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第一章 有理数易错题练习
一.判断
⑴ a 与-a 必有一个是负数 . ⑵在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.
⑶在数轴上,A 点表示+1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.
⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.
⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺ 如果-x =- (-11),那么x = -11.
⑻ 如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是1个. ⑼ 若0,a =则
0a
b
=. ⑽绝对值等于本身的数是1.
二.填空题
⑴若1a -=a -1,则a 的取值范围是: .
⑵式子3-5│x │的最 值是 . ⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15,则线段AB 的中点表示的数是 .
⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长
度得到它的相反数,这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7,将A 、
B 两点同时向左平移相同的单位长度,得到的两个新的
点表示的数互为相反数,则需向左平移 个单
位长度.
⑹已知│a │=5,│b │=3,│a +b │= a +b ,则a -b 的值
为 ;如果│a +b │= -a -b ,则a -b 的值
为 .
⑺化简-│π-3│= .
⑻如果a <b <0,那么1a 1b . ⑼在数轴上表示数-113的点和表示152-的点之间的距离为: . ⑽1
1a b ?
=-,则a 、b 的关系是________. ⑾若a b <0,b
c
<0,则ac 0.
⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数,这个数是 . 三.解答题
⑴已知a 、b 互为倒数,- c 与2
d
互为相反数,且│x │=4,求2ab -2c +d +
3
x
的值.
⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图,化简:│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.
⑶已知│a +5│=1,│b -2│=3,求a -b 的值. ⑷若|a |=4,|b |=2,且|a +b |=a +b ,求a - b 的值
⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值. ①(-7)- (-4)- (+9)+(+2)- (-5); ②(-5) - (+7)- (-6)+4.
④近似数2.40×104
精确到百分位,它的有效数字是2,4; ⑻在交换季节之际,商家将两种商品同时售出,甲商品售价1500元,盈利25%,乙商品售价1500元,但亏损25%,问:商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本,亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数,且|x |-x =0,|y |+y =0,|y |>|x |,化简|x |-|y |-|x +y |.
⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.
⑾已知a <0,b <0,c >0,判断(a +b )(c -b )和(a +b )(b -c )的大小.
四.计算下列各题:
⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75)
⑵12133344??---+---- ??? ⑶77(35)9-÷+
⑷ ⑸221.430.57()33?-?- ⑹6
(5)(6)()5
-÷-÷-
有理数·易错题练习
一.多种情况的问题(考虑问题要全面)
(1)已知一个数的绝对值是3,这个数为_______;
此题用符号表示:已知,3=x 则x=_______;,5=-x 则x=_______; (2)绝对值不大于4的负整数是________;
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________. (4)在数轴上,与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________; (5)在数轴上,A 点表示+1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________; (6) 平方得412的数是____;此题用符号表示:已知,4
122=x 则x=_______;
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(7)若|a|=|b|,则a,b 的关系是________;
(8)若|a|=4,|b|=2,且|a +b|=a +b ,求a -b 的值.
二.特值法帮你解决含字母的问题(此方法只适用于选择、填空)
有理数中的字母表示 ,从三类数中
各取1——2个特值代入检验,做出正确的选择
(1)若a 是负数,则a________-a ;a --是一个
________数;
(2)已知,x x -=则x 满足________;若,
x x =则x 满足________;若x=-x, x 满足________;
若=-<2,2a a
化简____ ;
(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则(
A .a + b <0
B .a + b >0;
C .a -b = 0
D .a
-b >0 (4)如果a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,且,
3=m ,
则代数式2ab-(c+d )+m 2
=_______。
(5)若ab ≠0,则
b
b
a
a +
的值为_______;(注意0没有倒数,不能做除数)
在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1,0,-1,进行检验
(6)一个数的平方是1,则这个数为________;用符号表示为:若,12
=x
则x=_______;
一个数的立方是-1,则这个数为_______; 倒数等于它自身的数为_______; 三.一些易错的概念
(1)在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的有理数. (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________.
(3)若|a-1|+|b+2|=0,则a=_______;
b=________;(属于“0+0=0”型)
(4)下列代数式中,值一定是正数的是( )
A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 (5)现规定一种新运算“*”:a *b =b a ,如3*2=
23=9,则(21
)*3=( )
(6)判断:(注意0的问题) ①0除以任何数都得0;( )
②任何一个数的平方都是正数,( )③a
的倒数是a 1
.( )
④两个相反的数相除商为-1.( )⑤0除以任何数都得0.( )
⑥有理数a 的平方与它的立方相等,那么a= 1 ; 四.比较大小
3-- -(-4) -3.14 -π
65-
8
7- 五.易错计算 ① 61
)3161(12?-÷-
② 75.04.343
53.075.053.1?-?+?-
③ -22 -(1-51
×0.2)÷(-2)3
④ (6
7
12743-+)×(-60)
⑤ ()8
142033
--÷-
⑥ ()()2010
201111---
⑦
()25332301-÷???
