湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期第二次月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题是真命题的是（ ） A ．x ?∈R ，20x > B ．0x ?∈R ，020x < C ．0x ?∈R ，2
00x ≥ D ．x ?∈R ，21x ≥
2．i 是虚数单位，复数31i
i
+-的虚部（ ） A ．2
B ．2-
C ．2i
D ．2i -
3．“04x <<”是“2log 1x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．长轴长为8，以抛物线2
112
y x =
的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ） A ．22
15564x y +=
B ．22
12864x y +=
C ．22
5
1162x y +=
D ．22
1716
x y +=
5．曲线x y e -=在点()0,1处的切线方程为（ ） A ．10x y ++= B ．10x y --= C ．10x y -+=
D ．10x y +-=
6．如图，12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双
曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．23y x =±
B ．2y x =±
C ．3y x =
D ．2y x =
7．3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的不同排法有（ ） A ．20种
B ．24种
C ．30种
D ．40种
8．若（2-3x ）6=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 6x 6，则a 1+a 2+a 3+…+a 6等于（ ） A ．1-
B ．1
C ．64-
D ．63-
9．已知F 为抛物线2:2C y x =的焦点，点E 在射线1
:(0)2
l x y =-≥上，线段EF 的垂直平分线为直线m ，若m 与l 交于点13,24Q ??- ???
，m 与抛物线C 交于点P ，则PEQ ?的面积为（ ） A ．2
B ．
52
C ．
2514
D ．
32
10．已知正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为AB ，1AA 的中点，则异面直线1C M 与BN 所成角的大小为（ ） A ．30
B ．45?
C ．60?
D ．90?
11．已知,A B 分别为椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右顶点，不同两点,P Q 在
椭圆C 上，且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，则当
21
ln ln 2b a m n a b mn
++++取最小值时，椭圆C 的离心率为( ) A 3B ．
23
C ．
12
D ．
22
12．函数()4ln 3f x x ax =-+存在两个不同零点1x ，2x ，函数2()2g x x ax =-+存在两个不同零点3x ，4x ，且满足3124x x x x <<<，则实数a 的取值范围是
A ．143,4e -?
? ???
B ．1
422,4e -?
? ???
C ．[22,3)
D ．(,3)-∞
二、填空题
13．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________
14．已知l 为双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线，l 与圆
()
2
22x c y a -+=（其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率
为__________．
15．已知：如图，在60?的二面角的棱上有A B 、两点，直线AC BD 、分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直AB ，已知4,6,8AB AC BD ===，则CD =__________．
16．定义在区间(0,)+∞上函数()f x 使不等式2()'()3()f x xf x f x <<恒成立，（'()f x 为()f x 的导数），则(2)
(1)
f f 的取值范围是__________.
三、解答题
17．已知函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值. （1）求实数a 的值；
（2）当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值.
18．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为
4，5MF =．
（1）求抛物线的方程；
（2）设过焦点F 且倾斜角为45?的l 交抛物线于A B 、两点，求线段AB 的长． 19．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动. （1）求所选3人中恰有一名男生有多少种不同的选法； （2）求所选3人中男生人数X 的分布列.
20．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，90BCD ∠=，224AB BC CD ===，
PAB ?为等边三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，Q 为PB 中点.
（1）求证：AQ ⊥平面PBC ； （2）求二面角B PC D --的正弦值.
21．平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞
线E ：2
2x y =的焦点F 是C 的一个顶点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ． （i ）求证：点M 在定直线上;
（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求1
2
S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标．
22．已知函数2
2
13()(2)ln (1)12
4
f x x x x x a x =-+
-++． （1）若()f x 在(1,)+∞为增函数，求实数a 的取值范围；
（2）当11a -<<时，函数()f x 在(1,)+∞的最小值为()g a ，求()g a 的值域．
参考答案
1．C 【分析】
根据基本初等函数的值域来对各选项中的特称或全称命题的真假进行判断. 【详解】
对于选项A ，x ?∈R ，20x ≥，A 选项错误；
对于B 选项，x ?∈R ，20x >，所以，不存在0x ∈R ，使得020x <，B 选项错误； 对于C 选项，x ?∈R ，20x ≥，所以，0x ?∈R ，2
00x ≥，C 选项正确； 对于D 选项，x ?∈R ，20x >，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】
本题考查全称命题和特称命题真假的判断，常用逻辑推证法或特例法来进行判断，考查推理能力，属于基础题. 2．A 【分析】
根据复数的除法运算法则，先得到3121i
i i
+=+-，即可求出其虚部. 【详解】
3(3)(1)24121(1)(1)2
i i i i
i i i i ++++===+--+ 故选：A. 【点睛】
本题主要考查复数的除法运算，以及复数的概念，属于基础题型. 3．B 【分析】
解不等式2log 1x <，利用集合的包含关系可对两条件之间的关系进行判断. 【详解】
由2log 1x <得02x <<，故“04x <<”是“2log 1x <”的必要不充分条件. 故选：B.
