第20卷第1期 数 学 教 育 学 报
Vol.20, No.1
2011年2月
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Feb., 2011
收稿日期：2010–10–05
基金项目：甘肃省教育厅科研项目——渭河天水段水质的数学模型及其应用研究（0908—07） 作者简介：杨明（1966—），男，甘肃会宁人，副教授，硕士，主要从事数学课程与教学研究．
数学哲学与数学方法论研究的若干课题
杨 明1，杨 之1，2，何万生1，冯国平1
（1．天水师范学院 数学系，甘肃 天水 741001；2．天津市宝坻区教研室，天津 301800）
摘要：在数学研究中，在数学哲学和方法论研究中，在数学教育中蕴藏着大量的问题与课题．包括：希尔伯特、徐利治、波利亚等数学家和数学教育家的问题；教材编写、考试命题、数学共同体、数学辩证法以及复杂性研究等问题．
关键词：数学哲学；数学方法论；数学教育；研究课题
中图分类号：G40–02 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2011）01–0010–07
1 前 言
哲学、方法论（包括数学哲学和方法论）是十分古老的学科，在中国起源于《周易》、河图洛书，后有墨翟（公元前480年—公元前420年）、《九章》、《周髀》等的发展；在西方，则起源于柏拉图（Plato ，公元前427年—公元前347年）和亚里士多德（Aristotle ，公元前384年—公元前322年）等人．到20世纪初，还出现了数学基础的三大学派（逻辑主义、直觉主义和形式主义）．中国近代数学哲学与方法论研究，则始于“五四运动”，到20世纪的80—90年代，这方面的研究才活跃起来：先是由徐利治在文[1]中，给出了“数学方法论”的定义，从而创立了“数学方法论”学科，伴随着波利亚等人的中文版著作的问世，中国相当多的学者开展了这方面的研究，如徐利治[2]
及其合作者朱梧槚、王前、郑毓信、孙小礼[3]
、张景中[4]
、齐民友[5]
、林夏水[6～7]
以及从
数学教育角度研究的周春荔[8]
、杨之[9]
、徐沥泉
[10]
等，出版
了《数学、我们、数学》、《数学方法论》和《中学数学思维方法》等相关丛书，随着“全国数学科学方法论研究交流中心”的建立，将数学哲学和方法论研究推向纵深．
至于国外的研究，数学哲学一头扎进“数学基础”的深渊，致使到头来缺乏自身的研究，历时一百一十余年都未能构建自己的体系，后来（继柏拉图、亚里士多德、毕达格拉斯、中世纪的波爱修、培根、近代的笛卡儿、莱布尼兹、康德、弗雷格、黑格尔、庞卡勒、希尔伯特之后）又出现了一批数学哲学和方法论大家，如哥德尔（不完备性定理）、拉卡托斯（证明与反驳——数学发现的逻辑），波利亚（数学有两个侧面，数学中合情推理系统）等，著述颇丰．
另外，唯物辩证法对数学哲学与数学方法论的影响，计算机、互联网对数学研究及数学本身意味着什么，分形与非线性科学向数学哲学与数学方法论提出的问题等，都值得 研究．
文章致力于筛选出若干供研究的问题与课题（以下简称
为SZF ）．
2 希尔伯特 徐利治 林夏水提出的一些课题
2.1 希尔伯特问题
希尔伯特是数学方法论的先驱者之一，他在“数学问题”这个跨世纪的报告中，列举了一系列与数学生命攸关的问 题[11]，这里予以简述：
SZF1——关于“问题”的课题：“问题对于一般数学进展的深远意义，以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用，是不可否认的，只要一门科学分支能提出大量问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止．”哈尔莫斯把这段名言（和大量的问题书等）比喻为“问题是数学的心脏”，它阐述了问题对于数学研究和发展的根本意义和规律，涉及到数学发展的动力和机制问题，那么试问：
（1）为什么问题是数学的心脏？它推动数学发展的机制是怎样的？有什么规律？
（2）“好的”数学问题的鉴别准则何在？怎样理解、应用希氏提出的3条标准？它正确吗？完善吗？
（3）怎样理解希氏提出的解答问题的严格性和简单性 要求？
（4）怎样认识希氏关于问题反面解决的主张？为什么反面解决往往对数学发展有巨大意义？
（5）“每个确定的数学问题，都应该能得到明确的解决：或得到解，或证明其不可能性”，这种认识同哥德尔的“不完备性定理”，有无矛盾？
（6）“数学问题的宝藏是无穷无尽的，一个问题一旦解决，无数新的问题，就会代之而起”．它是一般成立的吗？它对于数学的发展、个人研究、数学教学有什么意义？
SZF2——“三性”一化问题．
（1）“存在性”问题：什么是数学中的“存在”？是不是“客观存在”？希氏说：“如果一个概念具有矛盾的属性，
第1期杨明等：数学哲学与数学方法论研究的若干课题11
那么就认为这概念（的外延）是不存在的，倘能证明这概念所赋有的属性经历有限的过程后，不会导致矛盾，就认为这概念（的外延）的存在性得到了证明．”怎样确切理解数学中的“存在性”？它就是同整个数学系统的协调一致性吗？
（2）“构造性”问题：克隆尼克只承认“用有限个正整数实际构造出来”的东西是存在的，否认“纯存在性证明”的价值，希尔伯特则认为“禁止纯存在性证明，等于废弃了数学科学”．对此，须深入研究．
（3）关于“无限性”：须深入研究．
（4）关于“符号化”：怎样认识符号化对数学的独特作用？怎样认识没有“系统的符号化，就没有现代数学”这一论断？
SZF3——关于形式化和元数学问题：在有了哥德尔不完备性定理的条件下，“数学形式化”将怎样认识、怎样发展？怎样评价“数学是形式的科学”和“多数的数学概念是形式地定义的”这两件事？从数学及一般科学方法论角度看，悖论研究有怎样的重要意义？
SZF4——关于公理的“相对相容性”、“绝对相容性”重要意义是什么？怎样解决（证明）？
SZF5——关于一般科学公理化问题：数学方法论本身又如何呢？它要成为一门“成熟的科学”，是否也要公理化呢？
2.2徐利治问题
徐利治教授，在文[2]前两组（综合报告与数学哲学、数学方法学两方面）的三十余篇文章中，几乎每一篇都探索、解决了一个或几个数学哲学或数学方法学中的重要问题，从而也就提出了相应的研究课题，因而，数学哲学与数学方法论中的“徐利治问题”，读者可研究文献[2]，自行筛选，这里只举几个例子：
SZF6——关于数学哲学现代发展时期的特点．在“数学哲学现代发展概述”[2]一文中，宣布到20世纪40年代，以“数学基础”研究为中心的数学哲学，已经终结．通过反思认识到：数学中并不存在所谓“基础危机”，从而，基础研究并不具有特别重要的意义，数学基础三大学派的观点，各有缺陷，须另寻新路，并指出：20世纪50年代起，数学哲学便进入了一个新的发展时期．特点是：（1）研究立场的转移，由脱离实际转移到与数学研究与发展、数学的应用、数学教育相结合，指导这些实践活动；（2）研究内容和方法的开放性．
SZF7——发展了Whitehead的数学模式观（mathema- tical pattern view）．认为数学是研究量化模式的科学，而所谓模式，即数学中的每个概念、每条定理、每个公式，以至每一套数学理论，以及每一个具有普适性的数学模型，都可看成或大或小的数学模式．依此，进而提出：
（1）关于数学的抽象性：发现了弱抽象规律（特征分离概括化原则），强抽象规律（关系定性特征化原则），提出将
抽象划分层次的抽象度概念和研究抽象度的图论方法；提出“单向性抽象”必导致悖论和数学抽象思维的不完全性原理[2]．
（2）关于“模式真理观”．在“略论数学真理及真理性程度”[2]一文中，提出了数学真理层次结构为：
第1层次：逻辑合理性．
第2层次：模式真理性（度）．
第3层次：现实真理性（度）．
SZF8——在“数学直觉层次性初探”[2]一文中，提出了数学直觉层次性、不同类型和类型层次的概念．
SZF9——对数学的符号化、形式化的深刻见解．在“略论数学与形式化”[2]一文中说：“数学符号化是数学抽象的特征之一，是形式化的基础，数学的世界是一个符号化的世界；数学符号是数学抽象物的表现形式，是数学存在的具体化身，是对现实世界数量关系的反映；数学符号的差异，有时表现在同一抽象层次上不同数学抽象物间的差别，但更多的时候，是表现不同抽象层次间的差别；数学符号的意义是需要解释的，解释符号就是使它同某些具有现实意义的概念或心智想象相联系；数学符号的使用有一定的规律，得到广泛认同是优胜劣汰，适者生存．”一种合适的符号要比一种不良的符号更能反映真理，而合适的符号，它就带着自己的生命出现，并且又创造出新的生命（D. J. Struik，《数学简史》）；极度的符号化在形式上极度抽象，在思想内容上却越来越具体，越来越深刻地反映现实世界的规律性．形式化就是用一套表意的数学符号体系，表达数学对象的结构和规律，从而把对具体数学对象的研究转变为对符号的研究．但符号化不等于形式化，前者着眼于（对抽象物及其关系的）形式上的表述，而后者则着眼于各数学抽象物间的本质联系．形式化的目的是把纯粹的数量关系从现实世界纷繁复杂的事物的联系中抽取出来，简洁地加以表示，以揭示本质的规律性，形式化在整理数学理论体系时，是十分必要的，它有助于数学理论体系的简单化、严格化和系统化．把这3者与统一性结合起来，构成数学理论形式上的优美性，是数学形式化发展的顶峰，大家欣赏的数学美，就是这种特殊的形式化美．形式化另一个重要作用，是有助于数学的发现和创造．但形式化用于数学发现和创建时，用之不当（如朴素集合论中用的概括性原理）易闯入陷阱，形成悖论．形式化发展中最重要的制约因素，是其对立的另一极：数学经验和数学直觉，两极必须平衡，才能保证数学思想的健康和富有活力．
这是希尔伯特符号化与形式化思想的发展，是迄今为止最为明确和深刻的论述，但过于凝练，有待展开．SZF10——数学抽象度分析法．数学真理层次结构和数学真理度，数学直觉的层次性相关研究，反映了徐利治将数学方法用于数学哲学、数学方法论研究的成功尝试和顽强努力，这是一个非常值得研究的方向．
