三角函数综合测试题
一、选择题（每小题5分，共70分）
1． sin2100 =
A ．23
B ． -23
C ． 21
D ． -2
1 2．α是第四象限角，5tan 12
α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513
- 3. )12sin 12(cos
ππ- )12sin 12(cos ππ+＝ A ．－23 B ．－21 C ． 2
1 D ．23 4． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于
A ．－43
B ．43
C ．－43或43
D ．54 5．将函数sin()3
y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
，再将所得的图象向左平移3
π个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22
y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6
y x π=- 6. ()2tan cot cos x x x += A ．tan x B ． sin x C. cos x D. cot x
7.函数y = x x sin sin -的值域是
A. { 0 }
B. [ -2 , 2 ]
C. [ 0 , 2 ]
D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 81=
α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2
3 9. 2(sin cos )1y x x =--是
A ．最小正周期为2π的偶函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为
A ．)45,()2,4(ππππY
B ．),4(ππ
C ．)45,4(ππ
D ．)2
3,45(),4(ππππY 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则
A ．ω＝2，θ＝
2π B ．ω＝21，θ＝2π C ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7
c π=，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<
13．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8x π=
对称，则?可能是 A.2π B.4π- C.4
π D.34π 14． 函数f (x )＝
x x cos 2cos 1- A ．在??????20π， 、??? ??ππ,2上递增，在??
????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．在??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、??
? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ，2
、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在??????
23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在??????20π，、??
? ??ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,）
15. 已知??? ??
-∈2,2ππα，求使sin α=3
2成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0,|?|＜
2π,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为
18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= 14
11-, 则cos β=_________ 19．给出下列命题： (1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使23cos sin =
+αα (3)函数)2
3
sin(x y +=π是偶函数 （4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________________________
三.解答题(每小题12分，共60分,)
20.已知函数y =3sin )4
21(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；
（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.
21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈
求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）θθ22cos 5
2sin 41+
22．设0≥a ，若b x a x y +-=sin cos 2
的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求y 的最大、最小值及相应的x 值．
23.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.
24.设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中ω>0，R a ∈），且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为
6π． （1）求ω的值；
（2）如果)(x f 在区间]6
5,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．
测试题答案
.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA
二arcsin
32 1 y=)48sin(4-ππ+x 2
1 (3) 三、解答题： 20.已知函数y=3sin )421(π
-x （1）用五点法作出函数的图象；
（2）求此函数的振幅、周期和初相；
（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.
解 （1）列表：
x 2π π23 π25 π27 π2
9
4
21π-x 0 2π π π23 2π 3sin )421
(π-x 0 3 0 -3 0
描点、连线,如图所示： (5)
（2）周期T=ωπ
2=2
12π=4π，振幅A=3，初相是-4
π. ………………………………………………………….8 (3)令421
π-x =2
π+k π(k ∈Z ), 得x=2k π+
23π(k ∈Z ),此为对称轴方程. 令21x-4π=k π(k ∈Z )得x=2
π+2k π(k ∈Z ). 对称中心为)0,22(π
π+k (k ∈Z ) (12)
21.已知sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k ∈Z ).
求:（1）
θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）41
sin 2θ+5
2cos 2θ.
解：由已知得cos(θ+k π)≠0,
∴tan(θ+k π)=-2(k ∈Z ),即
tan θ=-2 (2)
（1）10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ…………………………………………………………………7 （2）41sin 2θ+52cos 2θ=θθθθ2222cos sin cos 52sin 4
1++=2571
tan 52tan 4122=++θθ (12)
22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值．
解：原函数变形为
y ＝－4
1)2(sin 22a b a x ++++………………………………………2 ∵－1≤sin x ≤1，a ≥0
∴若0≤a ≤2，当sinx ＝－2
a 时
y max ＝1＋b ＋
42a ＝0 ① 当sinx ＝1时，y min ＝－4
1)21(22a b a ++++ ＝－a ＋b ＝－4 ②
联立①②式解得a ＝2，b ＝-2 (7)
y 取得最大、小值时的x 值分别为：
x ＝2kπ－2π(k ∈Z)，x ＝2kπ＋2
π(k ∈Z) 若a ＞2时，2
a ∈(1，＋∞) ∴y max ＝－
b a a b a +=+
++-41)21(22＝0 ③ y min ＝－44
1)21(22-=+-=++++b a a b a
④ 由③④得a ＝2时，而2a ＝1 (1，＋∞)舍去 (11)
故只有一组解a ＝2，b ＝－2 (12)
23.已知tan(α－β)＝21，tan β＝-7
1，且α、β∈（0，π），求2α－β的值. 解：由tanβ＝－7
1 β∈(0，π) 得β∈(2π, π) ①………………………
2 由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π) ∴ 0＜α＜2
π…………………………………….6 ∴ 0＜2α＜π
由tan2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2
π ② ∵tan(2α－β)＝βαβ
αtan 2tan 1tan 2tan +-＝1 (10)
由①②知 2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－4
3π (12)
24.设函数a x x x x f ++=???cos sin cos 3)(2（其中ω>0，a ∈R ），且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为
6π．
（1）求ω的值；
（2）如果)(x f 在区间]65,3[x π-的最小值为3，求a 的值． 解：(1) f(x)＝23cos2ωx ＋21sin2ωx ＋23＋a……………………………….2 ＝sin(2ωx ＋3π)＋2
3＋a…………………………………………………..4 依题意得2ω·6π＋
3π＝2π解得ω＝21………………………………….6 (2) 由(1)知f(x)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a 又当x ∈??????-65,3
ππ时，x ＋3π∈??????67,0π…………………………………8 故－21
≤sin(x ＋3
π)≤1……………………………………………..10 从而f(x)在??????-65,3ππ上取得最小值－21＋23＋a 因此，由题设知－21＋23＋a ＝3故a ＝2
13+ (12)