【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为两集合的包含关系，同时也可以逻辑关系来进行判断，考查推理能力，属于基础题. 4．D 【分析】
求出抛物线的焦点坐标，利用椭圆的长轴，求出b ，即可得到椭圆方程. 【详解】
抛物线212y x =的焦点(0,3)，
长轴长为8，所以椭圆的长半轴为：4，半焦距为3，则b ==
所以所求的椭圆的方程为：2217x y 16
+=.
故选：D. 【点睛】
本题考查椭圆的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力. 5．D 【分析】
由题意先求出函数的导数，再把0x =代入求出切线的斜率，代入点斜式后，整理成一般式即可． 【详解】
解：由题意得1x y e
'
=-
， ∴在点()0,1处的切线的斜率1k =-， ∴所求的切线方程为1y x -=-， 即10x y +-=， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了导数的几何意义，即切点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及直线方程点斜式的应用．
6．A 【分析】
设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由b
y x a
=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】
设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，
由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，
所以12||F F =
=c ?=
因为2521a x a =-=?=，所以b =
所以双曲线的渐近线方程为b
y x a
=±=±. 【点睛】
本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力. 7．B 【分析】
根据捆绑法，以及特殊位置有限考虑的原则，结合排列的概念，即可求出结果. 【详解】
解：3男2女共5名同学站成一排合影，
2名女生相邻且不站两端的不同排法有232
23224A A A =，
故选：B. 【点睛】
本题考查排列的简单应用，考查运算求解能力，是基础题. 8．D 【分析】
令0x =可以得到0a 的值，令1x =得到0126a a a a +++???+的值，从而得到答案. 【详解】
因为()6
26012623x a a x a x a x -=+++?+
所以令0x =得到6
02a =，
令1x =，得到()6
01261a a a a -=+++???+ 所以可得1260163a a a a ++???+=-=-， 故选D. 【点睛】
本题考查求二项展开式的常数项和项的系数和，属于简单题. 9．B 【分析】
由抛物线方程求出焦点坐标，设出E 的坐标1,2m ??
-
???
，利用EF 和QP 垂直求得m 的值，则EF 、QP 的方程可求，求出EF 的长度，求出P 的坐标，由三角形的面积公式求得PEF
的面积. 【详解】
如图，由抛物线方程为2
2y x =，得1,02F ??
???
， 设1,2E m ??-
???
，()0m >，则EF 中点为0,2m G ??
???，EF k m =-，
又13,24Q ??
- ???
，所以323
421202
QG m m k -
-==--，
由1EF QG k k ?=-，得23
12
m m --?
=-，解得2m =. 所以1,22E ??- ???，则
EF == 直线PQ 的方程为
1
0211
2022
x y -
-=---，整理得220x y ， 联立22202x y y x -+=??=?，得22
x y =??=?，即()2,2P ，
则PEQ 的面积为：2516
S =. 故选：B. 【点睛】
本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线的与平面解析式的综合应用.考查了考生的基础知识的综合运用和知识迁移的能力，属于中档题. 10．D 【分析】
根据题意画出图形，可将异面直线转化共面的相交直线，再进行求解 【详解】 如图：
作AN 的中点'N ，连接'N M ，1'C N 由题设可知'N M BN ，则异面直线1C M 与BN 所成
角为1'N MC ∠或其补角，设正方体的边长为4，由几何关系可得，'N M =，16C M =，
1'C N =2
112
2
''N M M C N C =+，即1'90N MC ∠=?
故选D 【点睛】
本题考查异面直线的求法，属于基础题 11．D 【解析】
设P (x 0,y 0),则Q (x 0,?y 0),2
y ?
=(
)222
2
b a x a ?-.
A (?a ,0),
B (a ,0)，
则m =
y a x ??+,n =y a x ?
?
