第二章命题逻辑
2.2.1 证明命题公式恒真或恒假
方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。
真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。
例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。
解：该公式的真值表如下：
P→R G P Q R P∧Q→R P→Q (P∧Q→R)
∧(P→Q)
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
表2.2.1
由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故G恒真。
方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。
例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。
解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及
? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0
知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。
2.2.2 公式蕴涵的证明方法
主要有如下方法：给出两个公式A，B，证明A蕴涵B，我们有如下几种方法：
方法一.真值表法。将公式A和公式B同列在一张真值表中，扫描公式A所对应的列，验证该列真值为1的每一项，它所在行上相应公式B所对应列上的每一项必为1（真），则公式A蕴涵B。
例2.2.4 设A= (P∧Q→R)∧(P→Q)，B=(P→R)，证明：A?B。
证明：
P Q R P∧Q→R P→Q A B
0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1
由蕴含关系的定义知，给定一个解释使A为真，也使B为真，则由表2.2.2可以看出，使A为真的解释均使B亦为真，因此，A?B。
方法二.证明A→B是恒真公式。
由例2.2.1知，(P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)恒真，因此，立即可得到例2.2.4中的结论：(P∧Q→R)∧(P→Q)? (P→R)，即A?B。
例2.2.5 设A、B和C为命题公式，且A?B。请分别阐述（肯定或否定）下列关系式的正确性。
（1）(A∧C) ? (B∧C)；
（2）(A→C) ?( B→C)。
解：由A?B知，A→B是恒真公式，故A=1时，B不可能为0。
真值表如下：
A B C A→B (A∧C) →
(B∧C) (A→C) →( B→C)
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1
表2.2.3
从真值表可以看出，(A∧C) → (B∧C)是恒真公式，所以，(A→C) ?( B→C) (A∧C) ? (B∧C)正确；(A→C) → ( B→C)不是恒真公式，所以，(A→C) ?( B→C)不正确。
例2.2.6 设A=(R→ P) → Q，B= P→ Q，证明A蕴涵B。
证明：我们来证明A→B恒真。
((R→ P) → Q) →( P→ Q)= ? (? ( ?R∨P) ∨Q) ∨(?P∨Q)
=((?R∨P) ∧? Q) ∨(?P∨Q)=(?R∧? Q) ∨( P ∧? Q) ∨?( P∧? Q)=1
方法三.利用一些基本等价式及蕴涵式进行推导。
对于例2.2.6，由基本等价式可得：
A=(R→ P) → Q=? ( ?R∨P) ∨Q= (R∧? P) ∨Q=( R∨Q) ∧(? P∨Q)=( R∨Q) ∧( P→ Q)
由教材中基本蕴涵式2. P∧Q?Q可知，( R∨Q) ∧( P→ Q) ?(P→ Q)，即A蕴涵B。
2.2.3 求主合取范式和主析取范式
1. 极小项与极大项的性质
以3个原子为例，则对应极小项和极大项的表为：
P Q R 极小项极大项
0 0 0 m0=? P∧? Q∧?R M0=P∨Q∨R
0 0 1 m1=? P∧? Q∧R M1=P∨Q∨?R
0 1 0 m2=? P∧ Q∧?R M2=P∨?Q∨R
0 1 1 m3=? P∧ Q∧R M3=P∨?Q∨?R
1 0 0 m4= P∧? Q∧?R M4=?P∨Q∨R
1 0 1 m5=P∧? Q∧R M5=?P∨Q∨?R
1 1 0 m6= P∧Q∧?R M6=?P∨?Q∨R
1 1 1 m7= P∧ Q∧R M7=?P∨?Q∨?R
由表2.2.4可知，对n 个命题原子P 1，…，P n ，极小项有如下性质：
（1）n 个命题原子P 1，…，P n 有n 2个不同的解释，每个解释对应P 1，…，P n 的一个极小项。 （2）对P 1，…，P n 的任意一个极小项m ，有且只有一个解释使m 取1值，若使极小项取1的解释对应的二进制数为i ，则m 记为m i ，于是关于P 1，…，P n 的全部极小项为m 0，m 1，…，
12-n m 。（3）任意两个不同的极小项的合取式恒假：m i ∧ m j =0，i≠j 。（4）所有极小项的析取
式恒真：
i i m n
∨
-=1
20
=1。
极大项有如下性质：
（1）n 个命题原子P 1，…，P n 有n 2个不同的解释，每个解释对应P 1，…，P n 的一个极大项。 （2）对P 1，…，P n 的任意一个极大项M ，有且只有一个解释使M 取0值，若使极大项取0的解释对应的二进制数为i ，则M 记为M i ，于是关于P 1，…，P n 的全部极大项为M 0，M 1，…，
1
2-n
M
。（3）任意两个不同的极大项的析取式恒真：M i ∨ M j =1，i≠j 。（4）所有极大项的合
取式恒假：
i i M n
∧
-=1
20
=0。
主合取范式与主析取范式之间的关系
由极小项和极大项的定义可知，二者有如下关系：
m i =? M i ，M i =?m i 由此可知，若P ∨Q ∨R 为一公式G 的主合取范式，则
G =??G=?? M 0= ? (M 1∧ M 2∧…∧ M 6)= ?M 1∨?M 2∨…∨?M 6= m 1∨ m 2∨…∨ m 6 为G 的主析取范式。
若（?P ∧ Q ）∨（? P ∧? Q ）∨（ P ∧ Q ）为一公式H 的主析取范式，则
H=??H=??(（?P ∧ Q ）∨（? P ∧? Q ）∨（ P ∧ Q ）)=?（?（m 0∨ m 1∨ m 3））= ? (m 2)=M 2= ?P ∨Q 由此可知，从一公式A 的主析取范式求其主合取范式的步骤如下： （1）求出A 的主析取范式中没有包含的所有极小项。
（2）求出与（1）中极小项下标相同的极大项。
（3）将（2）求出的所有极大项合取起来，即得A 的主合取范式。 类似地，从一公式A 的主合取范式求其主析取范式的步骤为： （1）求出A 的主合取范式中没有包含的所有极大项。 （2）求出与（1）中极大项下标相同的极小项。
（3）将（2）求出的所有极小项析取起来，即得A 的主析取范式。 3. 求主合取范式和主析取范式的方法
方法一. 真值表法。主析取范式恰好是使得公式为真的解释所对应的极小项的析取组成，主合取范式恰好是使得公式为假的解释所对应的极大项的合取组成。
方法二. 公式推导法。设命题公式G 中所有不同原子为P 1，…，P n ，则G 的主析取范式的求法如下：(a) 将公式G 化为析取范式。
(b) 删去析取范式中所有恒假的短语。
(c) 用等幂律将短语中重复出现的同一文字化简为一次出现，如，P ∧P=P 。
