1。掌握计数常用方法;
2、熟记一些计数公式及其推导方法; 3。根据不同题目灵活运用计数方法进行计数.
本讲主要介绍了计数得常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等,并渗透分类计数与用容
斥原理得计数思想、
一、几何计数
在几何图形中,有许多有趣得计数问题,如计算线段得条数,满足某种条件得三角形得个数,若干个图分平面所成得区域数等等。这类问题瞧起来似乎没有什么规律可循,但就是通过认真分析,还就是可以找到一些处理方法得、常用得方法有枚举法、加法原理与乘法原理法以及递推法等。ｎ条直线最多将平面分成 个部分;ｎ个圆最多分平面得部分数为n (n —１)＋2;n 个三角形将平面最多分成3n (ｎ—1)+2部分;n 个四边形将平面最多分成４n (n －１)+2部分……
在其它计数问题中,也经常用到枚举法、加法原理与乘法原理法以及递推法等。解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解。
排列问题不仅与参加排列得事物有关,而且与各事物所在得先后顺序有关;组合问题与各事物所在得先后顺序无关,只与这两个组合中得元素有关。
二、几何计数分类
数线段:如果一条线段上有n +１个点(包括两个端点)(或含有ｎ个“基本线段”),那么这n +1个点把这条线段一共分成得线段总数为n +(ｎ—1)+…+2+1条
数角:数角与数线段相似,线段图形中得点类似于角图形中得边.
数三角形:可用数线段得方法数如右图所示得三角形(对应法),因为DE 上有15条线段,每条线段得两端点与点Ａ相连,可构成一个三角形,共有1５个三角形,同样一边在BC 上得三角形也有１5个,所以图中共有30个三角形。
数长方形、平行四边形与正方形:一般得,对于任意长方形(平行四边形),若其横边上共有n 条线段,纵边上共有m 条线段,则图中共有长方形(平行四边形)m ｎ个、
模块一、简单得几何计数
【例 1】 七个同样得圆如右图放置,它有___＿_＿_条对称轴
.
【考点】简单得几何计数 【难度】1星 【题型】填空
教学目标
例题精讲
知识要点
7-8-1几何计数(一)
【关键词】2008年,迎春杯,六年级,初赛,试题
【解析】如图:6条.
【答案】条
【例 2】下面得表情图片中:,没有对称轴得个数为( )
(Ａ) ３(B) 4 (C) 5 (D) 6
【考点】简单得几何计数【难度】2星【题型】选择
【关键词】2０0９年,第14届,华杯赛,初赛,第1题
【解析】通过观察可知,第1,2,5这三张图片就是有对称轴得,其她得5张图片都没有对称轴,所以没有对称轴得个数为５,正确答案就是C。
【答案】
【巩固】中心对称图形就是:绕某一点旋转１8０°后能与原来得图形重合得图形,轴对称图形就是:沿着一条直线对折后两部分完全重合得图形,图得4个图形中,既就是中心对称图形又就是得轴对称图形得有
个。
【考点】简单得几何计数【难度】2星【题型】填空
【关键词】２009年,希望杯,第七届,五年级,一试,第７题
【解析】共有3个,除第二个外其余都就是。
【答案】个
【例 3】两条直线相交所成得锐角或直角称为两条直线得“夹角”、现平面上有若干条直线,它们两两相交,并且“夹角”只能就是3０°,60°或９0°、问:至多有多少条直线？
【考点】简单得几何计数【难度】１星【题型】填空
【关键词】20０5年,第十届,华杯赛,初赛,试题,第12题
【解析】至多有6条直线,如图:
【答案】条
【例 4】下图就是王超同学为＂环境保护专栏”设计得一个报头,用到基本得几何图形:线段、三角形、四边形、圆、弧线,其中用得最多得一种图形就是_＿＿＿____ 。
【考点】简单得几何计数【难度】2星【题型】填空
【关键词】20０3年,希望杯,第一届,四年级,二试,第９题
【解析】观察图形发现就是:线段最多
【答案】线段最多
【例 5】下面得与图中共有＿_＿_个正方形。
【考点】简单得几何计数【难度】2星【题型】解答
【解析】在得图中,边长为1得正方形个;边长为2得正方形个;边长为３得正方形个;边长为4得正方形个;边长为５得正方形有,总共有(个)正方形、在得图中边长为１得正方形个;边长为2得正方形个; 边长为3得正方形个;边长为4得正方形个;总共有(个)、
【答案】个
【巩固】请瞧下图,共有多少个正方形？
【考点】简单得几何计数【难度】2星【题型】填空【关键词】
【解析】假设最小得正方形边长为１,则面积为1得正方形有9个;面积为4得正方形有4个;面积为16得正方形有1个、因此共有９+4＋1＝14个.
【答案】个
【巩固】如下图就是一个围棋盘,它由横竖各19条线组成、问:围棋盘上有多少个右图中得小正方形一样得正方形?
【考点】简单得几何计数【难度】3星【题型】填空
【关键词】第二届,华杯赛,初赛,试题,第1５题
【解析】我们先在右图小正方形中找一个代表点,例如右下角得点E作为代表点。然后将小正方形按题意放在围棋盘上,仔细观察点E应在什么地方、通过观察,不难发现:?(1)点E只能在棋盘右下角得正方形Ａ
BCD(包括边界)得格子点上.
