教学过程
一、复习预习
一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；
⑵将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值
二、知识讲解
常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法。
考点1：利用导数解决恒成立问题
若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A >
若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B <
考点2：利用导数解决能成立问题
若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,则等价于在区间D 上()max f x A >；
若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,则等价于在区间D 上的()min f x B <.
解决不等式恒成立问题和能成立问题，注意一个是全称命题，一个是存在性命题，所以转化的时候要注意求的到底是函数最大值和最小值。
三、例题精析
【例题1】
【题干】设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．
（1）求a 、b 的值；
（2）若对于任意的[0,3]x ∈，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．
【答案】（1）3a =-，4b =（2）c 的取值范围为(,1)
(9,)-∞-+∞
【解析】（1）2()663f x x ax b '=++，
∵函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 即6630241230a b a b ++=??++=?
，解得3a =-，4b =． （2）
由（1）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--． 当(0,1)x ∈时，()0f x '>；当(1,2)x ∈时，()0f x '<；当(2,3)x ∈时，()0f x '>． ∴当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+．
则当[0,3]x ∈时，()f x 的最大值为(3)98f c =+．
∵对于任意的[0,3]x ∈，有2()f x c <恒成立，∴298c c +<，解得1c <-或9c >， 因此c 的取值范围为(,1)(9,)-∞-+∞．
【例题2】
【题干】设函数
(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一组使成立，求实数a的取值范围.
【解析】（1）切线为…
（2），由题意若函数在其定义域内为增函数，
在（0，+∞）上恒成立，即
，，，，（3）在[1，e]上至少存在一组使成立；
则，……9分
在[1，e]上递减，
，，令
当时，在上递增，
，，
当时
时在上递增，，
，不合题意。
当时，，
，，在上递减，
当时，，在上递减，ks5u
时，，不合题意。综上：
【例题3】
【题干】已知函数. （1）当时，求的极值；