(d) 对于所有不是关于P 1，…，P n 的极小项的短语使用同一律，补进短语中未出现的所有命题原子，并使用分配律展开，即，如果短语G i ’不是关于P 1，…，P n 的极小项，则G i ’中必然缺少原子，不妨设为P j1，…，P jk ，于是
G i ’= G i ’∧(P j1∨? P j1)∧…∧( P jk ∨? P jk )=k i i m m 2
1...∨∨
这样，就将非极小项G i ’化成了一些极小项之析取。将相同的短语的多次出现化为一次出现，就得到了给定公式的主析取范式。
主合取范式的求法类似，留给读者作为练习。
由上面讨论可知，只要求出一种范式，可立即得到另外一种范式。 例2.2.8 求公式G= P→(Q→R)的主析取范式与主合取范式。
解：（1）使用真值表法。见表2.2.5。
P
Q R P→(Q→R)
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1
1
表2.2.5
根据真值表中使得公式为真的解释，所对应的极小项的析取即为其主析取范式：
G= (? P ∧? Q ∧?R) ∨ (? P ∧? Q ∧R) ∨ (? P ∧Q ∧?R) ∨(? P ∧Q ∧R) ∨ (P ∧? Q ∧?R) ∨ (P ∧? Q ∧R)∨ (P ∧Q ∧R) = m 0∨ m 1∨ m 2 ∨ m 3∨ m 4∨ m 5∨ m 7
根据真值表中使得公式为假的解释，所对应的极大项的合取即为其主合取范式：
G= ? P ∨ ? Q ∨ R= M 6
（2）公式推导法
G= P→(Q→R)=? P ∨ ? Q ∨ R=（? P ∧（Q ∨ ? Q ）∧（R ∨ ? R ））∨（? Q ∧（P ∨ ? P ）∧（R ∨ ? R ））∨（R ∧（P ∨ ?P ）∧（Q ∨ ?Q ））= (? P ∧? Q ∧?R) ∨ (? P ∧? Q ∧R) ∨ (? P ∧Q ∧?R) ∨(? P ∧Q ∧R) ∨ (P ∧? Q ∧?R) ∨ (P ∧Q ∧R) = m 0∨ m 1∨ m 2 ∨ m 3∨ m 4∨ m 5∨ m 7 G= P→(Q→R)=? P ∨ ? Q ∨ R= M 6
例2.2.10 将公式（P→（Q ∨?R ））∧（?P ∧Q ）用仅含联结词?和∨的公式等价表示。
解： （P→（Q ∨?R ））∧（?P ∧Q ）=（?P ∨（Q ∨?R ））∧（?P ∧Q ） =（?P ∧（?P ∧Q ））∨（（Q ∨?R ）∧（?P ∧Q ））=（?P ∧Q ）∨（Q ∧（?P ∧Q ））∨（?R ∧（?P ∧Q ）） =（?P ∧Q ）∨（?P ∧Q ）∨（（?P ∧Q ）∧?R ） =?P ∧Q=?（P ∨?Q ） 2.3.1 习题2.1解答 1. 设P 是命题“天下雪”；Q 是命题“我上街”；R 是命题“我有时间”。 （1）用逻辑符号写出以下命题：
a ． 如天不下雪并且我有时间，那么我上街。
b ． 我去上街，仅当我有时间。
c ． 天不下雪。
d ． 天正在下雪，我也没去上街。
解： a 可表示为：(?P ∧R) →Q ；b 可表示为：Q →R ；
c可表示为：?P；d可表示为：P∧?Q。
（2）对下述命题用中文写出语句。
a．Q?（R∧?P）b．R∧Q
c．（Q→R）∧（R→Q）d．?（R∨Q）
解：a为：我上街当且仅当我有时间并且天不下雪；b为：我有时间并且上街了；
c为：我上街了当且仅当我有时间；d为：我每时间又没上街。
2. 说出下述每一命题的逆命题和逆否命题：
（1）如果天下雨，我将不去。
（2）仅当你去我将逗留。
（3）如果n是大于2的正整数，则方程x n+y n=z n无正整数解。
（4）如果我不获得更多帮助，我不能完成这个任务。
解：（1）逆命题为：如果我不去，那么天下雨；逆否命题为：如果我去，那么天不下雨。（2）逆命题为：仅当我将逗留你去；逆否命题为：你不去我将不逗留。
（3）逆命题为：如果方程x n+y n=z n无正整数解，则n是大于2的正整数；逆否命题为：如果方程x n+y n=z n有正整数解，则n是不大于2的正整数。
(4)逆命题为：我不能完成这个任务，因为我没有获得更多帮助。逆否命题：如果我完成了任务，则我获得了更多帮助。
3. 给P和Q指派真值1，给R和S指派真值0，求出下面命题的真值：
a) (P∧(Q∧R))∨?((P∨Q)∧(R∨S))
b) (?(P∧Q)∨?R)∨(((?P∧Q)∨?R)∧S)
c) (?(P∧Q)∨?R)∨((Q??P)→(R∨?S))
d) (P∨(Q→(R∧?P)))?(Q∨?S)
解：a)令G= (P∧(Q∧R))∨?((P∨Q)∧(R∨S))
则：T I(G) = (1∧(1∧0))∨?((1∨1)∧(0∨0))= 0∨?0=1
b)令G=(?(P∧Q)∨?R)∨(((?P∧Q)∨?R)∧S)
则：T I (G) = (?(1∧1)∨?0)∨(((?1∧1)∨?0)∧0)= 1∨0=1
c) 令G =(?(P∧Q)∨?R)∨((Q??P)→(R∨?S)) =(?(P∧Q)∨?R)∨( ? ( (?Q∨?P) ∧(P∨Q)) ∨(R∨?S))=(?P∨?Q∨?R)∨( (Q∧P) ∨ (?P∨?Q) ∨(R∨?S))
则：T I (G) =(?1∨?1∨?0)∨( (1∧1) ∨ (?1 ∨?1) ∨(0∨?0)) = 1∨1=1
d) 令
G=(P∨(Q→(R∧?P)))?(Q∨?S)=(P∨(Q→(R∧?P)))?(Q∨?S)=(P∨(?Q∨(R∧?P)))?(Q∨?S)
=(? (P∨(?Q∨(R∧?P))) ∨ (Q∨?S)) ∧(? (Q∨?S) ∨ (P∨(?Q∨(R∧?P))))=(? P ∧ (Q∧ (?R∨P))) ∨(Q∨?S)) ∧((? Q∧S) ∨ (P∨(?Q∨(R∧?P))))
T I (G) =(? 1 ∧ (1∧ (?0∨1))) ∨ (1∨?0)) ∧((?1∧0)∨ (1∨(?1∨(0∧?1))))=1 ∧1=1
2.3.2 习题2.1解答
1. 构成下列公式的真值表：
(1)Q∧（P→Q）→P
(2) ?（P∨Q∧R）?（P∨Q）∧（P∨R）
解：（1）设G= Q∧（P→Q）→P，其真值表如下：
P Q G
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1
（2）设G=?（P∨Q∧R）?（P∨Q）∧（P∨R），其真值表如下：
P Q R G P Q R G
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 0
3. 对P和Q的所有值，证明P→ Q与?P∨Q有同样的真值。证明（P→ Q）?（?P∨Q）是恒真的。
解：对P→ Q的任意解释I，若I使P→ Q为真，则I使P为假或P和Q同时为真，若I使P为假，则使?P，此时?P∨Q为真，若I使P和Q同时为真，则Q为真，此时?P∨Q为真，也就是说P→ Q为真时?P∨Q为真。若I使P→ Q为假，则I使P为真Q为假，此时?P∨Q 为假，也就是说P→ Q为假时?P∨Q为假。综上知P→ Q与?P∨Q同真同假，由定义知（P→Q）?（?P∨Q）是恒真的。
2.3.3 习题2.3解答
(2) P→(Q→P)=?P→(P→Q)
(4) (P→Q)∧(R→Q)=(P∨R)→Q
(2) 证明：左边= P→(Q→P)= ?P∨ (?Q∨ P)= ?P∨?Q∨ P= P∨?P∨?Q=T
右边=?P→(P→Q)=P∨?P∨ Q=T可有：左边=右边，得证
4)证明：左边= (?P∨ Q) ∧ (? R∨ Q)=(?P∧? R) ∨ Q=? (P ∨R) ∨ Q=(P∨R) → Q=右边。得证6.证明下列蕴涵式：(1)(P∧Q)?(P→Q)
证明：要证上式成立即证(P∧Q) → (P→Q)恒真，
则：(P∧Q) → (P→Q)=? (P∧Q) ∨ (?P∨Q)=(?P ∨?Q) ∨ (?P∨Q)=?P ∨?Q∨Q=T
