第十二章 相关与回归分析练习题

第十二章相关与回归分析

一、填空

1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。

2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。

3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。

5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。

6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。

7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值

c

Y是服

从（）；（2）分布中围绕每个可能的

c

Y值的（）是相同的。

7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为

x

y

c

80

10+

=，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平

均增加80 元。

8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。

;

9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。

二、单项选择

1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。

A 都是随机变量

B 都不是随机变量

C 其中一个是随机变量，一个是常数

D 都是常数

3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。

A. 正相关和负相关

B. 单相关和复相关

C. 线性相关和非线性相关

D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。

A当0≤

≤r1时，表示两变量不完全相关；B当r=0时，表示两变量间无相关；

C两变量之间的相关关系是单相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。

:

5. 当变量X按一定数量变化时，变量Y也随之近似地以固定的数量发生变化，这说明X与Y之间存在( )。

A. 正相关关系

B. 负相关关系

C. 直线相关关系

D. 曲线相关关系

6．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间存在（A ）关系。

A 直线正相关

B 直线负相关

C 曲线正相关

D 曲线负相关

7．评价直线相关关系的密切程度，当r在～之间时，表示（ C ）。

A 无相关

B 低度相关

C 中等相关

D 高度相关

8.两变量的相关系数为,说明( )

A.两变量不相关

B.两变量负相关

C.两变量不完全相关

D.两变量完全正相关

9．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（D ）。

A 完全相关

B 无关系

C 不完全相关

D 不存在线性相关

】

10.兄弟两人的身高之间的关系是( )A.函数关系 B.因果关系 C.互为因果关系 D.共变关系

11．身高和体重之间的关系是（C ）。A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系12．下列关系中，属于正相关关系得是（A ）。

A 身高与体重

B 产品与单位成本

C 正常商品的价格和需求量

D 商品的零售额和流通费率

13如果变量x和变量y之间的皮尔逊相关系数为-1，说明这两个变量之间是（）

A.低度相关

B.完全相关

C.高度相关

D.完全不相关

28.定类变量的相关分析可以使用(）A. λ系数 B. ρ系数 C. r系数 D. τα系数14．相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（D ）。

A在相关分析中，相关的两变量都不是随机的；B在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的；C在回归分析中，因变量和自变量都是随机的；D在相关分析中，相关的两变量都是随机的。

：

15. 一元一次回归方程Y=a+bx中的a表示( )。 A. 斜率B. 最小平均法C. 回归直线D. 截距

16.当所有的观察值y都落在直线

bx

a

y

c

+

=

上时，则x与y之间的相关系数为（ B ）。

A、r=0

B、r=1

C、-1

D、0

17.回归直线方程XC=c+dY,其中Y为自变量,则( )

A.可以根据Y值推断X

B.可以根据X值推断Y

C.可以互相推断

D.不能进行推断

18．对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方城Y=a+bx中，回归系数b （B ）。

A．肯定是正数B．显著不为0 C．可能为0 D．肯定为负数

19.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，

工人工资平均（）

A.增加70元

B.减少70元

C.增加80元

D.减少80元

20产量X(千件)与单位成本Y(元)之间的回归方程为Y=77-3X,这表示产量每提高1000件,单位成本平均( ) {

A.增加3元

B.减少3000元

C.增加3000元

D.减少3元

21．两变量X和Y的相关系数为，则其回归直线的判定系数为（C ）。A B 0.80 C D

22．在完成了构造与评价一个回归模型后，我们可以（ D ）。

A 估计未来所需样本的容量

B 计算相关系数和判定系数

C 以给定的因变量的值估计自变量的值

D 以给定的自变量的值估计因变量的值

23.对相关系数的显著性检验，通常采用的是（①）①T检验②F检验③Z 检验

24.回归估计标准误差的计量单位与( )

A.自变量相同

B.因变量相同

C.相关系数相同

D.自变量、因变量及相关系数均不同

25．在回归分析中，两个变量（D ）。

A 都是随机变量

B 都不是随机变量

C 自变量是随机变量

D 因变量是随机变量

]

26.已知变量X和Y之间的关系如图所示，则变量X和Y的相关系数为（D ）。

A、B、-0.86 C、D、

27．一元线性回归模型和多元线性回归模型的区别在于只有一个（B ）。

A 因变量

B 自变量

C 相关系数

D 判定系数

28．以下指标恒为正的是（D ）。A 相关系数r B 截距a C 斜率b D 复相关系数

29.对两变量进行回归分析时，( )

