高一数学期末复习必修一指数函数、对数函数、幂函数练习卷 一、选择题
1. 下列函数中,是幂函数的是 ( ) A . 23y x = B . 2
1y x =-
C . 1
y x =- D . y x
π
=
2. 已知(10)
x f x
=,则(5)f =( )
A . 510
B . 105
C . 10
5log D . lg 5 3.若lg 2,lg 3a b ==,则lg 0.18=( )
A .22a b +-
B .22a b +-
C .32a b --
D .31a b +- 4.设a 12log
(21)
a
a +的值是( )
A .1-
B .2-
C .0
D .1
2
5
.函数y = )
A .[1-
+
B .[0,1]
C .[0,)+∞
D .{0}
6.设函数
2
00
,0
(),()1,lg(1),0
x x f x f x x x x ≤=>+>???若则的取值范围为( )
A .(-1,1)
B .(-1,+∞)
C .
(,9)-∞ D .(,1)(9,)-∞-+∞ 7. 如图,曲线c 1, c 2分别是函数y =x m 和y =x n 在第一象限的图象, 那么一定有( )
A .n B .m C .m>n>0 D .n>m>0 8. 下列函数中,图象与函数y =4x 的图象关于y 轴对称的是( ) A .y =-4x B .y =4-x C .y =-4-x D .y =4x +4-x 9. 若 1 3 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( ) A .a B .c C . b D . b ()(0,1) x f x a a a -=>≠,f(2)=4,则( ) A .f(-2)>f(-1) B .f(-1)>f(-2) C .f(1)>f(2) D .f(-2)>f(2) 11.设函数3 y x = 与 2 12x y -??= ? ?? 的图象的交点为00()x y ,,则0x 所在的区 间是( ) A .(01), B .(12), C .(23), D .(34), 12.设1a >,若对于任意的 [,2]x a a ∈,都有2 [,]y a a ∈满足方程 l o g l o g 3a a x y +=,这时a 的取值集合为 ( ) A . 2{|1}a a <≤ B . {|}2a a ≥ C . 3|}2{a a ≤≤ D . {2,3} 二、填空题 11.计算2008 32log [log (log 8)] = . 12.若2.5x =1000,0.25y =1000,求 11x y -= . 13.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[l o g (3)]f x -的定义域 为 . 14.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 . 15.0a >且1a ≠,函数y =21 1log x x a +-的图象恒过定点 _______________. 三、解答题 16.设4 ()42 x x f x = +,若01a <<,试求: (1)()(1)f a f a +-的值; (2)1 232010()( )( )( )2011 2011 2011 2011 f f f f +++ 的值. 17.(1) 求函数22 (log )(log ) 3 4 x x y = 在区间[8]上的最值. (2)已知2112 2 2log 5log 30, x x +-<求函数 2 1 2 4()(log )(log ) 8x f x x =?的值 域. 18.已知函数2 y ax ax =++: lg(21) (1)若函数的定义域为R,求a的取值范围; (2)若函数的值域为R,求a的取值范围. 3且对任意x,y∈19.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 2 R都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证f(x)为奇函数; (2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k 的取值范围. 答案 1.A ; 2. A ; 3. B ; 4. D ; 5. D ; 6.C 7.B 8.A 9.B 10.A 11. 0;12. 1 3;13. [0,2];14. 1<a <2;15. ()1,1; 16.根据集合中元素的互异性,在第一个集合中,x ≠0,第二个集合中,知道y ≠0,∴第一个集合中的xy ≠0,只有lg (xy )=0,可得xy =1①,∴x =y ②或xy =y ③.由①②联立,解得x =y =1或x =y =-1,若x =y =1,xy =1,违背集合中元素的互异性,若x =y =-1,则xy =|x |=1,从而两个集合中的元素相同.①③联立,解得x =y =1,不符合题意.∴x =-1,y =-1,符合集合相等的条件.因此,log 8(x 2+y 2)=log 82=1 3. 17.(1) 解:2 222()(log log 3)(log log 4) f x x x =-- 2 2222(log )(2log 3)log 2log 3 x x =-++ = 2 2 2 2211[log (1log 3)](1log 3) 2 2 x -+ -- ,当∈x [8] 时, 23log 3 2 x ≤≤, 而 2311log 33 2 2 ≤+ ≤, 所以当x =,y 有最小值2 21(1log 3) 2 -- ;当8x =时, y 有最大值3. (2)由已知,得 2 22212log 5log 30,log 3. 2 x x x --<- << 2 2222()(log 3)(log 2)log 5log 6 f x x x x x =--=-+ =2 2 51135(log )[,)2 4 44 x - - ∈- 18.由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即 11log log 0 1 1 a a m x m x x x -++=---, 得 2 2 2 11, 1m x x -=-m= -1; (2)由(1)得1()log 1 a x f x x +=-,定义域是 (,1)(1,) -∞-?+∞, 设1 2 1x x <<,得 12211212112()0 1 1 (1)(1) x x x x x x x x ++--= >----,所以当a>1时,f(x) 在(1,) +∞上单调递减;当0 19.(1)由y =x 2-1(x ≥1),得y ≥0,且x ,∴f -1(x x ≥0), 即C 2:g (x M ={x |x ≥0}. (2)对任意的x 1,x 2∈M ,且x 1≠x 2,则有x 1-x 2≠0,x 1≥0,x 2 ≥0. ∴|g (x 1)-g (x 2 <1 2 |x 1-x 2|. ∴y =g (x )为利普希茨Ⅰ类函数,其中a =12 . 20. 