第十六章 选讲内容
第1节 极坐标与参数方程(选修4-4)
题型160 极坐标方程化直角坐标方程
1. (2013安徽理7)在极坐标系中,圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ).
A.
()0θρ=∈R 和cos 2ρθ= B. ()π
2
θρ=
∈R 和cos 2ρθ= C. ()π
2
θρ=
∈R 和cos 1ρθ= D. ()0θρ=∈R 和cos 1ρθ= 2.(2013天津理11)已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=,圆心为C ,点P 的极坐标为π4,3??
???
,则
CP = .
3. (2013重庆理15)在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为
cos 4ρθ=的直线与曲线2
3
x t
y t ?=??=??
(t 为参数)相交于A B ,两点,则AB = . 4.(2013湖北理16)
在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b ?
?
=??
=?错误!未指定书签。
(?为参数,0a b >>),在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正
半轴为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为sin 4
π
ρθ+
=
错误!未指定书签。
(m 为非零数)与b ρ=.若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与员O 相切,则椭圆C 的离心率为 .
5.(2013福建理21)
在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为
π
4???
,直线l 的极坐标方程为πcos 4a ρθ??-= ???,且点A 在直线l 上.
(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程;
(2)圆C 的参数方程为)(sin ,
cos 1为参数a a y a x ?
?
?=+=,试判断直线l 与圆C 的位置关系. 6.(2014 重庆理 15)已知直线l 的参数方程为23x t
y t =+??=+?
(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建
立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为()2
sin
4cos 00,0π2πρθθρ-=<厔,则直线l 与曲线C 的公共点的极径
ρ=________.
7.(2014 天津理 13)在以O 为极点的极坐标系中,圆4sin ρθ=和直线sin a ρθ=相交于,A B 两点.若AOB
△
是等边三角形,则a 的值为___________.
8.(2014 陕西理 15)C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点π2,6?
? ??
?到直线πsin 16ρθ?
?-= ???
的距离
是 .
9.(2014 湖北理 16)(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线1C 的参数方程是??
?
??=
=33t y t
x ()为参数t ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2
C 的极坐标方程是2ρ=,则1C 与2C 交点的直角坐标为________.
10.(2014 广东理 14)(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和
sin 1ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 的交
点的直角坐标为 .
11.(2014 安徽理 4)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l 的参数方程是1
3x t y t =+??
=-?
(t 为参数),圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆
C 截得的弦长为( ).
A.
B.
C. D.
12.(2014 新课标2理23)(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为
2cos ρθ=,0,2θπ??
∈????
.
(1)求C 的参数方程;
(2)设点D 在C 上,C 在D
处的切线与直线:2l y =+垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.
13.(2015陕西理23)在直角坐标系xOy 中,直线l
的参数方程为132x t y ?
=+??
??=??(t 为参数).以
原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C
的极坐标方程为ρθ=.
(1)写出C 的直角坐标方程;
(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标. 13.解析 (1
)由2sin ρθρθ=?=,
从而有(2
222+,+3x y x y ==所以.
(2) d == 所以当0t =时,d 取得最小值,此时P 点的直角坐标为()3,0. 14.(2015北京理11)在极坐标中,点π2,3?
?
??
?
到直线()cos 6ρθθ+=的距离 为 .
14. 解析 极坐标中的点π2,
3??
??
?
对应直角坐标系中的点为(,极坐标方程
()
cos 6ρθθ=
对应的直角坐标系方程为60x -=,根据点到直线的距离公
式 136
12
d +-=
=. 15.(2015广东理14)已知直线l
的极坐标方程为2sin 4ρθ
π?
?-= ??
?A 的极坐标为
74A π?
? ??
?,则点A 到直线l 的距离为 .
15.解析
依题已知直线:2sin 4l ρθπ?
?-
= ???
74A π?? ??
?可化为直线 :10l x y --=和点()2,2A -,所以点()2,2A -与直线l 的距离为:
d
=
=
16.(2015湖北理16)在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
系. 已知直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )0ρθθ-=,曲线C 的参数方程为1,1x t t
y t t ?
=-???
?=+
??
( t 为参数) ,l 与C 相交于A ,B 两点,则||AB = .
16.解析 因为()sin 3cos 0ρθθ-=,所以sin 3cos 0ρθρθ-=,
所以30y x -=,即3y x =;由11t t x t y t -+
?=????=??
消去t 得22
4y x -=.联立方程组22
34y x y x ?=??-=??,
解得2x y ?=????=??
或2x y ?=????=-??
,即A ??
,B ? ??,
故AB =17.(2015湖南理16(Ⅱ))
已知直线52:12
x l y t ?=+????=??(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点M
的直角坐标为(,直线l 与曲线C 的交点为A ,B ,求||||MA MB ?的值.
17.解析 2. (i )θρcos 2=等价于 θρρcos 22=. ①
将
222y x +=ρ,x =θρcos 代入①式即得曲线C 的直角坐标方程是
0222=-+x y x . ②
(ii ) 将???
????+=+=.213,23
5t y t x 代入②,得018352
=++t t .
设这个方程的两个实根分别为21,t t ,
则由参数t 的几何意义即知||||MB MA ?=.18||21=t t 18.(2015江苏21(C ))已知圆C
的极坐标方程为2
sin 404ρθπ?
?+--= ??
?,求圆C
的半径.
18.解析
由题意得sin 4θθθπ?
?-
=- ??
?, 所以()2
2sin cos 40ρρθθ+--=,即22sin 2cos 40ρρθρθ+--=,
从而222240x y y x ++--=,即
()()
22
116x y -++=,故圆C
19.(2016北京理11)
在极坐标系中,直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于,A B 两点, 则
AB =__________.
19. 2 解析 解法一:在平面直角坐标系中,题中的直线圆的方程分别是
2
2
10,2x x y x -=+=.可得,A B 两点的坐标(,)x y
,即为方程组22
1(1)1
x x y ?-=??-+=??的解, 用代入法可求得,A B
两点的坐标分别为111,12222?
???+-- ? ? ? ?????
, 所以由两点的距离公式可求得
2AB =.
解法二:
直线的直角坐标方程为10x -=,圆的直角坐标方程为22(1)1x y -+=. 圆心
()1,0在直线上,因此AB 为圆的直径,所以2AB =.
20.(2016全国丙卷23)在直角坐标系xOy 中,曲线1C
的参数方程为()sin x y θ
θθ
?=??
=??为参数,以坐标原点为极点,
以x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线2C
的极坐标方程为sin 4ρθπ?
?+= ??
?.
(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程; (2)设点P 在1C 上,点Q 在2C 上,求
PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.
20. 分析 (1)利用同角三角函数基本关系中的平方关系曲线1C 的参数方程普通方程,利用公式cos x ρθ=与sin y ρθ=代入曲线1
C
的极坐标方程即可;(2)利用参数方程表示出点P 的坐标,然后利用点到直线的距离公式建立
()PQ d α=的三角函数表达式,然后求出最值与相应的点P 坐标即可.
解析 (1)1C 的普通方程为2
213
x y +=,2C 的直角坐标方程为40x y +-=.
