y m x 中要求m ，n 均非零。故做题时应考虑此情形 【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单，考虑时注意每种形式的适用范围即可。不要漏解。 题型三 直线位置关系的判断 例1 直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ） A. 2-或1- B. 2或1- C. 2-或1 D. 2或1 【答案】D 【解析】根据直线垂直的充要条件得到： ()()()3*22*20k k k k -+-+= 化简为2 3201k k k -+=?= 或2 故选择D 【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解，则容易错误。首先求斜率变形时分母不为0，分母为零，实际上上是一条竖线（k 不存在）；其次垂直时应为：121-=k k （斜率均存在）或21k k ，中一为0，一不存在 若用0:1=++c by ax l ，0:2=++t ny mx l 垂直的充要条件：0=+bn am ，则避免上述问题 【思维点拨】 直线位置关系问题（平行与垂直）应熟练掌握其判断方法。一般而言，除一般式其他形式可能漏解（忽略了k 不存在的情况）。在做题时应该考虑全面，避免少解 题型四 对称与直线恒过定点问题 例1 点()2,4关于直线230x y +-=的对称点的坐标为_________． 【答案】()2,2- 【解析】设对称点坐标为()00,x y ，则对称点与已知点连线的中点为0024,22x y ++?? ??? ， 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 2012年广东省高考理科数学试题含答案 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．设i为虚数单位，则复数?Skip Record If...?= A． ?Skip Record If...? B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则?Skip Record If...? A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 3．若向量?Skip Record If...?=（2,3），?Skip Record If...?=（4,7），则?Skip Record If...?= A．（-2,-4）B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．y=?Skip Record If...? D．?Skip Record If...? 5．已知变量x，y满足约束条件?Skip Record If...?，则z=3x+y的最大值为 A．12 B．11 C．3 D．?Skip Record If...? 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B．45π C．57π D．81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A． ?Skip Record If...?B． ?Skip Record If...?C． ?Skip Record If...?D． ?Skip Record If...? 8．对任意两个非零的平面向量?Skip Record If...?和?Skip Record If...?，定义?Skip Record If...?．若平面向量?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?，?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的夹角?Skip Record If...?，且?Skip Record If...?和?Skip Record If...?都在集合 ?Skip Record If...?中，则?Skip Record If...?= 专题强化训练(一) Ⅰ. 语法填空 A One night four college kids 1. (stay) out late，partying and having a good time. They paid no mind 2. the test they had scheduled for the next day and didn't study. In the morning，they hatched a plan to get out of 3. (take) their test. They covered 4. (they) with grease (润滑油) and dirt and went to the Dean's office 5. (nervous). Once there, they said they 6. (be) to a wedding the previous night and on the way back they got 7. flat tire and had to push the car back to campus. The Dean listened to their sad story and got lost in deep 8. (think). Then he offered them a retest three days later. They thanked him and accepted his offer. 9. the test day arrived，they went to the Dean. The Dean put them all in separate 10. (room) for the test. They were fine with this since they had all studied hard. Then they saw the test. It had 2 questions. B Owing to the effect of traditional Chinese medicine and treatment, it becomes more and more popular now in the world. Traditional Chinese medicine originated in ancient and developed for 1. long time. It has collected various ways to treat 2. (differ) diseases. Traditional Chinese medicine pays attention 3. the balance of the body system. Once the body system balances, the disease 4. (disappear). The damage of the body system is the source of the disease. TCM is an important part of Chinese culture. Great 5. (success) have been made in many areas through TCM cure. As to acute stomachache, there is no need 6. (have) an operation; all you need is a cup of Chinese herbs, 7. the western way takes more time and money. You may even take the risk of 8. (infect) after operation. 9. (compare) with the western medicine high fees, TCM has a reasonable price that ordinary people can afford. I think TCM will be the mainstream in the health services in the future in China. And our country should invest more money on the 10. (develop) of TCM; make sure it is not going to fade away. Ⅱ. 短文改错 Early rising has many advantage. First, it helps us to keep health. We all need fresh air, and the air is freshest in the morning. Beside, we can improve our health by exercise regularly in the morning. Second, it can also benefits our study because in the morning we can learn more quickly. Third, it can make us to plan our work for the day. Only without a proper plan can we work well. Early rising can allow us enough time to get ready for your work. So we say that those who always gets up late should make an effort to get up early. 直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0,)2π θ∈时，0k ≥； （2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0?增加到90?时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90?增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离：d = （3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠ 垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：222 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）；2013年广东高考文科数学试题与答案解析
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