12 数 学 教 育 学 报 第20卷
SZF11——关于“双相无穷观”．实无限观与潜无限观的公婆之争，已持续很多年，对数学研究和教学都产生了不良的影响，在“论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响”一文[2]中，很好地解决了这个问题．
（1）自然数的内蕴性即内在性质有如下特点：① 随自然数列延伸不断趋于复杂化；② 在能行的构造活动中被发现的，相关的运算必能在有限步内按确定规则完成，数论和代数的绝大部分内容都具有内蕴性质，因而离不开能行性的构造和运算；③ 不断延伸的自然数列的内蕴性是认识不完的．自然数列中层出不穷的内蕴性质，不可能一下子被构造出来，当然也就不可作为整体来把握，只能视之为潜无限（消极无限）．
（2）排序性（顺序性）是自然数列的整体性质（外显性），是一种单纯的序结构性：① 每个自然数有一个后继，就顺延至整个自然数集；② 对它的把握无须能行性构造；③ 自然数作为由延伸到穷竭，可以整体把握，很多无限运算（如 ∑
∞
02
1
n
）可以在有限步内完成、达到，从排序看自然数列， 是以一切自然数为成员的无穷总体，这叫做实无限（真无限或绝对无限）．
（3）综上所述，内蕴性（inner implication property ）是潜藏于自然数列的微观属性，排序性（ordering property ）是自然数列显示的宏观本性，自然数列具有这二重本质，因而它是一种双相无限结构，实无限要靠潜无限来刻画，潜无限又以实无限为归宿，必须把它们结合（形成双相无限），才
能完成极限过程，如在A a n n =→∞
lim 中，
“∞→n ”就是双相无 限过程．“双相无穷观”尚未被普遍接受，还须进行深入地研究．
SZF12——对数学发展的一种战略考虑：在“数学史、数学方法和数学评价”[2]一文中，面对数学文献大爆炸的局面，提出（预见到）建立“数学文献学”（除人分类、排序、检索外，还要讨论成果的溯源、复现、重迭、辩伪等）和“数学评估学”（是一门评论和估价数学成果的学问，任务是：科学、客观地评估各类数学成果的创造性（创始性、继承发展性、独立性）、实用性、难易性、普适性、优美性、重要性等）． 2.3 林夏水问题
这里只摘录林夏水研究员提出的3个课题，供大家探讨、研究．
SZF13——关于量的层次性．文[6]中说：数学是研究量的科学，数学发展是存在着阶段性的，数学发展的阶段性预示着数学对象的层次性．随着数学的不断发展，将不断揭示出量的更新的表现形式、更高的层次，使得量呈现出一个无穷的层次序列：
名数——常数——变数——结构……
在这个序列中，后一层次总是对前一层次及其扩充的概
括或抽象．
说明：研究者曾问林先生：“空间形式”怎样归结为量？是哪个层次？林先生没有回答；另外，层次似应是：名数—数字表示的数—字母表示的数—结构（量化模式）……仅供研究参考．
SZF14——关于数学的本性．关于数学的本性（本质、性质），文[7]指出：数学的本质是经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一．这可以从哲学上进一步概括为：数学是一门演算的科学，这里的“演”，表示演绎、推演，“算”表示计算、算法，“演算”表示演与算这对矛盾共存于数学统一体中，具有对立统一的意思．“演算”反映了数学研究的两项基本工作，两种基本方法及两种数学思想由分离走向融合的现代特征．
SZF15——关于数学哲学的理论体系．19世纪90年代到20世纪40年代是数学哲学研究的50年黄金时期，但未能建立起自己的理论体系．20世纪50年代至世纪末，数学哲学研究历经“转型”，却仍未能解决这个重大问题．然而，这110年并没有白过，而是做了各方面的准备，21世纪的最初几年，林夏水研究员构建了“数学哲学的基本理论体系”，在文[7]的第二篇，对之进行了详尽的论述．其结构 如下：
根据未来数学发展趋势，可以预见：数学本体论将退居次要地位；数学认识论研究将走向深入；数学方法论研究将突显重要．
显然，这里提出的是数学哲学研究的重要课题．
3 几位数学家及数学教育家提出的若干问题
3.1 两位数学教育家的问题
SZF16——波利亚问题．
通常认为，数学是精密科学，它那从公理出发的论证严格的演绎体系令人叹为观止，它那准确的结论简直无可辩驳．但这是数学的一个侧面，波利亚认为（见他的《怎样解题》）：数学有两个侧面，它是欧几里得式的严谨科学，但还有别属；用欧几里得方法提出来的数学，看来像是一门系统性的演绎科学，但在创造过程中的数学，却像是一门实验性的归纳科学．两个侧面都像数学本身一样古老．
数学哲学基本理论体系本体论
数学对象
数学对象的存在性与客观性认识论
数学的本质
数学理论的真理性标准 方法论
认识对象决定认识方法 数学方法论研究的主要问题
第1期杨明等：数学哲学与数学方法论研究的若干课题13
SZF17——傅种孙问题．傅种孙在《高中平面几何教科书》（北京师大附中算学丛刻社，1933年1版）“序”中说：“几何之务，不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由已知其所以然．”“读定理，既知其然矣，又从而证之，以见其所以然．若此所谓证者，仅口得而传，心不得而求，则此流传二千载，用遍五大洲之十三章经，亦特教员专利之秘方耳，曷足贵哉？”显然，这里有3层意思，一是对教学，须探索“然”和“所以然”之源；二是“数学”本身，在定义、定理、证明之外，其构成的体系中，还须有“何由以”即探索发现的方法；三是呼唤着数学的哲学思考，呼唤数学方法学．
在文[12]中，搜集了傅种孙关于数学哲学、方法论方面的百余条观点，除如上引一条[12]外，再引若干，以见一斑．“算学发达至19世纪，枝叶繁苏，疑窦百出，大有动摇根本之势，有大家焉，怵焉惧之，于是倡为基础之学，以为固本之计，自时厥后，举凡昔日所认为妇孺皆知，如自然数；理所宜然，如分数；譬说以喻之，如负数；想当然耳，如虚数；一切等等者，莫不重为之说．说之之术虽多，然大别之可分为逻辑化、算术化、设理化三派，三派之说虽不同，然欲固本则一也．”先生由此联想到中小学数学教学，他说：“几何之学，公理而外，便是定理，不容模棱两可之论存于其间，然而初等几何往往明借直观，暗取常识；这些直观与常识该不该用，则漠然视之．”“看来简单的东西，往往并不简单，想其用心，无非要读者明辨是非，不可马虎从事”．“越是起初的东西，若是追究起来越是困难，这是涉猎过算理哲学的人都知道的．”有鉴于在初等数学（包括中小学数学）的教学中，种种鱼龙混杂，根摇本动的可怕现象，傅先生采取了几项战略举措：一是把算理哲学（数理逻辑、数学基础）介绍到中国；二是在高师开设“初等数学研究”课程；三是进行初等数学基础研究，并把研究成果用于培训教师．每次都是针砭教学中的问题，如（1934—1944期间）：自然数与遗传性；扩张与因袭；比例相似形；零之特性及其所引起的纠纷；求积术与割补法；无穷小与无穷大；关于数量之浅近问题；等16个讲题，都是初等数学（中小学数学）基础的珍贵文献，除少数几篇“文革”中被抄无归之外，大部分仍然保留，时过半个多世纪，初等数学（特别是中小学数学）中根摇本动现象，依然严重，“修根固本，清源正流”，任重道远．
3.2几位知名数学家的问题
SZF18——华罗庚问题．华罗庚先生除了在数学上众多的发明创造之外，还创造了一个经实践检验的薄—厚—薄读书法：在学习每章每节，每个内容时，不仅要看到书面上，而且要看到书背后的东西，即对书上定义、定理、公式、法则，不仅记结论，而且懂道理，不仅会推证（没有的，自己要动手做），而且要追问：结论人家是怎样想到的？证法是怎样发现的？对特殊的结论，想一想一般情况是什么？自己补充的东西记在书边上，写不下的夹个纸条，一来二去，书就变厚了，但“学”并不到此为止，“懂”并不到此为透，要真正学会弄懂，还必须经过“由厚到薄”的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化融会贯通，提炼出关键性的问题来，这样就会感到“就那么一点东西”，书又变薄了．这是一个帮助数学家成才的读书方法，试问，是不是具有数学的特征呢？
SZF19——刘绍学问题．刘绍学教授，1997年11月在武汉召开的P. M数学方法论学术会议上有一个即席发言[10]，说：数学的人有一种能力、修养（如搞软件等），是其他的人所没有的，如齐先生讲的麻将牌问题，可以数学地思考、解决它，数学的人，对数学的概念有办法，他可以概括几条公理，用集合论的语言，可以说清楚，就可以处理，这是一方面；另一方面是，研究者有许多工具，如代数结构、几何结构、分析结构、从复合的角度，可用群、环、域工具去处理，这应该是数学特有的东西．
未来中学数学教师应具备数学教学、数学教育心理学等修养，即应具有独特的东西（数学教育），目前所知的“数学人”和“教育人”都不知道这种东西是什么样子的？数学教育非数学非教育，有如白马非白也非马，应有其独特的方面．
学习波利亚，学习数学方法论，都要有数学发现的经历，否则，数学方法论也会变成死知识，变成另一个“天经地义”，自己要有科研的实践，给科学大厦添砖加瓦的经历．可是，发现的经历是可贵的．
“有数学就有数学教育”的说法、想法，都是不对的，但在数学教育中，数学为主是正确的．“主”到什么程度？八二开？七三开？在培养教师方面要考虑，学习数学方法论，要对数学本身做些考虑，对数学的兴趣、爱好、理解值得重视，数学有自己的精神、情感、感染力，数学作为方法、思想的载体，值得深入研究．
这里提出了不下十个重要的数学哲学问题，如“数学的人”、“数学教育人”的独特方面是什么？“没有数学发现的经历，数学方法论也会变成死知识”这是为什么？数学发现的经历，到底是什么？为何如此重要？在数学教育中，为什么“数学为主”？