-,， ∴mn =222
y a x ??-=2
2b a
， ∴2b a +a b +12mn +ln|m |+ln|n |=2b a +a b +222a b +ln 22b a
=f (a b )，
令
a b =t >1,则f (t )=2
t
+t +12t 2?2ln t . f ′(t )=?22t +1+t ?2t =()()
22t 1t 2t
+-，
可知：当t 时,函数f (t )取得最小值f
+1
2
×)2?+1?ln2.
∴
a
b
.
∴e 2. 故选D.
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 12．A 【分析】
求导根据有两个零点得到1
44e 0a -<<；再根据二次函数有两个解得到1
44e a -<<，根
据零点的大小关系得到333()4ln 30f x x ax =-+<，消元得到2334ln 10x x -+<，构造函
数计算得到答案. 【详解】
4
()4ln 3(0)'()f x x ax x f x a x
=-+>∴=
-， 当0a ≤时，4
'()0f x a x =
->恒成立，()f x 单调递增，最多有一个零点，不满足 当0a >时，()f x 在4(0,)a 上单调递增，4
(,)a
+∞上单调递减
满足444
()4ln
30f a a a a
=-+>，解得144e a -< 综上所述：1
44e 0a -<<
函数2
()2g x x ax =-+存在两个不同零点，则280a a ?=->∴<-或a >故1
44e a -<
零点满足3124x x x x <<<，则333()4ln 30f x x ax =-+<且444()4ln 30f x x ax =-+<
又因为23320x ax -+=，代换得到2
334ln 10x x -+<
考虑函数2
()4ln 1F x x x =-+，验证知，(1)0F =，2
442'()2x F x x x x
-=-=
()F x 在上单调递增，)+∞上单调递减
故31x =<，解得3a >
此时42x =>，2
(2)4ln 2210F =-+<，满足4()0f x <
综上所述：143,4e a -?
?∈ ???
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，综合性强，计算量大，通过消元得到函数2
()4ln 1F x x x =-+是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力. 13．-2 【分析】
由题意可知33
6160m C =-,解出m 即可.
【详解】 解：
6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-,
33
6160m C ∴=-
解得2m =-． 故答案为：2-
本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题. 14
．
2
【解析】
由题意可知，双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay=0， 圆(x?c)2+y 2=a 2的圆心(c,0)，半径为：a ，
l 为双曲线C:22
221(0,0x y a b a b
-=>>）
的一条渐近线,l 与圆(x?c)2+y 2=a 2(其中c 2=a 2+b 2)相交于A ，B 两点，若|AB|=a ，
可得2
2
22a a ????+= ???
,可得2243b a =， 可得4(c 2?a 2)=3a 2，
解得2c e a =
=
.
. 15
．【解析】
CD CA AB BD =++，所以()
()
2
2
222
2CD CA AB BD
CA AB BD CA AB CA BD AB BD =++=+++?+?+?
21636642068cos 011648683π??
=++++??+=-= ???
，所以217CD =
【点睛】本题考查了利用平面向量解决立体几何的问题，也是比较容易忽视的方法，所求的向量用已知向量表示以后，转化为数量积的计算，本题的关键是利用三角形法则的推论，用
,,CA AB BD 表示CD .
16．()4,8
令32()()
(),()f x f x g x h x x x
=
=，求出(),()g x h x 的导数，得到(),()g x h x 的单调性，可得(2)(1),(2)(1)g g h h <>，由(1)0f >，即可得到(2)
48(1)
f f <
<，得到结果. 【详解】 令3
()
()f x g x x =
， 则3264
'()3()'()3()
'()f x x x f x xf x f x g x x x
--==， 因为'()3()xf x f x <，即'()3()0xf x f x -<， 所以)'(0g x <在(0,)+∞恒成立， 即()g x 在(0,)+∞上单调递减， 可得(2)(1)g g <，即
(2)(1)
81
f f <， 由2()3()f x f x <，可得()0f x >，则
(2)
8(1)
f f <； 令2()()f x h x x =，243
'()2()'()2()
'()f x x xf x xf x f x h x x x
?--==， 因为'()2()xf x f x >，即'()2()0xf x f x ->，
所以'()0h x >在(0,)+∞上单调递增，可得(2)(1)h h >，
即
(2)
(1)4
f f >，则
(2)4(1)f f >， 即有(2)
48(1)
f f <
<， 故答案是：(4,8). 【点睛】
该题主要考查导数在研究函数中构造函数的应用，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小，属于较难题目. 17．（1）1；（2）3-.
