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傅里叶变换光学系统 实验报告

实验10 傅里叶变换光学系统

实验时间:2014年3月20日 星期四

一、 实验目的

1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。

2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。

3. 观察透镜的傅氏变换力图像,观察4f 系统的反傅氏变换的图像,并进行比较。

4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器,观察各种试件相应的频谱处理图像。

二、 实验原理

1. 透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析

透镜由于本身厚度的不同,使得入射光在通过透镜时,各处走过的光程差不同,即所受时间延迟不同,因而具有相位调制能力。假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度,并忽略光强损失,即通过透镜的光波振幅分布不变,仅产生位相的变化,且其大小正比于透镜在该点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后,其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为(,)L U x y ':

(,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= (1)

若对于任意一点(x ,y )透镜的厚度为(,)D x y ,透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ,空气空的距离为0(,)D D x y -,透镜折射率为n ,则该点的位相延迟因子(,)t x y 为:

0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (2)

由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域,用抛物面近似球面,并引入焦距f ,有:

22012

111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (3) 12

111(1)()n f R R =-- (4) 220(,)exp()exp[()]2k t x y jknD j x y f

=-+ (5) 第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟,不影响位相的空间分布,即波面形状,所以在运算过程中可以略去。当考虑透镜孔径后,有:

22(,)exp[()](,)2k t x y j x y p x y f

=-+ (6) 其中的(,)p x y 为透镜的光瞳函数,表达式为:

1(,)0p x y ?=??

孔径内 其 它 (7) 2. 透镜的傅立叶变换性质

图1 透镜的傅立叶变换性质

如图1所示,入射的光波通过透镜前面的衍射屏后产生一个衍射光场,这个光场中包含很多不同的频率成分。由于凸透镜的会聚作用,衍射光场中拥有相同空间频率的光波成分将会聚集到透镜的像方焦平面上(如图2中的光线1和2,光线3和4的空间频率相同,它们经过透镜后分别会聚到A 、B 两点)。于是,在透镜的像方焦平面上安放一个观察屏,屏上显现的是衍射波场的空间频率分布,这种变换就是从空间域到频率域的变换,即衍射光场的傅立叶变换。透镜像方焦平面上的光波复振幅分布()

,f f E x y 表达式如下(其中(),T u v 是t(x,y)的傅里叶变换): ()()()2212,,,f f x y z ik z f ik f f f f f f x y e E x y e T u v u v i f f f λλλ+??+- ?????=

== ???

(8) 3. 透镜孔径的衍射与滤波特性

实际上透镜总有一定大小的孔径。这个孔径在光学系统中扮演着两种重要角色:衍射与滤波。

从波动光学角度来说,由于孔径的衍射效应,任何具有有限大小通过光孔径的光学成像系统,均不存在如几何光学中所说的理想像点。所谓共轭像点,实际上是由系统孔径引起的,以物点的几何像点为中心的夫琅禾费衍射图样的中央亮斑——艾里斑。此结论对于有限远处物点的成像情况同样适用。

其次,透镜有限大小的通光孔径,也限制了衍射屏函数的较高频率成分(具有较大入射倾角的平面波分量)的传播。这可以从图2可以看出:

图2 透镜孔径引起渐晕效应

因此,所得衍射屏函数的频谱将不完整。这种现象称为衍射的渐晕效应。由此可见,从光信息处理角度来讲,透镜孔径的有限大小,使得系统存在着有限大小的通频宽带和截止频率;从光学成像的角度来讲,则使得系统存在着一个分辨极限。

4.相干光学图象处理系统(4f系统)

如图4所示:

图3 4f系统光路图

当第一个透镜的像方焦平面和第二个透镜的物方焦平面重合时,在第一个透镜的物方焦平面上放置衍射屏,在它的像方焦平面上(变换频谱面T)的频谱分布图象再一次通过第二个透镜进行第二次傅立叶变换,于是在第二个透镜的像方焦平面上放置的显示屏P出现了衍射屏的倒像。我们可以通过在变换频谱面T上放置各种滤波器来改变原来图象,并将修改后的图象在P上显示出来。

5.空间滤波实验

如果从输入图像中提取或排除某种信息,就要事先研究这类信息的频谱特征,然后针对它制备相应的空间滤波器置于变换平面。经第二次衍射合成后,即可达到预期的效果。光学信息处理的原理概念大体就是如此。

三、实验用具与装置图

用具:激光器、准直透镜、傅立叶透镜、傅立叶变换试件、频谱处理器、CCD。

实验装置图如下面所示:

图4 傅里叶变换光路图

图5 反傅里叶变换光路装置简图

四、实验过程与结果分析

1、开启电脑,运行csylaser软件。

2、将除了样品以外的各个光学元件粗略按照图4光路固定在实验平台上。

3、打开激光器,用激光束作为参考,调整好光路,并调整好各个元件距离。

此过程中用白纸在准直系统后来回移动,发现光斑并不能维持在一定大小,说明准直系统出射光并非平行光。我们重新调整了准直系统的两个透镜位置,利用准直立尺确认了不同出射距离光线的高度一致、直径相近,才继续后续操作。

4、在傅里叶透镜焦面位置附近放置CCD,调整前后位置直到显示屏上可看到的光斑

最小,说明CCD正好位于透镜焦面上。

5、在准直系统后面放置样品,在显示屏上得到傅里叶频谱的图像如图6:

图6 实验所得傅里叶频谱图

分析:

