医学图像配准算法研究
Research on Medical Image Registration
Algorithm
一级学科：计算机科学与技术
学科专业：计算机应用技术
作者姓名：张红颖
指导教师：孙济洲 教授
天津大学计算机科学与技术学院
二零零七年一月
中文摘要
图像配准是图像处理领域最重要、近年来发展最迅速的一项技术，在医学、军事、遥感、计算机视觉等众多领域得到了广泛应用。但是目前配准算法研究中存在很多亟待解决的问题，本文主要就其中制约医学图像配准的几个关键问题进行了深入研究。
其中，针对基于互信息的多模态刚性配准算法中，插值计算使得目标函数变得不光滑从而使优化进程容易陷入局部极值、造成误配准的问题，本文提出了在多分辨率策略下使用遗传算法参数随多分辨率级数调整的改进优化方法。该方法可以有效地避免配准进程陷入局部极值、达到亚像素级精度。
为了解决基于互信息的刚性配准算法容易陷入局部极值的问题，本文利用基于Shannon熵和Renyi熵的互信息各自作为配准相似测度所表现出的特点，提出一种基于混合互信息的配准方法。该方法在配准的不同阶段使用不同的互信息测度，并将微粒群优化算法与Powell优化相结合来对目标函数寻优。该方法可以快速、准确地得到配准变换。
基于标记点的弹性配准存在标记点选取困难、变换模型不光滑准确等问题。为了解决这些问题，本文通过计算图像对应区域的相似性，来提取能够较精确地反映图像局部变形的对应标记点；并在此基础上，结合多层次B样条散乱数据插值，解决了配准精度和光滑性之间的平衡问题。
利用互信息方法在多模态刚性配准中的成功应用，本文提出了一种有效地解决多模态弹性配准问题的改进Demons算法。该方法使用两幅图像间互信息对当前变换的梯度作为驱动图像变形的附加力，避免了Demons算法仅依靠图像灰度梯度变形、当梯度信息缺乏时图像变形方向不能确定的问题，从而得到更为精确的配准变换。
在基于灰度的弹性配准算法中，针对高斯低通滤波对变形场进行正则化处理，在整幅图像上具有相同的正则化程度、不能反映图像真实变形的问题，本文提出了一种基于多层次B样条的正则化策略。该策略由粗到精地对所估计的偏移向量赋予不同的权值，从而局部地调节正则化程度，得到正确的配准变换函数。
关键词：图像配准，互信息，Demons算法，多层次B样条，正则化
ABSTRACT
Image registration has been the most important and rapid developed technique in the field of image processing in recent years. Its application covers the areas of medicine, military affairs, remote sensing, computer vision, etc. However, there are still some difficult issues need to be studied further, especially for medical image registration, which are the main topics of this paper.
Firstly, in multi-modality rigid registration algorithm based on mutual information(MI), interpolation operations result in non-smooth objective function, which makes optimization process get stuck into local extremes easily, thus wrong registration parameters are obtained. Aiming at this problem, a new registration algorithm is presented in this paper. The main idea of the new algorithm is to combine the genetic algorithm with multi-resolution strategy and the parameters of genetic algorithm are adapted along with the resolution level of images. The new algorithm can efficiently avoid registration process to get stuck into local extremes and obtain sub-voxel registration accuracy.
Secondly, to solve the problem that MI-based rigid registration method gets stuck into local extremes easily, a new registration method based on mixed mutual information is proposed in this paper. This method uses different mutual information as similarity metric utilizing their characteristics of Renyi’s entropy and Shannon’s one. Moreover, the optimization method combining PSO with Powell is used to find the optimum. The proposed registration method can obtain more exact registration results than traditional mutual information based on Shannon’s entropy.
Thirdly, for elastic registration problem based on landmark points, to obtain the corresponding landmark points presenting local geometric deformation of image precisely, a method is proposed in this paper. The method extracts landmark points through computing the regional similarity between two images. Furthermore, multilevel B-splines interpolation is applied to these landmark points to balance between the smoothness and accuracy of registration transformation.
Fourthly, based on the successful application of maximization of mutual information in rigid multi-modality image registration, an improved “Demons” algorithm for elastic multi-modality images is proposed in this paper. The method adds additional external force defined as the gradient of mutual information between
two images with respect to the deformation fields to drive the floating image to deform. In this way, the misregistration problem resulted by the original algorithm when transformation direction can not be determined due to the lack of intensity gradient information can be overcome.
