函数的奇偶性-教学设计

§3.4 函数的性质——函数的奇偶性

华东师大附属东昌中学 江晨

【教材依据】数学（高一上第64页至第66页） 【教学设计】

展示生活中的对称图形，给学生直观感受，引起学生的学习兴趣。从图形对称过渡到函数图像的对称性。回顾初中学过的两种重要的对称性，并引导学生举出初中学过的函数实例，结合解析式从数量关系观察、发现、归纳此类函数的特征，并简单证明。鼓励学生用自己的话给出偶函数定义，帮助补充完善，研究偶函数图像特征。使学生经历从直观感受到精确定义、从个别现象到一般规律的过程，体会数学定义形成的过程。用类比的方法，学生自行研究奇函数的定义及图像特征，领会函数奇偶性是研究函数图像自身的两种特殊的对称性。这节课的难点是理解函数图像的对称性，由于初中阶段学生学习的对称性知识至今有很长的时间间隔，而且这个知识在初中要求是简单应用——点的对称。因此备课、授课时，我着重做好复习准备工作，帮助学生唤起对称性的知识，将图像的对称落实到点的对称，建立新知识与学生已学知识之间的联系。另外在判断定义域关于原点对称这一知识点也做了几道小练习做补充，具体认识定义域关于原点的区间。最后配给的小游戏，也是让学生加深对对称性的理解。

一、教学目标 【知识与技能】：

1、 理解偶函数与奇函数的概念和图像特征。

2、 会证明和判断简单的函数的奇偶性，根据对称性补全奇函数偶函数另一边的图像。 【过程与方法】：

从生活中的对称图形和初中学过的函数入手，复习两种重要的对称性。经历从直观感受到精确定义、从个别现象到一般规律的过程，尝试让学生自己给出定义并补充完善，体会数学定义形成的过程。领会函数奇偶性是研究函数图像自身特殊的对称性。

【情感态度与价值观】：

1、培养学生发现、猜想、归纳、证明的数学学习方法。体会数学定义形成的过程，获得关于数学抽象概括的初步体验。渗透数形结合、类比的数学思想。

2、通过对函数奇偶性的学习，感受数学中的对称美。体会数学来源于生活，生活离不开数学。

【教学重点】偶函数、奇函数的定义 【教学难点】偶函数、奇函数图像的对称性

二、教学过程

第一课时 函数的奇偶性

（一）、课题引入

多媒体展示生活中的对称图形——给人以美的视觉享受。复习初中阶段学习过的图像对称的函数及对称的概念。

二次函数图像——抛物线——轴对称图形（一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分重合）正比例函数、反比例函数图像——中心对称图形（一个图形绕着一点旋转180度后，和原来的图形相互重合）通过图象揭示图形对称的实质就是点的对称。

今天我们学习的内容——函数的奇偶性是研究函数图像自身的特殊的对称性。 （二）、偶函数定义：

1、结合解析式2

()y f x x ==，从数量关系上发现这个函数的特性：

自变量互为相反数，函数值相等。

2、是否对定义域内任意的x 都成立呢？引导学生根据解析式证明。

3、对于函数y=f(x)定义域D 内的任意．．

实数x ，都有f(-x)=f(x)，那么就把函数y=f(x)

叫做偶函数。

4、对定义的理解：

（1）注意“任意”二字，指对定义域内的全体x 都成立，普遍的性质，无一例外。只要有个别不满足，则不符合偶函数定义，就不是偶函数。

（2）2

() [1,1)f x x x =∈-是偶函数吗？

偶函数的定义域关于原点对称，即,x D x D ∈-∈则。定义域关于原点对称是函数是偶函数的必要不充分条件。

（3）判断下列函数定义域是否关于原点对称？

(2,1)--;(,0)(0,)-∞+∞;(2,1][1,2)--;(,3][3,)-∞-+∞;{}1;{}

02

2

(0)

