北京大学保送生数学真题及答案
2012年北京大学保送生考试
数学试题及参考答案
1． 已知数列{}n
a 为正项等比数列，且
34125
a a a a +--=，求5
6
a
a +的最小值．
解：设数列{}n
a 的公比为()0q q >，则231
115
a q
a q a a q +--=，
1235
1a q q q ∴=
+--()251(1)
q q =
+-．由1
a
>知1q >．
()4
5
4
5
56111a a a q a q a q q ∴+=+=+()()44
2
25511(1)
1q q q q q q =?+=+--
2
222
11
515122011q
q q q ????=++
=-++≥ ? ?--?
??
?，
当且仅当
2
2111
q
q -=
-即q =5
6
a
a +有最小值
20
．
2．已知()f x 为二次函数，且()()()()()(),,,a f a f f a f f f a 成正项等比数列，求证：()f a a =．
证法一：设
()()
20f x mx nx t m =++≠，数列
()()()()()
(
),,,a f a f f a f f f a 的公比为()0q q >，
则
()()()()()()(
)
()223
,,f a aq f f a f aq aq f f f a f aq aq =====，
2ma na t aq
∴++=①
22
()m aq naq t aq ++=②
2223
()m aq naq t aq ++=③
①-②得()()()2
2
111ma q na q aq q ∴-+-=-， ②-③得()()()2
2
2
2
111ma q q naq q aq q ∴-+-=-．
若1q =，则()f a a =； 若
1
q ≠，则
()21ma q na aq
++=与
()21ma q q na aq
++=矛盾．()f a a ∴=．
证法二：由()()()()()(),,,a f a f f a f f f a 成等比数列得()()()()
()()()()()
f f f a f f a f a a
f a f f a ==，
()()()()()()()
()()()()()
f f f a f f a f f a f a f a a
f f a f a --∴
=
--．
∴三点()()()()()()()()()()()(),,,,,A a f a B f a f a C f a f a 满足AB
BC
k
k =，
,,A B C ∴三点共线，与,,A B C 三点在抛物线上矛盾，()f a a ∴=．
3．称四个顶点都落在三角形三边上的正方形叫三角形的内接正方形．若锐角三角形ABC 的三边满足a b c >>，证明：这个三角形的内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B
+． 解：如图所示，设正方形MNPQ 的边长为x ，
AE MN
AD BC
=，
sin sin c B x x c B a -∴=，sin sin 2ac B abc
x a c B Ra bc
∴==++． 同理可得其它两用人才种情况下内接正方形边长为
D Q E
P
N
M
C
B A
,
22abc abc
Rb ac Rc ab
++． ()()()2220
Rb ac Ra bc b a R c +-+=--<，
()()()2220
Rc ab Ra bc c a R b +-+=--<，
∴
这个三角形的内接正方形边长的最小值
为sin sin ac B
a c B
+． 4．从O 点发出两条射线1
2
,l l ，已知直线l 交1
2
,l l 于,A B
两点，且OAB
S
c
?=（c 为定值），记AB 中点为X ，
求证：X 的轨迹为双曲线．
解：以1
2
,l l 的角平分线所在直线为x 示的直角坐标系．
设AOx BOx α∠=∠=，,OA a OB b ==，(),X x y ， 则1
sin 22
OAB
S ab c α?==，
2sin 2c ab α
=
．
()()
cos ,sin ,cos ,sin A a a B b b αααα-，
cos cos ,2sin sin ,2a b x a b y αααα+?=??∴?
-?=??(1)cos 2
(2)sin 2x
a b y a b αα
+?=??∴?
-?=??22
(1)(2)-得
22222cos sin sin 2x y c
ab ααα
-==，
∴X 的轨迹为双曲线． 5．已知()1,2,
,10i
a i =满足12
10121030,21
a a
a a a a ++
+=<，求
证：()
1,2,
,10i a i ?=，使1i
a <．
X
证明：用反证法，假设()
1,2,
,10i
a i ?=， 1i
a ≥．
令
()
11,2,
,10i i a b i =+=，则
i b ≥，且
121020
b b b ++
+=．
()()
()12
101210111a a
a b b b ∴=+++
121012231b b b b b b b =+++
++++
12
232121
b b
b b =+++
≥与
12
1021
a a a <矛盾，
()
1,2,
,10i
a i ∴?=，使1i
a <．
北京大学数学科学学院 研究生培养方案 二〇一八年九月 谢谢观赏