(２)反过来,右下角正方形ＡBCD中得每一个格子点都可以作为小正方形得点E,也只能作为一个小
正方形得点E。
这样一来,就将“小正方形得个数”化为“正方形ABCＤ中得格子点个数”了。很容易瞧出正方形ABCD 中得格子点为10×10=100个。
答:共有10０个。
【答案】个
【例 6】下图中共有____个正方形、
【考点】简单得几何计数【难度】２星【题型】解答
【解析】每个正方形中有:边长为1得正方形有个;边长为2得正方形有个; 边长为３得正方形有个;边长为4得正方形有个;总共有(个)正方形。现有5个得正方形,它们重叠部分就是4个得正方形、因此,图中正方形得个数就是.
【答案】
【例 7】图中有＿_____个正方形、
【考点】简单得几何计数【难度】2星【题型】解答
【解析】得正方形1个;得正方形４个;得正方形5个;２2得正方形4个;１１得正方形13个.共２7个。
【答案】
【巩固】数一数:图中共有__＿＿___＿个正方形。
【考点】简单得几何计数【难度】3星【题型】填空
【关键词】2003年,希望杯,第一届,四年级,二试,第1０题
【解析】按面积从小到大4+1７+９＋4+1＝35个
【答案】个
【巩固】图中共有个正方形、
【考点】简单得几何计数【难度】3星【题型】填空
【关键词】２0０8年,第６届,走美杯,4年级,决赛,第7题
【解析】设最小正方形得边长为,那么边长为得正方形有个,边长为得正方形有个,边长为得正方形有个,边长为得正方形有个,边长为得正方形有个,边长为得正方形有个,所以总共有(个)。
【答案】个
【例 8】下图中共有____＿＿＿__＿_个正方形。
【考点】简单得几何计数【难度】３星【题型】填空
【关键词】2006年,迎春杯,中年级,初试,4题
【解析】分类计算边长为1得正方形有１2个;长为2得正方形有１个;边长为3得正方形有４个;边长为4得有1个;边长为1个对角线得有1个;边长为2个对角线得有1个;所以一共有:(个)
【答案】个
【巩固】图1中共有个正方形、
【考点】简单得几何计数【难度】3星【题型】填空
【关键词】200４年,希望杯,第二届,五年级,一试,第12题
【解析】5+４+1＋5＋４+1=2０
【答案】个
【例 9】图中共有多少个长方形?
【考点】简单得几何计数【难度】2星【题型】解答
【解析】利用长方形得计数公式:横边上共有ｎ条线段,纵边上共有m条线段,则图中共有长方形(平行四边形)mn个.所以有(4+3+２+１)×(4+3+2＋1)＝100。
【答案】
【例 10】数一数,下边图形中有个平行四边形、
【考点】简单得几何计数【难度】１星【题型】填空
【关键词】２０10年,迎春杯,四年级,初试,4题
【解析】本题就是一道几何计数问题,应不漏不重地按规律去数,每相邻两个三角形可组成一个平行四边形,共计6个.
【答案】个
【例 11】图5中有个平行四边形、
【考点】简单得几何计数【难度】2星【题型】填空
【关键词】2004年,第2届,希望杯,4年级,1试
【解析】12+8+３＝２3
【答案】
【例 12】如右图中共有7层小三角形,求白色小三角形得个数与黑色小三角形得个数之比。
7
【考点】简单得几何计数【难度】２星【题型】填空
【关键词】第三届,华杯赛,初赛,试题,第10题
【解析】白色小三角形个数＝１＋２＋…+6=＝2１,黑色小三角形个数＝1十2+…+7＝=２8,所以它们得比=＝,白色与黑色小三角形个数之比就是、
【答案】
【例 13】如图,由小正方形构成得长方形网格中共有线段______条。
【考点】简单得几何计数【难度】2 【题型】填空
【关键词】2008年,希望杯,第六届,六年级,一试,第8题
【解析】横得有5×(1＋2+3+4+5)=75条,竖得有6×(1+2＋3+４)=60条,一共１3５条
【答案】条
【例 14】图中线段得条数比三角形得个数多。
【考点】简单得几何计数【难度】２星【题型】填空
【关键词】２0０8年,学而思杯,2年级,第6题
【解析】通过比较发现,线段得条数比三角形得个数多得正好就是条斜边。
【答案】
【例 15】右图中共有个三角形。
【考点】简单得几何计数【难度】２星【题型】填空
【关键词】2007年,第12届,华杯赛,五年级,决赛,第6题
【解析】由1个,2个,3个,4个,6个,8个小三角形组成得三角形分别有:8,7,4,３,1,１个,也即一共有8+7+4＋3＋2＝2４个。
【答案】２4
【例 16】如图AB,CD,EＦ,MN互相平行,则图中梯形个数与三角形个数得差就是多少?
【考点】简单得几何计数【难度】3星【题型】解答
【解析】图中共有三角形(1+2+３+４)×4＝40个.梯形(1+２+3+4)×(２＋4)=6０;所以梯形比三角形多６0—40=2０个.
【答案】个
【例 17】右边三个图中,都有一些三角形,在图A中,有
_＿_＿个;在图Ｂ中,有＿_＿_＿_个;中图Ｃ中,有_＿＿_＿＿个。
C
A
B
【考点】简单得几何计数【难度】2星【题型】填空
【解析】图Ａ5个;图Ｂ8个; 图C ５个
【例 18】请瞧下图,共有多少个三角形?
【考点】简单得几何计数【难度】２星【题型】填空
【解析】独立得三角形有7个,由4个三角形组成得三角形有１个,加上最大得三角形,因此共有７＋1+1=９个三角形.
【答案】
【例 19】右图中共有个三角形.
【考点】简单得几何计数【难度】2星【题型】填空
【关键词】20１０年,迎春杯,三年级,初赛,2题
【解析】分类枚举得到:边长就是个单位长度得有个三角形;
边长就是个单位长度得有个三角形
边长就是个单位长度得有个三角形
共有(个)
【答案】个
【例 20】右图中三角形共有个.
【考点】简单得几何计数【难度】４星【题型】填空
【关键词】200９年,迎春杯,五年级,初赛,4题
【解析】不可分割得三角形有个。
由个不可分割得三角形构成得三角形有个.
由个不可分割得三角形构成得三角形有个、
由个不可分割得三角形构成得三角形有个.
由个不可分割得三角形构成得三角形有个.
一共有三角形个.
【答案】个
【巩固】数一数图中有___＿＿＿_个三角形、
【考点】简单得几何计数【难度】４星【题型】填空
【关键词】2007年,第5届,走美杯,３年级,初赛,第14题
【解析】分类枚举,只由一个三角形构成得有6个,由两个小三角形组合而成得三角形有3个。由三个小三角形组合而成得三角形有３个,所以一共有(个)。
【答案】个
【巩固】数一数,图中有______＿_＿__＿____＿个三角形。
【考点】简单得几何计数【难度】４星【题型】填空
【关键词】2006年,希望杯,第四届,五年级,二试,第９题
【解析】10个
【答案】个
【例 21】图中共有个三角形。
【考点】简单得几何计数【难度】４星【题型】填空
【解析】从图形所包含得小块数得个数来数,包含一块得三角形有10个,包含两块得三
角形有10个,包含三块得三角形有10个,包含五块三角形有5个,所以共有35个、
【答案】个
【例 22】在图中,一共有10 个三角形,40条线段。
【考点】简单得几何计数【难度】4星【题型】填空
【关键词】２010年,学而思杯,2年级,第３题
【解析】⑴一共有10个三角形、五角星得每个角上分别有1个小三角形,总共有5个;另外还有5个较大得三角形,所以共有(个)三角形、⑵一共有４0条线段、中间五角星中有5条长线段,每条长线段上共可以数出:(条)线段,那么五角星中共有(条)线段,、
〈考点〉图形得计数
【答案】三角形个,线段个
【例 23】用1０根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形,能接成不同得三角形有个。
【考点】简单得几何计数【难度】３星【题型】填空
【关键词】２006年,希望杯,第四届,五年级,一试,第１3题
【解析】根据三角行两边之与大于第三边,两边只差小于第三边。知道共有两2种情况:与,所以能接成不同得三角形个
【答案】个
小学数学《几何中的计数问题（二）》练习题（含答案） 一、数长方形 例1如下图，数一数下列各图中长方形的个数？ 分析图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为： 4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为： （4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）. 图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）. 解：图（Ⅰ）中长方形个数为4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中长方形个数为： （4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）. 图（Ⅲ）中长方形个数为： （4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）. 小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为： （1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）. 例2 如右图数一数图中长方形的个数.
解：AB边上分成的线段有： 5+4+3+2+1=15. BC边上分成的线段有： 3+2+1=6. 所以共有长方形： （5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）. 二、数正方形 例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形）分析图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有： 2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有： 1×1=1（个）. 所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）. 图Ⅱ中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个）； 边长为2个长度单位的正方形有：2×2=4（个）； 边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）. 所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3=14（个）. 图Ⅲ中，边长为1个长度单位的正方形有： 4×4=16（个）；
