材料力学》课程实验报告纸
实验二：梁的纯弯曲正应力试验
实验目的
1、 测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高 度变化的分
布规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即 横截面上正应力的大
小沿高度线性分布。
2、 学习多点静态应变测量方法。
二：实验仪器与设备 :
① 贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置 ② DH3818静态应变测试仪
1
三、实验原理
（1）受力图
主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量 E=210GPa 高, 度 h=40.0mm ，宽度
b=15.2mm 。旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆（对称分布）的 传递，分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的 C 、D 截面。对主梁进行 受力分析，得到其受力简图，如图 1 所示。
（2）内力图
分析主梁的受力特点，进行求解并画出其内力图，我们得到 CD 段上的剪力
为零，而弯矩则为常值，因此主梁的 CD 段按理论描述，处于纯弯曲状态。主梁 的内力
简图，如图 2 所示。
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（4）理论正应力
根据矩形截面梁受纯弯矩作用时， 对其变形效果所作的平面假设， 即横截面 上只
有正应力，而没有切应力（或 0 ），得到主梁纯弯曲 CD 段横截面上任一 高度处正应力的理论计算公式为
M y i i 理论 I
I
z
其中， M 为 CD 段的截面弯矩（常值） ， I z 为惯性矩， y i 为所求点至中性轴的距 离。 （5）实测正应力
测量时，在主梁的纯弯曲 CD 段上取 5 个不同的等分高度处（ 1、2、3、4、 5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴 5 个电阻应变片，如图 4所示。 在矩形截面梁上粘贴上如图 5.3所示的 2组电阻应变片，应变片 1－5 分别贴在 横力弯曲区， 6－10 贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。
3）弯曲变形效果图（纵向剖面）
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根据应变电测法的基本原理， 电阻应变片粘贴到被测构件表面， 构件在受到 外载荷作用，发生变形，应变片因感受测点的应变，而同步发生变形，从而自身 的电阻发生变化。 电阻应变仪通过设定的桥接电路的测量原理， 将应变片的电阻 变化转换成电信号(物理信号转换成电信号) ，最后通过应变仪内部自带的存储 器和计算器(具有设定的程序计算公式) ，进行反馈计算输出应变值。
根据矩形截面梁纯弯曲时变形的平面假设， 即所有与纵向轴线平行的纤维层 都处于轴向拉伸或压缩。 所以横截面上各点均处于单向受力状态， 应用轴向拉伸 时的胡克定律， 即可通过实际测定各点的应变值， 从而计算出不同高度处相应的 这里， i 表示测量点， E 为材料弹性模量， i 实测 为实测应变
a
c
a a
x
y
P
P
有关的参数记录
梁截面 b 15.2(mm) ， h 40.0(mm)
力臂 a (mm)(mm)贴片位 置
y 1, y 6 y 2, y 7 y 3,y 8 y 4, y 9 y 5,y 0
h/2 h/ 4 0 h/4 h/2
（ 6）误差分析
两者误差
i 实测－
i 理论
e i
100%
i 理论
四、试样的制备 由教师完成。 五、实验步骤
1、开始在未加载荷的时候校准仪器。
正应力实验值，我们有
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2、逆时针旋转实验架前端的加载手轮施加载荷。加载方案采用等量加载法，大约500N 为一个量级，从0N 开始，每增加一级载荷，逐点测量各点的应变值加到最大载荷2000N；每次读数完毕后记录数据。
3、按照上述步骤完成了第一遍测试后卸掉荷载再来一遍。
4、整理实验器材，完成实验数据记录。
六：实验数据与数据处理：
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i 理论
弹性模量 E=210GPa 高, 度 h=40.0mm ，宽度 b=15.2mm ，我们
其中矩形截面， 可以算得
I
z
bh 3
12
15.2 403 10 12m 4 8.1067 108m 4
12
其中 CD 段为纯弯曲，
P ?a
2?
，其中 P
为载荷， a 为 AC 段的距离。 AC
段中的部分， M 1
P ?c
;a=150mm,c=75mm. 代入计算 M 2
P ?a
在纯弯矩段理论上 理 I
I
Z
M? y
，实际上 实=E? 测 ，其中误差
i 实测－
i 理论
e
i
100%
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描绘应力分布曲线 a.σ– y 曲线图 在σ– y 坐标系中，以σ i 实的值为横坐标， y 的值为纵坐标，将各点的实测应力 值分别绘出，然后进行曲线拟合这样就得到了纯弯梁横截面上沿高度的 5 条正应 力分布曲线。检查σ∝ y 是否成立； 我们写以下代码：
y=[-0.020;-0.010;0;0.010;0.020]; e=210000;
E=[-59,-112,-162,-211;-25,-49,-74,-99;0,2,2,2;26,54,77,103;54,106,154 ,202]; q5=e*E;
yfit=polyval(p4,y); hold on r4=corrcoef(q5(:,4),y);
xlabel( 'y/m' ) ylabel( 'sigma/Pa' ) title( 'sigma-y ' )
p1=polyfit(y,q5(:,1),1) yfit=polyval(p1,y); plot(y,q5(:,1), 'r*' ,y,yfit, r1=corrcoef(q5(:,1),y); p2=polyfit(y,q5(:,2),1) yfit=polyval(p2,y); hold on
plot(y,q5(:,2), 'r*' ,y,yfit, r2=corrcoef(q5(:,2),y); p3=polyfit(y,q5(:,3),1) yfit=polyval(p3,y); hold on
plot(y,q5(:,3), 'r*' ,y,yfit,
r3=corrcoef(q5(:,3),y); p4=polyfit(y,q5(:,4),1)
'b-' );
'b-' ); 'b-' ); plot(y,q5(:,4), 'r*' ,y,yfit, 'b-' );
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b.σ–P 曲线图
在σ–P坐标系中，以σ i实的值为横坐标，P 的值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合，这样就得到了纯弯梁横截面上各点在不同载荷下的5 条正应力分布曲线。检查σ∝ P 是否成立；编写如下代码：q5=[-2.2260,-4.2210,-6.1110,-7.9800;-1.0500,-2.0160,-2.9400,-
3.8640;0 .0210,0.2520,0.3360,0.4620;1.2810,2.5620,3.7380,
4.9140;2.3310,4.5570,
6.8250,8.9040]; y=[501.5,999.5,149
7.5,1997];
p1=polyfit(q5(1,:),y,1) yfit=polyval(p1,q5(1,:));
plot(q5(1,:),y, 'r*' ,q5(1,:),yfit, 'b-' ); r1=corrcoef(q5(1,:),y);
p2=polyfit(q5(2,:),y,1) yfit=polyval(p2,q5(2,:));
hold on
plot(q5(2,:),y, 'r*' ,q5(2,:),yfit, 'b-' ); r2=corrcoef(q5(2,:),y);
p3=polyfit(q5(3,:),y,1) yfit=polyval(p3,q5(3,:));
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hold on plot(q5(3,:),y, 'r*' r3=corrcoef(q5(3,:),y); p4=polyfit(q5(4,:),y,1) yfit=polyval(p4,q5(4,:)); hold on plot(q5(4,:),y, 'r*' r4=corrcoef(q5(4,:),y); p5=polyfit(q5(5,:),y,1) yfit=polyval(p5,q5(5,:)); hold on plot(q5(5,:),y, 'r*' r5=corrcoef(q5(5,:),y); ylabel( 'P/N' ) xlabel( 'sigma/Pa' ) ,q5(3,:),yfit, 'b-' ); ,q5(4,:),yfit, 'b-' ); ,q5(5,:),yfit, 'b-' ); title( 'sigma-P ' )
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上述两图都符合实验预期。
七：课后思考题
1、实验时未考虑梁的自重, 是否会引起测量结果误差?为什么?
答：施加的荷载和测试应变成线性关系。实验时，在加外载荷前，首先进行了测量电路的平衡（或记录初读数），然后加载进行测量，所测的数（或差值）是外载荷引起的，与梁自重无关。
2、弯曲正应力的大小是否受弹性模量E 的影响？
答：弯曲应力的大小和弯矩成正比，和杆件截面模量成反比。杆件的截面模量是形常数（截面的形状尺寸已定），所以弯曲应力与材料弹性模量无关。弯曲变形才与材料弹性模量及截面的惯性矩之乘积成反比。
3、量弯曲的正应力公式并未涉及材料的弹性模量E, 而实测应力值得计算中却用上了材料的E,为什么?
答：首先应该指出的是梁的弯曲正应力公式是有假定的。即线弹性和平截面。在物理方程也就是胡克定律里面，正应力的表达式是正比于弹性模量和点的位置，反比于中性层曲率半径的。在静力学关系里面，中性层曲率正比于弹性模量和惯性矩，反比于力矩的。把两个公式一合并，弹性模量就被消去了。从物理上讲就是梁的弯曲正应力和材料性质无关，仅与截面性质和外力矩有关。在实验中，测试的是梁的应变，这个要转化到应力的时候就是个广义的胡克定律，自然和弹性模量相关了。
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