SZF20——齐民友问题．齐民友教授，在1988—1990年期间，借给武大哲学系学生上数学课的机会，就数学对人类文化的影响即它的理性主义的探索精神，进行了深入地思考，凭借自己丰富的数学历史知识和深厚的哲学素养，思考的结果获得了令人惊心动魄的结论：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的．”“没有现代的数学，就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的”[5]．这个结论十分重要，如果它是真的，那将意义重大，然而，它远远没有引起人们的思考，
14数学教育学报第20卷
没有被人们接受，因此，一方面，要多做解释，另一方面，则要顺着先生的思路，细致深入地多考察几个民族（包括中华民族）文化兴衰的历史状况与当时数学发展水平的关系，以证实或证伪这个结论．
3.3几位数学教育工作者的问题
SZF21——张奠宙，过伯祥问题．张奠宙教授，在与过伯祥教授合著的《数学方法论稿》中，提出了一系列重要的数学哲学问题．
（1）“徐利治先生认为：‘数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问’．我们觉得这一提法似乎过于宽泛，它几乎包容了数学史、数学哲学乃至整个数学，可能把架子做得大了些．”“但是，数学方法论现在还很不成熟，如上所述，国际国内的数学界还没有承认这一元理论，似乎也没有把它当作非掌握不可的‘基础’．把自己提得太高，反而会起反作用．”这里，瞄准的是什么呢？
（2）“数学方法有4个层次：基本的和重大的数学思想方法（如模型化方法、微积分方法……）；与一般科学方法相应的数学方法（如类比联想、分析综合……）；数学中的特有方法（如数学等价，公理化……）；中学数学中的解题技巧．上述4个层次，我们将在以后各章和第二篇内逐步展开．”这大约就是他们对数学方法论的“提法”了．（3）“数学方法论是数学科学的一部分，数学方法论可以看作哲学的一个分支”，“这一章，我们将研究重大数学思想方法与哲学范畴之间的关系”，数学方法——形式与内容，数理逻辑方法——原因与结果，几何方法——时间与空间，微积分方法——运动与静止，概率方法——偶然与必然等等，见解是深刻的．
SZF22——徐沥泉问题．20世纪的30—50年代，中国的傅种孙和美国的波利亚，曾尝试把数学方法论的部分内容（如类比、推广、探索发现等合情推理方法，一般解题方法等），通过编写教材、培训教师，用于数学教学的改革，到80—90年代，无锡特级教师徐沥泉，研究了从“数学方法论的基本原理”到“学生的素质”的转换机制[10]：
从而奠定了系统地把数学方法论用于数学教育的基础，在此基础上，设计并通过5年3轮实验严格地验证了如下“MM教育方式”（数学方法论的教育方式：Mathematical Methodology Education Pattern）：
教师在数学教学的全过程中，充分发挥数学教育的两个
功能（技术教育功能与文化教育功能），遵循两条基本原则（既教证明，又教猜想原则；教学、学习、研究发现同步协调原则），瞄准3项具体目标（引导学生自我增进一般科学素养，提高社会文化修养，形成和发展数学品质），恰当地操作8个变量（数学返璞归真教育，数学美育，数学发现法教育，数学家人品教育，数学史志教育，演绎推理教学，合情推理教学和一般解题方法的教学），全面提高学生素质．“MM教育方式”1994年通过鉴定后，又经历了10年大面积（遍及20个省近两千个实验班）实验，证实了它高效低耗，具有可行性，受到师生家长的广泛欢迎，并发现它的“理论与操作系统，具有类似于‘数学公理化’的特征品格”[10]（徐利治语）．
这实际上是数学哲学、方法论共同的系统应用，应进一步通过理论探索和实验研究，改进它、完善它，创造性地应用它，这是一个意义重大的课题．
SZF23——杨世明问题．杨世明先生在四十余年的一线教学与业余研究中，在初等数学、数学方法论与数学教育研究方面，有丰硕的成果，关于数学，他提出3个问题：（1）初等数学还要大发展，正在大发展，这是杨世明与劳格教授合写的“初等数学研究问题刍议”、“再议”、“三议”的主要论点[13]．十几年中国初等数学研究事业的兴旺，已证实了它，但还须从数学哲学角度加以研究．
（2）数学中的组合因素与组合思想．在文[9]中，有专章论述这个问题：“数学问题是有结构的，这是因为数学概念、语言、符号、法则必须按某种顺序，通过排列组合来构成数学公式、命题（命题、公式也排成顺序），来构成数学问题，从而构成整个数学；因此说：数学的概念、法则、公式、命题之中和之间，均含有组合因素，而为了深刻理解和正确掌握数学的内容和方法，必须着意抓住和理清其中的组合因素，这种着意发现、抓住、清理数学内容中的组合因素的思想方法，这种力求抓住数学问题中，当结构和顺序变化时不变的因素，在纷繁的情况中一致的因素的思想方法，就是组合思想，而组合思想的特征是全面性、条理性、灵活性和针对性．”
（3）数学全息现象与全息律．文[9]指出：“世界万事万物的局部类似全体、旋涡结构，在发生与发展、形态与性质、结构与功能方面，个别反映全体的现象，叫做全息现象，宇宙万事万物，无不显示出全息现象，作为人类文化一部分的数学，自不例外”，“在全息现象中，能反映全体的相对独立的部分，称为全息元”，“数学中的全息元，常见的约有十类：适当部分是全体的全息元；已知是未知的全息元；特殊是一般的全息元；有限是无限的全息元；特定的静止，不变是运动变换的全息元；数形互为全息元；类似事物互为全息元；公理组是该公理系统的全息元；数学概念、公式、法则、定理（甚至数学符号）也成为全息元；好的数学问题也是数学方法、思想、技巧的全息元．数学普遍存在全息现象，数学
第1期杨明等：数学哲学与数学方法论研究的若干课题15
的每一部分都有自己的全息元，这就是数学全息律．”
对组合思想、因素和数学全息律，应从数学哲学理论的高度，加以分析和认识．
4来自不同渠道的几个数学哲学和方法论的问题4.1涉及数学教育的几个问题
SZF24——关于数学教材的混编．出于某种教学的考虑，在“数学是统一的”这种认识的支持下，将基础数学中的算术、代数、（欧氏）平面几何和立体几何、三角函数、解析几何和新进入中小学的概率统计混合编排成统一的教材：数学，由于数学不同公理系统产生的分支，是无法溶合的，所以历史上多次“编写统一教材”的尝试，都以失败告终，付出的代价是几代学子数学水平的降低，虽然一代代教材编写者们屡败屡战，最终仍不过是分块穿插，造成数学各分支整体（教育）价值的丧失和教学上的混乱（平面几何几乎是全军覆没），弄得有责任心的学校、教师只好重新整合，把教材相对集中来教学．
从数学的本性（之一）：逻辑结构的严谨性来讲，溶合不同分支，是不可能的，为了让教材编写者们理解这一点，消除对后代学子可能的危害，需对此须作深入研究．SZF25——关于数学考试命题．现在各级各类数学考试命题一个共同的要求是不得出错，应当说：愿望是好的，但从现实情况看，“不出错”从未真正实现过，因为，从数学本身看，它是相对真理，有自己的局限性；约翰·巴罗教授在《不论——科学的极限与极限的科学》（Impossibility-The limits of science and the science of limits）一书中说：“完整无缺的认知实在是悬在天上的一块诱人馅饼……实际上，这是各种伪科学的特有标记．”“命题时不得出错”就是要求完整无缺的认知，既然数学是科学而不是伪科学，那么，出错的可能总是存在的，首先，必须承认这一点，其次，一旦出错必须采用科学的处理方法．什么是科学的方法？即就是：把辨误计入评分范围．
SZF26——大众数学，通俗数学、趣味数学、游戏数学．大众数学，按此口号的原初含义是“为了大众的数学”，后来的解释就是“人人都能学会的数学”，怎样做呢？就是“降低数学的高门坎”，什么是这个“高门坎”？在他们看来，数学的符号化和严格推理论证，就是两个门坎，这与后面3个口号就合拍了，为了使数学通俗易懂，富有趣味，可以当作游戏，就要革除符号，弃舍证明．自然，作为一般读物，能培养人们的兴趣，初步了解和亲近数学，是完全可以的，上教社译介的“世界通俗数学名著译丛”中的大部分都是如此，妙趣横生，发人深思（其丛书中也含有若干本“严肃的数学”名著），国内也出了几位“通俗数学家”，这无可厚非，数学界会感谢他们．问题在于“大众数学”现在成为少、浅、低的代名词，尽量不用、少用符号，不要证明，淡化了形式的“数学”被塞进课本、课堂，这种失却了灵魂和根本的“大
众数学”，给学生、给整个数学教育带来的将是什么？事实上，数学的难，难教难学的罪魁，不在于数学本身，而在于教学的人，在于他的数学观和教学方法．数学的“难”（符号、证明）有它的价值，有二重性、革掉了它们，就等于革掉了数学本身，那不成了因噎废食了．
4.2涉及数学发展的几个问题
SZF27——关于“数学共同体”．几乎所有的人都认为，“数学共同体”这样一个有形无形的“群体”是存在的，它由数学家、研究数学史与数学学科有关的人、学习数学的学生以及在工作、科研中用数学的人和业余数学爱好者组成．维系共同体的因素是：共同的语言（数学语言）和思维方式（抽象和严谨，直觉、归纳和演绎，化归等）；共同的价值观、评价标准、行为准则；共同的信念和事业，共同的需求的习惯等．共同体的作用是：提供了数学发生、发展、传授、继承的合适条件与环境，提供了数学不致灭绝，永生和发展的保证；提供了“数学人”学习、研究发现发明、发表交流、评价、竞争与合作的市场、机会；不断净化自己，清除假冒伪劣，保证数学的康健．该共同体相对稳定，出入进退时刻在发生，内部纷争时缓时烈；它又由很多的“子共同体”构成，它实际上与数学同兴衰、共存亡，值得数学哲学密切关注．
