基本初等函数
中学阶段（初高中）我们只要求掌握基本初等函数及其复合函数即可。什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。
一、一次函数
初中的一个函数，Primary基本、简单而又很重要。解析式：y=kx+b或y=ax+b，通常我们会这样设。那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下……
画出以下解析式的图像：要求快
（1）y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x
根据以下条件，设出一次函数的解析式：
(1)直线经过(1,2)点
(2)直线的斜率是2
总结：两个参数主宰斜率和与y轴的交点位置。因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。
二、二次函数
二次函数的大部分内容在另外一个讲义里面已经讲述了，这里补遗强调一下。十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质．
1、二次函数的三种表示形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))；
(3)双根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0))
求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已
Eg：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7.求f(x)的解析式．
Ans：f(1＋x)＝f(1－x)知二次函数对称轴为x＝1.
∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x－1)2＋15＝ax2－2ax＋15＋a.
∵x21＋x22＝7 即(x1＋x2)2－2x1x2＝7
∴4－2(15＋a)a
＝7，∴a ＝－6.
2、二次函数在特定区间上的最值问题
EX ：函数y=x 2+4x+3在[-1,0]上的最大值是________,最小值是________.
解析:y=x 2+4x+3=(x+2)2-1,对称轴x=-2,在[-1,0]的左侧,所以在[-1,0]上单调递增.故当x=0
时,f(x)取最大值f(0)=3;当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=0. 答案:3 0
进阶Eg ：(建议一做)：已知函数f(x)=-x 2+2mx+1-m 在0≤x ≤1时有最大值2, 求m 的值 (1)若(2b x a =-
<=0) (2)若(0<2b x a =-<1) (3)若(2b
x a
=->=1) key:m=-1 or m=2 解析：每种情况分别画出草图。原草图作法：求根得到与x 轴的交点，c 与y 轴的交点，a
看开口，估计着画。但是这里m 为参数解不出根，c 也未知。题目的条件是固定区间的最值，我们只要知道定义域内的增减性（单调性）即可，由于已经知道开口向下，所以只要分类讨论对称轴的位置即可。123问分别是分类讨论的三种情况
进阶Ex ：已知f(x)=x 2+3x-5,x ∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.
解析：所求二次函数解析式（所以图像也）固定,区间变动,可考虑区间在变动过程中,二次函数的单调性,从而利用二次函数的单调性求函数在区间上的最值.
()()()()()()()()2
2 [],x 1t 1,t ,h t f t 1t 13t 15,h 3
,
2
3551.
222353329
1,.
2222t t 5t 24t t ,h t t t f -??-- ??=+-=+=+++-=+-<=???-<+---=- ???解如图所示函数图象的对称轴为当≤即≤时即≤当≤即≤时()()()2223
2
551,22953(),
3t ,h t f t t 3t 542
23.
.
352t t t h t t t t t -???+-- ?>==+????
???
=--<-? ??????
?+->-? ???
-?当时≤综上可得
≤
3、方法技巧：待定系数法，恒成立问题之分离变量
Eg/Ex:已知二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[－1,1]上，函数f(x)的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，求实数m 的取值范围． ()()()()2222222min 1(0)(1)(1)112221
.1.
111[1,1]112231.1(3)2121.f x ax bx a a x b x ax bx x a b b a f x x x a b b x x x x m x x m x x x m m ≠+=+=????++==-??
∈>><<设函数＝＋＋， ∵f(x+1)-f(x)=2x 带入假设的解析式则＋＋＋＋＝＋＋＋，
整理得，解得所以＝－＋当－时，由－＋＋，得－－当＝时，－＝－【解析】，所以－－，则－故实数(1)m ∞的取值范围是－，－．
Ex ：若函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x ＋3，且f(1)=3。X^2+m+2>f(x)在R 上恒成立
（1）求f(x)的解析式； (2)求m 的取值。 Key:f(x)=2x+1;m>0
三、幂函数
解析式()a f x x ，当a=1时，一次函数；当a=2时，二次函数；当a=-1时，反比例函
数；当a=1
2
时，。幂函数只要求掌握a 为某些特殊值的时候的图象即可。
幂函数性质的推广
(1)一般地,当α>0时,幂函数y=x α有下列性质: ①图象都通过点(0,0),(1,1);
②在第一象限内,函数值随x 的增大而增大【也就是x>0单调递增咯】 ③在第一象限内,α>1时,图象是向下凹的;0<α<1时,图象是向上凸的; ④在第一象限内,过(1,1)点后,图象向右上方无限伸展. (2)当α<0时,幂函数y=x α有下列性质: ①图象都通过点(1,1)
②在第一象限内,函数值随x 的增大而减小,图象是向下凹的;【也就是x>0单调递减咯】 ③在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近; ④在第一象限内,过(1,1)点后,|α|越大,图象下落的速度越快.
