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北师大版初中九年级数学上册单元测试题【含答案】-全册

北师大版初中九年级数学上册单元测试题第一章证明（Ⅱ）班级姓名学号成绩

一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误

的在括号内画“×”.

1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （）

2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （）

3、等腰三角形的两条中线一定相等. （）

4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （）

5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（）

二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.

1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D

2、下列命题中是假命题的是（）

A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形

B 、两条高相等的三角形是等腰三角形

C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形

D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形

3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=CE ，D 是AE 上的一点，则下列结论不一定成立的是（） A 、∠1=∠2 B 、AD=DE

C 、BD=C

D D 、∠BDE=∠CD

E 4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一）任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、

F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

5、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（）（二） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.5

6、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（） A 、543，，； B 、6， 7， 8； C 、12， 25， 27； D 、245232，，

7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（）（三） A 、∠ABC=∠CAB B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD 8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（） A 、AD=DB B 、DE=DC

C 、BC=AE

D 、AD=BC （四） 9、如图（五），在梯形ABCD 中，∠C=90°，M 是BC 的中点， DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是（） A 、35° B 、55° C 、70° D 、20°

10、如图（六），在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，AC=BC ，（五） ∠C=Rt ∠，那么，

的值为（） A 、112∶）（- B 、

(

)

112∶+

C 、12∶

D 、 12∶

（六）三、填空题，（每空2分，共20分）

1、如图（七），AD=BC ，AC=BD AC 与BD 相交于O 点，

则图中全等三角形共有对. （七） 2、如图（八），在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AC=DF ，若根据

“ASA ”说明△ABC ≌△DEF ，则应添加条件 = . （八）或 ∥ .

3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于 .

4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于 .

5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是于D ，则CD= .

9、如图（十）的(1)中，ABCD 是一张正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在（2）中EF 上，折痕交AE 于点G ，那么 ∠ADG= .

四、作图题（保留作图的痕迹，写出作法）（共6分）（十）

如图（十一），在∠AOB 内，求作点P ，使P 点到OA ，OB 的距离相等，并且P 点到M ，N 的距离也相等.

（十一）

五、解答题（5分）

如图（十二）,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离

旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.

（十二）六、证明题（第1，第2两小题各6分，第3小题8分，第4小题9分）

1、已知：如图（十三），AB∥CD，F是AC的中点，

求证：F是DE中点.

（十三）

2、已知：如图（十四），AB=AD， CB=CD，E，F分别是AB，AD的中点.

求证：CE=CF .

（十四）

3、如图（十五），△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：（1）AD⊥EF ；

（2）当有一点G从点D向A运动时，DE⊥AB于E，

DF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？

（十五）

4、如图（十六），△ABC、△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形.

（十六）

九年级数学第二章一元二次方程

班级姓名学号成绩

一、填空题(每小题2分，共36分)

1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .

2．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.

3．方程022

=-x x 的根是，方程036)5(2

=--x 的根是 .

4．方程)32(5)32(2

-=-x x 的两根为=

21,x x .

5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是 . 6．已知322

--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是 .

7．（1）2

___)(96+=++x x x ，（2）222

(4___p

x p x -=+-. 8．如果－1是方程0422

=-+bx x 的一个根，则方程的另一个根是，b 是 .

9．若1x 、2x 为方程0652

=-+x x 的两根，则21x x +的值是

，21x x 的值是

10.用22cm 长的铁丝，折成一个面积为2

28cm 的矩形，这个矩形的长是__ __. 11.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车去B 地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A 、B 两地相距30千米，则乙每小时千米.

二、选择题（每小题3分，共18分）每小题只有一个正确答案，请将正确答

案的番号填在括号内.

1、已知关于的方程，（1）ax 2

+bx+c=0；（2）x 2

-4x=8+x 2

；（3）1+(x-1)(x+1)=0；（4）（k 2

+1）x 2

+ kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（）个

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 2、如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则 ( )

A 、3-≠m

B 、3≠m

C 、0≠m

D 、 03≠-≠m m 且 3、已知方程()

031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，则m 的值是（）

A 、1±=m

B 、1-=m

C 、1=m

D 、0=m 4、将方程0982

=++x x 左边变成完全平方式后，方程是（）

A 、7)4(2=+x

B 、25)4(2=+x

C 、9)4(2-=+x

D 、7)4(2-=+x 5、如果022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是（）

A 、－2

B 、 1

C 、－1

D 、 2

6、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）

A 、 5％

B 、 10％

C 、15％

D 、 20％

三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）

1．

02522

=-+）（x （直接开平方法） 2. 0542

=-+x x （配方法）

3．025)2(10)2(2

=++-+x x （因式分解法） 4. 03722

=+-x x （公式法）

四、适当的方法解方程（每小题4分，共8分）

1．036252

=-x 2. 0)4()52(22=+--x x

五、完成下列各题（每小题5分，共15分）

1、已知函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y , 求a 的值.

