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2.3 几何模型的布尔运算

2.3 几何模型的布尔运算
2.3 几何模型的布尔运算

2.3 几何模型的布尔运算

创建复杂的几何模型,可运用布尔运算对模型进行加工和修改。无论是自顶向下建模或是自底向上建模创建的图素都可进行布尔运算,通过简单的几何模型进行一系列布尔操作可创建复杂的模型,使得建模较为容易和快捷。

对于包含退化的模型,有时布尔运算是无法完成的。对于已经划分网格的图素不能进行布尔运算,在操作前应清除网格,否则提示错误信息;同样地,如果定义了荷载和单元属性,在布尔运算后这些属性不会转换到新图素上,需重新定义。

2.3.1 布尔运算的设置

(1) 布尔运算的一般设置

命令:BOPTN, Lab, Value

Lab - 控制参数,其值可取为以下各项之一:

DEFA - 恢复各选项的缺省设置。STAT - 列表当前的设置状态。

KEEP - 删除或保留输入图素选项。NUMB - 输出图素编号警告信息选项。

NWARN - 警告信息选项。VERSION - 布尔操作兼容性选项。

Value - 各种Lab 对应不同的Value:

当Lab=KEEP 时:Value=NO(缺省)则删除输入图素;Value=YES 则保留输入图素。

当Lab=NUMB 时:Value=0(缺省)则不输出编号警告信息;Value=1 则输出编号警告信息。

当Lab=NWARN 时:Value=0(缺省)布尔操作失败时产生一个警告信息;

Value=1 布尔操作失败时不产生警告信息。Value=-1 布尔操作失败时产生一个错误信息。

当Lab=VERSION 时:Value=RV52(缺省)激活5.2 版本兼容性选项;Value=RV51 激活5.1 版本兼容性选项。

该命令的全部缺省设置是操作失败产生一个警告信息,删除输入图素,不输出编号警告信息,使用5.2 版本布尔兼容性选项。该命令可多次设

置,以便确定各个Lab 及其Value。

(2) 布尔运算的容差设置

命令:BTOL, PTOL

其中PTOL 为点重合容差,缺省为1E-5。

在布尔操作时,如果点之间的距离在此值范围之内,则认为这些点是重合的。放松此值则会增加运算时间和存贮需求,但会使较多的布尔运算成功;尽管如此当模型的拓扑关系比较复杂时,仍有可能不能完成布尔运算,此时应改变模型的创建方法以求能够完成布尔操作。

PTOL=DEFA 时,则恢复缺省设置;

PTOL=STAT 时,则列表输出当前设置。

2.3.2 交运算Intersection

交运算就是由图素的共同部分形成一个新的图素,其运算结果只保留两个或多个图素的重叠部分。

交运算分为公共相交和两两相交两种。公共相交就是仅保留所有图素的重叠部分,即只生成一个图素,当图素很多时可能不存在公共部分,这时布尔运算不能完成。两两相交是保留任意两个图素的公共部分,有可能生成很多图素。

公共交运算对图素没有级别要求,即任何级别的图素都可作公共交运算,而不管其相交部分是何级别的图素。例如线、面、体的两两与相互交运算都可;再如体的交运算中,其相交部分可以是关键点、线、面或体等。

两两相交运算则要求为同级图素,但相交部分可为任何级别的图素。例如只能作线与线(相交部分可为关键点、线)、面与面(相交部分可为关键点、线、面)、体与体的两两相交(相交部分可为关键点、线、面、体)。

交运算完成后,输入图素的处理采用BOPTN 的设置。

(1) 同级图素相交运算

线线相交:LINL, NL1, NL2, NL3, NL4, NL5, NL6, NL7, NL8, NL9

面面相交:AINA, NA1, NA2, NA3, NA4, NA5, NA6, NA7, NA8, NA9

体体相交:VINV, NV1, NV2, NV3, NV4, NV5, NV6, NV7, NV8, NV9

其中NX1~NX9 为相交图素的编号,NX1 可以为P、ALL 或组件名(其中X 表示L、A 或V)。

(2) 不同级图素相交运算

线面相交:LINA, NL, NA

面体相交:AINV, NA, NV

线体相交:LINV, NL, NV

其中NL 为相交线号,NA 为相交面号,NV 为相交体号。被交图素不能为ALL 或组件名,这对实际应用造成一定的不便。

(3) 同级两两相交运算

线线两两相交:LINP, NL1, NL2, NL3, NL4, NL5, NL6, NL7, NL8, NL9

面面两两相交:AINP, NA1, NA2, NA3, NA4, NA5, NA6, NA7, NA8, NA9

体体两两相交:VINP, NV1, NV2, NV3, NV4, NV5, NV6, NV7, NV8, NV9

其中NX1~NX9 为相交X 的编号,NX1 可以为P、ALL 或组件名(其中X 表示L、A 或V)。

示例:线相交

面相交:

体相交:

线与面相交:

面与体相交:

线与体相交:

多线相交:

多面相交:

多体相交:

(4) 交运算的命令流示例

a. 线相交

任意创建一组线,分别作交运算和两两相交运算,命令流如下

/prep7 ! 进入前处理

*do,i,1,20 ! 利用DO 循环创建关键点

*if,mod(i,2),eq,0,then !如果I能被2 整除则执行下面命令

k,i,2*i,4 !创建坐标为(2*i,4) 的关键点

*else !否则(I不能被2 整除)

k,i,2*i,-4 !创建坐标为(2*i,-4) 的关键点

*endif !结束IF语句

*enddo !结束循环语句

*do,i,1,19 $l,i,i+1 $*enddo !利用循环创建线

l,2,19 $l,1,20

LINL,all ! 作多线相交运算,由于没有公共部分不能运算(指所有线的公共部分) LINP,ALL ! 作线两两相交运算,生成许多关键点,且删除了输入线

! 如果在执行LINP 之前,设置BOPTN,KEEP,YES 则输入线保留下来。

求所有线的公共部分:

线两两相交:

b. 绘制一个玫瑰花瓣

利用两个圆心分别在X 和Y 坐标轴上的圆相交即可得到单个玫瑰花瓣,如用四个圆作两两相交运算可得到四瓣,命令流如

下:

/prep7 ! 进入前处理

r=1 ! 定义变量R

cyl4,r,,r $ cyl4,,r,r ! 创建两个圆面

aina,all ! 作面相交运算(即以上两个圆的公共部分)

wpoff,3*r ! 移动工作平面(避免覆盖,以利观察)

cyl4,r,,r $cyl4,,r,r ! 创建四个圆面

cyl4,-r,,r $cyl4,,-r,r

asel,s,loc,x,2*r,4*r ! 用坐标选择刚刚创建的四个圆面

ainp,all ! 作面两两相交运算

asel,all ! 选择所有面

aplot ! 显示面

c. 两端为球面的圆柱体

设球体直径与圆柱体全高相同,命令流如下:

/prep7 !进入前处理

r=3$ h=8 !设置圆柱体半径和高度

sph4,,,h/2 ! 创建半径为H/2 的球体

wpoff,,,-h/2 ! 沿Z 轴移动工作平面

cyl4,,,r,,,,h ! 创建半径为R 高度为H 的圆柱体

VINV,all ! 作体相交运算

d. 两球体、两圆柱体、两棱柱体相交、两圆锥体、两环体相交

/PREP7 ! 进入前处理

SPH4,,,2$SPH4,1,,2 ! 创建两球体

CYL4,8,,2,,,,6 $RPR4,5,16,,2,,6 ! 创建圆柱体和棱柱体con4,24,,,2,6 $torus,,0.5,4 ! 创建圆锥体和环体

WPROTA,,90 ! 移动工作平面

torus,,0.6,4 ! 创建环体

WPOFF,,3,-3 ! 旋转工作平面

CYL4,8,,2,,,,6 $ RPR4,5,16,,2,,6 ! 再创圆柱体和棱柱体

con4,24,,,3,6 ! 创建圆锥体

VINP,ALL ! 进行体相交操作

/PREP7 ! 进入前处理

torus,,1,4 $con4,10,,,2,6 ! 创建环体和圆锥体

WPROTA,,90 ! 旋转工作平面

torus,,1,4 ! 创建与上一环体相同但垂直的环体

WPOFF,,3,-3 ! 移动工作平面特殊位置(高度一半)

con4,10,,,2,6 ! 创建与上一圆锥体相同但垂直的圆锥体

vinv,1,3 ! 生成两个面素,不是期望的。两环体有四个退化点vinv,2,4 ! 无法完成操作,两锥体有两个退化点

2.3.3 加运算Addition

加运算是由多个几何图素生成一个几何图素,而且该图素是一整体即没有“接缝”(内部的低级图素被删除),当然带孔的面或体同样可以进行加运算。

加运算仅限于同级几何图素,而且相交部分最好与母体同级,但在低于母体一级时也可作加运算。如体与体的相加,其相交部分如为体或面,则加运算后为一个体;如相交部分为线,则运算后不能生成一个体,但可公用相交的线;如相交部分为关键点,同样加运算后公用关键点,但体不是一个,不能作完全的加运算。

如面与面相加,其相交部分如果面或线,则可完成加运算。如果相交部分为关键点,则可能生成的图素会有异常,当然一般情况下不会出现这种加运算。

加运算完成后,输入图素的处理采用BOPTN 的设置。如采用缺省设置,则输入图素被删除。

加运算有2 个命令,即AADD,VADD。线合并LCOMB 命令不能算布尔加运算,其命令说明详见前面创建线部分。

(1) 加运算命令

面加运算:AADD, NA1, NA2, NA3, NA4, NA5, NA6, NA7, NA8, NA9

体加运算:VADD, NV1, NV2, NV3, NV4, NV5, NV6, NV7, NV8, NV9

其中NX1~NX9 为相加图素的编号,NX1 可以为P、ALL 或组件名(其中X 表示A 或V)。

a. 单圆柱墩和基础

/prep7 ! 进入前处理

a=3 $h1=2 $r=0.6 $h=6 ! 定义参数

blc5,,,a,a,h1 ! 创建长方体

! cyl4,,,r,,,,h1+h ! 此命令与下面两条命令结果不完全相同。[2]

! 该命令在VADD 后将在长方体底面有一圆面产生。

wpoff,,,h1 $cyl4,,,r,,,,h ! 移动工作平面并创建圆柱体[1]

VADD,all ! 作体加运算

方法[1] - 相加后底面没有圆面:

方法[2] :左-相加前,右-相加后,底面出现一个圆面:

b. 圆端形桥墩断面

/prep7 ! 进入前处理

a=6 $b=1.5 ! 设断面全宽和厚度参数

cyl4,,,b/2 $cyl4,a-b,,b/2 ! 在不同位置创建两个圆面

rectng,,a-b,-b/2,b/2 ! 创建矩形面

aadd,all ! 作加运算,生成一个只有外边界线的圆端形面

2.3.4 减运算Subtract

减运算就是“删除”母体中一个或多个与子体重合的图素。与加运算不同的是减运算可在不同级图素间进行,但相交部分最多与母体相差一级;例如体体减运算时,其相交部分不能为线,为面或体均可完成运算。减运算结果的最高图素与母体图素相同。

减运算完成后,输入图素的处理可采用BOPTN 的设置,如采用缺省设置,则输入图素被删除。也可不采用BOPTN 的设置,而在减运算的参数中设置保留或删除,该设置高于BOPTN 中的设置,并且减图素和被减图素均可设置删除或保留选项。

减运算在处理相交图素时可选择共享或分离两种方式。

由于减运算可在不同等级图素间进行,其命令较多。

(1) 同级图素减运算

线线减运算:LSBL, NL1, NL2, SEPO, KEEP1, KEEP2

面面减运算:ASBA, NA1, NA2, SEPO, KEEP1, KEEP2

体体减运算:VSBV, NV1, NV2, SEPO, KEEP1, KEEP2

Nx1,Nx2 - 被减图素编号和减去图素编号。Nx1 也可为ALL 或组件名(x 可为L,A,V)。

SEPO - 确定NX1 和NX2 相交图素的处理方式。

SEPO=blank (空,缺省)则新生成的图素共享该相交图素;

SEPO=SEPO 则新生成的图素分开是各自独立的,但位置上是重合的。

KEEP1---确定NX1是否保留控制参数。

KEEP1=0 或空(缺省)则使用BOPTN 中的设置;

KEEP1=DELETE 删除NX1 图素(高于BOPTN 设置)

KEEP1=KEEP 保留NX1 图素(高于BOPTN中设置)

KEEP2 - 与KEEP1 类似用于NX2。

示例:

线与线相减

面与面相减

体与体相减

(2) 不同级图素减运算

线减面运算:LSBA, NL, NA, SEPO, KEEPL, KEEPA

线减体运算:LSBV, NL, NV, SEPO, KEEPL, KEEPV

面减线运算:ASBL, NA, NL, ------, KEEPA, KEEPL

面减体运算:ASBV, NA, NV, SEPO, KEEPA, KEEPV

体减面运算:VSBA, NV, NA, SEPO, KEEPV, KEEPA

其中NL ,NA,NV - 线、面、体编号,也可为ALL 或组件名。其余参数意义类似于同级图素减运算命令中的说明。

示例:

线减面运算:

线与体相减:

面与体相减:

面与线相减:

体与面相减:

(3) 减运算的命令流示例

a. 井子框架线

先创建通长的两组线,然后分别相减,生成相交部位存在关键点及其之间的线。

/prep7 ! 进入前处理

*do,i,1,10 $k,2*i-1,,i $k,2*i,11,i $l,2*i-1,2*i $*enddo ! 生成一组水平线(10条)

cm,ls1,line ! 定义名为LS1 的组件

lsel,none ! 选择线的空集

*do,i,1,10 $k,50+2*i-1,i,1 $k,50+2*i,i,10 ! 生成一组竖直线(10条)

l,50+2*i-1,50+2*i $*enddo

cm,ls2,line ! 定义名为LS2 的组件

lsel,all ! 选择所有线

lsbl,ls1,ls2,,KEEP,keep ! 作LS1-LS2 运算,并保留LS1 和LS2 选择集中的线;