北京大学数学科学学院 研究生培养方案 2018.9 （适用于数学学院2018年入学的研究生） 目录 硕士研究生培养方案 一硕士研究生培养目标 二关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定 三数学学院各系对硕士研究生选课的具体要求 四硕士研究生学位论文及其评议 博士研究生培养方案 五博士研究生培养目标 六博士生学制及学分的要求 七博士生资格考试 八博士生综合考试 九博士生的培养计划 十博士毕业生发表论文的要求 十一博士生预答辩 十二博士论文的评议和答辩 十三博士研究生学业奖学金评定暂行办法 十四硕士研究生学业奖学金评定暂行办法 十五参考文件
一硕士研究生培养目标 培养热爱祖国、遵纪守法、学风严谨、品行端正的专业人才，使之有较强的事业心和献身科学的精神，并具有较坚实宽广的数学理论基础，及在基础数学、概率统计、大规模工程与科学计算、信息科学和金融数学等学科的某个方向上掌握较系统的专门理论知识、技术与方法，能够运用所掌握的基础理论与专门知识解决科学研究或实际工作中的问题,掌握一门外国语。 二数学科学学院关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定（不含金融数学与精算学方向金融硕士和应用统计专业硕士） 1 学制3年 2 硕士生修课学分要求：总学分32学分, 其中 政治 3 学分 英语 2 学分 （英文项目的留学生选修《基础汉语》） 专业必修课9 学分 专业选修课18 学分 注：政治包括 中国特色社会主义理论与实践研究2学分 马克思主义与社会科学方法论和 自然辩证法概论二选一1学分 留学生（研究生）和港澳台学生： 《中国概况》（61410008）2学分 另外1学分可选修专业选修课、或马克思主义与社会科学 方法论或自然辩证法概论来替代。 3本院的所有研究生课程都可供本科生选修。硕士研究生（仅针对本院学生）在入学前的两年内选修的数学学院研究生课
基础和专业基础必修课1301301数学分析(Ⅰ) 1301301 数学分析1301301 数学分析(Ⅲ) 1301302 高等代数(Ⅰ) 1301302 高等代数1301303 解析几何1301304 常微分方程1301305 近世代数1301306 复变函数1301307 微分几何1301308 拓扑学1301309 实变函数1301310 概率统计1301311 数学模型1301312 泛函分析1301313 偏微分方程 专业限定选修课1301401 整体微分几何1301402 计算方法1301403 运筹学1301404 组合学1301405 初等数学教学研究1301406 微分流形1301407 计算机应用(Ⅰ) 1301408 多复变变函数引论 专业任意选修课1301501图论1301502 模糊数学1301503 中学数学竞赛1301504 数学史1301505 数学软件1301506 计算代数1301507 初等数论1301508 交换代数1301509 偏微分方程数值计算1301510 数学方法论1301511 数学学习论1301512 模糊控制与模糊决策
1301513 矩阵论 1301514 微分方程定性及分岔理论基 础 1301515 代数几何 1301516 李群与李代数 1301517 控制论 另外一个版本： 北大数学科学学院本科生课程 课程号 00130011 课程名数学分析(一) 课程号 00130012 课程名数学分析(二) 课程号 00130013 课程名数学分析(三) 课程号 00130031 课程名高等代数(上) 课程号 00130032 课程名高等代数(下) 课程号 00130051 课程名解析几何 课程号 00130061 课程名解析几何习题课 课程号 00130072 课程名初等数论 课程号 00130081 课程名常微分方程 课程号 00130091 课程名计算机原理与算法语言 课程号 0013010. 课程名计算机实习 课程号 00130110 课程名复变函数 课程号 00130120 课程名微分几何学 课程号 00130130 课程名抽象代数(A) 课程号 00130140 课程名实变函数论 课程号 00130150 课程名偏微分方程 课程号 00130161 课程名拓朴学(一) 课程号 00130162 课程名拓朴学(二) 课程号 00130170 课程名泛函分析
北京大学1998年研究生入学考试试题 一、名词解释（5×4） 1、空间分析函数 2、GPS 3、四叉数编码 4、信息系统 5、OpenGIS 二、简答题（4×10） 1、空间指标和空间关系量测的主要内容 2、矢量多边形面积的快速算法（要求附框图） 3、DEM、DTM的概念及其获取方法 4、由栅格数据向矢量数据的转换的方法。 三、综合分析题（2×20） 1、地理信息系统的意义、特点与发展趋势 2、地理信息系统的信息源与输入方法 北京大学1999年研究生入学考试试题 一、名词解释（10×4） 1、数字地球 2、矢量结构 3、栅格数据 4、拓扑关系 5、缓冲区分析（buffer） 6、多边形覆盖分析（overlay） 7、数字高程模型（DEM） 8、三角法（TIN） 9、元数据（Metadata） 10、高斯——克吕格投影 二、简答题（5×8） 1、简述地理信息系统中主要有哪些空间分析方法。 2、简述地图投影的基本原理 3、简述栅格数据的数据组织方法 4、简述地理信息系统的主要软硬件组成 5、简述地理信息系统工程的三维结构体系 三、论述题（20） 试论GIS项目中文档管理的意义及文档的类型（主要有那些文档）？ 北京大学2000年研究生入学考试试题 一、概念题（8×5） 1、国家信息基础设施 2、空间对象（实体） 3、拓扑结构 4、元数据（Metadata） 5、层次数据库模型
