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篇一：竖直平面内的圆周运动及实例分析
竖直平面内的圆周运动及实例分析
竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类1．轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质
点的重力来提供，这时有通过最高点的条件是，式中的是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高
作抛体运动了；
，质点才能运动过最高点；（5）过最（4）在只有重力
做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于
高点的最小向心加速度。
2．轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作
变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零，
（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小
等于质点的重力，即；（2）当
时，
；（3）当
而增大；（4）当
随的增大而减小，，质点的重力不足以提供向心力，杆
对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力；（5
）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度
。
，向心加速度的表达，才能运动到最高点。过最高点的最小向心加速度过最低点时，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即
式也相同，即。质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）最高点的向心力最低点的向心力，由机械能守恒，向心加速度大小之差也等于。，质点运动到最低点和最高点的向心力之差二、可化为这两类模型的圆周运动竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类，竖直（光滑）圆弧内
侧的圆周运动，水流星的运动，过山车运动等，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动。
三、水流星运动中过最高点的速度和水不流出速度的区别
水流星是一种杂技表演，表演者在两个碗里装上水，用绳子系住碗，然后在竖直平面内舞动，碗中的水和碗一起作圆周运动，水不从碗中流出来。水流星在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件是满足轻绳类圆周运动，很多参考书就把这个速度当作是水不流出的最小速度，其实这种理解是不正确的。我们不能把这当作是水不流出的条件，这是因为当
不但水不能做圆周运动，碗也不能做圆周运动，即是，当碗运动到最高点之前就做斜抛运动了，碗中的水也随之作斜抛运动，在斜抛运动中，水和碗都处于完全失重状态，水
也不从碗中流出。所以不能把当作是水不流出的条件。
四、例子讲解例1（07年全国2）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得
mgh＝2mgR＋mv2①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力n。重力与压力的合力提供向心力，有
mg＋n＝m②
物块能通过最高点的条件是
n≥0③
由②③式得
V≥④
由①④式得
h≥2．5R⑤
按题的需求，n＝5mg，由②式得
V＜⑥
由①⑥式得
h≤5R⑦
h的取值范围是2．5R≤h≤5R
例2如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）
A．速度v b．当v=时，小球b c．当小球
b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg
D．只要v≥，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg
解：
内管可以对小球提供支持力，可化为轻杆模型，在最高点时，小球速度可以为零，由机械能守恒知得，所以A错，得，此时即重力
刚好能提供向心力，小球对轨道无压力。最低点时的向心力为5mg，向心力相差4倍，b对，c
错，最高点，最低点
由机械能守恒有，所以，D对。
竖直面内的圆周运动 一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型 1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。 2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。 物理情景最高点无支撑最高点有支撑 实例球与绳连接、水流星、沿内轨道 的 “过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 异同点受力 特征 除重力外，物体受到的弹力方 向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向 下、等于零或向上 受力 示意 图 力学 方程 mg＋F N＝m v2 R mg±F N＝m v2 R 临界 特征 F N＝0 mg＝m v2min R 即v min＝gR v＝0 即F向＝0 F N＝mg 过最高点的条 件 在最高点的速度v≥gR v≥0 【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()
A ．小球的质量为aR b B ．当地的重力加速度大小为R b C ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD 【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。G ＝10 m/s 2。求： (1) 最高点水不流出的最小速度为多少？ (2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上 【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。 以水为研究对象， mg ＝m v 20L 解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s (2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。 V ＝ 3 m/s>v 0，水不会流出。 设桶底对水的压力为F ，则由牛顿第二定律有：mg ＋F ＝m v 2L 解得F ＝m v 2L －mg ＝0.5×(32 0.6 －10)N ＝2.5N
竖直平面内的圆周运动及实例分析 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。 一、两类模型——轻绳类和轻杆类 1．轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点 的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的 最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。 2．轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡 状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持 力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。过最高点的最小向心加速度。
