太阳能小屋的设计
摘要
本文主要研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设问题。对小屋各个侧面所选光伏电池型号、逆变器型号以及光伏电池阵列排布进行设计，使总的发电量和经济效益最大化。针对题设条件，本文从以下三个方面进行了研究。
针对问题一，采用贴附式安装方式对小屋外表面进行铺设。我们分辐射强度的计算、电池型号的确定和逆变器选择三步来确定最优方案。首先利用附件中的数据进行一次高斯拟合，计算出一年中小屋各面的太阳辐射强度；然后进一步得到不同型号的光伏电池在小屋各面铺设时的年利润，利润较大的电池优先考虑铺设；最后结合逆变器的成本、效率确定最终的优化方案。小屋南面由于门窗的限制，没有合适的电池可以进行铺设，而屋顶后侧和东面、北面因每种电池铺设时，其利润均为负，因此也不铺设电池，我们只在小屋屋顶前侧和西侧进行铺设。具体方案如下表所示。在该方案下，我们得到太阳能小屋在35年的发电总量为21665.5KW h ，经济效益为89138.6元，投资回收年限为18年。
针对问题二，采用架空方式对小屋外表面进行铺设，利用倾角与太阳能辐射
强度的关系，通过逐步算法在MATALAB中计算出最佳倾角为35o，并在RETScreen 软件数据库中得到大同市年最佳倾角35.5o，以此来检验我们得到的最佳倾角的
准确性。然后再在问题一的基础上确定最终方案，即在小屋屋顶前侧架设16块B5，共与2个SN13逆变器连接。在该方案下我们得到小屋屋顶前侧35年内屋顶总的发电量为15225.32.h
KW，经济效益为65033.64元，投资回收年限为14年。
针对问题三，考虑到小屋屋顶前侧和西面的发电量多于其他面，因此我们将门窗等安排在小屋东面和北面。首先建立非线性规划模型，确定小屋的长、宽、净高分别为15,3.7,2.8
m m m。然后利用方位角与太阳辐射强度的关系，通过逐步算法在MATALAB中计算得到最佳方位角为南偏西45o。再在前两个问题的基础上确定最终方案。即在小屋屋顶铺设28块B5，与2个SN14和1个SN12相连接。在小屋南偏西面，铺设8块A3，与1个SN12逆变器相连接。
关键词：高斯拟合、光伏组件的铺设、逐步算法、Sketchup、非线性规划
1.问题重述
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
根据附件提供的相关信息分析下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
2.问题分析
问题一，要求采用贴附式安装方式对小屋的外表面进行光伏电池的优化铺设。我们首先要求出小屋各面一年内的太阳辐射总量，然后对不同型号的太阳能电池板进行分析，计算出每种电池在小屋各个侧面的年收益，从而得到优先考虑的电池型号。再考虑逆变器和小屋外表面的限制，对不同侧面电池串并联方式进行优化设计以获得最大利润，确定最终的方案。最后求出该方案下的发电总量、总效益以及回收年限。
问题二，要求采用架空方式铺设电池。我们主要考虑光伏组件的倾斜角、阵列间的最小间距对太阳辐射强度的影响，确定最佳倾斜角，再重复问题一中的步骤，确定最终方案。
问题三，首先根据附件要求，建立优化模型以确定小屋的尺寸，然后考虑小屋方位角对太阳辐射强度的影响，确定最佳方位角，最后在问题一、二的基础上确定最佳方案。
3.符号说明
4.基本假设
1.假设未来35年内，大同市气候不会有大的波动；
2.假设任意一块电池的最大输出功率小于其组件功率；
3.假设架空铺设时，光伏电池板朝向正南；
4.假设35年内，逆变器不会出现损坏。
5.模型的建立与求解
5.1问题1的求解—采用贴附式安装方式对小屋外表面进行铺设
5.1.1光伏电池在小屋各面接收太阳能辐射强度的计算[1]
1)时角()ω
时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为30-度和30度。因此，时角的计算公式为
()
()1512s t ω=-度 (1)
2)赤纬角()δ 赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为
()()228423.45sin 365n πδ+??= ???度 (2)
其中n 为日期序号，例如，1月1日为1=n ，3月22日为81=n 。
3)光伏电池所在斜面年辐射强度
(1)斜面直射辐射强度
太阳辐射入射角T θ的余弦为
()()cos =[sin cos -cos sin cos sin +cos cos sin sin cos T s s θφβφβγδφβφβγ+?
cos cos sin sin cos sin ]s δωβγδω+ (3)
式中，s γ为斜面方位角，即斜面法线在水平面上投影线与南北方向线之间的
夹角；φ为该地纬度；β为光伏电池与水平面的夹角。
故斜面上太阳直射辐射与斜面方位和倾角的关系式为：
cos D DN T I I θθ= (4)
对于朝正南的太阳能收集装置，0s γ=，则斜面上的直射辐射强度：
()()cos sin sin cos cos cos D DN T DN I I I θθφβδφβδω==-+-???? (5)
(2)斜面散射辐射强度
斜面的散射辐射强度:
2cos 2d dH I I θβ??= ???