6、GIS互操作 7、四叉树编码 8、空间索引 二、简述题（5×8） 1、简述栅格数据结构的三种数据组织方法 2、简述地理信息系统数据采集的方法及特点 3、简述高斯——克吕格投影的特点 5、简述地理信息系统空间数据的误差来源 三、论述题（20） 试论网络GIS的技术特点及尚需解决的问题 北京大学2001年研究生入学考试试题 一、概念题（六选五，5×4） 1、空间对象 2、拓扑空间关系 3、地理空间中栅格表达方法 4、四叉树编码 5、空间数据质量 6、缓冲区分析 二、简述题（4×10） 1、地理信息系统的组成 2、矢量、栅格、DEM数据结构的优缺点分析 3、属性数据库的数据模型 4、空间数据的内插方法 三、论述题（2×20） 1、论述地理信息系统的数据来源及数据采集的主要方法 2、论述DEM的主要应用 北京大学2002年GIS试题 一．名次解释（每小题4分，共20分） 1．扫描矢量化 2． TIN模型 3．元胞自动机 4．地理信息 5． WebGIS 二．简答题或分析题（每小题8分，共计40分） 1．地理信息系统软件的体系结构与功能作用？ 2．地理信息系统的主要信息源有那些？ 3．何谓BUFFER？并对下图形单元（领域半径长度如图所示）画出其BUFFER区示意图。4．请画出一下两个多边形图层的OVERLAY结果图层的示意图。 5．何谓DEM？计算以下高程栅格数据（高程单位为米，栅格单位为正方形，其边长为10米）
大家好，我是姜老师。 今日有话说： 北大的招生目录最新的已经出来了，有些学院或者有些专业或多或少的有些变化，最近这几天会把北大的学院专业都介绍一遍，大家想了解具体专业的情况可以随时联系我。 今天给大家整理的是经济学院的金融硕士，对于北京地区的专硕其实分析了很多，包括北大的四院，积极扩招的清华道口，平稳发展的人大，不甘落后改数三的中财，奋起直追的贸大以及社科院等等等等。 总的来说： 从2018年开始，全国的金融硕士变化还是比较大的，当然主要是给大家讲解北京地区的高校。挑几个重点的说： 1.北京大学光华管理学院新增商业分析BA方向，独立招生，不占原来名额。 2.清华大学新增与国家会计学院联合培养的名额，这个是从2016年开始的。 3.中央财经大学改考数学三，这对中财的招生甚至对贸大、人大的招生都很有影响。 4.首都经济贸易大学改考396经济类联考。维持了燕京396铁三角的格局。 随着报考人数的增多，各个学校的专业课难度也是在逐渐增加。 关于：经济学院219年招生目录 注：2019年的人数变化不大，按照统招计划是录取32人，跟前两年差不多，税务、国商、保险还是只招推免，众考生回避。如果想考这些专业可以考虑人大，牌子好，还不考数三，算是个优惠大礼包。 关于：历年数据 经院金融硕士进复试人数录取人数分数线 2018年30+1390 2017年4730+2385 2016年4128372 2015年3425+1389 2014年3838341 学费：2年9.9万
关于：专业课考研参考书 《公司理财》，机械工业出版社，罗斯等著； 《投资学》，机械工业出版社，博迪著； 《计量经济学》，中国人民大学出版社，古扎拉蒂或者伍德里奇 《概率论与数理统计》茆诗松 拓展教材： 《国际金融》，中国发展出版社，吕随启等著；或者姜波克。 《货币银行学》，中国发展出版社，刘宇飞著；或者米什金 注：专业课这方面，之前也给大家讲了很多，关于经验分享大家可以联系我。主要考的也就是这四个部分，而且计量和概论的比重也在不断的增加。毕竟是纯计算，还是计量和概论有货，出题点也多。 不建议跨考！不建议跨考！不建议跨考！ 关于：考研真题 注： 大家在看真题的时候一般是找不到答案的，而且除了真题之外大家还要大量的去刷题，我之前的一个学生，也是当年的经院状元，理财和投资的课后题刷了三四遍，最后总分考了420+。
考试科目编号： 01 数学分析02 高等代数 03 解析几何04 实变函数 05 复变函数06 泛函分析 07 常微分方程08 偏微分方程 09 微分几何10 抽象代数 11 拓扑学12 概率论 13 数理统计14 数值分析 15 数值代数16 信号处理 17 离散数学18 数据结构与算法 01 数学分析（150 分） 考试参考书： 1. 方企勤等，数学分析（一、二、三册）高教出版社。 2. 陈纪修、於崇华、金路，数学分析(上、下册)，高教出版社。 02 高等代数（100 分） 考试参考书： 1. 丘维声,高等代数(第二版) 上册、下册，高等教育出版社，2002年, 2003年。 高等代数学习指导书（上册），清华大学出版社，2005年。 高等代数学习指导书（下册），清华大学出版社，2009年。 2. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003年（第一版第二次印刷）。 03 解析几何（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考）。 2. 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社，2003年。 04 实变函数（50 分） 考试参考书： 1. 周民强，实变函数论，北京大学出版社，2001年。 05 复变函数（50 分）
