2016~2017学年度
上海市各区初三一模数学压轴题汇总
（18+24+25）
共15套
整理廖老师
宝山区一模压轴题
18（宝山）如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1
tan 2
A =
，那么:___________.CF DF =
24（宝山）如图，二次函数2
3
2(0)2
y ax x a =-
+?的图像与x 轴交于A B 、
两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A -.
（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；
（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系； （3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.
25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速第18题
A
第24题
度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2
ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.
（1）试根据图（2）求05t
（3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE D 相似；
（4）如图（3）过点E 作EF BC ^于F ，BEF D 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF D 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离.
崇明县一模压轴题
18（崇明）如图，已知 ABC ?中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD V
（3）
（2）（1）
第25题
B
B
绕点H 旋转，得到EHF ?（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；
24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线23
5
y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，
点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90?，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ． （1）求这条抛物线的解析式；
（2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；
（3）点G 在直线l 上，且45EDG ?∠=，求点G 的坐标．
25（崇明）在ABC ?中，90ACB ?∠=，3
cot 2
A =
，AC =BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ?，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ?，CD 交线段BE 于点F ，联结BD ．
（1）求证：PC CE CD BC
=；
（2）若PE x
=，BDP
?的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当BDF
?为等腰三角形时，求PE的长．
奉贤区一模压轴题
18（奉贤）如图3，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直
线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.
24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2
y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .
（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；
（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。
25（奉贤）已知，如图8，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =8，cot ∠BAC =
3
4
，点D 在边BC 上(不与点B 、C 重合)，点E 在边BC 的延长线上，∠DAE=∠BAC ，点F 在线段AE 上，∠ACF=∠B .设BD =x .
（1）若点F 恰好是AE 的中点，求线段BD 的长； （2）若AF
y EF
=
，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形时，求线段BD 的长.
虹口区一模压轴题
18（虹口）如图，在梯形中ABCD ，1,3AD BC AB BC AD BC ==∥，⊥， ，点P 是边AB 上一点，如果把
BCP ? 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP ∠ 为_____
24（虹口）如图，抛物线2
5y x bx =++与x 轴交于点A 与(5,0)B 点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点P . （1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标
（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若ABD ABP ??，试求点D 的坐标 （3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若15BCQ S D =，试写出点Q 坐标
25（虹口）如图在Rt ABC V 中，90ACB
°?，4,3AC BC ==，点D 为边BC 上一动点，（不与点B 、C 重合），
联结AD ，过点C 作CF AD ^，分别交AB AD 、于点E F 、，设DC x =，AE
y BE
=, （1）当1x =时，求tan BCE D的值
（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围
（3）当1x =时，在边AC 上取点G ，联结BG ，分别交CE AD 、于点M N 、，当MNF ABC V :V 时，请直接写出AG 的长。
黄浦区一模压轴题
18（黄浦）如图10，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN
的面积是菱形ABCD 面积的1
5
，则cos A = ．
A
24（黄浦）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1,0）、B （3,0）和C （4,6）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向.
25（黄浦）如图17，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足∠DCE =∠ABC .已知∠ACB =90°，AC =3，BC =4.
（1）当CD ⊥AB 时，求线段BE 的长；
（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；
（3）设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.
O x
y
图16
C
C
嘉定区一模压轴题
18（嘉定）在Rt△ABC 中，D 是斜边AB 的中点（如图3），点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将△CMN 沿直线
MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上.如果α=∠B ，那么∠AME 的度数为 （用含α
的代数式表示）. A
24（嘉定）已知在平面直角坐标系xOy（如图9）中，已知抛物线
4
2+
+
-
=bx
x
y
与x轴的一个交点为A(1
-，0)，
与
y轴的交点记为点C.
（1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标；
（2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标（写出两种情况即可）；
（3）点P与点A关于y轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点
Q在抛物线上，且∠PCB=∠QCB，求点Q的坐标.
25（嘉定）已知：点P不在
．．⊙O上，点Q是⊙O上任意
．．一点.定义：将线段
PQ的长度中最小的值称为点P到⊙O
的“最近距离”；将线段PQ的长度的最大的值称为点P到⊙O的“最远距离”.
（1）（尝试）已知点P到⊙O的“最近距离”为2，点P到⊙O的“最远距离”为6，求⊙O的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.
（2）（证明）如图10，已知点P在⊙O外，试在⊙O上确定一点Q，使得PQ最短，并简要说明PQ最短的理由. （3）（应用）已知⊙O的半径长为5，点P到⊙O的“最近距离”为1，以点P为圆心，以线段PO为半径画圆.
⊙P 交⊙O 于点A 、B ，联结OA 、PA .求OAP ∠的余弦值.
静安区一模压轴题
18（静安）一张直角三角形纸片ABC ，△C =90°，AB =24， 3
2
tan =
B （如图），将它折叠使直角顶点
C 与斜 边AB 的中点重合，那么折痕的长为 ．
P
备用图1
备用图2
P
（第18题图）
24（静安）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42
++=bx ax y 与x 轴的正半轴相交于点A 、与y 轴相交于点
B ，点
C 在线段OA 上，点
D 在此抛物线上，CD △x 轴，且△DCB =△DAB ，AB 与CD 相交于点
E ． （1）求证：△BDE △△CAE ；
（2）已知OC =2，3tan =∠DAC ，求此抛物线的表达式．
25（静安）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，AC =BC ，点E 在DC 的延长线上，△BEC =△ACB ．已
知BC =9，cos△ABC=3
1
． （1）求证：BC 2= CD · BE ；
（2）设AD =x ，CE =y ，求y 与x 之间的函数解析式， 并写出定义域；
（3）如果△DBC △△DEB ，求CE 的长．
（第25题图）
A
B
C
D
E
O
闵行区一模压轴题
18（闵行） 如图，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线AD 翻折，点B
落在点1B 处，如果1B D AC ⊥，那么BD =
24（闵行）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2
y x mx n =-++的图像经过点(3,0)A ，(,1)B m m +，且与
y 轴相交于点C ；
（1）求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点D 的坐标； （2）求CAD ∠的正弦值；
（3）设点P 在线段DC 的延长线上，且PAO CAD ∠=∠，求点P 的坐标；
25（闵行）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD ==，3
tan 4
DBC ∠=
，点E 为线段BD 上任意一点（点E 与点B 、D 不重合），过点E 作EF ∥CD ，与BC 相交于点F ，联结CE ，设BF x =，ECF BCD
S
y S ??=；
（1）求BD 的长；
（2）如果BC BD =，当△DCE 是等腰三角形时，求x 的值；
（3）如果10BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；