SZF28——关于数学辩证法．数学中许多重大的问题，如数学的真理观，数学中的悖论问题，数学无穷观，关于量的层次性和数学本性，关于数学的抽象度，数学真理性和直觉的层次性，关于数学教育的两个功能，关于数学的两个侧面等等，都是一些具有辩证性质的问题，甚至数学的几乎每个分支对相应于辩证法的一对范畴，这些问题，限制在形式逻辑的范围，用形而上学孤立和固定的观点，量难解决，甚至连一个极限概念也弄不清楚．因此，有必要对数学的辩证性质，辩证因素，进行系统地研究，作为现代数学哲学的一部分，进行数学辩证法的研究．
SZF29——复杂性研究对数学哲学和方法论研究的启示．人类思维的一个重要特征，是不断地对思维成果和思维方式进行反思，20世纪中叶，各门科学几乎都进行了这样的反思，在数学中，人们发现，线性模型的适用范围是极其有限的，即使简单的线性迭代，也往往很快导致异常复杂的现象，致使数学家们惊呼“人类对宇宙以及数学地位的认识，已被迫做出了根本性的改变．”（见M·克莱茵《数学：确定性的丧失》）由记者格莱克的《混沌开创新科学》和沃尔德罗普的《复杂》等文献得知，20世纪70年代，美欧一批科学家开始寻找“认识无序的门径”，10年之后，“混沌”成为科学快餐，1969—1989年这20年间，发表了5 000篇论文，近一百部专著，研究排除拉普拉斯“决定论”和“可预见”的狂想，排除传统科学对条件过分简化及“还原论”的倾向，系统整体复杂性研究，居然成了“气候”，20世纪80年代，由来自各学科顶尖人物组成的桑塔费研究所（SFI）
16数学教育学报第20卷
应运而生，致力于“21世纪普照自然和人类的新科学——复杂性系统”的研究，而且对人类传统科学的思维模式，进行系统深入的反思，又20年过去了，关于复杂性适应系统的研究，取得了突破性进展，中国也开展了诸如非线性科学，混沌、分形和复杂适应系统的研究．
从这项研究的成果看来，“数学”这个系统，无疑是一个复杂的适应系统，而且向研究者提出了大量值得认真研究探索的问题，研究者们本可以从中移植一批有价值的课题进行研究和运用．可是，数学界（研究者的数学共同体）对此没有引起足够的重视．
（1）数学哲学，数学方法论的研究，不少数学史、数学思想史的著作，仍沿着既定的线性思维模式，阔步前进，对此反响不大（林夏水先生的《分形的哲学漫步》一书，算是数学哲学的反响），报刊上的大量研究论文，依然故我．（2）数学教育的宏观指导者，依然把“数学”看作是简单的、确定性的系统，按线性思维模式行事：课时的分配按教材的量，与课本的页数成正比，学生“负担重”就怪罪内容多，难度大，结果大删大砍：拆掉了台阶，挖大了教学水平与考试要求间的鸿沟，逼得考试命题深挖洞，逼得复习资料满天飞，结果是师生负担越来越重，又去限制在校时间，不准“补课”，最后不了了之，重负有增无减，却不反思是自己的线性思维在“作祟”[14~15]．
把数学系统，数学教育系统作为复杂适应系统，进行相关的复杂性研究，以求按科学行事，这是数学哲学研究联系实际的新课题．
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Questions in Philosophy of Mathematics and Methodology
YANG Ming1, YANG Zhi1, 2, HE Wan-sheng1, FENG Guo-ping1
(1. Department of Mathematics, Tianshui Normal University, Gansu Tianshui 741001, China;
2.Baodi Teaching Institute, Tianjin 301800, China)
Abstract: In the research of the philosophy of mathematics, education of mathematic and Methodology, it contains a lots of important problems, this paper gives 29 cases which includes the problems proposed by mathematicians and mathematics educators, such as Hilbert, Xu Lizhi, Polya et al. and textbook compiling, examination assignment, community of mathematics, complicated research and mathematics dialectics and so on.
Key words: philosophy of mathematic; mathematical methodology; mathematical education; research subject
[责任编校：周学智]
1方法论，就是人们认识世界、改造世界的一般方法，是人们用什么样的方式、方法来观察事物和处理问题。概括地说，世界观主要解决世界“是什么”的问题，方法论主要解决“怎么办”的问题。 2方法是人们在认识和改造客观世界中所采用的方式、手段的总称 3数学方法论是研究数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现发明，与创新法则的一门学问。 4数学方法论的研究意义:一有利于培养数学能力与改革数学教育二，有利于充分发挥数学的功能三有利于深刻认识数学本质与全面把握数学发展规律 5合情推理:归纳法，类比法，演绎推理；非逻辑推理:数学美学法，直觉法；数学问题的来源:（外）哥尼斯堡七桥问题，（内）哥德巴赫猜想，一笔画问题 6波利亚怎样解题表:理解题目，拟定方案，执行方案，检查回顾 7数学典型方法:模型法，公理法（布尔巴基），构造法（直觉），化归法 8数学解题的四种模式:双轨迹模式，笛卡尔模式，递归模式，叠加模式 数学问题在数学发展以及数学教育的意义 （一）数学问题的形成、来源及其在数学历史进程中的重要作用 数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，正如恩格斯所说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”当人们与客观世界产生接触，从数量关系或空间形式的角度反映出认识与客观世界的矛盾时，就形成了问题。以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。希尔伯特在1900年巴黎国际数学家代表大会上以“数学问题”为题发表演讲时说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。” 由于数学问题包含着有关数学的疑问因素和未知方面，所以，在数学的学习和研究中，对已有的数学概念或结论产生疑问，或者对数学的未知领域进行探索时，都会提出一些不同问题。但是，教学中所要解决的并不是那些尚未解决的数学问题，而是前人已有的数学知识的再发现。只有提出问题，让学生明了产生问题的情境，才能引起学生有目的的思考。正是由于学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的方向，才能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行，才能激发学生的创造热情，不断冲击头脑中旧有的认知结构，不断构建新的认知结构。 数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动。古代巴比伦人在观测天文、丈量土地和进行贸易中形成了位值观念和六十进制数系，并发现了大量数表、计算方法以及包括解一元二次方程在内的许多数学问题。早在公元前5世纪，古希腊人就已经形成后来被称为几何三大作图问题的倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题。成书于公元1世纪前后的《九章算术》，集古代数学问题之大成，记载了我国古代劳动人民在生产、生活和社会活动中形成的各种数学问题246个。《九章算术》是我国古代传统数学中具有最深远影响的一部著作，它反映出我国古代数学是怎样从实际生活中分析出数量关系，建立数学模型，又怎样从研究具体的数学问题入手，通过抽象与归纳而得到解决问题的数学方法的。
发挥哲学社会科学在文化建设中的作用 哲学社会科学作为社会主义文化的一个重要方面，是国家软实力的重要组成部分。党的十七大对繁荣发展哲学社会科学提出了具体要求，需要广大哲学社会科学工作者认真学习领会并贯彻落实到科研工作中。 积极推进学科建设、学术观点、科研方法创新 学科体系创新是科研创新的基础性工作。科研创新是以学科体系的不断创新为基础的。随着社会实践的发展，学科体系需要不断加以完善。完善学科体系，应遵循学科发展的特点和规律，既注重基础理论进步，又注重为实践服务；既注重历史继承性，又注重根据社会发展需要而不断创新；既注重不断调整和充实传统学科的内容，又注重不断增设新兴学科、边缘学科。 学术观点创新是科学研究的内在要求。学术观点创新是科研取得成果的根本要求。应紧紧围绕党和国家工作大局，积极营造生动活泼、求真务实的学术环境，倡导不同学术观点的争鸣和切磋。广大科研人员应努力贴近实际、贴近生活、贴近群众，坚持理论联系实际，用实践检验真理。为了鼓励学术观点创新，要注意区分学术问题和政治问题，不把学术探索中出现的问题当作政治问题，也不把政治倾向性问题当作一般学术问题。 科研方法创新在哲学社会科学发展中具有重要地位。学科体系、学术观点的创新有赖于科研方法的创新。哲学社会科学研究方法创新有多种途径。就目前情况看，应改变基础研究偏重于逻辑推理、应用对策研究偏重于数据说话的单一研究方式，在保持原有侧重点的同时，推动这两种研究的交融和借鉴。也就是说，基础研究不要排斥实证研究，应用对策研究也要有深厚的理论基础作支撑。 准确判断优秀成果、优秀人才、走向世界三个问题 哲学社会科学的优秀成果是一个比较概念，主要涉及两个问题：一是性质，二是水平。从性质来讲，哲学社会科学成果必须是以马克思主义为指导、从中国实际出发、借鉴世界同类先进成果的产物，是反映中国特色社会主义发展要求的成果。只有这样的成果，才是我们所需要的。从水平上看，由于目前全国还没有统一、规范、权威的哲学社会科学优秀成果评奖，因此优秀成果应具有公认的高水平特点，如转载、引用和同行专家公认，或者经有关方面采用直接转化为重大经济社会效益。 哲学社会科学的优秀人才是一个比较复杂的问题。成果和人才是一个问题的两个方面，能出优秀成果是成为优秀人才的必要条件，但不是充分条件。优秀人才的标准应当是多方面的，能出获得同行认可和推崇的成果是一个基本条件，具有良好的思想品德和职业素养也是一个基本条件。简要地说，优秀人才应该德才兼备，政治强、业务精、品德好、作风硬。 哲学社会科学优秀成果和优秀人才走向世界，是就学术交流的层次而言的。在哲学社会科学领域中，学术成果、学术人才要走向世界，要求学术成果具有鲜明的民族特色和时代特点，要求学术人才能站在本学科的前沿、与其他国家处于同一等次的学者开展交流、共同提高。此外，哲学社会科学的优秀人才走向世界，还需要有外语这个基本条件。要成为一名优秀的科研人员甚至成为学贯中西的大师，不掌握一两门通行外国语肯定是不可能的。