A.前提是两变量之间存在较高的相关关系

B.其中任一变量都可以成为自变量或因(依)变量

C.两变量都是随机变量

D.一变量是随机变量，另一变量是非随机变量

E.一变量是自变量，另一变量是因(依)变量

…

三、多项选择

1.判定现象之间有无相关系数的方法是（ ABC ）。

A 、对客观现象作定性分析

B 、编制相关表

C 、绘制相关图

D 、计算相关系数

E 、计算估计标准误 2．回归分析和相关分析的关系是（ABE ）。

A 回归分析可用于估计和预测

B 相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度

C 回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测

D 相关分析需区分自变量和因变量

E 相关分析是回归分析的基础

3．关于积差系数，下面正确的说法是（ABCD ）。

A 积差系数是线性相关系数

B 在积差系数的计算公式中，变量X 和Y 是对等关系

C 积差系数具有PRE 性质

D 在积差系数的计算公式中，变量X 和Y 都是随机的 "

4．关于皮尔逊相关系数，下面正确的说法是（ACE ）。

A 皮尔逊相关系数是线性相关系数

B 积差系数能够解释两变量间的因果关系

C r 公式中的两个变量都是随机的

D r 的取值在1和0之间

E 皮尔逊相关系数具有PRE 性质，但这要通过r 2加以反映 5．简单线性回归分析的特点是（ ABE ）。

A 两个变量之间不是对等关系

B 回归系数有正负号

C 两个变量都是随机的

D 利用一个回归方程，两个变量可以互相推算

E 有可能求出两个回归方程 6．反映某一线性回归方程y=a+bx 好坏的指标有（ABD ）。

A 相关系数

B 判定系数

C b 的大小

D 估计标准误

E a 的大小

7．模拟回归方程进行分析适用于（ACDE ）。 …

A 变量之间存在一定程度的相关系数

B 不存在任何关系的几个变量之间

C 变量之间存在线性相关

D 变量之间存在曲线相关

E 时间序列变量和时间之间 8．判定系数r 2=80%和含义如下（ABC ）。

A 自变量和因变量之间的相关关系的密切程度

B 因变量y 的总变化中有80%可以由回归直线来解释和说明

C 总偏差中有80%可以由回归偏差来解释

D 相关系数一定为

E 判定系数和相关系数无关 9．以下指标恒为正的是（BC ）。

A 相关系数

B 判定系数

C 复相关系数

D 偏相关系数

E 回归方程的斜率 10．一元线性回归分析中的回归系数b 可以表示为（BC ）。

A 两个变量之间相关关系的密切程度

B 两个变量之间相关关系的方向

C 当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量

D 当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量 (

E 回归模型的拟合优度

11．关于回归系数b ，下面正确的说法是（AE ）。 A b 也可以反映X 和Y 之间的关系强度。；B 回归系数不解释两变量间的因果关系； C b 公式中的两个变量都是随机的； D b 的取值在1和-1之间；E b 也有正负之分。 12、如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是 ( ①②③ )

①、回归系数b 的绝对值大于零 ②、判定系数2

R 大于零 ③、相关系数r 的绝对值大于 13、当所有的观察值都落在回归直线x y

ββ

10+=上时，下述备选答案成立的有（②③ ）

①r=0 ② ∣r ∣= 1 ③s y =0

五、判断题

1.相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。（ ） !

2．不管相关关系表现形式如何，当r ＝1时，变量X 和变量Y 都是完全相关。（√ ） 3．不管相关关系表现形式如何，当r ＝0时，变量X 和变量Y 都是完全不相关。（× ） 4.若x 与y 之间的相关系数r=，表示二者“不相关”。( )

5．通过列联表研究定类变量之间的关联性，这实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。而如果两变量间是相关的话，必然存在着Y 的相对频数条件分布相同，且和它的相对频数边际分布相同。 （× ）

6．如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中，λ系数便会等于0，从而无法显示两变量之间的相关性。 （ √ ）

7．由于削减误差比例的概念不涉及变量的测量层次，因此它的优点很明显，用它来定义相关程度可适用于变量的各测量层次。 （ √ ） 8.不论是相关分析还是回归分析，都必须确定自变量和因变量。( )

9．从分析层次上讲，相关分析更深刻一些。因为相关分析具有推理的性质，而回归分析从本质上讲只是对客观事物的一种描述，知其然而不知其所以然。 （× ） 10、 在回归分析中，通常假定N ～ε (0, σ2)。（ √ ）

11.只有当两个变量之间存在较高程度的相关关系时，回归分析才有意义。( ) [

六、计算题

1．对某市市民按老中青进行喜欢民族音乐情况的调查，样本容量为200人，调查结果示于下表，试把该频数列联表：①转化为相对频数的联合分布列联表②转化为相对频数的条件分布列联表；③指出对于民族音乐的态度与被调查者的年岁有无关系，并说明理由。