(6) 其中dH I 为水平面散射辐射强度。
(3)总辐射强度
斜面总辐射强度
()21cos cos cos 22D DN T dH DH dH I I I I I ββθρ-??=+++ ???
(7) ρ为地面反射率，取0.2，DH I 为水平面直射辐射强度，dH I 为水平面散射辐
射强度，β为斜面与水平面夹角。
这里我们采用贴附式安装方式进行电池板的铺设，电池板所在的平面即小屋屋顶斜面，因此斜面与水平面夹角β就等于小屋屋顶的倾角。
4)一年内小屋各面太阳辐射强度的计算
利用(7)式，我们可求出屋顶一年中每天各时刻的太阳辐射强度，附件4中也已给出了小屋东西南北四个侧面的。为方便计算，我们对每个月各时刻太阳辐射强度求平均值，作为该月中一天内各时刻太阳辐射强度。由于一天内太阳辐射强度服从正态分布，因此我们采用一次高斯拟合，分别拟合出小屋各个面在每个月中一天的太阳辐射强度。
高斯分布拟合
2
x b c y ae -??- ???= (8)
现在我们以6月份小屋南面为例来分析拟合效果，在MATALAB 中我们得到拟合图形如下所示：
分别求得各参数为337.4,13.31, 3.97a b c ===,拟合优度20.9788R =，拟合效果很好。由于数据量较大，小屋各面12个月份拟合数据详见附录1。
设ij I 表示小屋第i 个面在第j 个月每天单位面积上的太阳辐射强度，1,26,1,212i j == , j m 表示第j 个月的天数，
12,t t 分别表示一天内达到第k 种光伏电池阈值的时刻， k S 表示一块第k 种电池的面积，则在一年内一块第k 种电池在小屋第i 个面接受的太阳辐射强度为
21121t k j
t ij j S m I dt =∑? (9)
5.1.2不同型号电池在小屋各面年利润的计算
用k η表示第k 种电池的转换效率，F 表示当前民用电价，N 表示电池使用的年份，又因为所有光伏组件在010 年效率按100%，1025 年按照90%折算，25年后按80%折算，所以年营业额Y 为
212121121121121100% 0 90% 10 ??=??≤?? ???≤??? ∑∑∑ (10) 一块第k 种电池的价格为k x 元/WP ，其组件功率为k W ，则其成本M 为 k k k W M x S = (11) 则一块第k 种电池在小屋第i 个面的年利润ki X 为 X Y M =- 即 212121121121121100% 01090% 102580% 2535t k k k j t ij k j k t k ki k k j t ij k j k t k k k j t ij k j k W F S m I dt x N S W X F S m I dt x N S W F S m I dt x N S ηηη===???<≤?? ??=??<≤?? ???<≤??? ∑∑∑－－－ (12) 利用上式，我们在MATALAB 中可得到一块每种电池在小屋各面铺设35年的利润，具体数据详见附录2.部分数据如下所示. 此在屋顶后侧不铺设电池。同理，从附录2中我们可以看出，在小屋的东面和北面各种电池在35年内的利润也基本为负，所以也不铺设电池。 从附录2中我们可以看到在小屋的屋顶前侧、南面和西面是盈利的，但每种电池的盈利各不相同，我们从中选取盈利较大的几种电池，具体数据详见附录3, 下表中给出了屋顶前侧优先选择铺设的电池及其利润。 如，A2，,B2，B5，B6这5种电池的面积基本相等，而在屋顶前侧铺设时，B5的利润要大于其余四种，因此在小屋各面铺设时，我们可以剔除电池面积相等的情况下，利润较小的电池。同理也适用于小屋的南面和西面，从而得到下表 从表3中我们可以看出，优先考虑铺设的电池都是B类，其开路电压均在40V 左右，因此在接下来逆变器的选择过程中，我们都不考虑输入电压较小的SN1到SN10逆变器。 5.1.3电池铺设与逆变器的选择 1)电池铺设优化模型的建立与求解[2] 表3给出了小屋各面优先考虑铺设的几种型号的电池，我们首先考虑利润最大原则进行铺设，再考虑宽度匹配优先(width-fit first,简称WFF)和高度匹配优先(height-fit first,简称HFF)。在本题中宽度对应于屋顶前侧的长度，高度对应于屋顶前侧的宽度。