1、看指数判断图象
前人归纳的结论：幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近x 轴(简记“指大图低”)在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．
Eg ：如上图，为幂函数y ＝x^n 在第一象限的图象，则C1、C2、C3、C4的大小关系为( ) A ．C1>C2>C3>C4 B ．C2>C1>C4>C3 C ．C1>C2>C4>C3 D ．C1>C4>C3>C2
【解析】 观察图形可知，C1>0，C2>0，且C1>1，而0 Ex:如上图是幂函数y ＝xm 和y ＝xn 在第一象限内的图象，则( ) A ．－1 C ．－1 D ．n<－1，m>1 key:A 2、比较大小---利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点： (1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式． (2)构造的幂函数，要分析其单调性． (3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到． (4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小．（中间值通常选用0、1） 3、幂函数的概念（补加的） ()()()()()()2 21(2)1234m m f x m m x m f x ＋－已知＝＋，实数为何值时，是： 正比例函数；反比例函数；二次函数；幂函数． ()()()()22 22 20 11120 11112m m f x m m m m m f x m m m ?+≠??+-=???+≠??+-=-??若是正比例函数，则，解得＝；若是反比例函数，则，解得＝－； ()( )()( )22 2201221134m m f x m m m f x m m m ?+≠? ?+-=??若是二次函数，则，解得若是幂函数，则＋＝，解得 ＝－ ()2 21Ex :(21)m m f x m m x m ＋－已知函数＝＋＋是幂函数且其图象过坐标原点，则实数＝____ 2 2211() 2. 10(a 0)m m m m m ?++=??+->>??幂函数【解前面的系数是1由题设知，解得＝－过原点析就是】 四、指数函数 指数函数是高中新学的，反应相同的底数a被自乘x次的结果。同时它也是理解对数函数的基础。 1、指数运算能力 *根式的性质 ：n a =；当n为奇数时 ，a =；当n为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥ ? ==? -< ?． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,, m n a a m n N + =>∈且1) n>．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂： 1 ()0,,, m m n n a a m n N a - + ==>∈且1) n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R + ?=>∈如果是除法就相减咯。 ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,) r r r ab a b a b r R =>>∈ 解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质,将根式与指数幂互化.一般地,进行指数幂的运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,便于利用幂的运算性质,化繁为简 . 12 11 213 33 22 5 :(3)(4) 6 EG a b a b a b - --- ?? - ? ?? ÷ 1111311 31 6222222 513555 (2). 232444 a b a b a b a b a b b b --- -- ?? =--=-=-=- ? ?? ÷?? 原式 1 2 1 2 3 17 :(0.027)21); 79 ex - -???? -+- ? ? ???? 11 32 2725105 72149145. 1000933 - ???? =-+-=-+-=- ? ? ???? 原式 2、图像性质：()x f x a =自变量在指数的位置，注意跟幂函数()a f x x =区别 (1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,则0 在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y 轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小; 即无论在y 轴的左侧还是右侧,底数随逆时针方向变大. *另记，作x=1，从下往上，底数从小到大 3、比较大小 比较0.7a 与0.8a 的大小。利用上述的图象性质 设函数y=0.7x 与y=0.8x,则两个函数的图象关系如图. 当x=a ≥0时,0.8a ≥0.7a;当x=a<0时,0.8a<0.7a. [方法与技巧]对于不同底而同指数的指数值的大小的比较,利用图象法求解快捷而准确. *若底数与指数均不同,则可用中间值1 Eg ：比较30.4与0.43的大小. [解]因为y=3x 是增函数,所以30.4>30=1,又y=0.4x 是减函数,所以0.43<0.40=1,故30.4>0.43 . () 1.5 1.50.9 1.8 0.48 1.44 123x 132:y 42,y 82,y f x 2R ,1.81.51.44,y y y ,1 D. 2. 2-?? =======> ??? >>>解析由于指数函数在上是增函数且所以选 ()()()11 0.3 3.10.90.48 1.53 21 10.80.921.70.9348(). 2－Ex:比较下列各组实数的大小． ，； ，； ，， ()()()111 111133 222220.3 3.10.3 3.10.9 1.80.48 1.44-1.5 1.50.9-1.50.480.12380.90.90.90.80.9. 1.71,0.911.70.9. 11 4282()24()8.22 y x <<<><>>>由函数＝的单调性得； 由指数函数的单调性得，所以因为，所以因为＝， ＝，＝， 所以由指数函数的单调性得【解析】五、对数 对数其实是指数的逆过程。指数函数是相同的底数a 被自乘x 次之后的结果；对数就是知道了这个结果和底数，求一下究竟自乘了多少次。 1、(1)定义:一般地,对于指数式a b =N,把数b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. (2)对数性质 ①零和负数没有对数,即N>0; ②1的对数为0,即log a 1=0(a>0且a ≠1); ③底的对数等于1,即log a a=1(a>0且a ≠1). 对数恒等式:log N a N(a 0a 1,N 0).a =>≠>且 ②log a a b ＝b(a>0，且a ≠1，b ∈R) (4)常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数,N 的常用对数log 10N 简记为lgN. (5)自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,N 的自然对数log e N 简记作lnN. 