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概率论与数理统计(二)02197

习题

【说明】：本课程《概率论与数理统计（二）》（编号为02197）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[单选题,计算题,综合业务题, 填空题]等试题类型未进入。一、单选题 1.

设

A ，B

为随机事件，P(A)>0,P （B|A ）=1，则必有

( A )

A.P(A ∪B)=P(B)

B.A ?B

C.P(A)=P(B)

D.P(AB)=P(A)

2. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A|B)=

( A )

A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.5

3. 设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从 ( B ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布

D.均匀分布

4. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3

，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3

的

概率是

( C ) A.()34

3 B.()34

142?

C.()1434

D.C 422

1434

()

5. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出3个，则取出的三个都是黑球的概率为( A ) A.

C. 5

2 D.

6. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为 ( A )

A ．2

242 B ．241

2C C C ．24

A 2! D ．4!

7. 设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）= （ D ） A.P （AB ）

B.P （A ）

C.P （B ）

D.1

8. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为2

3，他连续射击直到命中为止，则射

击次数为4的概率是（ C ） A.42

()3

B.321

()33

? C.312()33

D.33412()33

C 9. 10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为（ A ） A.

5 B.

5 C.

4 D. 5

1 10. 设A 、B 是两个随机事件，则()A B A =

( B ) A ．AB

B ．A

C ．B

D ．A

11. 设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ A ） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B

D.P(A|B)=P(A)

12. 设A ，B 为随机事件，且A ?B ，则B A 等于（ B ） A.A B.B C.AB

D.B A

13. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.6，则P(AB)= （ A ） A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1

14. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)= （ A ） A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.5

15. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地连续抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（ B ） A. 0.1 B 0.3439 C 0.4 D 0.6561

16. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ D ） A ．0.76

B ．0.4

C ．0.32

D ．0.5

17. 对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=

（ C ）

A ．()()-P A P B

B ．()()()P A P B P AB -+

C ．()()P A P AB -

D ．()()P A P B +

18. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，则恰好3次都为正面的概率是（ A ） A ．0.125 B ．0.25 C ．0.375 D ．0.5 19. 设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( B )。

A 、A 与

B 不相容 B 、A 与B 相容

C 、P(AB)=P(A)P(B)

D 、P(A - B)=P(A) 20. 设A 、B 为任意两个事件并适合A B ?，()0P B >，则下列结论必然成立的是( B )。

A 、()(|)P A P A

B < B 、()(|)P A P A B ≤

C 、()(|)P A P A B >

D 、()(|)P A P A B ≥

21. 设随机变量X 的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足 ( C ) A.0≤f(x)≤1

B.?

∞

dt )t (f }x X {P

+∞

∞

-=1dx )x (f

D.f(+∞)=1

22. 设随机变量X ～B(100，0.1)，则期望E(X)= ( A ) A. 10 B. 9 C. 3 D.1

23. 设随机变量X ～N （1，22），则X 的概率密度f(x)= ( B ) A ．

)1(2

221+-

x e

π B ．

)1(2

221--

x e

C ．

)1(2

41+-

x e

π D ．

)1(2

41+-

x e

24. 下列各函数中是随机变量分布函数的为 ( A )

A. F x x x x x 20010(),;

=+>??

??≤

B. F x x

x 12

11(),=

+-∞<<+∞

C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-

D.F x arctgx x 43412(),=

+-∞<<+∞π

25. 如果函数f(x)=??

x a x b x a 或≤≤,0;

,1是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以

是( A )

A.〔0，1〕

B.〔0，2〕

C.〔0，2〕

D.〔1，2〕

26. 设随机变量X 与Y 相互独立, 且P{X≤1}=13

, P{Y≤1}=1

,则P{X≤1,Y≤1}= ( D ) A.

B. 31

C. 41

D. 61 27. 设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是 ( D )

A.c X D c X D +=+)()(

B. c

X D cX D )

()(=

C.c X D c X D -=-)()(

D. )()(2

X D c cX D =

28. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(2X-Y)= ( A ) A. 6 B.4 C. 1 D. 0

29. 设F （x ）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ C ） A ．f(x)单调不减 B ．

+∞

∞

-=1)(dx x F

C ．F （-∞）=0

D ．?

+∞

∞

dx x f x F )()(

30.

则F(1,1) = （ D ）

A.0.2

B.0.3

C.0.6

D.0.7

31. 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为?