! 运算结果将LS1 的线全部打断,但LS2 中的仍为通长线lsbl,ls2,ls1 ! 再作LS2-LS1 运算,并删除LS1 和LS2;

! 运算结果将LS2 的线全部打断,但相交处有重合关键点nummrg,kp ! 合并重合的关键点

!最终生成相交处存在关键点,及关键点间的多条短线。该命令相当于线切分线。

第一次LSBL 后:

第二次LSBL 后:

合并重合图素后:

b. 新月形面(面减面)

利用两个圆面作减运算即可得到新月形面。

/prep7 ! 进入前处理

cyl4,,,2 $cyl4,,-1,2 ! 创建两个圆面

asba,1,2 ! 生成上弦月形

!asba,2,1 ! 生成下弦月形

c. 将柱面分为两部分(面切分面)

/prep7 ! 进入前处理

csys,1 $r=2 $cta=150 $z=6 ! 设定柱坐标系及变量

k,1,r $k,2,r,cta $k,3,r,,z $k,4,r,cta,z ! 在柱坐标系中创建关键点

a,1,2,4,3 ! 创建部分圆柱面

csys,0 $wpoff,,,3 $wprota,,,30 ! 设定直角坐标系,移动和旋转工作平面

blc5,,,8,8 ! 在工作平面内创建面

asba,1,2 ! 相当于切柱面,其相交部分的关键点和线是两个新面共享!asba,1,2,SEPO ! 相当于切分柱面,即切而分开,相交部分的关键点和线是成对的

能耗计算方法模型说明

能耗计算方法模型说明 1.COP直接计量法 冷量直接计量值与制冷机电耗直接计量值之比。 COP=冷量/制冷机电耗 2.单位空调面积空调末端电耗直接计量法 空调末端(含新风机、空调机组、风机盘管等)电耗直接计量值与总空调面积之比 单位空调面积空调末端电耗=空调末端电耗直接计量值/总空调面积 3.单位空调面积空调系统电耗直接计量法 空调系统(含制冷机、冷冻水泵、冷却水泵、冷却塔、空调末端等)电耗直接计量值与总空调面积之比 单位空调面积空调系统电耗=空调系统电耗直接计量值/总空调面积 4.单位空调面积冷冻泵电耗直接计量法 冷冻水泵电耗直接计量值与总空调面积之比 单位空调面积冷冻泵电耗=冷冻水泵电耗直接计量值/总空调面积 5.单位空调面积冷却泵电耗直接计量法 冷却水泵电耗直接计量值与总空调面积之比 单位空调面积冷却泵电耗=冷却水泵电耗直接计量值/总空调面积 6.单位空调面积冷却塔风机电耗直接计量法 冷却塔风机电耗直接计量值与总空调面积之比 单位空调面积冷却塔风机电耗=冷却塔风机电耗直接计量值/总空调面积7.单位空调面积冷源电耗直接计量法 冷源(含制冷机、冷却塔等)电耗直接计量值与总空调面积之比 单位空调面积冷源电耗=冷源电耗直接计量值/总空调面积 8.单位空调面积制冷机电耗直接计量法 制冷机电耗直接计量值与总空调面积之比 单位空调面积冷源电耗=冷源电耗直接计量值/总空调面积 9.单位面积办公设备电耗间接计量法 办公设备电耗值(根据综合用电的直接计量值按照办公比例等方法计算得

出)与总建筑面积之比。 单位面积办公设备电耗=办公设备电耗值/总建筑面积 10.单位面积办公设备电耗直接计量法 办公设备电耗直接计量值与总建筑面积之比 单位面积办公设备电耗=办公设备电耗值/总建筑面积 11.单位面积常规电耗直接计量法 常规电耗(除特殊电耗外的总能耗值)的直接计量值与总建筑面积之比 单位面积常规电耗=常规电耗/总建筑面积 12.单位面积厨房电耗直接计量法 厨房电耗的直接计量值与总建筑面积之比 单位面积厨房电耗=厨房电耗/总建筑面积 13.单位面积电梯电耗直接计量法 电梯电耗的直接计量值与总建筑面积之比 单位面积电梯电耗=电梯电耗/总建筑面积 14.单位面积空调末端电耗直接计量法 空调末端(含新风机、空调机组、风机盘管等)电耗直接计量值与总建筑面积之比 单位面积空调末端电耗=空调末端电耗直接计量值/总建筑面积 15.单位面积空调系统电耗直接计量法 空调系统(含制冷机、冷冻水泵、冷却水泵、冷却塔、空调末端等)电耗直接计量值与总建筑面积之比 单位面积空调系统电耗=空调系统电耗直接计量值/总建筑面积 16.单位面积冷冻泵电耗直接计量法 冷冻水泵电耗直接计量值与总建筑面积之比 单位空调面积冷冻泵电耗=冷冻水泵电耗直接计量值/总建筑面积 17.单位面积冷量直接计量法 冷量直接计量值与总建筑面积之比 单位面积冷量=冷量直接计量值/总建筑面积 18.单位面积冷却泵电耗直接计量法 冷却水泵电耗直接计量值与总建筑面积之比

用旋转法………作辅助线证明平面几何题

用旋转法………作辅助线证明平面几何题 旋转法就是在图形具有等邻边特征时,可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点,旋转另一位置的引辅助线的方法。 1、旋转方法主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来,从而为证题创造必要的条 件。 2、旋转时要注意旋转中心、旋转方向、旋转角度的大小(三要素:中心、方向、大小); 3、旋转方法常用于竺腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。 例1: 例2 已知,在Rt ABC中 B=AC;∠BAC=90?; D为BC边上任意一点,求证:2AD2=BD2+CD2. 证明:把ABD绕点A逆时钍方向旋转90?,得?ACE,则ABD??ACE,∴BD=CE,∠B=∠ACE; ∠BAD=∠CAE, AD=AE。 又∠BAC=90?;∴∠DAE=90? 所以: D E2=AD2+AE2=2AD2。 因为:∠B+∠ACB=90? 所以:∠DCE=90? CD2+CE2=DE2=2AD2 即: 2AD2=BD2+CD2。 注:也可以把ADC顺时针方向旋转90?来证明。 注 E C D

