应用回归分析课后习题第3章11题
3.11研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的关系。数据如表3-9所示。
（1）计算出y ，1x ，2x ，3x 的相关系数矩阵。
所以y ，1x ，2x ，3x 的相关系数矩阵为：
???
?
??
? ??1547.0398.0724.0547.01113.0731.0398.0113.01556.0724.0731.0556.01
（2）求y 关于1x ，2x ，3x 的三元线性回归方程。
由系数表可以知道，y 关于1x ，2x ，3x 的三元线性回归方程为：
280.348447.12101.7574.3321-++=x x x y
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 货运总量y （万吨） 160 260 210 265 240 220 275 160 275 250 工业总产值x1（亿
元）
70 75 65 74 72 68 78 66 70 65 农业总产值x2（亿
元）
35 40 40 42 38 45 42 36 44 42 居民非商品支出x3
（亿元）
1.0
2.4
2.0
3.0
1.2
1.5
4.0
2.0
3.2
3.0
（3）对所求得的方程作拟合优度检验。
由模型汇总可知，样本的决定系数为0.806，所以可以认为回归方程为样本观测值的拟合程度较好，即回归方程的显著性较高。 （4）对回归方程作显著性检验。
对方差分析表可以知道p 值为0.015<0.05 说明自变量1x ，2x ，3x 对因变量y 产生的线性影响较显著。而F=8.283>74.405.0 F 时，就拒绝原假设，认为在显著性水平0.05下，y 与1x ，2x ，3x 有显著的线性关系，即回归方程是显著的。 （5）对每一个回归系数作显著性检验。
由系数表可以知道，1x ，2x 的P 值分别为0.1和0.049说明回归系数较显著，
3x 的P 值为0.284>0.05说明3x 的回归系数不显著，应该予以剔除。
（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。
由系数表可以知道，重新建立的回归方程：624.459971.8676.4211-+=x x y 由方差分析表可知，P 值为0.07说明自变量1x ，2x 对因变量y 产生的线性影响较显著。
由系数表可知，此时各个回归系数的P 值均很小，说明回归系数的显著性较高。
（7）求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间。
由上表可知，1x 的系数的95%的置信区间为（0.381，8.970） 2x 的系数的95%的置信区间为（3.134，14.808） （8）求标准化回归方程。
由系数表可知，标准化后的回归方程为62110*441.6676.0479.0--+=x x y
（9）求当01x =75，02x =42，03x =3.1时的0?y
，给定置信水平为95%，用SPSS 软件计算精确置信区间，手工计算近似预测区间。
由上表可知，0?y
=267.8 0y 的置信水平为95%的置信区间为（260.05895，334.12038）
()0y E 的置信水平为95%的近似区间估计为（241.63377，298.54556）
（10）结合回归方程对问题作一些基本分析。
对于前面的分析，虽然R 方的值蛮大的，但这并不能说明回归方程显著，此时还需要通过对回归方程以及回归方程系数进行检验。
当一个回归方程通过显著性检验之后，并不能说明这个方程中所以自变量都对因变量y 有显著影响，因此还需对回归系数进行检验。
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： 2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
表2 模型汇总b 表3 相关性 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX
表4 系数a 3、结果分析 表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128 表3是相关分析结果。消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。 表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X的回归系数a=0.668。a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。得线性回归方程Y=0.668X+704.824. 【实验结论】 （1）结果显示，变量之间具有如下关系式：Y=0.668X+704.824.也就是说消费与收入之间存在稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长。这与凯尔斯的绝对收入消费理论刚好吻合。但为了研究方便，这里假设边际消费倾向为常数。由公式知X每增长1个单位，Y增加0.668个单位。
一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
下图为25个职业人群的肺癌死亡指数（100=平均水平）和抽烟指数（100=平均水平）。 职业抽烟指数肺癌死亡指数 农业、林业工人77.0 84.0 挖掘、采石工人110.0 118.0 玻璃陶器制造者94.0 120.0 天然气、化工生产者117.0 123.0 锻造锻压工人116.0 135.0 电气及电子工人102.0 101.0 工程及相关行业人员111.0 118.0 木工业工人93.0 113.0 建筑工人113.0 141.0 皮革业工人92.0 104.0 服装业工人91.0 102.0 造纸印刷业工人107.0 102.0 纺织业工人102.0 93.0 其他产品制造者112.0 96.0 油漆工、装潢工110.0 137.0 发动机、起重机等操作员115.0 113.0 食品行业工人104.0 112.0 交通运输业工人115.0 128.0 库管员等105.0 114.0 服务业场所工人105.0 111.0 文书办事员87.0 81.0 销售员91.0 88.0 行政、经理人员76.0 61.0 艺术家、科学家66.0 55.0 其他劳动力113.0 123.0
散点图呈线性关系 令Y=肺癌死亡指数，X=抽烟指数，做线性回归分析如下： 表2中R=0.839 表示两变量高度相关 R方=0.703 表示拟合较好，散点相对集中于回归线 表3中sig.<0.05 则自变量与因变量具有显著的线性关系，即可以用回归模型表 示 表4中自变量sig.<0.05 则自变量对因变量的线性影响是显著的 由此得到抽烟指数及肺癌死亡指数的一元回归方程： Y=-24.421+1.301X 即抽烟指数每变动一个单位则肺癌死亡指数平均变动1.301个单位
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
实验六用SPSS进行非线性回归分析 例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系