解: (1)任取 12,(1,), x x ∈-+∞且 12 x x <,则 2 1 1,x x a a a >∴> ,又 2121221 1 x x x x ---++= 21213()0 (1)(1) x x x x ->++, ()() f x f x ∴>,故f(x)在(1,)-+∞上为增函 数. (2)设存在 000,1 x x <≠-,满足 0()0 f x =,则0 0021 x x a x -=- +,由0 01 x a <<得 00201 1 x x -<-<+,即 012 2 x <<与假设矛盾,所以方程无负数解. 2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-. (2)分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是: 0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习 1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{>< 幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 (1)y x = (2)12 y x = (3)2y x = (4)1y x -= (5)3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观察图像,可以看出: 3.幂函数性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)x >0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数 (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数. 三.两类基本函数的归纳比较: ① 定义 对数函数的定义:一般地,我们把函数log a y x =(a >0且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 幂函数的定义:一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数. ②性质 对数函数的性质:定义域:(0,+∞);值域:R ; 过点(1,0),即当x =1,y =0; 在(0,+∞)上是增函数;在(0,+∞)是上减函数 幂函数的性质:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义, 图象都过点(1,1)x >0时,幂函数的图象都通过原点, 在[0,+∞]上,y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数, 在(0,+∞)上, 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1.已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--,当 m 为何值时,()f x : (1)是幂函数;(2)是幂函数,且是()0,+∞上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数; 简解:(1)2m =或1m =-(2)1m =-(3)45m =- (4)2 5 m =-(5)1m =- 变式训练:已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+,当 m 为何值时,()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解:2 20230 m m m m ?+>??-->??解得:()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2.比较大小: (1)1122 ,1.7 (2)33 ( 1.2),( 1.25)--(3)1125.25,5.26,5.26---(4)30.5 30.5,3,log 0.5 例3.已知幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称,求m 的值. 解:∵幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点, ∴2 230m m --≤,∴13m -≤≤; ∵m Z ∈,∴2 (23)m m Z --∈,又函数图象关于原点对称, ∴2 23m m --是奇数,∴0m =或2m =. 例4、设函数f (x )=x 3, (1)求它的反函数; (2)分别求出f - 1(x )=f (x ),f - 1(x )>f (x ),f - 1(x )<f (x )的实数x 的范围. 解析:(1)由y =x 3两边同时开三次方得x =3y ,∴f - 1(x )=x 3 1 . (2)∵函数f (x )=x 3和f -1 (x )=x 3 1 的图象都经过点(0,0)和(1,1). .. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围:基本不等式;考试时间:100 分钟;命题人:聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷(选择题) 评卷人得分 一、选择题 1.化简的结果为() A. 5B.C.﹣D.﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 .函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 , 2] 上的最大值比最小值大3 ,则a的值为 () A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析:结合指数函数的性质,当0 a 1 ,函数为减函数.则当 x 0 时, o 1 ,当 x 2 时,函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ,则1 a , 4 解得 a 2 (负舍) . 2 考点:指数函数的性质. 3.指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数,则 a 的取值范围是() A.a 1 B. a 2 C. 0 a 1 D. 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析:对于指数函数 x 1 时,函数在R上是增函数,当 0 a 1时,y a ,当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知:a 1 1 即, a 2 . 考点:指数函数的性质 . 4.若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数,则m的值为()A.1 B.0 C.1 D.2 【答案】 A Word 完美格式 【解析】 试题分析:由题意,得 2m 3 1 m 1 ,解得 . 