解：①相对频数的联合分布列联表

②转化为相对频数的条件分布列联表

③民族音乐的态度与被调查者的年岁有关系

》

2.已知直线回归方程

bx a y c +=中，b =；又知n =30,∑=13500

y ,12=x ,则可知a = 。答案：240

解：根据正规方程组中的一个方程： ∑∑+=x b na y

两边同除以n 并移项后得

x

b n

y n

x b n

y a -=-=∑∑∑

将已知数据代入方程：

240125.173013500

=?-=

a

3.已知回归方程x y c 5.010+=,n =40 ,∑=460y ,∑=7800xy ,∑=86522y ,试计算估计标准误差。

解：估计标准误差的计算公式为：

2

2

---=

∑∑∑n xy b y a y

S y

将已知数据代入公式有：

2

2407800

5.0460108652=-?-?-=

y S

[

4．某市有12所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结果如下，试求环境质量与

学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。

解：2s 26d r 1-

0.94n(n -1)

==∑ s d

a n n 0.831

n(n 1)2

τ-=

=-

5．以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之Gamma 系数和肯德尔相关系数

τc 。

解：s n =9×（30+18+4+7）+16×（18+7）+8×(4+7)+30×7=1229

d n =5×(30+8+3+4)+18×(3+4)+16×(8+3)+30×3=617

~

[]s d

c 2

n n 1n (m 1)/m 2

τ-=

=-

6

解：2s 26d r 1-

0.95n(n -1)

==∑

7

解：n xy x y r 0.70-=

=

8．下面是对50系数。

解：41.0164

390164

390=+-=+-=

d s d s n n n n G

9．青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平（X ）和综合素质（Y ）进行打分，评价结果如下表（表中已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。（10分）

解：()

()

78.01101036

61161222

=-?-

=--

=∑n n d r s

10

要求：（1）求回归方程；（2）这是正相关还是负相关；（3）求估计标准误差；（4）用积差法求相关系数。

；

解：

2

2

n xy x y n xy x y r 0.95b 0.267

n x (x)

y x a=

b 11.477

y=a+bx=-11.477+0.267x

n

n

--=

==

=--=-∑∑∑∑∑∑∑

11．已知十名学生身高和体重资料如下表，（1

）根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数；（2）根据下述资料求出两变量之间的回归方程（设身高为自变量，体重为因变量）。 解：

n xy x y r 0.89

-=

=2

2

n xy x y b 0.659

n x (x)

-=

=-∑∑∑∑∑

y x a=

b 54.479

y=a+bx=-54.479+0.659x n

n

-=-∑∑

斯皮尔曼相关系数2s 26d r 1-

0.94n(n -1)

==∑

【皮尔逊相关系数：，斯皮尔曼相关系数：，回归方程：Y=+】

解：22

n xy x y y x b 0.782a=

b 22.014

y=a+bx=22.014+0.782x n x (x)n

n

-=

=-=-∑∑∑∑∑∑∑

要求：1）写出最小平方法计算的回归直线方程；

2）在％把握下，当X ＝45时，写出Y 的预测区间。 解：2

2

n xy x y y x b 0.196a=

b 2.585

y=a+bx=2.585+0.196x n x (x)

n

n

-=

=-=-∑∑∑∑∑∑∑

要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。 附：

10805

1

2

)

(=∑-=i x x i

8.3925

1

2

)

(=∑-=i y y i 58=x 2.144=y

179005

1

2

=∑=i x i

1043615

1

2

=∑=i y i

424305

1

=∑=y

x i

i i

解

① 计算估计的回归方程：

∑∑∑∑∑--=)(22

1x x n y x xy n β

==-??-?290

217900572129042430554003060

= 2分 =-=

∑∑n

x

n

y

ββ

1

0 – ×58= 2分

估计的回归方程为：y

=+x 2分

② 计算判定系数：

22

212

2

()0.56710800.884392.8

()

x x R y y β-?=

==-∑∑ 4分

第七章相关与回归分析

第七章 相关与回归分析 一、本章学习要点 （一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。 相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。 （二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。 相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。 相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。 皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---= =] )(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相 关密切程度的常用指标。 （三）回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。回归分析按自变量的个数分，有一元回归和多元回归，按回归线的形状分，有线性回归和非线性回归。与相关分析相比，回归分析的特点是：两个变量是不对等的，必须区分自变量和因变量；因变量是随机的，自变量是可以控制的量；对于一个没有因果关系的两变量，可以求得两个回归方程，一个是y 倚x 的回归方程，一个是x 倚y 的回归方程。 简单线性回归方程式为：bx a y c +=，式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。求解a 、b 的公式为： ∑∑∑∑∑--= 2 2)(x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-= 回归估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。利用此 指标可以说明回归方程的代表性。其计算公式为： 2 ) (2 --= ∑n y y S c yx 或2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y S yx 回归估计标准误和相关系数之间具有以下关系：