2007年国家体育总局体育哲学社会科学研究一般项目
1 1 1 1 1 2007年国家体育总局体育哲学社会科学研究一般项目 项目编号：1121SS07078 北京奥运会档案管理研究 （摘要）
课题负责人：盛淑英单位：国家体育总局办公厅 二○○九年一月
2007年国家体育总局体育哲学社会科学研究一般项目 项目编号：1121SS07078 北京奥运会档案管理研究 1 档案工作 档案是历史文明的产物，甲骨金石、竹简木牍、缣帛卷帙、金册铁卷、纸墨文件，都是人们进行生产和从事政治以及科学文化活动等社会实践的纪录。 1.1档案的定义（略） 1.2档案的特点 1.2.1原始记录性； 1.2.2知识属性； 1.2.3信息属性。 1.3档案的功能 1.3.1我们了解了奥林匹克运动会的历史； 1.3.2我们认识了奥林匹克运动的角色和作用； 1.3.3我们感悟了中华民族的百年奥运情结。 2．北京奥运会档案管理研究基础 2.1工作背景 2.1.1北京奥运会概况 北京奥运会于2008年8月8日至24日举行，进行28个大项、38个分项、302个小项的比赛；报名参赛的国家和地区奥委会共计204个，参赛运动员共计11194人，创历届奥运会之最。 北京残奥会于2008年9月6日至17日举行，进行20个大项、21个分项、472个小项的比赛；报名参赛的国家和地区残奥委会共计147个，参赛运动员约计4000人,创历届残奥会之最。 2.1.2特点分析现代奥林匹克运动从1896年诞生到今天走过了100多年的历
程，已经成为人们精神生活不可缺少的重要部分。奥运会具有广泛的、多元的社会功能，是当今世界不同种族、不同文化、不同政见者会聚一堂、放弃偏见、停止冲突、同场竞技、公平竞争的唯一舞台。 2.1.2.1北京奥运会——东西方文化融合的奥林匹克运动会 2.1.2.2两个奥运同样精彩 2.1.2.3百年奥运圆梦中华 2.2课题目标 课题组成员为不辱使命，以北京奥运会档案管理工作为平台，以真实记录奥运筹办工作全部历程所面对的挑战与对策选择为研究和实践对象，进行了为期一年半的课题研究和实践过程。 档案管理工作目标是：收集全面，整理规范，归档及时，移交到位。 研究方法主要是：文献资料法、数据统计分析法、调查访谈法、个案研究法、比较研究法等。 课题目标是：综合借鉴项目总体规划、项目时间管理、项目风险管理等方法，力求构建大型运动会档案管理工作模型。 2.2.1特点分析 2.2.1.1收集范围广 2.2.1.2协办城市多 2.2.1.3载体类别多 2.2.2风险识别 2.2.2.1档案管理人员均为兼职——专职人员少 2.2.2.2筹办工作阶段紧凑——收集工作精力少 2.2.2.3赛时工作任务密集——赛事期间时间少 为全面收集、永久保存2008年北京奥运会档案，真实记录北京奥运会和残奥会运行的全部历程，将长达7年之久的奥运筹办工作系统的载入史册，课题组及其档案工作人员必须面对档案收集范围广、协办城市多、档案载体和数量多的严峻挑战，在奥运筹办工作期间，为丰富主办城市档案馆藏，构建举办国家奥林匹克运动记忆工程而努力工作。 3 国内大型运动会档案工作调研 课题组在认真分析奥运档案工作的背景和挑战之后,首先对国内大型运动会的档案管理工作进行调研。 3.1调研目的
河源职业技术学院哲学社会科学 项目申请书 项目类别 学科分类 项目名称 项目负责人 负责人所在单位 填表日期 河源职业技术学院科研处 二○一七年九月修订
填表注意事项 一、本表请如实填写并打印。 二、申请人不填封面上方方框内容，需填写其他栏目及表内各项内容。 三、申请人具有讲师以上（含讲师）职称者不填本表第七项：推荐人意见。讲师以下职称者需要有两名副高职称同行专家推荐意见。 四、表内部分栏目填写说明： 1、项目类别：填写“一般课题”或者“重点课题”。 2、学科分类：填写一级至二级学科，如申报伦理学研究项目，可按“哲学伦理学”填写。 哲学社会科学规划项目共设二十个一级学科：马列·科社、党史·党建、哲学、理论经济、应用经济、政治学、法学、社会·人口·人类学、历史·考古学、中国文学·语言学、外国文学·语言学、新闻·传播学、图书馆·情报·文献学、体育学、管理·新兴交叉学、港澳台特区问题研究、华侨华人·国际问题研究、艺术学、教育学、心理学。 3、研究类型：指本项目研究属基础理论研究、应用开发研究、综合研究等。 4、选题方向类别：填写参照申报指南。 5、主要参加者：必须真正参加本项目研究工作，不含项目负责人，不包括科研、财务管理人员。 6、预期成果形式，含专着、译着、研究报告、论文、电脑软件等。 五、本表一式3份，用A4纸双面印制，并由项目负责人所在学院（部）加具单位意见，统一报学校科研处办公室。 六、河源职业技术学院科研处办公室：行政楼B502，电话、传真：（0762）3800082。
一、项目负责人、主要参加者情况：
二、课题设计论证：
三、项目负责人正在承担的其他项目： 四、项目负责人和主要参加者已有与本项目相关的主要研究成果：
《国家哲学社会科学成果文库》 申请书 成果名称________________________________ 学科分类________________________________ 申请人________________________________ 申请人所在单位________________________________ 填表日期________________________________ 全国艺术科学规划领导小组办公室 2011年3月修订
申请人的承诺： 我承诺对本人填写的各项内容的真实性负责，保证本成果没有知识产权争议。如入选《国家哲学社会科学成果文库》，我承诺以本申请书为有约束力的协议，遵守全国哲学社会科学规划办公室的有关规定，配合做好成果出版相关工作。全国哲学社会科学规划办公室有使用本申请书所有数据资料并宣传介绍、推广应用本成果的权力，但保留作者的署名权。 申请人（签章）： 年月日
填写说明 一、本申请书封面及前三项栏目由申请人用计算机填写。 二、封面“学科分类”暂按本表“填写数据表注意事项”中“学科分类”所列艺术学8个学科门类名称及代码填写，如：A.艺术基础理论研究； F.美术研究等。 三、填写数据表前请仔细阅读《填写数据表注意事项》，相关问题可咨询所在单位、本省（区、市）文化厅（局）科研管理部门（或省艺术科学规划领导小组办公室）。 四、申请人可任意选择由两位同行专家推荐或出版机构推荐，并请其填写推荐意见。 五、由出版机构推荐的，第四、六项栏目不填写。 六、通过各省（区、市）文化厅（局）申报者，申请人所在单位科研管理部门、各省（区、市）文化厅（局）需分别填写第六、七项栏目；在京单位申报者，第七项栏目不填写。 七、申请书一式2份，用A4纸打印，于左侧装订成册；“成果概要”7份以活页方式附在申请书中。 八、在京单位的申请书，报送文化部民族民间文艺发展中心（地址：北京市东城区北河沿大街83号；邮编：100009；电话：84019554）；京外单位的申请书，报送本省（自治区、直辖市）文化厅（局）科研管理部门（或省艺术科学规划领导小组办公室）审核后集中寄至文化部民族民间文艺发展中心（地址同上）。
解题研究的现状分析 罗增儒 2-1 解题研究的基本工作 2-1-1 资料性的分类汇编 2-1-2 数学方法论的研究 2-1-3 波利亚学说的研究与超越 2-1-4 解题教学的研究与应用 2-1-5 竞赛数学的学科建设 2-1-6 数学思维的研究 2-1-7 解题策略的研究 2-1-8 初等数学的研究 2-1-9 教育数学的研究 2-1-10 以开放题为代表的新题型研究 2-1-11 中学数学刊物繁荣 2-1-12 数学解题的实证与心理学分析 2-1-13 数学解题理论的建设 2-1-14 中国解题学派正在形成