??<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111

则常数c= （ A ）

A.41

B.21

C.2

D.4 32. 设随机变量X 与Y 相互独立, 且P{X ≤1}=

12, P{Y ≤1}= 1

,则 P{X≤1,Y≤1}= （ C ） A.

41 B.21

C.6

33. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ D ）

A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5

B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25

C.E （X ）=2，D （X ）=4

D.E （X ）=2，D （X ）=2

34. 已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)= （ A ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 35. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= （ A ） A. 3 B. 1 C. 2 D. -1

36. 设随机变量X 的概率密度函数为2/10()0

a x x f x x ?>=?

≤?，则常数a =

( B ) A ．-10

B ．-1/500

C ．1/500

D ．10

37. 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为(,)f x y ，则(1)P X >= ( D ) A ．1

(,)dx f x y dy +∞

-∞-∞

B ．1(,)dx f x y dy +∞

+∞

-∞

C ．

(,)f x y dx -∞

D ．

(,)f x y dx +∞

38. 已知D （X ）=25，D （Y ）=1，0.4xy ρ=，则D （X-Y ）= ( C ) A ．6

B ．15

C ．22

D ．46

39. 随机变量X 与Y 相互独立，D （X ）=6，D （Y ）=3，则D （2X-Y ）= ( D ) A ．9 B ．15 C ．21 D ．27 40. 设随机变量X 和Y 独立同分布，而随机变量U X Y =-，V X Y =+，则随机变量U 和V 必然 ( D ) A ．不独立 B ．独立 C ．相关系数不为0 D ．相关系数为0 41. 有奖券10张，其中200元的8张，500元的2张，，从中随机无放回的抽取3张，则抽得3张奖券总金额的数学期望是

( C ) A ．600 B ．1500

C ．780

D ．900

42. 设连续随机变量X 的概率密度为?????<<=其它，

；

,02x 0,2x

)x (f 则P{－1≤X≤1}＝（ B ）

A.0

B.0.25

C.0.5

D.1

43. 某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ D ） A.0.002

B.0.008

C.0.08

D.0.104

44. 设二维随机向量（X,Y ）的联合分布列为

则P{X=0}= （ D ） A.

112

212 C. 412

45. 设随机变量X ～B （30，

1），则E （X ）＝（ D ） A. 61 B. 65 C. 6

25 D.5

46. 设随机变量X ～B(100，0.1)，则方差D(X)= （ C ）

A. 10

B. 100.1

C. 9

D. 3

47. 设一批产品共有1000个，其中有50个次品。从中随机地有放回地抽取500个产品， X 表示抽到次品的个数，，是P ｛X ＝3｝＝（ C ）

A.500

1000

497

950350C C C B.500

1000

497

950350A A A C. 497

33500)95.0()05.0(C

500

3 48. 若函数f(x)=x a x b x a x b

,;,≤≤或0<>???是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可为

（ C ） A.〔0，1〕

B.〔0，2〕

C.〔0，2〕

D.〔1，2〕 49. 设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ A ） A. )()(X D c X D =+ B. c X D c X D +=+)()( C. c X D c X D -=-)()( D. )()(X cD cX D =

50. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X~N(1,4)，Y~N(0,1)，令Z=X-Y ，则E （Z 2）= ( C ) A.1 B.4 C.5 D.6

51. 设随机变量X 的分布函数为()F x ，下列结论中不一定成立的是

（ D ）

A ．()1F +∞=

B ．()0F -∞=

C ．0()1F x ≤≤

D ．()F x 为连续函数 52. 设(X,Y)的联合分布律如下，若X,Y 相互独立，则

（ A

A ．2/9,αβ==C ．2/6,1/6αβ== D ．5/18,1/18αβ== 53. 设()x Φ为标准正态分布函数，0(1,2,

,100)1i X i A

?==?

?事件不发生

事件发生，且

()0.8

P A =，12100,,,X X X 相互独立，令100

i i Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布

()F y 近似于

（ B ） A ．()y Φ

B ．80

(

y Φ- C ．(1680)y Φ+ D ．(480)y Φ+

54. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X~B(16,1/2)，Y 服从于参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+1)=

（ C ） A ．–14 B ．–13 C ．40

D ．41

55.