Fifthly, for intensity-based elastic registration problem, Gaussian smoothing is used to constrain the transformation to be smooth and thus preserve the topology of image. Aiming at the insufficiency of the uniform Gaussian filtering of the deformation fields, an automatic and accurate elastic image registration method based on B-splines approximation is proposed in this paper. In this approach, the regularization strategy is adopted by using multi-level B-splines approximation to regularize the displacement fields in a coarse-to-fine manner. Moreover, it assigns the different weights to the estimated displacements in terms of their reliability. In this way, the level of regularity can be adapted locally, so the estimated transformation is restricted to deformation satisfying the real-world property of matter.
Key words：Image registration, mutual information, “Demons” algorithm, multi-level B-splines, regularization
目 录
第一章 绪论 (1)
1.1课题研究背景、目的和意义 (1)
1.2配准关键技术研究现状及面临问题 (3)
1.3本文主要研究工作和创新之处 (6)
1.4论文结构 (7)
第二章 医学图像配准研究基础 (9)
2.1医学图像配准定义 (9)
2.2图像配准算法框架和流程 (10)
2.2.1医学图像配准的框架 (10)
2.2.2 医学图像配准的步骤 (14)
2.3医学图像配准的评估 (15)
2.4医学图像配准分类 (17)
2.4.1根据特征 (17)
2.4.2根据配准的医学图像主体来源 (18)
2.4.3根据配准的医学图像模态 (19)
2.4.4根据空间维数 (20)
2.4.5根据空间变换的方法 (20)
第三章 基于多分辨率和遗传算法相结合的互信息配准 (25)
3.1互信息概述 (25)
3.1.1熵和信息论 (25)
3.1.2互信息 (26)
3.2基于互信息的医学图像配准框架 (27)
3.2.1基于互信息的配准原理 (27)
3.2.2配准流程 (29)
3.3基于互信息配准中的主要问题 (29)
3.4基于遗传算法和多分辨率相结合的互信息配准 (32)
3.4.1基于小波变换的多分辨率分解 (33)
3.4.2改进的遗传算法 (35)
3.5实验结果与讨论 (38)
3.5.1实验数据 (38)
3.5.2实验结果 (39)
3.6小结 (41)
第四章 基于混合互信息的图像配准研究 (42)
4.1 Shannon熵和Renyi熵 (42)
4.2 基于混合互信息的图像配准研究 (44)
4.2.1 混合互信息配准方法 (44)
4.2.2 优化算法设计 (46)
4.3实验及讨论 (48)
4.4小结 (50)
第五章 基于多层次B样条的弹性配准算法 (51)
5.1基于标记点的弹性配准 (51)
5.2基于区域相似性的标记点提取方法 (52)
5.2.1标记点提取 (52)
5.2.2 基于区域相似性的标记点选取方法 (53)
5.3变换模型 (57)
5.3.1 B样条插值 (57)
5.3.2多层次B样条插值 (59)
5.4 基于多层次B样条的弹性配准方法 (60)
5.5实验结果与讨论 (61)
5.5.1单模态图像配准 (61)
5.5.2多模态图像配准 (64)
5.6小结 (65)
第六章 基于改进Demons算法的弹性配准 (66)
6.1 基于光流场模型的弹性配准算法 (66)
6.2 Demons配准算法 (68)
6.3改进的Demons配准算法 (69)