()(0)

x x x f x x x x ?-+≤?=?+>?? 多媒体几何滑板动态展示关于原点对称的定义域。 5、偶函数图像特点：

观察函数2

()y f x x ==的图像有何特征？ 函数是偶函数?函数的图像关于y 轴对称

从定义解释偶函数图像的对称性。(图像的对称最终即点的对称)这样，研究偶函数图像时，只需画出y 轴一边的图像，利用对称性，补全另一半的图像。（请学生在白板上板演）

如图1，已知偶函数()y f x =在y 轴左边部分的图像，请做出y 轴右边部分图像

从数与形两方面类比学习奇函数 （三）、奇函数定义： 1、结合解析式1

()y f x ==，从数量关系上发现这个函数的特性：

自变量互为相反数，函数值互为相反数。

2、f(-x)=-f(x)对定义域D 内的任意实数x 都成立。

3、对于函数y=f(x)定义域D 内的任意实数x ，都有f(-x)=-f(x)，那么就把函数y=f(x)叫做奇函数。

4、对定义的理解：

（1）“任意”（2）定义域关于原点对称函数是奇函数的必要不充分条件。 5、奇函数图像特点：函数是奇函数?函数图像关于原点中心对称 练习：补全图像（图2） （四）、例题与练习

例1、证明函数42

()23f x x x =-是偶函数 例2、证明函数3

()f x x =是奇函数 例3、判断下列函数的奇偶性

（1）2

()f x =（2）()f x =

（3）2

()(1) f x x =-（4）()g x =

（5）()g x =

学生归纳证明的一般步骤与判断函数奇偶性的方法。 练习：构造函数使之既是奇函数又是偶函数。 【游戏】赢你没商量（用对称性解释取胜的原因） （五）、本课小结

1、偶函数与奇函数的定义和图像特点。

2、定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要不充分条件。

3、研究函数的性质可以从数与形两方面入手。 （六）、作业

1、练习部分p32 1，2，3，4

2、《精炼与博览》1，2，3

3、思考题：已知()()2()()f x y f x y f x f y ++-=对一切实数,x y 都成立，

(0)0f ≠，求证：()f x 是偶函数。

(完整版)函数的单调性与奇偶性练习题基础

1 函数单调性(一) (一)选择题 1．函数x x f 3 )(= 在下列区间上不是．．减函数的是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋1 B ．x y 2 = C ．y ＝x 2－4x ＋5 D ．y ＝｜x －1｜＋2 3．设函数y ＝(2a －1)x 在R 上是减函数，则有 A ．2 1≥ a B ．2 1≤ a C ．2 1> a D ．2 1< a 4．若函数f (x )在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f (x )在区间[1，5]上( ) A ．必是增函数 B ．不一定是增函数 C ．必是减函数 D ．是增函数或减函数 (二)填空题 5．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m ＝______． 6．若函数x a x f = )(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______． 7．函数f (x )＝1－｜2－x ｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______． 8．函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，那么f (a 2－a ＋1)与)4 3(f 的大小关系是______。 *9．若函数f (x )＝｜x －a ｜＋2在x ∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______． (三)解答题 10．函数f (x )，x ∈(a ，b )∪(b ，c )的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断： 甲说f (x )在定义域上是增函数； 乙说f (x )在定义域上不是增函数，但有增区间， 丙说f (x )的增区间有两个，分别为(a ，b )和(b ，c ) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。 11．已知函数.21 )(-= x x f (1)求f (x )的定义域； (2)证明函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 12．已知函数| |1)(x x f = ． (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式；

函数的奇偶性试讲教案

1.3.2 函数的奇偶性 教材分析： 函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容，本节安排为二课时，《函数的奇偶性》为本节中的第二课时。 从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。 学情分析： 授课对象为xxxx中学高一（x）班的学生，从学生现有的学习能力来看，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。教学目标： 1、知识与技能目标： 通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。 2、过程与方法目标： 通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 3、情感态度与价值观目标： 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点： 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。 难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。 教法分析： 为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。 在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。 教学过程： 一、知识回顾 平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ （1）点Ｐ（a, b)关于x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； （2）点Ｐ（a, b)关于y轴的对称点的坐标为Ｐ（- a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）点Ｐ（a, b) 关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数． 二、新课教学 （一）偶函数