(2)由题意,可设点P
的直角坐标为
)
,sin αα,因为2C 是直线,所以
PQ 的最小值,即为P 到2C 的距离
()
d α的最小值,(
)π23d αα?
?=
=+- ??
?.
当且仅当()π2π6k k α=+
∈Z 时,()d α
P 的直角坐标为31,22??
???
. 21.(2017天津理11)在极坐标系中,直线4cos 106ρθπ?
?
-
+= ???
与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________.
21.解析
直线1
4sin 102ρθθ?++=????
化直角坐标方程为210y ++=,由
圆22sin 2sin ρθρρθ=?=,得其直角坐标方程为222x y y +=,即()2
211x y +-=,则圆心()0,1到直线的
距离3
1=4
d r =
=
<,知直线与圆相交,得它们的公共点的个数为2. 22.(2017北京理11)在极坐标系中,点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上,点P 的坐标为()1,0,则AP 的最小值为___________.
22. 解析 由22cos 4sin 40ρρθρθ--+=,化为普通方程为222440x y x y +--+=, 即()()2
2
121x y -+-=,由圆心为()1,2,P 为()1,0,则AP 最小值为1.故选D.
23.(2107全国2卷理科22)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.
(1)M 为曲线1C 上的动点,点P 在线段OM 上,且满足16OM OP ?=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程; (2)设点A 的极坐标为2,
3π??
???
,点B 在曲线2C 上,求OAB △面积的最大值. 23.解析 (1)设()()00M P ρθρθ,
,,,则0||OM OP ρρ==,. 由000016
cos 4ρρρθθθ
=??=??=?
,解得4cos ρθ=,化直角坐标方程为()2
224x y -+=()0x ≠. (2)联结AC ,易知AOC △为正三角形,||OA 为定值.所以当高最大时,AOB △的面积最大,如图所示,过圆心C 作AO 垂线,交AO 于点H ,交圆C 于B 点,此时AOB S △最大, max 1||||2S AO HB =
?()1
2
AO HC BC =
+2.
题型161 直角坐标方程化为极坐标方程
1.(2013广东理14)已知曲线C
的参数方程为x t
y t
?=??=??(t 为参数),C 在点()1,1 处的切线为l ,以
坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为 .
2. (2013安徽理7)在极坐标系中,圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ).
A.
()0θρ=∈R 和cos 2ρθ= B. ()π
2
θρ=
∈R 和cos 2ρθ= C. ()π
2
θρ=
∈R 和cos 1ρθ= D. ()0θρ=∈R 和cos 1ρθ= 3.(2014 湖南理 11)在平面直角坐标系中,倾斜角为
4π
的直线l 与曲线:C 2cos 1sin x y αα
=+??=+?(α为参数)交于A ,B 两点,且2AB =,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l 的极坐标方程是________.
4.(2014 江西理 11)(2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立
极坐标系,则线段()101y x x =-剟
的极坐标方程为( ). A.1
cos sin ρθθ=
+,02
θπ剟
B. 1
cos sin ρθθ=+,04θπ剟
C.cos sin ρθθ=+,02
θπ
剟
D. cos sin ρθθ=+,04
θπ剟
5.(2015全国Ⅰ理23)在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,
圆()()2
2
2:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求1C ,2C 的极坐标方程; (2)若直线3C 的极坐标为()4
θρπ
=∈R ,设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN △的 面积.
5.解析 (1)因为cos x ρθ=,sin y ρθ=,所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-,
2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.
(2)解法一:3C 的直角坐标系方程为y x =,所以2C 的圆心到直线3C 的距离
d =
=
MN =
=212C MN S =
△12
=. 解法二:将4
θπ
=
代入22cos 4sin 40ρρθρθ-
-+=,得240ρ-+
=, 解得1
ρ=2
ρ12ρρ-
=MN =
2C 的半径为1,
所以2C MN △的面积为
12
. 6.(2016全国甲理23)在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为()2
2625x y ++=. (1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C 的极坐标方程; (2)直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=??
=?,
,
(t 为参数),l 与C 交于A B 、
两点,AB =,求l 的斜率.
6.解析(1)整理圆的方程得2212110x y x +++=,
由222cos sin x y x y ρρθρθ?=+?
=??=?
可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=. (2)解法一:将直线l 的参数方程代入圆C :2212110x y x +++=化简得,212cos 110t t α++=,设,A B 两点处
的
参
数
分别为
12
,t t ,则
121212cos ,11
t t t t α+=-??
=?,所以
12||||AB t t =-=
==
解得2
3cos 8α=
,l 的斜率tan 3
k α==±. 解法二:设:l y kx =,其中tan k α
=,如图所示,圆心到到l
的距离
d ==,
故k ==题型162 参数方程化普通方程
1. (2013重庆理15)在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为
cos 4ρθ=的直线与曲线2
3
x t
y t
?=??=??(t 为参数)相交于A B ,两点,则AB = . 2. (2013湖南理9) 在平面直角坐标系xOy 中,若,:()x t l t y t a =??=-?为参数过椭圆3cos :2sin x C y ?
?
=??=?,(? 为参数)
的右顶点,则常数a 的值为 . 3.(2013湖北理16)
在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b ?
?=??
=?
错误!未指定书签。
(?为参数,0a b >>),在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x
轴正
2
4
与b ρ=.若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与员O 相切,则椭圆C 的离心率为 .
4.(2013福建理21)
在平面直角坐标系中,
以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为π4???
,直线l 的极坐标方程为πcos 4a ρθ??
-
= ??
?
,且点A 在直线l 上. (1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程;
(2)圆C 的参数方程为)(sin ,
cos 1为参数a a y a x ?
?
?=+=,试判断直线l 与圆C 的位置关系. 5.(2014 新课标1理23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C :22
149x y +=,直线l :222x t y t =+??
=-?
(t 为参数). (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;
(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30?的直线,交l 于点
A ,求PA 的最大值与最小值.
6.(2014 江苏理 21)[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知直线
l 的参数方程为12
2x t y ?
=-??
?
?=+??
(t 为参数),直线l 与抛物线24y x =相交于
A ,
B 两点,求线段AB 的长.
7.(2014 福建理 21)B.(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程
已知直线l 的参数方程为24x a t
y t =-??=-?,(t 为参数),圆C 的参数方程为?
??==θθsin 4cos 4y x ,(θ为常数).
(1)求直线l 和圆C 的普通方程;
(2)若直线l 与圆C 有公共点,求实数a 的取值范围.
8.(2014 重庆理 15)已知直线l 的参数方程为23x t
y t
=+??=+?(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建
立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为()2
sin
4cos 00,0π2πρθθρ-=<厔,则直线l 与曲线C 的公共点的极径
ρ=________.
9.(2014 湖北理 16)(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线1C 的参数方程是??
?
??=
=33t y t x ()为参数t ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2
C 的极坐标方程是2ρ=,则1C 与2C 交点的直角坐标为________. 10.(2014 北京理 3)曲线1cos 2sin x y θ
θ
=-+??
=+?(θ为参数)的对称中心( ).
