《微积分下》作业1
学院 专业 年级班级 姓名 学号
一、单选题（20×3）
1.
=-?
dx x 2
1 ( )
A. ?
?-+-1
2
1
)1()1(dx x dx x B.
??
-+-10
2
1)1()1(dx x dx x
C.
?
?-+-1
2
1
)1()1(dx x dx x D.
?
?-+-1
2
1
)1()1(dx x dx x
2.下列各式中积分值为零的是（ ）
A.dx x ?-1
1
2
B.dx x x ?-1
1 C.dx x ?-1
121
D. dx x ?-+1
1241
3．
?
=π
(sin xdx x ）
A.π
B.π-
C.π2
D.π2- 4.下列不等式中正确的是（ ） A.dx x dx x ?
?
≤
10
1
3
2
B.
dx x dx x ?
?
≥
1
1
32
C.
dx x dx x ?
?
≤
2
1
2
1
2
3
D.
dx x xdx ?
?
≥
2
1
21
2
5．若='=?-)(()(x a dt te x a
x
t
??为常数），则( )
A.x
xe -- B. x
xe
- C. a x
ae e
--+- D. a x ae e ---
6.
=?dx x x e
)sin(ln 1
1( )
A.1sin 1-
B.11sin -
C.1cos 1-
D.11cos -
7．下列广义积分
dx xe x ?
+∞
-0
的值是（ ）
A. 1
B. 2
C.3
D. 4 8.函数?
-=x
dt t x f 0
2)1()(.( )
A. 有极小值有极大值，在在11-==x x
B. 有极大值有极小值，在在11-==x x .
C. 有极大值有极大值，在在11-==x x
D. 有极小值有极小值，在在11-==x x
9.
=-?
dx x
x 1
2
4( )
A.)23(41--
B. )23(4
1
+- C.32- D.23- 10.若
=≠=-?
k k dx x x k
则,0,0)32(0
2( )
A.1
B.-1
C.2
3
-
D.23
11.
?
='+=
2
2)(,)1ln()(x x f dt t x f 则( )
A.)1ln(4+x
B. )1ln(2
+x C. )1ln(22
+x x D. )1ln(24
+x x
12.
=?
dx xe x 210
2( )
A.121+-
e B.2141+-e C.41 D.4
1- 13. 设)(x f 在],[b a 上可导，且.0)(>'x f 若?
=
x
a
dt t f x ,)()(φ则下列说法正确的是
（ ）
A.)(x φ在],[b a 上单调减少
B. )(x φ在],[b a 上单调增加
C. )(x φ在],[b a 上为凹函数
D. )(x φ在],[b a 上为凸函数 14．下列广义积分收敛的是（ ） A ．
dx x ?
1
1
B.dx x ?1021
C.dx x
?10
1 D.dx x x ?10ln 15．设='-=
?)4(,1)(sin 02
π
f dt t x f x
则（ ）
A.21
B.2
1
- C.2 D.2-
16.=-?
-→3
)1(lim
2
x dt e x
t x （ ）
A.0
B.31
C.3
1
- D.∞ 17.
?=+102
)2ln(dx x x dx
d ( ) A.)2ln(2
x + B.2ln 3ln - C.0 D.
2
22x
x
+ 18.当0→x 时，
?
-x
dt t 0
)1(cos 与n x 是同阶无穷小量，则n 的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
19.若[]x 表示不超过x 的最大整数，则积分
[]dx x ?4
的值为（ ）
A.0 B2 C.4 D.6 20．定积分
dx x ?
+190
3
8
1 作适当的变化后应等于（ ）
A.
?3
2
3xdx B ?3
3xdx C. ?
2
3xdx D.
?
19
3xdx
二、计算题（10×4） 1． 计算
dx
x ?
-1
21
2. 计算dx x
?+
4
11
3．计算dx x ?
-3
1
24
4. 计算dx x ?π
20sin
5．计算dx e
x x 2
2
3-?
6．计算dx x x ?
π
2
cos
7．计算广义积分
dx x
?
-1
11
8．计算dx e x ?
