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2020年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷

2020年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷
2020年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷

高三(上)期中数学试卷

题号

一 二 三 总分 得分

一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)

1. 已知集合A ={x|x +1≤0},B ={x|x ≥a},若A ∪B =R ,则实数a 的值可以为( )

A. 2

B. 1

C. 0

D. ?2

2. 下列函数中,在区间(0,+∞)上不是单调函数的是( )

A. y =x

B. y =x 2

C. y =x +√x

D. y =|x ?1|

3. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3=a 3,且a 3≠0,则S

4

S 3

=( )

A. 1

B. 5

3

C. 8

3

D. 3

4. 不等式1

x >1成立的一个充分不必要条件是( )

A. 0

2

B. x >1

C. 0

D. x <0

5. 如图,角α以Ox 为始边,它的终边与单位圆O 相交于点P ,

且点P 的横坐标为3

5,则sin(π

2+α)的值为( )

A. ?3

5

B. 3

5

C. ?4

5

D. 4

5

6. 在四边形ABCD 中,AB//CD ,设AC ????? =λAB ????? +μAD ?????? (λ,μ∈R).若λ+μ=3

2,则|CD ?????

|

|AB

?????? |=( )

A. 1

3

B. 1

2

C. 1

D. 2

7. 已知函数f(x)=x 3+x 2?2|x|?k.若存在实数x 0,使得f(?x 0)=?f(x 0)成立,则

实数k 的取值范围是( )

A. [?1,+∞)

B. (?∞,?1]

C. [0,+∞)

D. (?∞,0]

8. 设集合A 是集合N ?的子集,对于i ∈N ?,定义φi (A)={1,i ∈A

0,i ?A

,给出下列三个结

论:

①存在N ?的两个不同子集A ,B ,使得任意i ∈N ?都满足φi (A ∩B)=0且φi (A ∪

B)=1;

②任取N?的两个不同子集A,B,对任意i∈N?都有φi(A∩B)=φi(A)?φi(B);

③任取N?的两个不同子集A,B,对任意i∈N?都有φi(A∪B)=φi(A)+φi(B)

其中,所有正确结论的序号是()

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①②③

二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)

9.已知向量a?=(1,2),b? =(3,x),若a?//b? ,则实数x=______ .

10.函数f(x)=x?√x?6的零点个数是______.

11.已知数列{a n}的前n项和为S n=log2n,则a1=______,a5+a6+a7+a8=______.

12.如图,网格纸上小正方形的边长为1.从A,B,C,D四点中任取

两个点作为向量b? 的始点和终点,则a??b? 的最大值为______.

13.已知数列{a n}的通项公式为a n=lnn,若存在p∈R,使得a n≤pn对任意的n∈N?都

成立,则p的取值范围为______.

14.已知函数f(x)=√2sinωx,g(x)=√2cosωx,其中ω>0,A,B,C是这两个函数

图象的交点,且不共线.

①当ω=1时,△ABC面积的最小值为______;

②若存在△ABC是等腰直角三角形,则ω的最小值为______.

三、解答题(本大题共6小题,共80.0分)

15.已知数列{a n}为各项均为正数的等比数列,S n为其前n项和,a2=3,a3+a4=36

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;

(Ⅱ)若S n<121,求n的最大值.

16.已知函数f(x)=2sinxcos(x+π

3)+√3

2

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)若f(x)+m≤0对x∈[0,π

2

]恒成立,求实数m的取值范围.

17.已知函数f(x)=1

3

ax3+x2+bx+c,曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y= x+1.

(Ⅰ)求b,c的值;

(Ⅱ)若函数f(x)存在极大值,求a的取值范围.

18.在△ABC中,a=7,b=5,c=8.

(Ⅰ)求sin A的值;

(Ⅱ)若点P为射线AB上的一个动点(与点A不重合),设AP

PC

=k.

①求k的取值范围;

②直接写出一个k的值,满足:存在两个不同位置的点P,使得AP

PC

=k.

19.已知函数f(x)=lnx

e x

(Ⅰ)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性,并说明理由;

(Ⅱ)求证:f(x)<1

2

20.已知集合M?N?,且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元

素a,b,c,d,使得a+b=c+d,则称集合M是“关联的”,并称集合{a,b,c,d}是集合M的“关联子集”;若集合M不存在“关联子集”,则称集合M是“独立的”.

(Ⅰ)分别判断集合{2,4,6,8,10}和集合{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有的关联子集;

(Ⅱ)已知集合{a1,a2,a3,a4,a5}是“关联的”,且任取集合{a i,a j}?M,总存在M 的关联子集A,使得{a i,a j}?A.若a1

(Ⅲ)集合M是“独立的”,求证:存在x∈M,使得x>n2?n+9

4

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查描述法表示集合的定义,以及并集的定义及运算.

可以求出A={x|x≤?1},根据A∪B=R即可得出a≤?1,从而得出a的值可以为?2.【解答】

解:∵A={x|x≤?1},B={x|x≥a},且A∪B=R,

∴a≤?1,

∴a的值可以为?2.

故选:D.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断,属于基础试题.

结合一次函数,二次函数,幂函数的性质可进行判断.

【解答】

解:由一次函数的性质可知,y=x在区间(0,+∞)上单调递增;

由二次函数的性质可知,y=x2在区间(0,+∞)上单调递增;

由幂函数的性质可知,y=x+√x在区间(0,+∞)上单调递增;

结合一次函数的性质可知,y=|x?1|在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.

故选:D.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.

【解答】

解:设等差数列{a n}的公差为d,∵S3=a3,且a3≠0,

∴3a 1+3d =a 1+2d ,化为:?2a 1=d ≠0. ∴

S 4S 3

=

4a 1+

4×3

2d 3a 1+3×2

2

d

=2

3

×

2a 1+3×(?2a 1)

a 1?2a 1

=8

3

. 故选:C .

4.【答案】A

【解析】 【分析】

本题考查充分不必要条件的定义,属于基础题. 解出不等式,进而可判断出其一个充分不必要条件. 【解答】

解:该不等式的解集为:(0,1),则其一个充分不必要条件可以是:(0,1

2); 故选:A .

5.【答案】B

【解析】 【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题. 由题意利用任意角的三角函数的定义,求得sin(π

2+α)的值. 【解答】

解:角α以Ox 为始边,它的终边与单位圆O 相交于点P ,且点P 的横坐标为3

5,则sin(π

2+α)=cosα=3

5,

故选:B .