即：(P∧Q) → (P→Q)恒真
命题得证。(或从P∧Q?Q，Q?(P→Q))(2)P?(Q→P)
证明：同a)，P→ (Q→P)=?P ∨(?Q∨P)=?P ∨P∨?Q=T
2.3.4 习题2.4解答
4. 试将下列公式化为析取范式和合取范式：
a) P∧(P→Q)
b) ?(P∨Q)?(P∧Q)
解：a)P∧(P→Q)=P∧(?P∨Q) (合取范式)=(P∧?P) ∨(P∧Q) (析取范式)=P∧Q (合取、析取范式)
b) ?(P∨Q)?(P∧Q)=(? (P∨Q) →(P∧Q)) ∧((P∧Q) →? (P∨Q))=((P∨Q) ∨( P∧Q)) ∧((?P∨?Q) ∨(?P∧?Q))=(P∨Q ∨( P∧Q)) ∧(?P∨?Q ∨(?P∧?Q))=(P∨Q) ∧(?P∨?Q)(合取范式)=((P∨Q) ∧?P) ∨((P∨Q) ∧?Q)=( ?P ∧ Q) ∨ (P∧?Q) (析取范式)
一、课程名称: 《逻辑学》第二章 二、教学目的：明确概念是判断、推理的组成要素；概念与语词的关 系；概念的种类及概念间的关系；概念的内涵、外延； 掌握定义、划分、限制和概括等明确概念的逻辑方法。 三、教学重点：概念的划分 四、教学难点：概念的限制和概括 概念的种类 五、教学时数： 1 学时，其中实践性教学 1 学时。 六、教学内容（上课内容、步骤、方法）： *概念与感觉、知觉、表象有着质的区别。感觉、知觉、表象是反映对象的具体形象的。在具体形象中，对象的本质属性和非本质属性是混合在一起没有分开的。概念不是反映对象的具体形象，而是抽象地反映对象的本质属性，舍弃了对象的非本质属性。所以，概念具有抽象性和概括性。毛泽东在《实践论》中说：“概念这种东西已经不是事物的现象，不是事物的各个片面，不是它们的外部联系，而是抓着了事物的本质，事物的全体，事物的内部联系了。概念同感觉，不但是数量上的差别，而且有了性质上的差别。” 第一节概念的概述 *一、什么是概念 *概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。 *在客观世界中，存在着各种各样的事物，任何事物都具有这样或那样的性质。 例如，质、量、色、味、时空、性能、功用等性质，以及和其他事物之间的相互关系。这些性质和关系，我们通称为事物的属性。可以说一切事物都是由属性组成的，任何属性都属于一定的事物。 *在事物的属性中，有些是特有属性，有些是非特有属性。所谓特有属性，是指
为一类事物所独有而其他类事物都不具有的那些属性。如“犯有罪行并受到刑罚处罚”就是罪犯的特有属性，而“有眼睛”、“有脚”却不只为罪犯所特有，因此，“有眼睛”、“有脚”就是罪犯的非特有属性。 二、概念与语词 *概念与语词有着密切的联系。人们对客观事物本质属性的认识所形成的概念，还只是头脑中的思想。它必须借助语言的形式表达出来，以传达给别人。语词是表达概念的声音与符号，是概念的语言形式，概念是语词的思想内容。 *概念与语词又是有区别的。主要表现为： *第一，所有的概念都要用语词来表达，但并非所有的语词都表达概念。 *第二，不同的语词可以表达同一个概念。 *第三，同一个语词可以表达不同的概念。 三、概念的内涵和外延 *(一)概念的内涵和外延的特征 *概念反映对象的本质属性，同时也就反映了具有这种本质属性的对象，因而概念有客观的内容和确定的范围，这两方面分别构成了概念的内涵和外延。 *概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性或特有属性。例如，“秘书” 这个概念的内涵，就是指处于枢纽地位，主要以办文、办会、办事来辅助决策并服务于领导的人员。 *概念的外延是指具有概念所反映的本质属性或特有属性的对象，通常称为概念的适用范围。例如，“秘书”这个概念的外延，就是指凡是处于枢纽地位，主要以办文、办会、办事来辅助决策并服务于领导的那些人，包括机要秘书、文字秘书、生活秘书、外事秘书，等等。 (二)概念内涵和外延的确定性与灵活性 *确定某一概念的内涵，也就相应地确定了这个概念的外延。例如“人”这个概念，当我们确定其内涵为“能制造和使用劳动工具的动物”时，那么其相应的外延“所有的能制造和使用劳动工具的动物”也就确定了下来。因为“人”这个概念是人们在实践中反复认识客观事物的基础上，经过质变而形成的。从这方面来说，概念的内涵和外延具有相对确定性，即在一定时间、地点、条件下，概念的内涵和外延总是确定的、不变的。 *但另一方面，概念的内涵和外延又具有灵活性。因为概念是人们对客观事物的一种认识，而认识具有发展性和不完整性，所以，随着客观事物的发展和人们在实践中对客观事物认识的不断深入，某些概念的内涵和外延也会发生变化。 例如“人民”这个概念，在抗日战争、解放战争和“四化”建设这三个时期的内涵和
第五章命题逻辑 上一章我们学习了词项逻辑，词项逻辑是以词项的研究为基础的，讨论的是简单命题和简单命题的推理。在这一章中，我们来学习在简单命题的基础上构成的复合命题以及复合命题推理。由于对复合命题和复合命题推理的研究是以命题为基本单位的，不再分析简单命题的内部结构，因此被称为命题逻辑。命题逻辑也叫联结词的逻辑，因为它是以命题联结词的研究为基础的。 第一节复合命题 复合命题是由一定的联结词（常称为命题联结词或逻辑联结词）将一个、两个或两个以上命题联结起来构成的命题。与简单命题不同，复合命题中包含着其他命题。作为复合命题组成部分的命题称为支命题。 复合命题按照其不同的逻辑含义，可分为负命题、联言命题、选言命题和假言命题。 一、负命题 （一）什么是负命题 负命题是否定某种事物情况的命题。 负命题由表示否定的联结词联结一个支命题构成。负命题只有一个支命题，这显然与其他复合命题不同。 在日常语言中，表达负命题的联结词的语词有“并非”、“并不是”等，我们在表示负命题的形式时，以“并非”作为代表，即将负命题的形式表示为： 并非p 这里的p是表示任一命题（常表示任一简单命题）的符号，称为命题变项。负命题的联结词也可以用符号“?”表示。这样，上述形式就可表示为： ?p 这里的“?”称为否定词，?p称为否定式，可读作“非p”。 负命题是否定某种事物情况，而不是否定事物具有某种性质，因而它不同于直言命题中的否定命题。直言命题中的否定命题的否定联项处于命题当中，而负命题的否定词
则处于命题的最前端。 不过，直言命题中的单称否定命题形式“s不是P”逻辑等值于“并非s是P”，而后者可表示为“并非p”的形式，因此，直言命题中的单称否定命题常被作为负命题处理。特别是在单称肯定命题与相应的单称否定命题同时出现，而又将单称肯定命题用某个命题变项符号（如p）代替时，为反映出它们之间的逻辑联系，更需要将相应的单称否定命题直接表示为负命题的形式（如?p）。这种处理方法在复合命题推理中是常用的。 必须注意的是，直言命题中的否定命题能直接作为负命题对待的只有单称否定命题，全称否定命题和特称否定命题则不能直接作为负命题处理。显而易见，“所有S不是P”并不逻辑等值于“并非所有S是P”，“有S不是P”也并不逻辑等值于“并非有S是P”。 （二）负命题的真假值 负命题是对其支命题所断定的事物情况的否定，它的真假与其支命题的真假相反：如果一个负命题的支命题为真，那么这个负命题就是假的；如果一个负命题的支命题为假，那么这个负命题就是真的。 负命题与其支命题之间的真假值关系可概括为：?p真，当且仅当p假。 二、联言命题 （一）什么是联言命题 联言命题是断定两种或两种以上事物情况同时存在的命题。 联言命题由两个或两个以上支命题经一定的联结词联结而成。构成联言命题的支命题称为联言支。 在日常语言中，表达联言命题的语句是多种多样的，有并列复句、连续复句、递进复句、转折复句等。这些复句的关联词更是多种多样的，如“并且”、“而且”、“也”、“既……又……”、“可是”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”等。这些语词中，最符合联言命题的逻辑含义的是“并且”。其他一些语词则还带有更多的含义，如表示递进、转折等，这些含义不是逻辑上的。因此，我们选择“并且”作为联言命题的联结词的逻辑表达。这样，具有两个联言支的联言命题的形式可表示为：p并且q 具有三个联言支的联言命题的形式可表示为：