考试参考书： 1. 方企勤，复变函数教程，北京大学出版社。 06 泛函分析（50 分） 考试参考书： 1. 张恭庆、林源渠，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。 07 常微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 丁同仁、李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。 2. 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。 3. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。 08 偏微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 姜礼尚、陈亚浙，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版。 2. 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社。 09 微分几何（50 分） 考试参考书： 1. 陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社（考该书第1-6章）。 2. 王幼宁、刘继志，微分几何讲义，北京师范大学出版社。 10 抽象代数（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声, 抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。 2. 聂灵昭、丁石孙，代数学引论（第一、二、三、四、七章，第八章第1、2、3节），高等教育出版社，2000年第二版。 11 拓扑学（50 分） 考试参考书： 1. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997年（考该书第１-３章）。 12 概率论（50 分） 考试参考书： 1. 何书元，概率论北京大学出版社, 2006年。 2. 汪仁官，概率论引论北京大学出版社, 1994年。
习题 4.1 3212121.()32[0,1][1,2]Rolle 0,(0)(1)(2)0,()[0,1][1,2]Rolle 620,33(0,1),(1,2),()()0.33 2.f x x x x f f f f f x x x x x x f x f x =-+==='-+===+''= ∈===2验证函数在区间及上满足定理的条件并分别求出导数为的点. 处处可导故在区间及上满足定理的条件.f (x)=3x 讨论下列 解1111()[1,1]Rolle ,,(1,1),()0. (1)()(1)(1),,;(2)()1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()0,(1,1),()0.1 (2)(m n m n m n m n f x c f c f x x x m n f x f x m x x n x x m n x x m mx n nx c f c m f x -----∈-'==+-='=+--+--'=+----== ∈-=+'函数在区间上是否满足定理的条件若满足求使为正整数解1/32 ),(0). 3 3.()ln [1,],?11 (),()(1)ln ln11(1), 1. https://www.doczj.com/doc/af1844122.html,grange (1)|sin sin |||; (2)|tan tan |||,,(/2,/2); (3) ln x f f x x e c f x f e f e e c e x c y x x y x y y x x y b a b b b a ππ-'=-=='=-=-==-=--≤--≥-∈--<<不存在写出函数在区间上的微分中值公式并求出其中的应用中值定理,证明下列不等式:解222(0).(1)|sin sin ||(sin )|()||cos |||||.(2)|tan tan ||(tan )|()|sec ||||. (3)ln ln ln (ln )|()((,)).5.()(1)(4)x c x c x c a a b a x y x x y c x y x y y x x y x c y x y x b a b b a b a b a x b a c a b a a c a P x x x ===-<<'-=-=-≤-'-=-=-≥----'<=-=-=∈<=--证明多项式的导函数的证1,212,. ()1,2,Rolle ,,,()(2,1),(1,1),(1,2). 6.,,,:()cos cos 2cos (0,). n n P x P x c c c f x c x c x c nx π±±---=+++L L 三个根都是实根并指出它们的范围有四个实根根根据定理它的导函数有三个实根又作为四次多项式的导函数是三次多项式,最多三个实根,故的导函数的三个根都是实根,分别在区间设为任意实数证明函数在内必有根证
北京大学数院432应用统计431金融数学，前沿交叉学科研究院大数据专业信息贴 最近闲了下来，跟两个学长在弄一些考研资料，弄了很久，在这个过程中自己终于有机会不像备考时那样紧张超负荷的学习，有机会安静下来回顾备考的五个月里自己到底做了什么学了什么，偶尔也会和复试的同学聊一聊，今年考上的同学很多都交流过，感觉大家都很优秀，特别和几个被刷的同学聊了聊，今年被刷的好像都是很厉害的985，其实水平也很高的，还有已经研究生毕业的同学又考的，在这个过程中总结了一些经验可以分享给下一届考的同学。 介绍一下自己的情况，本科所学专业为双一流学科，大学基本瞎玩，差点玩成学生会主席...绩点倒数，2.5出头。英语四六级都是飘过，政治从来没学过的，大学还挂过一门课就是思修，因为翘课被老师抓到了...去年八月份零基础开始准备差不多学习了五个月的时间，零基础跨专业，很幸运的考上了。 在考研这件事当中很多东西都是自己一个人摸索出来的，比如专业课，自己前前后后看了二十几本专业课的书，就在学校图书馆里看的，书又多而且都不用花钱...做了北大的历年真题应该是7年的，还有清华、科大等学校的真题，花了几千块买了好几个学长学姐的资料，有些课后题不会的查阅了很多资料，最终的结果就是今年考试基本每个题都能从书上找到出处，对于北大的题型感觉算是有一些心得吧。
