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高一精选题库习题 数学检测4.

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单元质量检测(四)

一、选择题

1.若复数(a 2-4a +3)+(a -1)i 是纯虚数,则实数a 的值是

( )

A .1

B .3

C .1或3

D .-1

解析:由题意知?

????

a 2

-4a +3=0

a -1≠0,解得a =3.

答案:B

2.复数1-2+i +1

1-2i

的虚部是

( )

A.1

5i B.15 C .-15i

D .-15

解析:∵1-2+i +1

1-2i

=-2-i (-2+i )(-2-i )+1+2i

(1-2i )(1+2i )

-2-i 5+1+2i 5=-15+1

5

i , ∴虚部为15.

答案:B

3.平面向量a ,b 共线的充要条件是

( )

A .a ,b 方向相同

B .a ,b 两向量中至少有一个为零向量

C .?λ∈R ,b =λa

D .存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a +λ2b =0

解析:A 中,a ,b 同向则a ,b 共线;但a ,b 共线则a ,b 不一定同向,因此A 不是充要条件.

若a ,b 两向量中至少有一个为零向量,则a ,b 共线;但a ,b 共线时,a ,b 不一定是零向量,如a =(1,2),b =(2,4),从而B 不是充要条件.

当b =λa 时,a ,b 一定共线;但a ,b 共线时,若b ≠0,a =0,则b =λa 就不成立,从而C 也不是充要条件.

对于D ,假设λ1≠0,则a =-λ2

λ1b ,因此a ,b 共线;

反之,若a ,b 共线,则a =n

m b ,即m a -n b =0.

令λ1=m ,λ2=-n ,则λ1a +λ2b =0. 答案:D

4.如下图所示,已知梯形ABCD 中,AB ∥CD ,且AB =3CD ,M ,N 分别是AB ,CD 的中点,设AB →=e 1,AD →=e 2,MN →

可表示为

( )

A .e 2+1

6e 1

B .e 2-1

2e 1

C .e 2-1

3

e 1

D .e 2+1

3

1

解析:MN →=12(MD →+MC →)=12

(MD →+MD →+DC →

)

=12[2(MA →+AD →)+DC →

]=12[2(-12e 1+e 2)+131]=-12e 1+e 2+16e 1=e 2-13e 1. 答案:C

5.向量a ,b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为

( )

A .45°

B .60°

C .90°

D .120°

解析:由(a +b )⊥(2a -b )得(a +b )·(2a -b )=0, 即2|a |2+|a |·|b |cos α-|b |2=0,把|a |=1,

|b |=2代入得cos α=0,∴α=90°(其中α为两向量的夹角). 答案:C

6.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点,且DC →=2BD →,CE →=2EA →,AF →=2FB →,则AD →+BE →+CF →与BC →

( )

A .反向平行

B .同向平行

C .互相垂直

D .既不平行也不垂直

解析:∵DC →=2BD →,∴BC →-BD →=2BD →

∴BD →=13

→.

∵CE →=2EA →,∴BE →-BC →=2BA →-2BE →, ∴BE →=23BA →+13

BC →.

∵AF →=2FB →,∴BF →-BA →=-2BF →,∴BF →=13BA →

.

∴AD →+BE →+CF →=BD →-BA →+BE →+BF →-BC → =13BC →-BA →+23BA →+13BC →+13BA →-BC → =-13

BC →.

∴AD →+BE →+CF →与BC →

反向平行. 答案:A

7.已知非零向量a ,b ,若a ·b =0,则|a -2b |

|a +2b |

等于

( )

A.14 B .2 C.12

D .1

解析:|a -2b ||a +2b |=(a -2b )2(a +2b )2=a 2+4b 2

a 2+4

b 2=1.

答案:D

8.在△ABC 中,若BC →2=AB →·BC →+CB →·CA →+BC →·BA →

,则△ABC 是

( )

A .锐角三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .等边三角形

解析:因为AB →·BC →+CB →·CA →+BC →·BA → =BC →·(AB →-CA →+BA →)=BC →·AC →,

故BC →2-BC →·AC →=BC →·(BC →-AC →)=BC →·BA →=0, 即∠B =π2.

答案:B

9.一质点受到平面上的三个力F 1,F 2,F 3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F 1,F 2成60°角,且F 1,F 2的大小分别为2和4,则F 3的大小为

( )

A .6

B .2

C .2 5

D .27

解析:如图,F 3的大小等于F 1、F 2的合力的大小.由平面向量加法的三角形法则知,在△OAB 中OB 的长就是F 1、F 2的合力的大小,且在△OAB 中,∠OAB =120°,OB =F 2

1+F 2

2-2F 1·F 2cos120°=28=27,即F 3为27.

答案:D

10.函数y =tan(π4-π2

)的部分图象如下图所示,则(OA →+OB →)·AB →

( )

A .-6

B .-4

C .4

D .6

解析:函数y =tan(π4x -π2)的图象是由y =tan x 的图象向右平移π

2坐标扩大为原来的4π倍得到,所以点A 的坐标为(2,0),令tan(π4x -π2)=1得π4x -π2=π

4,故可得

B 点坐标为(3,1),所以(OA →+OB →)·AB →

=(5,1)·(1,1)=6.

答案:D

11.设点P 为△ABC 的外心(三条边垂直平分线的交点),若AB =2,AC =4,则AP →·BC →

( )

A .8

B .6

C .4

D .2

解析:我们可以采用特殊方法解答,设A (-1,0),B (1,0),C (-1,4),则外心P 为(0,2),故AP →=(1,2),BC →=(-2,4),故AP →·BC →=6.

答案:B

12.已知P 是△ABC 所在平面内的一点,若CB →=λPA →+PB →

(其中λ∈R ),则点P 一定在

( )

A .△ABC 的内部

B .A

C 边所在的直线上 C .AB 边所在的直线上

D .BC 边所在的直线上

解析:CB →=PB →-PC →=λPA →+PB →化简即得-PC →=λPA →

,由共线向量的充要条件可知,点P ,A ,C 三点共线,所以答案选B.

答案:B 二、填空题

13.若复数a +3i

1+2i (a ∈R ,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数a =________.

解析:∵

a +3i 1+2i =(a +3i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=a +65+3-2a

5

i , ∴???

a +6503-2a 5≠0,∴a =-6.

答案:-6

14.向量a =(cos10°,sin10°),b =(cos70°,sin70°),|a -2b |=________. 解析:|a -2b |=a 2+4b 2-4a ·b =1+4-4(cos10°cos70°+sin10°sin70°) =5-4cos60°= 3. 答案: 3

15.已知AD 是△ABC 的中线,AD →=λAB →+μAC →

(λ,μ∈R ),那么λ+μ=________;若∠A =120°,AB →·AC →=-2,则|AD →

|的最小值是________.

解析:若AD 为△ABC 的中线,则有AD →=12(AB →+AC →

),

∴λ+μ=1.

|AD →|2=14(AB →+AC →)2=14(|AB →|2+|AC →|2+2AB →·AC →)=14(|AB →|2+|AC →

|2-4),

∵|AB →|2+|AC →|2≥2|AB →|·|AC →|=2AB →·AC →

cos120°8,所以|AD →

|≥1.

答案:1 1

16.给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →

,它们的夹角为120°.如图所示,点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若OC →=xOA →+yOB →,其中x ,y ∈R ,则x +y 的最大值是________.

解析:以O 为坐标原点,OA 为x 轴建立平面直角坐标系,则可知A (1,0),B (-12,3

2),

设C (cos α,sin α)(α∈[0,2π3]),则有x =cos α+33sin α,y =23

3sin α,所以x +y =cos α+3sin α

=2sin(α+π6),所以当α=π

3

时,x +y 取得最大值为2.

答案:2 三、解答题

17.如图,在平行四边形ABCD 中,M ,N 分别为DC ,BC 的中点,已知AM →=c ,AN →=d ,试用c ,d 表示AB →,AD →

.

解法一:设AB →=a ,AD →

=b , 则a =AN →+NB →

=d +(-12)①

b =AM →+MD →

=c +(-12

a )②

将②代入①得a =d +(-12)[c +(-1

2a )]

?a =43d -2

3

,代入②

得b =c +(-12)(43d -23c )=43c -23d .

解法二:设AB →=a ,AD →

=b . 因M ,N 分别为CD ,BC 中点, 所以BN →=12b ,DM →=12a .

因而???

c =b +12

a d =a +1

2

b ????

a =23

(2d -c )b =2

3(2c -d )

即AB →=23(2d -c ),AD →=2

3

(2c -d ).

18.设a =(-1,1),b =(4,3),c =(5,-2),

(1)求证a 与b 不共线,并求a 与b 的夹角的余弦值; (2)求c 在a 方向上的投影; (3)求λ1和λ2,使c =λ1a +λ2b .

解:(1)∵a =(-1,1),b =(4,3),且-1×3≠1×4,∴a 与b 不共线. 又a ·b =-1×4+1×3=-1,|a |=2,|b |=5, ∴cos 〈a ,b 〉=

a ·

b |a ||b |=-152=-2

10

. (2)∵a ·c =-1×5+1×(-2)=-7, ∴c 在a 方向上的投影为a ·c |a |=-72=-7

2 2.

(3)∵c =λ1a +λ2b ,

∴(5,-2)=λ1(-1,1)+λ2(4,3)=(4λ2-λ1,λ1+3λ2),

∴????

?

4λ2-λ1=5λ1+3λ2

=-2,解得???

λ1=-

237

λ2

=37

.

19.设△

ABC 的外心为O ,则圆O 为△ABC 的外接圆,垂心为H .

求证:OH →=OA →+OB →+OC →

.

证明:延长BO 交圆O 于D 点,连AD 、DC , 则BD 为圆O 的直径,故∠BCD =∠BAD =90°. 又∵AE ⊥BC ,DC ⊥BC , 得AH ∥DC ,同理DA ∥CH . ∴四边形AHCD 为平行四边形, ∴AH →=DC →.

又∵DC →=OC →-OD →=OC →+OB →, ∴AH →=OB →+OC →. 又∵OH →=OA →+AH →, ∴OH →=OA →+OB →+OC →.

20.(1)如图,设点P ,Q 是线段AB 的三等分点,若OA →=a ,OB →=b ,试用a ,b 表示OP →

OQ →,并判断OP →+OQ →与OA →+OB →

的关系;

(2)受(1)的启示,如果点A 1,A 2,A 3,…,A n -1是AB 的n (n ≥3)等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论.

解:(1)OP →=OA →+AP →=OA →+13

AB →

=OA →+13OB →-OA →

)=13OB →+23OA →=23a +13.

同理OQ →=1

3a +23

b ,

∴OP →+OQ →=a +b =OA →+OB →

.

(2)OA 1→

+OA n -1 =OA 2→

+OA n -2 =…=OA →+OB →

. 证明如下:

由(1)可推出OA 1→=OA →+AA 1→=OA →+1n AB →

=OA →+1n OB →-OA →

)=n -1n OA →+1n OB →,

∴OA 1→=n -1

n a +1n b ,

同理OA n -1=1

n a +n -1n

b ,

OA 2→=n -2

n a +2n b ,OA n -2=2n a +n -2n b ,

因此有OA 1→+OA n -1=OA 2→+OA n -2=…=OA →+OB →

.

21.已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3,且AB →·BC →=6,AB →与BC →

的夹角为θ. (1)求θ的取值范围;

(2)求函数f (θ)=sin 2θ+2sin θ·cos θ+3cos 2θ的最小值. 解:(1)由题意知: AB →·BC →=|AB →|·|BC →|·cos θ=6① S =12|AB →|·|BC →|·sin(π-θ)

=12

|AB →|·|BC →|·sin θ② ②÷①得S 6=1

2tan θ,即3tan θ=S .

由3≤S ≤3,得3≤3tan θ≤3,即

3

3

≤tan θ≤1. ∵θ为AB →与BC →

的夹角,∴θ∈(0,π),∴θ∈[π6,π4].

(2)f (θ)=sin 2θ+2sin θ·cos θ+3cos 2θ =1+sin2θ+2cos 2θ=2+sin2θ+cos2θ =2+2sin(2θ+π4

).

∵θ∈[π6,π4],∴2θ+π4∈[7π12,3π4

].

∴当2θ+π4=3π4,即θ=π

4

时,f (θ)有最小值为3.

22.设向量a =(4cos α,sin α),b =(sin β,4cos β),c =(cos β,-4sin β). (1)若a 与b -2c 垂直,求tan(α+β)的值; (2)求|b +c |的最大值;

(3)若tan αtan β=16,求证:a ∥b . 解:(1)因为a 与b -2c 垂直,所以

a ·(

b -2

c )=4cos αsin β-8cos αcos β+4sin αcos β+8sin αsin β=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0, 因此tan(α+β)=2.

(2)由b +c =(sin β+cos β,4cos β-4sin β),得 |b +c |=(sin β+cos β)2+(4cos β-4sin β)2 =17-15sin2β≤4 2.

又当β=-π

4时,等号成立,所以|b +c |的最大值为

4 2.

(3)由tan αtan β=16得4cos αsin β=sin α

4cos β

,所以a ∥b .

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典型例题一 例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个? 分析:借助图形直观求解.或先求出直线 1 l、 2 l的方程,从代数计算中寻找解答.解法一:圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O,半径3 = r. 设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d,则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d. 如图,在圆心 1 O同侧,与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点, 这两个交点符合题意. 又1 2 3= - = -d r. ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意.∴符合题意的点共有3个. 解法二:符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x,且与之距离为1的直线和圆的交点. 设所求直线为0 4 3= + +m y x,则1 4 3 11 2 2 = + + = m d, ∴5 11± = + m,即6 - = m,或16 - = m,也即 6 4 3 1 = - +y x l:,或0 16 4 3 2 = - +y x l:. 设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O:的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d,则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d,1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d. ∴ 1 l与 1 O相切,与圆 1 O有一个公共点; 2 l与圆 1 O相交,与圆 1 O有两个公共点.即符合 题意的点共3个. 说明:对于本题,若不留心,则易发生以下误解:

高中数学测试题(简单)

数 学 试 题 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B = (A ){0,1} (B ){0,1,2} (C ){1,0,1}- (D ){1,0,1,2}- (2)设a =(2,)k k +,b =(3,1),若a ⊥b ,则实数k 的值等于 (A )-32 (B )-53 (C )53 (D )32 (3)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 5+a 14=10,则S 18等于 (A )20 (B )60 (C )90 (D )100 (4)圆与圆的位置关系为 (A )内切 (B )相交 (C )外切 (D )相离 (5)已知变量x ,y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ,则z =3x +y 的最大值为 (A )12 (B )11 (C )3 (D )-1 (6)已知等比数列{a n }中,a 1=1,q =2,则T n =1a 1a 2+1a 2a 3 +…+1a n a n +1的结果可化为 (A )1-14n (B )1-12n (C )23(1-14n ) (D )23(1-12n ) (7)“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的 (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件

(8)阅读右面的程序框图,运行相应的程序, 输出S 的值为 (A )15 (B )105 (C )245 (D )945 第II 卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 (13)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取 名学生. (14)在ABC ?中,角所对边长分别为, 若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________. (15)已知点P ,Q 为圆C :x 2+y 2=25上的任意两点,且|PQ |<6,若PQ 中点 组成的区域为M ,在圆C 内任取一点,则该点落在区域M 上的概率为 __________ . (16)点C 是线段..AB 上任意一点,O 是直线AB 外一点,OC xOA yOB =+, 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ,y 恒成立, 则实数k 的取值范围_______. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 已知的面积是3,角所对边长分别为,4cos 5 A = . (Ⅰ)求AB AC ; (Ⅱ)若2b =,求的值. ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a

【典型题】高一数学下期中模拟试卷(含答案)(1)

【典型题】高一数学下期中模拟试卷(含答案)(1) 一、选择题 1.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A .若//l α,//l β,则//αβ B .若l α⊥,l β⊥,则//αβ C .若l α⊥,//l β,则//αβ D .若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 2.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗,北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为( ) A .1073 π B . 32 453 π+ C . 16323π+ D .32333 π+ 3.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点,其中ABC ?是正三角形,AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==,则该球的体积为( ) A .48π B .24π C .16π D .323π 4.对于平面 、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A .若,,,,a m a n m n αα⊥⊥??,则a α⊥ B .若//,a b b α?,则//a α C .若//,,,a b αβα γβγ==则//a b D .若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα 5.<九章算术>中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑,PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===,三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为( ) A .8π B .12π C .20π D .24π 6.从点(,3)P m 向圆2 2 (2)(2)1x y +++=引切线,则切线长的最小值( ) A .26B .5 C 26 D .427.在长方体1111ABCD A B C D -中,11111,2AA A D a A B a ===,点P 在线段1AD 上运

高一数学集合典型例题、经典例题

《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 {0} 例.已知A ={2,4,a 3-2a 2-a +7},B ={1,a +3,a 2-2a +2,a 3+a 2+3a +7},且A ∩B ={2,5},则A ∪B =____________________________ 解:∵A∩B={2,5},∴5∈A. ∴a 3-2a 2-a +7=5解得a =±1或a =2. ①若a =-1,则B ={1,2,5,4},则A∩B={2,4,5},与已知矛盾,舍去. ②若a =1,则B ={1,4,1,12}不成立,舍去. ③若a =2,则B ={1,5,2,25}符合题意.则A ∪B ={1,2,4,5,25}. 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-,且BA , 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=,012,{} 0≥=x x B ,且φ=B A I , 求实数a 的取值范围。 解:①当0a =时,{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-,此时{|0}A x x ≥=ΦI ; ②当0a ≠时,{|0}A x x ≥=ΦQ I ,A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. (1)当A =Φ时,关于x 的方程210ax x ++=无实数根, 140a ?=-<,所以14a > . (2)当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时, 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述,实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ={x |x >5或x <-1},T ={x |a

高一数学期末考试试题及答案

俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题中的四个选项中,只有一项是符合题目 要求) 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈,则集合M 中的元素的个数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ,且AB =,则实数x 的值是( ) A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9,则这两个球的半径之比为( ) A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为( ) A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于( ) A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形, 主视图 左视图 俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( ) A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线,,,αβγ是不同的平面,有以下四个命题: ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中,真命题是 ( ) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是( ) A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)

高一数学期中模拟试题及答案

高一数学期中模拟试题 及答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

高一数学(必修1)期中模拟试卷9 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分120分。 第Ⅰ卷(选择题,48分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将答案填在题 后的答题框内(本大题共12小题,每小题4分)。 1、已知全集{1,3,5,7}B {2,4,6},A ,6,7},{1,2,3,4,5U ===则)(B C A U = ( ) A 、 }6,4,2{ B 、 {1,3,5} C 、 {2,4,5} D 、 {2,5} 2、设集合A={x ∈Q|1->x },则 ( ) A 、A ∈? B 、2A ? C 、2A ∈ D 、{} 2A 3、下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① 3()2f x x =-()2g x x =-②()f x x =与2()g x x ;③0()f x x =与 01 ()g x x = ;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一;(2)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像;(3)B 中的元素可以在A 中无原像;(4)像的集合就是集合B 。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列函数中是幂函数的是 ( ) (1))1,(≠=a m a ax y m 为非零常数且;(2)3 1x y =(3)πx y =(4)3)1(-=x y A 、(1)(3)(4) B 、(2)(3) C 、(3)(4) D 、全不是

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2 的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-

6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;

高一数学考试题及答案

第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 注意事项:第一大题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>,则A B I =( ) A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ,映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +,则在映射f 下,B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的( ) .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 ( ) 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于( ) B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数123 ()f x x x =-+-的定义域是( ) A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞U D.()()233,,+∞U 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是

高一数学试题及答案解析

高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题,满分 50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.) 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< B .cos2cos αα< C .tan 2tan αα> D .cot 2cot αα< 7. ABC ?中,若cot cot 1A B >,则ABC ?一定是( ) A .钝角三角形 B . 直角三角形 C .锐角三角形 D .以上均有可能 8. 发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流分别是关于时间t 的函数: 2sin sin()sin()3 A B C I I t I I t I I t πωωω?==+ =+且 0,02A B C I I I ?π++=≤<, 则? =( ) A .3π B .23π C .43π D .2 π 9. 当(0,)x π∈时,函数21cos 23sin ()sin x x f x x ++=的最小值为( )

高一数学测试题及答案解析

高一数学第一次月考测试 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分) 1.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是() A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2.下列赋值语句正确的是() A.M=a+1B.a+1=M C.M-1=a D.M-a=1 3.学了算法你的收获有两点,一方面了解我国古代数学家的杰出成就,另一方面,数学的机械化,能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题,这主要归功于算法语句的() A.输出语句B.赋值语句 C.条件语句D.循环语句 4.如右图 其中输入甲中i=1,乙中i=1000,输出结果判断正确的是() A.程序不同,结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同,结果不同 D.程序相同,结果相同

5.程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是() A.m=0? B.x=0? C.x=1? D.m=1? 6.228和1995的最大公约数是() A.84 B.57 C.19 D.28 7.下列说法错误的是() A.在统计里,把所需考察的对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 8.1001101(2)与下列哪个值相等() A.115(8)B.113(8) C.114(8)D.116(8) 9.下面程序输出的结果为()

高一数学必修三知识点总结及典型例题解析

新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件:随机事件( random event ),确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明:① 一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性 ,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求:① 对任意的一个随机事件A ,有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率(Classical probability model ):① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ,则每一个基本事件发生的概率都是n 1,如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件,则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型(geomegtric probability model ):一般地,一个几何区域D 中随机地取一点, 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ,则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = ( 这里要求D 的侧度不为0,其中侧度的意义由D 确定,一般地,线段的侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图像的侧度为其体积 ) 几何概型的基本特点:① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机地取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events):不能同时发生的两个事件称为互斥事件

-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.doczj.com/doc/bf2120206.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 2017-2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分.考试限定用时100分钟.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.答卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置. 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 参考公式: 1.锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2.球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=,其中R 为球的半径. 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==,则集合U C A = ( ) A .{}0 B .{}1,2 C .{}0,2 D .{}0,1,2 2.空间中,垂直于同一直线的两条直线 ( ) A .平行 B .相交 C .异面 D .以上均有可能 3.已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2,22,则()4f 的值等于 ( ) A .16 B.116 C .2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 ( ) A.(-2,1) B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5.动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP|的最小值为 ( ) A B .C D .2 6.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) A .若m ∥n ,m ∥α,则n ∥α B .若α⊥β,m ∥α,则m ⊥β

【必考题】高一数学下期末模拟试题及答案

【必考题】高一数学下期末模拟试题及答案 一、选择题 1.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =,2c =,2 cos 3 A = ,则b= A B C .2 D .3 2.已知{}n a 是公差为d 的等差数列,前n 项和是n S ,若9810S S S <<,则( ) A .0d >,170S > B .0d <,170S < C .0d >,180S < D .0d >,180S > 3.已知向量a v ,b v 满足4a =v ,b v 在a v 上的投影(正射影的数量)为-2,则2a b -v v 的最 小值为( ) A . B .10 C D .8 4.设m ,n 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则( ) A .若//m α,//n α,则//m n B .若//m α,//m β,则//αβ C .若//m n ,n α⊥,则m α⊥ D .若//m α,αβ⊥,则m β⊥ 5.已知ABC ?是边长为4的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则?()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v 的 最小值是() A .6- B .3- C .4- D .2- 6.已知函数y=f (x )定义域是[-2,3],则y=f (2x-1)的定义域是( ) A .50,2 ?? ???? B .[]1,4- C .1,22??-???? D .[]5,5- 7.设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A .若l m ⊥,m α?,则l α⊥ B .若l α⊥,//l m ,则m α⊥ C .若//l α,m α?,则//l m D .若//l α,//m α,则//l m 8.已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+,则1210a a a +++=L ( ) A .68 B .67 C .61 D .60 9.若||1OA =u u u v ,||OB u u u v 0OA OB ?=u u u v u u u v ,点C 在AB 上,且30AOC ?∠=,设OC mOA nOB u u u v u u u v u u u v =+(,)m n R ∈,则m n 的值为( ) A . 13 B .3 C D 10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )

高一数学集合单元检测题

高一数学集合训练题 班级 姓名 一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案) 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =,则u C A =( ) A. ? B. {}2,4,6 C. {}1,3,6,7 D. {}1,3,5,7 2 . 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定 3.有下列四个命题:①{}0是空集; ②若a A ∈,则a N -?; ③集合{ } 2 210A x R x x =∈-+=有两个元素;④集合6B x Q N x ?? =∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 4.已知}{ R x x y y M ∈-==,42,}{42≤≤= x x P 则M P 与的关系是( ) A .M P = B .M P ∈ C .M ∩P =Φ D . M ?P 5. 设集合A={x |1<x <2},B={x |x <a }满足A ≠? B ,则实数a 的取值范围是( ) A .{a |a ≥2} B .{a |a ≤1} C.{a |a ≥1} D.{a |a ≤2}. 6. 满足{1,2,3} ≠? M ≠?{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A .8 B .7 C .6 D .5 7. 集合A={a 2,a +1,-1},B={2a -1,| a -2 |, 3a 2+4},A ∩B={-1}, 则a 的值是 ( ) A .-1 B .0 或1 C .2 D .0 8.图中阴影部分表示的集合是( ) A. )(B C A U B. B A C U )( C. )(B A C U D. )(B A C U 9. 设集合M=},2 1 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=, 则 ( ) A .M =N B . M ?N C .M ≠?N D .M ≠? N 10.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4},( U A )∩( U B )={1,5}, 则下列结论正确的是( ) A.3?A 且3?B B.3?B 且3∈A C.3?A 且3∈B D.3∈A 且3∈B

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