《逻辑学》复习资料 一、填空题（10×1′） 二、单选题（10×2′） 三、图表题（2×7′） 四、简答题（3×8′） 五、证明题（2×10′） 六、综合题（1×12′） 1．逻辑学的研究对象：逻辑学的研究对象主要是思维的形式，又称思维的逻辑形式，即思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构。 2．逻辑常项、变项：①逻辑变项：逻辑形式中代表不同的思维内容的项；②逻辑常项：不随思维内容的变化而变化的项。逻辑常项体现逻辑形式的本质特征，是思维的逻辑形式的关键，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据，因而是最重要的。 3．推理的有效性：一个经过解释（如赋值）后的逻辑公式，如果没有出现前提真而结论假的情况，则它是有效的。 4．亚里士多德（西方逻辑学之父）、培根（归纳逻辑创立者）、莱布尼茨（提出思维计算、现代逻辑奠基者） 5．命题逻辑概述：命题是反映事物情况的思想，任何命题必须通过语句才能表达出来。6．复合命题及其推理 （1）负命题及其推理 定义：否定一个命题而形成的复合命题。逻辑性质：它的真假与被否定命题的真假是相反的。 真值表： p ┐p T F F T 推导规则：①双重否定引入规则（┐┐＋）：从A可以推出┐┐A。②双重否定消去规则（┐┐ ┐┐A可以推出A。 －）：从 （2）联言命题及其推理 定义：又称合取命题，是由命题联结词“并且”联结支命题而形成的复合命题。 逻辑性质：合取命题为真，它所有合取支为真；所有合取支为真，合取命题为真。 真值表： p q p∧q T T T T F F F T F F F F 运算规律：①∧的交换律：p∧q?q∧p；②∧的结合律：p∧(q∧r)?（p∧q）∧r； ③∧的重言幂等律：p∧p?p 推导规则：①合取引入规则（∧＋）：由A和B可以推出A∧B；②合取消去规则（∧－）：由A∧B可以推出A，由A∧B可以推出B。
第二章概念 [目的和要求]使学生理解概念的本质、概念的基本特征（内涵和外延）、概念的种类及其语言达形式，以及概念之间的关系；帮助学生掌握明确概念的逻辑方法；培养学生在思维过程中准确地理解和使用概念，以便正确地进行判断和推理。 [课时] 6课时 [要点] 一、什么是概念 二、概念的基本特征 三、概念的种类与相互间的关系 四、概念的限制和概括 五、定义和划分 第一节概念的概述 一、什么是概念 概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。 概念是对象本质属性在人脑中的反映形式，属于意识的范畴，并非客观对象本身，因而它具有主观性。由于概念是主观对客观事物的反映，因而它不能脱离客观。如果没有客观事物，那就根本不可能有对客观事物的反映，可见，概念又不是完全脱离客观的纯主观的东西。所以，概念是主观性和客观性的统一。 二、概念与语词 （1）概念与语词的联系 语词是概念的语言形式，概念是语词的思想内容。有的概念用一个词来表达，有些概念则用词组来表达。 （2）概念与语词的区别 第一，所有的概念都要用词语来表达，但并非所有的语词都表达概念。一般来说，汉语中的实词是表达概念的。虚词一般不表达概念。 第二，不同的语词可以表达同一个概念。 第三，同一个语词可以表达不同的概念。由于语境不同，同一个语词也可以表示不同的概念。举例：“阎锡山登报征求下联” 1937年，阎锡山经过无锡，游览了锡山，写了上联：阎锡山过无锡登锡山锡山无锡 登报征求下联，当时无人能对。你能对吗？请能对者在纸上写出下联交给我。8年后，范长江随陈毅同志到天长县采访。范对陈毅说：“阎锡山的绝句我对上了，是…范长江到天长望长江长江天长?。”陈毅连声赞道：“妙！妙！长江，才子也。” 三、概念的内涵和外延 1.概念的内涵和外延的特征 概念反映对象的本质属性，同时也就反映了具有这种本质属性的对象，因而概念有客观的内容和确定的范围，这两方面分别构成了概念的内涵和外延。概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性或特有属性。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性或特有属性的对象，即概念的适用范围。 2.概念内涵和外延的确定性与灵活性 概念的内涵和外延是互相依存、互相制约的。概念的内涵是指概念的质的方面；概念的外延是指概念的量的方面。确定某一概念的内涵，也就相应地确定了这个概念的外延。从这方面来说，概念的内涵和外延具有相对确定性，即在一定时间、地点、条件下，概念的内涵和外
第二章概念 第一节概念的概述 一、什么是概念 概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。 概念是对象本质属性在人脑中的反映形式，属于意识的范畴，并非客观对象本身，因而它具有主观性。由于概念是主观对客观事物的反映，因而它不能脱离客观。如果没有客观事物，那就根本不可能有对客观事物的反映，可见，概念又不是完全脱离客观的纯主观的东西。所以，概念是主观性和客观性的统一。 二、概念与语词 （1）概念与语词的联系 语词是概念的语言形式，概念是语词的思想内容。有的概念用一个词来表达，有些概念则用词组来表达。 （2）概念与语词的区别 第一，所有的概念都要用词语来表达，但并非所有的语词都表达概念。一般来说，汉语中的实词是表达概念的。虚词一般不表达概念。 第二，不同的语词可以表达同一个概念。 第三，同一个语词可以表达不同的概念。由于语境不同，同一个语词也可以表示不同的概念。 例：“阎锡山登报征求下联” 1937年，阎锡山经过无锡，游览了锡山，写了上联：阎锡山过无锡登锡山锡山无锡 登报征求下联，当时无人能对。你能对吗？请能对者在纸上写出下联交给我。8年后，范长江随陈毅同志到天长县采访。范对陈毅说：“阎锡山的绝句我对上了，是‘范长江到天长望长江长江天长’。”陈毅连声赞道：“妙！妙！长江，才子也。” 三、概念的内涵和外延 1.概念的内涵和外延的特征 概念反映对象的本质属性，同时也就反映了具有这种本质属性的对象，因而概念有客观的内容和确定的范围，这两方面分别构成了概念的内涵和外延。概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性或特有属性。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性或特有属性的对象，即概念的适用范围。 2.概念内涵和外延的确定性与灵活性 概念的内涵和外延是互相依存、互相制约的。概念的内涵是指概念的质的方面；概念的外延是指概念的量的方面。确定某一概念的内涵，也就相应地确定了这个概念的外延。从这