2、若分式1

|3|4

32----x x x 的值为零，求x 的值.

3、关于x 的方程02

)1(2)21(2

+--k x k x k 有实根. (1)若方程只有一个实根，求出这个根； (2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且6112

1-=+x x ，求k 的值.

六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)

1、请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央

长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？（1丈=10尺）

2、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，

签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.

九年级数学第三章证明（Ⅲ）

班级姓名学号成绩

一、选择题（每题4分，共40答案的番号填在括号内. 1、如图1中,O 为对角线AC 、BD 则图中共有相等的角（）

A 、4对

B 、5对

C 、6对

D 、8对

2、如图2，已知E 、F 的中点，

连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面

的面积的比为（）

A 、1:1

B 、1:2

C 、1:3

D 、1:4 3、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作 BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( )

A 、平行四边形

B 、菱形

C 、矩形

D 、对角线相等的四边形

4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点，那么=∠EAF （）

A 、0

75 B 、0

55 C 、450

D 、0

5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（） A 、56 B 、55 C 、54 D 、35

6、矩形的内角平分线能够组成一个（）

A 、矩形

B 、菱形

C 、正方形

D 、平行四边形

7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（） A 、BD 平分EBF ∠ B 、0

30=∠DEF C 、BD EF ⊥ D 、0

45=∠BFD 8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ?是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（） A 、55cm B 、

cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（）

A 、全等

B 、周长相等

C 、不全等

D 、不确定 10、正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A 、四个角都是直角

B 、两组对边分别相等

C 、内角和为0

360 D 、对角线平分对角

二、填空题（每空1分，共11分）

1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33，这两条高的夹角为0

60，此平行四边

形的周长为，面积为 .

2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为 .

3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 .

4、在ABC ?中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，AC CE 3

，BE 、CD 交于点O ，cm BE 5=，则=OE .

5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .

6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE

的长度为 .

7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则

矩形的两条对角线夹角为 . 8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 . 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度. 10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ?是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，

则=∠BAD .

三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）

1、如图3，AB//CD ，0

90=∠ACB ，E 是AB

CE=CD ，DE 和AC 相交于点F.

求证：（1）AC DE ⊥；（2）ACE ACD ∠=∠.

2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC ⊥.

3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

图5

4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？

四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共19分）

1、如图5，正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ，AE=8cm ，若把纸片对折，使点A 与点

E 重合，则纸片折痕的长是多少？

2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD ，又AE DF ⊥于点F ，证明：EC=EF.

3、如图7，已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2

PD PB PC PA +=+.

九年级数学半期检测题（总分120分，100分钟完卷）班级姓名学号成绩

一、选择题（每小题3分，共36案的番号填在括号内.

1、下列数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是（（A ）3、5、6 （B ）

2、

3、4

（C ） 6、7、9 （D ）9、12、15 2、如图(一)：AB=AC ，D 、E 、F 分别是三边中点，

则图中全等三角形共有（）

（A ） 5对（B ） 6对（C ） 7对（D ） 8对 3、△ABC 中，∠A=150o，AB=10，AC=18，则△ABC （A ）45 （B ）90 （C ）180 （D ）不能确定4、已知△ABC 中，∠C=90o，∠A=30o，BD 平分∠B 交AC 于点D ，则点D （）（A ）是AC 的中点（B ）在AB 的垂直平分线上（C ）在AB 的中点（D ）不能确定

5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ） 1或－1 （D ）

6、方程x x 52

=的根是（）

（A ）5=x （B ）0=x （C ） 5,021==x x （D ） 0,521=-=x x 7、用配方法将二次三项式9642

-+x x 变形，结果为（）

（A ）100)2(2++x （B ）100)2(2--x （C ）100)2(2-+x （D ） 100)2(2+-x 8、两个连续奇数的乘积是483，则这两个奇数分别是（）（A ） 19和21 （B ） 21和23 （C ） 23和25 （D ） 20和22 9、根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（）

（A ）两条对角线相等（B ）一组对边平行，另一组对边相等（C ）一组对角相等，一组邻角互补（D ）一组对角互补，一组对边相等 10、能判定一个四边形是矩形的条件是（）

（A ）对角线相等（B ）对角线互相平分且相等

（C ）一组对边平行且对角线相等（D ）一组对边相等且有一个角是直角 11、如果一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是（）（A ）对角线互相垂直且平分（B ）对角互补（C ）对角线互相垂直、平分且相等（D ）对角线相等 12、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）

（A ）一定是正方形（B ）是矩形（C ）菱形（D ）只能是平行四边形

二、填空题（每空2分，共38分）

1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ，则斜边长是，斜边上的高是 cm.

2、命题“对顶角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题.

3、有一个角是30

4、如图( 二)，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120AD ⊥AC ，DC=8，则BD= .

