2017长方体和正方体知识梳理思维导图
形体相同点不同点棱长和C关系
长方体面棱顶点面的形状棱长面
C长=（长+宽+高）×4
C长 =（a+b+h）×4
逆运算：设长X
（X +宽+高）×4 = C长
X +宽+高 =棱长和÷4
正方体是长宽高都
相等的特殊长方
体。
6
个
12
条
8
个
通常6个面都是
长方形。
特殊时，最多有
2个相对的面是
正方形，其余4
个面是长方形）
有3组棱
（长宽高）
每组4条。
最多8条棱
长度相等，
通常4条棱
相等。
相对的2个面
大小完全相
同，即面积相
等。
（上下）
（前后）
（左右）
正方体6
个
12
条
8
个
6个面都是
正方形。
12条棱长
度都相
等。
6个面
完全相同，
面积相等。
C正= 棱长×12
C正=a×12= 12a
逆运算：
棱长和÷12 = 棱长
形体
S表面积（6面）V体积（容积）
计算公式单位定义计算公式常用单位定义
长方体S长=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）
×2
S长=（ab + ah + bh）×2
S长=
S长= 2ab+ 2ah +2bh
逆运算：设长X
表面积
面积进率
100
平方米
m2
平方分米
dm2
平方厘米
cm2
长方
体或
正方
体6
个面
的总
面
积，
叫做
它的
表面
积。
V长= 长×宽×高=abh
V长= 底面积×高 =Sh
=左面积×长=Sa
=前面积×宽=Sb
逆运算：①设长X
×宽×高 =长方体体积
②长方体体积÷（宽×高）
③长方体体积÷底面积=高
体积进率1000
立方米m3
立方分米
（升）
dm3 L
立方厘米（毫
升）
cm3 mL
体积容积
）
正方体
S正=棱长×棱长×6
S正=6a2 = 6×a×a
=任意一个面的面积×6
逆运算：
a×a=表面积÷ 6
V正 = 棱长×棱长×棱长
V正 =a×a×
a=a3
m2 100 dm2 100cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3
进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大÷进率（-0或向左移动小数点）L 1000 mL 所有公式解决思路题型
三维立体C长方体 =（长+宽+高）×4
C正方体 = 棱长×12
S长方体=长×宽×2 + 长×高×2
（上下）（前后）
+宽×高×2
（左右）
S正方体= 棱长×棱长×6
V长方体 = 长×宽×高
V长方体或正方体 = 底面积×高
V正方体 = 棱长×棱长×棱长
1. 读题找关键词
2. 找什么形状的物（长方、正方）
3. 找数据的单位名称是否统一
4. 看问题是让求什么（棱长和、表
面积、体积、容积、长、价钱、
瓷砖块等）
5. 确定公式并计算（顺逆）
6. 换算单位（体积变容积；大变
小）
7. 价钱（单价×数量=总价；
每份数×份数=总数）
8. 瓷砖块（大面积÷小面 =块数，
1.规则物体，用公式
2.不规则物体：排水法
①V总-V水=V物
②底面积×高
或：长×宽×（升高-原高）
3.游泳池、鱼缸等：表面积减1上面
4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。
5.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
6.占地面积问题：只求底面面积。
7.立体图形的切割：切割会使表面积增加，
将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，
将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。
二