人教版数学八年级上册
第15章 分式
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）
题号
一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若分式x 2－4x
的值为0，则x 的值是( ) A ．2或－2 B ．
2 C ．－2 D ．0
2．下列等式成立的是( )
A.1a ＋2b ＝3a ＋b
B.12a ＋b ＝1a ＋b
C.ab ab －b 2＝a a －b
D.a －a ＋b ＝－a a ＋b
3．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.x －12y 13
x ＋y ＝6x －3y 2x ＋6y B.0.3a ＋b a ＋0.2b ＝3a ＋b a ＋2b
C ．－x ＋1x ＋y ＝x －1x －y
D.a ＋b a －b ＝a －b a ＋b
4．化简a 2b －ab 2
b －a
结果正确的是( ) A ．ab B ．－ab
C ．a 2－b 2
D ．b 2－a 2
5．下列运算错误的是( )
A.（a －b ）2
（b －a ）2
＝1 B.－a －b a ＋b
＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b
D.a －b a ＋b ＝b －a b ＋a
6．把分式12（x －2），1（x －2）（x ＋1），2（x ＋1）2
通分，下列结论不正确的有( )
①最简公分母为(x －2)(x ＋1)2；
②12（x －2）＝（x ＋1）22（x －2）（x ＋1）2
； ③
1（x －2）（x ＋1）＝x ＋1（x －2）（x ＋1）2； ④2（x ＋1）2＝2x －42（x －2）（x ＋1）2. A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列等式成立的是(
)
A.1a ＋2b ＝3a ＋b
B.22a ＋b ＝1a ＋b
C.ab ab －b 2＝a a －b
D.a －a ＋b ＝－a a ＋b
8．有下列变形：①a ＋b －c ＝－a ＋b c ；②－a ＋b －c ＝a －b c ；③－a ＋b c ＝－a ＋b c ；④－c a ＋b ＝－c a ＋b
.其中正确的个数有( ) A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个
9. 将数字2.03×10－3化为小数是( )
A ．0.203
B ．0.020 3
C ．0.002 03
D ．0.000 203
10. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足的方程是( )
A.4 800x ＝5 000x －20
B.4 800x ＝5 000x ＋20
C.4 800x －20＝5 000x
D.4 800x ＋20
＝5 000x
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知分式x 2－9－x －3
的值为0，那么x 的值是__________. 12．当x ＝ 时，分式|x|－2（x ＋3）（x －2）
的值为0. 13．已知1a －1b ＝12，则ab a －b
的值是_________. 14．约分：32（a －2b ）2（－a ＋b ）24（2b －a ）2（a －b ）
=__________. 15. 计算：1x 2－y 2÷(1x ＋y ＋1x －y
)=____________. 16．下列计算中不正确的有__________.(填序号)
①????－13－2＝9；②2－3＝8；③(－1)－1＝1；④(－3)－3＝9；⑤????－32－2＝94
. 17．已知10α＝2，10β＝3，则102α－3β＝ ．
18. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为_______________________.
三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 先化简，再求值：(2－3x ＋3x ＋2)÷x 2－2x ＋1x ＋2
，其中x ＝3.
20．(8分) 某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？
21．(8分)计算：
(1)－(－1)
2018－(π－3.14)0＋????－12－2；
(2)????a ＋1a ＋2÷???
?a －2＋3a ＋2.
22．(10分)解方程：
(1)3x －1－x ＋3x 2－1
＝0；
(2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1
.
23．(10分) 先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1
，其中x 满足x 2－2x －2＝0.
24．(10分) 若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1
，对任意自然数n 都成立， (1)求a 、b 的值；
(2)计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21
.
25．(12分) 某公司购买了一批A ，B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．
(1)求该公司购买的A ，B 型芯片的单价各是多少元？
(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？
参考答案：
1-5ACABD 6-10CCBCB
11．3
12. -2
13．－2
14. －43
15. 12x
16. ②③④⑤
17. 427
18.300x ＋30＝200x
19. 解：原式＝[2（x ＋2）x ＋2－3x ＋3x ＋2]×x ＋2（x －1）2
＝－x ＋1x ＋2×x ＋2（x －1）2
＝－1x －1
， 当x ＝3时，原式＝－13－1
＝－12 20. 解：设大队的速度为xkm/h ，则先遣队的速度是1.2xkm/h.