图1原始数据和散点图分析 一、散点图分析和初始模型选择 在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。 分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为 但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型进行优化。 模型汇总和参数估计值 因变量: 单位成本 方程模型汇总参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数b1 线性.912 1 10 .000 对数.943 1 10 .000 幂.931 1 10 .000 指数.955 1 10 .000 自变量为月产量。 表1曲线估计输出结果
二、非线性模型的优化 SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：和B：；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。SPSS输出结果见表2。 由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为，误差率小于， 优化后的模型为： 迭代历史记录b 迭代数a残差平方和参数 A B +133 .087 导数是通过数字计算的。 a. 主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显 示。 b. 由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为 SSCON = ，因此在 22 模型评估和 10 导数评估之后， 系统停止运行。
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
， 设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 （%。） 国民总收入 （亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 ： 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与及分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；
2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面：
2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的 Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.
3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue. 4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals （残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue.
SPSS实现一元线性回归分析实例 2009-12-14 15:31 1、准备原始数据。为研究某一大都市报开设周日版的可行性，获得了34种报纸的平日和周日的发行量信息(以千为单位)。数据如图1所示。 SPSS17.0 图1 2、判断是否存在线性关系。制作直观散点图： （1）SPSS：菜单Analyze/Regression/linear Regression,如图2所示：
图2 （2）打开对话框如图3 图3
图3中，Dependent是因变量，Independent是自变量，分别将左栏中的sunday选入因变量，daily选入自变量，newspaper作为标识标签选入case labels. (3)点击图3对话框中的plots按钮，如图4所示： 图4 将因变量DEPENTENT 选入Y:，自变量 ZPRED 选入X: continue 返回上级对话框。单击主对话框OK.便生成散点图如图5所示：
图5 从以上散点图可看出，二者变量之间关系趋势呈线性关系。 2、回归方程 菜单Analyze/Regression/linear Regression， 在图3对话框的右边单击statistics如图6所示：
图6 regression coefficient回归系数，estimates估计值，confidence intervals level:95%置信区间，model fit拟合模型。点击continue返回主对话框，单击OK.结果如图7、图8所示： 图7 图7中第一个图是变量的输入与输出，从图下的提示可知所有变量均输入与输出，没有遗漏。图7中的第二图是模型总和R值，R平方值，R调整后的平方值，及标准误。
案例分析一元线性回归 模型 Revised as of 23 November 2020
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 02 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为元，最低的青海省仅为人均元，最高的上海市达人均元，上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
SPSS多元线性回归分析试验 在科学研究中，我们会发现某些指标通常受到多个因素的影响，如血压值除了受年龄影响之外，还受到性别、体重、饮食习惯、吸烟情况等因素的影响，用方程定量描述一个因变量y与多个自变量x1、x2、x3.......之间的线性依存关系，称为多元线性回归。 有学者认为血清中低密度脂蛋白增高是引起动脉硬化的一个重要原因。现测量30名怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白A、载脂蛋白B、载脂蛋白E、载脂蛋白Ｃ、低密度脂蛋白中的胆固醇含量。资料如下表所示。求低密度脂蛋白中的胆固醇含量对载脂蛋白Ａ、载脂蛋白Ｂ、载脂蛋白Ｅ、载脂蛋白Ｃ的线性回归方程。 表1 30名就诊患者资料表
221101499.524.7184 2316086 5.310.8118 241121238.016.6127 251471108.518.4137 26204122 6.121.0126 27131102 6.613.4130 281701278.424.7135 291731238.719.0188 3013213113.829.2122 spss数据处理步骤： （１）打开spss输入数据后，点击“分析”－“回归”－“线性”。然后将“低密度脂蛋白”选入因变量框，将“载脂蛋白Ａ”“载脂蛋白Ｂ”“载脂蛋白Ｅ”“载脂蛋白C”依次选入自变量框。方法选为“逐步”。 （2）单击“统计量”选项，原有选项基础上选择“R方变化”。在残差中选“Durbin-Watson”，单击“继续”。
（3）单击“绘制”，将“DEPENDNT”选入“X2”中，将“*SRESID”选入“Y”中，在标准残差图选项中选择“直方图”和“正态概率图”。单击“继续”。 （4）单击“选项”，在原有选项的基础上单击“继续”，最后单击“确定”，就完
多元线性回归模型的案 例讲解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/ 千克) 1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002 2478 1991 843 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