由图可见,样品图案的傅里叶频谱为大致成一个“米”字,其中十字最为清

晰,横线为纵向图案透射光场的衍射,纵线为横向图案投射光场的衍射。

中心最大的光斑为光的直流与低频分量,向两边扩散的是高频分量,而部分

高频渐渐隐去的原因是渐晕效应。

若用matlab 模拟出样品图像的傅里叶变换,可得到理论频谱图,如图7:

图7 源图像和理论频谱图

对比图6,可见频谱成像的质量并不是很好,尤其是斜线十分模糊,原因可能有: a. 激光器出射激光不是完全水平或者准直系统透镜间距没有调节准确,导致透过

样品的光不是水平平行光,没有形成标准的夫琅和费衍射;

b. 光学元件没有严格共轴,导致部分光场无法在观察屏上形成清晰的衍射图样;

源图

像图像的频谱图

c.调CCD位置时,肉眼分辨最小光斑有误差,使得CCD没有准确处在透镜焦平面

位置;

6、按图5在图4光路基础上放置反傅里叶透镜,并将CCD移至反傅里叶透镜后,调

整二者位置,直至可在显示屏上看到边缘平整的倒置样品图案,即输入图像的反

傅里叶变换图像。如图8:

图8 实验所得反傅里叶变换图像

可见连续两次傅里叶变换后图像形式基本复原,结果与理论相符。

图像略有黑斑,可能原因有:

a.衍射频谱图的缺陷传递给了反傅里叶变换图像,如渐晕效应和米字不完整使

得反变换后部分像损失;

b.反傅里叶透镜与傅里叶透镜没有准确相距2f或入射傅里叶透镜的光束不平

行,影响了成像效果。

7、用白纸在两个透镜间来回移动,找到光斑最小的位置,即为4f系统的频谱面。在

该处插入频谱处理器,可得到一系列相应反傅里叶变换输出图如下表第二列。高

通滤波器为一组不透光的细线,低通滤波器为一组透光的细缝。第三四列为matlab

a.实际输出图

b.模拟输出图

c.模拟频谱图

1.

线

中线高通滤波

3.

细线高通滤波

4.

宽缝低通滤波

5.

中缝低通滤波

窄 缝低通

分析:

由表中图可知,高通滤波器滤去纵向的低频光,输出横向轮廓部分亮而中间和纵向轮廓部分暗的图像,线越宽滤去低频成分越多,横向轮廓越锐利;低通滤波器通过纵向低频光,输出横向边缘模糊而内部明亮纵向边缘清晰的图像,缝越窄滤去高频成分越多,横向轮廓越模糊。事实上由于两种滤波器分别滤去了傅里叶频谱的高频部分和低频部分,因此大致可将两组滤波器看做是三对互补衍射屏。

对比实验图与理论图,可以说结果总体比较理想,基本做出了不同程度高低通滤波的效果。但仍有一些光场分布与理论存在差距,尤其以窄缝低通滤波的成像为例,本该通过而显示出明亮的纵向低频部分也被滤去了许多。这些不足可以总结为以下原因:

a. 用白纸寻找共焦面较为粗略,频谱处理器很难准确放置在两个透镜的共焦面上,所

以可能没有很好地达到目的的滤波效果;

b. 两个透镜间距不是2f 或入射傅里叶透镜的光束不平行的情况下没有找到最佳元件

放置点;

c. 滤波器上的缝或线没有很好地处在频谱的中心,导致实际选频偏离目的选频。

总结:通过本实验,我们加深了对透镜相位调制原理和透镜性质及相关参量的理解,在老师指导下和自主尝试中感性认识了光场的傅里叶变换和反变换,以及滤波器在信息处理中的作用,掌握了傅里叶变换光学系统中的光路调节方法和准直系统的调节方法。

【思考题】

1、透镜相位调试表达式的物理含义

答:相位调制因子(,)L x y ?的表达式可以单从几何光学简单推出来:

00(,)[(,)](,)(1)(,)L x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- (9)

其中k 是某频率光波的波矢量,n 是透镜折射率,0D 是透镜中心厚度,(,)D x y 是透镜

上各个点的厚度。上式有很明显的物理含义,由于透镜的厚度是位置(x,y )的函数,使得通过透镜平面不同点的光经过的光程是不同的。我们计算光线通过以0D 为厚度的圆柱体时通过的光程,这个光程分为两个部分:一部分是在透镜玻璃中的光程,即上式中的(,)nD x y ;另一部分则是光线在空气中的光程,即上式中的0(,)D D x y (设空气折射率为1)。这两个光程之和乘以波矢k 就是透镜各个点造成光波的相位延迟。

2、光信息处理的大概原理是什么?为何用白光做光源却能得到彩色图像?如何实验物像的反衬度反转?