（1）求导，根据极值的定义可以求出实数a 的值；
（2）求导，求出[2,1]x ∈-时的极值，比较极值和(2)(1)f f -、之间的大小的关系，最后求出函数的最小值. 【详解】
（1）3
'
2
()31()33f x x ax f x x a =?=---，函数3
()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2
'
3(1()01130)a f a --==?-=?；
（2）由（1）可知：3'2
()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-?，
当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'
()0f x <，函数()
f x 单调递减，故函数在1x =-处取得极大值，因此3
(1)(1) =13(1)1f -=--?--，
3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--?---，3(1)131 1=3f =-?--，故函数()f x 的最小值为3-.
【点睛】
本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.
18．（1）24y x =；（2）8.
【分析】
（1）先由题意得452
p
MF +
==，求出2p =，即可得出抛物线方程； （2）先由题意，得到直线l 的方程为1y x =-，与抛物线联立，根据抛物线的焦点弦公式，即可得出结果. 【详解】
（1）由题意得452
p
MF +
==， ∴2p =，故抛物线方程为2
4y x =．
（2）直线l 的方程为0tan 45(1)y x -=??-，即1y x =-．
与抛物线方程联立，得21
4y x y x =-??=?
，
消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=．
由抛物线的定义可知，12||628AB x x p =++=+=． 所以，线段AB 的长是8． 【点睛】
本题主要考查求抛物线的方程，以及抛物线中的弦长问题，熟记抛物线的标准方程，以及抛物线的焦点弦公式即可，属于常考题型. 19．（1）10；（2）见解析 【分析】
（1）根据分布乘法计数原理，即可列式求出结果；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列. 【详解】
（1）所选3人中恰有一名男生的排列方式21
5440C C ?=；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3.()353910
084
C P C ξ===
21123
545494333
991051
(1),(2),(3)211421
C C C C C P P P C C C ξξξ??========= ∴ξ的分布列为:
【点睛】
本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力. 20．（1）证明见解析；（2. 【分析】
（1）可证BC ⊥平面PAB ，从而得到要证的线面垂直；
（2）过点B 作PC 的垂线BH ，交PC 于点H ，连结DH ，可证二面角B PC D --的平面角为BHD ∠，利用余弦定理可求其余弦值后可得其正弦值.我们也可以建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PBC 的法向量和平面PCD 的法向量后可求它们的夹角的余弦值，
从而得到二面角的正弦值. 【详解】
（1）证明：因为//AB CD ，090BCD ∠=， 所以AB BC ⊥，
又∵平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ?平面ABCD AB =，AB 平面PAB ，
∴BC ⊥平面PAB ，又∵AQ ?平面PAB ，∴ 所以BC AQ ⊥，
∵Q 为PB 中点，且PAB ?为等边三角形，∴PB AQ ⊥，又∵PB BC B ?=， ∴AQ ⊥平面PBC .
（2）【法一】过点B 作PC 的垂线BH ，交PC 于点H ，连结DH ， 取AB 中点为O ，连接PO .
因为PAB ?为等边三角形，所以PO AB ⊥，
由平面PAB ⊥平面ABCD ，PO ?平面PAB ，平面PAB ?平面ABCD AB =， 所以PO ⊥平面ABCD ，
CD ?平面ABCD ，所以PO CD ⊥，由条件知OD CD ⊥，
又PO
OD O =，所以CD ⊥平面POD ，
又PD ?平面POD ，所以CD PD ⊥， 又CD CB =，所以Rt PDC Rt PBC ???， 所以DH PC ⊥，
由二面角的定义知，二面角B PC D --的平面角为BHD ∠，
在Rt PDC ?中，4,2,PB BC PC ===
由PB BC BH PC =，所以525
PB BC BH PC =
==
，
同理可得DH =
，
又BD =BHD ?中，
(
22
2
222
1
cos 24
55BH DH BD BHD BH DH +-
+-∠===-????
，
所以，二面角B PC D --的正弦值为4
. 【法二】
取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB ?为等边三角形，所以PO AB ⊥， 由平面PAB ⊥平面ABCD ，PO ?平面PAB ，平面PAB ?平面ABCD AB =， 所以PO ⊥平面ABCD ，
所以PO OD ⊥，由224AB BC CD ===，090ABC ∠=， 可知//OD BC ，所以⊥OD AB ，
以AB 中点O 为坐标原点，,,OA OD OP
所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，
所以()()()2,0,0,0,2,0,2,2,0A D C -，((),2,0,0
P B -， 所以()()
()2,2,0,0,2,23,2,0,0AD DP CD =-=-=，
由（1）知，可以AQ 为平面PBC 的法向量， 因为Q 为PB 的中点，
所以(Q -，
由（1）知，平面PBC
的一个法向量为(AQ =-， 设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，
由·0·
0n CD n DP ?=?=?