-2
ln 0
1
9．计算极限dt t
t x
x
x )1sin (1
lim 0
3
0-?
→
10．计算广义积分?
--3
1
)
3)(1(x x dx
吉林大学2016~2017学年第一学期 《概率论与数理统计B 》试卷答案 2017年1月9日 一 二 三 四 总分 一、填空题 （每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上） 1.设B A ,是同一个试验中的两个事件,且2 2.0)(,61.0)(=-=B A P A P , 则=)(AB P 0.61 . 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知两颗骰子点数之和为7点，则其中一颗为1点的概率为 1/3 . 3.设连续性随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为 1 1 2 +x ，其余部分为常数，写出此分布函数的完整表达式时当时，当）0,0111x (2
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
《高等数学（理专）》作业考核试题 试卷总分:100 得分:100 第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但既不是通解，也不是特解 正确答案:D 第2题,函数y=|sinx|在x=0处( ) A、无定义 B、有定义，但不连续 C、连续 D、无定义，但连续 正确答案:C 第3题,下列函数中（）是奇函数 A、xsinx B、x+cosx C、x+sinx D、|x|+cosx 正确答案:C 第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( ) A、-6 B、-2 C、3 D、-3 正确答案:A 第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（） A、10 B、10dx C、-10 D、-10dx 正确答案:D 第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C、A是由全体整数组成的集合 D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案:B 第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y=1 D、x-y=1 正确答案:B 第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（） A、[0,√5] B、[-1,1] C、[-2,1] D、[-1,2] 正确答案:B 第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( ) A、0 B、1 C、2 D、1/e 正确答案:B 第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A、0 B、1 C、1/2 D、3 正确答案:C 第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 正确答案:C
《微积分下》作业1答案 学院 专业 年级班级 姓名 学号 一、单选题（20×3） 1. =-? dx x 2 1 ( B ) A. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x B. ?? -+-10 2 1)1()1(dx x dx x C. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x D. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x 2.下列各式中积分值为零的是（ B ） A.dx x ?-1 1 2 B.dx x x ?-1 1 C.dx x ?-1 121 D. dx x ?-+1 1241 3． ? =π (sin xdx x A ） A.π B.π- C.π2 D.π2- ? =π sin xdx x ?-π 0cos x xd ?+-=π π 0cos 0cos xdx x x =ππ π=+0 sin x 4.下列不等式中正确的是（ B ） A.dx x dx x ? ? ≤ 1 1 32 B. dx x dx x ? ? ≥ 1 1 32 C. dx x dx x ? ? ≤ 2 1 2 123 D. dx x xdx ? ? ≥ 2 1 21 2 在]1,0[上3 2 x x ≥∴dx x dx x ? ? ≥ 1 1 32 5．若='=?-)(()(x a dt te x a x t ??为常数），则( A ) A.x xe -- B. x xe - C. a x ae e --+- D. a x ae e --- dt te dt te x x a t a x t ??---==)(? x xe x --=')(? 6. =?dx x x e )sin(ln 1 1( C ) A.1sin 1- B.11sin - C.1cos 1- D.11cos - =? dx x x e )sin(ln 1 1 )(ln )sin(ln 1 ?e x d x =11cos 1)cos(ln +-=-e x 7．下列广义积分 dx xe x ? +∞ -0 的值是（ A ）