5、已知：如图(三)，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40o， AB 的中垂线交AC 于点D ，交AB 于点E ，

则∠C= ，∠DBC= . （二）

6、若关于x 的方程4232

2-=+x x kx 是一元二次方程，

则k 的取值范围是 . （三） 7、关于x 的方程12432

2+-=-a ax x x ，若常数项为0，则a = . 8、如果m x x ++32

是一个完全平方式，则m = . 9、已知9)2(222=++y x ，则=+22y x . 10、方程012=--x x 的根是 . 11、已知04322=--y xy x ，则

的值是 . 12、如图(四)，平行四边形ABCD 中，AD=6cm ,AB=9cm,

AE 平分∠DAB ，则CE= cm. (四)

13、已知矩形ABCD 的周长是24 cm,点M 是CD 中点，∠AMB=90°，则AB= cm,

AD= cm.

14、已知菱形周长为52，一条对角线长是24，则这个菱形的面积是 .

15、等腰梯形上底长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数

是 .

三、解方程（每小题4分，共16分）

1、0862

=--x x （用配方法）.

2、23142

-=--x x x （用公式法）.

3、04)5(=+-x x x （用因式分解法）.

4、02)12(2=++-x x .

四、解答题（每小题5分，共15分）

1、为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2002年我省退耕还林1600亩，计划2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？

2、学校准备在图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较合适？

3、如图(五)，ΔABC 中，AB=20，AC=12，AD 是中线，且AD=8，求BC 的长.

五、证明（计算）（每小题5分，共15分）

1、已知：如图（六），点C 、D 在BE 上，BC=DE ，AB ∥EF ，AD ∥CF.

求证：AD=CF.

2、如图（七），正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，F 为BC 延长线上一点，CE=CF.

（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC=600

，求∠EFD 的度数.

（七）

3、已知：如图（八），在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD,AB=BC, 又AE ⊥BC 于E.

求证：CD=CE.

（八）

九年级数学第四章视图与投影

一、选择题（每小题4分，共32分）下列每小题都给出了四个答案，其中只

有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.

1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）

A、圆柱

B、圆锥

C、圆台

D、球

2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规

律是（）

A、先变长，后变短

B、先变短，后变长

C、方向改变，长短不变

D、以上都不正确

3、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么

影长为30米的旗杆的高是（）

A、20米

B、16米

C、18米

D、15米

4、下列说法正确的是（）

A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关

B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的

影子长.

C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.

D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.

5、关于盲区的说法正确的有（）

（1）我们把视线看不到的地方称为盲区

（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的

（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比矮的建筑物挡住

（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大

A、1 个

B、2个

C、3个

D、4个

6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）

图1

7、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发

出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.

已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地

面3m，则地面上阴影部分的面积为（）图 2

A、0.36πm2

B、0.81πm2

C、2πm2

D、3.24πm2

8、如图（三）是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先

后顺序进行排列正确的是（）

（三）

A、（1）（2）（3）（4）

B、（4）（3）（1）（2）

C、（4）（3）（2）（1）

D、（2）（3）（4）（1）

二、填空题（每小题3分，共21分）

1、主视图、左视图、府视图都相同的几何体为（写出两个）.

2、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称

为 .

3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .

4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿

的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.

5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确

定这个几何体是 .

6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能

是 .

7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投

影比小华的投影 .

三、解答题（本题7个小题，共47分）

1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图4所示）

请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.

图 4

2、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.

图 5

3、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.

图 6

4、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则

小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.

图 7

5、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影

3 1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的子在乙楼上有多高（精确到0.1m，

墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

图 8

6、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）

图 9

7、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的

影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？

图 10

九年级数学第五章反比例函数

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .

2、如果反比例函数x

y =

的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x

y 4

-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 6、已知函数x

y 3=

，当x ＜0时，函数图象在第象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数1

)1(---=m m

x m y 是反比例函数，则m 的值是 .

8、直线y=-5x+b 与双曲线x

y 2

=相交于点P （-2，m ），则b= . 9、如图1，点A 在反比例函数图象上，

过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ，若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为

. 图 1 10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与x

y 4

=的图象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂

足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2

二、选择题（每小题3分，共30分）下列每个小题都给出了四个答案，其中

只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.

1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（） A 、x y 21=

B 、x y 21-=

C 、x

y 2= D 、x y 2

-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（）

A 、4

B 、-4

C 、3

D 、-3 3、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数x

y 5

的图象上，则下列关系式正确的是（）

A 、y 1＜y 2＜y 3

B 、y 2＜y 1＜y 3

C 、y 3＜y 2＜y 1

D 、y 1＜y 3＜y 2 4、反比例函数x

m y 5

的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（）

A 、m ＜0

B 、m ＞0

C 、m ＜5

D 、m ＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（） A 、（-1，-2） B 、（-1，2） C 、（1，-2） D 、（-2，1）

北师大版初中七年级上册数学知识点

北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥棱锥 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧

棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数整数和分数统称为有理数。注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数． 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b