6.3.1互信息梯度 (70)
6.3.2配准算法的实现流程 (72)
6.4实验结果及分析 (73)
6.4.1合成数据实验 (73)
6.4.2二维脑数据实验 (74)
6.5小结 (76)
第七章 拓扑保持的弹性配准算法研究 (78)
7.1 图像拓扑保持 (78)
7.2基于局部互相关系数的图像配准 (80)
7.3使用层次B样条进行正则化 (82)
7.4实验结果与讨论 (83)
7.4.1合成的二维图像实验 (84)
7.4.2 真实的二维图像实验 (85)
7.5 小结 (86)
第八章 总结与展望 (88)
参考文献 (90)
发表论文和科研情况说明 (103)
致 谢 (104)
天津大学博士学位论文医学图像配准算法研究
第一章 绪论
本章主要介绍课题研究的背景和意义，分析医学图像配准研究的现状，阐述本文要解决的问题以及取得的主要研究成果，并说明论文的组织结构。
1.1课题研究背景、目的和意义
图像配准是图像处理的一个基础问题[1]。它源自多个领域的很多实际问题，如不同传感器获得的信息融合；不同时间、条件获得图像的差异检测；成像系统和物体场景变化情况下获得的图像的三维信息获取；图像中的模式或目标识别等。图像配准的应用领域概括起来主要有以下几个方面：计算机视觉和模式识别，目标识别、形状重建、运动检测和特征识别等等；医学图像分析，比如肿瘤检测、病变定位，大脑或血管造影、血细胞显微图像分类等等；遥感数据分析，农业、地理、海洋、石油、地矿勘探、污染、城市森林等；目标定位、测量、识别和分析等。
随着医学影像学的不断发展，医学图像分析成为临床诊断一项十分重要的内容，医学图像配准的问题被逐渐提了出来，并成为医学图像研究领域的热门专题之一。医学图像配准是指通过寻找某种空间变换，使两幅图像的对应点达到空间位置和解剖结构上的完全一致，要求配准的结果能使两幅图像上所有的解剖点，或至少是所有具有诊断意义以及手术区域的点都达到匹配。
20世纪以来医学成像技术经历了一个从静态到动态、从形态到功能、从平面到立体的发展过程，尤其随着计算机技术的不断发展，尖端的新型医疗影像设备层出不穷，如计算机X线摄影（CR）、数字减影血管造影（DR）、直接数字X 线摄影（DDR）、X线计算机断层摄影（CT），核磁共振成像（MRI），数字减影血管造影（DSA）、超声成像（US）、γ闪烁成像（γ-scintigraphy）、单光子发射体层成像（SPECT），正电子发射体层成像（PET）等等，这些已经成为现代医学诊断必不可少的医学数字成像手段。可以将这些影像设备看成传感器，由于不同模式的设备对人体内大到组织，小到分子、原子有不同的灵敏度和分辨率，因而有它们各自的使用范围和局限性。多种模式图像的结合能充分利用图像自身的特点并做到信息互补。
图1-1[2]显示了对于人脑的各种成像，根据医学图像所提供的信息内涵，可以将这些信息主要分为解剖结构成像[3][4]和功能成像[5][6][7]两大类。
第一章绪论
图1-1 脑的各种成像方式
这两类成像方式各有优缺点，解剖成像（CT，MRI，B超等）的分辨率高，能够提供人体内脏器的解剖形态信息；功能成像（PET，SPECT等）的成像分辨率较低，但能够提供人体内器官、大脑的功能代谢信息；即使是同一种成像方式，提供的信息也不完全相同。例如，CT图像能够清晰的显示骨骼的结构图像，MRI 适合对软组织形态成像，而PET能够反映身体器官的新陈代谢状况。不同成像技术对人体同一解剖结构得到的形态信息和功能信息是互为差异和互为补充的，为了充分利用这些成像方式提供的信息，临床医生迫切希望对同一病人的不同图像信息进行适当的集成以将成像结果结合起来分析，从而提高医学诊断和治疗的水平，这就需要对不同的图像进行信息融合技术。
医学图像的融合是指将两幅（或两幅以上）来自不同成像设备或不同时刻获取的已配准图像，采用某种算法，把各个图像的优点或互补性有机结合起来，获得信息量更为丰富的新图像的技术。图像融合可以利用各自的信息优势，在同一幅图像上同时表达来自人体的多方面信息，使人体内部的结构、功能等多方面的状况通过影像反映出来，从而更加直观地提供人体解剖、生理及病理等信息。而图像往往具有不同的成像机理、且在不同视角、不同时间拍摄。因此在图像融合之前应先进行图像的配准，准确对齐相应的结构。医学图像的配准和融合有着密切的关系，特别是对于多模态图像而言，配准和融合是密不可分的。配准是融合的前提，也是决定图像融合技术发展的关键技术，若事先不对待融合图像进行空间上的对准，那么融合后的图像也是毫无意义的。融合是配准的目的，通过来自不同影像设备的图像融合，可以得到更多的信息，提高影像数据的利用率。目前，医学图像的配准和融合技术是医学图像领域的一个研究热点。