高等数学作业 答案 BⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．22003lim x y xy x y →→=+（ D ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在． 2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(, 0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在)0,0(处（ C ）． （A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在； （D ）不连续，偏导数不存在． 3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是 （ B ）． （A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==； （C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12 (1,2)(,)0x x x y f f x y ====； （D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011 x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续； （C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续． 5．设22(,),2z z f x y y ?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．
高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题
1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时
上海师范大学2012年硕士研究生入学考试试题 专业试题：教育硕士学科教学（数学） 考试科目代码及名称：中学数学教学概论（949） （注意：答案必须写在统一印制的答题卡上） 一、填空题（第五小题5分，其他各题3分，共20分） 1.西方的“七艺”教育指的是：（） 2.2008年8月，在东京举行了国际数学教育大会，大会主席藤田宏教授提到数学发展史上的四个高峰： （1）以《几何原本》为代表的（古希腊的公理化）数学。 （2）以牛顿发明的微积分为代表的（无穷小算法）数学。 （3）以希尔伯特为代表的（现代公理化）数学。 （4）以现代计算机技术为代表的（信息时代）数学。 3.（弗赖登塔尔）是世界著名数学和数学教育家。在1967年至1970年任“国际数学教育委员会主席”。主要著作有《作为教育任务的数学》；《除草与播种》；《数学教育再探》。他所认识的数学教育有5个特征，这些特征可以用（现实、数学化、在创造）这三个词来加以概括。 4.为了让数学教育能够适应现代社会对人的发展的需要，人们提出了将数学双基发展成四基。即（） 5.克莱因是几何学权威，1872年发表了（），用（）对几何学进行分类。 克莱因在1990年之后有强调： (1）数学教师应：( ) (2）教育应该是：（） (3）用综合起来的（）来解决问题。 (4）把算术，代数和几何方面的内容，用几何的形式以（）为中心观念综合起来。 6.数学教育目标，可以具体地落实为以下三种功能：（）（）（）。 二．简述题。（每小题8分，共40分） 1.为什么要把让学生获得数学活动经验作为中小学数学课程的目录？ 2.简述确定中学数学教学目的的主要依据（需简要说明）。 3.数学思想方法的分类有不同的视角，如果将之从宏观到微观进行分类，可以分成哪几类？（要求对每一类作适当例举）。 4.试举例说明如何根据APOS理论进行数学概念教学。 5.我国21世纪初颁布的数学课程标准有哪些变化（5个以上）？ 6.如何理解中国数学双基教学的内涵？我国的数学双基教学有哪些特征（应做适当的补充说明）。 7.建构主义的数学教育理论如何看待数学知识？儿童又是如何学习数学的？
2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．
1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则 （A ）lim 0n n a →∞ =． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220 (1cos )d a t t π π-?． （C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ． （D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
吉林大学历届高数考题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
（共 26 页 第 3 页） 2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设322log 1y x =-，则d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 11d 1x x x -+=+? ．