圆周运动的三种模型 一、圆锥摆模型： 如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析， 正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X=最终得F合=。 用力的合成法得F合=。半径r=，圆周运动F向==，由F合=F向可得V=，ω= 圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。分析方法同样适用自行车， 摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。 1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。（小球的半径远小于R） 2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）： （1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ （2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？
二．轻绳模型 （一）轻绳模型的特点： 1. 轻绳的质量和重力不计； 2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力； （二）轻绳模型在圆周运动中的应用 小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题： 1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 = 2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力） 3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道） 练习： 质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ） A . 0 B. mg C .3mg D 5mg 三．轻杆模型： (一)轻杆模型的特点： 1.轻杆的质量和重力不计； 2.能产生和承受各方向的拉力和压力 (二)轻杆模型在圆周运动中的应用 轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况： 1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力） 2. 当 =R v m 2临界 （ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gR v 临界 3 当 （即0
竖直平面内的圆周运动 一、无支撑模型 【例题1】如图所示，一质量为0.5kg 的小球，用0.4m 长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s 时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为24m/s 时，细线的拉力是多少？（g=10m/s 2 ） 练习、用长为l 的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g ，则球此时的速度大小为__________，角速度大小为______________，加速度大小为____________。 二、有支撑模型 【例题2】长度为0．5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为 3kg 的木球，以 O 点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度 为 2m/s ，取g = 10 m/s 2，则此时球对轻杆的力大小是 ，方 向向 。 练：如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的 水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v 0下列说法中正确的是 A ．v 的最小值为gR B ．v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C ．当v 由gR 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D ．当v 由gR 值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大 课堂练习： 1、如图，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O 轴在竖直平 面内做圆周运动。当小球达到最高点A 、最低点B 时，杆对小球的 作用力可能是： A. 在A 处为推力，B 处为推力 B. 在A 处为拉力，B 处为拉力 C. 在A 处为推力，B 处为拉力 D. 在A 处作用力为零，在B 处作用力不为零 2. 长为L 的轻绳一端系一质量为m 的物体, 另一端被质量为M 的人用手握住. 人站在水平地面上, 使物体在竖直平面内作圆周运动, 物体经过最高点时速度为v , 则此时人对地面的压力为（ ） A. ( M + m )g － m v 2L B. ( M + m )g + m v 2 L C. M g + m v 2L D. ( M － m )g － m v 2 L 3.一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是( ) A 、小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零 B 、小球过最高点时最小速度为gR B O O A A
专题：竖直平面内的圆周运动 教学名称：专题：竖直平面内的圆周运动 教学班级：高三（1）班 教学时间：2007 年11 月5 教学目标: 1掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念 3、熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关冋题 重点难点： 1. 重点：理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题 2. 难点：熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。 教学过程 一、引入 圆周运动是一种最常见的曲线运动，与日常生活联系密切，对圆周运动的考查主要表现在两个方面：一是对线速度、角速度、向心加速度等概念的理解和它们之间关系的运用；二是对向心力的分析，特别是与牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等规律综合在一起考查?题型既有选择题，又有计算题,难度一般中等或中等以上?