自我感觉考研这个东西就是一个长跑，坚持下去就是胜利。比如考政治那一天，我考完之后就回酒店搜答案，多选连错5个，瞬间懵逼，下午考完英语，新题型又是全错，翻译只写了一个，就这种水平...考完第一天我就不想再考了，我想换做是谁，考成这样都没信心再考下去了吧，而且还是考北大，所以这件事情告诉我们一个道理就是考完不要对答案... 经验就不说了，几个学长学姐写的都挺好的，这里详细说说数院和叉院大数据一些相关信息。 数院有金融专硕和应用统计专硕，学制均为2年，学费分别为两年10万，6万。方向上应用统计专硕有两个，一个是金融一个是大数据，以前还有生物统计，因为就业面比较窄所以取消了。大数据方面一些课程要去人大上课，是和人大联合培养的，这里插一句新一轮学科评估北大和人大统计是并列第一，唯二两个A+，这个专业水平可想而知。叉院的大数据其实也是数院的老师建立起来的，最开始是鄂，现在由上交来的张在负责，他们都是数院的老师，叉院大数据是学硕，读三年，计算机能力要求较高，今年第二年招生，保送生源十分不错，统考人数较少，分数线较低，目前来看其最大优势就是师资很强，很多从其他院过来的老师。其实北大作为最早开设大数据专业的大学，其大数据专业就是由数院来组建的，但是一个很明显的问题就是无论数院还是叉院，大数据方向的老师都不是很多，所以在数院选择大数据方向会限制人数，叉院招生人数就更少了。对于叉院而言你能不能选到一个好的导师就是问题，本来老师就少，而且早就被保
北京大学应用数学考研必看专业经验 一、专业课全年复习大致规划： 1.基础复习阶段（开始复习-2015年9月中旬） 着重基础知识的系统理解和梳理。该阶段要保持踏实认真的态度，深入研修。 建议复习专业课时每天一章内容，并且反复复习。 该阶段可以认真听听辅导班的课，仔细看书，做好笔记，增进对专业课知识的理解。 2.强化提高阶段（2015年9月下旬-2015年11月中旬） 该阶段要对照真题进行复习，深入分析考点，对重难点进行反复的研究。在这个阶段的复习中，需要把在基础复习中看过的书的内容进行整合，内化成自己的东西。该阶段要大量地做练习，并在做练习的过程中找出复习中存在的不足之处，检验自己知识点掌握的程度，并且要反复地看书，消化考点。 通过强化阶段的学习，要达到的预期效果是完全掌握了各个知识点，能熟练应用这些知识点去解决实际问题。 该阶段要背诵和记忆相关概念和理论。 3.冲刺阶段（2015年11月下旬-考前<2015年12月26、27初试>） 找出对自己来说价值最高、效率最高，也就是脑力活动的最佳时间段，把重点的。难度大的任务尽量安排在这一时间去做。由于考试时间是第一天上午政治，下午英语，第二天上午数学三，下午专业课，所以在复习时可以适当的根据考试时间来调整自己的复习时间。尽量做到做模拟试题的时间与考试时间吻合。同时要在后期进行模拟考试，主要练习自己的答题方法与思路，因为专业课考试共有十道大题，在考试过程中并不是每道题目都可以解出，或者有思路的，因此，在这个过程中练习自己的思路是非常重要的，因为最后专业课成绩是看你答出的百分比给分数的。
在冲刺阶段，最好要总结所有重点知识点，查漏补缺，回归教材。温习专业课笔记，做专业课模拟试题。调整心态，保持状态，积极应考。 二、备考期间心理状态 一定要有吃苦的勇气和准备，要几个月如一日地看书是一件十分辛苦的事，很容易迷茫、懈怠和没有信心，这时候一定要坚持，要和别人做做交流，千万别钻牛角尖，一定要学会坚持，成就竹子的也就那么几节，成就一个人的也就那么几件事。即便最后失败，也要学会对自己说：“吾尽其志而力不达，无悔矣！”我对您的要求只有三点： 1．坚决果断，早做决定，决定了就全身心投入。 2．一定要有计划，一定尊重你自己定的计划。 3．跟时间赛跑。多一点快的意识，少一点拖拉和完美主义。考研说到底就是应试，总共就几个月时间，不要心存打好基础、厚积薄发的幻想，直接抓住要害，就可能成功。 这三点看上去容易，但真正做好很难，但是我相信在我们共同的努力下一定能做到最好。 总结上面的复习步骤，简单说，无非三步： 1．看教材，熟悉内容（最迟九月完成） 2．整理重要资料（最迟十月完成） 3．考前模拟（最迟十一月左右开始） 三、其他注意事项 预报名：9月25--9月29日； 网上报名：10月10号--10月31号。研究生开始网上报名，谨慎填报志愿，牢记自己的报名信息。现场确认时间：11月10--11月14号。研究生考试报名确认工作开始，考生到指定的地点进行现场确认，缴费并照相。 注意：如若考生是在北京大学报考点报名考试的话，则会有所区别。 北京大学考研报名与确认与其他学校不同，不需要现场确认和拍照，只需在报名期间提交相应报名信息，按规定登陆北京大学研究生招生信息网进行缴费和照片上传，考生确认本人报考信息无误，上传照片结果为“审核已通过”，交费状况为“已交费”即完成报名全部程序。 考生可以根据自己的实际情况选择报考点进行报名考试。 小结：上面的详细规划仅供您参考。如果您觉得不合适可以适当调整一下。合理规划一下英语、政治和专业课的复习时间。 但是不管您如何调整，三个阶段的复习还是要做的。方法很重要，效率也很重要。