已知,P 为等边ABC 内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求 ∠BPC 的度数。 证明:把 ABP 绕点B 顺时钍方向旋转90 ?,得?CBD ,则 ABP ??CBD ,∴BP=BD AP=CD=5, ∠ABP=∠CBD ,所以 ∠BAP+∠PBC=∠CBD+∠PBC=60?,所以 BPD 为等边三角形。 ∠PBD=60? PD=PB=4所以: C D 2=PD 2+PC 2。因为: ∠DPC=90?所以: ∠BPC=∠BPD+∠DPC=60?+90?=150? 注:也可以把CAP 绕点C 逆时针方向旋转60?来证明。 D C 例3: 如图:在正方形ABCD 中,E 为AD 边上一点,BF 平分∠CBE 交CD 于F 点。求证:BE=CF+AE 证明:把ABE 绕点B 顺时针方向旋转90?得BCN 。则:ABE ?BCN ,所以: ∠ABE=∠CBN ,BE=BN ,AE=CN 。因为:四边形ABCD 是正方形,所以:CD AB ,∠NFB=NBF 因为:∠ABF=∠ABE+∠EBF ,∠NBF=∠NBC+∠CBF ,而:∠EBF=∠FBC ;∠NBF=∠NFB 所以:BN=NF=CN+CF 所以:BE=AE+CF 。注:也可以把BCF 绕点B 逆时针方向旋转90?来证明。

立体几何中的向量公式

向量法解立体几何 用传统的方法解立体几何需要烦琐的分析、复杂的计算。而用向量法解题思路清晰、过程简洁。对立体几何的常见问题都可以起到化繁为简,化难为易的效果。 一. 证明两直线平行 已知两直线a 和b , b D C a B A ∈∈,,,,则?b a //存在唯一的实数λ使CD AB λ= 二. 证明直线和平面平行 1.已知直线αα∈∈?E D C a B A a ,,,,,且三点不共线,则a ∥?α存在有序实数 对μλ,使CE CD AB μλ+= 2.已知直线,,,a B A a ∈?α和平面 α的法向量n ,则a ∥n AB ⊥?α 三.证明两个平面平行 已知两个不重合平面βα,,法向量分别为n m ,,则α∥n m //?β 四.证明两直线垂直 已知直线b a ,。b D C a B A ∈∈,,,,则0=??⊥CD AB b a 五.证明直线和平面垂直 已知直线α和平面a ,且A 、B a ∈,面α的法向量为m ,则m AB a //?⊥α 六.证明两个平面垂直 已知两个平面βα,,两个平面的法向量分别为n m ,,则n m ⊥?⊥βα 七.求两异面直线所成的角 已知两异面直线b a ,,b D C a B A ∈∈,,,,则异面直线所成的角θ 为:CD AB ?=θcos 八.求直线和平面所成的角 A B

已知A,B 为直线a 上任意两点,n 为平面α的法向量,则a 和平面α所成的角θ为: 1. 当??? ? ??2, 0π 时?-=2πθ 2. 当??? ??∈?ππ,2 时2πθ-?= 九.求二面角 1.已知二面角βα--l ,且l CD l AB D C B A ⊥⊥∈∈,,,,且βα,则二面角的平面角θ 的大小为:=θ 2.已知二面角,βα--l n m ,分别为面βα,的法向量,则二面角的平面角θ的 大小与两个法向量所成的角相等或互补。即-=πθ 注:如何判断二面角的平面角和法向量所成的角的关系。 (1)通过观察二面角锐角还是钝角,再由法向量的成的角求之。 (2)通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补。 十.求两条异面直线的距离 已知两条异面直线b a ,,m 是与两直线都垂直的向量,b B a A ∈∈,则两条 异面直线的距离d = 十一.求点到面的距离 已知平面α和点A,B 且αα∈?B A ,,m 为平面α的法向量,则点A 到平面 α 的距离d =

能耗计量系统方案解读

能耗计量系统方案解读 1.1国家政策 随着能耗问题日益突显,如何实现能耗管理和能源成本最小化成为中国的首要任务。为此,在“十二五”开局之年国家相关部门将节能减排指标落实到地区,由各个省、市、地区政府承担相应的节能任务。“政府出面帮助和督促用能单位节能降耗,以行政命令结合扶持政策,鼓励用能单位进行节能改造。” 在我国目前的能耗结构中,建筑所造成的能源消耗,已占我国总的商品能耗的20,,30,。而建筑运行的能耗,包括建筑物照明、采暖、空调和各类建筑内使用电器的能耗,将一直伴随建筑物的使用过程而发生。在建筑的全生命周期中,建筑材料和建造过程所消耗的能源一般只占其总的能源消耗的20,左右,大部分能源消耗发生在建筑物的运行过程中。建筑节能主要是为了降低各类建筑运行过程中消耗的能源。 实际调查数据表明,我国的建筑运行能耗,包括大型公共建筑的能耗都低于同等气候条件的发达国家现状,更远低于美国大多数建筑的目前状况。这是由于对室内环境要求的不同理念和不同标准所致。由于我们的状况与发达国家差异很大,因此不能简单复制国外建筑节能技术与经验。然而目前我国在大型公共建筑的新建和既有改造项目中,一方面建筑设计追求“与国外接轨”,“新、特、奇”,造成大量全玻璃,全密闭的高能耗建筑出现;另一方面又大量采用发达国家的所谓的“节能技术”,如变风量系统(VAV),建筑热电冷联供系统(BCHP),区域供冷,吸收制冷机,等等。但这些技术在大多数情况下并不能真正实现建筑节能。 因此,我国大型公共建筑的节能应该从实际能源消耗数据抓起,建筑实际运行能耗数据是评价和检验建筑节能的唯一标准。建立大型公共建筑分项用能实时监控

常见的几何体计算公式

常见几何体的面积、体积求法与应用 要计算某材料的密度、重量,研究某物体性能及其物质结构等,特别对于机械专业的学生,必须要求工件的面积、体积等,若按课本上公式来计算,而课本上公式不统一,不好记住,并且很繁杂,应用时要找公式,对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一,容易记住,且计算简单。对技校学生来说,排除大部分繁琐的概念、定理,以及公式的推导应用等。 由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如,估计某商品下个月销售量,若去年平均销售量为y ,设本月权为4,上月权数为1,下月权数为1,各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢?通过推导与实践,对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。 常见几何体的面积、体积统一公式: ) 4(6 )4(621002100S S S h V C C C h A ++= ++= (其中A 为几何体侧面积,C 0为上底面周长,C 1为中间横截面周长,C 2 为下底面周长,V 为几何体体积,S 0为上底面面积,S 1为中间横截面面积,S 2为下底面面积,h 为高,h 0为斜高或母线长。注:中间横截面为上、下底等距离的截面。) 一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积 、体积用统一公式的正确性 1、棱柱: ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等,即2 1 C C C ==, 可得: 2020210066 )4(6 C h C h C C C h =?= ++,这与课本中的棱柱侧面积公式等同。 以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同,说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等,可知:2 1 S S S ==,即: h S S S S h S S S h V 2222210)4(6 )4(6 =++= ++= 。 2、棱锥 ⑴设底边长为a 2,边数为n ,斜高为h 0,侧面三角形中位线为a 1,则