第10章-简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小

E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。 答：区别： （1）资料要求上，进行直线回归分析的两变量，若X 为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X 的Y 值要求服从正态分布；若X 、Y 都是随机变量，则要求X 、Y 服从双变量正态分布。直线相关分析只适用于双变量正态分布资料。 （2）应用上，说明两变量线性依存的数量关系用回归（定量分析），说明两变量的相关关系用相关（定性分析）。 （3）两个系数的意义不同。r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度，b 表示X 每变化一个单位所导致Y 的平均变化量。 （4）两个系数的取值范围不同：-1≤r ≤1，∞<<∞-b 。 （5）两个系数的单位不同：r 没有单位，b 有单位。 联系： （1）对同一双变量资料，回归系数b 与相关系数r 的正负号一致。b ＞0时，r ＞0，均表示两变量X 、Y 同向变化；b ＜0时，r ＜0，均表示两变量X 、Y 反向变化。 （2）回归系数b 与相关系数r 的假设检验等价，即对同一双变量资料，r b t t =。由于相关系数r 的假设检验较回归系数b 的假设检验简单，故在实际应用中常以r 的假设检验代替b 的假设检验。 （3）用回归解释相关：由于决定系数2 R =SS 回 /SS 总 ，当总平方和固定时，回归平方 和的大小决定了相关的密切程度。回归平方和越接近总平方和，则2 R 越接近1，说明引入相关的效果越好。例如当r =0.20，n =100时，可按检验水准0.05拒绝H 0，接受H 1，认为两变量有相关关系。但2 R =(0.20)2=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明

第十一章 多重线性回归分析

一、作业 教材P214 三。 二、自我练习 （一）教材P213 一。 （二）是非题 1．当一组资料的自变量为分类变量时，对这组资料不能做多重线性回归分析。( ) 2．若多重线性方程模型有意义．则各个偏回归系数也均有统计学意义。〔) 3．回归模型变量的正确选择在根本上依赖于所研究问题本身的专业知识。（） 4.从各自变量偏回归系数的大小．可以反映出各自变量对应变量单位变化贡献的大小。( ) 5.在多元回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数不变。( ) （三）选择题 1. 多重线性回归分析中，共线性是指（），导致的某一自变量对Y的作用可以由其他自变量的线性函数表示。 A. 自变量相互之间存在高度相关关系 B. 因变量与各个自变量的相关系数相同 C. 因变量与自变量间有较高的复相关关系

D. 因变量与各个自变量之间的回归系数相同 2. 多重线性回归和Logistic 回归都可应用于（）。 A. 预测自变量 B. 预测因变量Y 取某个值的概率π C. 预测风险函数h D. 筛选影响因素（自变量） 3．在多重回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数： A．不变 B．增加相同的常数 C．减少相同的常数 D．增加但数值不定 4．在多元回归中，若对某个自变量的值都乘以一个相同的常数k，则： A．该偏回归系数不变 B．该偏回归系数变为原来的 1/k倍 C．所有偏回归系数均发生改变 D．该偏回归系数改变，但数值不定 5．作多重线性回归分析时，若降低进入的F 界值，则进入方程的变量一般会： A．增多 B．减少 C．不变 D．可增多也可减少（四）筒答题

统计学题目第七章相关与回归分析

(一) 填空题 1、 现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关和_______ 相关；按相关的方向分有________相关和________相关；按相关的形式分有-________相关和________相关；按影响因素的多少分有________相关和-________相关。 2、 对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为 _______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。 3、 完全相关即是________关系，其相关系数为________。 4、 在相关分析中，要求两个变量都是_______；在回归分析中，要求自变量是 _______，因变量是_______。 5、 person 相关系数是在________相关条件下用来说明两个变量相关________的统 计分析指标。 6、 相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______， 两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。 7、 当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少， 变量y 值也减少，这是________相关关系。 8、 在判断现象之间的相关关系紧密程度时，主要用_______进行一般性判断，用_______进行数量上的说明。 9、 在回归分析中，两变量不是对等的关系，其中因变量是_______变量，自变量是 _______量。 10、 已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2=-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。 11、 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是________指标。 12、 已知1502=xy σ，18=x σ，11=y σ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 13、 回归方程bx a y c +=中的参数b 是________,估计特定参数常用的方法是 _________。 14、 若商品销售额和零售价格的相关系数为-0.95，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额对零售价格具有_______相关关系，销售额与人均收入具有_______相关关系，且前者的相关程度_______后者的相关程度。 15、 当变量x 按一定数额变动时，变量y 也按一定数额变动，这时变量x 与y 之间存在着_________关系。 16、 在直线回归分析中，因变量y 的总变差可以分解为_______和_______，用公式表示，即_____________________。 17、 一个回归方程只能作一种推算，即给出_________的数值，估计_________的可能值。 18、 如估计标准误差愈小，则根据回归直线方程计算的估计值就_______ 19、 已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ，∑=13500y ，

