2009 — 201０ 学年第 2 学期 课程名称 微积分Ｂ 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2０10 年 ６ 月10日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共5小题，每题3分，共计15分)
1.2
ln()d x x x =? . 2.cos d d x
x =? .
３. 3
1
2d x x --=
? ．
4.函数2
2
x y z e
+=的全微分d z = . ５.微分
方
程
ln d ln d 0
y x x x y y +=的通解
为 .
二、选择题（共5小题,每题3分,共计15分）
1.设
()1x f e x '=+，则()f x = ( ). （A ） 1ln x C ++ (Ｂ) ln x x C +
(C ） 2
2x x C
++ (D) ln x x x C -+
2．设
2
d 11x
k x +∞=+?
,则k = ( ).
(Ａ） 2π
（B) 22π
(C) （D) 2
4π
３.设()z f ax by =+,其中f 可导，则( )．
(A) z z a
b x y ??=?? (Ｂ)
z z x y ??=
?? (C) z z
b
a
x
y ??=?? (D) z z x y ??=-?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0
y f x y '=成立,则( ）
(A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B ） 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 ５.下列各级数绝对收敛的是( )．
（A) 211(1)n
n n ∞
=-∑ （B ）
1
(1)n n ∞
=-∑ （C) 1
3(1)2n
n
n n ∞
=-∑ (D) 1
1
(1)n
n n ∞
=-∑
三、计算(共2小题，每题５分，共计１0分) １．
2d x x e x ?
２
.4
?
四、计算（共3小题,每题6分,共计１8分)
1.设
arctan
y z x =，求2,.z z z x y x y ???????，
2.设函数v z u =，而222,23u x y v x y =+=+，求
,z z x y ????. 3
．设方程xyz =(,)z f x y =,求,.z z
x y ????
五、计算二重积分
sin d d D
x
x y x ??其中D 是由三条直线0,,1y y x x ===所围成的闭
区域．
(本题１0分） 六、（共2小题,每题８分,共计１6分)
1.判别正项级数12n
n n
∞
=∑的收敛性.
2. 求幂级数1(1)2n n
n x n ∞
=-?∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
七、求抛物线2
2y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积（本题10分）
八、设102()10
1x x x f x x e ?≥??+=?
?
(1)d f x x
-?
.（本题6分）
徐州工程学院试卷
20０9 — ２010 学年第 ２ 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末 B 考试形式 闭卷 考试时间 10０ 分钟
命 题 人 杨淑娥 ２010 年 6 月1０日 使用班级 09财本、会本、信管等
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共5小题,每题3分，共计15分)
１．
2cos d 2x x ? . 2.22d dt d x t
x e x =? .
３．
21
2d x x -=
?
．
4．
函数z =的全微分d z = .
5.微分方程11
d d 0
x y y x +=的通解为 .
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分） １．设(ln )1f x x '=+，则()f x = ( ）.
(A) x
x e C ++ (B)
2
12x e x C +
+
（C) 21ln (ln )2x x C ++ (Ｄ) 212x x e e C
++
2.下列广义积分发散的是 ( ).
(A)
1
+∞
?
(B) 1
d x
x +∞
?
(C)
2
1
d x x +∞
?
(Ｄ
)
1
+∞
?
3. 设22
()z f x y =+,且f 可微，则z z y
x x
y ??-=?? . (A) 2z (B ） z （Ｃ) x y + (D) 0
4.函数32
(,)6121f x y y x x y =-+-+的极大值点为（ ）
（Ａ) (1,2) （B ） (2,1) (C) (3,2)- (D) (3,2)--
5．下列级数绝对收敛的是( ）.
(A ） 1
(1)
n
n ∞
=-∑ (B) 1
1
(1)n
n n ∞
=-∑
(C) 1
(1)
n
n n
∞
=-∑ (D) 31
1(1)
n
n n ∞
=-∑
三、计算(共2小题，每题5分,共计10分） １.sin d x x x
?
2
．0
x
?
四、计算（共３小题，每题6分，共计18分）
1.
设z =，求2,.z z z x y x y ???????，
2. 设函数2ln z u v =，而,32u xy v x y ==-,求,z z
x y ????.
3.设方程222
20x y z xyz ++-=确定隐函数(,)z f x y =，求,.z z
x y ????
五、计算二重积分
2
d d D
x y x y ??,其中D 是由三条直线0,0x y ==与
22
1x y +=所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)
六、（共2小题,每题8分，共计16分）
１. 判别正项级数11
(21)!n n ∞
=+∑
的收敛性.
2． 求幂级数2
1(2)n n x n ∞
=-∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
七、求由曲线y x =与2
y x =所围成的平面图形的面积. （本题10分）
八、设
2
10()0x
x x f x e x ?+<=?≥?，求3
1(2)d f x x -?.(本题6分)
徐州工程学院试卷
2010 — 20１１ 学年第 二 学期 课程名称 微积
分
试卷类型 期末Ａ 考试形式 闭卷 考试时间 10０ 分钟
命 题 人 张娅 201１ 年 5 月 ２0日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共 5 小题，每题 3 分,共计15 分）
1. 函数(
)ln z y x =-+
的
定义域
为 。
2.
2
arctan lim
x
x tdt
x →=?
。
3. 函数
arctan()
=z xy 的
全
微
分
=dz 。 4.