所以，回归方程为： 123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++ 由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。 验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC ）和施瓦茨准则（SC ）。若AIC 值或SC 值增加了，就应该去掉该解释变量。 去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析，结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C LOG(X) LOG(P1) R-squared ????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic)
多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为：毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示： 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面： 将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入）
如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于，当概率值大于等于时将会被剔除） “选择变量(E)" 框内，我并没有输入数据，如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选，可以将那个自变量，移入“选择变量框”内，有一个前提就是：该变量从未在另一个目标列表中出现！，再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可，如下图所示： 点击“统计量”弹出如下所示的框，如下所示： 在“回归系数”下面勾选“估计，在右侧勾选”模型拟合度“ 和”共线性诊断“ 两个选项，再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”，（设定异常值的依据，只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值）点击继续。 提示： 共线性检验，如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系，就会产生多重共线性现象。这时候，用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定，回归系数的估计值很容易引起误导或者导致错误的结论。所以，需要勾选“共线性诊断”来做判断 通过容许度可以计算共线性的存在与否？容许度TOL=1-RI平方或方差膨胀因子（VIF): VIF=1/1-RI平方，其中RI平方是用其他自变量预测第I个变量的复相关系数，显然，VIF为TOL的倒数，TOL的值越小，VIF的值越大，自变量XI与其他自变量之间存在共线性的可能性越大。 提供三种处理方法： 1：从有共线性问题的变量里删除不重要的变量 2：增加样本量或重新抽取样本。 3：采用其他方法拟合模型，如领回归法，逐步回归法，主成分分析法。 再点击“绘制”选项，如下所示：
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城
镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
一元线性回归方程案例数据 8. 一个工厂在某年里每月产品的总成本（单位：万元）与月产量（单位：万件）之间有如下一组数据： 则月总成本与月产量之间的线性回归方程为________. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 9. 某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表: 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_______________________. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 三. 解答题（本大题共5小题，共0分） 10. 在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出1991—2000年中某地区货运量与工业总产值的统计资料： 利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数； (3)在显著水平0.05的条件下，对变量与进行相关性检验； (4)如果变量与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 11. 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费(占总费用的百分比)及盈利额(占销售总额的百分比)列表如下：
试根据上述资料：(1)画出散点图；(2)计算出这两组变量的相关系数； (3)在显著水平O.01的条件下，对变量x与y进行相关性检验； (4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程； (5)已知某销售公司的广告费占其总费用的1.7％，试估计其盈利净额占销售总额的百分比. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 12. 商品零售商要了解每周的广告费及消费额(单位：万元)之间的关系，记录如下： 利用上述资料： (1)画出散点图; (2)求销售额对广告费的一元线性回归方程； (3)求出两个变量的相关系数. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 13. 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月收入的相关关系，随机抽取10户进行调查,其结果如下: 利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数； (3)在显著水平0.05的条件下，对变量与进行相关性检验； (4)如果变量与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程； (5)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元? 收藏加入试题篮题目有误查看详解 14. 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩(如下表)： (1)画出散点图；(2)计算入学成绩与高一期末考试成绩的相关关系； (3)对变量与进行相关性检验，如果与之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程； (4)若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩．