函数的奇偶性教学设计

《函数的奇偶性》教学设计 五华县高级中学叶双霞 教材来源：人教版高中数学必修一 一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基木性质”的第2小节。 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x) = χ2和f(x)=∣x∣的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性?从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，乂是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中己经学习了轴对称图形和中心对称图形, 并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】 1. 理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2. 能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。【情感、态度与价值观】 1. 在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力： 2?通过H主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

. 教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。 难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 PPT 课件。 七、教学过程 (一) 情境导入、观察图像 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它 们有什么特点吗？ ” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们 来尝试画一下f(x) = X 2和f(x)=∣x ∣的图像，并一起探究儿个问题。” (二) 探究新知、形成概念 探究1 ?观察下列两个函数f(x) = X 2和f(x)=仪|的图象,它们有什么共同特征吗? !1! 六、教学手 出示一组轴对称和中心对称的图片。

函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性 一、选择题 1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线x y =对称 2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象 上的是（ ） A ． (())a f a ，- B ． (())--a f a ， C ． (())---a f a ， D ．(())a f a ，- 3．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（ ） A ．增函数，最小值是-5 B ．增函数，最大值是-5 C ．减函数，最小值是-5 D ．减函数，最大值是-5 5. 已知函数)(1 22 2)(R x a a x f x x ∈+-+?= 是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 6.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A ．)2()2 ()(f f f >- >-π π B ．)()2 ()2(ππ ->->f f f C ．)2 ()2()(π π- >>-f f f D ．)()2()2 (ππ ->>- f f f 二、填空题 7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ . 8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________. 9．已知)(x f 是定义在[)2,0-?(]0,2上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .

《函数的奇偶性》说课稿

《函数的奇偶性》说课稿 揭西县棉湖中学 林松彬 尊敬的各位专家评委、老师们：大家好！ 今天我说的课是人教A 版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 “奇偶性”是人教A 版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 ()()()()x x f x x f x x f x x f ====和及和21入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。 从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 2.学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题. 3. 教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1.能判断一些简单函数的奇偶性。 2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 从课堂反应看，基本上达到了预期效果。 4、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和几何意义。 几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=-f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反

苏教版高中数学高一必修1教学案 第19课时 函数的奇偶性1

一、复习引入 1、函数的单调性、最值 2、函数的奇偶性 （1）奇函数 （2）偶函数 （3）与图象对称性的关系 （4）说明（定义域的要求） 二、例题分析 例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数 （1）1)(2-=x x f （2）x x f 2)(= （3）||2)(x x f = （4）2)1()(-=x x f 例2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。 例3、试判断下列函数的奇偶性 （1）x x x x u -+-=11)1()( （2）22(1), 0()0, 0(1), x x x g x x x x x ?- >?==??-+

例4、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值。 三、随堂练习 1、函数5)(2+=x x f 、 A 是奇函数但不是偶函数 、 B 是偶函数但不是奇函数 、 C 既是奇函数又是偶函数 、 D 既不是奇函数又不是偶函数 2、下列4个判断中，正确的是_______. （1）1)(=x f 既是奇函数又是偶函数； （2）1 )(2--=x x x x f 是奇函数 （3）x x x x f -+? -=11)1()(是偶函数； （4）12)(2+-=x x x f 是非奇非偶函数 3、函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？ 4、证明函数x x x f -=3 )(在R 上是奇函数。 5、判断下列函数的奇偶性 (1)1()f x x x =+ (2)421()x f x x -=

四、回顾小结 1、判断函数奇偶性。 2、证明一些简单函数的奇偶性。 课后作业 班级：高一（ ）班 姓名__________ 一、基础题 1、若函数(]2,1,)(2 ∈=x x x f ，则下列说法中，正确的是______。 （1）奇函数 （2）偶函数 （3）既是奇函数又是偶函数 （4）既不是奇函数也不是偶函数 2、函数3x y =的奇偶性是_______，它的图象关于_______对称。 3、设函数x x f -= )(，则)(x f 的奇偶性是___________。 4、设函数22)(-+-=x x x f ，则)(x f 的奇偶性是___________。 5、设)(x f 在[]5,5-上是偶函数，则)2(-f 与)2(f 的大小关系是___________。 二、提高题 6、已知函数)2)(1()(+-=x x x f 。 （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出其定义域、值域、奇偶性、单调区间。 7、已知函数12)(2 --=x x x f ，试判断函数)(x f 的奇偶性，并画出函数的图象。