考点:幂函数的解析式. 5.若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点,则( ) A . 1 m 2 B . m 1 m 2 或 C . m 2 D . m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析: y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数,则必有 m 2 3m 3 1,得 m 1 1, m 2 2 , 又函数图象不过原点,可知其指数 m 2 0 , m 1 1, m 2 2 均满足满足,故正确选项 为 B. 考点:幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数,说明幂的系数必须为 1,即 可得含有 m 的方程;其次幂函数的图象不过原点,说明指数为负数或者零,即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意, 00 是不存在的, 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6.设 2, 1, 1 ,1,2,3 ,则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 【答案】 C 【解析】 试题分析:因为 a y x 是奇函数,所以 a 应该为奇数,又在 (0, ) 是单调递增的,所 以 a 0 则只能 1,3 .考点:幂函数的性质 . 7.已知函数 ,若 ,则实数 ( ) A . B . C . 2 D . 9 【答案】 C 【解析】因为 , 所以 . 课时4指数函数 一. 指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n n 是偶数时,正数a 的正的n n 次方 根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥. ③根式的性质:n a =;当n 为奇数时, a =;当n 为偶数时, (0) || (0) a a a a a ≥?==? -. (2)分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是:0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等 于0.②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 二.指数函数及其性质(4)指数函数 三.例题分析 1.设a 、b 满足00且a ≠1),则下列等式中不正确的是( D ) A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)= ) () (y f x f 高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k,b与函数图像所在象限: 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数 的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照 某个确定的对应关系f,使对于函数A中的任意一个数x,在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 7 7)(m n m n =B . 3 3 39=C .4 343 3 )(y x y x +=+D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{>< 高中数学练习:指数与指数函数 基础巩固(时间:30分钟) 1.函数y=a x-(a>0,且a≠1)的图象可能是( D ) 解析:若a>1时,y=a x-是增函数; 当x=0时,y=1-∈(0,1),A,B不满足; 若00,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是( A ) (A)y= (B)y=|x-2| (2x) (C)y=2x-1 (D)y=log 2 解析:由题意,得点A(1,1),将点A(1,1)代入四个选项,y=的图象不过点A(1,1). 4.设x>0,且10时,11. 因为x>0时,b x0时,()x>1. 所以>1,所以a>b.所以11,b<0 (B)a>1,b>0 (C)00 (D)00,若a=f(2m),b=2f(m),c=f(m+2),则a,b,c的大小关系为( D ) (A)c0, 所以2m=3-2-m>2,b=2f(m)=2×3=6, a=f(2m)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7, c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=4·2m+·2-m>8, 所以b0,b>0)化简结果是-24; ③+的值是2π-9; ④若x<0,则=-x. 高考数学知识点:指数函数、函数奇偶性指数函数的一般形式为,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 可以看到: (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a 大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y 轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。(7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 注图:(1)为奇函数(2)为偶函数 1.定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。 (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2.奇偶函数图像的特征: 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象 高中数学幂函数同步练习 知识梳理: 1. 幂函数的基本形式是y x α=,其中x 是自变量,α是常数. 要求掌握y x =,2y x =,3y x =,1/2y x =,1y x -=这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性,总结如下: (1)当0α>时,图象过定点 ;在(0,)+∞上 是 函数. (2)当0α<时,图象过定点 ;在(0,)+∞上 是 函数;在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象,在第一象限内,直线1x =的右侧,图象由下至上,指数 . y 轴和直线1x =之间,图象由上至下,指数α . 