2、对数的运算性质 如果a>0且a ≠1,M>0,N>0,那么 ()()()()a a a a a a n a a 1log (M N)log M log N;2log log M log N; 3log M nlog M n R . (4)log log (5)log log 1log (6)log log m n a a a b a b a M N n b b m b a N N b =+=-=∈=?== 3、运算能力 在对数运算中，要注意以下几个问题： (1)在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并． (2)a b ＝N ?b ＝log a N(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化． ()( )483192 .log 3log 3log 2log 2log ++-eg:求下列式子的值 ()() 2325 324 12 223323232 1115 33222324 53555532.62444 []log 3log 3log o 2 2l g 2log log log log log log log ????=+++ ????=++???=+=+-?=解原式 2lg 2lg3 111lg 0.36lg823 +++ex:化简、求值： 2lg 2lg32lg 2lg3 1. 1lg 0.6lg 21lg 2lg31lg 2++++++-+原式＝＝＝ 4、图象性质 f(x)=log a x 对数函数的图象:经过点(1,0),且图象都在第一?四象限;都以y 轴为渐近线(当0 Eg ：已知下图中曲线C 1、C 2、C 3、C 4是函数y ＝log a x 的图象，则曲线C 1、C 2、C 3、C 4对应的a 的值依次为( )注意第一象限内最左是C3，第二是C4，接着才是C1、C2 A ．3、2、13、12 B ．2、3、13、12 C ．2、3、12、13 D ．3、2、12、1 3 5、大小比较 Eg ：（如上图）若log a 2 A ．0 B ．0 C ．a>b>1 D ．b>a>1 key ：B Ex ：(2010·天津卷)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a 【解析】由于b ＝(log 53)2＝log 53·log53 ①同底数，不同真数，利用对数函数的单调性进行判断； ②同真数，不同底数，利用对数换底公式转化为同底的对数； ③不同底数，也不同真数，利用指数、对数互化或寻找中间量进行判断．(1)中是同真不同底的两个对数，用对数换底公式比较简便；(2)题是函数值大小的比较，一般方法是作差，寻找自变量的取值范围或临界点，再作判断． 六、总结归纳几种基本初等函数，另外一个资料。 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1* >∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上， )1a 0 a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为．底．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log —对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． ◆ 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ b n a n a n ? （1）根式的概念 高一必修一函数知识点（12.1） 〖1.1〗指数函数 ① 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数． ②当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ． ?a (a ≥ 0) ③根式的性质： ( n a )n = a ；当 n 为奇数时， = a ；当 n 为偶数时， =| a |= ?-a ． (a < 0) （2） 分数指数幂的概念 m ①正数的正分数指数幂的意义是： a n = (a > 0, m , n ∈ N + , 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0． a - m = ( )1 m ( ) 1(a > 0, m , n ∈ N , n > 1) ②正数的负分数指数幂的意义是： n n = n m + 且 ．0 的负分数指数幂没有意 a a 义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3） 分数指数幂的运算性质 ① a r ? a s = a r +s (a > 0, r , s ∈ R ) ② (a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R ) ③ (ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R ) （4） 指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数 y = a (a > 0 且 a ≠ 1)叫做指数函数 a > 1 0 < a < 1 图象 y 1 y O y a x (0,1) x y a x y 1 O y (0,1) x 定义域 R 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 函数值的变化情况 y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0) y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0) a 变化对 图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴． 例：比较 n a n n a m 专题3.10 《函数》单元测试卷 一、单选题 1．（2020·迁西县第一中学高二期中）幂函数()y f x =的图象经过点3)，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 【答案】D 【解析】 设幂函数()a f x x =，因为图象经过点3)，所以33a =，1 2 a = . 故()1 2f x x =，因为 0x ≥，所以()f x 为非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数. 故选：D 2．（2020·禄劝彝族苗族自治县第一中学高一期中）设函数3,10, ()((5)),10, x x f x f f x x -≥?=?+ 故选：D. 4．（2020·山西省太原五中高三其他（文））函数()log a x x f x x = （01a <<）的图象大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 5．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考（理））设函数122,1,()1log ,1, x x f x x x -?≤=?->?则满足()2f x 的x 的 取值范围是（ ） A ．[1,2]- B ．[0,2] C ．[1,)+∞ D ．[0,)+∞ 【答案】D 【解析】 当1x ≤时，122x -≤， 11x -≤，解得0x ≥ 所以01x ≤≤ 当1x >时，221log 2log 1x x -≤?