高一数学函数的奇偶性练习题

1、判断奇偶性：2211)(x x x f -+-= 2、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f 3、判断函数???<≥-=) 0()0()(22x x x x x f 的奇偶性。

4、若3)3()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，讨论函数)(x f 的单调区间 6、定义在R 上的偶函数)(x f 在)0,(-∞是单调递减，若)2()6(a f a f <-，则a 的取值范围是如何 7、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等 式()0

函数的奇偶性练习题附标准答案资料全

函数的奇偶性 1．函数f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是 （ ） A ．奇函数非偶函数 B ．偶函数非奇函数 C ．奇函数且偶函数 D ．非奇非偶函数 2. 已知函数f （x ）=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）=ax 3＋bx 2＋cx 是( ） A .奇函数 B .偶函数 C .既奇又偶函数 D .非奇非偶函数 3. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数， 且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值围是 ( ) A.(-￥,2) B. (2,+￥) C. (-￥,-2)è(2,+￥) D. (-2,2) 4．已知函数f (x )是定义在(－∞,+∞)上的偶函数. 当x ∈(－∞,0)时，f (x )=x -x 4，则 当x ∈(0.+∞)时，f (x )= . 5. 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝lg (12+x -x ); (2)f (x )＝2-x +x -2 (3) f （x ）=? ? ?>+<-). 0() 1(),0() 1(x x x x x x 6.已知g (x )=－x 2－3,f (x )是二次函数，当x ∈[-1,2]时，f (x )的最小值是1，且f (x )+g (x )是奇函数，求f (x )的表达式。 7.定义在（-1，1）上的奇函数f （x ）是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a 的取值围

8.已知函数21 ()(,,)ax f x a b c N bx c += ∈+是奇函数,(1)2,(2)3,f f =<且()[1,)f x +∞在上是增函数, (1)求a,b,c 的值; (2)当x ∈[-1,0)时,讨论函数的单调性. 9.定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )． (1)求证f (x )为奇函数； (2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，数k 的取值围． 10下列四个命题： （1）f （x ）=1是偶函数； （2）g （x ）=x 3，x ∈（－1，1]是奇函数； （3）若f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则H （x ）=f （x ）·g （x ）一定是奇 函数； （4）函数y =f （|x |）的图象关于y 轴对称，其中正确的命题个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是( ) A.()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.() 1()2x x f x a a -=+ D.2()2x f x ln x -=+ 12若y =f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y =f （x ）上的是（ ） A ．（a ，f （－a ）） B ．（－sin a ，－f （－sin a ））

函数奇偶性试讲教案

数学与信息科学学院 教 案 课题奇偶性 专业数学与应用数学指导教师 班级 姓名 学号 2012年4月12日

课题：§1.3.2 奇偶性 教学目标 （一）知识与技能 1、理解和掌握函数奇偶性的定义，会判断函数的奇偶性； 2、能证明一些简单函数的奇偶性. （二）过程与方法 经历从具体情境抽象出函数奇偶性定义的过程,提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟数形结合的思想方法. （三）情感、态度与价值观 1、通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质； 2、体会数学中的对称美. 教学重点、难点 1、重点：函数奇偶性定义及其判定； 2、难点：对函数奇偶性的概念的理解. 教、学法 1、教法：探究研讨法，讲练结合法； 2、学法：观察，归纳，应用. 教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板，多媒体等. 课型：新授课. 教学过程 第1教学段：创设情景，揭示课题 在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水中的倒影 “对称”是大自然的一种美，无处不在，是生活的一种美，这种“对称美”在数学中也有很多的反映.我们今天就来学习函数中的对称. 第2教学段：学法指导，研探新知 多媒体展示函数图象，并提出问题：