画法几何复习题及答案 一、填空题（1X 30= 30分） 1、投影法分中心投影和平行投影两大类。 2、在点的三面投影图中，aax反映点A到V 面的距离，a' C反映点A到W 面的距离。 3、绘制机械图样时采用的比例，为图样机件要素的线性尺寸与实际机件相应 要素的线性之比。 4、正垂面上的圆在V面上的投影为直线，在H面上的投影形状为椭圆。 5、空间两直线的相对位置可分为平行、相交、交叉和垂直四种。 6、同一机件如采用不同的比例画出图样，则其图形大小不同（相同，不同），但图 上所标注的尺寸数值是一样的（一样的，不一样的）。 7、图形是圆、大于半圆注直径尺寸：图形是半圆、小于半圆注半径尺寸。 &表示回转面在投射方向上可见、不可见的分界线，称为转向轮廓线。 9、两等径圆柱相贯，其相贯线形状为椭圆。 10、组合体尺寸种类分为定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。 11、用于普通连接的螺栓与被连接件的光孔间是否属于配合关系否。 12、圆锥销GB117-86 A10 × 30代号中的“ 10”是指销的小端直径。 13、两标准圆柱齿轮啮合时，其两节圆应相切。 14、含有标准结构要素的零件，是否一定属于标准件不一定。 15、已知双线螺纹，导程P W = 10,其螺距P= 5 。 16、已知标准直齿圆柱齿轮m=3，z=20，其齿顶圆直径da= 66 。 17、①50f 7代号中的“ f 7”是轴的公差带代号，其中“ f”表示基本偏差代号。 18、多面正投影图是工程中应用最广泛的一种图示方法。 19、建筑剖面图的剖切位置应选择在能反映内部构造比较复杂和典型的的部位, 并 应通过门窗洞。 20、点的三面投影规律是：①点的正面投影与点的水平投影的连线垂直于 OX轴。②点的正面投影与点的侧面投影的连线垂直于OZ轴。③点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。 21、在三投影面体系中直线与投影面的相对位置可分一般位置直线、投影面平行线和 一投影面垂直线。 22、空间两直线互相平行，则它们的同面投影也一定平行—。 23、空间两直线相交，贝尼们的同面投影也一定相交，而且各同面投影的交点就
试卷 一、名词解释： 1、测量学：是研究地球的形状、大小和地表(包括地面上各种物体)的几何形状及其空间位置的科学。 2、测定：是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算得到一系列的数据，再把地球表面的地物和地貌缩绘成地形图，供规划设计、经济建设、国防建设和科学研究使用。 3、测设：是指将图上规划设计好的建筑物、构筑物位置在地面上标定出来，作为施工的依据。 4、工程测量学：研究各种工程在规划设计、施工放样、竣工验收和营运中测量的理论和方法。 5、水准面：处处与重力方向垂直的连续曲面称为水准面。任何自由静止的水面都是水准面。 6、水平面：与水准面相切的平面称为水平面。 7、大地水准面：水准面因其高度不同而有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面。 8、高程：地面点到大地水准面的铅垂线长称为该点的绝对高程，简称高程，用H表示。地 9、相对高程：面点到假定水准面的铅垂线长称为该点的相对高程。 10、高差：地面两点之间的高程差称为高差，用h表示。 11、高程测量：测量地面点高程的工作，称为高程测量。 12、水准测量：是测定地面两点间的高差，然后通过已知点高程，求出未知点的高程。 13、视准轴：十字丝交叉点与物镜光心的连线，称为望远镜的视准轴。 14、视差：当眼睛在目镜端上下微微移动时，若发现十字丝的横丝在水准尺上的位置随之变动，这种现象称为视差。 15、水准点：用水准测量的方法测定的高程控制点称为水准点，简记为BM。 16、附合水准路线：从一已知水准点出发，沿各个待定高程的点进行水准测量， 最后附合到另一已知水准点，这种水准路线称为附合水准路线。 17、闭合水准路线：由一已知水准点出发，沿环线进行水准测量，最后回到原水准点上，称为闭合水准路线。 18、支水准路线：由一已知水准点出发，既不附合到其他水准点上，也不自行闭合，称为支水准路线。 19、高差闭合差：由于测量成果中不可避免有些误差，使测量高差代数和不等于零，其不符值即为高差闭合差，记为fh。 20、水平角：系指相交的两条直线在同一水平面上的投影所夹的角度，或指分别过两条直线所作的竖直面间所夹的二面角。 21、竖直角是指在同一竖直面内，一直线与水平线之间的夹角，测量上称为倾斜角，或简称为竖角。 22、竖盘指标差：当视线水平、竖盘指标水准管气泡居中时，读数指标处于正确位置，即正好指向90°或270°。事实上，读数指标往往是偏离正确位置，与正确位置相差一小角度x，该角值称为竖盘指标差。 23、距离测量：就是测量地面两点之间的水平距离。 24、直线定线：地面两点间的距离大于整根尺子长度时，用钢尺一次(一尺段)不能量完，这
第十二讲几何计数 漫画，共一格一群古代的人在田地中劳作，田地中阡陌交错。旁边文字描述：西周时期，道路和渠道纵横交错，把土地分隔成方块，形状像“井”字，因此称做“井田”。 分割田地大概有 3 条横线、 4 条竖线左右，可适当增减。人的耕作情况要符合西周时的实际情况， 比如不能有拖拉机，不能有牛耕。 后面给出问题：在图中，有多少个“井”字？
几何计数，同学们一看这一讲的名字就知道了，我们学习的内容就是专门数几何图形的 个数.可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画好了，一边看图一边数，肯定不会数错的.真的是这么简单吗？数图形有没有更好的办法呢？学完这一讲后，大家就知道答案了. 三角形应该是很简单的几何图形了，我们先从三角形数起吧. 例题1下列图形中各有多少个三角形? 「分析」对于一般的几何计数问题，最简单也最常用的方法是枚举法，但注意枚举不是漫无 目的的举例，一定要注意按照一定的顺序来枚举, 并注意寻找规律?那么，本题应该按照怎 样的顺序去枚举呢? 下图中有多少个三角形? 例题2 ?右图中共有多少个三角形?