≥-， 解得：12 x ≥ 所以：1x >， 综上可知不等式的解集是[)0,+∞. 故选：D 6．（2020·禄劝彝族苗族自治县第一中学高一期中）已知20.3a =，0.32b =，12 log 2c =，则,,a b c 的大 小为（ ） 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇 数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分 数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫 做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式：log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 基本初等函数 中学阶段（初高中）我们只要求掌握基本初等函数及其复合函数即可。什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。 一、一次函数 初中的一个函数，Primary基本、简单而又很重要。解析式：y=kx+b或y=ax+b，通常我们会这样设。那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下…… 画出以下解析式的图像：要求快 （1）y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x 根据以下条件，设出一次函数的解析式： (1)直线经过(1,2)点 (2)直线的斜率是2 总结：两个参数主宰斜率和与y轴的交点位置。因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。 二、二次函数 二次函数的大部分内容在另外一个讲义里面已经讲述了，这里补遗强调一下。十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质． 1、二次函数的三种表示形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))； (3)双根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)) 求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已 Eg：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7.求f(x)的解析式． Ans：f(1＋x)＝f(1－x)知二次函数对称轴为x＝1. ∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x－1)2＋15＝ax2－2ax＋15＋a. ∵x21＋x22＝7 即(x1＋x2)2－2x1x2＝7 指数函数及其性质 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念 1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． 2 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． 3、根式的性质 ：n a =；当n 为奇数时 ， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． 2 、正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0=1 (a ≠0) a -p = 1/a p (a ≠0；p ∈N *) 4、指数幂的运算性质 (0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。 二、指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1． 三、指数函数的图象和性质 专题1 函数的定义域 函数的定义域 ★★★ ○○○○ 常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}． (5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为??? x ??????x ≠k π＋π2，k ∈Z . 对于抽象函数定义域的求解 (1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出； (2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域． (1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化． (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 已知函数定义域求参数的思想方法 已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解． [例1] y ＝ x －12x －log 2(4－x 2)的定义域是( ) A ．(－2,0)∪(1,2) B ．(－2,0]∪(1,2) C ．(－2,0)∪[1,2) D ．[－2,0]∪[1,2] 1．函数f (x )＝ 10＋9x －x 2 lg x －1的定义域为( ) A ．[1,10] B ．[1,2)∪(2,10] C ．(1,10] D ．(1,2)∪(2,10] 解析：选D 要使函数f (x )有意义，则x 须满足??? 10＋9x －x 2≥0，x －1>0， lg x －1 ≠0，即??? x ＋1 x －10≤0，x >1， x ≠2，解得1 人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,=０。 注意:（1)n a = （2)当 ｎ是奇数时a = ,当 n 是偶数时,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈>且 正数的正分数指数幂的意义:_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1)(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ (2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ (３）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意:在化简过程中,偶数不能轻易约分;如122 [(1]11≠- (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地,函数x y a = 叫做指数函数，其中ｘ是自变量，函数的定义域为Ｒ． 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1．即 a>０且a ≠１ 2a>1 注意: 指数增长模型:y ＝N(1+p)指数型函数: ｙ＝ｋａ3 考点：(１）ａｂ =Ｎ, 当ｂ＞0时，ａ,N 在1的同侧；当b ＜0时,ａ,N 在１的 异侧。 （2)指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较 幂的大小,同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进１(=a 0)进行传递或者利用(1）的知识。 (3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的指数函数图象利用a 1＝ａ,用ｘ＝1去截图象得到对应的底数。 （5）指数型函数:y=N(１+ｐ)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一)对数 1.对数的概念：一般地,如果x a N = ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a x N = ( a — 底数, N — 真数，log a N — 对数式） 说明：１. 注意底数的限制,a>0且a ≠1；2. 真数N>0 3. 注意对数的书写格式. 2、两个重要对数： (1)常用对数：以１0为底的对数， 10log lg N N 记为 ; (2)自然对数:以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?= 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论:（1）负数和零没有对数 （２)log a a=1， log a １＝0 特别地, l ｇ10＝1, lg1=0 , ｌｎｅ＝1， l ｎ１＝0 17年高考数学一轮复习函数知识点：函数的 概念 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，下面是17年高考数学一轮复习函数知识点：函数的概念，希望对考生复习有帮助。（1）函数的概念 ①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到 B的一个函数． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()fx是整式时，定义域是全体实数． ②()fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母 参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。 2021届高三高考数学理科一轮复习知识点 专题2.2 函数的单调性与最值 【核心素养分析】 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 3.培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象能力。 【重点知识梳理】 知识点一函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1 (2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M (4)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M 结论 M 为最大值 M 为最小值 【特别提醒】 1.函数y ＝f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝ 1 f （x ） 的单调性相反. 2.“对勾函数”y ＝x ＋a x (a >0)的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)；单调减区间是[－a ，0)，(0，a ]. 【典型题分析】 高频考点一 确定不含参函数的单调性(区间) 例1.（2020·新课标Ⅱ）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ） A. 是偶函数，且在1(,)2 +∞单调递增 B. 是奇函数，且在11(,)22 -单调递减 C. 是偶函数，且在1 (,)2 -∞-单调递增 D. 是奇函数，且在1 (,)2 -∞-单调递减 【答案】D 【解析】由 ()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ??≠±???? ，关于坐标原点对称， 又 ()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-， ()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ； 当11,22x ?? ∈- ??? 时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， ()ln 21y x =+在11,22??- ??? 上单调递增，()ln 12y x =-在11,22 ?? - ??? 上单调递减， ()f x ∴在11,22 ?? - ??? 上单调递增，排除B ； 当1,2x ??∈-∞- ? ? ?时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +? ?=----==+ ?--?? ， 第二章基本初等函数知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 基本初等函数知识点总结 一、指数函数的概念 （1）、指数函数的定义 一般地，函数x y a =（0a >，且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 （2）、因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数0a >且1a ≠的前提下，x R ∈。 （3）、指数函数x y a =（0a >且1a ≠）解析式的结构特征 1、底数：大于0且不等于1的常数。 2、指数：自变量x 。 3、系数：1。 二、指数函数的图象与性质 一般地，指数函数x y a =（0a >，且1a ≠）的图象与性质如下表： 三、幂的大小比较方法 比较幂的大小常用方法有：（1）、比差（商）法；（2）、函数单调性法；（3）、中间值法： 要比较A 与B 的大小，先找一个中间值C ，再比较A 与C 、B 与C 的大小，由不等式的传递性得到A 与B 之间的大小。 四、底数对指数函数图象的影响 （1）、对函数值变化快慢的影响 1、当底数1a >时，指数函数x y a =是R 上的增函数，且当0x >时，底数a 的值越大，函数图象越“陡”，说明其函数值增长得越快。 2、当底数01a <<时，指数函数x y a =是R 上的减函数，且当0x <时，底数a 的值越小，函数图象越“陡”，说明其函数值减小得越快。 （2）、对函数图象变化的影响 指数函数x y a =与x y b =的图象的特点： 1、1a b >>时，当0x <时，总有01x x a b <<<；当0x =时，总有1x x a b ==；当 0x >时，总有1x x a b >>。 2、01a b <<<时，当0x <时，总有1x x a b >>；当0x =时，总有1x x a b ==；当 0x >时，总有01x x a b <<<。 五、对数的概念 （1）、对数：一般地，如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。 （2）、常用对数：我们通常把以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N 的常用对数10log N 简记为lg N 。 （3）、自然对数：我们通常把以无理数e （ 2.71828e =）为底的对数称为自然对数， 为了简便，N 的自然对数log e N 简记为ln N 。 