例如在屋顶前侧首先横向铺设利润最大的B5电池，B5数目达到屋顶前侧所能容纳该种电池的最大值时，再考虑B7，以此类推。利 用Matlab求解，于是我们得到了如下覆盖方案。 针对小屋南面，由于门窗面积的限制，没有合适的电池可以铺设，因此在小屋南面我们不铺设电池。 针对小屋屋顶前侧，不考虑逆变器成本时，铺设24块B5和1块B3，利润最大，30块B7电池利润次之。 30块B7覆盖方案示意图24块B5和1块B3覆盖示意图 同理对于小屋西面，我们得到10块B5可获得最大利润，10块B1利润次之。 小屋西侧覆盖示意图 10块B5覆盖示意图10块B1覆盖示意图 2)逆变器的选择 我们用 mod ule I表示光伏电池的输出电流， sc I表示短路电流， mod ule V表示输出 电压。则光伏电池的输出电流与输出电压的关系为[3]： mod mod exp ule ule sc a b V I I K K ?? =- ? ?? (13) 输出功率与输出电压的关系为： mod module sc mod ule a ule b V P V I K V K ?? =- ? ?? (14) 其中, a b K K为待定系数。其图像如下所示 I U -图像P U -图像 从图像中，我们可以认为在达到峰值功率前，输出电流 mod ule I近似等于短路 电流 sc I，则式(13)可近似为 mod sc ule I I = (15) mod sc ule P I U = (16) 我们用 max l U表示第l种逆变器允许的最大输入电压， ock V表示第k种光伏电 池的开路电压， k n表示允许串联的第k种光伏电池的个数，则有 max l k ock U n V ≤ (17) 因为逆变器要求并联的各支路中，任意两支路的端电压差小于10%，而支路 的路端电压等于该支路上串联的所有电池输出电压之和，所以我们用, a oca b ocb n V n V 分别表示两支路的路端电压，则有 {}10% min, a oca b ocb a oca b ocb n V n V n V n V - ≤() ,, a b k a b ∈≠ 且 (18) 为保证逆变器正常工作，第l种逆变器连接的所有光伏电池的输出功率总和 应不超过逆变器的额定功率 l P,则 k k l n P P ≤ ∑ (19) 因此，约束条件有 } max .10%min ,l k ock a oca b ocb a oca b ocb k k l U n V n V n V s t n V n V n P P ?≤???-?≤???≤??? ∑ (20) 可得到不同逆变器所能连接的每种电池的个数，具体数据见附录3，下表中给出了针对屋顶考虑铺设的电池，SN11、SN12两种逆变器所能连接的每种电池的个数。 表5两种逆变器可连接不同型号电池的个数 选择逆变器时，应使其利用率尽可能的大，而成本尽可能小。对于小屋屋顶 前侧的两种覆盖方案，我们选择一个SN13和SN16逆变器与30块B7相连接， 3个SN13逆变器与24块B5相连接。当考虑到逆变器的成本时， 24块B5的利润最大，因此小屋屋顶前侧的最终覆盖方案是24块B5与3个SN13逆变器相连接。同理，我们得到小屋西侧选择两个SN12逆变器与10块B5连接可获得最大利润。 下表中给出了覆盖方案中小屋各面所用的电池、逆变器的型号和数目 2)电池的铺设 利用Sketchup 绘图软件，绘出小屋屋顶前侧最终方案的覆盖图 屋顶前侧覆盖示意图 电池板阵列如下，即4个B5串联形成一条支路，再将两条这样的支路并联与一个SN13逆变器连接。因为共有24块B5电池和3个逆变器，因此在小屋屋顶铺设三组这样的阵列。 小屋西侧最终方案覆盖图 小屋西侧覆盖示意图 电池板阵列如下，即5个5B 串联再与一个SN12逆变器相连接。因为共有10块B5电池和2个逆变器，因此铺设两组这样的阵列。 小屋整体覆盖图如下 小屋整体覆盖示意图 5.1.4总发电量、经济效益等的计算 5.1.3中我们已经得到了最终的铺设方案，通过简单计算可得到小屋35年的发电总量为21665.5KW h ?，利润为89138.6元，投资回收年限是18年。 5.2问题二的求解—架空方式对小屋外表面进行铺设 5.2.1最佳倾角的确定[4] 1)问题一我们采用贴附式安装方式对小屋外表面进行铺设，小屋屋顶的倾角即为光伏阵列与水平面的夹角。