221
--=
?
x x dx
。 5. 幂
级
数
1n
n x n
∞
=∑的收敛域
为 。 二、选择题（共 ５ 小题，每题 3 分,共计 1５分)
1.()()ln 1,( )f x x f
x '
=+=则
（A ）
()2
1ln ln 2x x c
+
+ （B)212x x e c ++
（Ｃ)x
x e c ++ (Ｄ)212x
x e e c ++ ２.下列广义积分发散的是( )
（A ）
1
dx
x +∞? （
B)1+∞?
（C ）
21
dx
x +∞?
(D)1+∞?
3.关于级数
()
1
1
1n p
n n -∞
=-∑
收敛性的下述结论中，正确的是（ )
(Ａ）01p <≤时绝对收敛 (B ）01p <≤时条件收敛
（C)1p >时条件收敛 （D ）01p <≤时发散 4.微分方程ln ln 0y xdx x ydy +=满足初始条件x e
y
e ==的特解是( ）
(Ａ）22ln ln 0x y += (B)22ln ln 2x y += （Ｃ）22ln ln 0x y += (D ）
22ln ln 2x y += 5. ()f x 在[],a a -上连续，则下列各式中一定正确的是（ ） (A)()0
a
a
f x dx -=? (B ）()()0
2a
a
a
f x dx f x dx
-=??
（C)()()()0a
a
a
f x dx f x f x dx -??=+-?
??? (D ）()()()0a
a
a
f x dx f x f x dx -??=--???? 三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题,每题 5 分,共计 １0 分)
1. 2x
x e
dx
-? 2.
?
四、计算下列函数的偏导数（共 3小题,每题５分，共计15分）
1. 设()ln z x x y =+ ，求2,,
z z z x y x y ???????
2.
sin ,,.u z z
z e v u xy v x y x y ??===+??而求
，
3.
设方程2x y z ++=(,)z f x y =，求,.
z z x y ????
五、计算二重积分,
D
σ?? 其中D
由两条抛物线2
围成的闭区域
（本题8 分）
六、 求函数3322
(,)=339x f x y x y x y -++-的极值。（本题 8 分)
七、判别级数2
13n
n n ∞
=∑的敛散性。(本题 8 分）
八、求微分方程()
3
211dy y x dx x -=++的通解。(本题 8 分)
九、求由曲线1
y x =
与直线y x =，2x =所围成的封闭图形的面积。 (本题 ８
分)
十、求证：()
()()()
a
y
a
m a x m a x dy e
f x dx a x e
dx
--=-???（本题 5分)
徐州工程学院试卷
2010 — 2０1１ 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末Ｂ 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 张娅 2011 年 5 月 2０ 日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共 5 小题,每题 3 分，共计15 分）
6.
函数=z 的定义域为 。
7.
32
2-=
?
x dx 。
8.
20=?x d dx
。
9. 函数xy
z e =的全微分=dz
10. 幂级数
()
1
1
1n n n x n
∞
-=-∑的收敛域
为 。 二、选择题(共 5 小题,每题 3 分，共计 15分)
1.
()()
ln ( )x
f x f
x e
x -'==?
,则
（A ）
1
c x -
+ (B)ln x c -+
（Ｃ）1c
x + （D)ln x c + 2.下列反常积分收敛的是( )
（A)1
0dx
x ? （
B)1?
（Ｃ）
1?
（D)1
30dx
x ?
3.微分方程01+1+x y dx dy y x -=满足初始条件0
1x y
==的特解是( ）
（A)323223235y y x x ---= (B)3232
23230y y x x +--= (C)323223230y y x x ---= （D)
323223235y y x x +--= 4.下列各级数绝对收敛的是( ）
(Ａ）()
1
1
121n n n
n ∞
-=--∑ （B)()()121
!13n n n n n +∞
=-∑ (C ）()
31
1
15n n n n ∞
-=-∑ （Ｄ)(
)1
1
1n n ∞
-=-∑ 5. ()f x 在[],a a -上连续，则下列各式中一定正确的是（ ） （A)()0
a
a
f x dx -=? (B)()()0
2a
a
a
f x dx f x dx
-=??
（C ）()()()0a
a
a
f x dx f x f x dx -??=+-?
???
(D)()()()0a a
a
f x dx f x f x dx -??=--???? 三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题,每题 5 分,共计 １0 分) 3.
()2
ln 1x dx +?
4.
()
2
1
2
2
1x dx
x +?
四、计算下列函数的偏导数（共 3小题,每题５分,共计1５分）
4. 设()1y
z xy =+ ，求
2,,z z z x y x y ??????? 5.
cos ,,.u z z
z e v u xy v x y x y ??===+??而求
，
6. 设方程()2sin 2323x y z x y z +-=+-确定的隐函数(,)z f x y =，求,.
z z x y ????
五、计算二重积分2
,D
xy d σ?? 其中D 由圆周
22
4x y =+及y 轴所围成的右半闭区域
(本题 8 分）
六、求函数()22
(,)=4f x y x y x y ---的极值。（本题 ８ 分)
七、判别级数1212n
n n ∞
=-∑的敛散性。(本题 ８ 分)
八、求微分方程22x
dy
xy xe dx --=的通解。(本题 8 分）
九、求由曲线2
y x =与直线,2y x y x ==所围成的封闭图形的面积（本题 8 分）
十、 求证:(
)(
)()2
1
1
y
x dy f x dx e e
f x dx =-??（本题 5分)
徐州工程学院试卷
２０1１ — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 卷 考试形式 闭卷 考试时间 1００ 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 １２ 日 使用班级 11级各班
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日