根据题意得15x ＝151.2x
＋0.5，解得x ＝5. 经检验，x ＝5是原分式方程的解且符合实际． 1.2x ＝1.2×5＝6.
答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.
21. 解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.
(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2
＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）
＝a ＋1a －1
. 22. 解：(1)方程两边同乘x 2－1，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，
解得x ＝0.
检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0.
(2)方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，
解得x ＝1.
检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
23. 解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2
＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2
x （2x －1）
＝x ＋1x 2
， ∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)，
则原式＝x ＋12（x ＋1）＝12
24. 解：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1
＝
a （2n ＋1）＋
b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1） ＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1）
， ∴?????a ＋b ＝0，a －b ＝1，
解得???a ＝12，
b ＝－12.
∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12?
???12n －1－12n ＋1， ∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21
＝12?
???1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121 ＝12?
???1－121 ＝1021. 25. 解：(1)设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(x －9)元/条，
根据题意得：3120x －9
＝4200x ， 解得：x ＝35，
经检验，x ＝35是原方程的解，∴x －9＝26.
答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条
(2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200－a)条B 型芯片，
根据题意得：26a ＋35(200－a)＝6280，
解得：a＝80.
答：购买了80条A型芯片
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
一、选择题 1. 下列各式：()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下列计算正确的是（ ） A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x C.3332x x x =? D.264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是（ ） A ． 313m m m +=+ B ．2 12y x y x -=-+ C ． 1 23369+= +a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A.y x 23 B.223y x C.y x 232 D.2 3 23y x 5.计算 x x -+ +11 11的正确结果是（ ） A.0 B.212x x - C.212x - D.1 2 2-x 6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A ． 2 2 1v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设 每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A ．x +48720 ─548720= B ．x +=+48720548720 C ． 572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8. 若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（ ） A ． xy 1 B ．x y - C ．1 D ．－1 9. 已知 xy x y +＝1，yz y z +＝2，zx z x +＝3，则x 的值是（ ） A ．1 B. 125 C.5 12 D.-1 10.小明骑自行车沿公路以akm/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小明骑
第7章 分式单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 一、填空题:（每题2分，共22分） 1．当x_______时，分式 13 x x +-有意义，当x_______时，分式23x x -无意义． 2．当x_______时，分式29 3 x x --的值为零． 3．分式 311 ,, 46y xy x xyz -的最简公分母是_______． 4．222bc a a b c =_______；32243x x y y ÷=_______；23b a a b -=_______； 21x y x y -+-=_______． 5．一件工作，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，则甲，乙合作______h 完成． 6．若分式方程1 x x a ++=2的一个解是x=1，则a=_______． 7．若分式 1 3x -的值为整数，则整数x=_______． 8．已知x=1是方程111 x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______． 9．某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是_____元． 10．已知 224(4)4 A Bx C x x x x +=+++，则B=______． 11．若 1x +x=3，则421 x x x ++=______． 二、选择题（每题2分，共14分） 12．下列各式： 3,7a b a +，x 2+12y 2，5，1,18x x π -其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．如果把分式 2x x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变
金智教育 第八章 分式 提优检测卷 一、选择题(每题2分，共20分) 1要使分式1 x 有意义，x 的取值应满足 ( ) A ．x －0 B ．x ≠0 C ．x>0 D ．x<0 2．若分式22 1 x x --的值为0，则x 的值为 ( )A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．2 3．下列分式中，属于最简分式的是 ( )A ．42x B ．221x x + C ．211x x -- D ．11 x x -- 4．如果把分式 2x x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大5倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 5．化简2b a a a a b ??- ?-?? 的结果是 （ ）A ．a －b B ．a ＋b C ． 1 a b - D ． 1a b + 6．下列运算中，正确的是 （ ） A ．y y x y x y =---- B ． 22 33 x y x y +=+ C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 221 y x x y x y -=--+ 7．宜宾)分式方程 2 1221 933 x x x -=--+的解为 （ ）A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．无解 8．(2．