6.【答案】B

【解析】 【分析】

本题考查了向量平行四边形法则、向量共线定理、平面向量基本定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

过C 作CE//AD ,又CD//AB.可得四边形AECD 是平行四边形.AC ????? =AE ????? +AD ?????? ,根据AC ????? =λAB ????? +μAD ?????? (λ,μ∈R).可得μ=1,AE ????? =λAB ????? ,

又λ+μ=3

2,可得λ=1

2.即可得出结论.

【解答】 解:如图所示,

过C 作CE//AD ,又CD//AB . ∴四边形AECD 是平行四边形. ∴AC ????? =AE ????? +AD

?????? , 又AC ????? =λAB ????? +μAD ?????? (λ,μ∈R). ∴μ=1,AE

????? =λAB ????? , 又λ+μ=3

2,∴λ=1

2. 则|CD

????? ||AB ?????? |=

|AE

????? ||AB ?????? |=1

2

故选:B .

7.【答案】A

【解析】 【分析】

本题考查了函数与方程的应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于基础题. 存在实数x 0,使得f(?x 0)=?f(x 0),转化为x 2?2|x|=k 有根,进而转化为y =x 2?2|x|与y =k 的图象有交点. 【解答】

解:∵f(x)=x 3+x 2?2|x|?k 且f(?x 0)=?f(x 0),

∴?x 03+x 02?2|x 0|?k =?(x 03+x 02?2|x 0|?k)整理得x 02

?2|x 0|=k ,

∴原题转化为y =x 2?2|x|与y =k 的图象有交点, 画出y =x 2?2|x|的图象如下:

x =1时y =?1,由图可知,k ≥?1. 故选A .

8.【答案】A

【解析】 【分析】

本题考查了命题正误的判断,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

对题目中给的新定义要充分理解,对于i ∈N ?,φi (A)=0或1,可逐一对命题进行判断,举实例证明存在性命题是真命题,举反例可证明全称命题是假命题. 【解答】

解:∵对于i ∈N ?,定义φi (A)={1,i ∈A

0,i ?A

∴①例如A ={正奇数},B ={正偶数},∴A ∩B =?,A ∪B =N ?,∴φi (A ∩B)=0;φi (A ∪B)=1,故①正确;

②若φi (A ∩B)=0,则i ?(A ∩B),则i ∈A 且i ?B ,或i ∈B 且i ?A ,或i ?A 且i ?B ;∴φi (A)?φi (B)=0;

若φi (A ∩B)=1,则i ∈(A ∩B),则i ∈A 且i ∈B ;∴φi (A)?φi (B)=1;

∴任取N ?的两个不同子集A ,B ,对任意i ∈N ?都有φi (A ∩B)=φi (A)?φi (B);正确,故②正确;

③例如:A ={1,2,3},B ={2,3,4},A ∪B ={1,2,3,4},

当i =2时,φi (A ∪B)=1;φi (A)=1,φi (B)=1;∴φi (A ∪B)≠φi (A)+φi (B);

故③错误;∴所有正确结论的序号是:①②;

故选:A.

9.【答案】6

【解析】

【分析】

本题考查向量共线,考查计算能力.

直接利用向量的共线的充要条件求解即可.

【解答】

解:由向量a?=(1,2),b? =(3,x),若a?//b? ,可得x=2×3=6.

故答案为:6.

10.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查方程的根与函数零点的关系,求函数的零点,就是确定方程的根,也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标.

解方程,根据方程的根的个数,即可得出f(x)的零点个数.

【解答】

解:由题意可知x≥0时,f(x)=x?√x?6=0,可得(√x)2?√x?6=0,

解得√x=?2(舍去)或√x=3,

∴x=9;

函数f(x)=x?√x?6的零点个数是1.

故答案为:1.

11.【答案】0 ;1

【解析】

【分析】

本题考查数列的前n项和的应用,主要考查学生的运算能力,属于基础题型.

直接利用题目所给的数列的前n项和公式求出数列的首项和a5+a6+a7+a8的值.【解答】

解:数列{a n}的前n项和为S n=log2n,

则a1=S1=log21=0.

则a5+a6+a7+a8=S8?S4=log28?log24=1.

故答案为:0;1.

12.【答案】3

【解析】

【分析】

本题考查向量的数量积与投影的应用,向量的数量积最大,需要两个向量的模以及两个向量的夹角的余弦函数值的乘积取得最大值,转化为向量的投影值即可.

【解答】

解:由题意可知:a??b? =|a?|?|b? |cos=|b? |cos

其几何意义是b? 在a?方向上的投影值,

由图形可知:向量b? =AC

????? 时,投影值最大,且最大值为3.

故答案为:3.

13.【答案】[ln3

3

,+∞)

【解析】

【分析】

本题考查的知识要点:利用函数的导数求出函数的单调区间和最值,恒成立问题的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题型.

直接利用数列的关系式,进一步进行转换,再利用函数的导数的应用求出函数的单调区间和最值,进一步利用函数的恒成立问题的应用求出结果.

【解答】

解:数列{a n}的通项公式为a n=lnn,若存在p∈R,使得a n≤pn对任意的n∈N?都成立,

故p≥(lnn

n

)max,

设f(x)=lnx

x ,则f′(x)=

1

x

?x?lnx

x2

令f′(x)=1?lnx

x2

=0,

解得x=e,00,x>e时,f′(x)<0,故函数的单调增区间为(0,e),函数的减区间为(e,+∞),所以函数在x=e时函数取最大值,

由于n ∈N ?,当n =3时函数值为ln33

,当n =2时函数值为

ln22

,易知

ln33

>

ln22

所以p 的取值范围是[ln33

,+∞).

故答案为:[

ln33

,+∞).

14.【答案】2π ;π

2

【解析】 【分析】

本题考查的知识要点:三角函数的图象和性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于一般题型.

①直接利用函数的图象和性质的应用求出三角形的底和高,进一步求出三角形的面积. ②利用等腰直角三角形的性质的应用求出ω的最小值. 【解答】

解:①当ω=1时,f(x)=√2sinx ,g(x)=√2cosx ,当△ABC 面积最小时, 如图所示:

所以第一象限的两个交点间的距离为一个周期2π,△ABC 的高为√2?√22

+√2

2

?√2=2.