立体几何与平面几何计算公式

立体几何与平面几何计算公式 初中数学几何中,不论是平面几何还是立体几何,他们的计算公式是我们进行数学试题计算的基础,因此,希望中考考生积极的做好几何计算公式的复习。下面是初中数学几何计算公式,一起了解一下: 1 、正方形 C:周长S:面积:a:边长 周长=边长×4 C=4a 正方形面积=边长×边长S= a a 2 、长方形C:周长S:面积a:边长 周长=(长+宽)×2 C = 2(a+b) 长方形面积=长×宽S = a b 3 、三角形s:面积a:底h:高 三角形面积=底×高÷2 s = ah÷2 4 、平行四边形s:面积a:底h:高 平行四边形面积=底×高s = ah 5、梯形s面积a上底b下底h高 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s = (a+b) h÷2 6 、圆形r:半径d:直径c:周长s:面积 半径=直径÷2 r = d/2 半径=周长÷圆周率÷2 r = c/2π 直径=半径×2 d = 2r 直径=周长÷圆周率d = c/π

周长=圆周率×直径 c = πd 周长=圆周率×半径×2 c = 2πr 圆面积=圆周率×半径×半径s = πr r 圆环面积=圆周率×(大圆半径×大圆半径-小圆半径×小圆半径) s=π(R R-r r) 7 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 体积=长×宽×高V = abh 8、正方体V:体积a:棱长 总棱长=棱长×12 C = 12a 表面积=棱长×棱长×6 S表= a a6 体积=棱长×棱长×棱长V = a a a 9、圆柱体V:体积s:底面积h:高 圆柱体侧面积=底面周长×高s= c h 圆柱体体积=底面积×高V= sh 圆柱体体积=圆周率×半径×半径×高V =πr r h 圆柱体体积=1/2×侧面积×半径V =1/2s侧r 10、圆锥体V:体积s:底面积h:高 圆锥体体积=1/3×底面积×高V = 1/3sh 圆锥体体积=1/3×圆周率×半径×半径×高V = 1/3×πr r h

空间几何中的角和距离的计算

空间角和距离的计算(1) 一 线线角 1.直三棱柱A 1B 1C 1-ABC ,∠BCA=900,点D 1,F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点,若BC=CA=CC 1,求BD 1与AF 1所成角的余弦值. 2.在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,∠BAD=900,AD ∥BC ,AB=BC=a ,AD=2a ,且PA ⊥面ABCD ,PD 与底面成300角. (1)若AE ⊥PD ,E 为垂足,求证:BE ⊥PD ; (2)若AE ⊥PD ,求异面直线AE 与CD 所成角的大小. 二.线面角 1.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别为BB 1、CD 的中点,且正方体的棱长为2. (1)求直线D 1F 和AB 和所成的角; (2)求D 1F 与平面AED 所成的角. F 1D 1B 1 C 1A 1 B A C A B C D P E C D E F D 1 C 1 B 1 A 1 A B

2.在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,四边形AA 1B 1B 是菱形,四边形BCC 1B 1是矩形,C 1B 1⊥AB ,AB=4,C 1B 1=3,∠ABB 1=600,求AC 1与平面BCC 1B 1所成角的大小. 三.二面角 1.已知A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱,D 是AC 中点. (1)证明AB 1∥平面DBC 1; (2)设AB 1⊥BC 1,求以BC 1为棱,DBC 1与CBC 1为面的二面角的大小. 2.ABCD 是直角梯形,∠ABC=900,SA ⊥面ABCD ,SA=AB=BC=1,AD=0.5. (1)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的大小; (2)求SC 与面ABCD 所成的角. 3.已知A 1B 1C 1-ABC 是三棱柱,底面是正三角形,∠A 1AC=600,∠A 1AB=450,求二面角B —AA 1—C 的大小. B 1 C 1 A 1 B A C D B 1 C 1 A 1B A C B A D C S B 1 C 1 B C A 1

各种几何图形计算公式.

不四 s = —+ 爲Mu = =££sin B 2 2 边形 不四 平边 行形 a. b. c. d —各边长險、爲rsi s -面积右、必一对角线 [H^hY^bh + cH 2 H, 曰-面枳 € _ a£K abc % 4」戸(尹_&)〔戸 _&)(尹_亡) P-三边和之半 s-三角形囲积 艮-三角形外接圆半径 外 切 角 形 直 角 角 形 尸=匚石一刁 ■S _ 血 P V F P-三边和之半 2 -三角形面积 r -三角形内切圆半径 以=胪亠阱弘b -直角边 c = 3十戸? _斜边 1 , "尹占-面积 c -J/ ■n?十2&曰a'b^ -各边长

隅 角 0 ]073t a s - 面积 d -短轴D - 长轴匸-短 半轴 R -长半轴 扇 形 ISO* -°01745^ 亠二喫 2 360 半径 圆心角= 0.008727r^* 弓-面积

正 六 E 体 正 十 _____ L 面 体 正 多 边 形 (六个正方形 ) 口 -边 数 a - 一边之长 R -外接圆半径 r 内切圆半径 e-巒 财之 1D 心角 顶 用 官-面 积 D -周良 tzFhj u 〔教目) F=6a 2 棱顶点 12 3 丁 = / C 数 目) 稜腆点 30 20 正 立 方 体 截 头 直 锥 (十二个五甬形)爲 柱 卩二 20.6457^ r= 7.663 la 5 F = 6a 2 C L □ -边 长 d-对角线长 = 7^" = 1732^1 。=扌心1 +比) 尸=#餉+宀) + s i 十巧 衍“2 —两端周 围的长 £ L-S 2 —两端的 面积 $二gk 十邑+ J 远”叼) C* P -宜截断面周长 F = ^/ + 2s h - 高 V = sh 目-底面积

过程能耗分析的方法

过程能耗分析的方法 主要有洽分析法、熵分析法和有效能分析法。其中洽分析法是基于热力学第一定律的能耗分析方法。热力学第一定律规定了能量量的守恒,因此,恰分析法以装置的综合能耗和产品单耗等作为评价准则,其计算准则能表征系统能量在数量上利用状况。然而并不是所有满足能量守恒的过程都可以实现,要使过程能够实现还需同时满足热力学第二定律。因此洽分析方法的缺点是,单纯的以过程消耗能量数值来评价过程能耗优劣忽视了能量在传递过程中的等值折算问题[2】。特别是对于热量传递过程,由于反应过程中能源热力学参数(温度、压力等)的变化必然会导致过程中能量的能级发生变化。因此始分析法具有一定的局限性,导致在节能技术改造中抓不住关键所在,不能真实反映能耗状况。基于热力学第二定律的熵分析法用摘的变化趋势来反应能量能级变化状况,熵增加的幅度越小,说明损失越小,效率越高。然而由于熵值无法反映能量的量变;且熵是反映物质内部混乱和无序状态的一个物理量,不能直接用仪表测量,只能推算出来。因此熵分析法可描述能量质量的变化,但不具有直观性。有效能分析法利用系统与环境参数偏离程度来度量系统可以利用或转化的能量,且把这部分能量称为有效能(础)[3]。以“环境参考态模型”为基础,■的计算可简单表示为[4]: e, =(/1,-/1,+ 其中第一部分表示物质的热洽,第二部分表示物质的熵变,第三部分为其它形式的能量。上式可以看出,棚的计算结合了热力学第一定律和第二定律,因此它能对能的质量、数量变化和差异做统一的描述,从而规定能量的价值,有效能已成为

热力学和能源科学中单独评价能量价值问题的一种物理量。基于■的系统能耗分析方法改变了人们对能的性质、能的损失和能的转换效率等的传统看法,提供了热工分析的科学基础,深刻地揭示了能量转换过程中能量变质退化的本质,因此只有充分和有效发挥灿的作用,尽可能减少那些不必要和不合理的灿损失才是真正的节能。

N维空间几何体质心的计算方法.