达州)为了保证达万高速公路在2012年年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合做，那么可比规定时间提前14天完成任务．设规定时间为x 天，由题意，可列方程为 ( ) A ． 111104014x x x +=--+B ．111104014x x x +=++-C ．111 104014 x x x -= ++- D ． 111 101440 x x x += ++- 9．已知实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc=4，那么 111 a b c ++（ ）A ．是正数 B ．是零C ．是负数 D ．可正可负 10．若2 10x x --=，则45 21 x x x ++的值是 ( )A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0 二、填空题(每题2分，共20分) 1．函数1 x y x =-的自变量x 的取值范围是_______．2．化简：22a a a +＝_______． 3．分式21xy 、()c x m n -和()1y n m -的最简公分母是_______．4．化简：22 11121 m m m m -? ?+÷= ?-+??_______． 5．已知关于x 的分式方程1 12 a x -=+有增根，则a ＝_______． 6．a 、 b 为实数，且ab ＝1，设P ＝11a b a b +++，Q ＝11 11 a b + ++，则P_______Q(填“>”、“<”或“＝”)． 7．若 123 5x y z ++=，3217x y z ++=，则111x y z ++=_______． 8．小华从家到学校每小时走m 千米，从学校返回家里每小时走n 千米，则他往返家里和学校的平均速度是__千米／时． 9．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做_______个零件，所列方程为_______． 222323 424a 2a
第十五章 分式 15．1分式 15.1.1从分数到分式 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 一、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时， 所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 二、例题讲解 P128例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 三、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 四、布置作业 课本P133习题15.1第1、2、3题 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 3 2 +-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --2 21
第十六章 分式单元复习 一、选择题 1．下列各式中，不是分式方程的是（ ） 111..(1)1111.1.[(1)1]110232 x A B x x x x x x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5 3．把分式22x y x y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（ ） 32222 22222222 12,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程2114339 x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解 6．若2x+y=0，则22 22x xy y xy x ++-的值为（ ） A ．－ 13.55 B - C ．1 D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定 8．使分式224 x x +-等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（ ） . ...a b a b a b a b A B a b a b a b a b a b a b a b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+-
15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？ 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？ （2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？ （3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.
分式单元测试题 学生______ 日期_______ 得分_______ 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．将2()a b c ÷-写成分式的形式：________. 2．用22,,1a x -+中的任意两个代数式组成一个分式：________. 3．当x ________时，分式 12x 有意义. 4．若2x =-，则分式22x -=________. 5．当x ________时，分式1 x x -无意义. 6．当x ________时，分式32x x -的值为零. 7．计算：b a a b ?=________. 8．化简：222a ab a =+________. 9．计算：232233-?????= ? ????? ________. 10．计算：511212x x +=________. 11．用科学记数法表示：0.0000056-=____________________. 12．写成不含有分母的式子，323() a b a b -=- ________. 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．下列各式中，是分式的是 （ ）． （A ） 12； （B ）23a ； （C ）222x x + ； （D ）212x x +． 14．下列方程中，2x =不是它的一个解的是（ ） （A ）152x x + =；（B ）240x -=；（C ）2122x x x +=--；（D ）22032 x x x -=++． 15．下列分式中，是最简分式的是（ ）．
（A ）x xy 2 ； （B ）a xy 2； （C ）221++x x ； （D ）222y xy y x ++ ． 16．下列化简过程正确的是（ ）． （A ）421262x x x =； （B ） y x y x y x +=-+122； （C ）x x x x x 3123222+=+ ； （D ）23 62+=---x x x x ． 三、计算题（每小题7分，共28分） 17．22226543425x x x x x x x -++?+-- ． 18．22562321 x x x x x x -+-÷+++ ． 19．223123x x x ----2223x x x +--221223 x x x -+--． 20．221x x y x y --+．
第十五章分式 本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程． 本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用． 【本章重点】 利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章难点】 分式的混合运算及列分式方程解决实际问题． 【本章思想方法】 1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则．
2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程． 3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解． 15．1分式2课时 15．2分式的运算5课时 15．3分式方程2课时
15．1分式 15．1.1从分数到分式(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式． 2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件． 3．能用分式表示现实情境中的数量关系． 【过程与方法】 经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值． 【情感态度与价值观】 类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念及分式有意义、无意义的条件． 【教学难点】 利用分式有意义的条件求未知数的值．