习题 1.1 22 22222222222222 22. ,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b ====+=+=++=++======为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||(1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?-+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4. ,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若解(1)证5.: 6.1200001)(1)1).(,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m --+++><-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z L 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数 满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证 7.(,),(,).1/10.|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题.8.证习题1.2
北京大学数学科学学院研究生培养方案 二〇一八年九月
北京大学数学科学学院 研究生培养方案 2018.9 （适用于数学学院2018年入学的研究生） 目录 硕士研究生培养方案 一硕士研究生培养目标 二关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定 三数学学院各系对硕士研究生选课的具体要求 四硕士研究生学位论文及其评议 博士研究生培养方案 五博士研究生培养目标 六博士生学制及学分的要求 七博士生资格考试 八博士生综合考试 九博士生的培养计划 十博士毕业生发表论文的要求 十一博士生预答辩 十二博士论文的评议和答辩 十三博士研究生学业奖学金评定暂行办法 十四硕士研究生学业奖学金评定暂行办法 十五参考文件
一硕士研究生培养目标 培养热爱祖国、遵纪守法、学风严谨、品行端正的专业人才，使之有较强的事业心和献身科学的精神，并具有较坚实宽广的数学理论基础，及在基础数学、概率统计、大规模工程与科学计算、信息科学和金融数学等学科的某个方向上掌握较系统的专门理论知识、技术与方法，能够运用所掌握的基础理论与专门知识解决科学研究或实际工作中的问题,掌握一门外国语。 二数学科学学院关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定（不含金融数学与精算学方向金融硕士和应用统计专业硕士） 1 学制3年 2 硕士生修课学分要求：总学分32学分, 其中 政治 3 学分 英语 2 学分 （英文项目的留学生选修《基础汉语》） 专业必修课9 学分 专业选修课18 学分 注：政治包括 中国特色社会主义理论与实践研究2学分 马克思主义与社会科学方法论和 自然辩证法概论二选一1学分 留学生（研究生）和港澳台学生： 《中国概况》（61410008）2学分 另外1学分可选修专业选修课、或马克思主义与社会科学 方法论或自然辩证法概论来替代。 3本院的所有研究生课程都可供本科生选修。硕士研究生（仅针对本院学生）在入学前的两年内选修的数学学院研究生课
北大计算机考研 高等数学真题解答 2008年（5题60分） 1 （12分）)(x f 有连续的二阶导数，0)(≠a f ，求) (1 )()(1lim a f a f a x f a x '---→。 2 （12分）)(x f 在[]b a ,上连续且0)()(==b f a f ，0)()(>''b f a f ，证明：在()b a ,上必有一点u 使得0)(=u f 。 3 （12分）求不定积分? --dx x x x 2 ) ln (ln 1。 4 （12分）0)0(=f 且0)0(='f ，)(x f 有连续的导数，求dx x t x tf x x ? -→0 4 220) (lim 。 5 （12分）)(x f 在0附近可导且导数大于0，证明无穷级数)1 (n f 发散，无穷级 数)1 ()1(n f n -收敛。 2007年（5题60分） 1 （12分）求不定积分?+dx x e x 22)1(tan 。 解：=+?dx x e x 22)1(tan +?xdx e x 22sec =?xdx e x tan 22 +?x d e x tan 2-x e x tan 2=? x d e x tan 2C x e x +tan 2。 2 （12分）求连续函数)(x f ，使它满足0)0(,sin )()(1 0=+=?f x x x f dt tx f 。 解：令,tx u =则0=t 时，0=u ，1=t 时，x u =，xdt du =； ? =1 )(dt tx f ?=x du u f x 0 )(1? +x x x f sin )(? =x du u f 0 )(?+x x x xf sin )(2 ?++'+=x x x x x f x x f x f cos sin 2)()()(2?--='x x x x f cos sin 2)(
习题 1.1
证明 3为无理数. 1. 证 若 3不是无理数,则 3 = p p2 , p, q为互素自然数.3 = 2 , p 2 = 3q 2 .3除尽p 2 , q q
必除尽p, 否则p = 3k + 1或p = 3k + 2. p 2 = 9k 2 + 6k + 1, p 2 = 9k 2 + 12k + 4, 3除 p 2 将余1.故p = 3k , 9k 2 = 3q 2 , q 2 = 3k 2 , 类似得3除尽q.与p, q互素矛盾. 设 2. p是正的素数, 证明 p是无理数. 证 设 p= a a2 , a, b为互素自然数,则p = 2 , a 2 = pb 2 , 素数p除尽a 2 , 故p除尽a, b b 2 2 2 2 2 a = pk . p k = pb , pk = b .类似得p除尽b.此与a, b为互素自然数矛盾.