N维空间几何体质心的计算方法 摘要:本文主要是求一个图形或物体的质心坐标的问题,通过微积分方面的知识来求解,从平面推广到空间,问题也由易到难。首先提出质心或形心问题,然后给出重心的定义,再由具体的例子来求解相关问题。 关键字:质心重心坐标平面薄板二重积分三重积分 一.质心或形心问题: 这类问题的核心是静力矩的计算原理。 1.均匀线密度为M的曲线形体的静力矩与质心: 静力矩的微元关系为 , dMx yudl dMy xudl ==. 其中形如曲线L( (, y f x a x b =≤≤的形状体对x轴与y轴的静力矩分别 为( b

a y f x S = ? , ( b y a M u f x =? 设曲线AB L 的质心坐标为( ,x y,则,, y x M M x y

M M == 其 中( b a M u x d x u l == ? 为AB L 的质量,L为曲线弧长。若在式 y M x M

= 与式 x M y M = 两端同乘以2π,则可得 到22( b a y xl f x S ππ == ? ,

22( b a x yl f x S ππ == ? ,其中x S 与y S 分别表示曲线AB L 绕x轴与y轴旋转而成的旋转体的侧面积。 2.均匀密度平面薄板的静力矩与质心: 设f(x为 [],a b 上的连续非负函数,考虑形如区域 {} (,,0(

D x y a x b y f x =≤≤≤≤ 的薄板质心,设M为其密度,利用微元法,小曲边梯形MNPQ的形心坐标为1 (,(, 2 y f y x y x x ≤≤+? ,当分割无限细化时,可当小曲边梯形MNPQ的质量视为集中于点 1 (,( 2 x f x 处的一个质点,将它对x轴与y轴分别取静力矩微元可有 1 (( 2 x dM u f x f x dx

空气过滤器的能耗计算模型

空气过滤器的能耗计算模型 摘要:文章介绍了三种计算空气过滤器能耗的模型,用于估算过滤器的耗能情况,并进行了模拟计算。 关键词: 空气过滤器, 压力损失, 能耗 Abstract: The paper introduces three kinds of calculation model of the air filter energy consumption, used to estimate the energy dissipation filter, and by simulation calculation. Key Words: air filter, loss of pressure, energy consumption 引言:在通风系统中,空气过滤器用于过滤空气中的尘粒。普通集中空调系统中,过滤器能耗约占风机总能耗的10%(办公建筑)~30%(制药厂等洁净空调中)[1]。过滤器的能耗与以下几个因素有关:过滤器的数量、类型、气流速度、尘粒的积累程度和过滤器的更换状况等。 River(1996)提出了过滤器压力损失模型,即过滤器总压力损失为空气进出口压力损失和通过过滤器压力损失之和。该模型假定通过过滤器的气流形式为层流,空气进出口压力损失与气流的动压头成比例,通过过滤媒介的压力损失与空气流速成比例[2]。River和Murphy在2000年的研究中又进一步考虑到空气通过过滤媒介被压缩的因素[3]。过滤器的压力损失模型可以利用生产厂家提供的数据建立,当安装日期和气流状况确定后,这个模型理论上可以得到压力损失的精确解。然而在这些模型中都假设气流的温度和压力是恒定的,而许多通风和空调系统的实际运行状况,空气流速是随时间变化的。尽管我们可以根据过滤器寿命期空气的平均流速和平均压力来大致估算过滤器的能耗,但是由于变量之间的非线性关系,得出的结果可能与实际情况相去甚远。 本文介绍了三种计算空气过滤器能耗的方法,这些方法可以克服以前的压力损失模型存在的不足,后两种方法还可用来估算过滤器寿命周期和能耗,进行寿命周期成本分析的研究。 1.压力损失模型 对于一个选定的过滤器,压力损失模型应该反映空气流速和过滤器尘粒积累程度的影响。为了建立压力损失模型,进行以下假定: 对于固定的过滤器尘粒积累度,过滤器的有效面积A,压力损失Δp和空气质量流速m的关系为:

几何辅助线之手拉手模型初

手拉手模型教学目标: 1:理解手拉手模型的概念,并掌握其特点 2:掌握手拉手模型的应用 知识梳理: 1、等边三角形 条件:△OAB,△OCD均为等边三角形 结论:;; 导角核心: 2、等腰直角三角形 条件:△OAB,△OCD均为等腰直角三角形 结论:;; 导角核心: 3、任意等腰三角形 条件:△OAB,△OCD均为等腰三角形,且∠AOB = ∠COD 结论:;;

核心图形: 核心条件:;; 典型例题: 例1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:(1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC; (3)AE与DC的夹角为60°;(4)△AGB≌△DFB; (5)△EGB≌△CFB;(6)BH平分∠AHC;GF∥AC 例2:如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明: (1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC;(3)AE与DC的夹角为60°; (4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 例3:如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明: (1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC;(3)AE与DC的夹角为60°; (4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 例4:如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H 问:(1)△ADG≌△CDE是否成立?(2)AG是否与CE相等? (3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分∠AHE?

例5:如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H.问(1)△ADG≌△CDE是否成立?(2)AG是否与CE相等? (3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分∠AHE? 例6:两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE,连接AE与CD. 问(1)△ABE≌△DBC是否成立? (2)AE是否与CD相等?(3)AE与CD之间的夹角为多少度? (4)HB是否平分∠AHC? 例7:如图,分别以△ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形,其中 AB =AE , AC =AD,∠BAE =∠CAD=90°,点G为BC中点,点F 为BE 中点,点H 为CD中点。探 索GF 与GH 的位置及数量关系并说明理由。 例8:如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD任意一点(P与A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD 于点E. (1)如图1,猜想∠QEP=_______°; (2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明; (3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.

能耗计量系统方案汇总-精选.