A.在直线2y x =上
B.在直线2y x =-上
C.在直线1y x =-上
D.在直线1y x =+上
11.(2014 安徽理 4)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相
同的长度单位,已知直线l 的参数方程是1
3x t y t =+??=-?
(t 为参数),圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆
C 截得的弦长为( ).
A.
B.
C. D.
12.(2015重庆理15)已知直线l 的参数方程为11x t
y t =-+??=+?
(t 为参数),以坐标原点为极
点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C 的极坐标方程为2
cos24ρ
θ=
3π5π0,44ρθ?
?><< ???
,则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为_______.
12.解析 由直线l 的参数方程??
?+=+-=t t
y t
x (11为参数),
得直线方程为02=+-y x ① 由2
35cos 240,
ππρθρθ??=><< ?44
?
?
,得()()22
cos sin 4ρθρθ-=, 故422=-y x ②
联立式①,式②???=-=+-4
22
2y x y x ,解得交点坐标为()2,0-,所以交点的极坐标为()2,π. 13.(2015全国Ⅱ23)在直角坐标系xOy 中,曲线1cos :sin x t C y t α
α=??
=?
(t 为参数,0t ≠),
其中0πα<…,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:2sin C ρ
θ=,
3:C ρθ=
(1)求2C 与3C 交点的直角坐标;
(2)若1C 与2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求
AB 的最大值.
13.分析(1)将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程,联立即可求解;.
(2)先确定曲线1C 的极坐标方程()0θαρρ=∈≠R,,进一步求出点A 的极坐标为()2sin ,αα,点B 的极坐标
为()
,αα,由此可得:
2sin AB αα=-π4sin 43α?
?=- ??
?….
解析 (1)曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=,曲线3C 的直角坐标方程为:
220x y +-=
.联立2
2
2
2
20,0,x y y x y ?+-=?
?+-=??解得0,0,x y =??=?
或32
x y ?
=????=
??
. 所以2C 与1C 交点的直角坐标为(0,0)
和3)2
. (2)曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠,其中0πα<…
.
因此A 得到极坐标为(2sin ,)αα,B
的极坐标为,)αα.
所以2sin AB αα=-π4sin()43
α=-…, 当5π
6
α=
时,AB 取得最大值,最大值为4. 命题意图 考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化,并能求出距离的最值. 14.(2015福建理21(2))在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为13cos 23sin x t
y t
=+??
=-+?
(t 为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,
以x 轴非负半轴为极轴)中,直线l
()sin 4m m θπ?
?-=∈ ??
?R .
(1)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程; (2)设圆心C 到直线l 的距离等于2,求m 的值.
14.分析 本小题主要考查极坐标与直角坐标系的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.
解析 (1)消去参数t ,得到圆C 的普通方程为()()2
2
129x y -++=.
sin 4m θπ??
-
= ???
,得sin cos 0m ρθρθ--=, 所以直线的直角坐标方程为0x y m -+=.
(2)依题意,圆心C 到直线l 的距离等于2
2
=,解得3m =-±
15.(2016江苏21 C )
在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为()1122
x t t y ?=+??
??=??为参数,椭圆C 的参数
方程为(
)cos 2sin x y θ
θθ
=??=?为参数,设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,求线段AB 的长. 15. 解析
解法一(求点):直线l
0y -=,
椭圆C 方程化为普通方程为2
2
14
y
x +=,
联立22014y y x --=?+
=??,解得10x y
=??=?或177x y ?
=-
????=-??
,
因此167AB ==
. 解法二(弦长):直线l
方程化为普通方程为y =
,
椭圆C 方程化为普通方程为22
14
y
x +=,不妨设()11,A x y ,()22,
B x y ,
联立得22
44
y x y ?=-??+=??y 得27610x x --=,3628640?=+=>恒成立, 故12126717x x x x ?+=????
=-
??
,所以12AB
x =-16
7
==
. 解法三(几何意义):椭圆C 方程化为普通方程为22
14
y
x +=,
直线恒过点()1,0,该点在椭圆上,将直线的参数方程()112x t t y ?=+??
??=??
为参数代入椭圆的普通方程,
得2
2
14142t ?
??++=? ?????
,整理得27404t t +=,故10t =,2167t =-,因此12167AB t t =-=.
16.(2017江苏21 C )在平面坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为82
x t t
y =-+??
?=?? (t 为参数),曲线C 的参数方
程为2
2x s y ?=??=??(s 为参数).设P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 的距离的最小值.
16.解析 直线l 的普通方程为280x y -+=. 因为点P 在曲线C
上,设(
)
2
2P s ,
从而点P 到直线l 的距离
2
24
s d +=
=
当s
=
min d =
.
因此当点P 的坐标为()4,4时,曲线C 上点P
到直线l
17.(2017全国1卷理科22)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos sin x y θ
θ=??=?(θ为参数),直线l 的参数
方程为()41x a t
t y t =+??
=-?
为参数. (1)若1a =-,求C 与l 的交点坐标;
(2)若
C 上的点到l a .
17.解析 (1)当1a =-时,直线l 的方程为430x y +-=,曲线C 的标准方程为2
219
x
y +=.
联立方程22
43019x y x y +-=???+=??,解得30x y =??=?或21252425x y ?=-
????=
??
,则C 与l 交点坐标是()30,和21242525??- ???,. (2)直线l 一般式方程为440x y a +--=,设曲线C 上点()3cos sin p θθ,. 则点P 到l
的距离
d =
=
3
tan 4
?=
. 依题意得max d 16a =-或8a =.
18.(2017全国3卷理科22)在平面直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2+x t
y kt =??=?
(t 为参数),直线2l 的参
数方程为2x m m m y k =-+??
?=??(为参数)
.设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C . (1)写出C 的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设(
)3cos sin 0l ρθθ+=:,M 为3l 与C 的交点,求M 的极径.
18.解析 ⑴将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ① ()21
:2l y x k
=
+ ② ?①②,消k 可得224x y -=,即点P 的轨迹方程为224x y -=()0y ≠.
⑵将极坐标方程转化为一般方程3:0l x y +=
,联立22
04x y x y ?+=??-=??
,解得x y ?=????=??. 由cos sin x y ρθ
ρθ=??=?
,解得ρM
.
题型163 普通方程化参数方程——暂无
1. (2013陕西理15C )
C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆220x y x +-= 的参数方程为 .
x
2. (2013全国新课标卷理23)选修4——4;坐标系与参数方程 已知动点P Q ,都在曲线2cos 2sin x C :y β
β
=??
=?(β为参数)上,对应参数分别为βα=与2πM α= (0<<2πα),
M 为PQ 的中点.
(1)求M 的轨迹的参数方程;
(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 3. (2013辽宁理23)选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别
为
π4sin cos 4
ρθρθ??
==-= ??
?
,
(1)求1C 与2C 交点的极坐标;
(2)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为3312
x t a b y t ?=+?
?=+??(t ∈R 为参数)
,求a b ,的值.
4.(2014 新课标1理23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C :22149x y +=,直线l :222x t y t =+??
=-?