第一章绪论 一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义： 1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。 答：规律、规律性。 2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！ 答：理论、观点（贬义）。 3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。 答：普通逻辑（传统形式逻辑）。 4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开 头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。答：思维规律、规则。 5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么， 都将受益无穷。 答：合乎思维规律、规则。 二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。 2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。 3．每一个公民都要遵纪守法。 4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。5．任何金属都是有光泽的。 6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。 答：1 与4 具有共同的推理形式：所有M 是P，所有S 是M；所以， 所有S 是P。2 与6 具有共同的命题形式：只有p，才q。3 与5 具有共同 的命题形式：所有S 是P。 第二章概念 一、指出下列概念的内涵和外延。 1．语言 答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、 以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。广义的“语言”还包括人工语言。 2．戏剧 答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结 合体，是综合艺术。它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。 3．偶数 答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2 整除的数。“偶数”的外延 是指：2、4、6、8、10、12……。 二、指出下面这些话中哪些是从内涵方面，哪些是从外延方面明确概 念的(黑体字所表达的概念)（为了简洁，内涵可用“下划线”标明，外延可用“着重号”标明）。 1．什么是信息？英文里“信息”和“情报”实际都是一个字叫
第二章概念 一、指出下列概念的内涵和外延。 1．语言 答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。广义的“语言”还包括人工语言。 2．戏剧 答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。 3．偶数 答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。“偶数”的外延是指： 2、4、6、8、10、12……。 二、指出下面这些话中哪些是从内涵方面，哪些是从外延方面明确概念的(黑体字所表达的概念)（为了简洁，内涵可用“下划线”标明，外延可用“着重号”标明）。 1．什么是信息？英文里“信息”和“情报”实际都是一个字叫“information”，就是知识。它是指人们通过实践获得的对于客观世界的正确认识，也就是人类共同创造的精神财富，不是物质的。我们谈信息，或者说知识，人类的精神财富，包括两大部分：一部分是现代科学体系；还有一部分叫前科学，即进入科学体系以前的人类的实践经验。 答：“人们通过实践获得的对于客观世界的正确认识，也就是人类共同创造的精神财富，不是物质的”是“信息”的内涵；“现代科学体系”和“前科学”是“信息”的外延。 2．智力是指人类认识客观事物并作出适当反应的一种心理能力。它由观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力等因素构成，以思维力为核心。 答：“人类认识客观事物并作出适当反应的一种心理能力”是“智力”的内涵。“观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力”等是“智力”的组成要素，与“智力”是部分与整体的关系，不是“智力”的外延。 3．能力是在智力基础上掌握知识、应用知识的本领。人应培养的能力主要有：自学能力、表达能力、实际操作能力、科学研究能力、组织管理能力等。 答：“在智力基础上掌握知识、应用知识的本领”是“能力”的内涵；“自学能力、表达能力、实际操作能力、科学研究能力、组织管理能力”等是“能力”的外延。 4．诗歌是最凝练地反映社会生活，强烈地抒发思想感情，想象丰富、节奏鲜明的文学体裁。诗歌的品种很多，从内容上看，有抒情诗和叙事诗；从形式上看，有格律诗、自由诗和散文诗。 答：“最凝练地反映社会生活，强烈地抒发思想感情，想象丰富、节奏鲜明
第二章习题 一、写出下列复合命题的形式。 1．甲、乙、丙至少有一个是上海人。 2．甲、乙、丙都是上海人。 3．甲、乙、丙都不是上海人。 4．甲、乙、丙并非都是上海人。 5．明天我们或者去看电影,或者去看展览,要不然就去游泳。 6．如果科学家的预见是正确的，那么,如果我们不从现在起就重视环境保护,人类终有一天会无法在地球上生活。 7．如果明天天晴,那么我们去香山看红叶,否则,就去北海划船。 8．请勿在场内吸烟、随地吐痰、乱扔杂物,违者罚款。 9. A和B要么同时上场,要么同时不上场。 10．只有把9号或7号换下场去,并且把4号或6号换上场来,甲队才有希望扭转局势。 二、写出下列命题的负命题及与负命题等值的命题并用公式表示它们的形式。1．甲和乙都是北京人。 2．或者甲是北京人,或者乙是北京人(或者俩人都是)。 3．你要么喝茶,要么喝咖啡(二者不可得兼)。 4．如果小王的业务技能强,那么他的服务水平高。 5．一个人没有一定的生活经历,或者缺乏一定的文字表达能力,他也可能写出好作品。 三、运用真值表方法,判定下列命题是不是等值命题。 l．如果这匹马儿不吃饱草,那么这匹马儿不能跑。 2．只有这匹马儿吃饱草,这匹马儿才能跑。 3．或者这匹马儿吃饱草,或者这匹马儿不能跑。 4．既要这匹马儿跑,又要这匹马儿不吃饱草,这是办不到的。
四、运用联结词的推理规则,判定下列推理形式是否正确。 1．小李学习成绩不理想或者是由于基础差,或者是由于学习方法不当,或者是学习不勤奋；小李学习不理想是由于基础差,也是由于学习方法不当；所以,不能说小李学习不勤奋。 2．要是这个降落的球不受外力影响,它就不会改变降落方向,它受到了外力影响,因此,它会改变降落方向。 3．他只有熟悉法律,才能当律师,他没能当律师,可见,他不熟悉法律。 4．并非甲队和乙队都获得了出线权；甲队获得了出线权,所以,乙队没有获得出线权。 5．如果2号队员伤病已痊愈并且恢复了竞技状态,那么,他就会被派上场。2号队员没有被派上场。所以,如果他伤病已痊愈,那么,他还没有恢复竞技状态。6．如果你选修了逻辑学,那么,如果你学习努力,你能通过考试；如果你选修了逻辑学但学习不努力,你不能通过考试。你选修了逻辑学。所以,当且仅当你学习努力,你才能通过考试。 7．某年,某国的一个大臣在该国首都被刺身亡。案发后,警方逮捕了一个名叫丹丹尼的青年,并一口咬定他就是凶手。警方是这样推理的： 第一,大臣是乘坐敞车驶进市银行大厦时遇刺的。据当时在现场的人证明,子弹是从银行大厦三楼射出的。这就是说,只有大臣被刺时刻在银行大厦三楼逗留过的人,才能作案；而有人证明丹丹尼当时正在银行大厦的三楼。所以,丹丹尼是凶手。 第二,据法医报告,凶器是一支六五毫米的意大利卡宾枪。据调查,前不久丹丹尼曾化名“希南”购买过这种枪。这就是说,如果丹丹尼是凶手,那么他肯定有一支六五毫米口径的意大利卡宾枪,现已查明丹丹尼购买过这种枪,可见他是凶手。 第三,据当时在现场的人说,射击时间发生在下午一时三十分至三十一分之间,其间只有十秒钟,凶手一共开了五枪。这就是说,如果不是一个卓越的枪手,那么在使用非自动的卡宾枪时,不可能在十秒钟内连发五枪,而丹丹尼恰恰是个卓越的枪手,所以,可以肯定他是凶手。 请问：警方的推论是否正确？为什么？