解下列不等式 : 3. (1) | x | + | x ? 1|< 3.\; (2) | x 2 ? 3 |< 2. 解 (1)若x < 0, 则 ? x + 1 ? x < 3, 2 x > ?2, x > ?1, (?1, 0); 若0 < x < 1, 则x + 1 ? x < 3,1 < 3, (0,1); 若x > 1, 则x + x ? 1 < 3, x < 3 / 2, (1,3 / 2). X = (?1, 0) ∪ (0,1) ∪ (1,3 / 2). (2) ? 2 < x 2 ? 3 < 2,1 < x 2 < 5,1 <| x |2 < 5,1 <| x |< 5, x = (1, 5) ∪ (? 5, ?1). 设 4. a, b为任意实数,(1)证明 | a + b |≥| a | ? | b |;(2)设 | a ? b |< 1, 证明 | a |<| b | +1. 证(1) | a |=| a + b + (?b) |≤| a + b | + | ?b |=| a + b | + | b |,| a + b |≥| a | ? | b | . (2) | a |=| b + (a ? b) |≤| b | + | a ? b |<| b | +1. 解下列不等式 : 5. (1) | x + 6 |> 0.1;(2) | x ? a |> l. 解(1)x + 6 > 0.1或x + 6 < ?0.1.x > ?5.9或x < ?6.1. X = (?∞, ?6.1) ∪ (?5.9, +∞). (2)若l > 0, X = (a + l , +∞) ∪ (?∞, a ? l ); 若l = 0, x ≠ a; 若l < 0, X = (?∞, +∞). 若 6. a > 1, 证明0 < n a ? 1 < a ?1 , 其中n为自然数. n
n
证若a > 1, 显然 n a = b > 1.a ? 1 = n a ? 1 = ( n a ? 1)(b n ?1 + b n ? 2 + L + 1) > n( n a ? 1). 设 7. (a, b)为任意一个开区间, 证明(a, b)中必有有理数. 证取自然数n 满足1/10 n < b ? a.考虑有理数集合 m A=An = { n | m ∈ Z}. 若An ∩ (a, b) = ?, 则A = B ∪ C , B = A ∩ {x | x ≥ b}, 10 C = A ∩ {x | x ≤ a}.B中有最小数m0 /10n , (m0 ? 1) /10n ∈ C , b ? a ≤ m0 /10 n -(m0 ? 1) /10 n =1/10n ,此与n的选取矛盾. 设 8. (a, b)为任意一个开区间, 证明(a, b)中必有无理数. 证取自然数n 满足1/10 n < b ? a.考虑无理数集合An = { 2 + m | m ∈ Z}. 以下仿8题. 10n
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该文档包括：第一部分：考研基本信息，第二部分：考研录取名单，第三部分：考研参考书，第四部分：考研经验，第五部分：考研资料。 好消息！好消息！2016年北京大学数学科学学院金融硕士录取9人，育明教育学员2人，进入复试2人，全部录取！应用统计级硕士有1名学生被录取。 一、北京大学数学科学学院专硕的学费 应用统计硕士30000元一年两年制 金融硕士50000一年两年制 奖学金：招生简章上写没有，但是这个可以有，每个人至少获得1.5W （特别是数学系的硕士生比较少，很容易申请） *：其实关于这个奖学金大家真的不用担心，北大数学是国家重点学科，拿到的经济补贴是非常多的，而且数院的老师还都是很大方的。 二、北京大学数学科学学院的师资力量 数学学院拥有一直学识渊博，治学严谨的师资队伍，包括中科院院士6名，长江学着十数名，国家杰出青年基金获得者十数名，博士生导师五十多名，国家“973”项目首席科学家和课题组成员十数人他们不仅在数学发展的前沿上硕果累累，蜚声国内外，更以培养功底扎实、献身于科教兴国事业的创新性跨世纪人才为己任。金融数学系的吴岚、杨静平统计系的房祥忠、耿直有非常多内推实习的机会。 *：而且大牛吴岚老师和耿直老师是真的可能会成为你的代课老师，这是可遇而不可求的，大家珍惜。
三、北京大学数学科学学院应用统计硕士的课程设置 学习年限为两年（四个学期），前三个学期以课堂学习为主。总学分为37学分，其中马克思注意理论课必修3学分，第一外国语必修4学分，专业基础课15学分，专业方向课12学分，案例实务课必修3学分。专业基础课程包括随机数学(Ⅰ),随机数学（Ⅱ），统计推断，现代统计计算实用回归分析，统计软件高级编程，实用多元统计，实用时间序列，实用抽样调查，实用试验设计，应用随机过程，统计咨询实践等课程。 学生在第二学期后到实际部门实习或在校承担来自实际部门的科研项目进行实践，实习实践3个月左右若学生能够提供符合要求的实习报告并经考核小组考核合格者可获得3学分案例实务必修课的成绩。 四、北京大学数学科学学院金融硕士的课程设置 必修课程除北京大学研究生院统一要求的政治外语类课程外，还包括：金融中的随机数学、金融中的统计方法、风险管理与金融监管、投资组合管理模型、衍生工具模型、风险管理的数学模型、以及证券投资、精算学、衍生工具和风险管理等方面的专题谈论班（任选一门）选修课将包含数学类课程：概率论与随机过程、数值方法与随机模拟、统计数据分析、金融时间序列分析、应用类课程：金融风险管理实践、金融经济学、实用精算方法、金融数学与精算学专题选讲、信用及利率衍生产品等。 *：你会发现北大数院开设的课程是非常实用的，大家觉得学概率论、统计什么的以后用不到，那只能说你的工作很low，但是北大数科毕
2019北京大学基础数学专业考研详情介绍、经验权威指导 院校简介 北京大学创办于1898年，初名京师大学堂，1912年更名为北京大学。1913年秋北京大学数学门的招生，开启了中国现代高等数学教育的先河。 1952年秋，全国高等学校进行了院系调整。北京大学数学系与清华大学数学系、燕京大学数学系经调整后，组建了新的北京大学数学力学系。1978年分设为数学系和力学系。1985年，概率统计专业独立成立了概率统计系。1995年，在数学系与概率统计系的基础上成立了北京大学数学科学学院。 数学科学学院下设五个系：数学系、概率统计系、科学与工程计算系、信息科学系和金融数学系，拥有四个本科生专业：数学与应用数学专业、统计学专业、信息与计算科学专业以及数据科学与大数据技术专业。北京大学数学研究所是教育部批准成立的研究单位，与数学科学学院紧密结合，形成院所结合的体制；数学科学学院还拥有“数学及其应用”教育部重点实验室等多个研究机构，教育部“高校数学研究与高等人才培养中心”也挂靠在数学科学学院。数学科学学院学科门类齐全，教学与科研并重，理论与应用并举，是具有重要国际影响的数学科学研究和人才培养基地。 