统计学习题集第五章相关与回归分析(0)

所属章节： 第五章相关分析与回归分析 1■在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。 答案： 负相关。干扰项： 正相关。干扰项： 完全相关。干扰项： 非线性相关。 提示与解答： 本题的正确答案为： 负相关。 2■在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。 答案： 正相关。干扰项： 负相关。干扰项： 完全相关。干扰项： 非线性相关。 提示与解答：

本题的正确答案为： 正相关。 3■下面的xx中哪一个是错误的（）。 答案： 相关系数不会取负值。干扰项： 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。干扰项： 相关系数是一个随机变量。干扰项： 相关系数的绝对值不会大于1。 提示与解答： 本题的正确答案为： 相关系数不会取负值。 4■下面的xx中哪一个是错误的（）。 答案： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是： 所检验的回归系数的真值不为0。 干扰项： 相关系数显著性检验的原假设是： 总体中两个变量不存在相关关系。 干扰项： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：

所检验的回归系数的真值为0。 干扰项： 回归分析中多元线性回归方程的整体显著性检验的原假设是： 自变量前的偏回归系数的真值同时为0。 提示与解答： 本题的正确答案为： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是： 所检验的回归系数的真值不为0。 5■根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。 答案： 1.25。干扰项：-0.86。干扰项： 0.78。干扰项：0。 提示与解答： 本题的正确答案为： 1.25。 6■下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。 答案： 数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。 干扰项：

第六章回归分析

第六章 回归分析 一、单项选择题 1．进行简单直线回归分析时，总是假定（ ）。 A 、自变量是非随机变量，因变量是随机变量 B 、自变量是随机变量，因变量是非随机变量 C 、两变量都是随机变量 D 、两变量都是非随机变量 2．在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占比重达，剩余平方和所占比重小，则两者之间( )。 A 、相关程度高 B 、相关程度低 C 、完全相关 D 、完全不相关 3．当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量由大变小时，这种相关关系称为（ ） A 、线性相关 B 、非线性相关 C 、正相关 D 、负相关 4．直线趋势y e =a+bt 中a 和b 的意义是（ ）。 A 、a 是截距，b 表示x=0时的 趋势值 B 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展水平 C 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展速度 D 、a 表示直线的截距，表示最初发展水平的趋势值，b 是直线的斜率，表示按最小平方法计算的平均增长量 5．当所有观察值y 都落在回归直线bx a y +=?上，则x 与y 之间的相关系数（ ）。 A 、r=1 B 、-1

第十章直线相关与回归

第十章 直线相关与回归 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 ⒈ 直线相关与回归的基本概念。 ⒉ 相关系数与回归系数的意义及计算。 ⒊ 相关系数与回归系数相互的区别与联系。 （二）熟悉内容 ⒈ 相关系数与回归系数的假设检验。 ⒉ 直线回归方程的应用。 ⒊ 秩相关与秩回归的意义。 （三）了解内容 曲线直线化。 二、 学内容精要 (一) 直线回归 1. 基本概念 直线回归(linear regression)建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simple regression ）。 直线回归方程bX a Y +=?中，a 、b 是决定直线的两个系数，见表10-1。 表10-1 直线回归方程a 、b 两系数对比 a b 含义 回归直线在Y 轴上的截距（intercept ）。 表示X 为零时，Y 的平均水平的估计值。 回归系数（regression coefficient ），即直线的斜率。表示X 每变化一个单位时，Y 的平均变化量的估计值。 系数>0 a >0表示直线与纵轴的交点在原点的上方 b >0，表示直线从左下方走向右上方，即Y 随X 增大而增大 系数<0 a <0表示直线与纵轴的交点在原点的下方 b <0，表示直线从左上方走向右下方，即Y 随X 增大而减小 系数=0 a =0表示回归直线通过原点 b =0，表示直线与X 轴平行，即Y 不随X 的变化而变化 计算公式 X b Y a -= XX XY l l X X Y Y X X b =---= ∑∑2 )())(( 2. 样本回归系数b 的假设检验 （1）方差分析； （2）t 检验。

第六章相关与回归分析方法

第六章 相关与回归分析方法 第一部分 习题 一、单项选择题 1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。 A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r 的取值范围( )。 A.-∞＜r ＜+∞ B.-1≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤1 3.当所有观测值都落在回归直线 01y x ββ=+上，则x 与y 之间的相关系数( )。 A.r ＝0 B.r ＝1 C.r ＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。 A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定 5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是( )。 A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r ＝-0.94 C. y=36-2.4x r ＝-0.96 D. y= -36+3.8x r ＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( )。 A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。 A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。 A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。 A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系 B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。 A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。 A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 14.在回归直线01y x ββ=+中，若10 β<，则x 与y 之间的相关系数( )。 A. r=0 B. r=1 C. 0＜r ＜1 D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，表明( )。 A.现象之间完全无关 B.相关程度较小 C.现象之间完全相关 D.无直线相关关系 16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且2 10,8,7,100x y xy n σσσ===-=，则x 与y 之间存在着( )。