设随机向量X 1，X 2…，X n 相互独立，且具有相同分布列：

q=1-p, i=1,2,…,n. 令∑==n

i i X n X 1

1，则

D （X

）=

( B ) A ．

n pq B ．n pq

C ．pq

D ．npq

56. 设随机变量12,,

n X X X 相互独立，且(1,2,

,,)i X i n =都服从参数为0.5的

指数分布，则当n 充分大时，随机变量1

n i i Z X n ==∑的概率分布近似于

( B ) A ．N （2，4）

B ．N （2，4/n ）

C ．N （0.5，1/4n ）

D ．N （2n ，4n ）

57. 在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( C )。

A 、将由置信度的大小唯一确定；

B 、将由有关随机变量的分布唯一确定；

C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取；

D 、可以任意规定。 58. 设12(,,)n x x x 是总体X 的一个样本观测值,则( A )。 A 、(1,2,)i x i n =为X 的n 个取值 B 、(1,2,)i x i n =的取值是不确定的 C 、(1,2,)i x i n =与X 有相同的分布 D 、(1,2,

)i x i n =与X 有相同的数学特征

59. 在数理统计中,总体X 是( A )。 A 、一个随机变量

B 、所要研究的对象构成的集合

C 、全体研究对象的某个特征量构成的集合

D 、一些数的集合,但这些数的值是不确定的 60. 设总体2(,)X

N μσ，其中σ已知，则总体数学期望μ的置信区间长度l 与置信度

1α-的关系是 ( A ) A ．当1α-缩小时，l 缩短 B ．当1α-缩小时，l 增大 C ．当1α-缩小时，l 不变

D ．以上说法均错

61. 设总体2(,)X

N μσ，其中2

,μσ已知， 1,(3)n x x n ≥为来自总体X 的样本，x 为

样本均值，2

s 为样本方差，则下列统计量中符合t 分布的是

（ D ）

x B

x C

62. 样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，

则必有( D )。

A 、αβ+=1

B 、αβ+>1

C 、αβ+<1

D 、αβ+<2

63. 在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平α的目的在于( B )。 A 、不轻易拒绝备选假设 B 、不轻易拒绝原假设 C 、不轻易接受原假设 D 、不考虑备选假设

64. 在统计假设的显著性检验中,下列说法错误的是( C )。 A 、拒绝域和接收域的确定与显著性水平α有关

B 、拒绝域和接收域的确定与所构造的随机变量的分布有关

C 、拒绝域和接收域随样本观测的不同而改变

D 、拒绝域和接收域是互不相交的二、计算题

65. 设A ，B 为两个随机事件，0＜P （B ）＜1，且P （A ｜B ）＝P （A ｜B ），证明事件A 与B 相互独立。

解：由全概率公式得

P （A ）＝P （B ）P （A ｜B ）＋P （B ）P （A ｜B ）（4分）＝[P （B ）＋P (B )]P （A ｜B ）（由题设）

＝P （A ｜B ），（3分）则P （AB ）＝P （B ）P （A ｜B ）＝P （A ）P （B ），故A 与B 相互独立。（3分）

66. 设P （A ）=0.3，P （B ）=0.5，且P （B |A

）=0.5，求P （AB ）

解：

（5

分）

05.05.0*)5.01(15.03.0)|())(1(1)()()(__

__=-+-+=-+-+=B A P B P B P A P AB P （5分）

67. 一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X （单位：年）的概率密度

为???

??≤>=-,

000313x x e x f x

，；，）（且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：

（1）一只元件能正常工作2年以上的概率；（2）这台仪器在2年内停止工作的概率.

解：

68. 从1，2，3三个数字中随机地取一个，记所取的数为X, 再从1到X 的整数中随机地取一个，记为Y ，试求（X,Y ）的联合分布列。

解：

69. 设随机变量X 的概率密度为 )(1)(2

+∞<<-∞+=

x x a x f 。（13分）

(1) 确定系数a; (2) 求分布函数； (3) 计算{}11<<-X P .

解：

(1) π

（3分） (2) 21

1+arctgx π （4

分） (3) 2

（3分）

70. 设10件产品中有4件是不合格品，6件为合格品。从中任取2件，已知其中一件是不合格品，求另外一件也是不合格品的概率。

解：设X=取出的两件产品中不合格品的数目，则X 的分布是：

246

()(0,1,2)k k C C P X k k C -=== （3分）

26210(0)1/3C P X C ===，1164210(1)8/15C C P X C ===，24

210

(2)2/15C P X C ===

（3分）

(2)2/15

(2|1)1/51(0)11/3

P X P X X P X ==≥=

==-=-

（4分）

71. 设随机变量（X ，Y ）的概率密度函数是80,01

(,)0xy y x x f x y ≤≤≤≤?=??