答:阿贝在研究显微镜成像问题时,提出了一种不同于几何光学的新观点,他将物看成是不同空间频率信息的集合,相干成像过程分两步完成,第一步是入射光场经物平面发生夫琅禾费衍射,在透镜后焦面上形成一系列衍射斑;第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波,在波面上互相叠加,形成物体的像.将显微镜成像过看成上述两步成像过程,这称为阿贝成像原理。它不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理,更重要的是首次引入频谱的概念,启发人们用改造频谱的手段来改造信息。

根据阿贝成像原理,我们要对一个物体进行光信息处理,首先是要得到它的空间频谱图。这一步可以利用透镜的傅立叶变换性质,构造一个或者多个透镜系统,然后在第一个透镜的物方焦平面上放置衍射屏(要处理的图像),在它的像方焦平面上会得到源图像频谱分布图。我们可以通过在变换频谱面T 上放置各种滤波器来改变原来图像,并再一次通过另一个同样的傅立叶透镜系统,在第二个透镜的像方焦平面上就会出现经过改造后的图像了。同样的,我们可以将要进行处理的光信息进行快速傅立叶变换得到信息的频率分布,通过对频谱进行改造来改造信息,这就是信息光学处理的大概原理。

因为白光是由各种频率的光合成的,经过衍射屏产生衍射时,不同频率的光分量在屏上同一个点产生的衍射是不同的。于是,经过透镜的变换作用,最后屏上显现的物体的倒像上的各个点并不是具有所有的频率分量,而是因为缺乏某些频率分量而无法维持原来的白色,从而就会出现彩色图像了。

用不插入频谱处理器得到的图像作为频谱处理器,在4f 系统中即可得到物象的反衬度的反转。

3、为什么透镜对通过的光波具有相位调制能力?

答:波动方程、复振幅、光学传递函数透镜由于本身厚度变化,使得入射光在通过透镜时,各处走过的光程不同,即所受时间延迟不同,因而具有相位调节能力。

4、什么叫渐晕效应,怎样消除渐晕?

答:渐晕效应是指由于透镜的孔径大小有限,从而造成空间频率高频分量的丢失的现象。理论上来说,只有透镜的孔径无限大才能完全消除渐晕效应。所以实际系统总是存在渐晕效应的。从光信息处理角度来说,系统存在有限大小的通频带宽和截至频率;从光学成像上说,系统存在一个极限分辨率。

5、什么叫光学4f 系统?如何使用这一系统作光学信息处理?

答:相干光学图像处理系统即4f 系统。

相干光学系统的成像过程看作两步在图四中:第一步,从O 面到T 面,使第一次夫琅和斐衍射,它起分频作用。第二步,从T 面到I 面,再次夫琅和斐衍射,起合成作用,

即综合频谱输出图像。在这样的两步中,变换平面T 处于关键地位,若在此处设置光学滤波器,就能起到选频作用。要想作到图像的严格复原,T 面必须完全畅通无阻。此处的4f 系统每次衍射都是从焦面到焦面,这就保证了复振幅的变换是纯粹的傅里叶变换。如果光波能够自由通过变换平面,即连续两次的傅里叶变换,函数的形式基本复原,只是自变量变号~~

10(',')(,)U x y U x y ∝--,即图像倒置。在有源滤波器的情况下:~~~

100T U U t U =≠这里为滤波器的透过率函数,这也是我们进行滤波实验的依据。

【致谢】

本报告中的matlab 理论模拟图均由本人搭档何杰勇所作,他能灵活运用软件解决实际问题令本人佩服,也在此对他的分享表示感谢!

参考文献

《matlab 在阿贝成像仿真中的应用》

《傅里叶光学》试题B

一、选择题(每题2分,共40分) 1.三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学 传递函数。 A 、矩形 B 、圆孔 C 、其它形状 2.Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样 A 、圆孔 B 、矩形和狭缝 C 、其它形状 3.高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________ A 、平行光束 B 、高斯光束 C 、其它光束 4.圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率 A 、圆孔 B 、矩孔 C 、方孔 5.卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算 A 、输出-输入关系 B 、输入-输出关系 C 、其它关系 6.相关(包括自相关和互相关)常用来比较两个物理信号的________________ A 、相似程度 B 、不同程度 C 、其它关系 7.卷积运算有两种效应,一种是展宽,还有一种就是被卷函数经过卷积运算,其细微结构在一定程度上被消除,函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑,这种效应是________________ A 、锐化 B 、平滑化 C 、其它 8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两个完全不同的,毫无关系 的信号,对所有位置,它们互相关的结果应该为________________ A 、0 B 、无穷大 C 、其它 9.周期函数随着其周期逐渐增大,频率(即谱线间隔)________________。 当函数周期变为无穷大,实质上变为非周期函数,基频趋于零 A .愈来愈小 B 、愈来愈大 C 、不变 10.圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的,它可通过一维计算求出, 我们称这种变换的特殊形式为________________。这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况

阿贝成像原理实验报告

佛山科学技术学院 实验报告 课程名称近代物理实验实验项目阿贝成像原理和空间滤波 专业班级 10物师姓名邓新炬学号 02 仪器组号 指导教师朱星成绩日期 2013年月日

2、关于阿贝成像原理 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上空间频率分布() y x f f G ,,第二步则是再作一次变换,又将() y x f f G ,还原到空间分布()y x g ,。 3、空间滤波 空间函数变为频谱函数,再变回到空间函数(忽略放大率)。显然如果我们在频谱面(即透镜的后焦面)上放一些不同结构的光阑,以提取(或摒弃)某些频段的物信息,则必然使像面上的图像发生相应的变化,这样的图像处理称为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器,而圆屏就可以用作为高通滤波器。 四 实验步骤 1、实验光路调节 在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端,上下左右调节激光管,使激光束能穿过小孔;然后移远小孔,如光束偏离光阑,调节激光管的仰俯,再使激光能穿过小孔,重新将光阑移近,反复调节,直至小孔光阑在光具座上平移时,激光束能通过小孔光阑。 2、阿贝成像原理实验 如实验光路图在物平面上放上一维光栅,用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上,用一短焦距薄透镜(6~10cm )组装一个放大的成像系统,调节透镜位置,使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上,那么在频谱面上的衍射点如图所示。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板,使通过的衍射点如下图所示:(a )全部;(b )零级;(c )零和±1级;分别记录图片信息。 3、阿贝一波特实验(方向滤波) (1)光路不变,将一维光栅的物换成二维正交光栅,在频谱面上可以观察到二维分立的光点阵(频谱),像面上可以看到放大了的正交光栅像,测出像面上的网格间距。 (2)在频谱面放上可旋转狭缝光阑(方向滤波器),在下述情况:(a )只让光轴上水平的一行频谱分量通过;(b )只让光轴上垂直的一行频谱分量通过;(c )只让光轴上45°的一行频谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距,并做出适当的解释。 五 实验数据和数据处理 1. 1解释阿贝成像实验

