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2013高考数学冲刺(答题技巧)

2013高考数学冲刺(答题技巧)
2013高考数学冲刺(答题技巧)

2013高考数学选择题答题秘诀

(一)数学选择题的解题方法

1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为 ( )

125

27.

125

36.

125

54.

125

81.D C B A

解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。

125

27)10

6(

10

4)10

6(

3

3

32

2

3=

?+?

?C C 故选A 。

例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a 、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为( )

A .0

B .1

C .2

D .3

解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选D 。

例3、已知F 1、F 2是椭圆

162

x

+

9

2

y

=1的两焦点,经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ,

若|AB|=5,则|AF 1|+|BF 1|等于( )

A .11

B .10

C .9

D .16

解析:由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入,得|AF 1|+|BF 1|=11,故选A 。

例4、已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )

A .(0,1)

B .(1,2)

C .(0,2)

D .[2,+∞)

解析:∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数,∵ log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数。 ∴a>1,且2-a>0,∴1

2、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。

(1)特殊值

例5、若sin α>tan α>cot α(2

4

π

απ

<

<-),则α∈( )

A .(2

π

-

,4

π

-

)

B .(4

π

-

,0) C .(0,

4

π

) D .(

4

π

2

π

解析:因2

4

π

απ

<<-,取α=-6

π代入sin α>tan α>cot α,满足条件式,则排除A 、

C 、

D ,故选B 。

例6、一个等差数列的前n 项和为48,前2n 项和为60,则它的前3n 项和为( ) A .-24 B .84 C .72 D .36

解析:结论中不含n ,故本题结论的正确性与n 取值无关,可对n 取特殊值,如n=1,此时a 1=48,a 2=S 2-S 1=12,a 3=a 1+2d= -24,所以前3n 项和为36,故选D 。

(2)特殊函数

例7、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )

A.增函数且最小值为-5

B.减函数且最小值是-5

C.增函数且最大值为-5

D.减函数且最大值是-5

解析:构造特殊函数f(x)=

3

5x ,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是

增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C 。

例8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数,设a+b ≤0,给出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。其中正确的不等式序号是( )

A .①②④

B .①④

C .②④

D .①③ 解析:取f(x)= -x ,逐项检查可知①④正确。故选B 。 (3)特殊数列

例9、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++???+=,则有 ( )

A 、11010a a +>

B 、21020a a +<

C 、3990a a +=

D 、5151a = 解析:取满足题意的特殊数列0n a =,则3990a a +=,故选C 。 (4)特殊位置

例10、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点,若PF 与FQ 的长分别是q 、p ,则

=+q

p 11 ( ) A 、a 2 B 、a

21 C 、a 4 D 、

a

4

解析:考虑特殊位置PQ ⊥OP 时,1||||2P F F Q a ==,所以

11224a a a p q

+=+=,

故选C 。

例11、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是 ( )

解析:取2

H h =,由图象可知,此时注水量V 大于容器容积的

12

,故选B 。

(5)特殊点

例12、设函数()20)f x x =+

≥,则其反函数)(1

x f

-的图像是 ( )

A 、

B 、

C 、

D 、

解析

:由函数()20)f x x =+≥,可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f -1(x)的图像上,观察得A 、C 。又因反函数f -1(x)的定义域为{|2}x x ≥,故选C 。

(6)特殊方程

例13、双曲线b 2x 2

-a 2y 2

=a 2b 2

(a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos 2

α

等于( )

A .e

B .e 2

C .

e

1 D .

2

1e

解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为

4

2

x

1

2

y

=1,易得离心率e=

2

5,cos

=

5

2,故选C 。

(7)特殊模型

例14、如果实数x,y 满足等式(x -2)2

+y 2

=3,那么x

y 的最大值是( ) A .

2

1

B .