其他，求：

（1）E （X ），E （Y ）；（2）D （X ），D （Y ）；（3）Cov （x ，y ），xy ρ.

解：

（1）100()(8)4/5x

E X x xydy dx ==??

（1分）

()(8)8/15x

E Y y xydy dx ==?

（1分）

（2）1

2200()(8)2/3x

E X x xydy dx ==?

（1分） 1

200

()(8)1/3x

E Y y xydy dx ==?

（1分） 22()()()2/75D X E X E X =-= （1分） 22()()()11/225D Y E Y E Y =-=

（1分）

（3）1

()(8)4/9x

E XY xy xydy dx ==??

(,)()()()4/225Cov x y E XY E X E Y ∴=-= （2分）

33xy ρ=

= （2分）

72. 设连续型随机变量X 的分布函数为：

001()0.511212A x Bx x F x Cx x x x

求：（1）A 、B 、C ；（2）X 的概率密度函数；（3）(1/2)P X >.

解：（1）()0F -∞=，lim ()0x A F x →-∞

∴==

（1分）

()F x 在(,)-∞+∞上连续，

在x=1点有

lim ()lim lim ()lim(0.51)3/2x x x x F x Bx B F x Cx x C --++

→→→→====--=- 即3/2B C =- （2分）

在x=2点有：

lim ()lim(0.51)23lim11x x x F x Cx x C --+

→→→=--=-==

解得2C = （1分）

0.5B =

（1分）

（2）已知A 、B 、C ，则X 的分布函数为：

000.501()20.511212x x x F x x x x x

（2分）

求F （x ）关于x 的一阶导数，得到X 的概率密度函数为：

01()2120x x f x x x ≤

=-≤

其他

（1分）

（3）2(0.5)1(0.5)1(0.5)10.5(0.5)7/8P X P X F >=-≤=-=-= （2分）

73. 掷2颗骰子，设X 表示第一颗出现的点数，Y 表示两颗骰子中出现的较大点数。求：（1）E （X ）及D （X ）；（2）E （Y ）及D （Y ）。

解：设Xi=“第i 颗骰子的点数”(1,2)i =，则： ()1/6(1,2;1,2,3,4,5,6)i P X k i k ====，

（1分）

1X X =，故

1()()(123456)/67/2E X E X ==+++++=；

（1分） 222222221()()(123456)/691/6E X E X ==+++++=

（1分）

22()()()35/12D X E X E X =-=

（1分）

{}{}{}{}

1212121

,,,(1,2,3,4,5,6)

k k i j Y k X k X k i X k j X k X k X k k --======-+=-=+===∑∑（2分）

且1212121(,)(,)(,)36

P X k X k i P X k j X k P X k X k ==-==-======

从而有()(21)/36(1,2,3,4,5,6)P Y k k k ==-=

（2分） 1357911

()123456161/36363636363636

E Y =?

+?+?+?+?+?= （1分）

22222221357911

()123456791/36363636363636

E Y =?

+?+?+?+?+?=

222

2555

()()() 1.9736D Y E Y E Y =-=≈ （1分）

74. 设某车间有400台同类型的机器，每台机器需要供应Q 瓦电力。每台机器开动的时间占总工作时间的3/4，而且各台机器之间开动与否是相互独立的。问应该供应多少电力才能以99%的概率保证该车间的电力够用？（(2.326)0.99Φ=）.

解：设X=“某时刻开动机器的台数”，则

(400,3/4)X

B ，

且()4003/4300,()(1)4003/41/475E X np D X np p ==?==-=??= （2分）则需要供应NQ 瓦电力，由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理有：

()()0.99

P XQ NQ P X N P Φ≤=≤=≤≈≥ （2分）

2.326≈ （2

分）

得：320

N （2分）共需供应的电力是：320Q瓦（2分）

75.10个零件中有3个次品和7个合格品。每次从其中任取一个零件，共取3次，取出后不放回，求：

（1）这3次都不抽到合格品的概率。

（2）这3次中至少有一次抽到合格品的概率。

解：

（1）设Ai＝｛第i次抽到的是合格品｝，B＝｛3次都不抽到合格品｝。

则B＝。所以P（B）＝＝0.00833。（6分）

（2）3次中至少一次抽到合格品实际上就是，所以P（）＝1－P（B）= 0.99167。（4分）

76.

试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.