??+-- 六.应用题
1. 某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:元)
(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损?
(2)盈利(或亏损)了多少钱?
-1
1
a
b
正数
0 负数
有理数·易错题整理
1.填空:
(1)当a________时,a与-a必有一个是负数;
(2)在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________;
(3)在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________;
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________.
2.用“有”、“没有”填空:
在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的有理数.
3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:
(1)所有的整数________负整数;
(2)小学里学过的数________正数;
(3)带有“+”号的数________正数;
(4)有理数的绝对值________正数;
(5)若|a|+|b|=0,则a,b________零;
(6)比负数大的数________正数.
4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:
(1)-a________是负数;
(2)当a>b时,________有|a|>|b|;
(3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示
的数________大于距原点较远的点所表示的数;
(4)|x|+|y|________是正数;
(5)一个数________大于它的相反数;
(6)一个数________小于或等于它的绝对值;
5.把下列各数从小到大,用“<”号连接:
并用“>”连接起来.
8.填空:
(1)如果-x=-(-11),那么x=________;
(2)绝对值不大于4的负整数是________;
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________.
9.根据所给的条件列出代数式:
(1)a,b两数之和除a,b两数绝对值之和;
(2)a与b的相反数的和乘以a,b两数差的绝对值;
(3)一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大
6;
(4)x,y两数和的相反数乘以x,y两数和的绝对
值.
10.代数式-|x|的意义是什么?
11.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空:
(1)若a是负数,则a________-a;
(2)若a是负数,则-a_______0;
(3)如果a>0,且|a|>|b|,那么a________ b.
12.写出绝对值不大于2的整数.
13.由|x|=a能推出x=±a吗?
14.由|a|=|b|一定能得出a=b吗?
15.绝对值小于5的偶数是几?
16.用代数式表示:比a的相反数大11的数.
17.用语言叙述代数式:-a-3.
18.算式-3+5-7+2-9如何读?
19.把下列各式先改写成省略括号的和的形式,
再求出各式的值.
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..
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(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5); (2)(-5)-(+7)-(-6)+4.
20.判断下列各题是否计算正确:如有错误请加以改正;
(2)5-|-5|=10;
21.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空: (1)若b 为负数,则a +b________a ; (2)若a >0,b <0,则a -b________0; (3)若a 为负数,则3-a________3.
22.若a 为有理数,求a 的相反数与a 的绝对值的和.
23.若|a|=4,|b|=2,且|a +b|=a +b ,求a -b 的值.
24.列式并计算:-7与-15的绝对值的和.
25.用简便方法计算:
26.用“都”、“不都”、“都不”填空: (1)如果ab≠0,那么a ,b________为零; (2)如果ab >0,且a +b >0,那么a ,b________为正数;
(3)如果ab <0,且a +b <0,那么a ,b________为负数;
(4)如果ab=0,且a +b=0,那么a ,b________为零.
27.填空:
(3)a ,b 为有理数,则-ab 是_________; (4)a ,b 互为相反数,则(a +b)a 是________. 28.填空:
(1)如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是________;
31.计算下列各题:
(5)-15×12÷6×5.
34.下列叙述是否正确?若不正确,改正过来. (1)平方等于16的数是(±4)2; (2)(-2)3的相反数是-23;
35.计算下列各题;
37.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确?若有误,改正过来.
(1)有理数a的四次幂是正数,那么a的奇数次幂是负数;
(2)有理数a与它的立方相等,那么a=1;
(3)有理数a的平方与它的立方相等,那么a=0;
(4)若|a|=3,那么a3=9;
(5)若x2=9,且x<0,那么x3=27.
38.用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:
(1)有理数的平方________是正数;
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相
反数;
(3)小于1的数的平方________小于原数;
(4)一个数的立方________小于它的平方.