北大数学学院暨北京国际数学研究中心拥有一支实力雄厚的师资队伍，现有教师119人，其中中科院院士7人，长江特聘教授11人，国家杰出青年基金获得者24人，他们不仅在数学研究的前沿领域上取得了杰出的成就，还长期坚持在教学岗位上，为国家培养了一批又一批高素质、高水平的创新型人才。1952年以来，数学科学学院先后为国家培养了一万多名毕业生，他们奋斗在国家建设的各条战线上，其中包括30余名两院院士。获得国家最高科技奖的吴文俊院士和王选院士是数学科学学院校友中的杰出代表。数学科学学院在2001年获得国家优秀教学成果特等奖；在教育部学科评估中，2002年、2007年、2012年北大数学均名列全国首位；2017年北大数学和统计学均获评A+并入选国家“一流学科”建设名单。 数学科学学院拥有最好的数学生源，来自全国各地的数学尖子和几乎所有取得国际数学奥林匹克竞赛金牌的中国学生均在这里学习和成长。数学科学学院全力为学生营造一流的学习环境，配备门类齐全的图书资料，充足的计算机数学实验室，覆盖面广的多种类型奖学金和科研资助。本着加强基础、重视应用、因材施教、分流培养的指导思想，学院实行全院统一招生。本科生前四学期修相同的基础课程；第四学期末，学生可以自主选择，进入所选专业方向的学习。80%以上的本科毕业生可通过免试推荐形式在国内外直接攻读硕士、博士学位，其中的半数选择出国留学；参与就业的毕业生主要从事计算机和金融保险工作。信息科学中的图像、信号处理、信息安全，金融领域中的金融模型、风险、定价、精算等都需要很强的数学功底，数学科学学院的毕业生在就业市场上备受青睐。 北京大学数学科学学院有着光荣的传统、雄厚的师资力量、良好的学术风气，她是醉心于数学科学的人们的一块净土，是从事数学科学和相关科学研究的一座殿堂，也是莘莘学子人生起跑线的首选地之一。 招生目录 学习方式 全日制 研究方向 01.代数
实用标准文档 北京大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3．直线: 327 x y z L ==-和平面:3278 0x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上
C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。
Problem Set 2 1. Suppose that Natasha’s utility function is given by u(I) = I0.5, where I represents annual income in thousands of dollars. 1) Is Natasha risk loving, risk neutral, or risk averse? Explain. 2) Suppose that Natasha is currently earning an income of $10,000 (I = 10) and can earn that income next year with certainty. She is offered a chance to take a new job that offers a 0.5 probability of earning $16,000, and a 0.5 probability of earning $5,000. Should she take the new job? 3) In (2), would Natasha be willing to buy insurance to protect against the variable income associated with the new job? If so, how much would she be willing to pay for that insurance? (Hint: What is the risk premium?) 1。假设娜塔莎的效用函数是由u给予（我）= I0.5，在这里我代表 以百万美元. 1）年收入数千娜塔莎风险爱好者，风险中性，或风险规避？解释. 2）假设娜塔莎是当前收入是10,000元（收入我= 10），而且可以肯定地 赚取收入明年。她提供了一个机会，采取一种新的 工作，提供了16,000元的收入为0.5的概率，以及 0.5入5,000元的概率。她应该采取新的工作? 3）在（2），将娜塔莎愿意购买保险，以保障对 收入，与工作相关的新的变数？如果是这样，多少钱，她愿意付出 该保险？（提示：什么是风险溢价?) 2．Suppose that the process of producing lightweight parkas by Polly’s Parkas is described by the function Q = 10K0.8(L-40)0.2, where Q is the number of parkas produced, K is the number of machine hours, and L is the number of person-hours of labors. a) Derive the cost-minimizing demands for K and L as a function of Q, wage rates (w), and rental rates on machines (r). Use these to derive the total cost function. b) This process requires skilled workers, who earn $32 per hour. The rental rate is $64 per hour. At these factor prices, what are total costs as a function of Q? Does this technology exhibit decreasing, constant, or increasing returns to scale? c) Polly’s Parkas plans to produce 2000 parkas per week. At the factor prices given above, how many workers should they hire (at 40 hours per week) and how many machines should they rent (at 40 machine-hours per week)? What are the marginal and average costs at this level of production? 2。假设生产由Polly的Parkas轻量级parkas过程 由函数描述为Q = 10K0.8（长- 40）0.2，其中Q是parkas生产数量 ，K为机时数，而L是人小时 劳动者人数. 一）推导的成本最小化作为Q的函数K和L的要求，工资率