77. 设随机变量X 的概率密度f(x)=cx x α,;,.010<

?其它且E(X)=0.75，求常数c 和α.

解：由

cx dx cx dx α

α==?????????

+10750

110

,.,

（4分）可得

c αα+=+=??

?????1

075,.,

（4分）即 ???==3

c α

（2分）

78. 一个工人负责维修10台同类型的车床，在一段时间内每台机床发生故障需要维修的概率为0.3. 求：

（1）在这段时间内有2至4台机床需要维修的概率；（2）在这段时间内至少有1台机床需要维修的概率。

解：（1）101010(24)(2)(3)(4)P m P P P ≤≤=++

()()()()()()283746

2341010100.30.70.30.70.30.70.7004C C C =++≈ （6

分）（2）

9718.07.01)1(10=-=≥m P

（4分）

79. 设随机变量

求：E(X)、E(Y)、D(X)、D(Y)、Cov(X,Y)、xy ρ

解：()10.2510.750.5E X =-?+?= （1分） 222()(1)0.2510.751E X =-?+?=

22()()()10.250.75D X E X E X =-=-=

（2分）

()10.7510.250.5E Y =-?+?=- （1分） 222()(1)0.7510.251E Y =-?+?=

22()()()10.250.75D Y E Y E Y =-=-=

（2分） ()10.25(1)0.510.250E XY =?+-?+?= （1分） (,)()()()0.25Cov X Y E XY E X E Y =-=-

（1分）

1/3

xy ρ=

（2分）

80. 设P （A ）=0.6，()0.3P AB =，求(|)p B A 。

解：()()()0.3P AB P A P AB =-= （4分）

()()0.30.60.30.3P AB P A =-=-=

（3分）

(|)()/()0.3/0.60.5P B A P AB P A ===

（3分）

81. 某射手有5发子弹，每次射击命中目标的概率为0.9，如果命中就停止射击；如果不命中就继续射击，直到命中为止，否则一直射到子弹用尽。求子弹剩余数的分布律。

解：由题设可知； (4)0.9P X ==

（1分） (3)0.10.90.09P X ==?=

（1分） 2(2)0.10.90.009P X ==?= （1分） 3(1)0.10.90.0009P X ==?=

（1分）

(0)1(1)(2)(3)(4)0.0001P X P X P X P X P X ==-=-=-=-== （2分）

140.1340.0123

()0.001120.0001010

x x x F x x x x ≥??≤

?≤<=?

≤

（4分）

82. 假定生男孩和生女孩的概率都是0.5，在200个新生婴儿中，生男孩个数为X ，求X 的分布律。并用切比雪夫不等式及中心极限定理分别估计生男孩个数在80到120之间的概率。

解：~(200,0.5)X B ，（2分） 200200200200()(0.5)(10.5)0.5(0,1,

,200)k k k k

P X k C C k -==-==

（2分）

()100,()(1)50E X np D X np p ===-=

120

200200

(8080120)0.5k k P C

=≤≤=

∑

（2分）

由切比雪夫不等式，有

2(80120)(|100|20)1()/20150/4007/8P X P X D X ≤≤=-≤>-=-=

故(80120)7/8P X ≤≤> （2分）

由中心极限定理，有

(80120)( 2.83 2.83)

2(2.83)10.99534

P X P P Φ≤≤=≤≤=-≤≤≈-= （2分）

83. 设随机向量（X,Y ）的分布函数为 )3

)(2(),(y arctg C x arctg B A y x F ++=, 求：（1）常数A ，B ，C ；（2）（X ，Y ）的概率密度。

解：（1）随机向量（X,Y ）的分布函数为 )3

)(2(),(y

arctg C x arctg B A y x F ++=

(,)1

(,)0(,)0F F F +∞+∞=??

∴-∞+∞=??+∞-∞=?，(/2)(/2)1(/2)(/2)0(/2)(/2)0A B C A B C A B C ππππππ++=??

∴-+=??+-=?

（4分）

即

1//2/2A B C πππ?=?

∴=??=?

（3分）

(2)（X ，Y ）的概率密度2222(,)41

(,)(4)(4)

F x y p x y x y x y π?==???++ （3

分）

84. 甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7与0.6，每人投3次，求：

（1）两人进球数相等的概率；（2）甲比乙进球多的概率。

解：设X=甲进球数，Y=乙进球数。则(3,0.7)X B ，(3,0.6)Y B ,

33()0.70.3k k k P X k C -==??，33()0.60.4k k k P Y k C -==??