「分析」对于这道题目，我们也首先想到枚举法. 应该按照怎样的顺序去枚举呢？你能发现 其中的规律吗？ 练习2:.请数出这个图形中有多少个三角形. 下面我们来学习数正方形和长方形，同学们要学会在观察、思考、分析中总结归纳出解 决问题的规律和方法? 例题3.下列图形中，分别有多少个正方形? 「分析」同上一题，在枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏. 围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形呢？ 例题4.在右图中(下列各小题中，长方形均包括正方形) (1 )一共有多少个长方形？ (2)包含“★”的长方形共多少个？ (3)包含“☆”的长方形共多少个？ (4)两个五角星都包含的长方形共多少个？ (5)至少包含一个五角星的长方形共多少个？ (6)两个五角星都不包含的长方形共多少个？
答： 答： 答： （1） （2） （3） 答： 答： 答： （4） （5） （6） 《画法几何》模拟试题（一） (考试时间：120分钟；考试方式：开卷) 一、选择填空题：判断下列各对直线的相对位置（平行、相交、交叉、相交垂直、交叉垂直）。（每小题2分，共12分）
三、分析绘图题：已知平面△ABC 的H 、V 投影，求出其对V 面的倾角β。（12分） 二、分析绘图题：已知三点A （20，25，30）、B （20，0，25）和C （25，30，0），画出点A 、B 、C 的投影图。（9分）
五、分析绘图题：已知△ABC 和平行四边形DEFG 互相平行，完成平行四边形DEFG 的V 面投影。（12分） 四、判断填空题：根据形体投影图上的标注，判别指定的棱线和平面对投影面的相对位置。（每空1分，共10分） AC 是 线 AF 是 线 BD 是 线 CE 是 线 EF 是 线 △ABC 是 面 △ACE 是 面 △AEF 是 面 △BCD 是 面 △CDE 是 面
六、分析绘图题：已知球面上点的某个投影，求作点的其余投影。（10分） 七、分析绘图题：根据台阶的正等轴测投影，作出其三面投影（尺寸从轴测投影中量取）（12分）
八、分析绘图题：根据形体的三面投影图，作出其正等轴测图（尺寸从投影图中量取）。（11分） 九、分析绘图题：已知圆锥被截切的V投影，试完成圆锥被截切后的H、W投影。（12分）
《画法几何》模拟试题（二） (考试时间：120分钟；考试方式：开卷) 一、选择填空题：判断下列各对直线的相对位置（平行、相交、交叉、相交垂直、交叉垂直）。（每小题2分，共12分） 答： 答： 答： （1） （2 （3） 答： 答： 答： （4） （5） （6）
．选择题 1消除视差的方法是(C)使十字丝和目标影像清晰。 A转动物镜对光螺旋 B转动目镜对光螺旋 c反复交替调节目镜及物镜对光螺旋 D调节微动螺旋 2．整理水准测量数据时，计算检核所依据的的基本公式是 （ A. Σa-Σb=Σ h B.Σ h=ΣH终一Σ H始 C.Σa- Σb=Σ h=Σ终-Σ始 D. fh B按角度个数平均分配 c按边长成正比例分配 D按边长成反比例分配 5．普通水准测量中，在水准尺上每个读数应读（D）位数 6在水准测量中，若后视点A的读数大，前视点B的读数小，则有（A）。 A. A点比B点低 B. A点比B点高 c A点与B点可能同高 D. A、B点的高低取决于仪器高度 7观测竖直角时，要求使竖盘水准管气泡居中，其目的是(D A整平仪器 B使直度盘竖直 c使水平度盘处于水平位置 D使竖盘读数指标处于正确位置 8当竖盘读数为： 81。38 ' 12 “，278。 21 24 ''，则指标差为（D A. +0 24 B.一0 / 24 C. +0 / 12 “ D.一0 / 12 ' 9．钢尺量距时，量得倾斜距离为123．456米，直线两端高差为1. 987米，则高差改正为（A）m。 A.—0. 016 B. 0. 016 C.一0．032 D. 1. 987 甩对某一边长观测四个测回，其结果分别为：123．041m、123．045m、123．040m、 123．038m，则其观测值中误差为(C A.± 0．001 B.± 0．002 C.± 0．003 D.± 0．004 ll.在一地面平坦，无经纬仪的建筑场地，放样点位应选用（D）方法。 A.直角坐标 B极坐标 c角度交会 D距离交会 12．，顺时针转到测线的夹角。 A真子午线方向B. 磁子午线方向 c坐标纵轴方向 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 教学目标 知识要点 几何计数 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 例题精讲 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小 棍？（4级） 【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三 角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4级） 【巩固】用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多 一、填空题（共10分，每空1分） 1、正投影法的投影规律为、和。 2、正等轴测图各轴向伸缩系数均相等，为了作图方便通常采用简化的轴向伸缩系数，既 p=q=r= 。轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX== ，其中，OZ轴规定画成方向。 3、平面与圆柱体相交，当截平面平行于圆柱轴线时截交线为，当截平面垂直于 圆柱轴线时截交线为，当截平面倾斜于圆柱轴线时截交线为。 4、建筑物上与画面相交的平行直线在透视图中交于一点，称为。 二、单项选择题（共10分，每题1分） 1、当两个点的y 和z 坐标相同时，它们在（）投影面上的投影重合为一点。 A V面 B H 面 C W 面 D V和H面 2、当直线（）投影面时，投影会反映实长； A 平行于 B 垂直于 C 倾斜于 D 重合 3、铅垂线的（）投影积聚成一点。 A V面 B H 面 C W 面 D V和H面 4、在建筑图上加画阴影，通常采用的光线方向是：从左、前、上方射向右、后、下方，使光线的三个投影对投影轴都成（）角。 A 30° B 45° C 90° D 120° 5、如图所示，图中所标注的角应为（）角。 A α B β C γ Dθ 6、如图可以判断，AB为（）。 A 水平线 B 正平线 C 侧平线 D 一般位置直线 7、平面图形为水平面时，它的（）面投影反映平面图形的实形。 A V面 B H 面 C W 面 D 以上都不对 8、透视投影是（）投影。 