39.计算下列各题:
(1)(-3×2)3+3×23; (2)-24-(-2)÷4;(3)-2÷(-4)-2;
第三章整式加减易做易错题选
例1 下列说法正确的是() A. b的指数是0 B. b没有系数
C. -3是一次单项式
D. -3是单项式
分析:正确答案应选D。这道题主要是考查学生对
单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了b
的指数或系数1都可以省略不写,选C的同学则没有理
解单项式的次数是指字母的指数。
例 2 多项式267
632234
-+--
x y x y x x的次
数是()
A. 15次
B. 6次
C. 5次
D. 4次
分析:易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式
的次数的意义造成的。正确答案应选C。
例3 下列式子中正确的是()
A. 527
a b ab
+= B. 770
ab ba
-=
C. 45
222
x y xy x y
-=- D. 358
235
x x x
+=
分析:易错答C。许多同学做题时由于马虎,看见
字母相同就误以为是同类项,轻易地就上当,学习中务
必要引起重视。正确答案选B。
例4 把多项式3524
23
x x x
+--按x的降幂排
列后,它的第三项为()
A. -4
B. 4x
C. -4x
D. -23x
分析:易错答B和D。选B的同学是用加法交换律
按x的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内,选D的
同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。
例5 整式---
[()]
a b c去括号应为()
A. --+
a b c B. -+-
a b c
C. -++
a b c D. ---
a b c
分析:易错答A、D、C。原因有:(1)没有正确理
解去括号法则;(2)没有正确运用去括号的顺序是从里
到外,从小括号到中括号。
例 6 当k取()时,多项式
x kxy y xy
22
33
1
3
8
--+-中不含xy项
A. 0
B.
1
3
C.
1
9
D. -
1
9
分析:这道题首先要对同类项作出正确的判断,然
后进行合并。合并后不含xy项(即缺xy项)的意义是
xy项的系数为0,从而正确求解。正确答案应选C。
例7 若A与B都是二次多项式,则A-B:(1)一
定是二次式;(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;
(4)可能是非零常数;(5)不可能是零。上述结论中,
不正确的有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
分析:易错答A、C、D。解这道题时,尽量从每一
个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论
不成立,从而得以正确的求解。
例8 在
()()[()][()]
a b c a b c a a
-++-=+-的括号
内填入的代数式是()
A. c b c b
--
, B. b c b c
++
,
C. b c b c
+-
, D. c b c b
-+
,
分析:易错答D。添后一个括号里的代数式时,括
号前添的是“-”号,那么b c
、-这两项都要变号,
正确的是A。
例9 求加上--
35
a等于22a a
+的多项式是多
少?
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错解:2352a a a ++-
=+-2452a a
这道题解错的原因在哪里呢?
分析:错误的原因在第一步,它没有把减数(--35a )看成一个整体,而是拆开来解。 正解:()()2352
a a a +---
=+++=++235245
22
a a a a a
答:这个多项式是2452
a a ++
例10 化简-++-323132
2
2
2
()()a b b a b b 错解:原式=-++-323132
2
2
2
a b b a b b =-112
b
分析:错误的原因在第一步应用乘法分配律时,
22
b 这一项漏乘了-3。
正解:原式=--+-363132
2
2
2
a b b a b b =-192
b
巩固练习
1. 下列整式中,不是同类项的是( )
A. 313
22
x y yx 和-
B. 1与-2
C. m n 2与31022
?nm D. 1313
22a b b a 与
2. 下列式子中,二次三项式是( ) A.
13222
2
x
xy y ++ B. x x 22- C. x xy y 22
2-+
D. 43+-x y
3. 下列说法正确的是( )
A. 35a -的项是35a 和
B.
a c
a a
b b +++8
2322与是多项式 C. 32
2
3
3
x y xy z ++是三次多项式
D.
x xy x
818161
++和都是整式 4. --x x 合并同类项得( )
A. -2x
B. 0
C. -22
x D. -2 5. 下列运算正确的是( )
A. 322
2
2
a a a -= B. 3212
2
a a -= C. 332
2
a a -= D. 322
2
a a a -= 6. ()a
b
c -+的相反数是( )
A. ()a b c +-
B. ()a b c --
C. ()-+-a b c
D. ()a b c ++
7. 一个多项式减去x y 3
3
2-等于x y 33
+,求这
个多项式。 参考答案
1. D
2. C
3. B
4. A
5. A
6. C
7. 23
3
x y -
第五章《一元一次方程》 查漏补缺题
解方程和方程的解的易错题
一元一次方程的解法:
重点:等式的性质,同类项的概念及正确合并同类项,各种情形的一元一次方程的解法;
难点:准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项,去分母,去括号,系数化一等步骤的符号问题,遗漏问题);
学习要点评述:对初学的同学来讲,解一元一次方程的方法很容易掌握,但此处有点类似于前面的有理数混合运算,每个题都感觉会做,但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据,用法则指导变形步骤,另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。 易错范例分析: 例1.
(1)下列结论中正确的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3,可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3,可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x 的两边都除以0.1,可以得等式x=0.5
D.如果-2=x ,那么x=-2
(2)解方程20-3x=5,移项后正确的是( )
A.-3x=5+20
B.20-5=3x
C.3x=5-20
D.-3x=-5-20
(3)解方程-x=-30,系数化为1正确的是( )
A.-x=30
B.x=-30
C.x=30
D.