所以:S △ABC =1

2?2π?2=2π. 当ω=1时,△ABC 面积的最小值为2π;

②若存在△ABC 是等腰直角三角形,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半, 则

2πω

=2?(√2?

√2

2

+√2?

√2

2

), 解得ω的最小值为π

2. 故答案为:2π;π

2.

15.【答案】解:(Ⅰ)设等比数列{a n }的公比为q ,q >0,

∵a2=3,a3+a4=36,

∴3(q+q2)=36,解得q=3.

又3a1=3,解得a1=1,

∴a n=3n?1.

(Ⅱ)S n=3n?1

3?1

<121,

3n<243,

解得:n<5.

∴满足S n<121,n的最大值为4.

【解析】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

(Ⅰ)设等比数列{a n}的公比为q,由a2=3,a3+a4=36,可得3(q+q2)=36,解得q.又3a1=3,解得a1,进而求得数列{a n}的通项公式.

(Ⅱ)S n=3n?1

3?1

<121,即可得出结论.

16.【答案】解:(Ⅰ)函数f(x)=2sinxcos(x+π

3)+√3

2

=2sinx(1

2

cosx?

√3

2

sinx)+

√3

2

=sinxcosx?√3sin2x+√3 2

=1

2

sin2x+

√3

2

cos2x

=sin(2x+π

3

).

所以函数的最小正周期为T=2π

2

=π.

(Ⅱ)f(x)+m≤0对x∈[0,π

2

]恒成立,所以f(x)max+m≤0,

由于x∈[0,π

2],所以2x+π

3

∈[π

3

,4π

3

].

当2x+π

3=π

2

时,即x=π

12

时,

m+1≤0时,实数m的取值范围为(?∞,?1].

【解析】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.

(Ⅰ)首先利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的最小正周期.

(Ⅱ)利用函数的恒成立问题的应用和函数的最值的应用求出结果.

17.【答案】解:(Ⅰ)f ′(x)=ax 2+2x +b ,

∵曲线y =f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y =x +1, ∴{f′(0)=1f(0)=1,解得:{b =1c =1

; (Ⅱ)法一:由(Ⅰ)f(x)=1

3ax 3+x 2+x +1,

①当a =0时,f(x)=x 2+x +1不存在极大值,不合题意, ②当a >0时,f ′(x)=ax 2+2x +1, 令ax 2+2x +1=0,

(i)当△=4?4a ≤0即a ≥1时,不合题意, (ii)当△=4?4a >0即0

方程ax 2+2x +1=0有2个不相等的实数根, 设方程两根为x 1,x 2,且x 1

故f(x 1)为极大值;

③当a <0时,△=4?4a >0恒成立, 设方程两根为x 1,x 2且x 1

故f(x 2)为极大值,

综上,若函数f(x)存在极大值, 则a 的取值范围是(?∞,0)∪(0,1). 法二:f ′(x)=ax 2+2x +1, 若函数f(x)存在极大值,

则{a ≠0△=4?4a >0,解得:a <1且a ≠0, 故a 的取值范围是(?∞,0)∪(0,1).

【解析】本题考查了导数的几何意义,考查运用导数研究函数的单调性,极值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,是中档题.

(Ⅰ)求出函数的导数,结合切线方程得到关于b ,c 的方程组,解出即可;

(Ⅱ)法一:求出函数的导数,通过讨论a 的范围,求出函数的单调区间,结合函数存在极大值,确定a 的范围即可,

法二:结合二次函数以及极大值的定义判断即可.

18.【答案】解:(Ⅰ)在△ABC 中,a =7,b =5,c =8.

利用余弦定理cosA =b 2+c 2?a 2

2bc

=1

2,

由于A ∈(0,π),

所以sinA =√1?(1

2

)2=√32

(Ⅱ)①由AP

PC =k .

根据正弦定理CP

sinA =AP

sin∠ACP , 所以k =AP

CP =

sin∠ACP sin∠A =

sin∠ACP

sin π3

=

2√3

3

sin∠ACP , 由于点P 为射线AB 上的一个动点(与点A 不重合), 所以∠ACP ∈(0,

2π3

),

所以k 的取值范围为(0,

2√3

3

]. ②由于P 为射线AB 上的一个动点,所以k 的取值只要在区间(1,2√3

3

)上即可, 故k =3

2时,满足条件.

【解析】本题考查的知识要点:正弦定理、余弦定理的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.

(Ⅰ)直接利用余弦定理的应用求出A 的余弦值,进一步求出正弦值. (Ⅱ)①直接利用正弦定理和关系式的变换的应用求出k 的取值范围. ②根据共线的条件求出在区间(1,

2√33

)上即可.

19.【答案】解:(Ⅰ)函数f(x)在区间(0,1)上是单调递增函数.理由如下:

由f(x)=lnx

e x ,得f′(x)=

1

x

?lnx

e x

因为x∈(0,1),所以1

x

>0,lnx<0,

因此1

x

?lnx>0.

又因为e x>0,

所以f′(x)>0恒成立.

所以f(x)在区间(0,1)上是单调递增函数.

(Ⅱ)证明“f(x)<1

2”等价于证明“f(x)max<1

2

”.

由题意可得,x∈(0,+∞),

因为f′(x)=1

x

?lnx

e x

再令g(x)=1

x

?lnx,

则g′(x)=?1

x2?1

x

<0.

所以g(x)在(0,+∞)上单调递减.

因为g(1)=1>0,g(e)=1

e

?1<0,

所以存在唯一实数x0,使得g(x0)=0,其中x0∈(1,e).x,f′(x),f(x)变化如下表所示:

所以f(x0)为函数f(x)的极大值.

因为函数f(x)在(0,+∞)有唯一的极大值.

所以f(x)max=f(x0)=lnx0

e x0

因为1

x0

=lnx0,

所以f(x)max=f(x0)=lnx0

e x0=1

x0?e x0

设m(x)=xe x,x∈(1,e),

m′(x)=(x+1)e x>0,

故m(x)在(1,e)上单调递增,故m(x)>m(1)=e.因为x0∈(1,e),

所以f(x)max=1

x0e x0<1

e

<1

2

所以f(x)<1

2

【解析】本题考查了函数单调性求法,函数极值与最值的求法,属于导数在函数中综合应用,属于综合题.

(Ⅰ)对f(x)求导,判断f′(x)的符号,即可得函数的单调性;

(Ⅱ)证明“f(x)<1

2”等价于证明“f(x)max<1

2

”.求f(x)的最大值即可证明.