第十章_logit回归

第十章 logitic 回归 本章导读： Logitic 回归模型是离散选择模型之一，属于多重变数分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、市场营销、会计与财务等实证分析的常用方法。 10.1 logit 模型和原理 Logistic 回归分析是对因变量为定性变量的回归分析。它是一种非线性模型。其基本特点是：因变量必须是二分类变量，若令因变量为y ，则常用y=1表示“yes ”，y=0表示“no ”。 [在发放股利与不发放股利的研究中，分别表示发放和不发放股利的公司]。自变量可以为虚拟变量也可以为连续变量。从模型的角度出发，不妨把事件发生的情况定义为y=1，事件未发生的情况定义为0，这样取值为0、1的因变量可以写作： ???===事情未发生 事情发生01y 我们可以采用多种方法对取值为0、1的因变量进行分析。通常以P 表示事件发生的概率（事件未发生的概率为1-P ），并把P 看作自变量x 的线性函数。由于y 是0-1型Bernoulli 分布，因此有如下分布： P=P （y=1|x ）：自变量为x 时y=1的概率，即发放现金股利公司的概率 1-P=P （y=0|x ）：自变量为x 时y=0的概率，即不发放现金股利公司的概率 事件发生和不发生的概率比成为发生比，即相对风险，表现为P P odds -= 1.因为是以 对数形式出现的，故该发生比为对数发生比（log odds ），表现为)1ln(P P odds -=。对数发生比也是事件发生概率P 的一个特定函数，通过logistic 转换，该函数可以写成logistic 回归的logit 模型： )1(log )(log P P P it e -= Logit 一方面表达出它是事件发生概率P 的转换单位；另一方面，它作为回归的因变量就可以自己与自变量之间的依存关系保持传统回归模式。 根据离散型随即变量期望值的定义，可得： E(y)=1(P)+0(1-P)=P 进而得到x P y E 10)(ββ+== 因此，从以上分析可以看出，当因变量的取值为0、1时，均值x y E 10)(ββ+=总是代表给定自变量时y=1的概率。虽然这是从简单线性回归分析而得，但也适合复杂的多元回归函数情况。 k k x x x itP y E ββββ++++==Λ22110log )( β0为常数项，β1，β2，…，βk 分别为k 个自变量的回归系数。 因此，logistic 模型为：

第七章 相关分析与回归分析(补充例题)

第七章 相关分析与回归分析 例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下： 根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 解：计算表如下： （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2) )((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑- = - -= σ

35.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑ ∑∑∑∑--- = ] )(][) ([2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r 95 .0) 980110866577 10()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 2 26525 56685391098016525765915610) (-??-?= --= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90 .014109765 126400354257562556685390 6395152576591560== --= 85 .39210 65259.010 9801=? -= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,180 2009.0|200=?=?=?x y 万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85 .156213009.085.392|1300=?+==x y 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。

第10章相关分析与回归分析

第八章相关与回归分析 一、本章重点 1．相关系数的概念及相关系数的种类。事物之间的依存关系，可以分为函数关系和相关关系。相关关系又有单向因果关系和互为因果关系；单相关和复相关；线性相关和非线性相关；不相关、不完全相关和完全相关；正相关和负相关等类型。 2．相关分析，着重掌握如何画相关表、相关图，如何测定相关系数、测定系数以及进行相关系数的推断。相关表和相关图是变量间相关关系的生动表示，对于未分组资料和分组资料计算相关系数的方法是不同的，一元线性回归中相关系数和测定系数有着密切的关系，得到样本相关系数后还要对总体相关系数进行科学推断。 3．回归分析，着重掌握一元回归的基本原理方法，一元回归是线性回归的基础，多元线性回归和非线性回归都是以此为基础的。用最小平方法估计回归参数，回归参数的性质和显著性检验，随机项方差的估计，回归方程的显著性检验，利用回归方程进行预测是回归分析的主要内容。 4．应用相关与回归分析应注意的问题。相关与回归分析都有它们的应用范围，必须知道在什么情况下能用，什么情况下不能用。相关分析和回归分析必须以定性分析为前提，否则可能会闹出笑话，在进行预测时选取的样本要尽量分散，以减少预测误差，在进行预测时只有在现有条件不变的情况下才能进行，如果条件发生了变化，原来的方程也就失去了效用。 二、难点释疑 本章难点在于计算公式多，不容易记忆，所以更要注重计算的练习。为了掌握基本计算的内容，起码应认真理解书上的例题，做完本指导书上的全部计算题。初学者可能会感到本章公式多且复杂，难于记忆，其实只要抓住Lxx、Lxy、Lyy 这三个记号，记住它们的展开式，几个主要的公式就不难记忆了。如果能自己把这些公式推证一下，搞清其关系，那就更容易记住了。 三、练习题 （一）填空题 1事物之间的依存关系，根据其相互依存和制约的程度不同，可以分为（）和（）两种。 2．相关关系按相关关系的情况可分为（）和（）；按自变量的多少分（）和（）；按相关的表现形式分（）和（）；按相关关系的