2()f x x = f (x )=|x | y y x x 图1 图2 x 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x ) 9 4 1 0 1 4 9 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x ) 3 2 1 1 2 3 （1）观察函数x x f x x f ==)(,)(2的图象，从对称的角度观察它们有什么共同的特征？（图形关于原点对称） （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ （当自变量任取定义域内互为相反数的两个值时，对应的函数值恰好相等） (3)你能用数学语言来说明这个特征吗? (如用解析式表示) 概括：如果点(x,y )在函数f (x )=x 2或者 f (x )=|x |的图象上，则该点关于y 轴的对称点(-x,y )也在相应函数的图象上． 用解析式表示：当f (x )=x 2时，f (-x )=(-x )2 = x 2=f (x ); 当f (x )=|x |时，f (-x )= |-x |=|x |=f (x ). 引出偶函数定义：一般地，如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )= f (x )，那么函数f (x )就叫做偶函数. 最后挖掘定义中隐含的关键点： （1）由偶函数的定义可知，对于定义域内的任意一个x ，则-x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域必须关于原点对称）； （2）对定义中的任意一个x ，都有)()(x f x f =-； （3）图象特征;偶函数图象关于y 轴对称（这是判断偶函数的直观方法）. 类比学习偶函数的方法，观察函数1(),()(0)f x x f x x x == ≠的图象，同样提

函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)

《函数的奇偶性》教案 一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】 1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 【情感、态度与价值观】 1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力； 2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 四、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。

难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 六、教学手段 PPT课件。 七、教学过程 （一）情境导入、观察图像 出示一组轴对称和中心对称的图片。 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下和的图像，并一起探究几个问题。” （二）探究新知、形成概念 探究1．观察下列两个函数和的图象，它们有什么共同特征吗？

函数的奇偶性练习题及答案

函数的奇偶性练习题 一、选择题 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．a=1／3，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（ ）A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 二、填空题 7．函数212 2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________ 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11 )()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______ 10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________ 三、解答题 11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围 12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0， 试证f （x ）是偶函数 13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2 —1，求f （x ）在R 上的表达式 14.f （x ）是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明 15.设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2）， 求证f （x ）是偶函数

高中数学_函数的奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.4《函数的奇偶性》 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 函数的奇偶性是普通高中标准实验教科书数学必修一B版第二章函数的第4小节，函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称感受奇函数和偶函数的图像特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。从知识结构上，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础。起着承上启下的作用。 （二）学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题． （三）教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1．理解函数奇偶性的概念和图象特征。 2．能判断一些简单函数的奇偶性。

【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。 （四）教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。 “函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x) 成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。 难点：对函数奇偶性概念理解与认识。 二、教法与学法分析 （一）教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主

函数的奇偶性例题解析

函数的奇偶性例题解析 ［例1］判断下列函数的奇偶性. (1)f (x )=|x |(x 2+1)； (2)f (x )=x x 1+； (3)f (x )=x x -+ -22； (4)f (x )=1122-++-x x 。 选题意图：本题主要考查函数的奇偶性的概念，利用定义判断或证明函数的奇偶性的方法. 解：(1)此函数的定义域为R. ∵f (-x )=|-x |［(-x )2+1］=|x |(x 2+1)=f (x ), ∴f (-x )=f (x ),即f (x )是偶函数. (2)此函数的定义域为x ＞0，由于定义域关于原点不对称，故f (x )既不是奇函数也不是偶函数. (3)此函数的定义域为｛2｝，由于定义域关于原点不对称，故f (x )既不是奇函数也不是偶函数. (4)此函数的定义域为｛1，-1｝，且f (x )=0,可知图象既关于原点对称、又关于y 轴对称，故此函数既是奇函数又是偶函数. 点评：用定义判断函数的奇偶性的步骤是：定义域(关于原点对称)→验证f (-x )=±f (x )→下结论，还可以利用图象法或定义的等价命题f (-x )±f (x )=0或 ) ()(x f x f -=1±（f (x )≠０）来判断. ［例2］设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈［0，＋∞）时，f (x )=x (1+3x ),那么当x ∈(-∞，0)时，求f (x )解析式. 选题意图：本题考查函数的奇偶性，利用奇偶性质求某区间未知解析式的方法. 解：∵f (x )是奇函数， ∴当x ＜0时，-x ＞0. 由已知f (-x )=-x (1+3x -), -f (x )=-x (1-3x ), ∴f (x )=x (1-3x ) (x ＜0)，