得2020x y =??
?-+=??，
取1z =，则()
0,3,1n =， 所以21cos ,4
3AQ n AQ n AQ
n
=
=
=
+， 所以二面角B PC D --的正弦值为4
. 【点睛】
线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角得到. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.
21．（Ⅰ）2241x y +
=;（Ⅱ）（ⅰ）见解析；（ⅱ）
12S S 的最大值为94，此时点P 的坐标为1
)4
【详解】
试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦点求方程；
（Ⅱ）（
ⅰ）由点P 的坐标和斜率设出直线l 的方程和抛物线联立，进而判断点
M 在定直线上；
（ⅱ）分别列出1S ，2S 面积的表达式，根据二次函数求最值和此时点P 的坐标．
试题解析：（Ⅰ=
，解得2a b =．
因为抛物线的焦点为10,
2F ?? ?
??，所以1
1,2
a b ==， 所以椭圆的方程为22
41x y +=．
（Ⅱ）（1）设2,(0)2m m P m ??> ??
?，由22x y =可得y x '
=，
所以直线l 的斜率为m ，其直线方程为2()2m y m x m -=-，即2
2
m
y mx =-
． 设()()()112200,,,,,A x y B x y D x y ，联立方程组2
222m y mx x y ?=-
???=?
消去y 并整理可得()
2
2
3
4
41410m x m x m +-+-=，
故由其判别式>0?
可得0m <<3
122
441m x x m +=+， 故3
12022241
x x m x m +==
+, 代入2
2
m
y mx =-可得()
2
02
241m y m =-+， 因为0014y x m =-，所以直线OD 的方程为14y x m
=-
． 联立14y x m x m ?
=-
???=?可得点的纵坐标为14y =-，即点M 在定直线14y =-上．
（2）由（1）知直线l 的方程为2
2m y mx =-，
令0x =得2
2m y =-，所以20,2m G ??- ???
，
又()
2322
212,,,0,,2241241m m m P m F D m m ??
??-?? ? ? ? ?++?
?????
，
所以()
2111||124S GF m m m =
=+，(
)()
2
220221
1
||2841
m m S PM m x m +=?-=+， 所以()()()
22
1222241121m m S S m ++=+，令221t m =+，则1222(21)(1)112S t t S t t t -+==-++， 因此当112t =，即2t =时，12S S 最大，其最大值为94
，此时2
m =满足>0?，
所以点P
的坐标为1,24?? ?
???，因此12S S 的最大值为94，此时点P
的坐标为1,24?? ? ???
． 考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力． 22．(1) 1a ≤-. (2) 7
(2ln 2,)4
-. 【解析】
分析：（1）原问题等价于()0f x '≥在()1,+∞上恒成立，据此可得实数a 的取值范围是
1a ≤-；
（2）由函数的解析式二次求导可得()'f x =在()1,+∞上是增函数，则存在唯一实数
()1,2m ∈，使得()'0f m =，据此可得()f x 的最小值
()()221321124f m m m lnm m a m ??
=-+-++ ???
构造函数
()()221321124g a m m lnm m a m ??=-+-++ ???，讨论可得其值域为722,4ln ?
?- ??
?.
详解：（1）()()()'2230223f x x lnx x a x lnx x a =-+--≥?-+-≥在()1,+∞上恒成立，
设()()()33
2230x F x x lnx x F x lnx x
'-=-+-?=+> 则()F x 在()1,+∞为增函数，()11a F ≤=-.
（2）()()()32
'2230''0x f x x lnx x a f x lnx x
-=-+--≥?=+
>， 可得()()'223f x x lnx x a =-+--在()1,+∞上是增函数，
高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③
高二数学下学期第一次月考 （选修2-2第一、二、三章） 一：选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ D ） A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.（x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（ D ） A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x
8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 （ B ） A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9． 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A ．()+∞,2 B ． ()2,∞- C ． ()0,∞- D ． ()2,0 10． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ，则a 的范围是 A A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ D ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（B ） A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二：填空题（共6题，每题5分，共30分） 13. 函数2 100x y -= ，当86≤≤-x 时的最大值为____10_______，最小值为_____6__。 14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P （3 π ,0）处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三：简答题(共60分) 17、（15分） （1）求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 （2） 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。
上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D.
2015-2016第一学期 高二数学月考试卷 1．直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为. 2、已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 3．已知点)(b a P ，在圆2 2 2 :r y x C =+外，则直线2 :r by ax l =+与圆C ． 4、如果直线0412 2 =-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线 01=-+y x 对称，则k -m 的值为 5．已知O 是坐标原点，点A )1,1(-，若点M ),(y x 为平面区域?? ? ??≤≤≥+212 y x y x 上的一个动点， 则OM z ?=的取值范围是. 6．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是____． 7．一直线过点M （－3， 2 3），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为. 8、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为 9、若圆2 2 2 )5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是； 10．光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为． 11．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长 为. 12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是． 13．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422 2 =+-++y x y x 截得的弦长为4，则 b a 1 1+的最小值为. 14．已知圆062 2 =+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点，
高2014届天府名校月考（一） 高二·数学试题 命题人：王红 黄丽 审题人：周迎新 刘志明 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知A （-1，0），B （-2，-3），则直线AB 的斜率为（ ） A 31 B 1 C 2 1 D 3 2．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 3.直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 4． 已知圆的方程为x 2+y 2-6x=0.则该圆的圆心和半径分别是（ ） A （0，0），r=3 B （3，0），r=3 C （-3，0），r=3 D （3，0），r=9 5．球面面积等于它的大圆面积的（ ）倍 A 1 B 2 C 3 D 4 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8.若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤??≥? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 9.直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
七宝中学高二期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 将三封录取通知书投入四个邮箱共有 种不同的投递方式 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为 3. 已知空间向量(21,3,0)a x x =+r ，(1,,3)b y y =-r (,)x y ∈R ，如果存在实数λ，使得 a b λ=r r 成立，则x y += 4. 在6(2x +展开式中，常数项为 （用数字作答） 5. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：125、124、121、123、127， 则该样本标准差s = 克 6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专 业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有 种 7. 若在1 ()n x x -展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含4x 的系数是 8. 已知实数x 、y 满足不等式组340210380x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤? ，若目标函数z x ay =+恰好仅在点(2,2)处 取得最大值，则实数a 的取值范围为 9. 在9()a b c ++的展开式中，含432a b c 项的系数为 （用数字作答） 10. 已知实数x 、y 满足组合数方程21717x y C C =，则xy 的最大值为 11. 设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有 种 12. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，若2BC =，2AD c =，AB BD += 2AC CD a +=，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 体积的最大值是 二. 选择题 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
双峰一中高二第二次月考数学试卷（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入( ) A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1 D ．A 1 000和n =n +2 2．已知平面向量)3,1(-=，)2,4(-=，b a +λ与a 垂直，则λ是（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A ． B ． C ． 316π D ．3 16 ≤
4．若的内角A ，B ，C 的对边为满足则角A 的大小为( ) A. B. C. D. 5. 已知在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且 2S ＝(a ＋b )2 －c 2 ，则tan C 等于( ) A ． B ． C ．－ D ． － 6．等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ） A. 38 B. -19 C. -38 D. 19 7．已知数列 满足，且 ，则 的值是( ) A ．－ 5 1 B ． C ．5 D ． 5 1 8.已知等差数列}{n a 满足,5a =3,7a =－3则数列{} n a 的前10项和为（ ） A ．15 B ．75 C ．45 D ．60 9、设变量满足 则的最大值和最小值分别为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10．若不等式对任意正实数x ， y 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若1>x ，则12>x ”的否命题 B ．命题“若y x >，则||y x >”的逆命题 C ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 D ．命题“若3tan =x ，则3 π = x ”的逆否命题 ΔABC a b c ，，222 a b c bc =+-，π6π3 2π35π 6{}n a n n S 151015192a a a a a ---+=19S y x ,?? ? ??≥≤-≤+011x y x y x y x 2+1,1-2,2-2-1， 1-2，()14x y m x y ?? ++≥ ??? m [)3,+∞[)6,+∞(],9-∞(],12-∞
开封高中2014届第一次月考数学试题 命题人：闫霄 审题人：宁宁 注意：（1）本试卷满分150分，时间120分钟； （2）所有试题的答案均须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 一．选择题 1.函数1 (01)x y a a a +=>≠且的图像恒过点 （ ） .A (1,1) .B (0,1) .C (1,1)- .D (2,1) 2. 函数y = （ ） .A 13(,)24- .B 13[,]24- .C 1(,]2-∞ .D 1 (,0)(0,)2 -+∞ 3.下列函数的图像与函数3x y =的图像关于y 轴对称的是 （ ） .A 3x y =- .B 3x y -=- .C 13y x = .D 1 ()3 x y = 4.设2,4(),1,4 x x f x x x ? ≥=? + .C 1.86273> .D 1.860.210.21> 7.已知(1)1f x x -=+，则()f x = （ ） .A 2x -+ .B 2x + .C 2x - .D 1x + 8.设集合{|2},{|}A x x B x x a =<=<,若A B ?≠ ，则实数a 的取值范围是 （ ） .A {|2}a a < .B {|2}a a ≤ .C {|2}a a ≥ .D {|2}a a > 9. 若{0,1},{1,0,1},A B f ==-是从A 到B 映射的对应关系，则满足(0)(1)f f >的映射有（ ） .A 3个 .B 4个 .C 5个 .D 2个 10.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x <的解集是 （ ） .A {|20,2}x x x -<<>或 .B {|20,2}x x x -<<<<或0 .C {|22}x x -<< .D {|2,02}x x x <-<<或 11. 2 1 2 10328()(0.002)2)27 - --+-+= （ ） .A 39-- .B 0 .C 1 .D 39- 12.若偶函数()f x 在区间(,0)-∞上是单调函数，则满足2 ()( )4 x f x f x +=+的所有x 之和为 （ ） .A 3- .B 3 .C 8- .D 8 二．填空题 13.函数1()=13 x f x -（）的值域是___ ____。 14.已知2 ()(2)(3)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则实数k 的值为____ ___。 15.已知二次函数()y f x =图像的顶点坐标为(1,9)-，与x 轴的两个交点间的距离为6，那么这个二次函数的解析式为 。 16.有下列四个命题： ①函数1 ()f x x x =+ 为奇函数；
2019学年第一学期南模中学高二年级期末考试 数学学科 一、填空题（本大题共有12题，1~6题，每题4分，7~12题，每题5分，满分54分） 1．以原点为顶点，x 轴为对称轴，并且经过()2,4P --的抛物线的标准方程为______________． 2已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为____________________． 3．已知向(2,1)a =，10a b ?=，||52a b +=，则b =____________________． 4双曲线2 2 1x ky +=的一条渐近线的斜率是2，则k =__________________． 5．设向量(1,2)a =，(2,3)b =，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ=___________________． 6．直线过点()2,3-，且在两条坐标轴上的截距互为相反数；则此直线的方程是_________________ 7．已知O 是坐标原点，点()1,1A -若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥?? ≤??≤? 内的一个动点，则OA OM ?的取 值范围为________________． 8已知动圆过定点()4,0A -，且与圆2 2 8840x y x +--=相切，则动圆的圆心P 的轨迹方程是_________． 9．若直线23x t y t =+???=??，（t 为参数）与双曲线221x y -=相交于A ，B 两点， 则线段AB 的长为_____________． 10．过抛物线2 2x py =(0)p >的焦点F 作倾斜角为30?的直线，与抛物线交于A ，B 两点（A 点在y 轴左侧则 FA FB =___________________． 11．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O ，其中x ，y y 分别为点O 到两个顶点的向量；若将点O 到正六角星12个顶点的向量，都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为_________________． 12．已知直角坐标平面上任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，定义212121 212121 ,(,),x x x x y y d P Q y y x x y y ?--≥-?=? --<-??为
库尔勒市第四中学2016-2017学年（上）高二年级第一次月考数学（理科） 试卷（问卷） 考试范围： 试卷页数：4页 考试时间：120分钟 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（本题共有12小题，每小题5分） 1、设集合{} {},0|,065|2>=≥+-=x x T x x x S 则=T S ( ) (][)+∞,32,0. A []3,2.B (][)+∞∞-,32,. C [)+∞,3.D 2、执行如图所示程序框图，则输出的结果是（ ） 61.A 43.B 109.C 12 11.D 3、如图所示的甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） 52.A 107.B 54.C 10 9.D 4、在ABC ?中，3,6,60===∠b a A ，则ABC ?解的情况是（ ） A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定 5、下表是某工厂1—4月份用电量（单位：万度）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用电量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=7.0?，则=a ( ) A.10.5 B.5.25 C.5.2 D.5.15
