2012～2013学年上学期首次月考
九年级 数学
（考试时间90分钟，总分120分）
一、 选择题：（每小题3分，共18分）
1.一元二次方程092
=-x 的根是 （ ） A.x=3 B.x=4 C.x 1= 3 x 2= －3 D.x 1=3 ，x 2= －3
2.已知等腰三角形的一个角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） A.150°
B.120°或75°
C.75°或30°
D.30°或120°
3.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC ＝36?，D.E 是BC 上 的 点，
∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，则图中等腰三角形的个数是
（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
4.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A.()()12132+=+x x
B.
021
12
=-+x x
C.02=++c bx ax
D. 1222-=+x x x
5．（2010年益阳市）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42
-满足的条件是 （ ） Ａ．ac b 42
-＝0 Ｂ．ac b 42
-＞0
Ｃ．ac b 42-＜0
Ｄ．ac b 42
-≥0
6.到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点
二.填空题：（每题3分，共27分）
7.一元二次方程4x 2
－45＝31x 的一次项为 _ 。
8.已知1x =-是方程2
60x ax -+=的一个根，则另一个根___ ；
9.已知中，∠A -∠B = 30°，则∠C = ________。
10.用反证方法证明“在△ABC中，不能有两个钝角”的第一步是假设：
____________；
11. 小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1000元，3月份的利润是
1210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均
月增长率是___________
12.直角三角形的两边分别为3cm,5cm，则另一边的长为。
13. 等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________ ______
14、如右图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长
为.
15、若等腰梯形的上下底之和为4，且两对角
线夹角为60°，则此梯形面积为。
三、计算题：（共75分）
16.解方程（16分）
（1）.x2–2x–3=0(用配方法). （2）.5x2+2x－1=0（公式法）
（3）.)4
+x
x（4）(x-3) 2 = (2x+5)2
=
(5
)4
(2+
17.(8分)如图，在△AFD和△BEC中，点A.E.F.C在同一直线上，AD=CB，AE=CF，
AD∥BC。
求证：∠B=∠D。
18、（8分）如图，BP、CP分别是ABC的外角∠
平分线上。
19、（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会
有64台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台
电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过500台？
20、（10分）某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，
使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m2，
求道路的宽。
21．（10分）如图，在直角ΔABC 中，∠C=90° ，BC= 6cm, AB=10cm. 点M 从B 点以1cm/s 的速度向点C 匀速移动，同时点N 从C 点以2cm/s 的速度向点A 匀速移动，几秒钟后，ΔMNC 的面积是ΔABC 面积的
3
1
？
22（13分）．（2010年山东省青岛市）已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．
如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？ （2）连接PE ，是否存在某一时刻t ，使四边形APEC 的面积为5
84
?
A
D
B
C F （ E ）
图（1）
图（2）