80年代后期以来，医学图像配准的研究日益受到医学界和工程界的重视，已在世界范围广泛展开，在相关文献中也提出了很多种配准的方法，这些研究成果
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广泛地运用到医学领域中。
图像配准在医学中的应用领域主要有[8][9][10]：
(1) 疾病诊断；
(2) 疾病发展和消退的过程检测；
(3) 术前评价和神经外科手术计划；
(4) 神经外科手术可视化；
(5) 放射治疗和立体定向放射外科治疗计划；
(6) 感觉运动和认知过程的神经功能解剖学研究；
(7) 神经解剖变异性的形态测量分析学；
(8) 组织切片图像的处理与显微结构三维重建；
(9) 时间序列图像压缩编码等。
开展医学图像配准研究，探索提高配准精度、速度和鲁棒性的理论和关键技术，对于完善配准理论、拓展配准的应用领域等都具有重要的理论和实践意义。
1.2配准关键技术研究现状及面临问题
目前，图像配准已经成为研究的一个热点问题，近年来国内外许多研究学者对于医学图像的配准技术进行了广泛且深入的研究，关于图像配准方法的综述主要有[1] [11][12][13][14][15][16][17][18][19][20]。相关文献中也提出了很多种配准方法，但医学图像配准仍然处于研究和发展阶段，其理论尚有许多不完善的地方，限制了医学图像配准的进一步推广、应用。
为了准确、可靠地完成医学图像的配准，国内外学者进行了大量的理论和实际系统的研究工作，并取得了丰硕的研究成果。
首先，医学图像刚性配准是自由度最少的一种配准类型，其中基于体素相似性的配准方法具有较高的精度和可靠性，尤以互信息法[21][22]最为引人注目。由于这种方法不需人工干预，无须进行手动设置标志点，充分利用了待配准图像的灰度信息，具有鲁棒性好、自动化程度高等优点。但是目标函数通常是不光滑的，存在局部极值，导致优化进程难以找到全局最优值、造成误配准，当图像尺寸非常小时，这个问题更为严重。Josien等人[23]提出将互信息和图像梯度信息结合起来以改善其极值性能,该方法不仅利用了图像的灰度信息，而且还利用了图像的空间信息；Philippe等人[24]提出多分辨率策略以提高最大互信息方法的优化速度，同时避免局部极值；Skouson等人[25]则推导出两幅图像互信息的上界，从而为互信息的属性提出了更深的认识，并指出在一些情况下互信息不一定能得到最优化的结果。文献[26]提出了先验联合概率法和随机重采样法两种改进
第一章绪论
的插值算法，先验联合概率法既保证了最大互信息方法的有效性，又引入了与变换无关的先验分布，增加了联合分布的稳定性，使得目标函数更加平滑，但这种方法通常需要选择灰度分布相似的训练图像或进行粗配准，需要人工干预和介入，增加了处理步骤和算法的复杂性，破坏了互信息法本身具有的全自动、简洁的优点。文献[27]提出带扰动采样的最近邻法，网格点扰动后该坐标位置的灰度值由最近邻法确定，达到抑制局部极值的目的，但这种方法由于重采样是一个随机的过程，它并不能够完全消除局部极值，给优化算法带来麻烦，同时配准算法的鲁棒性也受到了影响。文献[28]提出了一种结合PV插值和线性插值的平均法，这种算法考虑到了两种插值算法的“互补”特性，但是在某些情况下，很难保证非网格点上两种互信息的均值与网格点上的值保持平滑。文献[29]提出了基于轮廓特征点的配准策略，该方法首先用小波变换或其它边缘检测算子求出两幅图像的轮廓信息，利用聚类分析法求出轮廓特征点，再求出特征点对的互信息。文献[30]提出使用在基于互信息配准的方法中结合图像特征来避免误配准问题，但涉及到分割操作，分割本身就是一项非常困难的事情。为避免局部极值的影响，寻找更加有效的优化算法和相似测度是医学图像刚性配准发展的方向之一。
在非刚性配准算法中，基于特征点的配准具有速度快、能够处理大的变形等优点，但是标记点的选取和确定它们之间的对应关系至关重要，对配准精度有严重的影响。为了保证对应标记点的准确性，目前多数方法采用手动选点，但这种方法费时费力，而且在结构不清的情况下，很难选择到足够多的精确对应点。为了提取精确的对应标记点，已经提出了一些方法，如文献[31][32]提出将图像划分为若干子块，取每个子块的中心作为标记对应点，该方法可自动、快速地选取标记点，但子块图像配准时只考虑平移，没有旋转变换，提取的标记点有偏差，配准精度有待提高。文献[33]提出了一种基于分层互信息和薄板样条自动确定标记对应点的选取方法，但该算法由于依赖灰度统计相关性，无法取得足够多的标记点。对于多模态图像，目前没有非常有效的方法提取对应标记点，因此探索一种能够模拟图像局部变形的自动、简便、准确的对应标记点提取方法，是目前一项非常重要的任务。