20.【答案】解:(Ⅰ){2,4,6,8,10}是“关联的”,关联子集有{2,4,6,8},{4,6,8,10},{2,4,8,10}.

{1,2,3,5,8}是“独立的”.

(Ⅱ)记集合M的含有四个元素的集合分别为:A1={a2,a3,a4,a5},A2={a1,a3,a4,a5},A3={a1,a2,a4,a5},A4={a1,a2,a3,a5},A5={a1,a2,a3,a4},

所以,M至多有5个“关联子集”,

若A2={a1,a3,a4,a5}为“关联子集”,则A1={a2,a3,a4,a5},不是“关联子集”,否则a1=a2,

同理可得若A2={a1,a3,a4,a5}为“关联子集”,则A3,A4不是“关联子集”,

所以集合M没有同时含有元素a2,a5的“关联子集”,与已知矛盾.

所以A2={a1,a3,a4,a5}一定不是“关联子集”,

同理A4={a1,a2,a3,a5}一定不是“关联子集”,

所以集合M的“关联子集”至多为A1,A3,A5,

若A1不是“关联子集”,则此时集合M一定不含有元素a3,a5的“关联子集”,与已

知矛盾;

若A3不是“关联子集”,则此时集合M一定不含有元素a1,a5的“关联子集”,与已

知矛盾;

若A5不是“关联子集”,则此时集合M一定不含有元素a1,a3的“关联子集”,与已

知矛盾;

所以A1,A3,A5都是“关联子集”,

所以有a2+a5=a3+a4,即a5?a4=a3?a2;

a1+a5=a2+a4,即a5?a4=a2?a1;

a1+a4=a2+a3,即a4?a3=a2?a1;

所以a5?a4=a4?a3=a3?a2=a2?a1,所以a1,a2,a3,a4,a5是等差数列.(Ⅲ)不妨设集合M={a1,a2,…,a n}(n≥5),a i∈N?,i=1,2,…,n,且a1

记T ={t|t =a i +a j ,1≤i

因为集合M 是“独立的”的,所以容易知道T 中恰好有C n

2=n(n?1)2

个元素,

假设结论错误,即不存在x ∈M ,使得x >n 2?n+9

4

所以任取x ∈M ,x ≤n 2?n+9

4

,因为x ∈N ?,所以x ≤n 2?n+8

4

所以a i +a j ≤

n 2?n+8

4

+

n 2?n+8

4

?1=

n 2?n+8

2

?1=

n 2?n 2

+3,

所以任取t ∈T ,t ≤n 2?n 2

+3,任取t ∈T ,t ≥1+2=3,

所以T ?{3,4,…,

n 2?n 2

+3},且T 中含有C n

2

=n(n?1)2

个元素,

(i)若3∈T ,则必有a 1=1,a 2=2成立,

因为n ≥5,所以一定有a n ?a n?1>a 2?a 1成立,所以a n ?a n?1≥2, 所以a n +a n?1≤

n 2?n+8

4+

n 2?n+8

4

?2=

n 2?n 2

+2,

所以T ={t|3≤t ≤

n 2?n 2

+2,t ∈N ?},所以a n =n 2?n+8

4

,a n?1=

n 2?n+8

4

?2,

因为4∈T ,所以a 3=3,所以有a n +a 1=a n?1+a 3,矛盾; (ii)若3?T ,则T ?{4,5,…,n 2?n 2

+3},

而T 中含有C n 2

=n(n?1)2

个元素,所以T ={t|4≤

t ≤

n 2?n 2

+3,t ∈N ?}

所以a n =n 2?n+8

4

,a n?1=

n 2?n+8

4

?1,

因为4∈T ,所以a 1=1,a 2=3, 因为

n 2?n 2

+2∈T ,所以

n 2?n 2

+2=a n?2+a n ,

所以a n?2=n 2?n+8

4

?2,所以a n +a 1=a n?2+a 3,矛盾,

所以命题成立.

【解析】本题属于信息题,考查接受新知识,理解新知识,运用新知识的能力,反证法,等差数列,组合,属于高难题; (Ⅰ)根据题意即可求解;

(Ⅱ)根据题意,A 1={a 2,a 3,a 4,a 5},A 2={a 1,a 3,a 4,a 5},A 3={a 1,a 2,a 4,a 5},A 4={a 1,a 2,a 3,a 5},A 5={a 1,a 2,a 3,a 4},进而利用反证法和等差数列的定义求解; (Ⅲ)不妨设集合M ={a 1,a 2,…,a n }(n ≥5),a i ∈N ?,i =1,2,…,n ,且a 1

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+ D .若a b < ,则a b < 2.数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?,则数列{}n a 的前20项的和为( ) A .100 B .-100 C .-110 D .110 3.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若36=2S =18S ,,则10 5 S S 等于( ) A .-3 B .5 C .33 D .-31 5.已知等比数列{}n a 的各项都是正数,且13213,,22a a a 成等差数列,则8967 a a a a +=+ A .6 B .7 C .8 D .9 6.已知01x <<,01y <<,则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为( ) A .5 B .22 C .10 D .23 7.已知数列{}n a 中,( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和,5 S 的值为( ) A .63 B .61 C .62 D .57 8.在ABC ?中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若2b c =,6a = , 7 cos 8 A = ,则ABC ?的面积为( ) A .17 B .3 C .15 D . 15 9.如图,为了测量山坡上灯塔CD 的高度,某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ,=30αo ,若山坡高为=35a ,则灯塔高度是( )

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)