分式章节测试 ：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1、若分式的值为零，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、要使分式有意义，则x 的取值围是（ ） A ． x ≠1 B. x>1 C. x<1 D. x ≠-1 3、已知，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 4、使分式有意义的x 的取值围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 5、如果成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ． ＝ B ．＝ C ． ＝ D ．＝
6、若关于x 的分式方程=2的解为正数，则m 的取值围是 （ ） A.m>-1 B.m -1 C.m>1 且m -1 D.m>-1且m 1 7、若代数式有意义，则实数x 的取值围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≥0 C ．x ＞0 D ．x ≥0且x ≠1 8、若分式的值为0，则等于（ ） A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或2 9、若则下列式子正确的是( )． A ． B ． C ． D ． 10、分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每空5分，共30分） 11、下列各式：其中分式共有_______ 个。 12、若分式的值为0，则x 的值为 ． 13、当分式 的值为零时，x 的值为 .
14、若分式的值为负数，则x的取值围是__________。 15、如果分式的值为零，则 a的值为____________ 16、当a ＝时，分式的值为－4． 三、计算题（17题、18题各8分，19题、20题各10分，21题、22题各12分， 共计60分） 17、通分：，． 18、约分：． 19、先化简，再求值：，其中．
一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．已知：12x M +=，21 x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由； （2）设2y N M = +． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值． 【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1 【解析】 【分析】 （1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可； （2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可； ②把y 变形为：221 y x =+ +，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可． 【详解】 （1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()() 21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴ ()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x += +=+++． ①当3y =，即 2431 x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111 x x y x x x +++= ==++++ ． ∵x y ，是整数，∴21 x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =- =（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302 y =+=> ；
当x +1=－2时，即3x =-时，22102 y =+ =>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1． 【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键． 2．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 23 ，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析． 【解析】 【分析】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解． （2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可． 【详解】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品， 则： 解得：x ＝16 经检验，x ＝16 是原分式方程的解 ∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品 （2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天 需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元 方案二：乙工厂单独完成此项任务，则 需要的时间为：960÷24＝40 天 需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元 方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a+24a ＝960 ∴a ＝24 ∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元 综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
7 新人教版诚信教育学校分式章节测试题 】若分式士有总义，则X 的取值范盹） 三对于分式詩，当时，下列辨析正确的是（ ①分式值一定为0；②分式一定有意义；③a*—专时，分式值为a ④当x=如寸，分式无意义? 3卜?列运算中，错误的是（ 4 4. 若角表示一个整数则幣数X 可取的值的个数是 X-1 A. 3 B. 4 C ? 5 D ? 6 主一的值为零，则X 的值是（ A -3 A- x^l B. x>l C. X=1 D- x A M>N>P B M>P>N C PAM>N D P>N>M 7 10卞列各式中，变形不正确的是（ U 化简：Zmn +缶 iir - 4ir TC — Y — 2 13若分式I 的值为0,则X 的值等于 X* + 2X + 1 14己知a b 为实数，且ab=b a 农1,设14=命+缶，N=^4-^ 15. 在下列三个不为零的式子x-- 八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名： 班级： 学校： 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式： 2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式 B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、 B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．222 2xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． 9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） 第十五章分式 §15.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1.了解分式概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程 （一）让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，. （二）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以=. （三） 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什 么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分 式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式 才有意义. （四）例题讲解 例1. 当x 为何值时，分式 有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. （五）随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v B A x 720 9y +5 4-m 2 38y y -9 1-x 1 -m m 32+-m m 112+-m m 4 5 22--x x x x 235-+2 3+x 2 31 2-+x x 北师版八年级数学下册《分式与分式方程》章节测试卷（七） 一、填空题 1. 