（共 26 页 第 4 页） 1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=L 满足1lim 0n n n a a +→∞=，则 （A ）lim 0n n a →∞=． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知||e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220(1cos )d a t t π π-?． （C ）2220(1cos )d a a t t ππ-?． （D ）2220(1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
《微积分下》作业2 学院 专业 年级班级 姓名 学号 一、单选题（5×4） 1.由曲线2x y =及122+=x y 所围成的平面图形的面积为（ D ） A.23 B.25 C.21 D.3 2 dx x x s ]2 1 [221 02-+=? dx x )2 21(22 1 0- =? 3 201]62[23=-=x x 3 2 ，则c 的取值为（ B ） A.1 B.21 C.3 1 D.2 ???==32cx y x y ??? ???==c x x 1 0 dx cx x s c )(1 32? -= 0]4 131[143c cx x -= 32 1213 == c 21=c y 3 cx y =
3. 由曲线)0(sin 2 3π≤≤=x x y 与x 轴围成的图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积为 （ C ） A. 34 B.32 C.π34 D.π3 2 4．抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积为（ A ） A.18 B. 58 C.5 18 D.8 5．曲线x y ln =与x 轴及直线e x e x ==,1 所围成的图形的面积是（ B ） A.e e 1- B.e 22- C.e e 2- D.e e 1+ 二﹑综合题(2×10) 1．求心形线)0)(cos 1(>+=a a ?ρ与圆a =ρ所围各部分的面积。 解：(1)圆内,心形线内部分1A 221 212()22A d a πππρ??=+?=22 222)cos 1(a d a π??ππ++? = ?? ?π π π d a a ]2 2cos 1cos 21[2 2 2 2? ++ ++ =ππ???π 2 22]2sin 41 sin 223[2+++a a = )24 5(]243[ 2 222-=-+π ππ a a a (2)圆内,心形线外部分2A )4 2(2122 π π- =-=a A a A (3) 圆外,心形线内部分3A ??π d a a A ])cos 1([2 1222220 3 -+=? =???π d a ]1cos cos 21[2 022-++? =???πd a ]cos cos 2[2 22 ? +=)4 2(2π + a 2．设1D 是由抛物线2 2x y =和直线a x =,2=x ,及0=y 所围成的平面区域,2D 是由抛物线 22x y =和直线0=y ,a x =所围成的平面区域,其中20< 第九章 作业 一． 单选题 1．二元函数) ln(1 y x z += 的定义域( D ) A.x+y ≠0 B.x+y ＞0 C.x+y ≠1 D.x+y ＞0且x+y ≠1 2.设z=sin(x 2y),则 y z ??=( C ) A.cos(x 2y) B.-cos(x 2y) C.x 2cos(x 2y) D.-x 2cos(x 2y) 3.=→→x xy y x sin lim 2 0( B ) A.不存在 B.2 C.0 D ∞ 4.函数f(x,y)=x 3+y 3-3xy 在驻点(1,1)处（ B ） A.取得极大值 B.取得极小值 C.不取得极值 D.无法判断是否取得极值 5.设xy e z =,则=dz ( D ) A.dx ye xy B.xy xe dy C.)(ydy xdx e xy + D.)(xdy ydx e xy + 6.设)ln ln(y x z +=，则 =??==e y x y z 1( B ) A. e 1 B.e 21 C.e D.e 2 7.设xy xye z = ， 则y x z ???2 =( C ) A.xy e xy y )(+ B.xy e y x x )(2+ C. xy e y x xy )31(2 2 ++ D.xy e xy xy y x )3(2 2 ++ 8.函数22 ),(y x y x f +=在点)0,0(处（ B ） A ．有极大值 B. 有极小值 C.无极值 D.不是驻点 9.区域是且}12),{(2 2 <+<+=x y y x y x D （ C ） A. 有界闭区域 B. 