六、对数的基本性质 根据对数的定义，对数log a N （0a >，1a ≠）具有如下性质： 1、0和负数没有对数，即0N >； 2、1的对数是0，即log 10a =； 3、底数的对数等于1，即log 1a a =； 4、对数恒等式：如果把b a N =中的b 写成log a N ，则log a N a N =。 七、对数运算性质 如果0a >且1a ≠，0M >，0N >，那么 （1）、()log log log a a a MN M N =+； （2）、log log log a a a M M N N =-； （3）、log log n a a M n M =（n R ∈）。 八、换底公式 〖 2.1〗指数函数 根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）分数指数幂的运算性质① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ （4）指数函数 〖2.2〗对数函数 负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． 几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． 常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 换底公式的推论： （5）对数函数 〖2.3〗幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数 y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α 是常数． - 考试资料 指数函数及其性质 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念 1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． 2 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． 3、根式的性质 ：n a =；当n 为奇数时 ， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． 2 、正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0 =1 (a ≠0) a -p = 1/a p (a ≠0；p ∈N *) 4、指数幂的运算性质 (0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。 二、指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1． 基本初等函数知识点总结 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根， 其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 b a ＝ N ?log a N ＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log = ； （2）a b b a log 1log =． 2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳 一、函数的及其表示 题型一：函数的概念 映射的概念：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B ． 函数的概念：如果A 、B 都是非空的数集．．．．． ，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作()y f x = ,其中x ∈A ,y ∈B ，原象的集合A 叫做定义域，象的集合C 叫做函数()y f x =的值域． 映射的基本条件： 1. 可以多个x 对应一个y ，但不可一个x 对应多个y 。 2. 每个x 必定有y 与之对应，但反过来，有的y 没有x 与之对应。 函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。 例1：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ） A. f ∶x →y=21 x B. f ∶x →y=x 3 1 C. f ∶x →y=x 3 2 D. f ∶x →y=x 例2：设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ， 则f （x ）的图象可以是（ ） 例3：下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 （1）)(x f ＝x ，)(x g ＝x x 2 ； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1； （3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2)(x ； 题型二：函数的表达式 1. 解析式法 例4：已知函数()32,0,4tan ,0,2 x x f x f f x x ππ?? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ） 高一必修一函数知识点（12.1） 〖1.1〗指数函数 （1）根式的概念 n 叫做根指数，a 叫做被开方数． ②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意 义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ （4）指数函数 例：比较 〖1.2〗对数函数 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （3）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 （5）对数函数 高考第一轮复习数学知识点大全 人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的 支撑。查字典数学网为大家推荐了高考第一轮复习数学知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的 问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。第四：空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 第五：概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六：解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2019年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七：押轴题。 考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。 小编为大家提供的高考第一轮复习数学知识点，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。基本初等函数I知识点总结
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10基本初等函数知识点总结
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