诊断练习: 1. 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 ,则(4)f 的值等于 2.函数y =(x 2 -2x ) 2 1- 的定义域是 3.函数y =5 2x 的单调递减区间为 4.函数y = 2 21 m m x --在第二象限内单调递增,则m 的最大负整数是_______ _. 范例分析: 例1比较下列各组数的大小: (1)1.53 1,1.73 1,1; (22 3 2- ,(- 107 )3 2,1.1 3 4- ; (3)3.83 2-,3.95 2,(-1.8)5 3; (4)31.4,51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点,且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称,求m 的值. 例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数,且在(0,)+∞上为增函数,求函数解析式. 分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5 1a = (2)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3 4y x = (2))0(2>=m m m 3、求下列各式的值 (1)2 325= (2)32 254- ?? ??? = 4、解下列方程 (1)13 1 8 x - = (2)151243 =-x 分数指数幂(第 9份)答案 153 ,a a 2、33 2 22 ,x y m 3、(1)125 (2) 8125 4、(1)512 (2)16 指数函数(第 10份) 1、下列函数是指数函数的是 ( 填序号) (1)x y 4= (2)4 x y = (3)x y )4(-= (4)2 4x y =。 2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。 3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数,求实数a 的取值范围 。 4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数,那么a 取值范围是 ( ) A 、2a C 、21< 5、下列关系中,正确的是 ( ) A 、51 31 )21()21(> B 、2.01.022> C 、2 .01.022--> D 、11 5311()()22 - - > 6、比较下列各组数大小: (1)0.5 3.1 2.3 3.1 (2)0.3 23-?? ? ?? 0.24 23-?? ? ?? (3) 2.52.3- 0.10.2- 7、函数x x f 10)(=在区间[1-,2]上的最大值为 ,最小值为 。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-,2]上的最大值为 ,最小值为 。 8、求满足下列条件的实数x 的范围: (1)82>x (2)2.05 高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3,∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12 -=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--() 指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、,则,,c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ,则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________. 一、选择题 1、 3 a · 6 a -等于 A.-a - B.-a C. a - D. a 2、已知函数 f (x )=? ????<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则 f (2+log23)的值为 A.31 B.61 C.12 1 D.24 1 3、在f1(x )=x 2 1,f2(x )=x2,f3(x )=2x ,f4(x )=log 2 1x 四个函数中,x1>x2>1时,能使21 [f (x1)+f (x2)]<f (2 21x x +)成立 的函数是 A.f1(x )=x 2 1 B.f2(x )=x2C.f3(x )=2x D.f4(x )=log 2 1 x 4、若函数y 21 log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是() A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中,值域为R+的是() (A )y=5 x -21(B )y=(31 )1-x (C )y=1)21(-x (D )y=x 21- 6、下列关系中正确的是() (A )(21)32<(51)32<(21)31(B )(21)31<(21)32<(51)32 (C )(51)32<(21)31<(21)32(D )(51)32<(21)32<(21)31 7、设f:x →y=2x 是A →B 的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A={1,2,4,8,16} B.A={0,1,2,log23} C.A ?{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合 8、已知命题p :函数 ) 2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ,命题q :函数 x a y )25(--= 是减函数。若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数a 的取值范围是 A .a ≤1 B .a<2 C .10或a ≤-8 B .a>0 C . 3180≤ 高一数学幂函数知识点总结 函数是高中数学中比较重要的一项知识,学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让小编给大家分享一些高一数学幂函数知识点总结吧,希望能对你有帮助! 高一数学幂函数知识点总结篇一一、一次函数定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴 和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k,b与函数图像所在象限: 当k0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 2。