第二章作业 评分要求： 1. 每小题6分: 结果正确1分; 方法格式正确3分; 计算过程2分. 合计48分 2. 给出每小题得分(注意: 写出扣分理由) 3. 总得分在采分点1处正确设置. 一. 证明下面等值式(真值表法, 解逻辑方程法, 等值演算法, 三种方法每种方法至少使用一次): 说明 证 1. p ?(p ∧q)∨(p ∧?q) 解逻辑方程法 设 p ?((p ∧q)∨(p ∧?q)) =0, 分两种情况讨论: ???=?∧∨∧=0 )()(1)1(q p q p p 或者 ? ??=?∧∨∧=1)()(0)2(q p q p p (1)(2)两种情况均无解, 从而, p ?(p ∧q)∨(p ∧?q)无成假赋值, 为永真式. 等值演算法 (p ∧q)∨(p ∧?q) ? p ∧(q ∨?q) ∧对∨的分配率 ? p ∧1 排中律 ? p 同一律 真值表法
2. (p→q)∧(p→r)?p→(q∧r) 等值演算法 (p→q)∧(p→r) ?(?p∨q)∧(?p∨r)蕴含等值式 ??p∨(q∧r)析取对合取的分配律 ?p→(q∧r)蕴含等值式 3. ?(p?q)?(p∨q)∧?(p∧q) 等值演算法 ?(p?q) ??( (p→q)∧(q→p) )等价等值式 ??( (?p∨q)∧(?q∨p) )蕴含等值式 ??( (?p∧?q)∨(p∧q) )合取对析取分配律, 矛盾律, 同一律 ?(p∨q)∧?(p∧q)德摩根律 4. (p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q)∧?(p∧q) 等值演算法 (p∧?q)∨(?p∧q) ?(p∨q)∧?(p∧q)析取对合取分配律, 排中律, 同一律 说明: 用真值表法和解逻辑方程法证明相当于证明为永真式. 等值演算法证明时每一步后面最好注明理由以加深印象, 熟练后可以不写. 由于等值演算法证明具有较强的技巧性, 平时应注意总结心得. 二. 求下列公式的主析取范式与主合取范式(等值演算法与用成真赋值或成假赋值求解都至少使用一次): 1. 2. 3. 4. 1. (?p→q)→(?q∨p) 解 (?p→q)→(?q∨p)
第二章复合命题及其推理 一、下列语句是否表达命题?为什么? 1．不表达命题，因为它只是提出疑问，没有对事物情况做出反映。 2．表达命题，因为它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映，即“没有耕耘是不会有收获的。” 3．不表达命题，它只表达一种良好的祝愿，并未对事物情况做出反映。 4．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映。 5．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了“要想加罪于人，就不愁找不到借口”的命题。 6．表达命题。虽然它使用的是感叹句，但反映还是十分明确的。 7．不表达命题。 8．不表达命题。 9．不表达命题。 10．表达命题。 二、下列命题各属何种选言命题? 1．不相容的选言命题。在自然语言中，“或者……或者……或者”这个逻辑联结词是有歧义的。在某种语境中，它可以用来作为相容选言命题的联结词；在另一种语境中，它也可能用来作为不相容选言命题的联结词。在这个命题中，根据它的语境，它作为不相容选言命题的逻辑联结词。因为这个命题的三个选言肢实际反映了三种可能：第一种可能是这些作品政治上有错误但艺术上没有缺点；第二种可能是这些作品艺术上有缺点但政治上没有错误；第三种可能是这些作品政治上有错误而且艺术上有缺点。在这三种情况中，有而且只有一种 情况是真的，所以，它是不相容选言命题。（注：学术界也有人认为是表达相容选言命题） 2．相容的选言命题。 3．不相容的选言命题。 4．不相容的选言命题。 5．相容的选言命题。 6. 不相容选言命题。 三、指出下列各题中，A是B的什么条件(充分条件、必要条件、充分必要条件)? 1．充分条件。 2．充分必要条件。 3．充分必要条件。 4．必要条件。 5. 必要条件。 6．必要条件。 7．充分条件。 8．充分必要条件。 9．充分必要条件。
逻辑学基础与练习 zzw 2016/6/23
莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话： 金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣中”，铅匣子上刻了“肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。 这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫婿了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。为了确保只有一句真话，那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖像就在铅匣中。
第一章逻辑学的对象 第一节逻辑学的对象 一、逻辑与思维 （一）逻辑的含义 “逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑”常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。 例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。 例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑” 3、指思维的规律、规则。 例如：“写文章要讲逻辑”，“概念要明确，判断要恰当，推理要合乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。 例如：“大学生要学点逻辑” （二）思维
思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。 思维的三种类型：概念、命题、推理。 思维的主要特点： 1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。 如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产品”这一类事物共有的本质属性的反映。 2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。 思维和语言的关系： 1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。 2、作为思维类型的概念、命题、推理，必须依靠相应的语言单位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。 3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发展依赖于思维的发展。 语言的分类：自然语言和人工语言 自然语言是人们在思维和交际中使用的语言； 人工语言是为了某种目的而创制的表意符号系统。 如：自然语言“如果天气好，那么我们就去爬山。”可用人工语言“p→q”表示。 二、逻辑学的研究对象