此外，对基于标记点的非刚性配准方法，所选取的变换模型也是影响配准结果的一个重要因素，如选择不当，则可能导致配准变换不光滑、不准确，且容易破坏图像的拓扑结构。文献[34]考虑到特征点位置的不准确性，提出使用逼近的薄板样条函数作为变换模型。文献[35]用建立在规则栅格上的B样条函数来模拟变形场，通过调整控制点的位置来计算匹配后的形变场。在文献[36]中，待配准图像和弹性变形模型均使用B样条模型进行描述，并给出了对应的加速算法，然而这个方法所采用的匹配测度是灰度差平方和，不适合多模态图像配准。文献[37]
天津大学博士学位论文医学图像配准算法研究
提出将图像分成不同区域，首先对区域进行刚性配准，从而达到快速的目的，该方法将弹性形变用刚性形变来近似，因此，准确性有待提高。文献[38]通过调节Multiquadric方法中的平滑调节参数，来降低配准对标记点精确性和数量的要求，但该方法需要人为经验的参与，故鲁棒性较差。文献[39]提出一种利用薄板样条插值方法处理冗余点的配准方法，提高了算法鲁棒性，但薄板样条固有的全局特性决定了该算法不能处理局部变形。因此，设计能够有效地消除对应点位置误差的影响，同时保证局部变换的精确性、平滑性的变换模型是至关重要的。
为了提高非刚性配准进程的自动化程度，国内外学者提出了许多基于灰度特征的非刚性配准方法。这些方法大体可分为：基于弹性体的、基于流体的和基于光流体的配准方法。一些学者提出通过松弛同质性假定[40]来适应空间介质的弹性属性，由平滑性的弹性变换限制对象的形变范围。Christensen等[41][42][43]提出了基于粘流体变换的方法来得到大的变形，同时保持对象形变的连续性和光滑性。其中，Davatzikos对弹性配准进行了扩展[40]，他假设弹性参数是可以变化的，这样可以使得某些解剖结构可以进行更大的变形。Lester等人[43]在流体模型中，把粘滞常数看成可以变化的，因此对于图像不同的部分可以有不同的形变特性。Bro-Nielsen[44]提出了一个基于卷积的快速实现方法，加快了配准进程。而Wang and Staib[45]则根据统计特性，用目标形状的附加信息来约束配准过程，以提高配准质量，但其效果仍不理想。F.Maes等[46]用粘滞流体模型（Viscous Fluid Model）控制形变，该算法可以实现任何复杂形状的形变，但是所需计算量大。基于光流体模型的技术假设图像中给定点的灰度值在短时间间隔内是不变的，Thirion[47]通过降低运动场和其规则化计算的复杂性来加强平滑性。Hellier 等[48]将权值函数加入一项或两个图像体中的类似结构推导出不严格约束，来解决使用光流体技术进行不同对象间的匹配问题。基于灰度驱动的非刚性配准方法由于使用了较多的图像信息，具有较高的鲁棒性，但是它缺乏图像的解剖信息，有可能造成误配准，同时它要求具有较清晰的轮廓特征，因而在某些轮廓特征模糊的情况下不宜使用。另外，它需要对图像进行分割等预处理，这在一定程度上限制了它的使用[20]。因此，对现有非刚性配准算法进行改进优化，在此基础上，设计开发出更优秀的配准算法也是目前一项重要任务。
实时的图像配准对于临床手术、手术导航来获取辅助信息等方面有很大的意义。图像配准在本质上是一个多参数的优化问题，即寻找使配准相似测度达到最大时的几个空间变换参数值。它的计算复杂度很高，为了加快配准进程，研究学者们提出很多加速策略，以往主要集中于在并行超级计算机上来完成图像配准[49][50][51]。用这些方法，速度虽然能够得到很大的提高，但通过使用大的、昂贵的超级计算机来实现，对于医疗装置是不现实的。另外，还有一些学者[52][53]
第一章绪论
使用DSP（Digital Signal Processor）对配准进程加速。近几年来，一些研究学者[54][55]探索利用GPU通用计算(GPGPU: General Purpose computation on Graphics Processing Units)[56]来加速配准进程。因此，实现配准算法的实时性也是急待解决的问题。
前面，简要地介绍了近10年来国内外学者在医学图像配准这一领域所做的工作。虽然不是很全面，但是从得到的文献资料来看，针对现有医学图像配准算法进行改进，克服其存在的缺陷，优化配准流程，并进一步提出更准确、更快速、更鲁棒的配准算法是解决上述问题的基础和关键所在。本文中作者对刚性配准和非刚性配准分别进行了分析研究，并针对提高配准精度、速度和鲁棒性三个方面进行了深入研究，提出了相应的算法。这些研究工作是对现有配准算法理论的扩展和丰富。
1.3本文主要研究工作和创新之处