1.1国家政策 随着能耗问题日益突显,如何实现能耗管理和能源成本最小化成为中国的首要任务。为此,在“十二五”开局之年国家相关部门将节能减排指标落实到地区,由各个省、市、地区政府承担相应的节能任务。“政府出面帮助和督促用能单位节能降耗,以行政命令结合扶持政策,鼓励用能单位进行节能改造。” 在我国目前的能耗结构中,建筑所造成的能源消耗,已占我国总的商品能耗的20%~30%。而建筑运行的能耗,包括建筑物照明、采暖、空调和各类建筑内使用电器的能耗,将一直伴随建筑物的使用过程而发生。在建筑的全生命周期中,建筑材料和建造过程所消耗的能源一般只占其总的能源消耗的20%左右,大部分能源消耗发生在建筑物的运行过程中。建筑节能主要是为了降低各类建筑运行过程中消耗的能源。 实际调查数据表明,我国的建筑运行能耗,包括大型公共建筑的能耗都低于同等气候条件的发达国家现状,更远低于美国大多数建筑的目前状况。这是由于对室内环境要求的不同理念和不同标准所致。由于我们的状况与发达国家差异很大,因此不能简单复制国外建筑节能技术与经验。然而目前我国在大型公共建筑的新建和既有改造项目中,一方面建筑设计追求“与国外接轨”,“新、特、奇”,造成大量全玻璃,全密闭的高能耗建筑出现;另一方面又大量采用发达国家的所谓的“节能技术”,如变风量系统(V A V),建筑热电冷联供系统(BCHP),区域供冷,吸收制冷机,等等。但这些技术在大多数情况下并不能真正实现建筑节能。 因此,我国大型公共建筑的节能应该从实际能源消耗数据抓起,建筑实际运行能耗数据是评价和检验建筑节能的唯一标准。建立大型公共建筑分项用能实时监控管理平台是建筑节能的第一步。这有利于基于能耗数据的节能诊断、改造、运行、管理的服务。

立体几何的计算

教案 教师姓名授课班级授课形式 授课日期年月日第周授课时数 授课章节名称立体几何的计算 教学目的计算立体几何中的有关角度和距离以及一些体积问题教学重点二面角和几何体的体积 教学难点二面角的计算 更新、补充、 删节内容 使用教具三角板 课外作业补充 课后体会注意立体图形与平面图形的转化

授课主要内容或板书设计

一、复习知识点 1. 有关角的计算 ⑴异面直线所成的角 a . 定义:设,a b 是异面直线,过空间任一点o 引'',a a b b ,则'a 与'b 所成的锐角(或直角)叫异面直线,a b 所成的角。 b .范围(0,90] c . 求法:作平行线,将异面转化成相交 ⑵线面所成的角 a . 定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫这条斜线和这个平面所成的角。 b .范围:[0,90] c . 求法:作垂线,找射影 ⑶二面角 a . 定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,其大小通过二面角的平面角来度量。 b .二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角叫二面角的平面角。 c . 范围:[0,]π d .作法: 1定义法:过棱上任一点o 在两个半平面内分别引棱的两条垂线,OA OB ,则 AOB ∠为二面角的平面角 2三垂线定理法:过二面角的一个半平面内一点A ,作棱l 的垂线,垂足为O , 作另一个面的垂线,垂足为B ,连接OB ,则AOB ∠为二面角的平面角。 β α O B A 3作棱的垂面法:过二面角内任意一点O ,分别向两个平面作垂线,垂足为,A B 则,AO BO 所确定的平面与棱l 交于P ,则APB ∠为二面角的平面角。

数据中心能耗计算指导方法

数据中心的能耗审计 若想实现数据中心的节能降耗,首先需要确定影响数据中心能耗的基本因素。通过系统化的能耗审计能够提供数据中心能耗的实时概况和模型,明确了解数据中心的总体能耗以及能耗的具体分布状况,同时可以建立基线供未来改造规划之用。 能耗的审计可以通过手动计量,也可以采用先进的自动化设备获取相关数据。在能耗审计过程中,将主要依据以下三类数据开展审计工作: (1) 第一类是电量参数,包括系统和独立设备的工作电流、电压和电流波形等。 (2) 第二类是空气参数,包括温度、湿度、风速和温升等。 (3) 第三类参数,包括水和气的用量等。 数据采集密度越高,精度就越高,审计结果的准确性也越高。为了能够快速准确地进行能耗审计,大中型以上规模的数据中心都装有自动化的数据采集系统和分析系统,可以快速地进行能耗分布情况统计和分析。 通过能耗审计,可以明确知道能源的去向。在能耗较高的方面,能够有针对性地开展节能工作。我们知道,电力消耗是数据中心最主要的消耗,空调制冷等方面的能耗同样是以电力消耗的形式表现出来。 现有的一些研究数据可以让我们比较清楚地看到目前多数数据中心的电能分布情况。虽然这种分布并非理想,却代表了当今的普遍现状。数据中心输入电力分布如图4-1所示。 图4-1数据中心输入电力分布 从图4-1中可以看出,能耗高是目前数据中心普遍存在的现象。当IT设备系统,包括服务器、存储和网络通信等设备产生的能耗约占数据中心机房总能耗的30%时,电能使用效率(PUE)在3左右。其他各系统的具体能耗分布如下: (1) 制冷系统产生的能耗约占数据中心机房总能耗的33%左右。 (2) 空调送风和回风系统产生的能耗约占数据中心机房总能耗的9%左右。 (3) 加湿系统产生的能耗约占数据中心机房总能耗的3%左右。 (4) UPS供电系统的能耗约占数据中心机房总能耗的18%左右。 (5) PDU系统产生的能耗约占数据中心机房总能耗的5%左右。 (6) 照明系统的能耗约占数据中心机房总能耗的1%左右。 (7) 转换开关、线缆及其他系统的能耗约占数据中心机房总能耗的1%左右。 从数据中心电能的流向来看:一是IT设备约占30%;二是空气处理设备约占45%,建筑

文科立体几何知识点、方法总结高三复习

立体几何知识点整理(文科) 一.直线和平面的三种位置关系: 1. 线面平行 l 符号表示: 2. 线面相交 符号表示: 3. 线在面内 符号表示: 二.平行关系: 1.线线平行: 方法一:用线面平行实现。 m l m l l // // ? ? ? ? ? ? = ? ? β α β α 方法二:用面面平行实现。 m l m l// // ? ? ? ? ? ? = ? = ? β γ α γ β α 方法三:用线面垂直实现。 若α α⊥ ⊥m l,,则m l//。 方法四:用向量方法: 若向量和向量共线且l、m不重合,则m l//。 2.线面平行: 方法一:用线线平行实现。 α α α// // l l m m l ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二:用面面平行实现。 α β β α // // l l ? ? ? ? ? 方法三:用平面法向量实现。 若为平面α的一个法向 量,⊥且α ? l,则 α // l。 3.面面平行: 方法一:用线线平行实现。 β α α β // ' ,' , ' // ' // ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且相交 且相交 m l m l m m l l 方法二:用线面平行实现。 β α β α α // , // // ? ? ? ? ? ? ?且相交 m l m l 三.垂直关系: 1. 线面垂直: 方法一:用线线垂直实现。 α α ⊥ ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ⊥ ⊥ l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二:用面面垂直实现。 l

αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直: 方法一:用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二:计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直: 方法一:用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二:三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三:用向量方法: 若向量和向量的数量积为0,则m l ⊥。 三.夹角问题。 (一) 异面直线所成的角: (1) 范围:]90,0(?? (2)求法: 方法一:定义法。 步骤1:平移,使它们相交,找到夹角。 步骤2:解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理: ab c b a 2cos 2 22-+= θ (计算结果可能是其补角) 方法二:向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角): = θcos (二) 线面角 (1)定义:直线l 上任取一点P (交点除外),作PO ⊥ α于O,连结AO , 则AO 为斜线PA 在面α内的射影,PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。 (2)范围:]90,0[?? 当?=0θ时,α?l 或α//l 当?=90θ时,α⊥l (3)求法: 方法一:定义法。 步骤1:作出线面角,并证明。 步骤2:解三角形,求出线面角。 (三) 二面角及其平面角 (1)定义:在棱l 上取一点P ,两个半平面内分别作l 的垂线(射线)m 、n ,则射线m 和n 的夹角θ为二面角 α—l —β的平面角。 θ c b a

用旋转法--作辅助线证明平面几何题《总结》

用旋转法………作辅助线证明平面几何题 旋转法就是在图形具有等邻边特征时,可以把图形的某部分绕等 邻边的公共端点,旋转另一位置的引辅助线的方法。 1、 旋转方法主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来,从而为证题创造必要的条 件。 2、 旋转时要注意旋转中心、旋转方向、旋转角度的大小(三要素:中心、方向、大小); 3、 旋转方法常用于竺腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。 例1: 已知,在Rt ABC 中;∠BAC=90?; D 为BC 边上任意一点,求证:2AD 2=BD 2+CD 2.证明:把 ABD 绕点A 逆时钍方向旋转90 ?,得?ACE ,则 ABD ??ACE ,∴BD=CE , ∠B=∠ACE ; ∠BAD=∠CAE , AD=AE 。又 ∠BAC=90?;∴∠DAE=90?所以: D E 2=AD 2+AE 2=2AD 2。因为: ∠B+∠ACB=90?所以: ∠DCE=90? CD 2+CE 2=DE 2=2AD 2即: 2AD 2=BD 2+CD 2。注:也可以把ADC 顺时针方向旋转90?来证明。注 E C D

例2

已知,P 为等边ABC 内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求 ∠BPC 的度数。 证明:把 ABP 绕点B 顺时钍方向旋转90 ?,得?CBD ,则 ABP ??CBD ,∴, ∠ABP=∠CBD ,所以 ∠BAP+∠PBC=∠CBD+∠PBC=60?,所以 BPD 为等边三角形。 ∠PBD=60 ?所以: C D 2=PD 2+PC 2。因为: ∠DPC=90?所以: ∠BPC=∠BPD+∠DPC=60?+90?=150? 注:也可以把CAP 绕点C 逆时针方向旋转60?来证明。 D C 例3: 如图:在正方形ABCD 中,E 为AD 边上一点,BF 平分∠CBE 交CD 于F 点。求证:BE=CF+AE 证明:把ABE 绕点B 顺时针方向旋转90?得BCN 。则:ABE ?BCN ,所以: ∠ABE=∠CBN ,BE=BN ,AE=CN 。因为:四边形ABCD 是正方形,所以:CD AB ,∠NFB=NBF 因为:∠ABF=∠ABE+∠EBF ,∠NBF=∠NBC+∠CBF ,而:∠EBF=∠FBC ;∠NBF=∠NFB 所以:BN=NF=CN+CF 所以:BE=AE+CF 。注:也可以把BCF 绕点B 逆时针方向旋转90?来证明。

立体几何平面公式大全

立体几何平面公式大全 最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。为了计算体积和面积问题,人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。 名称符号周长C和面积S 1、长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab 2、正方形a—边长C=4aS=a2 3、三角形a,b,c-三边长;h-a边上的高;s-周长的一半;A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D-对角线长;α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 5、平行四边形a,b-边长;h-a边的高;α-两边夹角 S=ah=absinα 6、菱形a-边长;α-夹角;D-长对角线长;d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα 7、梯形a和b-上、下底长;h-高;m-中位线长 S=(a+b)h/2=mh

8、圆r-半径;d-直径; C=πd=2πrS=πr2=πd2/4 9、扇形r—扇形半径a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 10、弓形l-弧长;b-弦长;h-矢高;r-半径;α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2+bh/2 ≈2bh/3 11、圆环R-外圆半径;r-内圆半径;D-外圆直径;d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4 12、椭圆D-长轴;d-短轴;S=πDd/4

几何辅助线之手拉手模型初三

手拉手模型 教学目标: 1:理解手拉手模型的概念,并掌握其特点 2 :掌握手拉手模型的应用 知识梳理: 导角核心: 2 、等腰直角三角形 1、等边三角形 条件:△ OAB ,△ OCD 均为等边三角形 结论:|①心 C 迪ORD ;② = 6(^;③OE 平分ZAED

结论:I ①;② 厶阳二刈;③QE 半分"ED 3、任意等腰三角形 条件:△ OAB , △ OCD 均为等腰三角形,且/ AOB = / COD 结论:\ s=m ; 〔 _.口; _n ;,窓八矗/禺7 核心图形: ZAOB = ZCOD 条件:△ OAB , △ OCD 均为等腰直角三角形

典型例题: 例1在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ ABD 和厶BCE ,连接AE 与CD ,证明:(1) △ ABE ◎△ DBC ; (2) AE=DC ; (3) AE 与 DC 的夹角为 60°; (4)A AGB ◎△ DFB ; (5)△ EGB CFB ; ( 6) BH 平分/ AHC ; GF // AC 例3:如果两个等边三角形△ ABD 和厶BCE ,连接AE 与CD ,证明 : 例2:如果两个等边三角形△ (1 )△ ABE ◎△ DBC ; (2) ABD 和厶BCE ,连接 AE 与CD ,证明: AE=DC ; (3) AE 与 DC 的夹角为 60°; H,BH 平分/ AHC D B

(1 )△ ABE S' DBC ; (2) AE=DC ; (3) AE 与DC 的夹角为60°; (4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC 例4:如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H 问:(ADG ◎△ CDE是否成立?(2)AG是否与CE 相等? (3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分/ AHE ? 例5:如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H.问(1)' ADG S' CDE是否成立?

各种几何图形面积和周长公式

正方形 面积:边长×边长 周长:边长×4 长方形 面积:长×宽 周长:(长+宽)*2 平行四边形 面积=底边*高/2 周长=(底+高)×2 三角形 面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2,为三角形三边 周长c=a+b+c 梯形 面积={(上底+下底)×高}÷2周长=四边之和 圆形 面积=πR2 周长=2πR (R为半径) 椭圆形 面积=A = PI * 半长轴长 * 半短轴长

周长= 4A * SQRT(1-E^SIN^T)的(0 - π/2)积分, 其中A为椭圆长轴,E为离心率精确计算要用到积分或无穷级数的求和 半圆形 周长=2R(丌+1) 面积=(丌R的平方)/2 正多边形 面积: 正多边形内角计算公式与半径无关 要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2) 半径为R 圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方 外切三角形面积公式:3倍根号3 R方 外切正方形:4R方 内接正方形:2R方 五边形以上的就分割成等边三角形再算 内角和公式——(n-2)*180` 我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]* |1 1 1 | (当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的) 对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有:S(A1,A2,A3,、、、,An) = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

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