3幂函数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号 填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是 ( ) A . B . C . D . 2.函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [上的最大值是 ( ) A . 4 1 B .1- C .4 D .4- 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3 x y -= B .3 -=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是 ( ) A . B . C . D . 5.下列命题中正确的是 ( ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ) A .是奇函数又是减函数 B .是偶函数又是增函数 C .是奇函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数 8.函数2422 -+= x x y 的单调递减区间是( ) A .]6,(--∞ B .),6[+∞- C .]1,(--∞ D .),1[+∞- 9. 如图1—9所示,幂函数α x y =在第一象限的图象, 1α 3α 4α 2α 比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A .102431<<<<<αααα B .104321<<<<<αααα C .134210αααα<<<<< D .142310αααα<<<<< 10. 对于幂函数5 4)(x x f =,若210x x <<,则 )2( 21x x f +, 2) ()(21x f x f +大小关系是( ) A .)2(21x x f +>2) ()(21x f x f + B . )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C . )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D . 无法确定 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)。 11.函数的定义域是 。 12.的解析式是 。 13.9 42 --=a a x y 是偶函数,且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 14.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限,不过原点,则n m k ,,的 奇偶性为 . 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(共76分) 。 15.(12分)比较下列各组中两个值大小 (1) 16.(12分)已知幂函数 轴对称,试确定的解析式。 第四课:指数函数(一) 知识点一、指数幂的运算 ??? ?? ???==-r s r s r s r s a a a a 1 该式成立的条件必须是:_________ 反例: ?? ?-=____ , ____ ,为当为当n a n a a n n 正例: 1、字母化简 例1:已知0,0>>b a ,化简: (1) ()6 a - (2)a a a a (3) ??? ? ??-÷--- 32653 14 1412b a b a 练习:(1) 3 4 3 5 3 5 2 3a b b a ? (2)31 31 31 323131323 1 2124)8(a a b a b a b b a a ?????? ??-÷++- 2、例2:(1)63125.132?? (2) 21 4 10 3 101.0168187)064.0(-+?? ? ??+??? ??-- 3、“双重根式”的化简 例3:223- (2)324+ (3)2611- 练习:(1)625+ (2)32- (3)53+ 4、条件求值——整体法 高考必备:立方和(差)公式: 例4:已知()032 12 1>=+-x x x ,求下列各式的值: (1)1-+x x (2)22-+x x (3) 2 32 3-+x x 练习:已知433=--x x ,求下列各式的值: (1)x x 1 - (2)22-+x x (3)x 知识点二、指数函数 1、定义:R x a y x ∈=,. 底数.10≠>a a 且 例:1:下列函数中,哪些是指数函数__________ ; 121)12()8(;)7(;4)6(;)5(;)4()4(;4)3(;)2(;4)1(24?? ? ??≠>-====-=-===a a a y x y y y y y x y y x x x x x x x 且πx x y y -+==8)10(;4)9(1 2、指数函数的图像和性质 3、比较指数幂大小 (1)同底不同指:1.01.075.0_____75.0- 方法一:考查指数函数: 方法二:考查幂函数: 练习: 7.08.03_____3 2.4幂函数 经典例题:比较下列各组数的大小: (1)1.5,1.7,1;(2)(-),(-),1.1; (3)3.8,3.9,(-1.8);(4)31.4,51.5. 当堂练习: 1.函数y=(x2-2x)的定义域是() A.{x|x≠0或x≠2}B.(-∞,0)(2,+∞)C.(-∞,0)[2,+∞)D.(0,2) 3.函数y=的单调递减区间为() A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.[0,+∞]D.(-∞,+∞) 3.如图,曲线c1, c2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限的图象, 那么一定有() A.n 10.函数y=在区间上是减函数. 11.试比较的大小. 12.讨论函数y=x的定义域、值域、奇偶性、单调性。 13.一个幂函数y=f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-8, -2), (1)求这两个幂函数的解析式;(2)判断这两个函数的奇偶性;(3)作出这两个函数的图象,观察得f (x)< g(x)的解集. 14.已知函数y=. (1)求函数的定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间. 高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则 b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>高一数学指数函数知识点及练习题
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