本论文首先对基于互信息的多模态刚性配准技术进行分析，针对优化进程容易陷入局部极值的问题进行了深入研究，分别从优化策略和相似测度方面出发，提出了相应的解决方案并通过实验进行验证；然后就医学图像非刚性配准中的一些关键问题如：如何快速、准确地提取图像的对应标记点；配准变换的光滑性和准确性之间的平衡；基于光流体模型的Demons算法的单模态适用性以及容易造成误配准的问题；为保持图像的拓扑结构，如何对所估计的变形场实施正则化处理等问题进行了深入的研究，提出了相应的解决方案并通过实验对其进行验证。
本文在下列方面有创新之处：
1．本文系统分析了互信息配准算法的流程，并针对插值计算导致目标函数不光滑、从而使优化进程容易陷入局部极值的问题，提出并实现了一种通过采用小波变换构建图像金字塔、且遗传算法的参数随多分辨率级数调整的改进优化方法。该方法可以有效避免局部极值的影响，达到亚像素级配准精度。
2．通过分析基于Renyi熵和Shannon熵的互信息，针对Renyi熵互信息较平滑、适合前期搜索；而Shannon熵互信息局部极值吸引域深、适合局部搜索的特点，本文提出一种基于混合互信息的配准算法。该方法将基于不同熵的互信息作为配准不同阶段的相似测度，并将微粒群优化算法与Powell 优化相结合来对目标函数寻优以找到最优配准变换。该方法可以有效地避免局部极值的影响，得到正确的配准参数。
3．基于标记点的弹性配准算法存在标记点选取困难、配准变换不光滑等问题，
天津大学博士学位论文医学图像配准算法研究
导致配准结果由于对应标记点误差和变换模型选取不当而不准确。为了获取能够精确表示图像、特别是多模态图像间局部变形的对应标记点，本文提出了一种通过计算图像区域相似性来寻找对应点的方法，并结合多层次B样条散乱数据插值，解决了配准变换准确性和光滑性之间的平衡问题。 4．Demons算法是一种简便和具有广泛应用的基于灰度的弹性配准算法。针对其仅依靠图像灰度梯度变形，当缺乏梯度信息时图像变形方向不能确定、且只适合单模态配准的问题，本文利用互信息在多模态刚性配准中的成功应用，提出了一种可用于多模态图像配准的改进Demons算法。该方法在原有驱动图像变形力的基础上，增加两幅图像间的互信息对当前变换的梯度作为附加力作用，从而克服了当图像缺乏梯度信息时图像不能正确变形的问题。该方法能够有效地应用到多模态图像配准中，并产生准确的配准变换。
5．基于灰度的弹性配准是一个病态问题，为了保持图像的拓扑结构，必须对所估计的变形场进行正则化处理。针对高斯平滑滤波对变形场进行正则化处理时，在整幅图像区域具有相同的正则化程度、且该程度由高斯核函数的标准方差决定，不能反映图像真实变形的问题，本文提出使用多层次B 样条的正则化策略。该策略由粗到精地对所估计的偏移向量赋予不同的权值，从而局部调节正则化程度，得到正确的配准变换函数。
1.4论文结构
第一章，介绍了本文的课题研究背景、目的和意义，分析了目前医学图像配准面临的主要技术问题和本文的主要研究工作及创新之处。
第二章，主要介绍与论文研究工作相关的背景知识和主要技术基础，重点讨论了配准流程中各个步骤的实现方法、现有各种配准算法的原理、特点，并且综述了目前医学图像配准技术的研究现状。
第三章，对基于最大互信息的刚性配准技术进行了分析，并讨论本文提出的改进遗传算法与多分辨率策略相结合的优化方法。
第四章，分析基于不同熵的互信息测度的特点，主要讨论了作者提出的基于混合互信息的三维刚性配准算法的原理和实现方法。
第五章，介绍作者为了准确提取反映图像局部变形的对应标记点，提出的基于区域相似性的标记点提取方法，以及所实现的基于多层次B样条的弹性配准方法。
第六章，详细分析了用于弹性配准的Demons算法的优缺点，讨论了本文为
第一章绪论
了提高Demons算法的配准精度、以及扩展其多模态适用性而提出的改进算法。
第七章，介绍了弹性配准中保持拓扑结构的重要性，并分析了使用高斯低通滤波进行正则化处理的优缺点，然后详细讨论了作者提出的基于层次B样条插值对图像变形场进行正则化处理的原理和实现方法。
第八章，对全文的研究工作进行总结，并对未来研究工作作出展望。
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第二章 医学图像配准研究基础
本章论述与论文研究工作相关的理论和方法基础。其中第一节简要介绍了图像配准的概念；第二节讨论了配准算法的框架组成以及流程；在第三节中作者论述了图像配准算法的评价指标，并指出目前所用的评价方法；第四节就医学图像配准的分类，综述了现有的配准方法以及研究现状。
2.1 医学图像配准定义
医学图像配准，即通过寻找一种空间变换，使两幅图像的对应点达到空间位置和解剖位置的完全一致[10]，如图2-1所示。配准的结果应使两幅图像上所有解剖点、或至少是所有具有诊断意义上的点及手术感兴趣的点都达到匹配。