6、一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） 61.A 3 1.B 41.C 21.D 7、某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ） A.2400 B.2700 C.3000 D.3600 8、已知直线,,,//,γααγβγβα⊥?=?m m l l l m 满足、、与平面、则下列命题一定正确的是（ ） A l m .αγ⊥⊥且 βγα//.m B 且⊥ m l m C ⊥且β//. γαβα⊥且//.D 9、设P ：实数,11,>>y x y x 且满足q ：实数满足2>+y x ，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、已知命题,01,:200≤+∈?mx R x p 命题01,:2 >++∈?mx x R x q ，若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） 22.≤≤-m A 22.≥-≤m m B 或 2.-≤m C 2.≥m D 11、在平面直角坐标系xOy 中，若?? ???≥≥--≤-+001042,y y x y x y x 满足约束条件，则y x z +=的最大值为（ ） 3 7.A 1.B 2.C 3.D 12、数列{}n a 满足)1)((2,11211>+++==--n a a a a a n n n ，则=5a （ ） A.54 B.81 C.162 D.243 二、填空题 13、在长为2的线段AB 上任取一点C,以线段AC 为半径的圆面积小于π的概率为__________. 14、命题"052,"2 >++∈?x x R x 的否定是__________________. 15、已知是单位向量，(,b =223，()a a b ⊥+2，则a ,的夹角为__________.
第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．命题“[)0x ?∈+∞，， 3 0x x +≥ ”的否定是（ ） A. ()0x ?∈-∞， ， 3 0x x +< B. ()0x ?∈-∞， ， 3 0x x +≥ C. [)00x ?∈+∞， ， 3000x x +< D. [)00x ?∈+∞， ， 3000x x +≥ 2．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ． 163 B ．83 C ． 81 D ． 4 1 3．设3log : 2 第6题 第13题 第14题 新农大附中2020—2021学年度第一学期第一次月考 高二年级 数学 试卷 （卷面分值：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题：（每题3分，共16*3=48分） 1．某企业用自动化流水线生产统一规格的产品，每天上午的四个小时开工期间，每隔10分钟抽取一件产品作为样本，则这样的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．以上三种方法都有 2．总体由编号01，02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取 方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6 个个体的编号为（ ） 7806 6512 0802 6314 0702 4312 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A ．12 B ．04 C ．02 D ．01 3．已知直线l 过()1,1A 、()1,3B -两点，则直线l 的斜率为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 4．在区间[3,2]-上随机取一个数x ，则||1x ≥的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4 5 5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与至少有一个红球 C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D ．至少有一个黑球与都是红球 6．以下给出的是计算111 2420 +++的值的一个程序框图（如图所示）， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．i >10? B ．i <10? C ．i <20? D ．i >20? 7．将二进制数()211100化为十进制数，正确的是（ ） A ．14 B ．16 C ．28 D ．56 8．用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+，当2x = 时3v 的值为（ ） A ．40 B ．－40 C ．80 D ．－80 9．已知A 、B 、C 三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n 的样本，若从C 社区抽取了15人，则n =（ ） A ．33 B ．18 C ．27 D ．21 x y x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 70 根据表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为? 6.515.5y x =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．45 B ．55 C ．50 D ．60 11．连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为（ ） A ．1 12 B ．16 C ．14 D ．13 12．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列说法错误．．的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n ； B ．若//αβ，m α⊥，则m β⊥； C ．若//m α，//n α，则//m n ； D ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥． 13．已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则 该几何体表面积．．．为 （ ） A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π 14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是 1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 15．若直线()130a x ay -+-=与()3120x a y --+=互相垂直，则a 等于（ ） A ．3- B ．1 C ．0或3- D ．1或3- 16．某校早读从7点30分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到10分钟的概率为（ ） A ．112 B ．19 C ．16 D ．2 9 二、填空题（每题3分，共18分） 17．圆()2 211x y -+=的圆心到直线310x y ++=的距离为______. 18．直线l 1：2x ＋y ＋1＝0与直线l 2：4x ＋2y ﹣3＝0之间的距离为_______． 19．已知球的体积是32 3 π，则球的表面积为_________． 20．888与1147的最大公约数为_____________. 21．若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________ 22．.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成如图所示的频率分布 第22题 上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式高二数学第一次月考试卷
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