当x_________时，分式 1x+1 有意义； 2. 写出等式中未知的式子：（ ）c 2+7c = 1c+7 ； 3. 约分：10a 2b 4ab 2 =______________； 4. 分式：1x-1 、1x-2 的最简公分母为：____________________； 5. 若方程x x-4 =2 + a x-4 有增根，则增根为x=__________________； 6. 当x=______________时，分式32x-1 的值为1 ； 7. 若x=2是方程 x-a x+1 = 13 的解，则a=_____________； 8. 已知公式：1R = 1R 1 + 1R 2 ，若R 1 =10，R 2=15，则R=___________； 9. 观察下列各式： 22-4 + 66-4 =2，55-4 + 33-4 =2，77-4 + 11-4 =2，1010-4 + -2-2-4 =2，依照以上各式形 成的规律，在括号内填入正确的数，使等式 2020-4 + （ ）（ ）-4 =2成立 10．计算 22142 a a a -=-- ． 11．方程 3470x x =-的解是 ． 12．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是 ． 13.如果记 221x y x =+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=2211211=+；f(12 )表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2=+；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13 )+… 初中八年级分式与整式测试题 姓名： 学号： 分数： 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各式中，分式的个数为：（ ） 3x y -，21a x -，1x π+，3a b -，12x y +，12x y +，21 23 x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（ ） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =- --+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- ---； 3.下列运算正确的是 （ ） A 6332x x x =+ B 326x x x =÷ C () 62 3 33x x =- D 523x x x =? 4.如果942+-ax x 是一个完全平方式，则a 的值是（ ） A ．±6 Ｂ． 6 Ｃ．12 Ｄ． ±12 5.若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ） A 、－15 B 、－2 C 、8 D 、2 6人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ） A 、57.710-?米； B 、67710-?米； C 、57710-?米； D 、67.710-?米； 8下列分式是最简分式的是（ ） A 、 11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22 x y x y -+； D 、6132m m -； 9将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 10下列各式是最简分式的是（ ） A.a 84 B.a b a 2 C.y x -1 D.2 2a b a b -- 二．填空题（每小题5分，共25分） 11．若分式 3 3 x x --的值为零，则x = ； 12．分式 2x y xy +，23y x ，26x y xy -的最简公分母为 ； 13.计算：（x +1）（x -1）（x 2-1）= 。 八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名： 班级： 学校： 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式： 2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式 B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式 B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．222 2xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆 流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水 中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x 8．已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需 要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2± 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 13．分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案（新版）新人教版 教学目标： 1．了解分式方程的概念和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 重点难点 1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程 一、例、习题的意图分析 1．P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因. 2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法. 3．P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法. 4．P150思考归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？ 5．教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根. 二、课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x . 2．提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 三、例题讲解 （P151）例1.解方程x x 332=-. [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解 分式测试题 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．将2()a b c ÷-写成分式的形式：________. 2．用22,,1a x -+中的任意两个代数式组成一个分式：________. 3．当x ________时，分式 12x 有意义. 4．若2x =-，则分式22x -=________. 5．当x ________时，分式1 x x -无意义. 6．当x ________时，分式32x x -的值为零. 7．计算：b a a b ?=________. 8．化简：222a ab a =+________. 9．计算：23 2233-?????= ? ????? ________. 10．计算：511212x x +=________. 11．用科学记数法表示：0.0000056-=____________________. 12．写成不含有分母的式子，32 3()a b a b -=- ________. 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．下列各式中，是分式的是 （ ）． （A ） 12； （B ）23a ； （C ）222x x + ； （D ）212x x +． 14．下列方程中，2x =不是它的一个解的是（ ） （A ）152x x +=；（B ）240x -=；（C ）2122x x x +=--；（D ）22032x x x -=++． 15．下列分式中，是最简分式的是（ ）． （A ）x xy 2 ； （B ）a xy 2； （C ）221++x x ； （D ）222y xy y x ++ ． 16．下列化简过程正确的是（ ）． （A ）4 21262x x x =； （B ）y x y x y x +=-+122； （C ）x x x x x 3123222+=+ ； （D ）2362+=---x x x x ．最新苏教版八年级数学下册分式测试题
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