A 平行 B 中心 C 斜 D 正 9、要求出物体的阴影，主要是求出物体上（）的影。 A 各顶点的 B 所有棱线 C 阴线 D 所有面 10、下面关于轴测投影的说法哪一个是正确的？( ) A 直观性强，有一定的度量性 B 具有真实感，但作图复杂费时 C 绘图简便，有立体感，无度量性 D 绘图简便，度量性好，无立体感 一、名词解释： 1、测量学 2、测定 3、测设 4、工程测量学 5、水准面 6、水平面 7、大地水准面 8、高程 9、相对高程 10、高差 11、高程测量 12、水准测量 13、视准轴 14、视差 15、水准点 16、附合水准路线17、闭合水准路线 18、支水准路线 19、高差闭合差 20、水平角 21、竖直角 22、竖盘指标差 23、距离测量 24、直线定线 25、直线定向 26、方位角 27、坐标方位角 28、象限角 29、系统误差 30、偶然误差 31、相对误差 32、容许误差 33、控制测量 34、平面控制测量 35、高程控制测量 36、导线测量 37、附合导线 38、闭合导线 39、支导线 40、坐标正算 41、坐标反算 42、三角高程测量 43、地物 44、地貌 45、地形 46、地形图 47、地形图的比例尺 48、比例尺精度 49、比例符号 50、地物注记51、等高线 52、等高距 53、等高线平距 54、山脊线 55、山谷线 56、地性线 57、鞍部 58、基本等高线 59、施工测量 60、极坐标法 二、填空题： 1、测量学是研究地球的，以及确定地面点的的科学。主要内容分为和两个部分。 2、确定地面点位的三项基本工作是_____________、_____________和 ____________。 3、测量工作的基准面是。 4、水准仪由、和三部分构成。 5、经纬仪的安置主要包括______与_______两项工作。 6、角度测量分____________________和____________________测量。 7、水平角的观测常用的方法有和。 8、导线测量包括 ___________________、___________ ______和 _______________三种导线布置形式，它的外业工作包括____________、 _____________和___________。 9、测量误差按其性质可分为与两类。 10、光学经纬仪主要由、和三部分构成。 11、水平角的观测常用的方法有和。 12、高程测量可用、和等方法。 13、以作为标准方向的称为坐标方位角。 14、在同一竖直面内, 与之间的夹角称为竖直角。 15、控制测量分为和两种。 16、精密量距时对距离进行尺长改正，是因为钢尺的与不相等 而产生的。 17、导线测量的外业工作包括、和。 几何计数 知识框架图几何计 数8计数综合7-7 教学目标 .掌握计数常用方法；1熟记一些计数公式及其推导方法；2. .根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．3本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并 渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 知识要点 一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些条直线最多将平面分成处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n12个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分2)(nn?n??????223……2成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形 也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 例题精讲 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层， 共用了多少根小棍？（4级） 【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4 工程测量专业考试试题及答案（100分） 一、填空题（每空1分，共36分） ⒈为了统一工程测量的技术要求，做到、，使工程测量产品满足、的原则，而制定了《工程测量规范》GB50026—2007。 答案：技术先进经济合理质量可靠安全适用 2. 平面控制网的建立，可采用测量、测量、三角形网测量等方法。答案：卫星定位导线 ⒊高程控制测量精度等级的划分，依次为等。 答案：二、三、四、五 ⒋卫星定位测量控制点位应选在、的地方，同时要有利于，每个控制点至少应有通视方向，点位应选在倾角为的视野开阔的地方。 答案：土质坚实稳固可靠加密和扩展一个 15° ⒌水平角观测宜采用，当观测方向不多于时可不归零。 答案：方向观测法 3个 6.等高线有、、三种 答案：首曲线计曲线间曲线 7.电磁波测距的基本公式D=1/2ct中，c表示。 答案：光速 8.水准测量是利用水准仪提供求得两点高差，并通过其中一已知点的高程，推算出未知点的高程。 答案：水平视线 9.水准仪有、DSl、DS3等多种型号，其下标数字、1、3等代表水准仪的精度，为水准测量每公里往返高差中数的中误差值，单位为。 答案：毫米 10.全站仪的是的简称,它是由、、组合而成的测量仪器。答案：全站型电子速测仪光电测距仪电子经纬仪数据处理系统 11.水准仪由、和三部分构成。 答案：望远镜水准器基座 12.经纬仪的安置主要包括与两项工作。 答案：对中整平 13.角度测量分和。 答案：水平角测量竖直角测量 14.水平角的观测常用的方法有和。 答案：测回法方向观测法 15.导线测量包括、和三种导线布置形式。 答案：闭合导线附合导线支导线 二、判断题（每题1分，共15分） 1.利用正倒镜观测取平均值的方法，可以消除竖盘指标差的影响。（√） 2.十字丝视差产生的原因在于目标影像没有与十字丝分划板重合。 (√) 3.水准仪的水准管气泡居中时视准轴一定是水平的。（×） 4.经纬仪测量水平角时，用竖丝照准目标点；测量竖直角时，用横丝照准目标点。 (√ ) 5.用经纬仪观测竖直角半测回，指标差越大，则计算得到的竖直角误差越大。 (√ ) 6.比例尺越大，表示地物和地貌的情况越详细，测绘工作量越大。（√） 7.竖直角观测时，竖盘指标差对同一目标盘左、盘右两个半测回竖直角影响的绝对值相等，而符号相反。（√） 8.平面图和地形图的区别是平面图仅表示地物的平面位置，而地形图仅表示地面的高低起伏。（×） 9.视距测量可同时测定地面上两点间水平距离和高差。但其操作受地形限制，精度较高。