函数的奇偶性获奖教案

一．课题：函数奇偶性（1） 二．教学目标： 1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法； 2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。 三．教学重点：函数奇偶性的概念 四．教学过程： （一）复习：（提问） 增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤； （二）新课讲解： 请同学们观察图形，说出函数2x y =和1y x =-(0x ≠)的图象各有怎样的对称性？ 1．奇偶性的定义： （1）偶函数的定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ， 都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数。例如：函数2()1f x x =+, 4()2f x x =-等都是偶函数。 （2）奇函数的定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ， 都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数。例如：函数x x f =)(，x x f 1)(=都是奇函数。 （3）奇偶性的定义：如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 ()f x 具有奇偶性。 说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1）其定义域关于原点对称； （2） ()()f x f x -=或()()f x f x -=-必有一成立。 因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()f x -，看是等于()f x 还是等于()f x -，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。 （4）函数0)(=x f 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足)()(x f x f -=也满足)()(x f x f --=。 （5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。 （6）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =． 2．例题分析： 例1．判断下列函数的奇偶性： （1）3()f x x x =+ （2 ）()f x = （3）64()8f x x x =++ [2,2)x ∈- （4）42()23f x x x =+ 例2．判断下列函数的奇偶性： （1 ）()||f x x = （2 ）()2|2|f x x =-+

函数的奇偶性公开课教案

教案 教者李德双科目数学班级3班课题函数的奇偶性课型启发式教学 时间2019年12 月19 日地点多媒体教室 教学目标1．知识与技能目标：理解奇（偶）函数概念；会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数；掌握奇（偶）函数图象性质； 2．过程与方法目标：在学习过程掌握从特殊到一般的研究方法；学会用对称的方法来方便问题的解决； 3．情感态度与价值观目标：锻炼学生思维的严谨性；体验探究的乐趣； 教学重点函数的奇偶性定义及其图像性质； 教学难点函数的奇偶性判断； 学情分析学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的知识储备，并能进行简单的特殊到一般的推导。 课前准备对称的图片和函数奇偶性的PPT 教学环节教学内容学生活动教学方 法 导入新授 一、创设情景，兴趣导入 出示一组轴对称和中心对称的图片 给出一组函数图像，根据图像对称性认识偶函数和 奇函数 二、动脑思考、探索新知 1．偶函数 探究1．观察函数 2 ) (x x f=的图象 （1）.求值并观察 f (-x) 与 f (x)的规律: f (1) = ；f (-1) = ； f (2) = ；f (-2) = ； f (a) = ；f (-a) = ； 关系：) (x f-______) (x f （2）.思考图像有何对称的特征？ 这类函数就是偶函数,具体定义和性质如下: 一般地，如果函数) (x f的定义域关于原点对称， 并且对定义域内任意一个值x，都有) ( ) (x f x f= -， 观察并回 答 回答 结果 通过图片 引起学生 的兴趣， 培养学生 的审美 观，激发 学习兴 趣。 从熟悉的 函数入 手，符合 学生的认 知规律 从“形”

高中数学《函数的奇偶性》教学设计

课题：函数的奇偶性的教学设计（一） [任务分析] “函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。 [方法简述] 本节课有着丰富的内涵，是继函数单调性以后的又一个重要性质。教法上本着“以教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，分析、比较，自主探究，讲练结合”的教学方法。通过复习提问呈上其下的引入，通过观察图像，从具体到抽象的引入，通过与单调性研究方法的的类比的引入，使学生对函数的奇偶性先有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，采用多角度的，启发式的，学生积极参与的，有思想交锋的方式，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 [目标定位] 数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。本节课应使学生掌握函数奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性。在学生经历函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，