第二章概念 [目的和要求］使学生理解概念的本质、概念的基本特征（内涵和外延)、概念的种类及其语言达形式,以及概念之间的关系;帮助学生掌握明确概念的逻辑方法；培养学生在思维过程中准确地理解和使用概念,以便正确地进行判断和推理。?[课时] 6课时 [要点] 一、什么是概念?二、概念的基本特征 三、概念的种类与相互间的关系?四、概念的限制和概括?五、定义和划分??第一节概念的概述?一、什么是概念 概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。 概念是对象本质属性在人脑中的反映形式，属于意识的范畴,并非客观对象本身，因而它具有主观性。由于概念是主观对客观事物的反映，因而它不能脱离客观。如果没有客观事物，那就根本不可能有对客观事物的反映,可见，概念又不是完全脱离客观的纯主观的东西。所以,概念是主观性和客观性的统一。??二、概念与语词?(１）概念与语词的联系 语词是概念的语言形式,概念是语词的思想内容。有的概念用一个词来表达,有些概念则用词组来表达。?(２)概念与语词的区别 第一，所有的概念都要用词语来表达,但并非所有的语词都表达概念。一般来说,汉语中的实词是表达概念的。虚词一般不表达概念。 第二,不同的语词可以表达同一个概念。?第三，同一个语词可以表达不同的概念。由于语境不同,同一个语词也可以表示不同的概念。 举例:“阎锡山登报征求下联” 1９37年，阎锡山经过无锡，游览了锡山,写了上联：阎锡山过无锡登锡山锡山无锡 登报征求下联，当时无人能对。你能对吗?请能对者在纸上写出下联交给我。8年后，范长江随陈毅同志到天长县采访。范对陈毅说：“阎锡山的绝句我对上了,是‘范长江到天长望长江长江天长’。”陈毅连声赞道：“妙!妙！长江,才子也。” ?三、概念的内涵和外延?1.概念的内涵和外延的特征?概念反映对象的本质属性,同时也就反映了具有这种本质属性的对象，因而概念有客观的内容和确定的范围,这两方面分别构成了概念的内涵和外延。概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性或特有属性。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性或特有属性的对象，即概念的适用范围。?2.概念内涵和外延的确定性与灵活性 概念的内涵和外延是互相依存、互相制约的。概念的内涵是指概念的质的方面；概念的外延是指概念的量的方面。确定某一概念的内涵，也就相应地确定了这个概念的外延。从这方面来说,概念的内涵和外延具有相对确定性,即在一定时间、地点、条件下，概念的内涵和外延总是确定的、不变的。 但另一方面,概念的内涵和外延又具有灵活性。因为概念是人们对客观事物的一种认识,而认识具有发展性和不完整性,所以,随着客观事物的发展和人们在实践中对客观事物认识的不断深入，某些概念的内涵和外延也会发生变化。 案例:浑水摸鱼——混淆概念的诡辩?据报载,某人在家具商场看中了一件家具,按约定向商家交了200元订金,而商场却在相关票据上将“订金”改为“定金”。后来这个人由于某种原因不打算购买这件家具了,便要求商场退还2０0元订金。但商场却以《合同法》的有关规定为由,不予退款。此时，这个人才意识到当初商场将“订金”改写为“定金”就是为了扣住这2０0元钱。 概念辨析 混淆概念：指在同一个思维过程中,有某些联系或有某些表面相似之处的不同概念,当作相同的概念来使用；或者是把同一个概念在不同的含义下使用。?偷换概念:指在同一思维过程中,故意用一个概念代替另一个不同的概念,从而制造概念混乱。
第二章作业 1 评分要求： 2 1. 每小题6分: 结果正确1分; 方法格式正确3分; 计算过程2分. 合计48 3 分 4 2. 给出每小题得分(注意: 写出扣分理由) 5 3. 总得分在采分点1处正确设置. 6 一. 证明下面等值式(真值表法, 解逻辑方程法, 等值演算法, 三种方 7 法每种方法至少使用一次): 8 说明 9 证 10 1. p ?(p ∧q)∨(p ∧?q) 11 解逻辑方程法 12 设 p ?((p ∧q)∨(p ∧?q)) =0, 分两种情况讨论: 13 ?? ?=?∧∨∧=0)()(1 )1(q p q p p 或者 14 ?? ?=?∧∨∧=1 )()(0 )2(q p q p p 15 (1)(2)两种情况均无解, 从而, p ?(p ∧q)∨(p ∧?q)无成假赋值, 为永真式. 16 等值演算法 17 (p ∧q)∨(p ∧?q) 18 ? p ∧(q ∨?q) ∧对∨的分配率 19 ? p ∧1 排中律 20
? p 同一律 21 真值表法 22 即 p? ((p∧q)∨(p∧?q))为永真式, 得证23 2. (p→q)∧(p→r)?p→(q∧r) 24 等值演算法 25 (p→q)∧(p→r) 26 ? (?p∨q)∧(?p∨r)蕴含等值式 27 ??p∨(q∧r)析取对合取的分配律 28 ? p→(q∧r)蕴含等值式 29 3. ?(p?q)?(p∨q)∧?(p∧q) 30 等值演算法 31 ?(p?q) 32 ??( (p→q)∧(q→p) )等价等值式 33 ??( (?p∨q)∧(?q∨p) )蕴含等值式 34
第二章概念 练习题 一、名词解释题 1．概念的内涵和外延2．概念的概括和限制 3．概念之间的从属关系、交叉关系、全异关系、反对关系、矛盾关系4．种差 5．划分 二、填空题 1．“附加刑指罚金、剥夺政治权利和没收财产”。这句话是从（）方面来明确“附加刑”这一概念的。 2．根据概念反映的对象是否具有某种属性，“非法行为”这个概念是（）概念，它的论域是（）。 3．从概念间的关系来看，“集合概念”与“非集合概念”具有（）关系；“联合国”与“中国”具有（）关系；“动物”与“昆虫”具有（）关系；“小说家”与“作家”具有（）关系；“普遍概念”与“实体概念”具有（）关系；“宪法”与“国家的根本大法”具有（）关系。 4．“在四川工作的人”（a）与“四川人”（b）这两个概念之间的关系可用欧拉图表示为（）。 5．“抢劫集团”（a）、“抢劫集团的成员”（b）、“犯罪集团”（c）这三个概念间的关系，可用欧拉图表示为（）。 6．划分是揭示概念（）的逻辑方法、它由（）、（）和（）这三部分组成。 7．概念的概括和限制的逻辑基础是（）。 8．罪名概念定义的一般结构形式是（）。 9．从概念是否反映集合体来看，“这次会议的代表来自全国各地”中的“这次会议的代表”表达的是（）概念。 10．根据概念所反映的对象的数量，“这个犯罪分子”是（）概念；“这些犯罪集团”是（）概念。 11．下定义时，如果被定义项的外延大于定义项的外延，那么就会犯（）的逻辑错误。 12．“法院”与“行使审判权的国家机关”这两个语句表达了（）关系的概念，而“马达”与“电动机这两个语词表达的是（）概念。 13．“这个书亭出售的书很多，有工具书、字典、文艺书、科技书和社科书。”这一划分，违反了（）规则，犯了（）错误。 14．“刑法是国家的法律”作为“刑法”的定义，违反了（）的规则，犯了（）的逻辑错误。 15．“我家门口栽了几株花卉。”这一语句在使用概念方面犯了（）的错误。 16．“子项相容”的划分与“划分过宽”的划分之间具有（）关系。 17．划分时，如果划分母项的外延大于划分各子项外延之和，就要犯（）的错误；违背“每次划分必须按同一标准进行”的规则，就会犯（）的错误。 18．“大学生”（a）、“学生”（b）、“球迷”（c）之间的关系用欧拉图表示为（）。 三、单项选择题 1．“地球的卫星”这一概念是（）。 ①单独概念②普遍概念③否定概念④属性概念
逻辑学教程 第一章导论 第一节传统逻辑与现代逻辑一、“逻辑”的含义 ?Logic ?在中国古代为“名学”、“辨学”、“理则学”、“论理学” 1、含义：⑴指客观事物发展的规律 ⑵指某种特殊的理论、观点或者看问题的 ⑶人们的思维的规律性 ⑷指一门科学，即逻辑学、 ㈠、逻辑学的产生 1、逻辑学发源地之一：古代中国 “以名举定，以辞抒意，以说出故” 2、逻辑学发源地之二：古代印度 代表作：陈那《因明正确门论》 商羯罗主《因明入正理论》 3、逻辑学发源地之三：古希腊 ㈡、逻辑学的发展 1、欧洲中世纪的逻辑学重演绎，轻归纳 2、17世纪的逻辑学培根著作《新工具》 3、18世纪到19世纪的逻辑学康德“形式逻辑” 第二节逻辑学的研究对象 一、认识与思维 1、思维具有间接性 2、思维具有概括性 3、思维和语言密不可分 二、逻辑形式与逻辑规律 1、所有S都是P