（×） 10.地物在地形图上的表示方法分为等高线、半比例符号、非比例符号（√）″级仪器是指一测回水平方向中误差标称为2″的测角仪器（√）。 12.对工程中所引用的测量成果资料，应进行检核（√）。 ：500比例尺地形图上1mm表示的实地长度是1m（×） 14.地形图上高程点的注记应精确至0.01m（√） 15. 水准测量要求后、前距差不超过一定限值，是为了消减大气折光和i 角误差（√） 三、单项选择题（每题2分，共24分） 1.光学经纬仪基本结构由（）。 A.照准部、度盘、辅助部件三大部分构成。 B.度盘、辅助部件、基座三大部分构成。 C.照准部、度盘、基座三大部分构成。 D. 照准部、水准器、基座三大部分构成。 答案：C 2.竖直角观测时，须将竖盘指标水准管气泡居中，其目的是（） （A）使竖盘指标差为零（B）使竖盘竖直 （C）使竖盘读数指标处于正确位置（D）使横轴水平 答案：C 3.闭合导线角度闭合差公式为（） （A）∑?－（n＋2）?180°（B）∑?－（n－2）?180° （C）∑?＋（n＋2）?180°（D）∑?＋（n－2）?180° 小学常见奥数专题28个 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭 曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 7-8-1几何计数（一） 教学目标 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 知识要点 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 212232)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个． 例题精讲 模块一、简单的几何计数 【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴． 1、单项选择题(30) 1．图纸的会签栏一般在（ B） A．图纸右上角及图框线内 B．图纸左上角及图框线外 C．图纸右上角及图框线外 D．图纸左上角及图框线内 @！．一物体图上长度标注为2000，其比例为1﹕5，则其实际大小为（ B）A．400 B．2000 C．10000 D．200 3．下列仪器或工具中，不能用来画直线的是（ D ） A．三角板 B．丁字尺 C．比例尺 D．曲线板 4. 在土木工程制图中，除了遵守建筑工程制图标准和某些行业标准外，还必须遵守的国家标准为：( A ) A.总图制图标准 B.水利水电工程制图标准 C.技术制图标准 D.铁路工程制图标准 5. 由国家职能部门制定、颁布的制图标准，是国家级的标准，简称国标。国标的代号为：( B ) A. ISO B. GB C. Standard D. ANSI 6. 图纸上的各种文字如汉字、字母、数字等，必须按规定字号书写，字体的号数为：( A ) A. 字体的高度 B. 字体的宽度 C. 标准中的编号 D. 序号 7. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中A2幅面的尺寸为：( C) A. 594 841（A1） B. 210 297(A4) C. 420 594(A2) D. 297 420(A3) 1189*841(A0) 8. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中A4幅面的尺寸为：(B ) A. 594 841 B. 210 297 C. 420 594 D. 297 420 9. 绘图比例是：( A ) A. 图形与实物相应要素的线性尺寸之比 B. 实物与图形相应要素的线性尺寸之比 C. 比例尺上的比例刻度 D. 图形上尺寸数字的换算系数 10. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在绘图时其长度应取：( C ) A. 100 B. 1000 C. 50 D. 20 画法几何试卷2016-2017学年第1学期 4.下图所示正平面P与三角形平面ABC的交线是：（） A.正平线 B.水平线 C.铅垂线 D.一般位置直线 5.下图所示五棱柱表面上一点K，其正确的侧面投影是（） 6.在右图所示的三棱锥两面投影图中（） A.D点在三棱锥右前棱面上 B.D点在三棱锥后棱面上 C.D点在三棱锥左前棱面上 D.D点不在三棱锥表面上 二．作图题（共70分） 1.根据已知条件，做出直线的三面投影。（5分） 第1页（共6页）第2页（共6页） 注意事项： 1、 一律使用黑蓝钢笔或 圆珠笔写在装订线右 侧，否则视为无效； 2、 不得在试卷上作标 记，否则视为作弊。 课程编码：160718711 编号： B 适用专业（班级）： 16建筑学1、2班 画法几何 试卷 2016-2017学年 第1学期 2.已知点E 在△ABC 平面上，且点E 距离H 面15毫米，距离V 面10毫米， 试求点E 的投影。（5分） 3.补出坡道的侧面投影图。（10分） 4.求直线与平面立体的贯穿点，并判别直线的可见性。（10分） 5.作出屋面P 与正六棱台的截交线。（10分） 第3页（共6页） 第4页（共6页） 注意事项： 1、 一律使用黑蓝钢笔或 圆珠笔写在装订线右 侧，否则视为无效； 2、 不得在试卷上作标 记，否则视为作弊。 课程编码：160718711 编号： B 适用专业（班级）： 16建筑学1、2班 画法几何 试卷 2016-2017学年 第1学期 6.求阁楼与屋顶的相贯线。（10分） 7.做出屋顶正等测图。（20分） 第5页（共6页） 第6页（共6页） 选择题库及参考答案 第1章 绪论 1-1我国使用高程系的标准名称是(BD )。 A.1956黄海高程系 B.1956年黄海高程系 C.1985年高程基准 D.1985高程基准 1-2我国使用平面坐标系的标准名称是(AC )。 A.1954北京坐标系 B. 1954年北京坐标系 C.1980坐标系 D. 1980年坐标系 1-3在高斯平面直角坐标系中，纵轴为( C )。 A.x 轴，向东为正 B.y 轴，向东为正 C.x 轴，向北为正 D.y 轴，向北为正 1-4A 点的高斯坐标为=A x 112240m ，=A y 19343800m ，则A 点所在6°带的带号及中央子午线的经度分别为( D )。 A. 11带，66 B .11带，63 C. 19带，117 D. 19带，111 1-5在( D )为半径的圆面积之进行平面坐标测量时，可以用过测区中心点的切平面代替大地水准面，而不必考虑地球曲率对距离的投影。 A .100km B .50km C. 25km D .10km 1-6对高程测量，用水平面代替水准面的限度是( D )。 