八年级下数学期中考试数学试卷有答案-最新

八年级数学数下册期中试卷 考生须知 1.本试卷共八页,共三道大题, 25道小题。满分100分。考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。 3.试卷答案一律书写在答题纸上,在试卷上作答无效。 4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。 一.选择题(请将唯一正确答案填入后面的括号中,每题2分,共20分) 1.一元二次方程022=+-x x 的根的情况是() A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根 C.无实数根D .无法确定 2.如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、,那么x x 12的值是() A . 3 B .-3 C.- 32 D . 32 3.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的( ) A .平均数B .中位数C .众数D .方差 4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862 =+-x x 的一个根,则 此三角形的周长为() A .10 B .11C.13D .11或13 5.如图,□ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,点 E 是BC 的中点.若OE =3 cm ,则AB 的长为() A .12 cm B .9 cm C.6 cm D .3 cm 6.如图,菱形花坛ABCD 的面积为12平方米,其中沿 对角线AC 修建的小路长为4米,则沿对角线BD 修建 的小路长为() A .3米 B .6米 C .8米 D .10米 7.将抛物线2 3y x =-平移,得到抛物线2 3(1)2y x =---,下列平移方式中,正确的是 () A .先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B .先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C .先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D .先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 8.已知二次函数2 241y x x =+-的图象上有点A 1(1)y -,,B 2(2)y -,,C 3(3)y -,,则 y 1、y 2、y 3的大小关系为() A .y 3>y 2>y 1 B .y 3>y 1>y 2C.y 2>y 3> y 1 D .y 1 >y 2>y 3 9.在学完二次函数的图象及其性质后,老师让学生们说出2 23y x x =--的图象 的一些性质,小亮说:“此函数图象开口向上,且对称轴是1x =”;小丽说:“此 函数图象肯定与x 轴有两个交点”;小红说:“此函数与y 轴的交点坐标为(0,-3)”; 小强说:“此函数有最小值,3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 ()

期中考试数学试卷分析

期中考试数学试卷分析 一、试卷整体说明 1、整套试卷都是图文并茂盛、生动活泼,给学生以亲切感,比较适合学生的年龄特征; 2、考试内容主要以教材的基础知识为主,深入浅出地将开学到现在所学内容展现在学生的试卷中。 从统计数据来看: (一)取得的成绩 总体上看,本次试卷的书写较工整,学生的计算准确率也在提高。 1、对基础知识和基本技能的掌握比较理想。 2、学生解决实际问题的能力在提高。 3、学生动手操作能力在提高。 (二)存在的问题及原因 1、基础知识的掌握还不够扎实。 2、学生不能仔细读题,不能认真揣摩题意,答题意识不够清晰,没有养成很好的认真审题的习惯。还有的学生做题时只凭自已的直觉,不讲道理,不想原因,这点可以从试卷上很清晰地看出来。 3、综合应用的能力不强。学生掌握知识太死,对于碰到实际问题解决实际问题就不会分析,这方面能力的训练还有待在平时的教学中多加强。 4、学生实际应用性不灵活,有待训练。稍微变形一下学生就更弄不明白了。 5、学生的数学严谨性不强。数学讲究的是严密,而有些学生糊里糊涂。 (三)改进意见: 1、加强基础知识的教学,调动学生学习主动性和积极性,引导学生学好概念、法则、公式、数量关系和解题方法等,把握好基础知识。 2、培养学生的数学表述能力。学生在答题中,由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺,也是造成失分的原因。教学中要重视训练,培养学生良好的数学表述能力。 3、加强中、差生的辅导,培养他们的自信心,调动他们的学习积极性,提高他们的学习兴趣,不让一名学生掉队。 4、提高学生的计算能力。要求老师们在平时的教学中扎实做好计算题教学,把加强学生计算能力的培养,当作教学的重中之重,从口算抓起,坚持天天练习,课课练习,以口算为基础,培养学生的基本计算能力,以笔算为重点,切实提高学生的数学计算能力。 5、加强学生应考能力培养,细化基础知识,培养学生数学实际应用意识。调动学生学习数学的兴趣,培养学生解题能力,为未来培养良好的习惯。 6、严格要求学生,做应用题要多读题、细读题,读明白题意再列式计算。

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},B={x|1≤x≤3},则图中阴影部分所表示的集合为() A . [1,2) B . (1,3] C . [1,2] D . (2,3] 2. 若复数z 满足z(1+i)=﹣2i(i为虚数单位),是z 的共轭复数,则?z=() A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π,将函数f(x)的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g(x),则关于函数为y=g(x)的性质,下列说法不正确的是() A . g(x)为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点(π,0)对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点,,则() A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩,则输出的,分别是()

A . , B . , C . , D . , 6. 《九章算术?均输》中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,乙所得为() A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f(x)= ,则函数y=f (1﹣x)的大致图象是() A . B . C . D . 8. 在投篮测试中,每人投3次,其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学

2018-2019期中考试数学试卷分析

.精品文档. 2018-2019期中考试数学试卷分析 2018-2019期中考试试卷分析数学试卷分析 本次考试参考人数为35人,平均分为94.24分,优秀率80%及格率100%。总体说大部分学生考出了自己的真实水平,现将本次考试的情况做如下分析: 第一题为口算,15分,全班共减了9分,总体说不是因为不会算而失分,而是因为看错数,还有两分是因为题目明明在中间的位置,可是于浩然同学却没有做。 第二、三、四题为填空,判断,数图形中有几个角,共 33分,全班共减了36分,其中十分较多的有第一题的6、8、9小题,判断题的第4小题,第四题只有甄梓华出错。判断题的第4小题是这样的“最小的两位数和最大的两位数相差90”对不对,个别学生判断为对,其实最小最大的两位数孩子们是都知道的,可能就是做题时一时的疏忽,所以才出错的。第二题的6小题出错的原因我觉得是孩子们缺乏生活实践才出错的,还需要老师在以后的教学中多结合生活中的实际讲解,第8小题是看图列式,十分原因就是不该写单位的写单位了,第9小题是判断大小,出错的原因无非是计算出错或是丢题。 第五题是画一画,每题12分,全班共减了58分,出错最多的就是第二小题,中间画几个圆圈,就能写出乘法算式, .精品文档.