无界闭区域 吉大19春学期《高等数学（理专）》在线作业二 【标准答案】 (单选题)1: 微分方程ydx+xdy=0的通解是(A) A: xy=C B: xy=0 C: x+y=C D: x-y=0 (单选题)2: 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示(B) A: A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合 B: A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C: A是由全体整数组成的集合 D: A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 (单选题)3: f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（C） A: x->0,lim f(x)不存在 B: x->0,lim [1/f(x)]不存在 C: x->0,lim f(x)=1 D: x->0,lim f(x)=0 (单选题)4: 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（D） A: f(x)=x B: f(x)=1/x C: f(x)=-x D: f[f(x)]=x (单选题)5: 已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（） A: dx B: dy C: 0 D: dx-dy (单选题)6: x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（） A: 连续点 B: 可去间断点 C: 跳跃间断点 D: 无穷间断点 (单选题)7: 微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是() A: cosx+cosy=0 B: cosx-cosy=0 C: cosx+cosy=C D: cosx-cosy=C (单选题)8: 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（） A: sinx B: -sinx C: cosx D: -cosx (单选题)9: f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）A: 1/f(x) B: ln(f(x)) C: e^(1/f(x)) D: e^(-1/f(x)) (单选题)10: 函数y=|sinx|在x=0处( ) A: 无定义 B: 有定义，但不连续 C: 连续 D: 无定义，但连续 (单选题)11: y=x+arctanx的单调增区间为() A: (0,+∞) B: (-∞,+∞) C: (-∞,0) D: (0,1) (单选题)12: 由曲线y=cosx (0= 高等数学（文专）练习题A 一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．在)0,(-∞上，下列函数中无界的函数是( )． A.x y 2=； B.x y arctan =； C.112+= x y ； D.x y 1=． 2. 下已知0)(>x f ，且k x f x =→)(lim γ，则必有( ) A.k ≥0； B.0>k ； C.0=k ； D.0 上海市高等教育自学考试 小学教育专业（独立本科段）（B040112）数学思想与方法（09097） 自学考试大纲 上海师范大学自学考试办公室编 上海市高等教育自学考试委员会组编 2018年版 Ⅰ、课程性质及其设置的目的和要求 一、本课程的性质与设置的目的 数学思想方法是上海市高等教育自学考试小学教育专业（独立本科段）的专业必修课。它是研究数学思想方法及其教学的一门课程。它有助于提高学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。 二、本课程的基本要求 1、理解数学思想方法对于小学数学教学的意义； 2、掌握与小学数学有关的数学思想方法； 3、掌握不同数学思想方法的教学特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。 Ⅱ、课程内容与考核目标 本课程分为：数学思想方法简介、与抽象有关的数学思想、与推理有关的数学思想、与模型有关的数学思想及其他数学思想方法五个部分。现将本课程内容的章节安排以及各章节的考核目标具体规定如下。 第一章数学思想方法简介 一、学习目的和要求 1、了解数学方法、数学思想和数学思想方法这三个概念的含义；掌握数学思想方法对于小学数学教学的意义。 2、掌握数学思想方法的教学策略。 二、考核知识点 1、数学思想方法的含义。 2、数学思想方法对于小学数学教学的意义。 3、数学思想方法的教学策略。 三、考核要求 第一节对数学思想方法的认识 识记：数学思想方法的含义。 简单应用：数学思想方法对于小学数学教学的意义。 第二节数学思想方法的教学 简单应用：数学思想方法的教学策略。 第二章与抽象有关的数学思想 一、学习目的和要求 1、了解数学抽象的含义；理解数学抽象的特征；熟练掌握位值概念；熟练掌握十进制概念；掌握哥尼斯堡七桥问题。 2、了解符号化思想的含义；理解符号化思想对于数学发展的意义；理解《义务教育数学课程标准》（2011年版）中符号意识的含义；掌握在小学如何进行符号化思想教学。 3、了解分类讨论方法的含义；理解分类讨论方法的规则和解决问题的步骤； 上海师范大学数学专业研究生找工作几点建议我是一名上师大数理学院应用数学专业的研究生，通过自己找工作的经历以及根据其他同学的经历，想给其他学弟、学妹一点关于找教师工作的建议。当然这里主要针对我们这些外地生源来说的。一、基本情况 随着本科以及研究生的扩招，就业情况可谓一年不如一年，所以必须对上海就业的基本情况以及自身情况都要有所了解。 