(t 为参数). (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;
(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30?的直线,交l 于点
A ,求PA 的最大值与最小值.
5.(2014 辽宁理 23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C . (1)写出C 的参数方程;
(2)设直线:220l x y +-=与C 的交点为12PP ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过
线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.
题型164 参数方程与极坐标方程的互化
1.(2013江西理15)
(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2x t
y t =??=?
(t 为参数)
,若以直角坐标系的原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为 .
2.(2016全国乙理23)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t
y a t
=??
=+?(t 为参数,0a >).在以坐
标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ=. (1)说明1C 是哪一种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程;
(2)直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求a . 2.解析 (1)将1C 化为直角坐标方程为()2
2
21a x y +-=,从而可知其表示圆.
令cos x ρθ=,sin y ρθ=,代入得极坐标方程22s 2in 10a ρρθ+-=-.
(2)将1C ,2C 化为直角坐标方程为22212:10y y C x a +-+-=,22
2:40C x y x +-=.
两式相减可得它们的公共弦所在直线为24210x y a -+-=.
又12,C C 公共点都在3C 上,故3C 的方程即为公共弦24210x y a -+-=. 又3C 为0θα=,0tan 2α=,即为2y
x =,从而可知1a =.
第2节 不等式选讲(选修4-5)
题型165 含绝对值的不等式
1.(2013江西理15)
(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --…的解集为 . 2.(2013福建理21)
设不等式()
2x a a *
-<∈Ν的解集为A ,且A A ?∈2
1,23.
(1)求a 的值;
(2)求函数2)(-++=x a x x f 的最小值.
3.(2014 重庆理 16)若不等式21
21222
x x a a -++++…
对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________.
4.(2014 湖南理 13)若关于x 的不等式
23ax -<的解集为513
3x x ?
?-<??
?
,则a =________.
5.(2014 江西理 11)(1)(不等式选做题)对任意,x y ∈R ,111x x y y -++-++的最小值为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2014 陕西理 15)A.(不等式选做题)设,,,a b m n ∈R ,且225,5a b ma nb +=+=的最小值为 .
7.(2014 新课标2理24)(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲 设函数
()1
f x x x a a
=+
+-()0a >. (1)证明:()2f x …;
(2)若
()35f <,求a 的取值范围.
8.(2014 辽宁理 24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数
()211f x x x =-+-,()21681g x x x =-+,记()1f x …的解集为M ,()4g x …的解集为N
.
(1)求M ;
(2)当x M N ∈ 时,证明:()()22
14
x f x x f x +????…. 9.(2014 福建理 21)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知定义在R 上的函数()12f x x x =++-的最小值为a .
(1)求a 的值; (2)若
r q p ,,为正实数,且a r q p =++,求证:2223p q r ++….
10.(2015重庆理16)若函数()12f x x x a =++-的最小值为5,则实数a =_______. 10.解析 当1a >-时,端点值为,1a - .
(1)当1x -…时,()()12321f x x a x x a =--+-=-+-; (2)当1x a -<<时,()()1221f x x a x x a =++-=-++; (3)当x a …时,()()12321f x x x a x a =++-=-+; 如图所示:
-1
a
由图易知:()min 15f a a =+=,解得6a =-(舍)或4=a ,所以4a =. 当1a <- 时,端点值为,1a - .
(1)当x a …时,()()12321f x x a x x a =--+-=-+-; (2)当1a x <<-时,()12()21f x x x a x a =--+-=--; (3)当1x -… 时,()()12321f x x x a x a =++-=-+; 如图所示:
a
-1
由图易知:()min 15f a a =+= ,解得4=a (舍)或6a =-,即6a =-. 当1a =-时,()31f x x =+,()()min 10f x f =-=,与题意不符,舍.
综上所述:6a =-或4.
11.(2015陕西理24)已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}
24x x <<. (1)求实数a ,b 的值;
(2)
11.解析 (1)由||x a b +
所以2,4,b a b a --=??-=?解得3
1a b =-??
=?
. (2
)
[]22
211233t t ??++-+??????
…412163?=,
4
4,当1t =时取等号. 12.(2015山东理5) 不等式152x x ---<的解集是( ) . A.()4-∞
B .(),1-∞
C .()1,4
D .()1,5
12.解析 令15y x x =---,则4,5
26,154,1x y x x x ??
=-?-
……,
所以原不等式同解于如下三个不等式组的解集的并集: ① 542x ??
?;②15262x x ?-…③1
42x ?-
, 解①得:x ∈?,解②得:14x <…;解③得:1x <. 综上所述,原不等式的解集为{}
4x x <.故选A .
评注 本题也可数形结合,而快捷的方法则是取特殊值验证. 13.(2015全国Ⅰ24)已知函数()12f x x x a =+--,0a >. (1)当1a =时,求不等式()1f x >的解集;
(2)若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围. 13.解析 (1)当1a =时,()1f x >,即12110x x +--->. 当1x -…时,不等式化为40x ->,无解; 当11x -<<时,不等式化为320x ->,解得
2
13
x <<; 当1x …时,不等式化为20x -+>,解得12x <….
综上所述,当1a =时,()1f x >的解集为2,23??
???
. (2)0a >,()12,1
312,112,x a x f x x a x
a x a x a --<-??
=+--??-++>?
剟,
如图所示,函数()f x 的图像与x 轴所围成三角形的三 个顶点为21,03a A -??
???
,()21,0B a +,(),1C a a +, ()2213ABC S a =
+△,即()2
2163
a +>,解得2a >, 所以a 的取值范围是()2,+∞.
14. ( 2015福建理21(3)) 已知0a >,0b >,0c >,函数()f x x a x b c =++-+ 的最小值为4. (1)求a b c ++的值; (2)求
222
1149
a b c ++的最小值. 14.分析 本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识,考查推理论证能力, 考查化归与转化思想.
解析 (1)因为()f x x a x b c =++-+…()()x a x b c a b c +--+=++, 当且仅当a x
b -剟时,等号成立.又0a >,0b >,所以a b a b +=+,
所以()f x 的最小值为a b c ++.又已知()f x 的最小值为4,所以4a b c ++=.
当32x -
…时,化简得332x +…,解得13x -…,故1
3x -…; 当3
2
x <-时,化简得32x --…,解得5x -…,故5x -….
故不等式的解集为(]1,5
,3??
-∞--
+∞????
. 15.(2015江苏21(D )) 解不等式232x x ++…
. 15. 解析 当32x -…时,化简得332x +…,解得13x -…,故1
3
x -…; 当3
2
x <-
时,化简得32x --…,解得5x -…,故5x -….
故不等式的解集为(]1,5
,3??
-∞--
+∞????
. 16.(2016上海理1)设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为 . 16. 解析 由题意131x -<-<,即24x <<,则解集为()2,4.故填()2,4.
17.(2016全国甲理24(1))已知函数
11
()22
f x x x =-
++,M 为不等式
()2f x <的解集.求M
;
17. 解析 (1)当12x <-
时,()11
2222f x x x x =---=-<,所以112
x -<<-;
当1122x -≤≤时,()11
1222f x x x =-++=<恒成立;
当12
x >时,()22f x x =<,所以1
12x <<.综上可得,{}|11M x x =-<<.