2-2 解题研究的存在问题 解题研究中的主要问题是，还存在着一些片面的认识、盲目的实践与停留在操作的层面上等，我们指出6点． ●“解题理论”研究的取消论 ●解题研究的误区 ●考试目的 ●理论与实践的脱节 ●解题研究多停留在操作层面，也缺少有效的方法深入到心理层面 ●缺少争鸣气氛 2-2-1 “解题理论”研究的取消论 认为随着数学内容的学习和数学知识的丰富，解题方法可以自然而然地掌握、解题能力可以自然而然地生成，“解题理论”的研究纯属多余的标新立异．一些连中学教材的习题都不能独立完成的空头理论家，更为这种观点提供了口实．而来自学生的情况却是，许多人学了课本内容不会解题，还有的人解了许多题却说不清思路．教师中也有类似情况． 解题理论须以解题实践为基础，但是，再丰富的经验也无法代替理论，并且，缺乏正确理论指导的实践常常会流于盲目． 2-2-2 解题研究的误区 表现1．很多文章只是用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子，缺少创新，有的更是低层次的简单重复．还有很多文章明显资料占有不充分，现在有网络条件，建议动手写作之前，先搜寻一遍，至少要有一点新意、有一点自己的心得，才形成文章． 表现2．长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破；有时候，只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现，在解题具体操作与解题策略（或数学思想方法）之间还缺少沟通的桥梁． 表现3．多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”，更少问“怎样学会解”，重结果、轻过程． 表现4．更关注现成的、形式化问题的求解，对问题的“提出”和“应用”研究不足． 因此，尽管中国有丰富的解题资料，却始终未上升为系统的解题理论．
繁荣发展哲学社会科学事业要做到六个“必须坚持”党的十七届六中全会审议通过的《中共中央关于深化文化体制改革推动社会主义文化大发展大繁荣若干重大问题的决定》(以下简称《决定》)，把繁荣发展哲学社会科学作为促进社会主义文化大发展大繁荣的重要任务，作为丰富文化产品创作、为人民提供更好更多的精神食粮的重点领域，作出了一系列重大部署。刚刚闭幕的省委十二届十次全会全面部署了推动浙江从文化大省向文化强省迈进的各项工作，把繁荣发展哲学社会科学作为推进文化强省建设的一项重要内容，提出了具体而明确的要求。应《浙江社会科学》编辑部之约，我就广大哲学社会科学工作者如何深入学习领会和贯彻落实这些重大要求和部署、繁荣发展我省的哲学社会科学事业谈几点体会，概括起来就是六个“必须坚持”。 一是必须坚持以马克思主义为根本指导。马克思主义是被100多年来世界历史发展进程，特别是我国革命、建设和改革实践反复证明了的科学真理，是我们党的旗帜和灵魂。《决定》指出：“马克思主义深刻揭示了人类社会发展规律，坚定维护和发展最广大人民根本利益，是指引人民推动社会进步、创造美好生活的科学理论。”以高度的自觉信仰马克思主义，以毫不动摇的立场坚持马克思主义，以科学求实的态度捍卫马克思主义，是做好哲学社会科学事业的基本前提。坚持以马克思主义为指导，关键是掌握贯穿其中的立场、观点、方法。正如胡锦涛同志指出的那样：“要深刻领会它的精神实质，善于运用它的立场、观点、方法去指导具体的社会科学
研究及其学科建设。”广大哲学社会科学工作者应认真遵循这个要求，深入学习研究马克思主义经典著作，不断提高用马克思主义立场、观点、方法指导哲学社会科学工作的能力和水平，用先进的世界观、价值观和方法论引领文化建设，用优秀的研究成果引领理论创新，以改革创新的精神推动文化创造，切实担负起建设文化强省的历史重任。 二是必须坚持以重大现实问题为主攻方向。胡锦涛同志指出：“理论研究只有同社会发展的要求、丰富多彩的生活和人民群众的实践紧密结合起来，才能具有强大生命力和影响力，才能实现自身的社会价值”。《决定》明确要求广大哲学社会科学工作者，“坚持以重大现实问题为主攻方向，加强对全局性、战略性、前瞻性问题研究”。落实这项要求，就要坚持“实践第一”的观点，紧密结合时代特点，准确把握时代主题，积极回应时代挑战，创造性地运用各个学科和领域的理论和知识，深入研究浙江经济社会发展中的重大问题，特别是在转变经济发展方式、加快经济转型升级，关注改善民生、加强和创新社会管理，推动海洋经济发展、促进海洋经济强省建设，推动浙江文化大发展大繁荣、实现从文化大省向文化强省跨越等方面潜心思索，合力研究，不断推出高质量研究成果，为浙江科学发展走在前列、全面建成惠及全省人民的小康社会提供更强大的精神动力和更深厚的智力支撑。 三是必须坚持以人民群众为力量源泉。来自人民、植根人民、服务人民，是推动社会主义文化大发展大繁荣最深厚的力量源泉，也
中学数学思想方法的培养 目录 1.数学思想 2.数学方法 3.数学思想方法教学的心理学意义 4.中学数学思想和方法 5.数学思想方法教学的基本程式与策略 1.数学思想 2.数学方法 2.1数学方法 一般地"方法是指人们为了实现某种目的而采取的行为手段、方式、措施、策略等"它是一种实践活动"人们在实践活动中为实现这一目标"可以创设情境有效地选择各种手段、方式、技巧、程序、措施、途径、策略等加以实现;我们把讲授数学、学习数学、探究数学、应用数学等活动均称之为数学活动;数学方法就是人们从事这种数学活动时所用的方法"是指某一数学活动过程的程序、手段和途径是实施有关数学思想的策略。 2.数学方法 2.2数学方法有三个基本特征 2.2.1是具有高度的抽象性和概括性 2.2.2是具有逻辑的严密性和结论的确定性 2.2.3是具有应用的普遍性和可操作性 3 数学思想方法教学的心理学意义 3.1掌握基本结构，优化认知结构。 3.2有助于记忆学科知识，避免机械学习。 3.3有利于知识的迁移。 3.4掌握了数学结构,可以缩小各级知识之间的距离 3.1 掌握基本结构, 优化认知结构 布鲁纳认为: 无论教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构。所谓的学科基本结构,是指学科的基本概念、基本原理及其内部规律。掌握了学科结构,就容易理解整个学科的学习内容。现代认知学派认为, 学生的学习是原有的认知结构与新知识相互作用并形成新的认知结构的过程, 是有意义的学习。而数学认知结构是数学知识结构与学生的心理结构相互作用的产物,是已有的数学知识与数学经验在头脑中的组织形式。当原有认识结构中存在着层次上高于新学习的知识时,新旧知识所构成的这种隶属关系称为下位关系,这种学习称为下位学习。当学生掌握了一些数学思想方法,再去学习相关的数学知识,就属于下位学习。下位学习所学的知识具有稳定性,有利于可靠地固定新的知识,可以围绕一个共用知识点,组织有关的知识,使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去,能更好地理解和掌握数学内容。 3.2有助于记忆学科知识, 避免机械学习 现代认知学派认为,除非把一件件事情放进结构很好的框子里面,否则很快就忘记。详细的资料是靠表达它的简化的方式保存在记忆里的。因此不管学生将来从事什么工作,唯有深深地
大力繁荣发展哲学社会 科学 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
大力繁荣发展哲学社会科学 中共中央最近发出《关于进一步繁荣发展哲学社会科学的意见》,又一次表明党中央对繁荣发展哲学社会科学的高度重视。新世纪新阶段，大力繁荣发展哲学社会科学，是全面建设小康社会、开创中国特色社会主义事业新局面、实现中华民族伟大复兴的一项光荣而重大的任务。我们一定要从党和国家事业发展全局的高度，进一步提高对哲学社会科学重要性的认识，不断增强责任感和使命感，把繁荣发展哲学社会科学作为一项紧迫的战略任务，切实抓紧抓好，努力推进我国哲学社会科学事业取得更大的发展。 我们党历来高度重视哲学社会科学。党领导下的哲学社会科学工作对中国革命、建设和改革开放发挥了极其重要的作用。十一届三中全会以来，哲学社会科学对于党的思想路线的重新确立和指导思想的丰富发展，对于用马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想武装全党、教育干部和人民，对于深化共产党执政规律、社会主义建设规律、人类社会发展规律的认识，对于推动改革开放和促进社会主义物质文明、政治文明、精神文明协调发展，对于弘扬和培育民族精神，引导人们树立有利于中国特色社会主义事业发展的思想观念等，作出了重要贡献。十三届四中全会和党的十六大以来，我国哲学社会科学事业呈现出繁荣发展的良好态势，我们要抓住哲学社会科学繁荣发展的大好时机，把我国哲学社会科学事业推进到一个新的更高的水平。
社会主义现代化，既应该有发达先进的自然科学，也应该有繁荣发展的哲学社会科学。在改革开放和社会主义现代化建设进程中，哲学社会科学与自然科学同样重要，培养高水平的哲学社会科学家与培养高水平的自然科学家同样重要，提高全民族的哲学社会科学素质与提高全民族的自然科学素质同样重要，任用好哲学社会科学人才并充分发挥他们的作用与任用好自然科学人才并充分发挥他们的作用同样重要。当前，哲学社会科学工作面对新的时代课题，肩负着新的历史任务。牢固树立“三个代表”重要思想的指导地位，巩固全党全国人民团结奋斗的共同思想基础，迫切需要哲学社会科学理论系统深入地研究和阐述“三个代表”重要思想的时代背景、实践基础、科学内涵、精神实质和历史地位；迫切需要深入研究和回答重大的理论和实际问题，不断推进理论创新；迫切需要提供更多更好的精神产品，以满足人民群众日益增长的文化需求；迫切需要巩固马克思主义在意识形态领域的指导地位，大力弘扬和培育民族精神。这四个“同样重要”和四个“迫切需要”，是我们大力繁荣发展哲学社会科学的出发点和立足点。 哲学社会科学的发展繁荣必须在马克思主义理论的指导下进行，这是繁荣发展哲学社会科学、使哲学社会科学沿着正确方向发展的根本保证。要用马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想统领哲学社会科学工作，善于把马克思主义的基本原理同中国具体实践相结合，把马克思主义的立场、观点和方法贯穿到哲学社会科学工作中。同时,加强马克思主义基本原理研究，也