主要表现为对竖直平面内的变速圆周运动的考查 二、知识再现 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变 速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态? 1、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的 v N m mg r ③不能过最高点的条件：VVV临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道） 2、如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ②能过最高点的条件：v > v临界.此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力 上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度, v临界=.rg . 2 重力提供其做圆周运动的向心力，即 2 mv 临界 mg= r
竖直圆周运动中的向心力 一、教学目标 （一）知识与技能 1、知道什么是向心力，理解它是一种效果力 2、理解竖直圆周运动中合外力与向心力的关系。 3、结合牛顿第二定律能够推导出向心力的公式，并且能够运用公式去解决现实生活中的相关问题 （二）过程与方法 1、从受力分析来理解向心力，通过牛顿第二定律得出向心力的公式，加深对牛顿第二定律的理解。 2、经历从匀速圆周运动到变速圆周运动研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。并学会用运动和力的观点分析、解决问题。 3、运用生活中同学们亲身经历的物理现象去研究问题，增强学生的积极性。 （三）情感态度与价值观 1、通过探究生活中的物理现象，物理紧密联系生活，培养学生参与 物理活动的兴趣，调动学生学习的积极性。 2、经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的 能力。 二、教学重点
1.理解竖直圆周运动中的向心力。 2.理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 3.运用向心力的有关知识解释生活中的有关物理现象。 三、教学难点 1.理解向心力的概念、竖直圆周运动中哪些力提供向心力。 2.运用向心力的有关知识解释有关现象。 四、教学过程 1、引入 用过山车的英文视频引入新课，让同学们思考为什么运动到最高点的时候掉不下来，让学生带着问题开始这节课的新课。 复习提问：什么是Uniform Circular Motion？ 什么是constantspeed？ 在圆周运动中velocity变不变？ 为什么改变了velocity？引入新课向心力 centripetal force 2、向心力概念的建立 建立模型，受力分析，得出向心力的概念 小球受重力、支持力、绳子的拉力。合力是绳子的拉力，方向沿绳子指向圆心（图钉） 【强调】：向心力是效果力，按力的实际作用效果命名的。
《圆周运动》教学设计 六盘水市第二实验中学卢毅 一、教材分析 本节课的教学内容为新人教版第五章第四节《圆周运动》，它是在学生学习了曲线运动的规律和曲线运动的处理方法以及平抛运动后接触到的又一类曲线运动实例。本节作为该章的重要内容之一，主要向学生介绍了描述圆周运动快慢的几个物理量，匀速圆周运动的特点，在此基础上讨论这几个物理量之间的变化关系，为后续学习圆周运动打下良好的基础。 二、学情分析 通过前面的学习，学生已对曲线运动的条件、运动的合成和分解、曲线运动的处理方法、平抛运动的规律有了一定的了解和认识。在此基础上了，教师通过生活中的实例和实物，利用多媒体，引导学生分析讨论，使学生对圆周运动从感性认识到理性认识，得出相关概念和规律。在生活中学生已经接触到很多圆周运动实例，对其并不陌生，但学生对如何描述圆周运动快慢却是第一次接触，因此学生在对概念的表述不够准确，对问题的猜想不够合理，对规律的认识存在疑惑等。教师在教学中要善于利用教学资源，启发引导学生大胆猜想、合理推导、细心总结、敢于表达，这就能对圆周运动的认识有深度和广度。 三、设计思想 本节课结合我校学生的实际学习情况，对教材进行挖掘和思考，始终把学生放在学习主体的地位，让学生在思考、讨论交流中对描述圆周运动快慢形成初步的系统认识，让学生的思考和教师的引导形成共鸣。 本节课结合了曲线运动的规律及解决方法，利用生活中曲线运动实例（如钟表、转动的飞轮等）使学生建立起圆周运动的概念，在此基础上认识描述圆周运动快慢的相关物理量。总体设计思路如下：
四、教学目标 (一)、知识与技能 1、知道什么是圆周运动、匀速圆周运动。理解线速度、角速度、周期的概念，会用线速度角速度公式进行计算。 2、理解线速度、角速度、周期之间的关系，即r r T v ωπ ==2。 3、理解匀速圆周运动是变速运动。 4、能利用圆周运动的线速度、角速度、周期的概念分析解决生活生产中的实际问题。 （二）、过程与方法 1、知道并理解运用比值定义法得出线速度概念，运用极限思想理解线速度的矢量性和瞬时性。 2、体会在利用线速度描述圆周运动快慢后，为什么还要学习角速度。能利用类比定义线速度概念的方法得出角速度概念。 (三)、情感、态度与价值观 1、通过极限思想的运用，体会物理与其他学科之间的联系，建立普遍联系的世界观。 2、体会物理知识来源于生活服务于生活的价值观，激发学生的学习兴趣。 3、通过教师与学生、学生与学生之间轻松融洽的讨论和交流，让学生感受快乐学习。 五、教学重点、教学难点
“匀速圆周运动”的典型例题 【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是R A=R C=2R B．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 [ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 E．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则 [ ] A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小 C．当转台转速增加时，C最先发生滑动 D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动 【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=0.1m．长L=1m 的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上． 若细线能承受的最大张力T m=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？ 【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法．