18.(2016全国乙理24)已知函数()123f x x x =+--. (1)在如图所示的图形中,画出()y f x =的图像; (2)求不等式()1f x >的解集.
18. 解析 由题意得3233212414()x f x x x x x x ?
-+??
?
=--<-<-??
???
,,,…….其图像如图所示.
(2)当1x <-时,41x ->,解得5x >或3x <,故1x <-;
当312x -<
…时,321x ->,解得1x >或13x <,故113x -<…或3
12x <<; 当32x …时,441x x -+=->,解得5x >或3x <,故3
2
3x <…或5x >.
综上所述,该不等式的解集为()()1,
1,35,3?
?
-∞+∞ ??
?
.
概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求
2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合A= ,B= , , , , ,则 (A ) (B ) , , (C ) , , (D ) , , , (2)若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ,则2x+y 的最大值为 (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 (3)执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (4)设a ,b 是向量,则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 (A ) 充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (5)已知x,y R,且x y o ,则 (A ) - (B )
(C ) (- 0 (D )lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A ) (B ) (C ) (D )1 (7)将函数 ( ﹣π )图像上的点P (π ,t )向左平移s (s ﹥0) 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 ( )的图像上,则 (A )t= ,s 的最小值为π (B )t= ,s 的最小值为π (C )t= ,s 的最小值为π (D )t= ,s 的最小值为π (8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则 (A )乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 (B )乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 (C )乙盒中红球不多于丙盒中红球 (D )乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)C (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)A (8)B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 二、选择题(5×4=20) 15.设R a ∈,则“1>a ”是“12>a ”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ) (A )θρcos 56+= (B )θρin s 56+= (C )θρcos 56-= (D )θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列条件中,使得
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 (附参考答案) 一、选择题。 1.(2019全国II 理2)设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C . 2.(2019北京理1)已知复数i z 21+=,则z z ?= (A (B (C )3 (D )5 【答案】(D ). 3.(2019全国III 理2)若(1i)2i z +=,则z =A .1i --B .1+i -C .1i -D .1+i 【答案】D . 4.(2019全国I 理2)设复数z 满足 =1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22 + 11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .2 2 (+1)1 y x +=【答案】C . 5.(2019全国II 理2)设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】C . 6.(2018北京)在复平面内,复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D . 7.(2018全国卷Ⅰ))设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 【答案】C .8.(2018全国卷Ⅱ) 12i 12i +=-A .43i 55 - -B .43i 55 - +C .34i 55 - -D .34i 55 - +【答案】D .
9.(2018全国卷Ⅲ)(1i)(2i)+-= A .3i -- B .3i -+C .3i -D .3i +【答案】D .10.(2018浙江)复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --【答案】B . 11.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为A .1p ,3p B .1p ,4 p C .2p ,3 p D .2p ,4 p 【答案】B .12.(2017新课标Ⅱ) 3i 1i ++A .B . C . D . 【答案】D . 13.(2017新课标Ⅲ)设复数z 满足(1i)2z i +=,则||z = A . 12 B . 2 C D .2 【答案】C . 14.(2017山东)已知a R ∈,i 是虚数单位,若z a =+,4z z ?=,则a = A .1或-1 B 或 C .- D .【答案】A . 15.(2017北京)若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围 是A .(,1) -∞B .(,1) -∞-C .(1,) +∞D .(1,) -+∞
集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 解析:依题意可得,2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-<<,<<<, 所以2|}2{M N x x =-I <<. 故选C . 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1) D .(3,+∞) 解析:由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ,{}10(,1)A x x =-<=-∞,则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-,2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?, 所以{}1,0,1A B =-I .故选A . 4.(2019江苏)已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-,{}|0,B x x x =>∈R , 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.(2019浙江)已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B I e= A .{}1- B .{}0,1? C .{}1,2,3- D .{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e,{1}U A B =-I e .故选A . 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 导数的计算与导数的几何意义 1.(2019全国Ⅰ文13)曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________. 2.(2019全国Ⅱ文10)曲线y =2sin x +cos x 在点(π,–1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+= D .10x y +-π+= 3.(2019全国三文7)已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a (,)处的切线方程为y =2x +b ,则 A .a=e ,b =-1 B .a=e ,b =1 C .a=e -1,b =1 D .a=e -1,1b =- 4.(2019天津文11)曲线在点处的切线方程为__________. 5.(2019江苏11)在平面直角坐标系xOy 中,点A 在曲线y =ln x 上,且该曲线在点A 处的 切线经过点(-e ,-1)(e 为自然对数的底数),则点A 的坐标是 . 6.(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)=+-+f x x a x ax .若()f x 为奇函数,则曲线()=y f x 在点(0,0)处的切线方程为 A .2=-y x B .y x =- C .2=y x D .=y x 7.(2017山东)若函数e ()x f x (e=2.71828L ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 A .