应用回归分析第6章课后习题答案

第6章 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。 答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、参数估计量经济含义不合理； 3、变量的显著性检验失去意义； 4、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？ 答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。 5.9在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增

第七章 相关与回归分析s

第七章 相关回归分析 皮尔逊线性相关系数计算的基本公式： （简捷法） ])(][)([（积差法）22222∑∑∑∑∑∑∑--- ==y y n x x n y x xy n s s s y x xy γ 简单线性回归方程式为：bx a y c +=， 式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。 当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。 求解a 、b 的公式为： ∑∑∑∑∑--=22) (x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-= 相关系数与回归系数之间具有以下的关系： x y s s r b = (一) 填空题 1.在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。 2.现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和______ _相关；按影响因素的多少分有________相关和________相关。 3.对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。 4.完全相关即是________关系，其相关系数为________。 5.相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。 6.当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少，变量y 值也减少，这是________相关关系。 7.已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2 =-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。 8.已知1502=xy s ，18=x s ，11=y s ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 9.已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ， ∑=13500y ，12=- x ， 则可知_______=a 。

第十章 多元线性回归与曲线拟合

第十章多元线性回归与曲线拟合―― Regression菜单详解（上） 回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。在医学领域中，此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系，人的体表面积与身高、体重有关系；等等。回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。 §10.1Linear过程 10.1.1 简单操作入门 调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中，用户还可根据需要，选用不同筛选自变量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。 例10.1：请分析在数据集Fat surfactant.sav中变量fat对变量spovl的大小有无影响？ 显然，在这里spovl是连续性变量，而fat是分类变量，我们可用用单因素方差分析来解决这个问题。但此处我们要采用和方差分析等价的分析方法--回归分析来解决它。 回归分析和方差分析都可以被归入广义线性模型中，因此他们在模型的定义、计算方法等许多方面都非常近似，下面大家很快就会看到。 这里spovl是模型中的因变量，根据回归模型的要求，它必须是正态分布的变量才可以，我们可以用直方图来大致看一下，可以看到基本服从正态，因此不再检验其正态性，继续往下做。 10.1.1.1 界面详解 在菜单中选择Regression==>liner，系统弹出线性回归对话框如下：

除了大家熟悉的内容以外，里面还出现了一些特色菜，让我们来一一品尝。 【Dependent框】 用于选入回归分析的应变量。 【Block按钮组】 由Previous和Next两个按钮组成，用于将下面Independent框中选入的自变量分组。由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。下面的例子会讲解其用法。 【Independent框】 用于选入回归分析的自变量。 【Method下拉列表】 用于选择对自变量的选入方法，有Enter（强行进入法）、Stepwise（逐步法）、Remove（强制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）五种。该选项对当前Independent框中的所有变量均有效。

第六章相关与回归分析题目

第六章相关与线性回归分析 1、 1)试利用这批数据分析课题总数与哪些因素由比较密切的关系,利用相关系数检验。 2)以课题总数作为因变量进行多元线性回归。 2、在上题数据中，计算课题总数数与投入高级职称的人年数的偏相关关系，以投入人年数、 投入科研事业费作为控制变量。 3、现有1991～2007年的人均国民生产总值增长率(G)，城市居民消费价格上涨幅度(P)和企

业职工平均工资增长率(W)，如下： 4、 随机抽取的10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查， 所得数据如下表。 （1） 绘制散点图，说明二者之间的关系形态。 （2） 用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解 释回归系数的意义。 （3） 检验回归系数的显著性（05.0=α）。 （4） 如果航班正点率为80%，估计顾客的投诉次数。 （5） 求航班正点率为80%时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。 航空公司编号 航班正点率 投诉次数 1 81.8 21 2 76.6 58 3 76.6 85 4 75.7 68 5 73.8 74 6 72.2 93 7 71.2 72 8 70.8 122 9 91.4 18 10 68.5 125 5、 一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y ）与地产的评估价值（x1）、房产 的评估价值（x2）和使用面积（x3）建立一个模型，以便对销售价格作出合理预测。为此，收集了20栋住宅的房地产评估数据见下表。用Minitab 进行回归，回答下面的问题：

（1）写出估计的多元回归方程。 （2）在销售价格的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？ （3）检验回归方程的线性关系是否显著（）。 （4）检验各回归系数是否显著（） （5）计算当x1＝1000，x2＝2000，x3＝10000时，销售价格的预测值，置信区间（C.I）以及预测区间(P.I.) 6、一家电气销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费 用对月销售额作出估计。下表是近8个月的销售额与广告费用数据。 （1）用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。 （2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。 （3）上述（1）和（2）所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同？对其回归系数分别进行解释。 （4）根据问题（2）所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？ （5）根据问题（2）所建立的估计方程，检验回归方程的线性关系是否显著α （=

《统计学》 第七章 相关分析与回归分析(补充例题)

第七章 相关分析与回归分析 (3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2))((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑-= --=σ 035.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑∑∑∑∑---= ] )(][)([2222y y n x x n y x xy n r

95.0) 98011086657710()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 226525 5668539109801 6525765915610)(-??-?=--= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90.014109765 12640035 42575625566853906395152576591560==--= 85.39210 6525 9.0109801=?-= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,1802009.0|200=?=?=?x y 万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85.156213009.085.392|1300=?+==x y 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。 解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在计算相关系数的过程，要进行“加权”。

第十章-一元线性回归说课材料

第十一章 一元线性回归 一、填空题 1、对回归系数的显著性检验，通常采用的是 检验。 2、若回归方程的判定系数R 2=0.81，则两个变量x 与y 之间的相关系数r 为_________________。 3、若变量x 与y 之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数R 2为____________。 4、对于直线趋势方程bx a y c +=，已知 ∑=,0x ∑=130xy ，n=9，1692=∑x ， a=b ，则趋势 方程中的b=______。 5、回归直线方程bx a y c +=中的参数b 是_____________。估计待定参数a 和 b 常用的方法是-_________________。 6、相关系数的取值范围_______________。 7、在回归分析中，描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项的方程称为 。 8、在回归分析中，根据样本数据求出的方程称为 。 9、在回归模型εββ++=x y 10中的ε反映的是 。 10、在回归分析中，F 检验主要用来检验 。 11、说明回归方程拟合优度检验的统计量称为 。 二、单选题 1、年劳动生产率（x ：千元）和工人工资（y ：元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率没提高1千元，工人工资平均（ ） A 、 增加70元 B 、 减少70元 C 、增加80元 D 、 减少80元 2、两变量具有线形相关，其相关系数r=-0.9，则两变量之间（ ）。 A 、强相关 B 、弱相关 C 、不相关 D 、负的弱相关关系 3、变量的线性相关关系为0，表明两变量之间（ ）。 A 、完全相关 B 、无关系 C 、不完全相关 D 、不存在线性关系 4、相关关系与函数关系之间的联系体现在（ ）。 A 、相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例 B 、函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例 C 、相关关系与函数关系是两种完全独立的现象 D 、相关关系与函数关系没有区别 5、已知x 和y 两变量之间存在线形关系，且δx =10, δy =8, δxy 2=-7,n=100,则x 和y 存在着（ ）。 A 、显著正相关 B 、低度正相关 C 、显著负相关 D 、低度负相关 6、对某地区前5年粮食产量进行直线趋势估计为：80.5 5.5y t =+? 这5年的时间代码分别是：-2，-1，0，1，2，据此预测今年的粮食产量是（ ）。 A 、107 B 、102.5 C 、108 D 、113.5 7、两变量的线性相关关系为-1，表明两变量之间（ ）。 A 、完全相关 B 、无关系 C 、不完全相关 D 、不存在线性关系 8、已知x 和y 两变量之间存在线形关系，且δx =10, δy =8, δxy 2 =-7,n=100,则x 和y 存在着（ ）。 A 、显著正相关 B 、低度正相关 C 、显著负相关 D 、低度负相关

统计学习题 第七章相关与回归分析答案

第七章相关与回归分析习题 一、填空题 1、客观现象之间的数量联系有两种不同的类型：一种函数关系；另一种是相关关系。 2、现象之间是否存在相关关系是进行相关与回归分析的基础，其主要测定方法是计算相关系数。 3、若估计标准误差愈小，则根据直线回归方程计算的估计值就越能代表实际值。 4、对某实验结果做线性回归分析，得到形如y=a+bx的方程，现对回归系数b做显著性检验，该假设检验中原假设为 H0:b=0 ，备择假设为 H1:b≠0 ，若拒绝原假设，则认为 x 对y有显著的影响。 二、选择题 单选题： 1、相关分析对资料的要求是（（1）） （1）两变量均为随机的（2）两变量都不是随机的 （3）自变量是随机的，因变量不是随机的 （4）因变量是随机的，自变量不是随机的 2、回归方程Y=a+bx中的回归系数b说明自变量变动一个单位时，因变量（（4）） （1）变动a+b个单位（2）变动1/b个单位 （3）变动b个单位（4）平均变动b个单位 3、相关系数r的取值范围（（2）） （1）－∞