第3讲：圆周运动的规律及其应用 一、 描述圆周运动的几个物理量 1、 线速度 ⑴定义：质点沿圆周运动通过的弧长l ? 与所用时间 t ?的比值叫线速度。也即是单位时间通过的弧长 ⑵公式：t l v ??= ⑶单位：s m ⑷物理意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量。 注意：①线速度是矢量 ②线速度有平均线速度和瞬时线速度之分。和速度一样，不作特殊说明，线速度指的都是瞬时线速度，也简称速度 2、 角速度 ⑴定义：做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角度θ?与所用时间t ?的比值叫角速度。也即是单位时间转过的角度 ⑵公式： t ??= θ ⑶单位：s rad ⑷物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。 注意：①角速度是矢量，角速度的方向高中阶段不研究。 ②公式： t ??= θ 中的θ?必须用弧度制 ③一定要注意角速度的单位。 3、 周期 ⑴定义：做圆周运动的物体转动一周所用的时间叫周期。 ⑵符号：T ⑶单位：s 4、 频率 ⑴定义：做圆周运动的物体1s 转动的圈数。 ⑵符号：f ⑶单位：Hz 注意： 周期和频率的关系f T 1= 5、 转速 ⑴定义：做圆周运动的物体在单位时间转过的圈数 ⑵符号： n ⑶单位：s r m in r 且1s r =60m in r 注意：当转速以s r 为单位时，转速的大小和频率在数值上相等
6、向心加速度 ⑴定义：做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 ⑵公式： r v a 2 == r ⑶单位：2 s m ⑷方向：总是指向圆心且与线速度垂直 ⑸物理意义：描述做圆周的物体速度方向变化快慢的物理量。 二、 匀速圆周运动 1、 定义：线速度大小不变的圆周运动。 2、 性质：匀速圆周运动的性质可以有以下三种说法 变速曲线运动 匀速率曲线运动 变加速曲线运动（加速度的大小不变，方向在时刻变化） 注意：匀速圆周运动的性质不是匀速运动，也不是匀变速曲线运动 三、 描述匀速圆周运动的几个物理量的关系 V= r T π 2= f T 1= =2 n r v a 2 == r 四、 几种常见的传动装置及其特点 1、 同轴传动 2、皮带传动 特点：物体上任意各点的 特点:轮子边缘上各点线速度的大小相等，都和皮带 角速度都相同，即： C B A ωωω== 的速度大小相等，即： D C B A v v v v === 3、 齿轮传动 特点：两齿轮边缘上各点线速度 大小相等即： C B A v v v == ?O ???C A R ? ? ? ? ? ? r D B C B A C ???
竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）学习目标： 1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。 2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。 注意知识点： 1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是： （1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。 （2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。 一、绳模型： 如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R，1、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳 的拉力。由牛顿第二定律得：向心力由重力mg和拉力 F的合力提供： F-mg =2v m R 得：F =mg+2v m R
在最低点拉力大于重力 2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到 重力、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力 mg和拉力F共同提供： F+mg =2v m R 在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供， v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大力就越大；反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F 就会减小到0，这时小球的向心力最小F 向 =mg，这时只有重力提供向心力。故：（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用 ，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。 mg =2v m R v 临界 =Rg （2）小球能过最高点条件：v≥Rg （当v >Rg时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供） （3）不能过最高点条件：v 1.长度为R＝0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m＝3.0kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖 直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是3.0m／s,g取10m／s2,则此 时细杆OA受到小球（） A．54.0N的拉力B．54.0N的压力 C．24N的拉力D．24N的压力 2.如图所示,一质量为m=0.5kg的小球,用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2, 求： (1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4m/s时,轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的速度不能超过多大？ 3.在一次杂技表演中,演员骑摩托车在球形铁丝笼内沿竖直面做圆周运动。其模型可简化为一小球在竖 直面内做圆周运动,轨道半径为L,如图所示。质量为m的小球以大小相等的速度v通过最低点和最高点,小球对轨道的压力大小分别为F1和F2,重力加速度大小为g,则（F1-F2） 大小为（） A． 2 2mv L B．2mg C．3mg D．6mg 4.如图所示,一质量为0.5kg的小球,用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动（g=10m/s2）,求： (1)若小球恰好能过最高点,则小球在最高点的速度为多大？ (2)当小球在圆下最低点的速度为42/ m s时,细绳对小球的拉力是多大？ 5.如图所示,是马戏团表演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。 表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为 m,人骑着摩托车以v12gR B,并以v2=2v1的速度过 最低点A。求： (1)摩托车在最高点B时受轨道的弹力大小; 2 研究匀速圆周运动的规律 ★教学目标 (一) 知识与技能 1.知道什么是向心力，理解它是一种效果力 2.知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算 3.结合向心力理解向心加速度 4.理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系 (二) 过程与方法 1.从受力分析来理解向心加速度，加深对牛顿定律的理解。 2.通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。 