()2 x f x -= B .2 ()f x x = C .()3 x f x -= D .()cos f x x = 8.(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln =y x 在点(1,0)处的切线方程为__________. 9.(2018天津)已知函数()ln x f x e x =,()f x '为()f x 的导函数,则(1)f '的值为__. 10.(2017新课标Ⅰ)曲线21 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为____________. 11.(2017天津)已知a ∈R ,设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 12.(2017山东)已知函数()32 11,32 f x x ax a = -∈R . (Ⅰ)当2a =时,求曲线()y f x =在点()() 3,3f 处的切线方程; cos 2 x y x =- ()0,1 全国卷历年高考数列真题归类分析(2019.7含答案) (2015年-2019年共14套) 一、等差、等比数列的基本运算(13小3大) 1.(2016年1卷3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = ( ) (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 【解析】由已知,11 93627 ,98a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=选C. 2.(2017年1卷4)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 【解析】:() 1661664816 2 a a S a a += =?+=, 451824a a a a +=+=, 作差86824 a a d d -==?=, 故而选C. 3.(2018年1卷4) 设为等差数列 的前项和,若,,则( ) A. B. C. D. 【解析】设该等差数列的公差为,根据题中的条件可得 , 整理解得 ,所以 ,故选B. 4.(2019年3卷14)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,12103a a a =≠,,则 10 5 S S =___________. 【解析】因213a a =,所以113a d a +=,即12a d =, 所以 105S S =111 1109 1010024542552 a d a a a d ?+ ==?+. 5.(2017年3卷9)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a ,6a 成等比数列,则 {}n a 前6项的和为( ) A .24- B .3- C .3 D .8 【解析】∵{}n a 为等差数列,且236,,a a a 成等比数列,设公差为d .则2 3 26a a a =?,即() ()()2 11125a d a d a d +=++,又∵11a =,代入上式可得220d d +=,又∵0d ≠,则2d =- 抛物线 1.(2019全国II 文9)若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆 2213x y p p +=的一个焦点,则p = A .2 B .3 C .4 D .8 2.(2019浙江21)如图,已知点(10)F ,为抛物线2 2(0)y px p =>的焦点,过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,点C 在抛物线上,使得ABC △的重心G 在x 轴上,直线AC 交x 轴于点Q ,且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S . (1)求p 的值及抛物线的准线方程; (2)求 1 2 S S 的最小值及此时点G 的坐标. 3.(2019全国III 文21)已知曲线C :y =2 2 x ,D 为直线y =12-上的动点,过D 作C 的两条切 线,切点分别为A ,B . (1)证明:直线AB 过定点: (2)若以E (0, 5 2 )为圆心的圆与直线AB 相切,且切点为线段AB 的中点,求该圆的方程. 4.(2017新课标Ⅱ)过抛物线C :2 4y x =的焦点F , C 于点M (M 在x 轴上方),l 为C 的准线,点N 在l 上且MN ⊥l ,则M 到直线NF 的距离为 A B . C . D .5.(2018北京)已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴,若l 被抛物线2 4y ax =截得的线段长为 4,则抛物线的焦点坐标为_________. 6.(2018全国卷Ⅱ)设抛物线2 4=:C y x 的焦点为F ,过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与 C 交于A ,B 两点,||8=AB . (1)求l 的方程; (2)求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程. 7.(2018浙江)如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线C :2 4y x =上存在 不同的两点A ,B 满足PA ,PB 的中点均在C 上. (1)设AB 中点为M ,证明:PM 垂直于y 轴; (2)若P 是半椭圆2 2 14 y x +=(0x <)上的动点,求PAB ?面积的取值范围. 8.(2017新课标Ⅰ)设A ,B 为曲线C :2 4 x y =上两点,A 与B 的横坐标之和为4. (1)求直线AB 的斜率; (2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM BM ⊥,求直线 AB 的方程. 9.(2017浙江)如图,已知抛物线2 x y =.点11 (,)24A -,39(,)24 B ,抛物线上的点(,) P x y 13 ()22 x -<<,过点B 作直线AP 的垂线,垂足为Q . (Ⅰ)求直线AP 斜率的取值范围; 集合 1.(2019全国Ⅰ文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =I e( ) A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 2.(2019全国Ⅱ文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B =( ) A .(–1,+∞) B .(–∞,2) C .(–1,2) D .? 3.(2019全国Ⅲ文1)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I ( ) A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 4.(2019北京文1)已知集合A ={x |–1 2018年高考语文试题分类汇总——诗歌鉴赏一、【2018年高考新课标I卷】 阅读下面这首唐诗,完成14~15题。 野歌 李贺 鸦翎羽箭山桑弓,仰天射落衔芦鸿。 麻衣黑肥冲北风,带酒日晚歌田中。 男儿屈穷心不穷,枯荣不等嗔天公。 寒风又变为春柳,条条看即烟濛濛。 14.下列对这首诗的赏析,不正确的一项是(3分) A.弯弓射鸿、麻衣冲风、饮酒高歌都是诗人排解心头苦闷与抑郁的方式。B.诗人虽不得不接受生活贫穷的命运,但意志并不消沉,气概仍然豪迈。C.诗中形容春柳的方式与韩愈《早春呈水部张十八员外》相同,较为常见。D.本诗前半描写场景,后半感事抒怀,描写与抒情紧密关联,脉络清晰。15.诗的最后两句有何含意?请简要分析。(6分) 【答案】 14、B 15、意味凛冽的寒风终将过去,和煦的春风拂绿枯柳,缀满嫩绿的柳条好像轻烟笼罩一般摇曳多姿;表达了诗人虽感叹不遇于时,但不甘沉沦的乐观,自勉之情。 【考点】表达技巧类题目,思想内容、观点态度、感情类题目,古代诗歌鉴赏综合练习 14、【解析】“不得不接受生活贫穷”错误,文中是因为“身受压抑遭遇理想困窘”而不是生活的贫困。置身于压抑和阴森的社会环境,面对炎凉的世风、冷漠的人情,诗人依然肥衣冲风、饮酒高歌,其感情何其沉郁愤激,其气概何其慷慨豪迈!B 符合题意。 15、这道题考查对诗歌句子内容的理解力。整体理解诗歌,把尾联放进整首诗理解。《野歌》是唐代诗人李贺创作的一首诗。此诗前四句紧扣诗题叙事,后四句诗人脱口抒怀,表达了诗人“屈穷心不穷”的高远志向,寄寓了诗人对未来的热情向往。全诗以写景收结,寓议论、抒情于景物描写之中,意境深远,脉络清晰,音节浏亮,基调昂扬,充满了激情。在诗人心目中,严冬过后终将是生机盎然的春天:“寒风又变为春柳,条条看即烟蒙蒙。”他能够乐观自信地在困境中唱出“天眼何时开,古剑庸一吼”(《赠陈商》)的诗句,迸发出施展抱负、实现理想的呼声。正因为诗人对光明未来充满信心,因此他在遭谗落第回到家乡的同年秋天(元和三年九、十月间)再次来到洛阳寻求政治出路,冬天西去长安求仕,第二年(元和四年,公元809年)的春天谋取了奉礼郎一职,当上了从九品上的小京官,终于开始了他并不适意的政治生涯。 【点评】诗歌选择题选项设置上有了变化,原来是具体句子词语的理解、手法的运用。今年基本侧重整体理解。 【翻译】拉开山桑木制成的弓,仰天射出用乌鸦羽毛作箭羽的箭,弦响箭飞,高空中口衔芦苇疾飞而过的大雁应声中箭,跌落下来。穿着肥硕宽大的黑色粗麻布衣服,迎着呼啸的北风,在田野里烧烤着猎获物,饮酒高歌,直到暮色四起,黄昏来临。大丈夫虽身受压抑遭遇困窘,才志不得伸展,但心志不可沉沦。愤怒问天公:上天为什么要作有枯有荣这样不公平的安排?凛冽寒风终将过去,即将 一、选择题: 一、在除法算式m÷n=a……b中,(n≠0),下面式子正确的是()。 