画出,这种类型的题从都没有做过,所以本题也是失分最多的。还有一些失分的情况是最不应该出现的,就是画直角时不标直角符号,这是每天都在强调的,可是有些同学还是没能幸免。 第六题是竖式计算,共15分,全班共减了18分。可以说还是比较理想的。 第七题是解决问题,共25分,全班共减了67分,出错较多的是4、5小题,第4小题出错的可能是对乘法的意义理解的不够透彻,第5小题出错的原因有的是根本不懂题意,列式出错(有三个同学)有的同学是抄数抄错了;有的是根本就是算错了。 改进措施: (1)低年级学生加强学习习惯和主动学习能力的培养。重视课堂教学,注重通过创设情境,评价鼓励等方式,激发学生学习数学的兴趣。 (2)注重生活与数学的密切联系,从而使之贯穿与整个数学探究活动中,让学生在生活中学数学,用数学解决生活中的实际问题。 (3)口算,笔算,属于最基础性的题目,每天拿出5-6 分钟的时间让学生背乘法口诀、练口算。加强学生计算能力的培养,重视学生认真细心计算习惯的养成,以及检查等良好习惯习惯的养成,提高计算的准确率。 .精品文档. (4)全面了解学生的学习状况,促进学生全面发展,帮助

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+ D .若a b < ,则a b < 2.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且2 39522,1a a a a ?==,则1a = ( ) A . 12 B .2 C .2 D . 22 3.已知在 中,,,分别为角,,的对边,为最小角,且, , ,则 的面积等于( ) A . B . C . D . 4.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若 63 3S S =, 则9 6S S =( ) A .2 B . 7 3 C .83 D .3 6.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 7.数列{}n a 中,对于任意,m n N * ∈,恒有m n m n a a a +=+,若11 8 a = ,则7a 等于( ) A . 7 12 B . 7 14 C . 74 D . 78 8.设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ,则1 y x +的最大值是( ) A .-1 B . 12 C .1 D .32 9.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ?为锐角三角形,且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A =

高三数学期中考试质量分析(理科)

高三数学期中考试质量分析(理科) :每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结,高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考,祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析: (1)从试卷的内容分布来看:理科试卷主要考查集合与简易逻辑,函数,导数,数列,三角这5部分内容,这些都是我们复习过的内容,但这只是我们复习过内容的三分之二,近期复习的内容没有考。(2)从试卷的难度方面来看,理科试卷总体难度适中,但有四道题难度较大,其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题,陈题中的数字,字母,符号,文字一点都没有改。这四道题的出错率很高,.(3)从试卷分值情况来看,分值分布比较合理, 均分115.8分,分值偏底,高分不多,没有满分,最高分为155分。没有满分,是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做,也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。(4)总体来说,试卷考查着主干知识,各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中,只是个别题目偏怪,影响了平均分。试卷有很好的区分度,各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题,

这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾: (1)做得好的地方:我们早已制定了高三数学一轮复习计划,计划详实,具体,周密。计划内分工明确合理操作性强,大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作,能步调一致地开展工作.大家工作积极性都比较高,工作都比较认真,分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说:每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来,在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情,绝不是流于形式,编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改,可以说质量较高,出错率很低。备课组正常开展听课活动,我在每次听课活动时,都点名,缺席人员都被记载下来。课堂教学方面:重视学生先做教师后讲,教师要讲学生不会的东西而不是会的东西,教师上复习课的模式是从问题出发,引出基本知识和基本方法,而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习:每周二的周练,周四的双课中的一节单课练,周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下,我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节,能做到及时的弥补,如数列,导数内容在一轮复习时不到位,附加题在高二教得不到位,这

五年级期中考试数学试卷

五年级期中考试数学试卷 题号一二三四五卷面分总分得分 1、填空:(1×20=20分) 1.爸爸于9月8日在银行存入5000元,在存折上记作__________元,9月28日取出300元,在存折上应记作____________元。 2.一个三角形,它的底是20厘米,高是底的一半,这个三角形的面积是_____________平方厘米。 3.一个数的十分位和千分位上都是5,十位上是4,其余各位上都是0,这个数写作_______________,读作________。 4.在○里填上:“﹥”、“﹤”或“=” 1.70○1.700 0.809○0.81 3.24×0.9○3.24 2.88×1.4○2.88 5.用0,2,8三个数字和小数点组成一个最大的小数是___________,组成一个最小的数是___________,这两个数的和是_________差是 ___________ 。 6.在除法运算中,当除数大于1 时,商______被除数,当除数小于1时,商_________被除数。 7.13.5÷0.7,当商是19时,余数是__________。 8.一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层8根,这堆钢管共_________根。 9、把1.4的小数点去掉,得到的新数比原数多________。 10、在34.03中,左边的“3”表示3个________,右边的“3”表示3个 ____________。 二、判断:() 1、把一个长方形拉成平行四边形,它的周长和面积都不变。 () 2、30.54去掉小数点就相当于把该小数扩大100倍。 () 3、计算小数加减法和整数加减法一样,要把末尾的数对齐。 () 4.一个数先扩大10倍,再把小数点向左移动一位,和原来的数大小一样。() 5.8.9×8表示8个9.8连加的和是多少。() 三、选择:(2×5=10) 1、平行四边形的底扩大3倍,高也扩大3倍,面积就会扩大()

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷 一、填空题(4x12=48分) 1.若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 (),则f -?? ???=113________________ 2.方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3.在等比数列{}n a 中,4732 a a π=,则()38sin a a =___________ 4.在无穷等比数列{a n }中,n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点()21A , ,()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ,则点B 的轨迹方程为____________ 6.在ABC ?中,43 AB B π == ,,ABC ?AC =______ 7.某班有50名学生,其中15人选修A 课程,另外15人选修B 课程,其它人不选任何课 程,从中任选两名学生,则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8.用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面,则四棱柱的对角线长为 9.(理)若3y x π =+,则sinx ·siny 的最小值为___________ (文)sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限,则cos β= 10.将正奇数按如下规律填在5列的数表中: 则xx 排在该表的第 行,第 列 (行是从上往下数,列是从左往右数) 11.已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ,b 为实常数),若f(x)的值域为[0,+∞),则常数a ,b 应满足的条件________________________________ 12.设函数()x f 的定义域是D ,a,b D ∈任意的,有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ,已知()()a ,b H H ,则()a b H +=_____________________ (用()()a ,b H H 的代数式表示);

高三数学期中考试(带答案)

高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章(第三节) 注意事项: 1.本试卷分卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡上) 1.设{1,2}={ ︱ },则( ) (A )b=-3 c=2 (B )b=3 c=-2 (C )b=-2 c=3 (D )b=2 c=-3 2.若点P (sin α, tan α)在第二象限内,则角α是( ) (A ) 第一象限角 (B ) 第二象限角 (C ) 第三象限角 (D ) 第四象限角 3.如a >b ,c >d ,则下列各式正确的是( ) (A )a -c >b -d (B )ac >bd (C )a d >b c (D )b -c <a -d 4.已知A={x |x<1},B={x|x