3.经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。并学会用运动和力的观点分析、解决问题。 (三) 情感态度与价值观 1.通过亲身的探究活动，使学生获得成功的乐趣，培养学生参与物理活动的兴趣。 2.经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3.实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。 ★教学重点 1.理解向心力的概念和公式的建立。 2.理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 3.运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教学难点 1.理解向心力的概念和公式的建立。 2.运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教学过程 一、引入 师：同学们，在上节课的学习中，我们单纯从运动学角度用公式t v v a t 0 -= 对匀速圆周运动 的加速度进行了研究，得到的结论是：匀速圆周运动的加速度大小为v a R a R v a ωω===或或22 , 方向总是与速度方向垂直，始终指向圆心。于是我们把匀速圆周运动的加速度又称作向心加 速度。 师：今天我们将结合物体受力从动力学角度用公式 m F a = 来研究向心加速度。 师：现在我们已知知道了匀速圆周运动的加速度的特点，有哪位同学能告诉我：物体做匀速 圆周运动时所受的合外力有什么特点？ 生：根据公式 m F a = ，我们知道做匀速圆周运动的物体所受的合外力应该 v m R m R v m ma F ωω或或22 ==，方向总是与速度垂直指向圆心。 二、向心力 师：由于做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心，所以我们把匀速圆周运动物体 所受的合外力又称作向心力。 【定义】做匀速圆周运动的物体所受的合外力由于指向圆心，所以该合外力又叫做向心力。 师：做匀速圆周运动的物体所受的合外力真的指向圆心吗？下面我们结合几个实例体会验证一下这个结论。毕竟理论只有结合实际才能被更透彻地理解。 ①地球绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动，试分析做匀速圆周运动的物体（地球） 所有受的合外力的特点。 【解析】地球只受到太阳对它的吸引力，合力即为吸引力。该吸引力指向地球做圆周运动的 圆心即日心。 ②光滑桌面上一个小球，由于细绳的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 【解析】小球受重力、支持力、绳子的拉力。合力是绳子的拉力，方向沿绳子指向圆心（图 钉） ③使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动 【解析】物体受重力、支持力、静摩擦力。合外力为静摩擦力，方向指向圆心。 B A 6122 --图6121 --图 专题二：竖直平面内的圆周运动的综合问题 【学习目标】 1. 了解竖直平面内的圆周运动的特点． 2. 了解变速圆周的运动物体受到的合力产生的两个效果，知道做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心． 3. 掌握处理变速圆周运动正交分解的方法． 4. 学会用能量观点研究竖直平面内圆周运动． 【教材解读】 1. 竖直平面内的圆周运动的特点 竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种．常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动，多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功，而重力对物体做功使物体的动能不断变化，因而物体做变速圆周运动．若物体运动过程中，还受其他力与重力平衡，则物体做匀速圆周运动． 2. 变速圆周运动所受合外力产生两个效果 做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心(图6-12-1)，它产生两个方向的效果． 12F F F ????????→?????????→?? 合产生向心加速度产生切线方向加速度半径方向的分力改变速度的方向切线方向的分力改变速度的大小 因此变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力F 1提供向心力． 3. 变速圆周运动中的正交分解 应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时，常采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体（视为质点）所在的位置，建立相互垂直的两个坐标轴：一个沿法线（半径）方向，法线方向的合力F 1改变速度的方向；另一个沿切线方向，切线方向的合力F 2改变速度的大小．（想一想，图 6-12-1中物体的速度在增大还是减小？） 4. 处理竖直平面内圆周运动的方法 如前所述，通常情况下，由于弹力对物体不做功，只有重力（或其他力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问 题的有效方法．另外要注意在不同约束条件下物体能完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆轨道内侧运动）的约束下，最高点速度v ≥度v ≥ 0． 【案例剖析】 例1．如图6-12-2所示，质量为m 的小球自半径为R 的光滑半 圆形轨道最高点A 处由静止滑下，当滑至最低点B 时轨道对小球的 支持力是多大？ 解析：小球下滑过程中轨道对小球的弹力不做功，只有重力对 描述圆周运动的物理量及相互关系 圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ） （2）线速度（v ）： 定义式：t s v = 矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。 （3）角速度（ω，又称为圆频率）： T t π? ω2= = (φ是t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s ） （4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系： r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ==??? ??? ? ?====== 2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 （6）向心加速度 r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2 2 22ππω=?? ? ??==） 方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。 对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）向心力 匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的 力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。 