因为上师大的研究生基本都是非上海生源，如果想在上海找一份工作，还是会面临一些这样那样的问题。第一，就是户籍问题，这是上海政府为了先解决本地生源工作的一些措施，所以对外地生源不利。第二，由于大部分学生本科也都是一些非211学校毕业的，加上上师大也非211，所以许多区的教师招聘都无法报名。 一般上师大数学专业研究生就业地选择：上海或者回老家。但是大多学生都选择留在了上海。同时大家最终的就业特点：公务员：大家知道公务员的竞争相当激烈，特别是国考或上海公务员很难。所以考上的微乎其微，当然也是一个机会可以尝试，但数学专业能考的公务员岗位很少，要自己考虑清楚。 银行：有一些金融数学专业在考了银行从业资格证之后，想去银行找工作。在上海的银行基本都是现在银行网站上网投，然后等消息去笔试、面试等。但由于网投的人很多，所以得到机会不是很大。原因是生源地（上海这边银行喜欢上海以及江浙地区的生源），高校（一般需要211和985高校），关系（一般银行招聘即便过了笔试，面试 里面大多需要人的推荐）。所以根据我的同学的情况，基本都是网投后石沉大海。 公司：数学专业去公司的也有不少，大多是一些关于数据挖掘、证券的公司，这些公司或许不大，但是待遇还算可以。基本要求都是投完简历，先要实习一段时间，再看是否留下。基本都需要会一些应用软件，会编程等等。 教育机构：每年去教育机构的不是很多，当然也是就业的一个选择。有些大型教育机构也是相当不错的，有些待遇很丰厚，当然也需要你自己的努力。 公立学校：因为我们这个专业的研究生其实简历拿出去，最适合的就是教师这个职业。由于最近几年上海外地人口聚集，所以教师岗位缺口较大，所以还是有很大机会。当然市区基本都需要上海生源，外地生源机会不大。大多集中在郊区，最近两年集中在松江区和闵行区，只要是研究生学历对户口没有限制。而学段集中在小学和初中，而高中由于外地人的孩子没法参加高考，所以教师招聘较少，但也不是没机会。（具体情况会在后面详细介绍） 私立学校：大部分在私立学校的都是先通过实习留下来的，上海市区的一些私立学校还是相当不错的，当然要求也挺高。通过学院或辅导员推荐、招聘会等方式去取得机会。 二、实习篇 一般来说，研究生没有实习的任务，但是为了更好的找到工作，学校会提供一些实习基地去实习。当然，自己也可以去寻找学校去实 应用统计硕士（025200）专业学位研究生培养方案 Master of Applied Statistics（简称MAS） 一、培养目标和要求 上海师范大学应用统计硕士专业学位旨在培养具备良好的职业道德和很强的社会责任心，拥有厚实的统计学理论基础与基本的金融投资业务知识，系统掌握数据收集、处理、分析与挖掘的知识与技能，擅长货币金融统计与计量分析，能够熟练运用现代统计方法和计算机软件处理分析各类数据并解决实际问题，能够在国家机关、金融投资类企事业单位、社会组织及科研教学部门从事统计调查、数据分析、决策支持和信息系统管理等工作的具有国际化视野的高层次统计应用专门人才。 二、学习年限 采用全日制学习方式，学习年限为2年。 三、研究方向 1、金融统计 2、试验设计与分析 3、面板（纵向）数据分析 4、可靠性统计与生存分析 四、课程设置与学分 (一)必修课程（不少于28学分） 1.学位公共课（不少于4学分） 第一外国语（2学分） 自然辩证法（2学分） 2.学位基础课（不少于12学分） 应用数理统计（Theory of Mathematical Statistics）3学分 应用回归分析（Applied Regression Analysis）3学分 常用统计方法（Applied Statistical Methods）3学分 金融计量经济学（Financial Econometrics）3学分 3.学位专业基础课（不少于12学分） 金融时间序列分析（Analysis of Financial Time Series）3学分 应用统计案例分析（案例分析）（Case Study of Applied Statistics）3学分 统计分析与软件应用（Statistical Analysis and Software Applications）3学分 金融数据挖掘（Financial Data Mining）3学分 (二)选修课程（不少于10学分） 可靠性统计（Statistics for Reliability）3学分 现代试验设计与分析（Modern Experimental Design and Analysis）3学分 空间统计与计量（Spatial Statistics and Econometrics）2学分 货币金融统计学（Monetary and Financial Statistics）2学分 高级投资组合与管理（Advanced Portfolio and Management）2学分 2010~2011学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2011年1月12 日 一、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分） 1、当a = 时， f (x )=????? ≤+>0 , 0, 1sin 2 x x a x x x , 在x =0点连续. 2、设f (x )可导，且()02f x '=，则0 lim →h h h x f h x f ) ()(00--+= . 3、函数)1ln(2x x y ++=的下凸区间为 . 4、32 142 1 sin 21 x x dx x x -++? = . 5、反常积分1 e ? = . 