?哲学社会科学前沿问题研究 导论 哲学社会科学是关于人文科学和社会科学的总称。 哲学属于人文科学。 人文科学（humanities）是由研究人类情感、道德和理智的各门学科组成的科学体系，如哲学、历史、文学、语言、艺术等都属于人文科学。 社会科学（social science）是以社会现象为研究对象的科学体系。它的任务是研究与阐述各种社会现象及其发展规律。社会科学所涵盖的学科： 政治学 经济学 法学 社会学 …… 社会科学有广义和狭义之分。广义的社会科学包含人文科学在，狭义的社会科学则不包括人文科学。 哲学社会科学其实就是指广义的社会科学。 今天主要讲以下问题： 一、何谓哲学社会科学前沿问题 二、我国当代哲学社会科学的新思潮 三、我国哲学社会科学前沿研究的几个重大问题介绍 四、如何进行哲学社会科学前沿问题研究 ?一、何谓哲学社会科学前沿问题 哲学社会科学前沿问题就是哲学社会科学研究中的新思潮、新方法、新理论、新观点。前沿问题多指学术发展中的新领域、新探索。 热点问题是一段时间大家比较关注的问题。前沿问题和热点问题在一定时期会有一定的重合。 所谓前沿，应该是由学术本身的逻辑发展出来的，并且能够在后来的学术发展史中，成为人类知识积累过程的一个
阶石；所谓热点，是因应一时一地人们的社会需要引出的兴奋点。 ?大学2003年5月出版、由韦伟撰写的《当代哲学社会科学 理论前沿若干重大问题》。 ?还有各个专业领域前沿问题研究的著作也很多。 ?这些著作所介绍的前沿问题大体有以下几类： 1.哲学社会科学的新思潮 哲学社会科学的新思潮既有国的、也有国外的。有些所谓新思潮并非真正是“新”的，有的在国外已经发展几十年了，但刚刚在国兴起；有的原来就有，但目前又成为人们研究和关注的热点。 如：新儒学、西方马克思主义、新自由主义、社会主义、第三条道路、后现代主义等等。 2.哲学社会科学的新方法 有哲学社会科学新方法所引起的哲学社会科学的进步、革命。 如由系统科学方法论所引起的对哲学社会科学的新认识、新解释。 系统科学、信息科学、控制论、自组织理论、耗散结构理论、博弈理论的基本原理、基本方法在哲学社会科学领域中的应用，引起革命性的变革。 3.哲学社会科学的新观点 哲学社会科学的新观点是最近人们在学术研究中提出的一些新的观点、畴。 如：马克思主义中国化时代化大众化、科学发展观、提高党的建设的科学化水平、以人为本、人的自由全面发展、构建社会主义和谐社会、社会主义核心价值体系建设、生态文明、中国公民社会建设，等等。 4.哲学社会科学的新视野
For personal use only in study and research; not for commercial use 《数学方法论与解题研究》期末试题一、填空题（20分，每题2分） 1，数学研究主要的就是发现问题和问题。 2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。 3，化归是实现化归的关键。 4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。 5，爱因斯坦于1905年提出了。 6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。 7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。 9，解题“三步曲”是指观察、和转化。 10．应该反映原型，但又不等于原型。 二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×） 1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。 3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。 4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。 5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。
三，选择题（15分，每题3分） 1，求高次方程的近似解法较早出现在（） A，《数书九章》B，《几何原本》C，《九章算术》D，《怎样解题》 2已知f(x+1)=x2,f(x)=( ) A x+1 B x2-2x+1 C x2-x C x2+2x+1 3非演绎法的类型有( ) A 三段法 B 假言推理 C 综合法 C 否定肯定式 4“万物皆数”的说法出自( ) A 欧拉 B 高斯 C 王阳明 D 毕达哥拉斯 5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( ) A 观念性 B 意识性 C 综合性 D 观念意识性 四.名词解释(10分,每题5分) 1.归纳法 2.公理化方法的含义 五.解题研究:(30分, 每题15分) ^ 值,并证明其结果. 1,研究cos 2n
https://www.doczj.com/doc/ae18646480.html, 哲学社会科学论文题目 一、最新哲学社会科学论文选题参考 1、充分发挥其他哲学社会科学课程的德育功能 2、学术规范化与学术环境的建构--对《高等学校哲学社会科学研究学术规范(试行)》之合法性的质疑 3、刍议哲学社会科学研究在高职高专人才培养中的作用 4、哲学社会科学学术成果评价方法的比较研究 5、高校哲学社会科学创新能力评价指标体系构建研究 6、巴斯卡的批判实在论思想——兼议哲学社会科学研究之第三条进路 7、高举中国特色社会主义伟大旗帜进一步繁荣发展高校哲学社会科学 8、理工科大学发展哲学社会科学的问题和思路 9、建设中国特色中国风格中国气派的哲学社会科学——学习《关于进一步繁荣发展哲学社会科学的意见》的体会 10、以科学发展观为指导建设高校哲学社会科学创新体系 11、以“十一五”规划为契机开创高校哲学社会科学研究新局面 12、以科学发展观为指导努力开创高校哲学社会科学工作新局面 13、繁荣发展高校哲学社会科学推动党的十八大精神进教材、进课堂、进学生头脑——访教育部社会科学司司长杨光 14、论哲学社会科学教育的社会功能 15、深入贯彻落实科学发展观以改革创新精神推进高校哲学社会科学繁荣发展 16、发展繁荣我国高校哲学社会科学若干战略问题思考 17、发挥高校哲学社会科学育人功能提高人才培养质量
https://www.doczj.com/doc/ae18646480.html, 18、充分发挥高校哲学社会科学的重要作用 19、以当代中国马克思主义为指导建设具有中国特色的哲学社会科学学科体系和教材体系 20、高校哲学社会科学创新能力评价的基本指标框架研究 二、哲学社会科学论文题目大全 1、“问题研究与哲学社会科学”(笔谈)——问题研究与学科建设 2、论自然科学方法在哲学社会科学研究中的运用 3、繁荣哲学社会科学的关键在理论创新 4、彰显人文精神探求理工背景文科发展路径——全国理工科高校繁荣哲学社会科学研讨会综述 5、吉林省哲学社会科学规划网络管理信息系统设计与实施 6、方法与进展:基于国家体育总局体育哲学社会科学项目的文本研究 7、从历年国家哲学社会科学基金项目立项情况看档案学的地位和作用 8、高校哲学社会科学工作的育人使命:立德树人 9、继承优秀传统创造新的辉煌——新中国哲学社会科学60年的成就与启示 10、充分认识哲学社会科学面临的形势任务充分发挥国家社科基金的重要作用 11、论自然科学与哲学社会科学的融汇创新 12、重视和加快发展哲学社会科学办好中国社会科学院--中国社会科学院财贸经济研究所部分学者学习总书记关于加强哲学社会科学建设讲话的笔谈 13、论哲学社会科学的地位和作用 14、新世纪发展繁荣我国哲学社会科学的理论纲领和行动纲领--学习总书记考察中国人民大学时的重要讲话 15、中国哲学社会科学发展的国际化策略
山西省教育厅关于印发《高等学校哲学社会科学研究 项目管理办法》的通知 晋教科[2012]8号 各高等学校： 为贯彻落实《山西省中长期教育改革和发展规划纲要》，推进高等教育质量水平提升工程的实施，省教育厅决定继续设立哲学社会科学研究项目。现将修订后的《高等学校哲学社会科学研究项目管理办法》印发给你们，请遵照执行。 附件：1、高等学校哲学社会科学研究项目管理办法 2、高等学校哲学社会科学研究项目申请书 3、高等学校人文社会科学重点研究基地项目汇总表 4、高等学校哲学社会科学研究一般项目汇总表 5、高等学校哲学社会科学研究项目结项报告书 二〇一二年二月二十一日
高等学校哲学社会科学研究项目管理办法 第一章总则 第一条为贯彻落实《山西省中长期教育改革和发展规划纲要》，推进高等教育质量水平提升工程的实施，加强对山西省高等学校哲学社会科学研究项目的规范化、科学化管理，特制定本办法。 第二条高等学校哲学社会科学研究项目（以下简称“项目”）主要用于资助山西省普通高等学校中的单位或个人开展哲学社会科学研究。通过项目的实施，进一步提高高校哲学社会科学研究水平，促进学科建设，培养高水平创新人才，更好地为山西经济建设、社会发展服务。 第三条高校哲学社会科学研究项目分为人文社会科学重点研究基地项目（以下简称“基地项目”）和一般项目两类。高校哲学社会科学研究项目每年集中申报一次。 基地项目要在凝练研究方向，整合队伍的基础上，围绕重点研究基地中长期建设发展规划申报，并要求特色突出，有预期的标志性成果。基地项目所在高校须根据省教育厅的资助经费额度，按不低于1：1的比例提供配套科研经费。 一般项目分为资助经费项目和自筹经费项目。资助经费项目主要用于支持高校中青年骨干教师开展应用研究或应用基础研究，项目经费主要由省教育厅提供，学校适当配套，并鼓励合作单位提供经费。自筹经费项目由教师根据自己的
招标选题序号： 2020年度国家社会科学基金 重大项目投标书 课题名称 责任单位 首席专家 填表日期