A、a>n B、n>a C、n>b 2、小数点右边第三位的计数单位是() A、百分位 B、千分位 C、 0.0一 D、0.00一 3、从甲地开往乙地,客车要一0小时,货车要一5小时,客车与货车的速度比是()。 A、2:3 B、3: 2 C、2:5 4、用3根都是一2分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形,则围成的()面积最大。 A、长方形 B、正方形 C、圆形 5、自然数a除以自然数b,商是一0,那么a和b的最大公约数是()。 A、a B、 b C、一0 6、过平行四边形的一个顶点向对边可以作()条高。 A、一 B、 2 C、无数 7、用三根同样长的铅丝分别围成圆、正方形和长方形, ()的面积最小。 A、圆 B、正方形 C、长方形 8、甲数与乙数的比值为0.4,乙数与甲数的比值为() A.0.4 B.2.5 C. 2/5 9、加工一批零件,经检验有一00个合格,不合格的有25个,这批零件的合格率是() A、75% B、 80% C、一00% 一0、一个三角形,经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形,其中一个三角形的内角和是()。 A、一80° B、 90 ° C、不确定 一一、一根绳子,剪成两段,第一段长3/7米,第二段占全长的3/7,第()段长一些。 A、第一段长 B、第二段长 C、一样 长 D、无法判断 一2、如果4X=3Y,那么X与Y() A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 一3、0.7÷0.3如果商是2那么余数是( ) A、一 B、0.一 C、0.0 一 D、一0 一4、做一批零件,如果每人的工效一定,那么工人的人数和用的时间( ) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 一5、两根同样长的绳子,一根剪去3/7,另一根剪去3/7米,第()根剪去的长一些。 A、第一根长 B、第二根长 C、一样 长 D、无法判断 一6、等底等高的圆柱体比圆锥体体积() A、大 B、大2 倍 C、小 二、填空题: 一、在一块长一0分米,宽6分米的长方形铁板上,最多能截取()个直径是2分米的圆形铁板。 2、有一根20厘米长的铁丝,用它围成一个对边都是4厘米 K1HIH的髙为2.底K?輕为1氛英三觊图如右图. 圆补丧面上的点,W幵止观国上的对应点为石園杆表血匕的点N在左视图h的对应点曲乩则在此岡林侧面n从阳到斗的跻栓屮.最知路捞的氏度为[B] 2 2#7 R. 2^5 L已知正方悴的核検为1.毎衆棱所任r[纬与平面坪所成的角都州”沢则。截此正 方谆所甜截血面稅的最大值为 (AJ A.也 B.亜C也 D.退 4 3 4 2 ,U剧關柱的上、下底血的中心弁别汩5 o:.过戌线qu的丫血蔽该IMHI出f得的撤面 是面积为官的正方形,则谨鬪杭的衷面疵为(B1 4 \工届臥I2n C* sV2it \0n h 在长方i^ASCD-A^C.D,中,胭二嬉“.AC,平面SB^C所成的甫为3胪,则谄长方休的林积为(CJ A, ? B. 6^2 C.朋D, M ”在长方体曲CD--A^J C J D J中t AB気BC =】、AA X = 1忆、则异面直线4D】与所 成角的余眩值为 A.丄 56 c. f D- T rci .已知圆锥的顶点为$,母线SA t SB所成角的余弦值为M与圆锥底面所成角8 为好-若△3 的面积为5伍?则该圆锥的侧面积为 在正方体的CD-虫占|G6中,E为梭CC,的中点, -己知圆锥的顶点为S,母线谢,互相垂.直,谢与圆锥底面所成角为3QJ若△恥的面积为爲则该圆锥的体积为8百. C. 3 D. 2 则异面宜线也与⑦所成甬的正切值为[C1 血 - 2 也 2 扎 二中国占建违谱助樺卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫做桦头.凹进部分叫厳酮眼. 圏中的木构件右边的小长方体是押头一若如图摆放的木构件与菜一带卯眼的术构件咬合成按方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以呈( ) 【寡當】A 10.设4 E. C,D是同一个半径为4的球的球而上四点,A12JC为等边三用形且其而枳为9忑+ 则三棱锥H - ABC的体积最大值制) 【答東】B 【斜析】如国* O为球心,F为寻边占匚的护G 易知OF丄底* ABC .当D, O, F三点抚践, 即DF丄ABC irt,三橈命匸的髙避大.体枳也薰丸.此时: AJ肚等边 在等边^ABC中* BF = ^BE = ^AB = 2^ 在Rr^OFB中'易知C?F = 2, .:DF 二&. (^-^c )mK = |x9j3x6 = 18y/3 (5>某四棱锥的三视图如图所示+在此四棱锥的侧而中,直诽三角 形的个数为 CA) I W 2 (C) 3 (D)4 解析:主视哥左,左视图丿二在俯视图找左启提点,放在氏方休里ifih选 u ffi 衩 方 向 正[主、视圏侧视圈 椭圆 1.(2019全国1文12)已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2212x y += B .22132x y += C .22 143x y += D .22 154 x y += 2.(2019全国II 文9)若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点,则p = A .2 B .3 C .4 D .8 3.(2019北京文19)已知椭圆22 22:1x y C a b +=的右焦点为(1,0),且经过点(0,1)A . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设O 为原点,直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ,Q ,直线AP 与x 轴交于点M ,直线AQ 与x 轴交于点N ,若|OM |·|ON |=2,求证:直线l 经过定点. 4.(2019江苏16)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点 为F 1(–1、0),F 2(1,0).过F 2作x 轴的垂线l ,在x 轴的上方,l 与圆F 2:2 2 2 (1)4x y a -+=交于点A ,与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C 于点E ,连结DF 1.已知DF 1= 5 2 . (1)求椭圆C 的标准方程; (2)求点E 的坐标. 5.(2019浙江15)已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方,若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是_______. 2018年高考分类汇编——概率与统计1.【2018年浙江卷】设0 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 【答案】A 【解析】分析:首先设出直角三角形三条边的长度,根据其为直角三角形,从而得到三边的关系,之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积,根据其数值大小,确定其关系,再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1,p2,p3的关系,从而求得结果. 详解:设,则有,从而可以求得的面积为,黑色部分的面积为 , 其余部分的面积为,所以有,根据面积型几何概型的概率公式,可以得到,故选A. 点睛:该题考查的是面积型几何概型的有关问题,题中需要解决的是概率的大小,根据面积型几何概型的概率公式,将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小,利用相关图形的面积公式求得结果. 3.【2018年理新课标I卷】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 物质的分类-2 物质的俗称 (2018 北京)7.氢氧化钠是重要的化工原料,其俗称是 A.纯碱 B.烧碱 C.小苏打 D.熟石灰 (2018常州)5.下列物质的俗名与化学式一致的是 A.食盐:CaCl 2B.苛性钠:NaOH C.纯碱:NaHCO 3D.生石灰:Ca(OH) 2(2018重庆升学)12.下列各选项中物质的名称或俗名与括号内的化学式一致的是A高锰酸钾(KMnO 4)B.熟石灰(CaO) C硫酸铁(FeSO 4)D.烧碱(Na 2CO 3)(11 泸州)7.下列物质的俗称与化学式不相符合的是(B) A.干冰CO 2B.生石灰Ca(OH) 2C.烧碱NaOH D.食盐NaCl (2018聊城)13.为了打造“江北水城,运河古都”,光岳楼周边仿古建筑的重建需要大量的氢氧化钙。氢氧化钙的俗名是 A.火碱 B.纯碱 C.熟石灰 D.生石灰 (2018玉溪)11.下列有关物质的化学式、名称、俗名完全正确的是(B) A. NaOH氢氧化钠、纯碱 C.CCl 4、甲烷、沼气B. NaCl氯化钠、食盐 D.Na 2CO 3、碳酸钠、火碱 (2018 湘潭)9.下列物质的俗名与其化学式不相符的—项是: A.干冰CO 2B酒精C 2H 50H C纯碱NaOH D.石灰石CaC18 (2018 株洲毕业)9.下列物质的俗名和类别全部正确的是 选项 化学 式 俗名烧碱酒精熟石灰小苏打 酸 类别盐氧化物碱 (2018岳阳)4?下列物质的俗名与化学式不一致的是 A.烧碱——NaOH C.干冰——H 2OB小苏打——NaHCO 3 D.生石灰一一CaO A Na 2CO 3B C 2H 5OHC Ca(OH) 2D NaHCO 3 ( 2018泰安毕业) 16.物质的化学式和相应的名称均正确的是 A.O 3 氧气B. MgCl 2 氯化镁 C.O 4Fe 3 氧化铁D.Fe(OH) 椭圆 1.(2019 全国 1 文 12)已知椭圆 C 的焦点 为 F 1( 1,0), F 2(1,0),过 F 2的直线与 C 交于 A ,B 两点.若| AF 2| 2|F 2B|,|AB | |BF 1 |,则 p= A .2 B . 3 C .4 D . Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 2 x 2 A . y 1 2 22 xy B . 1 32 2 C . x 4 2 x D . 5 2 y 2 1 4 2.(2019 全国 II 文 9)若抛物线 y 2 =2px p>0)的焦点是椭圆 2 x 3p 1的一个焦点, 则 C 的方程为 3.(2019 北京文 19)已知椭圆 2 C:a x2 2 a 2 y b 2 1 的右焦点为 (1,0) ,且经过点 A (0,1) . Ⅱ)设 O 为原点,直线 l : y kx t(t 1) 与椭圆 C 交于两个不同点 P ,Q ,直线 AP 与 x 轴交于点 M ,直线 AQ 与 x 轴交于点 N , | OM| ·| ON|=2 ,求证:直线 l 经过定点. 4.( 2019 江苏 16)如图,在平面直角坐标系 22 xy xOy 中,椭圆 C: 2 2 ab 1(a b 0) 的焦点 为F 1(–1、0),F 2(1,0).过F 2作x 轴的垂线 l ,在x 轴的上方, l 与圆 F 2:(x 1)2 y 2 4a 2 交于点 A ,与椭圆 C 交于点 D.连结 AF 1 并延长交圆 F 2于点 B ,连结 BF 2 交椭圆 C 于点 E ,连 5 结 DF 1.已知 DF 1= . 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; 22 5.(2019 浙江 15)已知椭圆 x y 1的左焦点为 F ,点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方, 若 95 线段 PF 的中点在以原点 O 为圆心, OF 为半径的圆上, 则直线 PF 的斜率是 _____ . 全国卷历年高考解析几何真题归类分析(含答案) (2015年-2018年共11套) 解析几何小题(共23小题) 一、直线与圆(4题) 1.(2016年2卷4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a=( ) (A )43- (B )3 4 - (C (D )2 【解析】圆2228130x y x y +--+=化为标准方程为:()()22 144x y -+-=, 故圆心为()14, ,1d ,解得4 3a =-,故选A . 2.(2015年2卷7)过三点A (1,3),B (4,2),C (1,-7)的圆交于y 轴于M 、N 两点,则MN =( ) (A )26 (B )8 (C )46 (D )10 【解析】选 C.由已知得3 1 4123-=--= AB k k CB =错误!未找到引用源。=3,所以k AB ·k CB =-1,所以AB ⊥CB,即△ABC 为直角三角形,其外接圆圆心为(1,-2),半径r=5,所以外接圆方程为 (x-1)2+(y+2)2=25,令x=0得y=±2错误!未找到引用源。-2,所以|MN|=4错误!未找到引用源。. 3.(2016年3卷16)已知直线l :30mx y m ++=错误!未找到引用源。与圆2212x y +=错误!未找到引用源。交于,A B 两点,过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点,若AB =,则||CD =错误!未找到引用源。__________________. 【解析】取AB 的中点E,连接OE,过点C 作BD 的垂线,垂足为F,圆心到直线的距离 d= 所以在Rt △OBE 中,BE 2=OB 2-d 2 =3,所以 d= 得 m=- 又在△CDF 中,∠FCD=30°,所以CD= CF cos30? =4. 4.(2018年3卷6)直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】A , 直线 分别与 轴, 轴交于 , 两点 , 则点P 在圆 上圆心为(2,0),则圆心到直线距离 空间几何体的三视图、表面积和体积 1.(2019全国II 文16)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.) 2.(2019全国II 文17)如图,长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形,点E 在棱AA 1上,BE ⊥EC 1. (1)证明:BE ⊥平面EB 1C 1; (2)若AE =A 1E ,AB =3,求四棱锥11E BB C C -的体积. 3.(2019全国III 文16)学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长 方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O ?EFGH 后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________g. 4.(2019江苏9)如图,长方体1111ABCD A B C D 的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱 锥E -BCD 的体积是 . 5.(2019天津文12 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________. 6.(2019北京文12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如 果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________. 7.(2019浙江4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是 指数函数、对数函数、幂函数 2019年 1.(2019全国Ⅰ理3)已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 解析:依题意 22log 0.2log 10 a ==<, 0.20 221b ==>, 因为0.3000.20.21=<<, 所以0.3 0.201c =∈(,), 所以a c b <<.故选B . 2.(2019天津理6)已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为 A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 解析 由题意,可知5log 21a =<, 1151 2222 1 log 0.2log log 5log 5log 425 b --====>=. 0.20.51 c =<,所以b 最大,a ,c 都小于1. 因为5log 2a == 15 0.2 10.52??==== ??? 225log 42>= 12?< ?c <, 所以a c b <<. 故选A . 3.(2019浙江16)已知a ∈R ,函数3 ()f x ax x =-,若存在t ∈R ,使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤ ,则实数a 的最大值是____. 解析:存在t ∈R ,使得2|(2)()|3 f t f t +-≤ , 即有33 2|(2)(2)|3 a t t at t +-+-+≤ , 化为2 2|2(364)2|3a t t ++-≤ , 可得2 222(364)23 3 a t t -++-剟, 即2 24(364)3 3 a t t ++剟 , 由2 2 3643(1)11t t t ++=++… , 可得403a 剟 ,可得a 的最大值为4 3 . 2010-2018年 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0?=?>? ,≤, ,,x e x f x x x ()()=++g x f x x a .若()g x 存在2个 零点,则a 的取值范围是 A .[1,0)- B .[0,)+∞ C .[1,)-+∞ D .[1,)+∞ 解析:函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点,即关于x 的方程()=--f x x a 有2 个不 同的实根,即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点,作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象,如图所示, 由图可知,1-≤a ,解得1≥a ,故选C . 2.(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则 A .0a b ab +<< B .0ab a b <+<三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:导数的计算与导数的几何意义
全国卷历年高考数列真题归类分析2019
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:抛物线
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:集合
2018年高考语文试题分类汇总——诗歌鉴赏
2018年最新小升初数学各种题型分类汇总 精品
2018高考分类汇总——立体几何小题
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:椭圆
2018年高考理科数学与模拟分类汇编——概率与统计(附详解)
-2018年高考化学专题分类汇总物质的分类-2物质的俗称试题
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:椭圆
全国卷历年高考解析几何真题归类分析2018
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:空间几何体的三视图、表面积和体积
三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总:指数函数、对数函数、幂函数