MAtlab傅里叶变换实验报告

班级信工142 学号 22 姓名何岩实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容:(目的和要求,原理,步骤,数据,计算,小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性; 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。 (a)代码: f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2; x5=[n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x(n)');ylabel('x(n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem(n,x5); axis([0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT结果x4'); (b)结果: 2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性; (n) x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R 10 (1)线性:(a)代码: w=linspace(-8,8,10000); nx1=[0:11]; nx2=[0:9]; x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];

傅里叶变换光学系统

傅里叶变换光学系统 组号 4 09光信 王宏磊 (合作人: 刘浩明 杨纯川) 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换(FT )图像,观察4f 系统的反傅氏变换(IFT )图像,并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面(T )插入各种空间滤波器,观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 力。图1 在该点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 其复振幅分布受到透镜的位相调制,附加了一个位相因(,)x y ?后变为(,)L U x y ': 图1 (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= (1) 若对于任意一点(x ,y )透镜的厚度为(,)D x y ,透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ,空气空的距离为0D -(,)D x y ,透镜折射率为n ,则该点的总的位相差为: 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- (2) (2)中的k =2π/λ,为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为: 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (3) 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域,用抛物面近似球面,可以得到球面透镜的厚度函数为:

22012 111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (4) 其中1R 、2R 是构成透镜的两个球面的曲率半径。公式(4)对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立。引入焦距f ,其定义为: 12 111(1)()n f R R =-- (5) 代入(3)得: 220(,)exp()exp[()]2k t x y jknD j x y f =-+ (6) 式(6)即是透镜位相调制的表达式,它表明复振幅(,)L U x y 通过透镜时,透镜各点都发生位相延迟。 从式(6)容易看出第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟,不影响位相的空间分布,即波面形状,所以在运算过程中可以略去。第二项22exp[()]2k j x y f -+是具有调制作用的因子,它表明光波通过透镜的位相延迟与该点到透镜中心的距离的平方成正比。而且与透镜的焦距有关。当考虑透镜孔径后,有: 22(,)exp[()](,)2k t x y j x y p x y f =-+ (7) 其中的(,)p x y 为透镜的光瞳函数,表达式为: 1(,)0p x y ?=?? 孔径内 其 它 (8) 2、透镜的傅里叶变换性质 在单色平面波垂直照射下,夫琅和斐衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏透射系数的傅里叶变换。衍射图像的强度分布正比于衍射屏的功率谱分布。一般情况下,我们是将夫朗和斐衍射图像成像到透镜的像方焦平面出,这就是说,作为成像元件的透镜,就相当于傅里叶变换器。 如图2所示,设单位振幅的单色平面光垂直照射一透射系数为(,)t x y 的衍射屏,与衍射屏相距Z 处放置一焦距为f 的薄透镜L ,先观察其像方平面L 的光场分布。为了讨论方便,这里我们忽略透镜材料的吸收、散射、透镜表面的反射以及透镜孔径大小等因素的影响。

傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的: 1.了解傅里叶光学中基本概念,如空间频率,空间频谱,空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理,了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理: 一、基本概念 频谱面:透镜的后焦面 空间函数:实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数 空间频谱:一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 ??+ ) exp[ , F)] ( ( (π , u ) { , ( )} v =dxdy vy ? = f ux - y x 2i f x y F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波:在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器:频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换,先是使单色平行光照在光栅上,经衍射分解成不同方向的很多束平行光,经过透镜分别在后焦面上形成点阵,然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是,由于透镜的大小有限,总有一部分衍射角度大的高频成分不 能进入到透镜而被丢弃了,因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息,即在 透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换(频谱),不过只有一 个位相因子的差别,对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光 路简单,而且可以得到很大的像以便于观察。

三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑,以滤去特定的光信号(1)单透镜系统 (2)双透镜系统 (3)三透镜系统

四、空间滤波器的种类 a .低通滤波:在频谱面上放如图2.4-3(1)所示的光阑,只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过,可以滤掉高频噪音。 b .高通滤波:在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑,它阻挡低频分量而让高频分量通过,可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c . 带通滤波:在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑,它只允许特定区域的频谱通过,可以去除随机噪音。 d .方向滤波:在频谱面上放如图2.4-3(4)或(5)所示的光阑,它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过,可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完全透光,不透光部分是将光全 部挡掉,所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器,如:“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e .相幅滤波器:是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来,所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等,它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构,利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构,从而扩展了人眼的视觉功能。 图 3 图2.4-3 各种形式的空间滤波器