全国哲学社会科学工作办公室 2020年7月制 投标者的承诺： 本人承诺对《投标书》所填各项内容的真实性和有效性负责，保证没有知识产权争议。子课题负责人、课题组成员、合作单位均已征得对方同意。若填报失实或违反有关规定，投标单位和首席专家承担全部责任。如获准立项，本人承诺以本《投标书》为有约束力的协议，遵守国家社科基金管理规章，遵循学术规范，恪守科研诚信，扎实开展研究工作，取得预期研究成果。全国哲学社会科学工作办公室有权使用本《投标书》所有数据和资料。 首席专家（签章）： 年月日 填表说明 1．封面“招标选题序号”填写《招标公告》发布的招标选题序号（阿拉伯数字）；“课题名称”按招标选题研究范围拟定，自选课题不予受理；“首席专家”限填1人，每个子课题只能设1名负责人；“责任单位”填写项目经费管理单位，按单位或部门公章填写全称，如“北京大学”。 2．“数据表”部分栏目填写说明： 课题名称、首席专家、责任单位——与封面相同。 主题词——按研究内容设立；一般不超过3个，词与词之间空一格。 涉及学科——填写一级学科名称，一般不超过3个。 通讯地址及联系方式——填写详细地址，包括街（路）名和门牌号，不能以单位名称代替通讯地址。注意填写邮政编码。请准确填写有效联系方式。 子课题负责人——不含项目首席专家和参加者，除规模较大课题和切实需要外一般不超过5人。 预期成果——填写最终成果形式，可选填多项。字数以中文千字为单位。 3．投标书填写要简洁、规范、准确、清晰，不加附件，适当控制篇幅和字数。各栏除特别规定外，均可以自行加行、加页，请注意保持页面连续性和完整性。其他注意事项，详见各表填写参考提示和脚注。投标书填写完毕后，请在《目录》中标注实际页码。
教育部关于大力提高高等学校哲学社会科学研究质量的意见 【法规类别】高等教育 【发文字号】教社科[2006]5号 【发布部门】教育部 【发布日期】2006.06.05 【实施日期】2006.06.05 【时效性】现行有效 【效力级别】部门规范性文件 教育部关于大力提高高等学校哲学社会科学研究质量的意见 （教社科[2006]5号） 各省、自治区、直辖市教育厅（教委），新疆生产建设兵团教育局，有关部门（单位）教育司（局），部属各高等学校： 为进一步贯彻落实《中共中央关于进一步繁荣发展哲学社会科学的意见》，大力提高高等学校哲学社会科学研究质量和创新能力，特提出如下意见。 一、提高哲学社会科学研究质量的重要性和紧迫性 1．哲学社会科学的研究能力和成果是综合国力的重要组成部分。哲学社会科学的发展水平体现着一个国家和民族的思维能力、精神状态和文明素质。在全面建设小康社会的关键时期，加强哲学社会科学研究，提高哲学社会科学研究质量，对努力回答改革开放和
现代化建设进程中亟待解决、人民群众普遍关心的重大理论和现实问题，对构建以当代马克思主义为指导的、具有中国特色、中国风格、中国气派的哲学社会科学学科体系和教材体系，具有特别重要的意义。 2．大力提高哲学社会科学研究质量是当前的紧迫任务。哲学社会科学与自然科学“四个同样重要”的重要论断，把哲学社会科学的重要性提升到前所未有的历史高度，为哲学社会科学的进一步繁荣发展开辟了广阔前景，也对哲学社会科学研究提出了更高要求。高等学校是我国哲学社会科学研究的主力军。高等学校哲学社会科学人才密集，力量雄厚，学科齐全。长期以来，高等学校哲学社会科学工作者为推进马克思主义中国化，为服务党和政府的决策，为弘扬民族文化、培育民族精神，为培养社会主义合格建设者和可靠接班人，做出了重要贡献。但与我国经济社会快速发展的要求相比，与党和人民的要求相比，高等学校哲学社会科学研究还有较大差距。低水平重复现象比较严重，理论脱离实际比较普遍，应对重大社会问题的能力还不强，管理体制、运行机制和条件保障也不能适应哲学社会科学快速发展的需要。大力提高哲学社会科学研究质量，是高等学校哲学社会科学研究的紧迫任务和长期目标。 3．提高哲学社会科学研究质量必须坚持正确方向。哲学社会科学研究方向正确与否关系到中华民族的兴衰和社会主义的命运。哲学社会科学研究必须坚持以马克思主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，以科学发展观为统领，坚持为人民服务、为社会主义服务的方向，坚持百花齐放、百家争鸣的方针，坚持解放思想、实事求是、与时俱进，为全面建设小康社会提供思想保证、精神动力和智力支持，为丰富和发展马克思主义做出新的贡献。 二、创新是提高哲学社会科学研究质量的决定性因素 4．创新是哲学社会科学研究的灵魂。创新是马克思主义理论的重要品质，是推动高等学校哲学社会科学研究不断深化的不竭动力。大力提高哲学社会科学创新能力，是大力提
chap1 数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现，发明与创新等法则的一门学问。 chap2 1.数学问题的来源 （1）外部世界的需求 哥尼斯堡七桥问题 四色问题 （2）数学内部产生的问题 几何三大难题 高次代数方程可解性问题 哥德巴赫猜想
第五公设问题 2.波利亚的数学解题表， 怎样解题表： 理解题目，拟定方案，执行方案，检验回顾。 3.解题模式 双轨迹模式 笛卡儿模式，将所有的问题都转化为代数解方程递归模式 叠加模式
chap3合情推理 1.类比推理是根据两个对象有部分属性相同或相似，从而推出它们的其它属性也相同或相似的推理，它是由特殊到特殊的思维过程 举一例 作用: （1）数与式的类比 （2）类比在求解问题中也有着广泛的应用 （3）类比可用于猜测进行检验 2.归纳法 归纳是指通过对特殊的观察和综合去发现一般规律。它是由特殊到一般的推理形式 归纳法的类型及特点 完全归纳法，是研究了某类事物中的每一个对象，然后概括出这类事物的一般性结论。 特点：1.对科学作用不大 2.有助于问题的证明或解答 不完全归纳法，是通过对某类事物中部分对象的研究，概括关于该类事物的一般结论。 作用，1有助于数学发现 2归纳推理具有或然性
3.数学归纳法 数学归纳法不属于合情推理，为演绎推理。 合情推理:前提是真，结论不一定为真 数学归纳法，前提是真，结论一定为真 常见的形式 第一数学归纳法 第二数学归纳法 反向归纳法 二重归纳法 4.数学合情推理在数学教育中的意义 （即归纳，类比，观察，实验） chap4 数学中的典型方法，包括数学公理化方法，数学模型方法，数学结构方法，数学构造方法 1.所谓公理化方法就是尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题（公里，公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法 公理化方法的现实原型，欧几里得的《几何原本》 数学公理化方法的特点与基本问题 特点:公理系统是一个有序的整体 公理系统是纯粹的演绎系统 公理系统是形式化的 $希尔伯特公理体系（数学公理化方法的产生与发展）
哲学社会科学研究的/原创0要求 及其概念纹理的经与纬 张文喜 1摘要2用几条原则来概括地描述哲学社会科学研究中的/原创0要求及其概念殊为不易,因为它既非逻辑演绎也非归纳,换句话说,它拒绝过度地概括和整饬。如果/原创0像在知识产权机构或文字保护委员会的/原创性报告0中的那种用法,被等同于文化领域的创造,那无疑贬损了/原创0所具有的规范性意蕴,而导致这种错误看法的根源在于人们将原创性的源泉归于智能本身。于是,作为提升精神的/原创0却成为了智能的附庸。我们有必要对将/原创0观念纳入哲学社会科学研究的做法秉持一种积极的态度,从对时弊的批判再向前追索一步。 1关键词2/原创0;原创乏力;原创方向 1作者简介2张文喜,1961年生,中国人民大学哲学院教授,博士生导师(北京100872)。 1中图分类号2B0261文献标识码2A1文章编号21001-6198(2011)04-0017-04 哲学社会科学研究中的/原创0要求,作为一种规范,无论从人的尊严方面还是从人的需要方面来看,都是顺应/时代精神0的,但明确回答作为哲学社会科学研究中的/原创0需要什么元素却非易事。哲学社会科学并不是以某种流行看法来满足人们的精神口粮为要务,因此剪除在这个问题上使人盲目的诸多迷乱是必要的。 一、/原创0是什么 什么是哲学社会科学研究中的/原创0?这个问题就像一个包裹,可以有不同的方式打开它,比如科学的方式、文学的方式,而最简单的方式则是先去研究/原创0这个词的用法,再来回答到底什么是/原创0这个问题。 我们发现,/原创0这个词能够把许多混乱的现象整合起来,可是当面对/原创0究竟是什么这个问题时,我们竟摸不着头脑,因为它像一团迷雾,有些甚至是自相矛盾的。 这样看来,原创的意义有些不可企及,但它并非不可捉摸。凡能够把这个词的无数种含义说清楚的人,须说清楚其中可能具有的自相矛盾。而哲学就开放着试图阐明这个词义的视界。我们提出的这个问题恐怕需要与存在问题(/究竟为什么在者在而无反倒不在0)联系起来考察。哲学家告诉我们:哲学就是对存在问题的追问,存在问题的区域以无为界,一切非无者都落入这个问题,甚至最后包括无本身也是如此。显然,/无0这个概念是一个哲学构造。但是,我们通常提到的从/无0创世是指神的/创世0,因此,存在问题的追问虽然与神学思考方向不同,却又相互交织。那么,/原创0究竟是/从无中生有0,还是/从有中生有0?一方面,如果我们坚持关于人是一个独立的首创性的根源的观点,那么/原创0一词就具有人的理解、并让它的使用得以成立的意思。但另一方面无论是从柏拉图主义的正统性立场还是从科学(唯物)主义的公正立场来看都要求我们承认,人无法/从无中生有0,换句话讲,这/无中生有0是上帝创造世界的奇迹。同样,/原创0决不能是一种/从无中生有0的奇迹,决不是本来什么东西都没有的/创世0意义上的/首创0。 这样一来,在/原创0这个词的最显豁的意义上,人们可能矛盾地处于一种哲学和神学意象的明确证实之间的矛盾:即既相信上帝却又想窥探上帝的心思。因此,当人们想说明哲学社会科学研究中的/原创0是什么时,这个问题就会呈现出各种不同的答案。 但是从20世纪哲学社会科学的总体发展来看,这种以/从无中生有0还是/从有中生有0的模型来讨论什么是哲学社会科学的/原创0的做法意义不大。原因在于,这些模型的形而上学气息太重,它的根本概念构造源于既想获得一种超越世俗认识方式的认识能力,却又不能改变大多数人世俗