第二章一元线性模型案例分析 居民消费模式和消费规模分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析： 选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。 一、相关分析 1.作散点图
普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关图 从散点图可以看出：普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关性很大。 2.求普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系 数
把要求的两个相关变量移至变量中，因为都是定距数据，选择相关系数中的Pearson，点击确定，可以得到下面的结果：
两相关变量的Pearson相关系数=0.0998，表示呈高度正相关；相关系数检验对应的概率P值=0.000，小于显著性水平0.05，应拒绝原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生人数好发表科技论文数之间的相关性显著。 3.求两变量之间的相关性
选择相关系数中的全部，点击确定： Correlations (万人) (篇) Kendall's tau_b (万人) Correlation Coefficient 1.000 1.000** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 (篇) Correlation Coefficient 1.000** 1.000 Sig. (2-tailed) . . N 14 14 Spearman's rho (万人) Correlation Coefficient 1.000 1.000** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 (篇) Correlation Coefficient 1.000** 1.000 Sig. (2-tailed) . . N 14 14 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
一元线性回归分析实例详解
?+30 10.1329.13 三、二级数据计算 ? 252329.482410.07
四、回归参数计算 166.37 1.981781.17 5.5205 a y bx =?=??=/108362.34/54680.53 1.9817 x b SP SS ===五、相关系数和决定系数计算 108362.340.9947 54680.53217022.01x y SP r SS SS ===?2 2 2 108362.340.9895 54680.53217022.01 x y SP r SS SS ===?
（一）F 检验 六、回归关系显著性检验 2 2 /108362.34/54680.53214745.49 x U SP SS ===217022.01214745.492276.52 y Q SS U =?=?=2 2 2 ()1047437.904991.24/30217022.01y SS y y n =?=?=∑ ∑F 值大于F0.05，回归关系显著。
1、回归系数b 的t 检验 （1）提出假设，H 0：β=0，H A ：β≠0。（2）计算t b ： （二）回归参数的t 检验 1.981751.3931 0.0386 b b b t s β?===/81.309.0169 2 y x Q s n ===?//9.0169/54680.530.0386 b y x x s s SS ===0.05,28 2.048 t =（3）计算得到t b >t 0.05，回归关系显著。
2、回归截距a 的t 检验 （1）提出假设，H 0：α=0，H A ：α ≠0。（2）计算t a ： 5.5205 1.561 3.5364 a a a t s α?===/81.309.0169 2 y x Q s n ===?2 2 /1181.17 /9.0169 3.5364 3054680.53 a y x x x s s n SS =+=?+=0.05,28 2.048 t =（3）计算得到t b 第二章 一元线性回归模型典型例题分析 例1、令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 μββ++=educ kids 10 （1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？ （2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 例2．已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？ 例3．对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差： ) 011.0() 105.151(067.0105.384?t t Y S += 2R ＝0.538 023.199?=σ （1）β的经济解释是什么？ （2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？ （3）对于拟合优度你有什么看法吗？ （4）检验统计值？ 例4．下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？ ⑴ y x t n t t =+=αβ12,,, ⑵ y x t n t t t =++=αβμ12,,, ⑶ y x t n t t t =++= ,,,αβμ12 ⑷ ,,,y x t n t t t =++=αβμ12 ⑸ y x t n t t =+= ,,,αβ12 ⑹ ,,,y x t n t t =+=αβ12 ⑺ y x t n t t t =++= ,,,α βμ12 ⑻ ,,,y x t n t t t =++=αβμ12 其中带“＾”者表示“估计值”。 例5．对于过原点回归模型i i i u X Y +=1β ，试证明 ∑= ∧ 2 21)(i u X Var σβ 例6、对没有截距项的一元回归模型 i i i X Y μβ+=1 称之为过原点回归（regression through the origin ）。试证明 （1）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的正规方程组 ∑∑==0 0i i i X e e 则可以得到1β的两个不同的估计值： X Y =1~β， ()()∑∑=2 1 ?i i i X Y X β。 （2）在基本假设0)(i =μE 下，1~ β与1?β均为无偏估计量。 （3）拟合线X Y 1??β=通常不会经过均值点),(Y X ，但拟合线X Y 1 ~~β=则相反。 （4）只有1?β是1β的OLS 估计量。 解： （1）由第一个正规方程 0=∑t e 得 0)~(1=-∑t t X Y β 或 ∑∑=t t X Y 1~ β一元线性回归模型典型例题分析
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