MAtlab 傅里叶变换 实验报告

陕西科技大学实验报告 班级信工142 学号22 姓名何岩实验组别实验日期__________ 室温_____________ 报告日期________________ 成绩报告内容:(目的和要求,原理,步骤,数据,计算,小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性; 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ, 求其DTFT (a)代码: f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2; n2=8; n0=0; n=n 1:0.01: n2; x5=[ n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j)4(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 1.1*mi n(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x( n)');ylabel('x( n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.1*mi n(x2) 1.1*max(x2)]); title(' 原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem( n, x5); axis([0 1 1.1*mi n(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel(' n');ylabel('x2'); title(' 采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 -0.2+1.1*mi n(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT 结果x4'); (b)结果:

傅里叶光学实验报告

实验原理:(略) 实验仪器: 光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、小透镜 实验内容与数据分析 1.测小透镜的焦距f 1 (付里叶透镜f 2=45.0CM ) 光路:激光器→望远镜(倒置)(出射应是平行光)→小透镜→屏 操作及测量方法:打开氦氖激光器,在光具座上依次放上扩束镜,小透镜和光屏,调节各光学元件的相对位置是激光沿其主轴方向射入,将小透镜固定,调节光屏的前后位置,观察光斑的会聚情况,当屏上亮斑达到最小时,即屏处于小透镜的焦点位置,测量出此时屏与小透镜的距离,即为小透镜的焦距。 112.1913.2011.67 12.3533 f cm ++= = 0.7780cm σ= = 1.320.5929 p A p t t cm μ=== 0.68P = 0.0210.00673 B p B p t k cm C μ?==?= 0.68P = 0.59cm μ== 0.68P = 1(12.350.59)f cm =± 0.68P =

2.利用弗朗和费衍射测光栅的的光栅常数 光路:激光器→光栅→屏(此光路满足远场近似) 在屏上会观察到间距相等的k 级衍射图样,用锥子扎孔或用笔描点,测出衍射图样的间距,再根据sin d k θλ=测出光栅常数d (1)利用夫琅和费衍射测一维光栅常数; 衍射图样见原始数据; 数据列表: sin || i k Lk d x λλ θ= ≈ 取第一组数据进行分析: 2105 13 43.0910******* 4.00106.810d m ----????==?? 210 523 43.0910******* 3.871014.110d m ----????==?? 2105 33 43.0910******* 3.95106.910d m ----????==?? 210 543 43.0910******* 4.191013.010 d m ----????==?? 554.00 3.87 3.95 4.19 10 4.0025104 d m m --+++= ?=? 61.3610d m σ-=? 忽略b 类不确定度:

快速傅里叶变换实验报告..

快速傅里叶变换实验报告 班级: 姓名: 学号:

快速傅里叶变换 一.实验目的 1.在理论学习的基础上,通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解; 2.熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序; 3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,例如混淆、泄漏、栅栏效应等,以便在实际中正确应用FFT 。 二.实验内容 1.仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构,编制出相应的用FFT 进行信号分析的C 语言(或MATLAB 语言)程序; 2.用FFT 程序分析正弦信号 ()sin(2)[()(*)],(0)1y t f t u t u t N T t u π=---∞<<+∞=设 分别在以下情况进行分析并讨论所得的结果: a ) 信号频率f =50Hz ,采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s b ) 信号频率f =50Hz ,采样点数N=32,采样间隔T=0.005s c ) 信号频率f =50Hz ,采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s d ) 信号频率f =50Hz ,采样点数N=32,采样间隔T=0.004s e ) 信号频率 f =50Hz ,采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s f ) 信号频率f =250Hz ,采样点数N=32,采样间隔T=0.005s g ) 将c ) 信号后补32个0,做64点FFT 三.实验要求 1.记录下实验内容中各种情况下的X (k)值,做出频谱图并深入讨论结果,说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响。频谱只做模特性,模的最大值=1,全部归一化;

2.打印出用C 语言(或MATLAB 语言)编写的FFT 源程序,并且在每一小段处加上详细的注释说明; 3.用C 语言(或MATLAB 语言)编写FFT 程序时,要求采用人机界面形式: N , T , f 变量均由键盘输入,补零或不补零要求设置一开关来选择。 四.实验分析 对于本实验进行快速傅里叶变换,依次需要对信号进行采样,补零(要求补零时),码位倒置,蝶形运算,归一化处理并作图。 此外,本实验要求采用人机界面形式,N,T,F 变量由键盘输入,补零或不补零设置一开关来选择。 1.采样 本实验进行FFT 运算,给出的是正弦信号,需要先对信号进行采样,得到有限 长序列()n x , N n ...... 2,1,0= Matlab 实现: t=0:T:T*(N-1); x=sin(2*pi*f*t); 2.补零 根据实验要求确定补零与否,可以用if 语句做判断,若为1,再输入补零个数, 并将补的零放到采样得到的序列的后面组成新的序列,此时新的序列的元素个数等于原采样点个数加上补零个数,并将新的序列个数赋值给N 。 Matlab 实现: a=input('是否增加零点? 是请输入1 否请输入0\n'); if (a) ZeroNum=input('请输入增加零点的个数:\n'); else ZeroNum=0; end if (a) x=[x zeros(1, ZeroNum)];%%指令zeros(a,b)生成a 行b 列全0矩阵,在单行矩阵x 后补充0 end N=N+ZeroNum; 3.码位倒置 本实验做FFT 变换的级数为M ,N M 2log =