图2-1 图像配准定义
假设有两幅图像1I 和2I ,其中)(1x I 和)(2x I 均为给定大小的d 维数字灰度图 像，空间坐标123(,,,....)T d x x x x x =，f 代表图像中相应坐标处的点。那么，这种 空间变换关系d d R R f →:可以表示为:
)('x f x =
（2-1）
浮动图像世界坐标
参考图像世界坐标
第二章 医学图像配准研究基础
其中，x 和'x 分别是图像)(1x I 和)(2x I 中互相对应的点。如果变换关系是可分离的形式，即坐标的每一维是单独计算的，那么表达式可以写成:
d k x f x k k ~1),('== （2-2）
其中保持不动的叫参考图像，做变换的称作浮动图像。
2.2 图像配准算法框架和流程
2.2.1医学图像配准的框架
图像配准技术是特征空间、搜索空间、搜索算法和相似性测度四个部分的不同方法组合[11]。特征空间是提取待配准图像的特征信息；搜索空间是进行变换的方式以及变换范围；搜索算法决定下一步的具体方向以得到最优的变换参数；相似性测度是用来度量图像间相似性的一种标准。
1. 特征空间（Space of feature ）
图像配准中使用的图像特征有着重要的实际意义，因为它们通常决定了这个方法适合于什么样的图像。图像基本特征包括灰度、特征点、线、边缘轮廓和纹理。其中特征点是图像中满足一定结构要求的像素点，边缘是指图像中关于灰度或色彩变化不连续而形成的边界，纹理是由大量有序的相似基元或模式排列而成的一种结构。点线边缘特征的抽取方法通常是模板匹配法，先将图像平滑以去噪，然后和中心点的四邻近点的平均值进行比较，当其差值超过某一确定门限时，认为该中心点处存在特征点。现在较关注的是用小波来进行特征提取，比如当边缘点比较稀疏时就用高阶样条曲线来拟合这些点，还有利用二进中心样条小波来检测边缘等等。
根据特征空间可以归纳出如下的两种：基于像素和基于特征的算法。
（1）基于像素的方法直接利用了图像的灰度数据进行配准，不需要将图像原始数据进行预分割，但为了降低噪声的负面影响通常要对图像进行预处理，增加或均匀像素的分辨率。在离散坐标的网格上直接进行像素灰度级匹配是可行的，但为了得到亚像素级的精度经常要在一个连续的框架中操作，将图像在离散域和连续域进行一致则需要用到插值技术。比较简单和常用的一般是线性插值；往上一级是样条插值技术，它能在计算精度和计算开销之间提供更好的权衡。有时候，插值后的图像表示出来的维数会比原来的多，比如将2D 图像直接或使用分级描述成三维空间的一个表面。这样做的好处是在算法上有更全局的考虑，能增加算法的稳健性。
天津大学博士学位论文医学图像配准算法研究
（2）基于特征的算法是建立在已从图像中抽取出来的特征集之上的，根据图像特征来确定配准参数。这时特征集的维数通常会少于原始数据集的维数。基本的形变函数就处于特征集中，在没有信息可利用的地方就进行插值处理。特征提取过程是非线性的，往往要用到阈值计算。基于特征的方法有：点法、曲线法、表面法、点面结合法。
2．搜索空间（Space of search）
在很多情况下，解决一个问题就是从一大堆数据中寻找一个解，而通常这个解都是混杂在数据中的。所有可行解组成的空间称之为搜索空间。搜索空间中的每一个点都是一个可行解。每一个可行解都可以被它的函数值或者它的适应度所标记。问题的解就是搜索空间中的一个点，于是就是要从搜索空间中找到这个点。这样，求解问题就可以转化为在搜索空间中寻找极值点。
由于存放算法数据的计算机内存容量有限，通常搜索空间里面的每个形变函数会使用一种叫形变模式的手段，由一套有限的参数集加以描述。我们根据参数的数目和与每个参数有关的空间扩展来对形变模式加以分类。
（1）局部模式
在该模式中，所搜寻的形变函数基本上是属于一个大而没有限制的函数空间中，如索伯列夫空间等。我们能够从一个往往与像素位置一致的合适网格中寻找形变函数值，其方法要么作为变分被描述，要么就用偏微分方程来阐述，通常后者用的更多一些。连续定义的形变函数最小化一个给定的准则或者对一个给定的偏微分方程求得其解。形变函数有时候会被间接构造，比如当使用标量场时是这样的。这样能减化求解的维数，但会降低形变的一般性。
（2）全局模式
我们可以使用参数数量相对较少的全局模式来描述搜索空间里的对应函数。这种模式以线性、全局多项式或类似于统计学的原理来表示形变函数。对于上述方法，与某一特定形变空间相对应的形变模式和最小化准则是一样重要的。
（3）半局部模式
这是位于中间的一种模式，它在局部范围内使用了适当数量的参数，并在此基础上将控制点组成的网格应用到图像中。网格松散地与众多标记点的分布相一致。在这种模式里，样条函数使用比较多。
