八年级（下）数学四边形综合题
班级__________ 姓名__________ 座号__________
1、(1) 如图1所示，已知：正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 上的点，且
AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH 是正方形；
⑵ 如果图1中正方形ABCD 的边长为4 cm ，把图1的四个直角三角形剪下来，拼成如图2所示的正方形A 1B 1C 1D 1，且它的面积为102
cm ，求中间正方形E 1F 1G 1H 1的面积；
2、如图，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE⊥AG 于点E ，BF⊥AG 于点F. (1) 求证：DE －BF = EF ．
(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系，并说明理由． (3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，
写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．
图1
G
B
H
j
H 1
G 1
F 1
E 1D 1
C 1
B 1
A 1图2
3、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：
AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.
（1）请你再增加一个．．
条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得
AOB DOC △≌△，并加以证明.
4、如图, 将矩形EFBC 一条对角线FC 向两端延伸，使AF=DC ，连接AB 、ED ．
求证：AB ∥ED ．
5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点， ∠AEF = 90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F , 求证：AE=EF . 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连结ME ，则AM = EC ， 易证△AME ≌△ECF ，所以AE = EF .
第19题
A B C
E
F
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
6、如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，连结，以为一边且在
的右侧作正方形．
（1）如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系
为__________ ，线段的数量关系为____________；
②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．
解：（1）①CF⊥BD，CF=BD；
②成立，理由如下：
∵在正方形ADEF中，AD=AF，∠DAF=90°，
∴∠BAD+∠CAD =90°，∠CAF+∠CAD =90°
∴∠BAD=∠CAF
∵AB=AC，∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°．
∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°．
（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD，理由如下：
过点A作AM⊥AC，交CB延长线于点M，
则△AMC为等腰直角三角形，
同上易证△AMD≌ACF（SAS）
∴∠AMD=∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
∴CF⊥BD．
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且
AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
7、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，
E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
、（1）提示：可证出（2）成立；（3）10
7、已知，正方形ABCD 中，∠MAN =45°, ∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC
（或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN 于点H ．
（1）如图①，当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数
量关系： ；
（2）如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成
立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
图②
图①