4)解方程,下列变形较简便的是( )
A.方程两边都乘以20,得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以,得
C.去括号,得x-24=7
D.方程整理,得
例2.
(1)若式子 3nx m+2y4和 -mx5y n-1能够合并成一项,试求m+n的值。
(2)下列合并错误的个数是( )
①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6a n b2n-6a2n b n=0
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
例3.解下列方程
(1)8-9x=9-8x
(2)
(3)
(4)解:
(1)8-9x=9-8x
-9x+8x=9-8
-x=1
x=1
易错点关注:移项时忘了变号;
(2)
法一:
4(2x-1)-3(5x+1)=24
8x-4-15x-3=24
-7x=31
易错点关注:两边同乘兼约分去括号,有同学跳步急
赶忘了, 4(2x-1)化为8x-1,分配需逐项分配,
-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号;
法二:(就用分数算)
此处易错点是第一步拆分式时将
,忽略此处有一个括号前
面是负号,去掉括号要变号的问题,即
;
(3)
6x-3(3-2x)=6-(x+2)
6x-9+6x=6-x-2
12x+x=4+9
13x=13
x=1易错点关注:两边同乘,每项均乘到,去括号注
意变号;
(4)
2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)
8x-3-25x+4=12-10x
-7x=11
例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程
ax=b(其中a、b为常数)解的情况。
(1)3x+1=3(x-1)
(2)
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解:
(1)3x+1=3(x-1)
3x-3x=-3-1
0·x=-4
显然,无论x取何值,均不能使等式成立,所以方程3x+1=3(x-1)无解。
(2)
0·x=0
显然,无论x取何值,均可使方程成立,所以该方程的解为任意数。
由(1)(2)可归纳:
对于方程ax=b
当a≠0时,它的解是;
当a=0时,又分两种情况:
①当b=0时,方程有无数个解,任意数均为方程的解;
②当b≠0时,方程无解。
二、从实际问题到方程
(一)本课重点,请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是:
(1)“找”:看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的____________;
(2)“设”:用字母(例如x)表示问题的_______;(3)“列”:用字母的代数式表示相关的量,根据
__________列出方程;
(4)“解”:解方程;
(5)“验”:检查求得的值是否正确和符合实际情形,
并写出答
(6)“答”:答出题目中所问的问题。
三、行程问题
(一)本课重点,请你理一理
1.基本关系式:_________________
__________________ ;
2.基本类型:相遇问题; 相距问题;
____________ ;
3.基本分析方法:画示意图分析题意,分清速度及时间,
找等量关系(路程分成几部分).
4.航行问题的数量关系:
(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程
(2)顺水(风)速度=_________________________
逆水(风)速度=_________________________
(二)易错题,请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,
两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100
米/分乙的速度是甲速度的3/2倍,问(1)经过多少时
间后两人首次遇(2)第二次相遇呢?
思路点拨:此题是关于行程问题中的同向而行类型。由
题可知,甲、乙首次相遇时,乙走的路程比甲多一圈;
第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过
8分钟首次相遇,经过16分钟第二次相遇。
四、调配问题
(一)本课重点,请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题;分析总
量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
(二)易错题,请你想一想
1.. 为鼓励节约用水,某地按以下规定收取每月的水
费:如果每月每户用水不超过20吨,那么每吨水
按1.2元收费;如果每月每户用水超过20吨,那
么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的
水费为平均每吨1.5元,问,该用户五月份应交水
费多少元?
2.. 甲种糖果的单价是每千克20元,乙种糖果的单价
是每千克15元,若要配制200千克单价为每千克18
元的混合糖果,并使之和分别销售两种糖果的总收入保
持不变,问需甲、乙两种糖果各多少千克?
五、工程问题
(一)本课重点,请你理一理
工程问题中的基本关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
各部分工作量之和 = 工作总量
(二)易错题,请你想一想
1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15
天完成,甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,共得到
1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、
乙两人该如何分配?
思路点拨:此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各
自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元.
2.你在作业中有错误吗?请记录下来,并分析错误原
因.
六、储蓄问题
(一)本课重点,请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系:
(1)利息=本金×利率
(2)本息=本金+利息
. 下载可编辑.
(3)税后利息=利息-利息×利息税率
2.通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程,理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
(二)易错题,请你想一想
1.一种商品的买入单价为1500元,如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%,那么这种商品出售单价应定为多少元?(精确到1元)
思路点拨:由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.
2.你在作业中有错误吗?请记录下来,并分析错误原因。. 下载可编辑.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则