向心力的大小为：r m r v m ma F n n 22 ω===（还有其它的表示形式，如： 细绳模型 1. 长度为R ＝0.5m 的轻质细杆OA ,A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球,如图所示,小球以O 点为圆心在竖 直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是3.0m ／s ,g 取10m ／s 2,则此时细杆OA 受到小球（ ） A ．54.0N 的拉力 B ．54.0N 的压力 C ．24N 的拉力 D ．24N 的压力 【答案】C 【解析】假设小球受到支持力作用,根据牛顿第二定律2 mv mg F L -= 代入数据,整理得24N F =-负号表示小球受到的拉力,根据牛顿第三定律可知,杆受到的是拉力,大小为24N。故选C 。 2. 如图所示,一质量为m=0.5 kg 的小球,用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。 g 取10 m/s 2,求： (1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s 时,轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N ,小球的速度不能超过多大？ 【答案】(1)2 m/s ;(2)15 N ;(3)42 【解析】 (1)在最高点,对小球受力分析如图甲,由牛顿第二定律得2 1v mg F m R += 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力,即F 1不可能取负值,亦即F 1≥0 联立得v gR 代入数值得v ≥2 m/s 所以小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2 m/s 。 (2)将v 2＝4 m/s 代入2 1v mg F m R +=得F 2＝15 N (3)由分析可知,小球在最低点时轻绳张力最大,对小球受力分析如图乙,由牛顿第二定律得 23 3v F mg m R -=将F 3＝45 N 代入得v 3＝2 即小球的速度不能超过42。 3. 在一次杂技表演中,演员骑摩托车在球形铁丝笼内沿竖直面做圆周运动。其模型可简化为一小球在竖 曲线运动 圆周运动---章节知识点总结 §1 曲线运动 1、曲线运动：轨迹是曲线的运动 分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。 2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线 （2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关） 4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零 ②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线） 例子----分析运动：水平抛出一个小球 对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向 ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速 F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变 拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动） §2 运动的合成与分解 1、合运动与分运动的基本概念：略 2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。 3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解 4、几种合运动与分运动的性质 ①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动 ③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！ 竖直平面内圆周运动的几类问题【关键词】：竖直平面圆周运动向心力 【摘要】：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小。 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小。解圆周运动问题的基本步骤：1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。3.对研究对象进行受力分析。 4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F。 5.根据向心力公式，选择一种形式列方程求解。下面是我结合实例浅谈竖直平面内的圆周运动的几类问题： 一、最高点、最低点问题（如图） 竖直平面内的圆周运动最高点、最低点问题都是竖直方向的各力的合力提供向心力的情况。其中最低点问题如上图Ａ，轨道对球的支持力和球的重力的合力提供给球做圆周所需的向心力，即 ；而最高点问题相对复杂点，我把它分成以下几种： (一)、汽车过拱桥模型（如图） 例：汽车质量为1000kg, 拱形桥的半径为10m ，(g=10m/s2)则（1）当汽车以5m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥的压力是多大？（2）如果汽车以10m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥的压力又是多大呢？ 分析：（1）汽车受力分析如图所示,分析可得 r v m N mg 2 =-，即 N 7500)N 105-(1010002 2=?=-=r v m mg N ；（2）当汽车以10m/s 的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力N=0，汽车达到最大安全速度，此时仅有重力提供向心力。 对上例最高点汽车受力分析可知，车在竖直方向上受到支持力和重力作用，取向心加速度方向为正方向，有 ，当速度ν增大时，向心力增大，故Ｎ要减小，直到Ｎ=０，速度ν增到了最大值，即仅有重力提供向心力 ， 。因此，汽车过拱桥模型有个最 大速度(临界状态)，如果速度大于 ，那么汽车将飞离桥面，做离心运动。 (二)、绳球模型 （如图） 竖直平面内的圆周运动杆模型） 学习目标： 1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。 2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。 注意知识点： 1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有 “最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界 条件不同，其实质原因主要是： （1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。 （2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。 