这里我们采用架空方式，假设光伏电池的方位角为0，即朝向正南。只考虑屋顶前侧的电池铺设，为使光伏阵列获得最大太阳辐射量，我们首先要确定最佳倾角β。 由问题一中式(7)我们可以求解出小屋屋顶一年中各时刻太阳辐射强度D I ，为简便计算，我们对一年中各时刻太阳辐射强度累加，作为年辐射总量Q 。给定地理纬度和地形高度等参数以后， Q 是关于β的函数， 即 ()()()()2=sin sin cos cos cos + 1cos cos 22DN dH DH dH Q I I I I βφβδφβδωββρ-+-????-??++ ??? ∑ 我们让()Q β对β进行求导,并令其为0.即 0dQ d β = (21) 我们要求全年的辐射量尽可能大，而冬天和夏天辐射量的差异尽可能小，因此在计算时，我们用逐步算法，在MATALAB 中编程将β量化成30o 到50o 的值，增量为1o ，得到如下图形 我们从中取使Q 最大的β值作为近似值，由图像很容易看出大同市年最优倾斜角β为35o 。 2)我们可用专业的光伏系统设计软件—RETScreen 来检验β角[1]。RETScreen 清洁能源项目分析软件是目前常用的对光伏发电系统进行倾角和发电量计算的软件。其核心是已标准化的能源分析模式，用于评估各种能效、可再生能源技术的能源生产量、节能效益、寿命周期成本、温室气体减排量和财务风险。在该软件中建立大同市的规划方案，如下 大同市规划方案 再查询RETScreen 的数据库，如下 从表OPT ANG 一行中，我们可得到每个月的最佳倾角，取平均值即为年最佳倾角β，其值为35.5o 。这与我们求得的结果基本相等，从而验证了求解的正确性。 5.2.2电池型号的选择 为确定不同型号电池在小屋屋顶铺设时的利润，首先要计算太阳辐射强度。由5.1.1中式(9)重新拟合，我们可得到小屋屋顶太阳辐射强度Q 为 2 1121t k j j t j Q S m I dt ==∑? (22) 我们仍用k η表示第k 种电池的转换效率，F 表示当前民用电价，N 表示电池使用的年份，又因为所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算，所以年营业额Y 为 100% 0 FS Q Y FS Q FS Q ηηη?≤??=?≤???≤? (23) 又在5.1.2中式(10)已经给出了成本M 则一块第k 种电池在小屋屋顶前侧的利润为 X Y M =- 即 100% 01090% 102580% 2535k k k k k k k k k k k k k k k W FS Q x N S W X FS Q x N S W FS Q x N S ηηη??<≤???=?<≤????<≤?? －－－ (24) 我们在MATALAB 中计算上式，可得到一块不同型号电池在小屋屋顶前侧35年的利润如下表所示。 从表6中我们可以看出，B5电池在小屋屋顶前侧铺设时。单块电池利润最大，因此我们选择在屋顶前侧铺设B5型号电池。 5.2.3最小间距的确定[1] 为使光伏电池组件不被遮挡，方阵间距应不小于最小间距。在β值及电池型号确定后，我们要进一步确定最小间距。 光伏阵列布置一般确定原则：冬至当天9:0015:00 光伏电池组件不应被遮挡，光伏方阵间距不小于最小间距。在北半球，对应最大日照辐射接收量的平面为向正面，方阵倾角确定后，要注意南北向前后方阵间留出合理的间距，以免出现阴影遮挡。 屋顶的侧视图如上所示 ABC : 小屋屋顶 l ： 光伏电池的长度 D : 光伏电池在小屋屋顶的投影 α: 屋顶的倾斜角 β: 电池的倾斜角 s α: 太阳方位角 由正弦定理可得 ()() sin sin s s l D πααπβα=---- (25) ()arcsin sin sin cos cos cos s αφδφδω=+ (26) 其中δ为冬至日的赤纬角23.5o -，ω为冬至日上午9:00的时角45o 。由于上式中各项均为已知，我们可求解出最小间距D 为1805.1mm 5.2.4电池板的铺设和逆变器的选择 1)电池板的铺设 在5.2.2和5.2.3中，我们已经确定了在小屋屋顶铺设B5型号的电池，其最小间距为1805.1mm 。再结合小屋屋顶面积，计算出可在屋顶铺设17块B5。 