2、如果p，那么q 3、所有的M都是P 所有的S都是M 所以，所有的S都是P 4、如果p,那么q P 所以，q 三、演绎性与可靠性 1、演绎推理的有效性：形式有效，前提真实 2、归纳推理和类比推理的可靠性 第三节逻辑与语言 一、逻辑与语言（逻辑≠语言） 逻辑是思维的内容，语言是思维的表达形式。 二、自然语言与人工语言 自然语言：便于交流、沟通 三、对象语言与元语言 1、对象语言：作为讨论对象的语言 2、元语言：用来讨论对象的语言 四、学习逻辑学的意义 1、逻辑学的性质：工具性、全人类性、基础性 第二章概念 第一节概念及其特征 一、什么是概念 1、概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式（概念总是不全面的） 2、属性是指事物的性质特点以及事物与事物之间的关系 3、事物与其属性是不可分离的，事物都具有一定的性质
第二章判断(一) 一、思考题 1．01 什么是判断?判断的逻辑特征是什么? 1．02 什么是判断形式?如何理解判断形式的真假? 1．03 如何根据不同的标准对判断进行各种划分?什么是简单判断?什么是复合判断? 1．04 如何根据联项、量项的不同对性质判断进行各种划分? 1．05 如何理解“周延”?各种性质判断主、谓项的周延情况如何? 1．06 能否用一个A判断去反驳E判断?为什么? 1．07 能否用一个0判断去反驳l判断?为什么? 1．08 已知一E判断为假，能否因此确认与它同素材的A判断为真?为什么? 1．09 已知一I判断为假，能否因此确认与它同素材的O判断为真?为什么? 1．10 已知一0判断为假，能否据此得出与它同素材的E判断为假?为什么? 1．11 已知一E判断为假，能否据此得出与它同素材的0判断必假?为什么? 1．12 已知一A判断为真，能否因此确定与它同素材的I判断为真?为什么? 1．13 已知一I判断为真，能否因此确定与它同素材的A判断为真?为什么? 二、概念解释题 2．01 矛盾关系 2．02 反对关系 2．03 差等关系 2．04 下反对关系 2．05 周延 2．06 对称关系 2．07 非对称关系 2．08 反对称关系 2．09 传递关系 2．10 非传递关系 2．1l 反传递关系 三、指出下列性质判断的主项和谓项，并用公式表示其形式： 3．01 所有科学家都是勤奋的。 3．02 一切蝙蝠都不是鸟。 3．03 有的公司经理不是守法的。 3．04 有人是以乞讨为生的。 3．05 没有四川人不是会说四川话的。 3．06 没有木制的破冰船。 3．07 这个班有的学生是优等生。
第二章命题逻辑 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。 真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。 例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。 解：该公式的真值表如下： P→R G P Q R P∧Q→R P→Q (P∧Q→R) ∧(P→Q) 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故G恒真。 方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。 解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及 ? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0 知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。 2.2.2 公式蕴涵的证明方法 主要有如下方法：给出两个公式A，B，证明A蕴涵B，我们有如下几种方法： 方法一.真值表法。将公式A和公式B同列在一张真值表中，扫描公式A所对应的列，验证该列真值为1的每一项，它所在行上相应公式B所对应列上的每一项必为1（真），则公式A蕴涵B。 例2.2.4 设A= (P∧Q→R)∧(P→Q)，B=(P→R)，证明：A?B。 证明： P Q R P∧Q→R P→Q A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
形式逻辑学练习（堂上训练部分） 第一章绪论 一、填空： 1．普通形式逻辑研究的对象是：思维形式思维基本规律简单逻辑方法_。 2．在抽象思维、形象思维和灵感思维三者中，普通形式逻辑研究的思维属于_抽象思维__。 3．思维的逻辑形式又叫_ _思维的形式结构_____，指具有不同思维内容的思维形式所共同具有的__共同联系方式___。4．思维的形式结构是__由逻辑常项和逻辑变项结合而成__的符号系统。 5．思维形式结构中固定不变的部分叫__逻辑常项_，可以变化的部分叫__逻辑变项__。 二、指出下列命题的形式结构： 1．这个学生是三好学生。（这个S是P ） 2．马克思主义不是教条，而是行动的指南。（非p，但q） 3．这节课或者你来讲，或者我来讲。或p，或q 4．如果不努力学习，就很难取得好成绩。如果非p，那么，非q 三、指出下列形式结构中的逻辑常项和逻辑变项： 1．所有S是P逻辑常项：所有，是。逻辑变项：S，P 2．p←q逻辑常项：←，。逻辑变项：p，q 3．有S不是P逻辑常项：有，不是。逻辑变项：S，P 第二章概念 一、填空： 1．概念是反映事物本质属性___的思维形式。 2．____内涵__和__外延__是概念的两个最显着的逻辑特征。 3．概念的内涵和外延之间存在着__反变_关系。 4．概念间的相容关系包括__全同__关系、_真包含于_关系、_真包含__关系和__交叉__关系；不相容关系亦称___全异_关系，包括__矛盾__关系和___反对__关系。 5．明确概念的逻辑方法有__定义__、__划分__、__限制__和_概括__。 6．限制、概括、划分都必须在概念间的___从属__关系中进行。 7．定义的最常用方法是__属加种差法__。 8．_二分法__是一种特殊的一次划分方法。 9．概念的___确定性___是指在同一思维过程中，一个概念的内涵和外延是确定的，不能任意改变。 二、指出下列概念是单独概念还是普遍概念： 1．我国人口最多的城市（单独概念）2．《鲁迅全集》（单独概念）3．比尔·盖茨（单独概念）4．《普通形式逻辑》课本（普遍概念）5．电脑（普遍概念）6．那张纸（单独概念）7．共产党（普遍概念）8．中国共产党（单独概念）9．国庆节（普遍概念）10．中国人（普遍概念） 三、指出下列加横线概念是集合概念还是非集合概念： 1．人民群众是历史的创造者。（集合概念） 2．政府官员要关心爱护人民群众。（非集合概念） 3．青年是早晨八九点钟的太阳，（集合概念）青年必须努力学习科学文化知识。（非集合概念） 4．《祝福》是鲁迅的小说，（非集合概念）鲁迅的小说不是一天能读完的。（集合概念） 四、指出下列概念是正概念还是负概念： 1．无济于事（正概念）2．败诉（正概念）3．不料（正概念）4．不作为（负概念） 五、指出下列各题加横线概念之间具有什么关系并用图形表示出来： 1．句子由短语和词组成，按结构句子可以分为单句和复句。 句子（a），短语（b），词（c），单句（d），复句（e） d e b c a 2．他是一名教师，对文学很有兴趣，写了很多小说，是当地有名气的作家。 他（a），教师（b），文学（c），小说（d），作家（e）