光学仪器实验报告

常用光电仪器原理及使用 实验报告 班级:11级光信息1班 姓名:姜萌萌 学号:110104060016 指导老师:李炳新

数字存储示波器 一、实验目的 1、熟悉数字存储示波器的使用方法; 2、测量数字存储示波器产生方波的上升时间; 二、实验仪器 数字存储示波器 三、实验步骤 1、产生方波波形 ⑴、打开示波器电源阅读探头警告,然后按下OK。按下“DEFAULT SETUP”按钮,默认的电压探头衰减选项是10X。 ⑵、在P2200探头上将开关设定到10X并将探头连接到示波器的通道1上,然后向右转动将探头锁定到位,将探头端部和基线导线连接到“PROBE COMP”终端上。 ⑶、按下“AUTOSET”按钮,在数秒钟内,看到频率为1KHz 电压为5V峰峰值得方波。按两次CH1BNC按钮删除通道1,

按下CH2BNC按钮显示通道2,重复第二步和第三步。 2、自动测量 ⑴、按下“MUASURE”按钮,查看测量菜单。 ⑵、按下顶部的选项按钮,显示“测量1菜单”。 ⑶、按下“类型”“频率”“值”读书将显示测量结果级更新信息。 ⑷、按下“后退”选项按钮。 ⑸、按下顶部第二个选项按钮;显示“测量2菜单”。 ⑹、按下“类型”“周期”“值”读数将显示测量结果与更新信息。 ⑺、按下“后退”选项按钮。 ⑻、按下中间选项按钮;显示“测量3菜单”。 ⑼、按下“类型”“峰-峰值”“值”读数将显示测量结果与更新信息。 ⑽、按下“后退”选项按钮。 ⑾、按下底部倒数第二个按钮;显示“测量4菜单”。⑿、按下“类型”“上升时间”“值”读数将显示测量结果与更新信息。

LCR测试仪 一、实验目的 1、熟悉LCR测试仪的使用方法; 2、了解LCR测试仪的工作原理; 3、精确测量一些电阻,电感,电容的值; 二、实验仪器 LCR测试仪,电阻,电容,电感等元件 三、LCR测试原理 根据待测元器件实际使用的条件和组合上的差别,LCR 测量仪有两种检测模式,串联模式和并联模式。串联模式以检测元器件Z为基础,并联模式以检测元器件的导纳Y为基础,当用户将测出流过待测元件的电流I,数字电压表将测出待测元件两端的电压V,数字鉴相器将测出电压V和电流I 之间的相位角 。检测结果被储存在仪器内部微型计算机的

信号与系统实验报告3实验3 傅里叶变换及其性质

信息工程学院实验报告 课程名称: 实验项目名称:实验3 傅里叶变换及其性质 实验时间:2015/11/17 班级:通信141 姓名: 学号: 一、实 验 目 的: 学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶(Fourier )变换;学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图;学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。 二、实 验 设 备 与 器 件 软件:Matlab 2008 三、实 验 原 理 3.1傅里叶变换的实现 信号()f t 的傅里叶变换定义为: ()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞ --∞ ==? , 傅里叶反变换定义为:1 1()[()]()2j t f t F F f e d ωωωωπ ∞ --∞ == ? 。 信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法,下面分别加以探讨。同时,学习连续时间信号的频谱图。 3.1.1 MATLAB 符号运算求解法 MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。Fourier 变换的语句格式分为三种。 (1)F=fourier(f):它是符号函数f 的Fourier 变换,默认返回是关于ω的函数。 (2)F=fourier(f,v):它返回函数F 是关于符号对象v 的函数,而不是默认的 ω,即 ()()j v t F v f t e d t ∞ --∞ =? 。 (3)F=fourier(f,u,v):是对关于u 的函数f 进行变换,返回函数F 是关于v 的函数,即 ()()jvu F v f t e du ∞ --∞ =?。 傅里叶反变换的语句格式也分为三种。 (1)f=ifourier(F):它是符号函数F 的Fourier 反变换,独立变量默认为ω,默认返回是关于x 的函数。 (2)f=ifourier(F,u):它返回函数f 是u 的函数,而不是默认的x 。 (3)f=ifourier(F,u,v):是对关于v 的函数F 进行反变换,返回关于u 的函数f 。

傅里叶变换光学

中山大学光信息专业实验报告:傅里叶光学变换系统 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换(FT )图像,观察4f 系统的反傅氏变换(IFT )图像,并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面(T )插入各种空间滤波器,观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同,使得入射光在通过透镜时, 图1 点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后,幅分布受到透镜的位相调制,附加了一个位相因子(,)x y ?为(,)L U x y ': 图1 (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= (1) 若对于任意一点(x ,y )透镜的厚度为(,)D x y ,透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ,空气空的距离为0D -(,)D x y ,透镜折射率为n ,则该点的总的位相差为: 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- (2) (2)中的k =2π/λ,为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为: 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (3) 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域,用抛物面近似球面,可以得到球面透镜的厚度函数为:

实验三傅里叶变换及其性质

信息工程学院实验报告 课程名称:信号与系统 实验项目名称:实验3 傅里叶变换及其性质实验时间:2013-11-29 班级: 姓名: 学号: 一、实验目的: 1、学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶(Fourier )变换; 2、学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图; 3、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。 二、实验环境: 1、硬件:在windows 7 操作环境下; 2、软件:Matlab 版本7.1 三、实验原理: 3.1傅里叶变换的实现 信号()f t 的傅里叶变换定义为: ()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞ --∞ == ? , 傅里叶反变换定义为:1 1 ()[()]()2j t f t F F f e d ωωωωπ ∞ --∞ == ? 。 信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法,下面分别加以探讨。同时,学习连续时间信号的频谱图。 3.1.1 MATLAB 符号运算求解法 MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。Fourier 变换的语句格式分为三种。 (1)F=fourier(f):它是符号函数f 的Fourier 变换,默认返回是关于ω的函数。 (2)F=fourier(f,v):它返回函数F 是关于符号对象v 的函数,而不是默认的ω,即()()jvt F v f t e dt ∞ --∞ = ? 。 (3)F=fourier(f,u,v):是对关于u 的函数f 进行变换,返回函数F 是关于v 的函数,即 ()()jvu F v f t e du ∞ --∞ =? 。 傅里叶反变换的语句格式也分为三种。 (1)f=ifourier(F):它是符号函数F 的Fourier 反变换,独立变量默认为ω,默认返回是关于x 的函数。 (2)f=ifourier(F,u):它返回函数f 是u 的函数,而不是默认的x 。 (3)f=ifourier(F,u,v):是对关于v 的函数 F 进行反变换,返回关于u 的函数f 。

傅里叶变换光学

中山大学光信息专业实验报告:傅里叶光学变换系统 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换(FT )图像,观察4f 系统的反傅氏变换(IFT )图像,并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面(T )插入各种空间滤波器,观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 力。图1 在该点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 其复振幅分布受到透镜的位相调制,附加了一个位相因(,)x y ?后变为(,)L U x y ': 图1 (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= (1) 若对于任意一点(x ,y )透镜的厚度为(,)D x y ,透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ,空气空的距离为0D -(,)D x y ,透镜折射率为n ,则该点的总的位相差为: 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- (2) (2)中的k =2π/λ,为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为: 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (3) 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域,用抛物面近似球面,可以得到球面透镜的厚度函数为:

22012 111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (4) 其中1R 、2R 是构成透镜的两个球面的曲率半径。公式(4)对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立。引入焦距f ,其定义为: 12 111(1)()n f R R =-- (5) 代入(3)得: 220(,)exp()exp[()]2k t x y jknD j x y f =-+ (6) 式(6)即是透镜位相调制的表达式,它表明复振幅(,)L U x y 通过透镜时,透镜各点都发生位相延迟。 从式(6)容易看出第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟,不影响位相的空间分布,即波面形状,所以在运算过程中可以略去。第二项22exp[()]2k j x y f -+是具有调制作用的因子,它表明光波通过透镜的位相延迟与该点到透镜中心的距离的平方成正比。而且与透镜的焦距有关。当考虑透镜孔径后,有: 22(,)exp[()](,)2k t x y j x y p x y f =-+ (7) 其中的(,)p x y 为透镜的光瞳函数,表达式为: 1(,)0p x y ?=?? 孔径内 其 它 (8) 2、透镜的傅里叶变换性质 在单色平面波垂直照射下,夫琅和斐衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏透射系数的傅里叶变换。衍射图像的强度分布正比于衍射屏的功率谱分布。一般情况下,我们是将夫朗和斐衍射图像成像到透镜的像方焦平面出,这就是说,作为成像元件的透镜,就相当于傅里叶变换器。 如图2所示,设单位振幅的单色平面光垂直照射一透射系数为(,)t x y 的衍射屏,与衍射屏相距Z 处放置一焦距为f 的薄透镜L ,先观察其像方平面L 的光场分布。为了讨论方便,这里我们忽略透镜材料的吸收、散射、透镜表面的反射以及透镜孔径大小等因素的影响。

傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验 11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的: 1.了解傅里叶光学中基本概念,如空间频率,空间频谱,空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理,了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理: —、基本概念 频谱面:透镜的后焦面 空间函数:实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数 空间频谱:一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 F (u,v) =、{ f (x, y)} = f(x,y)exp[-i2二(ux vy)]dxdy F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波:在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器:频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换,先是使单色平行光照在光栅上,经衍射分解成不同方向的很多束平行光,经过透镜分别在后焦面上形成点阵,然后代表不同 空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是,由于透镜的大小有限,总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了,因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息,即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换(频谱) ,不过只有一 个位相因子的差别,对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单,而且可以得到很大的像以便于观察。

像面三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑,以滤去特定的光信号 (1)单透镜系统 (2) (3)三透镜系统

a. 低通滤波:在频谱面上放如图 2.4-3(1)所示的光阑,只允许位于频谱面 中心及附近 的低频分量通过,可以滤掉高频噪音。 b. 高通滤波:在频谱面上放如图243(2)所示的光阑,它阻挡低频分量而让 高频分量通 过,可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c. 带通滤波:在频谱面上放如图 2.4-3 (3)所示的 光阑,它只允许特定区域 的频谱通过,可以去除随机噪音。 d. 方向滤波:在频谱面上放如图 2.4-3(4)或(5) 所示的光阑,它阻挡或允 许特定方向上的频谱分量通过,可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完 全透光,不透光部分是将光全 I 图 3 部挡掉,所以称作“二元振幅滤波器”。图2.4-3各种形式的空间滤波器 还有各种其它形式的滤波器,女口:“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e. 相幅滤波器:是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物 体”显 现出来,所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样 的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等,它们只改变入射光的位相而不影 响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和 结构,利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构,从而扩展了 人眼的视觉功能。 五、显现位相的技术 (1) 纹影法