6、函数x x f ln )(=在点10=x 的2阶泰勒公式为（拉格朗日型余项） . 二、单选题（共6道小题，每小题3分，满分18分） 1、函数 f (x )=?? ??? =≠0 ,00, 1cos x x x x , 在x =0处( ). A.不连续; B. 连续,但不可导; C. 可导, 导函数不连续; D . 可导,导函数也连续. 2、当x →0时，3x -1是x 的 ( ). A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶且非等价无穷小. 3、若点(x 0,)(0x f )为曲线y =f (x )的拐点, 则 ( ). A. 必有)(0x f ''存在等于零； B. 必有)(0x f ''存在但不等于零； C. 如果)(0x f ''存在则必等于零； D. 如果)(0x f ''存在则必不等于零. 4、曲线()12x y x e -=+渐近线的条数为( ). A. 0条； B. 1条； C. 2条； D. 3条. 5、设)(ln x f y =,f (u )为可导函数, 则dy = ( ). A. ;)(ln 'dx x f B. )(ln 'x f x ln dx ; C. ) (ln 'x f x ln 1dx ; D. ) (ln 'x f x 1dx . 6、设()f x 是可导函数，则下述结论正确的是 ( ). A. dx x f dx d ? )( =f (x ); B. ?)(x df = f (x ); C . dx x f ? ')(=f (x ); D. ()d f x dx ?= f (x ). 高中起点数学复习题 一．多选题 1. 已知},)14(|{},,)12(|{Z k k y y Y Z n n x x X ∈±==∈+==ππ，那么下列各式中不正确的是(ACD )． A ．Y X ? B ．Y X = C ．Y X ? D ．?=Y X 2．若函数1)1()1()(22+-+-=x m x m x f 是偶函数，则在区间]0,(-∞上)(x f 是(BC ) A ．不可能是增函数，也不可能是常函数 B ．增函数 C ．常函数 D ．减函数 3．已知}3|),{(},31 1|),{(+===+-=kx y y x B x y y x A ，并且?≠B A ，则k 的值是( BD ) A ．K ≠2 B .K =2 C .K ≠3 D.K =3 4．设集合},,{},,,,,{e a c Y e d c b a X ==，则这两个集合不满足的关系是（ ABD ）。 Ａ．X Y X =?； Ｂ．Y Y X =?； Ｃ．X Y X =?； Ｄ．Y Y X X =??)( 6．原点到直线2+=kx y 的距离2是，则k 等于 ( BD ) A.K ≠1 B.K =1 C.K ≠-1 D.K =-1 7．函数35 1922 2+-=x x y 的定义域是 ( AD ) A ．25≠ x B.2 5 =x C.7=x D.7≠x 8.原点到直线2+=kx y 的距离2是，则k 等于( AB ) A. K = -1 B.K = 1 C.K ≠-1 D.K ≠1 9．已知13log 3 D.a<3 10.已知}3{},4{2 <=>=x x N x x M ，下列结论中不正确的是（ BCD ） Ａ．R N M =?； Ｂ．}4{2 >=?x x N M ； Ｃ．}32{<<=?x x N M ； Ｄ．}2{-<=?x x N M 11. 函数)(x f y =在(0, 2)上是增函数，函数)2(+=x f y 是偶函数，则下列结论中不正确的是( B )． A ．)27 ()25()1(f f f << B ．)25 ()1()27(f f f << C ．)1()2 5 ()27(f f f << D ．)2 7()1()25(f f f << 12．两直线542,0322 =+=++y x y x k 没有公共交点，则K 值是（ AB ） A ．K=1 B .K=–1 C.K=2 D.K=–2 13．两平行线分别过)0,1(A ，)5,0(B 且距离为5，则它们的方程是( AD ) A.y=0 B.y=1 C.y=2 D.y=5 14．已知0},,{},2,,{2≠=++=a aq aq a N d a d a a M ，且N M =，则q 的值( A ) A ．1=q B 。1-=q C 。21- =q D 。2 1 =q 15. 如右图中，I 是全集，B A ,是两个子集，则阴影部分不 表示的集合是( ABC )． A ．B A B ．B A C ．B A D ．)(B A B A 16. 满足方程5 516162 --=x x x C C 的x 值为( BC )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 17. 如果0,0>>bc ab ，那么直线0=--c by ax 必经过( ACD )． A ．一象限 B ．二象限 C ．三象限 D ．四象限 18．直线08)41()23(=+-++x a y a 和07)4()25(=-++-x a y a 互相垂直 则 a 值为( AB ) A.a=0 B.a=1 C.a=2 D.a=3 19．已知集合}012{2 =++=x ax x A 至多只有一个真子集，求a 的取值范围为( AC ) A.a=0 B.a>0 C.a=1 D.a ≥1 A 2 B 4 3(完整)上海师范大学高数试题(12)
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