九年级数学试卷
一、选择题（每小题5分，满分60分；本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的；请把正确选项填在试卷二上相应的答题栏内) 1.在二次根式a 5，a 8，
9
c
，22b a +，3a 中，最简二次根式共有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.化简.
的结果是（ ）
3.使二次根式
4.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A. ax 2+bx+c=0； B. (a －3)x 2=8 (a≠3); C.(x+3)(x －2)=x+5; 2
3
32057
x x +-= 5.函数3
1
-=
x y 中，自变量x 的取值X 围是（ ） A.3≥x B.3-≥x C.3>x D.3->x
6.若关于x 的方程ax 2+2(a －b)x+(b －a)=0有两个相等的实数根,则a:b 等于 ( ) A.－1或2 B.－2或1 C.－12 或1 D. 1或12
7. 如果x ：(x+y)＝3：5，那么x ：y ＝( ) A.
85B.38C. 23D.3
2
8.给出下列四个命题：
（１）等腰三角形都是相似三角形；（２）直角三角形都是相似三角形； （３）等腰直角三角形都是相似三角形； （４）等边三角形都是相似三角形． 其中真命题有（ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
9.方程x 2－4│x │+3=0的解是 ( ) A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=－1或x=－3 D.无实数根
10.如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，ＢＣ⊥ＡＢ，ＢＤ⊥ＡＤ， ＣＤ//ＡＢ，且ＢＤ＝３，
ＣＤ＝２，则下底ＡＢ的长是（ ） Ａ．
221Ｂ．559Ｃ．29 Ｄ．
4
15
11.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程
A.1850)1(5602=+x
B.1850)1(5605602=++x
C.1850)1(560)1(5602=+++x x
D.1850)1(560)1(5605602=++++x x
12.如果关于x 的方程x 2+k 2－16=0和x 2－3k+12=0有相同的实数根,那么k 的值是( ) A.－7 B.－7或4 C.7 D.4
二、填空题（每题3分，满分15分; 请把正确答案填在试卷二上相应的答题栏内） 11．已知x 为整数，且满足32≤≤x －，则x ＝.
12．81的平方根是.
13．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是
___________.
14．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片
的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于________ . 15．如图，在△ABC 中，E 为AB 上一点，且AE:EB=1:2,AD ∥EF ∥BC,
若AEF ADE S S ??=则,1=______.
三、解答题
（本大题有7题，其中第16题6分；第17题5分；第18、19、20题各8分；第21、22题各10分，共55分） 16．解方程：
(1)012632
=--x x (2)（x －1）2
－8=0
17．计算：()1
32|3|28312
01
-+
-
-+
+??
?
??-.
18．已知：如图，Ｄ、Ｅ是△ＡＢＣ的边ＡＣ、ＡＢ上的点，若?=∠?=∠?=∠601,81,39C A ，求证：ＡＤ·ＡＣ＝ＡＥ·ＡＢ．
19．国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?
20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(1,2),且与x轴正半轴交于点A,与y?轴正半轴交于
点B,若tan∠PAO=1
2
,求点B的坐标.
21．如图所示,梯形ABCD中, AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.
22．如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD=
n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程1
4
x2－2(n－1)x+m2－12=0 两实数根的差的平方小于
192,求:m,n为整数时, 一次函数y=mx+n的解析式
.
九年级数学试卷参考答案
一、
选择题：
二、填空题：11、 －1、0、1；12、3±；13、x 2+7x+12= 0 或x 2－7x+12=0； 14、40cm15、
23
三、解答题：16、解： ⑴ 51±（2） 略17、解：原式＝718、证：△ADE ∽△ABC 19、解:根据题意得70(100－10x).x%=168,x 2－10x+24=0,解得 x 1=6, x 2=4,
当x 2=4时,100－10×4=60>50,不符合题意,舍去, x 1=6时,100－10×6=40<50, ∴税率应确定为6%. 20．略
21、解：(1)若点A,P ,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP ,
∴
AD AP BP BC =, ∴273AP
AP =
-,∴AP 2－7AP+6=0,∴AP=1或AP=6, :当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴
AP AD
BC BP
=
, 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD ∽△BCP . 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD ∽△BCP . (2)若点A,P ,D 分别与点B,P ,C 对应,即△APD ∽△BPC.
∴
AP AD BP BC =,∴273AP AP =-, ∴AP=14
5.
当AP=145时,由BP=215,AD=2,BC=3,∴AP AD BP BC
=
, 又∵∠A=∠B=90°,∴△APD ∽△BPC.
因此,点P 的位置有三处,即在线段AB 距离点A 1、14
5
、6 处. 22、解：易证△ABC ∽△ADC,∴
AC AB
AD AC
=,AC 2=AD·AB.同理BC 2=BD·AB, ∴AC AB AD AC =, ∵2221AC BC =,∴2
1
m n =,∴m=2n ①.
∵关于x的方程1
4
x2－2(n－1)x+m2－12=0有两实数根,
∴△=[－2(n－1)]2－4×1
4
×(m2－12)≥0,∴4n2－m2－8n+16≥0,把①代入上式得n≤2 ②.
设关于x的方程1
4
x2－2(n－1)x+m2－12=0的两个实数根分别为x1,x2,
则x1+x2=8(n－1), x1·x2=4(m2－2),
依题意有(x1－x2)2<192, 即[8(n－1)]2－16(m2－12)<192,
∴4n2—m2－8n+4<0,把①式代入上式得n>1
2③,由②、③得
1
2
∵m、n为整数,∴n的整数值为1,2, 当n=1,m=2时,所求解析式为y=2x+1,当n=2,m=4时,解析式为y=4x+2.
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