（2分）

3(0)0.30.027P X ===，2(1)30.70.30.189P X ==??=， 2(2)30.70.30.441P X ==??=，3(3)0.70.343P X ===。（2分）

3(0)0.40.064P Y ===，2(1)30.60.40.288P Y ==??= 2(2)30.60.40.432P Y ==??=，3(3)0.60.216P Y ===

（2分）（1）()()()0.321P X Y P X k P Y k =====∑

（

分）

（2）31

()()[()]0.436k k i P X Y P X k P Y i -==>====∑∑

（2

分）

三、综合业务题

85. 计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算。设所有取整误差是相互独立的随机变量，且服从均匀分布[-0.5，0.5]。求300个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率。（9772.0)2(=Φ）

概率论与数理统计第4章作业题解

第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数，易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：概率论与数理统计所属专业：物理学课程性质：必修学分：3 （二）课程简介、目标与任务；《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。（四）教材与主要参考书。教材：同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。第九章点估计

概率论与数理统计学1至7章课后标准答案

第五章作业题解 5.1 已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是7300, 标准差是700. 使用切比雪夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率. 解：设每毫升血液中含白细胞数为，依题意得，7300)(==X E μ，700)(==X Var σ 由切比雪夫不等式，得 )2100|7300(|)94005200(<-=<

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个无偏估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝。！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业第1题您的答案:B 题目分数：0.５此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题

您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题您的答案:A 题目分数:０.５此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题

您的答案：Ａ题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。第６题您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。第８题您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题

您的答案：C 题目分数：0.５此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。第10题您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。第1１题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。第12题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题

概率论与数理统计教学大纲(48学时)

概率论与数理统计课程教学大纲（48学时）撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人：二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容）概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时）理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时）理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）

概率论与数理统计第四版课后习题答案

概率论与数理统计课后习题答案第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。（1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。（2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。（5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。解：（1）X c θc θc c θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令，得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令（5）E (X ) = mp 令mp = X ，解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）A发生，B和C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生；（5）A、B、C不都发生；（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则（1）事件AB表示什么？（2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？（3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？解所求的事件表示如下（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.

概率论与数理统计教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲一、内容简介《概率论与数理统计》是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。二、本课程的目的和任务本课程是理工学科和社会学科部分专业的基础课程。课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在科研、生产、社会等各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生建立随机现象的基本概念和描述方法，掌握运用概率论和统计学原理对自然和人类社会的现象进行观察、描述和预言的方法和能力。为学生树立基本的概率论和统计思维素养，以及进一步在相关方向深造，打下基础。三、本课程与其它课程的关系学生在进入本课程学习之前，应学过：高等数学、线性代数。这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结

合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。四、本课程的基本要求概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应该建立用概率和统计的语言对随机现象进行描述的基本概念，熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下：（一）随机事件和概率 1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。 2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。 4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 5、掌握伯努利概型及其计算。（二）随机变量及其概率分布 1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,

概率论与数理统计复旦大学出版社第一章课后参考答案

精心整理第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C （1）A 发生，B ，C 都不发生；（2）A ， B ， C 都发生；（3）A ，B ，C （4）A ， B ， C 都不发生；（5）A ，B ，C （6）A ，【解】（1（B C (4)ABC B C (5)ABC ∪ABC ∪ABC ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ，?B )=0.3，求P （. 【解】P 5.设A ，（A ）=0.6,P (B )=0.7, （1AB （2AB 【解】（1)()0.6AB P A ==,()P AB 取到最大值为（2）当()()()0.3P A P B P A B =+-= 6.设A ，B ，P （C ）=1/3P （AC ）至少有一事件发生的概率. )=0，由加法公式可得 =14+14+13?112=34 7.52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】设A 表示“取出的13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”，则样本空间Ω中样本点总数为13 52n C =,A 中所含样本点533213131313k C C C C =,所求概率为 8. （1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故

P （A 1）= 5 17 =（17）5（亦可用独立性求解，下同）（2）设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567=(67 )5 (3)设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1?P (A 1)=1?(1 7 )5 9..见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。就能打开保险箱的概率为（1 10000

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则（1） A ? B ? （4） A ? B = ，（2） AB ? ，（5） A B = ，（3） A B ? 。，
xHAQX74J0X
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计学习报告学院学号：姓名：

概率论与数理统计学习报告通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些

《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案

概率论与数理统计习题答案第四版盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生。表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故表示为：C A C B B A ++。（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )