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2016年中考数学压轴题及解析分类汇编

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2016中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一) 例1

直线

1

1

3

y x

=-+分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后

得到△COD,抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点.

(1) 写出点A、B、C、D的坐标;

(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;

(3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“11闸北25”,拖动点Q在直线BG上运动,可以体验到,

△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况,点B上、下各有两种.

思路点拨

1.图形在旋转过程中,对应线段相等,对应角相等,对应线段的夹角等于旋转角.2.用待定系数法求抛物线的解析式,用配方法求顶点坐标.

3.第(3)题判断∠ABQ=90°是解题的前提.

4.△ABQ 与△COD 相似,按照直角边的比分两种情况,每种情况又按照点Q 与点B 的位置关系分上下两种情形,点Q 共有4个.

满分解答

(1)A (3,0),B (0,1),C (0,3),D (-1,0).

(2)因为抛物线y =ax 2+bx +c 经过A (3,0)、C (0,3)、D (-1,0) 三点,所以

930,3,0.a b c c a b c ++=??=??-+=? 解得1,2,3.a b c =-??=??=?

所以抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3=-(x -1)2+4,顶点G 的坐标为(1,4). (3)如图2,直线BG 的解析式为y =3x +1,直线CD 的解析式为y =3x +3,因此CD //BG .

因为图形在旋转过程中,对应线段的夹角等于旋转角,所以AB ⊥CD .因此AB ⊥BG ,即∠ABQ =90°.

因为点Q 在直线BG 上,设点Q 的坐标为(x ,3x +1),

那么BQ . Rt △COD 的两条直角边的比为1∶3,如果Rt △ABQ 与Rt △COD 相似,存在两种情况:

①当3BQ BA =

3=.解得3x =±.所以1(3,10)Q ,2(3,8)Q --.

②当13BQ BA =

13=.解得13x =±.所以31(,2)3Q ,41(,0)3Q -.

图2 图3

考点伸展

第(3)题在解答过程中运用了两个高难度动作:一是用旋转的性质说明AB ⊥BG ;

二是BQ ==.

我们换个思路解答第(3)题:

如图3,作GH ⊥y 轴,QN ⊥y 轴,垂足分别为H 、N .

通过证明△AOB ≌△BHG ,根据全等三角形的对应角相等,可以证明∠ABG =90°. 在Rt △BGH 中,sin 1

∠=cos 1∠=

①当3BQ BA

=时,BQ =.

在Rt △BQN 中,sin 13QN BQ =?∠=,cos 19BN BQ =?∠=.

当Q 在B 上方时,1(3,10)Q ;当Q 在B 下方时,2(3,8)Q --.

②当13BQ BA =时,BQ =31(,2)3Q ,41(,0)3Q -.

例2

Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数(0)k

y k x

=

≠在第一象限内的图像与BC 边交于点D (4,m ),与AB 边交于点E (2,n ),△BDE 的面积为2.

(1)求m 与n 的数量关系;

(2)当tan ∠A =

1

2

时,求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式;

(3)设直线AB 与y 轴交于点F ,点P 在射线FD 上,在(2)的条件下,如果△AEO 与△EFP 相似,求点P 的坐标.

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“11杨浦24”,拖动点A 在x 轴上运动,可以体验到,直线AB 保持斜率不变,n 始终等于m 的2倍,双击按钮“面积BDE =2”,可以看到,点E 正好在BD 的垂直平分线上,FD //x 轴.拖动点P 在射线FD 上运动,可以体验到,△AEO 与△EFP 相似存在两种情况.

思路点拨

1.探求m 与n 的数量关系,用m 表示点B 、D 、E 的坐标,是解题的突破口. 2.第(2)题留给第(3)题的隐含条件是FD //x 轴.

3.如果△AEO 与△EFP 相似,因为夹角相等,根据对应边成比例,分两种情况.

满分解答

(1)如图1,因为点D (4,m )、E (2,n )在反比例函数k

y x

=

的图像上,所以4,

2.

m k n k =??

=? 整理,得n =2m . (2)如图2,过点E 作EH ⊥BC ,垂足为H .在Rt △BEH 中,tan ∠BEH =tan ∠A =

1

2

,EH =2,所以BH =1.因此D (4,m ),E (2,2m ),B (4,2m +1). 已知△BDE 的面积为2,所以

11

(1)2222

BD EH m ?=+?=.解得m =1.因此D (4,1),E (2,2),B (4,3).

因为点D (4,1)在反比例函数k

y x

=的图像上,所以k =4.因此反比例函数的解析式为4y x

=

. 设直线AB 的解析式为y =kx +b ,代入B (4,3)、E (2,2),得34,22.k b k b =+??=+? 解得1

2k =,

1b =.

因此直线AB 的函数解析式为1

12

y x =+.

图2 图3 图4

(3)如图3,因为直线1

12

y x =

+与y 轴交于点F (0,1),点D 的坐标为(4,1),所以FD // x 轴,∠EFP =∠EAO .因此△AEO 与△EFP 相似存在两种情况:

①如图3,当

E A E F

A O F P

=

=.解得FP =1.此时点P 的坐标为(1,1).

②如图4,当E A F P

A O E F =时,2=

.解得FP =5.此时点P 的坐标为(5,1).

考点伸展

本题的题设部分有条件“Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图1所示”,如果没有这个条件限制,保持其他条件不变,那么还有如图5的情况:

第(1)题的结论m 与n 的数量关系不变.第(2)题反比例函数的解析式为12

y x

=-,直线AB 为1

72

y x =

-.第(3)题FD 不再与x 轴平行,△AEO 与△EFP 也不可能相似.

图5

2016中考数学压轴题函数相似三角形问题(二) 例3

如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;

(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1

的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标;

(3)在图1中,设点D的坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

图1 图2

动感体验

请打开几何画板文件名“10义乌24”,拖动点I上下运动,观察图形和图像,可以体验到,x2-x1随S的增大而减小.双击按钮“第(3)题”,拖动点Q在DM上运动,可以体验到,如果∠GAF=∠GQE,那么△GAF与△GQE相似.

思路点拨

1.第(2)题用含S的代数式表示x2-x1,我们反其道而行之,用x1,x2表示S.再注意平移过程中梯形的高保持不变,即y2-y1=3.通过代数变形就可以了.

2.第(3)题最大的障碍在于画示意图,在没有计算结果的情况下,无法画出准确的位置关系,因此本题的策略是先假设,再说理计算,后验证.

3.第(3)题的示意图,不变的关系是:直线AB与x轴的夹角不变,直线AB与抛物线的对称轴的夹角不变.变化的直线PQ的斜率,因此假设直线PQ与AB的交点G 在x轴的下方,或者假设交点G在x轴的上方.

满分解答

(1)抛物线的对称轴为直线1x =,解析式为21184y x x =-,顶点为M (1,1

8

-).

(2) 梯形O 1A 1B 1C 1的面积12122(11)3()62

x x S x x -+-?3

=

=+-,由此得到

1223s x x +=+.由于213y y -=,所以222122111111

38484

y y x x x x -=--+=.整理,得

21211

1()()38

4x x x x ??-+-=????.因此得到2172x x S -=.

当S =36时,212114,2.x x x x +=??-=? 解得12

6,

8.x x =??=? 此时点A 1的坐标为(6,3).

(3)设直线AB 与PQ 交于点G ,直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ,直线PQ 与x 轴交于点F ,那么要探求相似的△GAF 与△GQE ,有一个公共角∠G .

在△GEQ 中,∠GEQ 是直线AB 与抛物线对称轴的夹角,为定值.

在△GAF 中,∠GAF 是直线AB 与x 轴的夹角,也为定值,而且∠GEQ ≠∠GAF . 因此只存在∠GQE =∠GAF 的可能,△GQE ∽△GAF .这时∠GAF =∠GQE =∠PQD .

由于3tan 4GAF ∠=

,tan 5DQ t PQD QP t ∠==-,所以345t t =-.解得20

7

t =.

图3 图4

考点伸展

第(3)题是否存在点G 在x 轴上方的情况?如图4,假如存在,说理过程相同,求得的t 的值也是相同的.事实上,图3和图4都是假设存在的示意图,实际的图形更接近图3.

例4

如图1,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线22y mx mx n =++上. (1)求m 、n ;

(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A 的对应点为A ′,点B 的对应点为B ′,若四边形A A ′B ′B 为菱形,求平移后抛物线的表达式;

(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB ′ 的交点为C ,试在x 轴上找一个点D ,使得以点B ′、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似.

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“10宝山24”,拖动点A ′向右平移,可以体验到,平移5个单位后,四边形A A ′B ′B 为菱形.再拖动点D 在x 轴上运动,可以体验到,△B ′CD 与△ABC 相似有两种情况.

思路点拨

1.点A 与点B 的坐标在3个题目中处处用到,各具特色.第(1)题用在待定系数法中;第(2)题用来计算平移的距离;第(3)题用来求点B ′ 的坐标、AC 和B ′C 的长.

2.抛物线左右平移,变化的是对称轴,开口和形状都不变.

3.探求△ABC 与△B ′CD 相似,根据菱形的性质,∠BAC =∠CB ′D ,因此按照夹角的两边对应成比例,分两种情况讨论.

满分解答

(1) 因为点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线22y mx mx n =++上,所以444,20.

m m n m m n -+=??

++=? 解得

43m =-,4n =. (2)如图2,由点A (-2,4) 和点B (1,0),可得AB =5.因为四边形A A ′B ′B 为菱形,所以A A ′=B ′B = AB =5.因为438342+--

=x x y ()2

416133

x =-++,所以原抛物线的对称轴x =-1向右平移5个单位后,对应的直线为x =4.

因此平移后的抛物线的解析式为()3

16434

2,+--

=x y .

图2

(3) 由点A (-2,4) 和点B ′ (6,0),可得A B ′=

如图2,由AM //CN ,可得

''

''B N B C

B M B A

=

,即28=.解得'B C =

AC =ABC 与△B ′CD 中,∠BAC =∠CB ′D .

①如图3,当

'

'AB B C AC B D ==

,解得'3B D =.此时OD =3,点D 的坐标为(3,0).

②如图4,当

'

'AB B D AC B C =

=,解得5'3B D =.此时OD =13

3,点D 的坐标为(

13

3

,0).

图3 图4

考点伸展

在本题情境下,我们还可以探求△B′CD与△AB B′相似,其实这是有公共底角的两个等腰三角形,容易想象,存在两种情况.

我们也可以讨论△B′CD与△C B B′相似,这两个三角形有一组公共角∠B,根据对应边成比例,分两种情况计算.

2016中考数学压轴题函数相似三角形问题(三) 例5

如图1,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)P是抛物线上的一个动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)在直线AC 上方的抛物线是有一点D ,使得△DCA 的面积最大,求出点D 的坐标.

,

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“09临沂26”,拖动点P 在抛物线上运动,可以体验到,△PAM 的形状在变化,分别双击按钮“P 在B 左侧”、“ P 在x 轴上方”和“P 在A 右侧”,可以显示△PAM 与△OAC 相似的三个情景.

双击按钮“第(3)题”, 拖动点D 在x 轴上方的抛物线上运动,观察△DCA 的形状和面积随D 变化的图象,可以体验到,E 是AC 的中点时,△DCA 的面积最大.

思路点拨

1.已知抛物线与x 轴的两个交点,用待定系数法求解析式时,设交点式比较简便. 2.数形结合,用解析式表示图象上点的坐标,用点的坐标表示线段的长. 3.按照两条直角边对应成比例,分两种情况列方程. 4.把△DCA 可以分割为共底的两个三角形,高的和等于OA .

满分解答

(1)因为抛物线与x 轴交于A (4,0)、B (1,0)两点,设抛物线的解析式为

)4)(1(--=x x a y ,代入点C 的 坐标(0,-2),解得2

1

-=a .所以抛物线的解析

式为22

5

21)4)(1(212-+-=---=x x x x y .

(2)设点P 的坐标为))4)(1(2

1,(---x x x .

①如图2,当点P 在x 轴上方时,1<x <4,)4)(1(2

1

---=x x PM ,x AM -=4.

如果2==CO AO PM AM ,那么24)

4)(1(21

=----x x x .解得5=x 不合题意.

如果21==CO AO PM AM ,那么2

14)

4)(1(21

=----x x x .解得2=x .

此时点P 的坐标为(2,1).

②如图3,当点P 在点A 的右侧时,x >4,)4)(1(2

1

--=

x x PM ,4-=x AM .

解方程24

)

4)(1(21

=---x x x ,得5=x .此时点P 的坐标为)2,5(-.

解方程2

14)

4)(1(21

=---x x x ,得2=x 不合题意.

③如图4,当点P 在点B 的左侧时,x <1,)4)(1(2

1

--=

x x PM ,x AM -=4.

解方程24)

4)(1(21

=---x

x x ,得3-=x .此时点P 的坐标为)14,3(--.

解方程2

14)

4)(1(21

=---x x x ,得0=x .此时点P 与点O 重合,不合题意.

综上所述,符合条件的 点P 的坐标为(2,1)或)14,3(--或)2,5(-.

图2 图3 图4 (3)如图5,过点D 作x 轴的垂线交AC 于E .直线AC 的解析式为22

1

-=x y . 设点D 的横坐标为m )41(<

5

21,(2-+-m m m ,点E 的坐标为)221,(-m m .所以)221()22521(2---+

-=m m m DE m m 22

1

2+-=. 因此4)22

1(212

?+-=

?m m S DAC m m 42+-=4)2(2+--=m . 当2=m 时,△DCA 的面积最大,此时点D 的坐标为(2,1).

图5 图6

考点伸展

第(3)题也可以这样解:

如图6,过D 点构造矩形OAMN ,那么△DCA 的面积等于直角梯形CAMN 的面积减去△CDN 和△ADM 的面积.

设点D 的横坐标为(m ,n ))41(<

42)4(21

)2(214)22(21++-=--+-?+=n m m n n m n S . 由于22

5

2

12-+-=m m n ,所以m m S 42+-=.

例6

如图1,△ABC 中,AB =5,AC =3,cos A =3

10

.D 为射线BA 上的点(点D 不与点B 重合),作DE //BC 交射线CA 于点E ..

(1) 若CE =x ,BD =y ,求y 与x 的函数关系式,并写出函数的定义域; (2) 当分别以线段BD ,CE 为直径的两圆相切时,求DE 的长度;

(3) 当点D 在AB 边上时,BC 边上是否存在点F ,使△ABC 与△DEF 相似?若存在,请求出线段BF 的长;若不存在,请说明理由.

图1 备用图备用图

动感体验

请打开几何画板文件名“09闸北25”,拖动点D可以在射线BA上运动.双击按钮“第(2)题”,拖动点D可以体验到两圆可以外切一次,内切两次.

双击按钮“第(3)题”,再分别双击按钮“DE为腰”和“DE为底边”,可以体验到,△DEF为等腰三角形.

思路点拨

1.先解读背景图,△ABC是等腰三角形,那么第(3)题中符合条件的△DEF也是等腰三角形.

2.用含有x的式子表示BD、DE、MN是解答第(2)题的先决条件,注意点E的位置不同,DE、MN表示的形式分两种情况.

3.求两圆相切的问题时,先罗列三要素,再列方程,最后检验方程的解的位置是否符合题意.

4.第(3)题按照DE为腰和底边两种情况分类讨论,运用典型题目的结论可以帮助我们轻松解题.

满分解答

(1)如图2,作BH⊥AC,垂足为点H.在Rt△ABH中,AB=5,cosA=

3

10 AH

AB

=,

所以AH=3

2

1

2

AC.所以BH垂直平分AC,△ABC为等腰三角形,AB=CB=5.

因为DE//BC,所以AB AC

DB EC

=,即53

y x

=.于是得到

5

3

y x

=,(0

x>).

(2)如图3,图4,因为DE //BC ,所以

DE AE BC AC =,MN AN

BC AC =

,即|3|53

DE x -=,1

|3|253

x MN -=

.因此5|3|3x DE -=,圆心距5|6|6x MN -=.

图2 图3 图4

在⊙M 中,115226M r BD y x =

==,在⊙N 中,11

22N r CE x ==. ①当两圆外切时,

5162x x +5|6|6

x -=.解得30

13x =或者10x =-. 如图5,符合题意的解为30

13x =

,此时5(3)15313

x DE -==. ②当两圆内切时,

51

62x x -5|6|6

x -=. 当x <6时,解得30

7x =

,如图6,此时E 在CA 的延长线上,5(3)1537

x DE -==; 当x >6时,解得10x =,如图7,此时E 在CA 的延长线上,5(3)3533

x DE -==.

图5 图6 图7

(3)因为△ABC 是等腰三角形,因此当△ABC 与△DEF 相似时,△DEF 也是等腰三角形.

如图8,当D 、E 、F 为△ABC 的三边的中点时,DE 为等腰三角形DEF 的腰,符合题意,此时BF =2.5.根据对称性,当F 在BC 边上的高的垂足时,也符合题意,此时BF =4.1.

如图9,当DE 为等腰三角形DEF 的底边时,四边形DECF 是平行四边形,此时

125

34

BF =

图8 图9 图10 图11

考点伸展

第(3)题的情景是一道典型题,如图10,如图11,AH 是△ABC 的高,D 、E 、F 为△ABC 的三边的中点,那么四边形DEHF 是等腰梯形.

例 7

如图1,在直角坐标系xOy 中,设点A (0,t ),点Q (t ,b ).平移二次函数2

tx y -=的图象,得到的抛物线F 满足两个条件:①顶点为Q ;②与x 轴相交于B 、C 两点(∣OB ∣<∣OC ∣),连结A ,B .

(1)是否存在这样的抛物线F ,使得OC OB OA ?=2

?请你作出判断,并说明理由;

(2)如果AQ ∥BC ,且tan ∠ABO =

2

3

,求抛物线F 对应的二次函数的解析式.

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“08杭州24”,拖动点A 在y 轴上运动,可以体验到,AQ 与BC 保持平行,OA ∶OB 与OA ∶OB ′保持3∶2.

双击按钮“t =3”,“t =0.6”,“t =-0.6”,“t =-3”,抛物线正好经过点B (或B ′).

思路点拨

1.数形结合思想,把OC OB OA ?=2

转化为212t x x =?.

2.如果AQ ∥BC ,那么以OA 、AQ 为邻边的矩形是正方形,数形结合得到t =b . 3.分类讨论tan ∠ABO =

2

3

,按照A 、B 、C 的位置关系分为四种情况.A 在y 轴正半轴时,分为B 、C 在y 轴同侧和两侧两种情况;A 在y 轴负半轴时,分为B 、C 在y 轴同侧和两侧两种情况.

满分解答

(1)因为平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q (t ,b ),所以抛物线F 对应的解析式为b t x t y +--=2)(.

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为底时(即PA PB =):点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ; 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式; 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为腰时,分两类讨论: ①以A ∠为顶角时(即AP AB =):点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时(即BP BA =):点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M e 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出PA (或PB )的斜率 k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22,得到方程☆:()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式: 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则直线PQ 的斜率: 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型:一、已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上, 或抛物线的对称轴上),若四边形ABPQ 为平行四边形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为边时 (2)AB 为对角线时 二、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为距形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边互相垂直 (2)对角线相等 三、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为菱形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边相等 (2)对角线互相垂直

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

2015江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. (2015年江苏连云港3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. (2015年江苏南京2分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. (2015年江苏苏州3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为【】 A.4km B.() 22 +km C.22km D.() 42 -km 4. (2015年江苏泰州3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. (2015年江苏无锡3分)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90o,AC =3,BC =4,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ,则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. (2015年江苏徐州3分)若函数y kx b =-的图像如图所示,则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. (2015年江苏盐城3分)如图,在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ,动点P 从点A 出发,沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B ),则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】

2016年江西省中考数学试卷及答案

江西省2016年中等学校招生考试 数学试题卷(word 解析版) (江西省 南丰县第二中学 方政昌) 说明:1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分. 一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.下列四个数中,最大的一个数是( ). A .2 B . C .0 D .-2 【答案】 A. 2.将不等式的解集表示在数轴上,正确的是( ). A . B. C. D. 【答案】 D . 3.下列运算正确的是是( ). A . B . C . D . 【答案】 B. 4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是( ). A . B . C . D . 【答案】 C. 5.设是一元二次方程的两个根,则的值是( ). A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 D. 6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等,网格中三个多边形 (分别标记为○1,○2,○3)的顶点都在网格上,被一个多边形覆盖的...网格线...中,竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满 足的是( ). A.只有○2 B.只有○3 C.○2○3 D.○1○2○3 【答案】 C. –1 –212 O –1 –212 O –1 –2 12 O –1 –212 O 正面 第6题 ③ ② ①

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.计算:-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8.分解因式____ ____. 【答案】 . 9.如图所示,中,绕点A 按顺时针方向旋转50°,得到,则∠的度数是___ _____. x y y 1 y 2l A B O B C E F C A B A C' D B' P 第9题 第10题 第11题 【答案】 17°. 10.如图所示,在,过点D 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交CB 的延长线于点F ,则∠BEF 的度数为 ____ ___. 【答案】 50°. 11.如图,直线于点P ,且与反比例函数及的图象分别交于点A ,B ,连接OA,OB ,已知的面积为2,则 __ ____. 【答案】 4. 12.如图,是一张长方形纸片ABCD ,已知AB=8,AD=7,E 为AB 上一点,AE=5, 现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP ),使点P 落在长方形ABCD 的某一条边 上,则等腰三角形AEP 的底边长...是___ ____. 【答案】 5,5, .如下图所示: P P P E C D B A E C D B A E C D B A 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(本题共2小题,每小题3分) (1)解方程组 【解析】 由○1得:,代入○2得: , 解得 把代入○1得: , ∴原方程组的解是 . (2)如图,Rt 中,∠ACB=90°,将Rt 向下翻折,使点A 与点 C 重合,折痕为DE ,求证:DE ∥BC. E C D B A D E C B A

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

中考数学压轴题汇编

压 轴 题 ' 选 讲,

中考倒数第三题 1. 如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD ⊥PA,垂足为D。 (1)求证:CD为⊙0的切线; (2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度. 、 2、在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交△ABC的外接圆于E,过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q,设OQ=,BQ=3. (1)求⊙O的半径; (2)若DE=,求四边形ACEB的周长. [ 3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB 上,⊙O与AB交于点E. (1)求证:直线BD与⊙O相切; (2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径. ¥

4、己知:如图.△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC干点F,交⊙O于点D,DF⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD. (1)求证:∠DAC=∠DBA (2)求证:P处线段AF的中点 (3)若⊙O的半径为5,AF=,求tan∠ABF的值. ! 5、已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是⌒ BC上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F. (1)求证:△ABD∽△ADE; (2)记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE, 求证:S△DAF>S△BAE. - ; 6、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC 于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)当∠B AC=60o时,DE与DF有何数量关系请说明理由; (3)当AB=5,BC=6时,求tan∠BAC的值. * A B C E O F

天津市2016年中考数学真题试题(含答案)

机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分,考试时间100分钟。 答卷前,请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题,共36分。 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共3636分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) (1)计算(-2)-5的结果等于 (A )-7 (B )-3 (C )3 (D )7 (2)sin60o 的值等于 (A ) 2 1 (B ) 2 2 (C ) 2 3 (D )3 (3)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 (A ) (B ) (C ) (D ) (4)2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株,将6120 000用科学记数法表示应为 (A )0.612×107 (B )6.12×106 (C )61.2×105 (D )612×104 (5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是

(A ) (B ) (C ) (D ) (6)估计6的值在 (A )2和3之间 (B )3和4之间 (C )4和5之间 (D )5和6之间 (7)计算x x x 1 1-+的结果为 (A )1 (B )x (C ) x 1 (D ) x x 2 + (8)方程01222 =-+x x 的两个根为 (A )x 1= -2,x 2=6 (B )x 1= -6,x 2=2 (C )x 1= -3,x 2=4 (D )x 1= -4,x 2=3 (9)实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把-a ,-b ,0按照从小到大的顺序排列,正确的是 (A )-a < 0 < -b (B )0 < -a < -b (C )-b < 0 < -a (D )0 < -b < -a (10)如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点为B’,AB’与DC 相交于点E ,则下列结论一定正确的是 (A )∠DAB’=∠CAB’ (B )∠ACD=∠B’CD (C )AD=AE (D )AE=CE (11)若点A (-5,y 1),B (-3,y 2),C (2,y 3)在反比例函数x y 3 =的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 (A )y 1 < y 3 < y 2 (B )y 1 < y 2 < y 3 (C )y 3 < y 2 < y 1 (D )y 2 < y 1 < y 3 (12)已知二次函数()12 +-=h x y (h 为常数),在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为 (A )1或 -5 (B )-1或5 (C )1或 -3 (D )1或3 机密★启用前 第(9)题图 a 0 b 第(10)题图

中考数学压轴题解析二十

中考数学压轴题解析二十 103.(2017黑龙江省龙东地区,第25题,8分)在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发,匀速行驶,客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示. (1)甲、乙两地相距千米. (2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式. (3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计),邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图线如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等? 【答案】(1)480;(2)y2=40x﹣120;(3)1.2或4.8或7.5小时. 【分析】(1)根据图1,根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离; (2)根据图象中的数据可以求得3小时后,货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式; (3)分三种情况讨论,当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等;当邮政车从甲地返回乙地时,货车与客车相遇时,邮政车与客车和货车的距离相等;货车与客车相遇后,邮政车与客车和货车的距离相等. . 106.(2017山东省莱芜市,第22题,10分)某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元. (1)改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元? (2)根据消费者需求,网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋,且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5,已知甲种口罩每袋的进价为22.4元,乙种口罩每袋的 进价为18元,请你帮助网店计算有几种进货方案?若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元? 【答案】(1)该网店甲种口罩每袋的售价为25元,乙种口罩每袋的售价为20元;(2)该网店购进甲种口罩227袋,购进乙种口罩273袋时,获利最大,最大利润为1136.2元.【分析】(1)分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元,得出等式组成方程求出即可; (2)根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋,甲种口罩的数量大

2016年广东省中考数学试卷(含答案解析)

2016年广东省中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)﹣2的相反数是() A.2 B.﹣2 C.D.﹣ 2.(3分)如图所示,a与b的大小关系是() A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a 3.(3分)下列所述图形中,是中心对称图形的是() A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 4.(3分)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为() A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×108 5.(3分)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为() A.B.2 C.+1 D.2+1 6.(3分)某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是()A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元 7.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是()

A.B.C.D. 9.(3分)已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为() A.5 B.10 C.12 D.15 10.(3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是() A.B.C. D. 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11.(4分)9的算术平方根是. 12.(4分)分解因式:m2﹣4=. 13.(4分)不等式组的解集是. 14.(4分)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是cm(计算结果保留

数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析

一、中考数学压轴题 1.如图,在长方形ABCD 中,AB =4cm ,BE =5cm ,点E 是AD 边上的一点,AE 、DE 分别长acm .bcm ,满足(a -3)2+|2a +b -9|=0.动点P 从B 点出发,以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动,最终到达点D ,设运动时间为t s . (1)a =______cm ,b =______cm ; (2)t 为何值时,EP 把四边形BCDE 的周长平分? (3)另有一点Q 从点E 出发,按照E→D→C 的路径运动,且速度为1cm/s ,若P 、Q 两点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动.求t 为何值时,△BPQ 的面积等于6cm 2. 2.在平面直角坐标系中,抛物线2 4y mx mx n =-+(m >0)与x 轴交于A ,B 两点,点B 在点A 的右侧,顶点为C ,抛物线与y 轴交于点D ,直线CA 交y 轴于E ,且 :3:4??=ABC BCE S S . (1)求点A ,点B 的坐标; (2)将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后,点B 与点A 重合,点O 恰好落在y 轴上, ①求直线CE 的解析式; ②求抛物线的解析式. 3.如图1,抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C (1,4),交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点D ,其中点B 的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,点E 是BD 上方抛物线上的一点,连接AE 交DB 于点F ,若AF=2EF ,求出点E 的坐标. (3)如图3,点M 的坐标为( 3 2 ,0),点P 是对称轴左侧抛物线上的一点,连接MP ,将MP 沿MD 折叠,若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上,请求出点P 的横坐标.

中考数学压轴题典型题型解析

中考数学压轴题精选精析 37.(09年黑龙江牡丹江)28.(本小题满分8分) 如图, 在平面直角坐标系中,若、的长是关于的一元二 次方程的两个根,且 (1)求的值. (2)若为轴上的点,且求经过、两点的直线的解析式,并判断与是否相似? (3)若点在平面直角坐标系内,则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理 由. (09年黑龙江牡丹江28题解析)解:(1)解得 ·············································································· 1分 在中,由勾股定理有 ········································································ 1分 (2)∵点在轴上, ········································································ 1分 ABCD 6AD =,OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >.sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △,D E AOE △DAO △M AB F ,A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==,OA OB >43OA OB ∴==,Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ,或,x y A D B O C 28题图

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 - x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --. 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y =x 2 +bx +c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= 21 8 ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接.. 写出t 的取值范围. 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则AH= ,AC= ,△ABC 的面积S △ABC = ; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F ,设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD =0)

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上) 1、计算2(1)?-的结果是( ) A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°,则cos α的值是( ) A 、 12 B 、 C 、2 D 、 、下列运算正确的是( ) A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形, 又是中心对称图形的有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图,在平行四边形ABCD 中,∠B=80°,A E 平分∠BAD 交BC 于点E ,C F ∥AE 交AE 于点F ,则∠1=( ) A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上,则直线1y ax =-经 过的象限是 ( ) A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是( ) 8、如图,是我市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( ) A 、28℃,29℃ B 、28℃,29.5℃ C 、28℃,30℃ D 、29℃,29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +,当15x ≤≤时,y 的最大值 是 A B C D

( ) A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( ) A 、2 B C 、 D 、3 11、如图,是反比例函数1k y x = 和2k y x =(12k k <)在第一象限的图象,直线AB ∥x 轴,并分别 交两条曲线于A 、B 两点,若2AOB S ?=,则21k k -的值是( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出12升水,第2次倒出的水量是1 2 升的13, 第3次倒出的水量是1 3升的14,第4次倒出的水量是1 4 升的15,…按照这种倒水的方法,倒了10次后容 器内剩余的水量是( ) A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上) 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字. 15、分解因式:3 9a a -= __________ 16、如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图,等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时,点C 转到C ′的位置,且BC ′与AC 交于点D ,则 'C D CD 的值为__________ 18、如图,AB 是半圆O 的直径,以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ,O ′E ∥AC ,并交OC 于点E .则下列四个结论: 16题图 17题图 18题图

中考数学二轮复习中考数学压轴题知识点及练习题附解析(1)

一、中考数学压轴题 1.(1)如图1,A 是⊙O 上一动点,P 是⊙O 外一点,在图中作出PA 最小时的点A . (2)如图2,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,BC =6,以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6,Q 是⊙C 上一动点,在线段AB 上确定点P 的位置,使PQ 的长最小,并求出其最小值. (3)如图3,矩形ABCD 中,AB =6,BC =9,以D 为圆心,3为半径作⊙D ,E 为⊙D 上一动点,连接AE ,以AE 为直角边作Rt △AEF ,∠EAF =90°,tan ∠AEF = 1 3 ,试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值,如果有,请求出最大或最小值,否则,请说明理由. 2.如图,已知抛物线y =2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-(),B 33,0()两点,与y 轴交于点C 0,3(). (1)求抛物线的解析式及顶点M 坐标; (2)在抛物线的对称轴上找到点P ,使得PAC 的周长最小,并求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、C 重合).过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E .设CD 的长为m ,问当m 取何值时, PDE ABMC 1 S S 9 =四边形. 3.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点 C . (1)过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ,若点P 是第四象限内抛物线上的一个动

点,且在对称轴的右侧,过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ,作//PN x 轴交对称轴于点N ,以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ,当矩形PQMN 的周长最大时,在y 轴上有一动点K ,x 轴上有一动点T ,一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ,再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动,求动点G 运动时间的最小值: (2)如图2, 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置, 点A C 、的对应点分别为A C ''、,且点C '恰好落在抛物线的对称轴上,连接AC '.点E 是y 轴上的一个动点,连 接AE C E '、, 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?'', 是否存在点E , 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在,请求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图1,正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转,连接AF ,点M 是AF 中点. (1)当点G 在BC 上时,如图2,连接BM 、MG ,求证:BM =MG ; (2)在旋转过程中,当点B 、G 、F 三点在同一直线上,若AB =5,CE =3,则MF = ; (3)在旋转过程中,当点G 在对角线AC 上时,连接DG 、MG ,请你画出图形,探究DG 、MG 的数量关系,并说明理由. 5.“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础,重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口,着力提升学生的核心素养.”全校师生积极响应和配合,开展各种活动丰富其课余生活.在数学兴趣小组中,同学们从书上认识了很多有趣的数.其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣.描述如下:一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为x ,十位上和个位上的数字之和为y ,如果x y =,那么称这个四位数为“和平数”. 例如:1423,14x =+,23y =+,因为x y =,所以1423是“和平数”. (1)直接写出:最小的“和平数”是________,最大的“和平数”是__________; (2)求同时满足下列条件的所有“和平数”:

2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案(一)

2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案(一) 1、如图,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,过A,B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点C(﹣1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)连接BC,若点E是线段AC上的一个动点(不与A,C重合),过点E作EF∥BC,交AB于点F,当△BEF的面积是时,求点E的坐标; (3)在(2)的结论下,将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F,试判断点E′是否在抛物线上,并说明理由. 2、把函数C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0). (1)填空:t的值为(用含m的代数式表示) (2)若a=﹣1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式; (3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 3、如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,E是BC中点,OF⊥DE于点F,连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点. (1)求点B的坐标和OE的长 (2)设点Q2为(m,n),当=tan∠EOF时,求点Q2的坐标. (3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合. ①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3Q=s,AP=t,求s关于t的函数表达式. ②当PQ与△OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长. 4、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=14,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方 向旋转90°得到EF. (1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O.求证:BD=2DO. (2)已知点G为AF的中点. ①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.

广州市2016年中考数学试卷及答案解析

秘密★启用前 2016年广州市初中毕业生学业考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分,考试用时120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名;同时填写考场室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数 学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作+100,那么-80元表示() A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80 元 [难易]较易 [考点]正数与负数的概念与意义 [解析]题中收入100元记作+100,那么收入就记为正数,支出就记为负数,所以-80就 表示支出80元,所以答案C正确 [参考答案]C 2.图1所示几何体的左视图是()

[难易]较易 [考点]视图与投影——三视图 [解析]几何体由两个圆锥组合而成,根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A [参考答案] A 3.据统计,2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为 () A、6.59′104 B、659′104 C、65.9′105 D、 6.59′106 [难易]较易 [考点]科学计数法 [解析]由科学记数法的定义可知6590000=6.59′106,所以D正确 [参考答案] D 4.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三 个数字与所设定的密码及顺序完全相同,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是() A、1 10 B、 1 9 C、 1 3 D、 1 2 [难易]较易 [考点]概率问题 [解析]根据题意可知有10种等可能的结果,满足要求的可能只有1种, 所以P(一次就能打该密码)=1 10 [参考答案] A 5.下列计算正确的是() A、x2 y2 = x y (y10) B、xy2? 1 2y =2xy(y10) C、x30,y3o) D、(xy3)2=x2y6[难易]较易

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