初一期中考试数学试卷

初一期中考试数学试卷集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-

2001—2002学年度第一学期 鮀济中学初一级数学科期中测试题 班级 姓名 座号 分数 一.填空题(每小题2分,共20分) 1.用代数式表示a 与b 的相反数的差_____________ . 2.-0.125的相反数是_________,倒数是____________. 3.数轴上到原点距离为10个单位长度的点表示的数是 _________________. 4.地球表面积约平方千米,用科学记数法表示为_____________平 方千米. 5.59800保留2个有效数字的近似值_____________,9874精确到百位 是_____________. 6.已知(x +2)2和| y -3 |互为相反数,则x y =____________. 7.有理数为a 、b 在数轴上的位置如图所示, 则a+b_____0,a 2b_______0. 8.如图,化简| b -a |+| a -c |+| b -c |=___________. 9.当n 为正整数时,(-1)2n ·(-1)2n+1的值是____________. 10.若-m=2,则m 3=________.如果a >0,b <0,那么b a _______0. 二.选择题(每小题2分,共20分)

1.一个有理数与它相反数的积是( ) A .正数 B .负数 C .非正数 D .非负数 2.有理数a 、b ,若a+b <0,ab >0,则a 、b 应满足的条件是( ) A .a >0,b >0 B .a >0,b <0 C .a <0,b <0 D .a <0,b >0 3.若| a |=2,| b |=a ,则a +b 为( ) A .±6 B .6 C .±2、±6 D .以上都不对 4.当n 为正整数时,(-1)2n -(-1)2n+1的值是( ) A .2 B .-2 C .0 D .无法确定 5.一个长方形的周长为40cm ,一边长为acm ,则这个长方形的面积是( ) A .a(40-a)cm 2 B .2 1a(40-a)cm 2 C .a(40-2a)cm 2 D .a(20-a)cm 2 6.代数式y x 5 的意义是( ) A .x 减去5除以y 的商 B .y 除以x 与5的差 C .x 除以y 减去5 D .x 与5的差除以7的商 7.某厂去年生产x 台机床,今年增长了15%,今年产量为( )台. A .x+15% B .(1+15%)x C .1+15%x D .x+15 8.若a 为有理数,则说法正确是( )

高一数学期中考试试卷分析

高一数学2016--2017学年期中考试试卷分析 刘燕 一、总体评价: 这套试卷主要考查基础,考查数学能力,以促进数学教学质量的提高为原则,在训练命题中立意明确,迎合了高考命题的要求,把水平测试和能力测试融为一体,命题科学,区分度强,达到了考查目的,是一份较好的试题。本次考试高一理(2)班最高分141,最低分23分,平均分79.818;高一文(2)最高分114,最低分27分,平均值51.3分 二、试题分析: 1.试题结构 此试卷继续保持试卷结构和题量不变,题型:选择题、填空题、解答题,总题量22小题,总分150分,选择题有12道,共60分;填空题4道,共20分,解答题6道,共70分,试卷中各部分知识占分比例为《选修2》第一章10%,第二章20%,第三章30%,第三章40%。试题各部分难度适中,层次分明,区分度强,信度高,体现了试题测试功能。 2.试题特点 (1)考查全面,重点突出 试题考查了高中数学《必修二》四章全部内容,全面考查了学生“双基”,体现了数学教学的基本要求,对重点内容数列重点考查,符合考纲说明。 (2)突出了对数学思想方法的考查 数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平,培养数学能力, 优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3)注重双基,突出能力考查 试卷的较多试题来自课本,源于平时的练习,以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点,考查了学生对基础知识的掌握程度,同时还有提升,对理解和应用能力、运算能力、数据分析能力及对解决综合问题的能力进行了考查。 (4)重视数学基本方法运用,淡化特殊技巧 试题回避过难、过繁的题目,解题思路不依靠特殊技巧,只要掌握基本方法,就能找到解题思路。 3.答卷中存在的问题 (1)基本概念不强,灵活应用能力差 从学生答卷情况来看,部分考生对教材基本概念,基本性质等基础知识掌握理解不够,知识记忆模糊,灵活运用较差。文科班的体现的特别明显,尤其是如甄文硕、周瑞、司江涛等基础差的学生。 (2)分析问题,解决问题能力较差

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为( ) A .2 B C . 2 D .1 2.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且2 39522,1a a a a ?==,则1a = ( ) A . 12 B .2 C D . 2 3.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 4.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 5.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,其首项10a >,991000a a +>,991000a a ?< ,则使0n S >成立的最大自然数n 是( ) A .198 B .199 C .200 D .201 6.在ABC ?中,,,a b c 是角,,A B C 的对边,2a b =,3 cos 5 A =,则sin B =( ) A . 25 B . 35 C . 45 D . 85 7.已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、,面积为S ,且 2 S =,则A 等于( ) A . 6 π B . 4 π C . 3 π D . 2 π 8.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 9.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56

高三数学期中考试质量分析

高三数学期中考试质量分析 本试卷文理同卷,全卷满分160分,其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题,满分80分,6道解答题,满分80分。 一、试题综述 题目涉及范围以函数和数列内容为主,代数内容较多,实际得分率0.64 ①考查双基,注重基础题的考查,全卷基础题常见题约占60%,注意适度创设新情景,体现双基的活用,而不只是简单的考查死记、复现; ②考查能力,突出对数学思维的能力的考查,注重考查学生灵活地思考,会数学地分析问题,并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力,没有出技巧堆砌和人为地做作的试题;填充题注重考基础的同时,还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力,还注意考查学生的一般能力,包括对信息加工处理的能力,概括交流的能力,探索发现、归纳的能力,正确表述的能力。 二、各项数据汇总 试卷抽样逐题得分率统计(样本抽取率33%) 1、填充题 题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率

得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分 得分率 得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457

四、给今后教学带来的思考 从统计结果可以看出难题的得分率较低,换句话,决定校与校之间的差异的是基本题,特别是填充题,而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握 基础知识和基本技能掌握不扎实,要谈所谓的数学素养和能力,那是一句空话,在教学中,应重视概念教学,让学生真正理解数学概念的内涵和外延,并尝试运用这些概念去解决问题,对于一些基本题,不但要求学生弄清应该怎样做,而且必须有一定的训练量(特别是针对中、下学生)同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度,避免出现眼高手低,无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力 课堂上有些问题的题目,必须让学生多读,让学生在读中体会、去理解,教师切不可怕多化时间,包办代替,当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合 变式训练有利于培养学生思维的发散性,让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”,提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练 会而不全,跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题,教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1)高考数学考试大纲 试卷结构:文理同卷160分,14个填充题、6个解答题;理科40分,6个解答题,其中两个

