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二次根式与勾股定理测试题（一）
一、选择题（每小题 3 分，共 33 分）
．若 3 m 为二次根式，则 m 的取值为 （
）
1
A ． m ≤ 3
B ．m ＜3
C ． m ≥ 3
D ． m ＞ 3 2．下列式子中二次根式的个数有
（
）
⑴
1
；
⑵
3 ； ⑶x
2
1；⑷3
8；⑸ (
1)2
；⑹ 1
x ( x 1) ；
3
3
⑺ x 2
2x
3 .
A ．2个
B ．3个
3．当
a
2
有意义时， a
的取值范围是
a 2
A ． a ≥ 2
B ．a ＞2
4．对于二次根式
x 2
A ．它是一个正数
C ．是最简二次根式
5．把 3a
化简后得
12ab
A ．
4b
B ． 2 b
C ．4 个
D ．5 个
（
）
C ． a ≠2
D ．a ≠－2
（
）
B ．是一个无理数
D ．它的最小值是 3
（ ）
1 b
b
C ． 2
D ． 2b
6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 5m ，顶端离地面 12m ，则
梯子的长度为（ ）
A ． 12m
B ． 13m
C ． 14m
D ． 15m
7．、如图， AB BC CD
DE 1，且 BC AB ，CD
AC ，DE
AD ，
则线段 AE 的长为（
）；
3
B 、 2 5
D 、 3
A 、 2
C 、 2
8.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（
）；
A 、1.5，2，2.5
B 、3，4，5
C 、5，12，13
D 、 20，30，40 9、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 ㎝，BC=8 ㎝，现将直角边 AC
沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（
）；
A 、2 ㎝
B 、3 ㎝
C 、4㎝
D 、5㎝
A
E
A
E
D
C
D
B
B
第 10 F
C
第9题图
9 ，以下说法不正确的是
10、已知，如图长方形ABCD中， AB， AD，将此长方形折叠，使点 B 与=3cm=9cm
点 D 重合，折痕为 EF，则△ ABE的面积为（）.
A、 6cm2
B、 8cm2
C、 10cm2
D、12cm2
11、已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（）．
A．12B． 7＋7
C．12 或 7＋
7
D ．以上都不对
12、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（）．
A． h≤ 17cm B． h≥ 8cm
C． 15cm≤ h≤ 16cm D ． 7cm≤ h≤ 16cm
二、填空题（每空 3 分，共 24分）
当时式子x
1有意义，当 x
x2
x 时,式子有意义
13.,2x4
14．若x2x 2
成立，则 x 满足 _____________________ ．
3x3x
15．比较大小：3 2 ______2 3 ．
16.已知：x2x y 20，则 x 2xy。
17.当 x时， 2 x 12 1 2x 。
18、如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形
拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52 和 4，则直角三角形的两直角边分别为 _________ ；
19、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm，则正方形 A、 B、C、D 的面积的和是
_______________cm2；
20、如图，△ ABC 中， AC ＝ 6， AB＝ BC ＝ 5，则 BC 边上的高AD ＝ ______．
C
B A
D
7 cm
三．计算：（16 分）
20、⑴
3 ( 16)( 36) ；
⑵ 2
1
3 6 ；
3
（3）(3 12 2
1
48) 2 3；
（4）．
1
1 1 3
2
8
32
四、 解答题（本大题共 4 小题，共 27 分．）
21、先化简，再求值：
，其中 ， ．
22、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的面积是多少 ?
A F D
B
E
C
23、已知，如图，在Rt △ABC中，∠ C=90°， AD平分∠ CAB，CD=1.5， BD=2.5，求 AC的长 .
C
D
A B
24、如图，折叠长方形一边AD，点 D 落在 BC边的点 F 处， BC
＝，AB＝，
10cm8cm
求： (1) FC的长； (2) EF的长．