2)逆变器的选择 在附录3中已经给出了每种逆变器可连接的不同型号电池的个数，在选择逆变器时，仍然是使逆变器利用率尽可能接近1而成本尽可能小，因此我们人为地选择铺设16块B5与两个SN13逆变器相连接。即我们最终方案是在小屋屋顶架设16块B5和两个SN13逆变器。 小屋屋顶前侧电池架设图如下 小屋屋顶前侧电池架设图 光伏电池阵列如下，即4个B5电池串联形成一条支路，然后两条这样的支路并联再与SN13逆变器相连接。因为共有16块B5电池，我们分两组这样的阵列进行架设。 为 5.3问题三的求解 5.3.1小屋尺寸的计算 为使小屋屋顶、南面和西面面积尽可能大，我们将门、窗安装在小屋的东侧和北侧。问题二中我们已经得到最佳倾角，因此小屋屋顶倾角设计为最佳倾角。建立非线性规划模型，对小屋尺寸进行优化设计,这里用,,a b c 分别表示小屋的长、宽、净高。 建筑高度的限制： 建筑屋顶最高点距地面高度 5.4m ≤，即 tan 5.4b c β+≤ 室内使用空间最低净空高度距地面高度为 2.8≥,即 2.8c ≥ 建筑总投影面积274m ≤，即 74ab ≤ 建筑平面体型长边15m ≤，即 15a ≤ 最短边应3m ≥，即 3b ≥ 由5.1中结果可知，我们在小屋屋顶、南面铺设电池，因此我们应尽可能使这两个面的面积最大化，即 max cos b ac a β + 因此目标函数为 max cos b ac a β + (27) 2.8tan 5.4.74153 c b c s t ab a b β≥??+≤??≤??≤?≥?? (28) 在Lingo 中求解上式，可得到最优解为15, 3.7, 2.8a b c ===，另外我们还需验证此最优解是否满足采光条件。 为使小屋南面和西面可利用面积最大，在这两个面我们不开窗户，只在东面和北面开设窗户，设两窗户面积分别为,E N S S 。则 采光要求窗地比0.2≥，即 0.2E N S S ab +≥ (29) 东墙窗墙比0.35≤，即 0.35E S bc ≤ (30) 北墙窗墙比0.3≤，即 0.3(tan ) N S a b c β≤+ (31) 将,,a b c 代入上式，在MATALAB 中求解上式，,E N S S 有可行解，则说明,,a b c 满足采光条件。则小屋的尺寸为长15m ，宽3.7m ，净高2.8m ，总高5.39m ，其模型图为 5.3.2小屋方位角的确定 光伏电池的方位角是阵列的垂直面与正南方向的夹角，向东设为负，向西设为正。由问题一中式(7)我们可以求解出小屋屋顶一年中各时刻太阳辐射强度D I ，为简便计算，我们对一年中各时刻太阳辐射强度累加，作为年辐射总量Q 。给定倾斜角β、地理纬度和地形高度等参数以后， Q 是关于s γ的函数。 即： ()() ()2sin cos -cos sin cos sin +cos cos sin sin cos 1cos cos cos sin sin cos sin ]cos 22DN s s s dH DH dH Q I I I I φβφβγδφβφβγββδωβγδωρ=+-???++++ ???∑ Q 对s γ求导，并令其等于0 0s dQ d γ= (32) 在实际计算过程中，采用逐步算法，在MATALAB 中，将s γ量化为50o -到50o ， 增量为1o ，得到下图 我们从中取使Q 最大的s γ值作为近似值，由图像很容易看出大同市年最优方位角s γ为45o ，即小屋朝向为南偏西45o 。 5.3.3电池板铺设与逆变器的连接 重复5.1和5.2中的求解过程，我们可得到小屋最终的电池铺设和逆变器连接方案。在小屋屋顶，铺设28块B5电池，与2个SN14和1个SN12逆变器连接；在南偏西45o 侧面上，铺设15块B5和8块A3电池，与4个SN12逆变器相连接。 小屋电池覆盖示意图如下 小屋电池覆盖示意图 在小屋屋顶，光伏电池阵列如下，即6个B5电池串联形成一条支路，然后两条这样的支路并联与一个SN14逆变器连接，形成一个阵列，在屋顶共有两个这样的阵列。4个B5串联与一个SN12逆变器连接形成一个阵列，屋顶仅有一个 这样的阵列。 在小屋南偏西面，光伏阵列如下，即5个B5串联与一个SN12逆变器连接， 形成一个阵列，该面共有3个这样的阵列。4个A3串联形成一条支路。两个这样 的支路并联与一个SN12连接形成一个阵列，该面仅有一个这样的阵列。
相关主题
文本预览