进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。在教学中，重点应为理解函数奇偶性概念的本质特征；掌握函数奇偶性的判别方法。对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明，与培养驾驭知识、解决问题的能力。突出重点、突破难点的关键是设计有一定思维含量的问题与实例，引导学生思考、分析讨论，加深学生对函数奇偶性的认识与应用。结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。[课堂设计] 一、复习旧知、引入定义 基于学生前面已经学习过函数的单调性，先从复习函数单调性入手。 问题1：回顾上一节课如何定义增函数、减函数？试举例说明。 由学生回答，学生应该容易得出定义， 单调增、减函数（定义略） 并能举出一些常见的单调函数，如一次函数，三次函数。 设计意图：从学生已学过的函数单调性复习引入，因为函数的单调性的定义是学生 第一次接触用函数的对应关系的性质来刻画函数的性质，他不同于初中是通过图像看性质。学生在复习中体验用代数手段刻画函数性质的方法,为后面用函数对应关系来刻画函数的奇偶性做好准备。为突破难点奠定基础。 问题2：判断下列两函数在其定义域内单调性如何？ 反比例函数x x f 1)(= 二次函数1)(2+=x x f 设计意图：让学生注意函数的单调性要分区间讨论。对于同一函数而言，不同的区

函数的奇偶性练习题附答案

函数的奇偶性 1 .函数f (x) =x(-1 < x三1)的奇偶性是( ) A .奇函数非偶函数 B .偶函数非奇函数 C .奇函数且偶函数 D .非奇非偶函数 2. 已知函数f(x) =ax2+ bx + c (a工0)是偶函数，那么g(x) =ax3+ bx2+ ex 是() A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0］上是减函数， 且f(2)=0，贝U使得f(x)<0的x的取值范围是() A.(- 乂2) B. (2,+ ￡ C. (- M-2) e(2,+ ￡ D. (-2,2) 4 .已知函数f(x)是定义在(一％，+ %)上的偶函数. 当x € ( —X ,0)时，f(x)=x-x4，则当x € (0.+ g)时，f(x)= __________ . 5. 判断下列函数的奇偶性： ⑴f(x)二lg( x21-x); (2) f(x)=x 2+ 2 x x(1 x) (x 0), ⑶ f (x) = x(1 x) (x 0). 6. 已知g(x)= —x2—3, f(x)是二次函数，当x € ［-1,2］时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x) 是奇函数，求f(x)的表达式。 7. 定义在(-1 , 1 )上的奇函数f (x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a的取值范围

ax2 1 8. 已知函数f(x) (a,b,c N)是奇函数，f(1) 2, f(2) 3,且f (x)在［1,)上是 bx c 增函数， (1)求a,b,c的值; ⑵当x €［-1,0)时,讨论函数的单调性. 9. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)= log 2 3且对任意x ,y € R都有f(x+y )=f(x)+f(y). (1) 求证f(x)为奇函数； (2) 若f(k ? 3x )+f(3 x -9 x -2) v 0对任意x € R恒成立，求实数k的取值范围. 10下列四个命题： (1) f (x) =1是偶函数； (2)g (x) =x3, x € (— 1 , 1 ］是奇函数； (3)若f (x)是奇函数，g (x)是偶函数，贝U H (x) =f (x) ? g (x)一定是奇 函数； (4)函数y=f (| x| )的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是( ) A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 11下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是() A. f(x) sinx B. f(x) x 1 C. f(x) 1a x a x D. f (x) In 2 2 x 12若y=f (x) (x € R)是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f (x)上的是( ) C - ( —iga，— f(ig 丄)) D - ( —a，—f(a)) a 13. 已知f (x) =x4+ax3+bx —8，且f ( —2) =10，则f (2) = _____________ 。 A. (a，f(一a)) B . ( —sin a，—f (—sin a))

《函数的奇偶性》公开课优秀教案

《函数的奇偶性》教案 授课教师 授课时间：授课班级： 教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版） 教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。 教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。 任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。学生数学平均入学成绩为58.3分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。

教学目标 知识与技能目标：使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推理的能力。 过程与方法目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想 情感、态度、价值观目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操.使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。 教 学重点 用定义判断函数的奇偶性. 教 学难点 弄清的关系. 教 学手段 多媒体辅助教学(展示较多的函数图像) 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 [设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备] 对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。 提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图