3. 相似测度（Similarity metric）
图像配准是基于某一个相似测度的，相似测度是两幅图像达到配准的衡量标准。即，在什么意义下认为达到图像的配准。在文献中已报道过的多种图像配准方法中，分别依据了多种相似测度。如当两图像配准时，点特征集合之间的“距离”接近于零，这是特征集合之间的“距离”[57]，作为一种相似性测度来显示
第二章 医学图像配准研究基础
匹配程度；还可以利用互相关[58]和相关系数[59]显示匹配程度；类似的测度还有整合平方误差的最小化[60]、互信息的最大化[21][22][61]等等。目前经常采用的相似性测度有均方根距离、相关性、归一化互相关、梯度互相关、梯度差、模式灰度、图像差熵、互信息、归一化互信息等。
下面介绍几种与基于灰度信息的图像配准相关的相似性测度[62]。
（1） 归一化互相关（Normalized cross correlation ）
NCC = （2-3）
R 和F 分别是参考图像和浮动图像在T j i ∈),(区域内的像素灰度平均值。在互相关相似测度中，像素的贡献几乎完全依赖于像素的灰度，因此，少量大的灰度值会对该相似测度有较大的影响。
（2） 互信息（MI ，Mutual information ）
互信息是信息论中的一个概念，通常用于描述两个系统间的统计相关性，或者是一个系统中所包含的另一个系统中信息的多少。两幅图像间的互信息可用下式描述：
,(,)(,)log
()()
x y p x y MI p x y p x p y =∑ （2-4）
研究表明，互信息在3D-3D 多模态图像配准中非常有效（将在3.2节中进行讨论），本文所进行的刚性配准算法研究均基于互信息方法。
（3） 梯度互相关（Gradient correlation ）
基于梯度的相似性测度首先要计算参考图像和浮动图像的导数。用水平和垂直Sobel 算子对两幅图像进行处理，生成四幅梯度图像di dF /和dj dF /以及di dR /和dj dR /，分别表示两幅图像在两个正交坐标轴方向上的变化率，然后分别计算di dF /与dj dF /之间和di dR /与dj dR /之间的归一化互相关。
梯度相关测度的优点在于能够消除两幅图像间空间低频差异，比如软组织。但是由于用到了Sobel 算子，所以该测度对边缘信息敏感。又因为用到了归一化互相关，所以对少量大的灰度差值敏感。
（4） 模式强度（PI ，Pattern intensity ）
模式强度是基于差值图像dif I 进行计算，这里我们把待配准的目标称作“模
天津大学博士学位论文 医学图像配准算法研究 式”，当达到配准状态时，差值图像中待配准的模式会消失，模式的强度会减到最小。模式强度认为，当一个像素与其邻近的像素值差别显著的时候，这个像素属于一个模式[63]。以这个像素为中心，半径r 以内的像素都加入了计算。计算公式如下：
222,22,((,)(,))r i j dif dif d r p I i j I v w σσσ≤=+?∑∑ （2-5）
其中 222()()d i v j w =?+?
公式（2-5）表明，当该模式趋近于零时，模式强度测度的值趋近于一个最大值；当该模式渐渐增加的时候，模式强度测度渐进趋于零。常数σ是函数的权重。
（5） 梯度差值
这种相似测度也是基于差值图像的，但是这个差值图像是由梯度图像得到的。与模式强度测度相同，梯度差值测度也用到了21/(1)x +的形式，这样可以增加对细线结构的鲁棒性[66]。
可以看到，各个配准相似测度的侧重点是不同的，它们本身也存在着不足，比如说，强烈地依赖于图像直接灰度信息的方法如互相关、灰度差等方法对于图像的噪声非常敏感；基于特征的方法在特征提取的预处理（如分割、边缘检测等）过程中本身就已经带来了诸如误差、计算量等问题。实际应用中一般是针对不同的实际问题和采用的方法来选择相应的相似测度。对于各种测度在图像配准应用中的比较见文献[64]。
4．搜索策略（Strategy of search ）
图像配准在本质上是一个多参数优化问题，即寻找使配准相似测度达到最大时的几个空间变换参数值。因此，配准问题的实质是配准函数优化问题，函数优化问题，是一个数学上的经典问题，有很多较为成熟的算法可以利用。配准算法中的最优化过程可以分为两类：
（1）参数可直接计算的最优化
在这一类方法中，参数的计算有明确的解析表达式，对于给定的配准准则计算的方法和过程都是确定的。这种方法通常只利用了图像中很少的信息，例如基于对应点集的刚性配准和薄板样条插值弹性配准等问题，最后往往归结为一个线性方程组的求解。
（2）参数需通过优化搜索的最优化。
对于此类方法，参数无法显式的表示，只能通过对目标函数在其定义域上进行优化搜索得到。这样，目标函数的性质就非常重要。