A.在以10km 为半径的围可以代替 B.在以20km 为半径的围可以代替 C.不论多大距离都可代替 D.不能代替 1-7高斯平面直角坐标系中直线的坐标位角是按以下哪种式量取的？( C ) A. 纵坐标北端起逆时针 B. 横坐标东端起逆时针 C. 纵坐标北端起顺时针 D. 横坐标东端起顺时针 1-8地理坐标分为( A )。 A. 天文坐标和大地坐标 B. 天文坐标和参考坐标 C. 参考坐标和大地坐标 D. 三维坐标和二维坐标 1-9地面某点的经度为东经85°32′，该点应在三度带的第几带?( B ) A. 28 B. 29 C. 27 D. 30 1-10高斯投影属于( C )。 A. 等面积投影 B. 等距离投影 C .等角投影 D. 等长度投影 1-11测量使用的高斯平面直角坐标系与数学使用的笛卡儿坐标系的区别是( B )。 A. x 与y 轴互换，第一象限相同，象限逆时针编号 B. x 与y 轴互换，第一象限相同，象限顺时针编号 C. x 与y 轴不变，第一象限相同，象限顺时针编号 D. x 与y 轴互换，第一象限不同，象限顺时针编号 第2章 水准测量 2-1水准仪的( B )应平行于仪器竖轴。 A. 视准轴 B. 圆水准器轴 C. 十字丝横丝 D. 管水准器轴 2-2水准器的分划值越大，说明( B )。 A. 圆弧的半径大 B. 其灵敏度低 C. 气泡整平困难 D. 整平精度高 2-3在普通水准测量中，应在水准尺上读取( D )位数。 A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 2-4水准测量中，设后尺A 的读数a =2.713m ，前尺B 的读数为b =1.401m ，已知A 点高程为15.000m ，则视线高程为( B )m 。 A.13.688 B.16.312 C.16.401 D.17.713 2-5在水准测量中，若后视点A 的读数大，前视点B 的读数小，则有( A )。 A.A 点比B 点低 B.A 点比B 点高 C.A 点与B 点可能同高 D.A ，B 点的高低取决于仪器高度 2-6自动安平水准仪，( D )。 奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题 模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程 模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质 4、位值原理 5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理（逐级满足法） 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制问题 12、最值问题 模块三：几何模块 （一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型 （二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题 （三）立体几何 1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图 4、液体浸物问题 模块四：行程模块 1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题 4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题 模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题 6、经济问题 7、牛吃草问题 模块六：计数模块 1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法 2、分类枚举之整体法、对应法、排除法 3、加乘原理 4、排列组合 5、容斥原理 6、抽屉原理 7、归纳与递推 8、几何计数 9、数论计数 模块七：杂题 1、从简单情况入手 2、对应与转化思想 3、从反面与从特殊情况入手思想 4、染色与覆盖 5、游戏与对策 6、体育比赛问题 7、逻辑推理问题 8、数字谜 9、数独 知识框架图 7 计数综合 7-8 几何计数 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 教学目标 知识要点 几何计数 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小 棍？（4级） 例题精讲 太原一建集团建筑业职工技能大赛工程测量项目理论考试题库 一、单选题 1.地球上自由静止的水面，称为（ B ）。 2. A.水平面 B.水准面 C.大地水准面 D.地球椭球面 3.下列关于水准面的描述，正确的是（ C ）。 4. A.水准面是平面，有无数个 5. B.水准面是曲面，只有一个 6. C.水准面是曲面，有无数个 7. D.水准面是平面，只有一个 8.大地水准面是通过（ C ）的水准面。 9. A.赤道 B.地球椭球面 C.平均海水面 D.中央子午线 10.大地水准面是（ A ）。 11.A.大地体的表面 B.地球的自然表面 12.C.一个旋转椭球体的表面 D.参考椭球的表面 13.绝对高程指的是地面点到（ C ）的铅垂距离。 14.A.假定水准面 B.水平面 C.大地水准面 D.地球椭球面 15.相对高程指的是地面点到（ A ）的铅垂距离。 16.A.假定水准面 B.大地水准面 C.地球椭球面 D.平均海水面 17.两点绝对高程之差与该两点相对高程之差应为（ A ）。 18.A.绝对值相等，符号相同 19.B.绝对值不等，符号相反 20.C.绝对值相等，符号相反 21.D.绝对值不等，符号相同 22.目前，我国采用的高程基准是（ D）。 23.A.高斯平面直角坐标系 24.B. 1956年黄海高程系 25.C.2000国家大地坐标系 26.D. 1985国家高程基准 27.1956年黄海高程系中我国的水准原点高程为（ B ）。 28.A. 72.260 m B. 72.289 m C. 72.269 m D. 72.280m 29.1985国家高程基准中我国的水准原点高程为（ A ）。小学奥数 几何计数 专题
画法几何试题
工程测量试题库(参考答案)
小学奥数-几何计数-专题
工程测量专业考试试题及答案
小学常见奥数专题28个
小学数学 几何计数(一).教师版
画法几何试题及其标准参考答案
画法几何试卷B
工程测量选择试题库及参考答案
小学奥数的七大模块
(完整版)小学奥数几何计数专题
工程测量理论考试题库
相关主题
文本预览