一、绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为 1、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力。由牛顿第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供： 2 2 F-mg=m V得：F =mg+m—R R 在最低点拉力大于重力 2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉 力。可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F共同提供： 2 F+mg= m —R 在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供，v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大 力就越大；反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力最小F向=mg,这时 只有重力提供向心力。故： （1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。 2 __________________________ mg= m - v临界=..』Rg R （2 ）小球能过最高点条件：-> .Rg （当-> ,Rg时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供） （3）不能过最高点条件：v < ■ Rg （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） 二、杆模型： m绳长为R, 如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为1、在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是向心力由重力 2 合力提供，由牛顿第二定律得：F+mg= m R m杆长为R, mg和拉力F的 在最低点情况和绳模型一样 2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，杆的弹力F N有可能是拉力，也可能是支持力。 课时作业(十一) 圆周运动的基本规律及应用1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变2．如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A 、B 、C ，它们的质量关系为m A ＝2m B ＝2m C ，到轴O 的距离关系为 r C ＝2r A ＝2r B .下列说法中正确的是( )A ．B 的角速度比C 小B ．A 的线速度比C 大C ．B 受到的向心力比C 小D ．A 的向心加速度比B 大3.如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时( ) A ．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力 B ．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力 C ．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大 D ．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大4.(2013·汕头模拟)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．1∶4 D ．8∶15．(2013·江西名校联考)自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于( )A ．1∶1∶8 B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32 D ．1∶2∶4 竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型） 学习目标： 1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。 2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。 注意知识点： 1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是： （1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。 （2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。 一、绳模型： 如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m ，绳长为R ， 1、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力。由牛 顿第二定律得：向心力由重力mg 和拉力F 的合力提供： F-mg =2v m R 得：F =mg+2 v m R 在最低点拉力大于重力 2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉 力。可知小球做圆周运动的向心力由重力mg 和拉力F 共同提供： F+mg =2 v m R 在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供， v 越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大力就越大；反过来，v 越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。如果v 不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F 就会减小到0，这时小球的向心力最小F 向=mg ，这时只有重力提供向心力。故： （1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用 ，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。 mg =2 v m R v 临界=Rg （2）小球能过最高点条件：v ≥ Rg （当v >Rg 时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供） （3）不能过最高点条件：v 高中物理-竖直方向上的圆周运动练习1
2 研究匀速圆周运动的规律
高中物理--竖直平面内的圆周运动问题
圆周运动知识点
高中物理-竖直方向上的圆周运动练习
(完整版)圆周运动知识点总结
竖直平面内的圆周运动的几类问题
竖直平面内的圆周运动绳、杆模型)学校学案
圆周运动的基本规律及应用
竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型)学校学案
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