快速傅里叶变换实验报告

快速傅里叶变换实验报告

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快速傅里叶变换实验报告 机械34班 刘攀 2013010558 一、 基本信号(函数)的FF T变换 1. 000()sin()sin 2cos36x t t t t π ωωω=+++ 1) 采样频率08s f f =,截断长度N =16; 取02ωπ=rad/s,则0f =1Hz ,s f =8Hz ,频率分辨率 f ?=s f f N ?= =0.5Hz 。 最高频率c f =30f =3Hz ,s f >2c f ,故满足采样定理,不会发生混叠现象。 截断长度02T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0,泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下:

幅值误差0A ?=,相位误差0??=。 2) 采样频率08s f f =,截断长度N=32; 取02ωπ=rad/s ,则0f =1Hz,s f =8Hz ,频率分辨率f ?=s f f N ?==0.25Hz 。 最高频率c f =30f =3H z,s f >2c f ,故满足采样定理,不会发生混叠现象。 截断长度04T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0,泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下:

幅值误差0A ?=,相位误差0??=。 2. 00()sin()sin116x t t t π ωω=++ 1) 采样频率08s f f =,截断长度N=16; 取02ωπ=ra d/s,则0f =1Hz ,s f =8Hz,频率分辨率f ?=s f f N ?==0.5H z。 最高频率c f =110f =11H z,s f <2c f ,故不满足采样定理,会发生混叠现象。 截断长度02T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0,泄漏现象没有体现出来。 频谱图:

傅里叶变换光学系统-实验报告

实验10 傅里叶变换光学系统 实验时间:2014年3月20日 星期四 一、 实验目的 1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3. 观察透镜的傅氏变换力图像,观察4f 系统的反傅氏变换的图像,并进行比较。 4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器,观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、 实验原理 1. 透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同,使得入射光在通过透镜时,各处走过的光程差不同,即所受时间延迟不同,因而具有相位调制能力。假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度,并忽略光强损失,即通过透镜的光波振幅分布不变,仅产生位相的变化,且其大小正比于透镜在该点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后,其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为(,)L U x y ': (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= (1) 若对于任意一点(x ,y )透镜的厚度为(,)D x y ,透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ,空气空的距离为0(,)D D x y -,透镜折射率为n ,则该点的位相延迟因子(,)t x y 为: 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (2) 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域,用抛物面近似球面,并引入焦距f ,有: 22012 111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (3) 12 111(1)()n f R R =-- (4) 220(,)exp()exp[()]2k t x y jknD j x y f =-+ (5) 第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟,不影响位相的空间分布,即波面形状,所以在运算过程中可以略去。当考虑透镜孔径后,有: 22(,)exp[()](,)2k t x y j x y p x y f =-+ (6)

大学物理实验傅里叶分析实验报告

脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析 一、实验简介 任何波形的周期信号均可用傅里叶级数来表示。傅里叶级数的各项代表了不同频率的正弦或余弦信号,即任何波形的周期信号都可以看作是这些信号(谐波)的叠加。利用不同的方法,可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值和相位。也可依据信号的傅里叶级数表达式,将各次谐波按表达式的要求叠加得到所期望的信号。 二、实验目的 1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。 2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程 3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义 三、实验仪器 脉搏语音实验仪器,数字信号发生器,示波器 四、实验原理 1、周期信号傅里叶分析的数学基础 任意一个周期为T 的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数: 00010000 1 ()(cos sin ) 21()() 1 ()cos()()1 ()sin()()n n n n n f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t π π π ππ πωωωωπ ωωωπ ωωωπ ∞ =-- - =++=== ∑??? 其中0ω为角频率,称为基频,0a 为常数,n a 和n b 称为第n 次谐波的幅值。任何

周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开,即分解为一系列不同次谐波的叠加。 对于如图1所示的方波,一个周期内的函数表达式为: (0t<)2() (-t 0) 2 h f t h ππ? ≤??=? ?-≤

傅里叶变换实验报告

南昌大学实验报告 学生姓名:学号:6100209228 班级:电子093班 实验类型:□验证□综合■设计□创新实验日期:2011-04-8 实验成绩: 傅里叶变换 (一)实验目的 1、掌握对不同的函数进行傅里叶变换的程序编写; 2、熟悉生成联系周期信号的方法; 3、练习matlab编程。 (二) 实验内容 1.请编写函数F=fsana(t,f,,N),计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数,t表示f对应的抽样时间(均为一个周期);再编写函数f=fssyn(F,t),由傅立叶级数系数F合成抽样时间t对应的函数。设计信号验证这两个是否正确。 定义F=fsana(t,f,N)。 function F=fsana(t,f,N) omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); k=[0:N]'; F=1/length(t)*exp(-j*kron(k*omg1,t.'))*f 定义f=fssyn(F,t) function f=fssyn(F,t) omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); N=floor(length(F)/2); k=[0:N]; f=exp(j*kron(t,k*omg1))*F; 运行所定义的函数 T1=2*pi; %一个周期时域范围 N1=300; %时域抽样点数

t=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; %生成抽样时间点 f=cos(t); %生成抽样函数值 subplot(2,2,1) plot(t,f); title ('原函数') N=10; F1=fsana(t,f,N); %调用fsana函数求解前N项傅立叶级数系数 subplot(2,2,2) stem(abs(F1),'s'); %绘制离散的幅度曲线 title('前N项傅立叶级数系数幅度曲线'); f2=fssyn(F1,t); %调用fssyn函数求原时域函数 subplot(2,2,3) plot(t,f2,'k'); title('傅立叶逆变换后时域函数'); 运行结果

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