一年级期中考试数学试卷

一年级期中考试数学试卷 班级________ 姓名_________ 考号_____分数________ 一. 判断(对的打√,错的打×.每题1分,共10分) 1. {3}∈{1, 2, 3, 4 } 2. {x, y, z }?{x, y, z } 3. a 2+b 2=0与a=0且b=0等价 4. 15能被5或7整除 5. a -b 是整数是a, b 是整数的充分条件 6. 若 a >b, 则a 2>b 2 7. 对任意的a ∈R,不等式4a 4≥4a 2-1恒成立 8. 不等式x 2+5x+7>0的解集是空集 9. 2 1 x <-3?x >-6 10. 方程x 2=1的解为x=1且x=-1 二. 填空( 每题3分,共30分 ) 1. 方程x 2(x 2-1)=0的解集用列举法表示_______________ 2. 设U=R, M={x |x >-2}, N={x |x ≤2}则M I N=______________ M Y N=___________________ 3. 命题:对任意实数x,都有x 2+2x+5>0的非为______________________________ 4. 不等式- 2 1 x >5的解集是_____________________ 5. 设A={x |x 是等边三角形},B={x |x 是等腰三角形}, 则集合A, B 的关系为_________ 6. 已知x >0, 则x+x 4 -3的最小值是__________ 7. 若x <3, 则31 x+2的取值范围用区间记为_____________ 8. 设A={x |x 1 >0}, 则C u A=________________ 9. 使不等式 x x +-12>0成立的x 的解集是_______________ 10. 不等式| 2 1 x+1|<3在正整数集中的解集是_______________ 三. 选择( 每题3分,共30分 ) 1. 集合{小于10的非负偶数}中所有元素是( ) A {2,4,6,8} B 2,4,6,8 C {0,2,4,6,8} D 0,2,4,6,8 2. 下列各式中正确的是( )\ A Φ={0} B Φ?{0} C Φ∈{0} D 0∈Φ 3. a >0且b >0是ab >0的( ) A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 4. 满足{1,3}∪A={1,3,5}的A 有( ) A 3 B 4 C 7 D 8 5. a, b, c, d ∈R, 下列命题正确的是( ) A 若a >b, c >b 则 a >c B 若a >-b, 则c+a >c -b C 若a >b, 则ac 2>bc 2 D 若a >b, c >d, 则ac >bd 6. x 2-2x+3<0的解集是( ) A (-3, 1) B (-∞, -1)∪(3, +∞) C R D Φ 7. 不等式组?????+≤-0 531 21 φx x 的解集是( ) A (-2, -35) B (-∞, -2 ] C [—2, +∞) D (-3 5 , +∞) 8. 不等式(x+2)(3-x)>0的解集是( ) A (—2, +∞) B (—2, 3) C (3, +∞) D (-∞, -2 )∪(3, +∞) 9. |x -4|<7的解集是( ) A (11, +∞) B (-∞, -3 ) C (-3, 11) D (-∞, -3 ) ∪(11, +∞) 10. 不等式(x 2-4x -5)(x 2+8)<0的解集是( ) A {x |-1<x <5} B {x |x <-1或x >5} C {x |0<x <5} D {x |-1<x <0} 四. 解答( 共30分 ) 1.(本题5分) 方程x 2-ax -b=0的解集为A ,方程x 2+bx -a=0的解集为B ,若A ∩B={1},求A ∪B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

期中考试数学试卷分析_

期中考试数学试卷分析 一、试卷分析: (一)命题:开平区教研员,全区统一考试。 (二)考试内容:人教版九年级上21——24、2章加九年级下相似三角形 (三)试题分析 1、试卷在总体上体现了《新课程标准》的评价理念,重视了对学生学习数学知识与技能的结果和过程的考查,也关注了对学生在数学思考能力、计算能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。突出了数学思想方法的理解与应用;注重了数学与现实的练系;关注了对获取数学信息能力以及“用数学、做数学”的意识的考查;特别是重视几何推理书写及计算结果的准确为我们以后的教学起了较好的导向作用。 2、重视双基,突出重点知识考查 试卷考查双基意图明显,所占分值较大。试题对基础知识的考查既注意全面性,又突出重点。在试卷中,对一元二次方程和圆、相似三角形等主干知识进行了侧重考查。 3、重视与实际生活相联系,考查数学应用能力 试题贴近学生的实际生活,体现了数学与生活的联系。在考查中引导学生经历解决实际问题的过程,体验运用数学知识解决实际问题的情感,考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力,培养用数学、做数学的意识。 4、重视数学思想方法的考查 初中数学中常见的整体思想、分类讨论、探索开放等数学思想方法在试卷中得到充分体现。 5得分情况简析: 从得分情况看,高分数段和较高分数段的学生很少,比较正常,中间状态的成绩所占比例太少,低分段的人所占比例太大。从初一到现在,一直这样,令人担忧。 二、近期工作总结与反思及今后措施 1、帮助学生认识学习的重要性,在现在的年龄段就是学习,为以后的人生道路打好基础。引导学生从自己的切身利益出发,正确给自己定位,树立近期目标和长远目标。确立切实的学习目标,让每个学生学习有方向,有盼头,激发学生的学习兴趣,挖掘学生的学习潜力,调动学生的学习动力。 2、认清新课程标准的评价理念,掌握数学学科的知识体系在初中阶段的具体内容,进一步作好课堂教学与课外辅导。 4、立足课本,加强基础知识的巩固,让学生在理解的基础上掌握概念的本质,并能灵活运用。对基础较差的学生,耐心指导他们将知识内容落实到位,让他每节课都有一点收获。重视对基础知识的精讲多练,让学生在动手的过程中巩固知识,提高能力。 5、加强基本方法的训练,在教学过程中要不断引导学生归纳一些常见的题型的一般解题方法,以便让学生在以后的学习过程中能够触类旁通。 6、加强数学思想方法的渗透,提高学生的数学素养及综合解决问题的能力。 7、强化过程意识,注意数学概念、公式、定理,法则的提出过程,重视知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,让学生展开思维,弄清楚其背景和来源,真正理解所学知识,学习分析、解决问题的方法。 8、加强对非智力因素的培养,提高学生认真审题、规范解题的习惯。如审题时可划出关键字句,在图中做标记等。

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