3

3 C .

2

3

D .3

解析:题中x

y 可写成

0--x y 。联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=1

212x x y y --,

可将问题看成圆(x -2)2+y 2=3上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值,即得D 。

3、图解法:就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速。

例15、已知α、β都是第二象限角,且cos α>cos β,则( ) A .α<β B .sin α>sin β C .tan α>tan β D .cot α

解析:在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系,再作出判断,得B 。 例16、已知a 、b

均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b

|= ( ) A .7 B .10 C .13 D .4

解析:如图,a +3b =OB

,在O A B ?中,

||1,||3,120,O A A B O A B ==∠=∴

由余弦定理得|a +3b |=|OB |=13,故选C 。

A B a 3b b a

+3b

例17、已知{a n }是等差数列,a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 解析:等差数列的前n 项和S n =

2

d n 2+(a 1-

2

d )n 可表示

为过原点的抛物线,又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图, 由图可知,n=

52

73=+,是抛物线的对称轴,所以n=5是抛

物线的对称轴,所以n=5时S n 最小,故选B 。

4、验证法:就是将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度。

例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0—9和字母A —F 共

) A.6E B.72 C.5F D.BO

解析:采用代入检验法,A ×B 用十进制数表示为1×11=110,而

6E 用十进制数表示为6×16+14=110;72用十进制数表示为7×16+2=114 5F 用十进制数表示为5×16+15=105;B0用十进制数表示为11×16+0=176,故选A 。 例19、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)

解析:若(0,1)x ∈,则lg 0x <,则lg 1x x +<;若(1,2)x ∈,则0lg 1x <<,则1lg 3x x <+<;若(2,3)x ∈,则0lg 1x <<,则2lg 4x x <+<;若3,lg 0x x >>,则lg

3x x +>,故选C 。

5、筛选法(也叫排除法、淘汰法):就是充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确。

例20、若x 为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx 的值域是( )

A .(1,

2]

B .(0,

2

3] C .[

2

1,

2

2] D .(

2

1,

2

2]

解析:因x 为三角形中的最小内角,故(0,

]3

x π

∈,由此可得y=sinx+cosx>1,排除

B,C,D ,故应选A 。

例21、原市话资费为每3分钟0.18元,现调整为前3分钟资费为0.22元,超过3分钟的,每分钟按0.11元计算,与调整前相比,一次通话提价的百分率( )

A .不会提高70%

B .会高于70%,但不会高于90%

C .不会低于10%

D .高于30%,但低于100%

解析:取x =4,y =

0.33 - 0.36

0.36

·100%≈-8.3%,排除C 、D ;取x =30,y =

3.19 - 1.8

1.8

·100%≈77.2%,排除A ,故选B 。 例22、给定四条曲线:①2

52

2

=

+y x ,②

14

9

2

2

=+

y

x

③14

2

2

=+y

x ,

④14

2

2

=+y x

,

其中与直线05=-+y x 仅有一个交点的曲线是( )

A. ①②③

B. ②③④

C. ①②④

D. ①③④

解析:分析选择支可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选,而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆,故可先看②,显然直线和曲线

14

9

2

2

=+

y

x

是相交的,因为直线上的点)0,5(在椭圆内,对照选项故选D 。

6、分析法:就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。

(1)特征分析法——根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推理,迅速作出判断的方法,称为特征分析法。

例23、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线

表示它们有网线相联,连线标的数字表示该段网线单位时 间内可以通过的最大信息量,现从结点A 向结点B 传送信 息,信息可以分开沿不同的路线同时传送,则单位时间内 传递的最大信息量为( )

A .26

B .24

C .20

D .19

解析:题设中数字所标最大通信量是限制条件,每一支

要以最小值来计算,否则无法同时传送,则总数为3+4+6+6=19,故选D 。

例24、设球的半径为R, P 、Q 是球面上北纬600圈上的两点,这两点在纬度圈上的

劣弧的长是2

R

π,则这两点的球面距离是 ( )

A 、R 3

B 、

2

2R π C 、

3

R

π D 、

2

R

π

解析:因纬线弧长>球面距离>直线距离,排除A 、B 、D ,故选C 。

例25、已知)2

(5

24cos ,5

3sin πθπθθ<<+-=+-=m m m m ,则2

tan θ

等于 ( )

A 、

m

m --93 B 、|93|

m

m -- C 、

3

1 D 、5

解析:由于受条件sin 2

θ+cos 2

θ=1的制约,故m 为一确定的值,于是sin θ,cos θ的值应与m 的值无关,进而推知tan 2

θ的值与m 无关,又2π<θ<π,4π<2θ<2π

,∴tan 2

θ>1,

故选D 。

(2)逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析,达到否定谬误支,选出正确支的方法,称为逻辑分析法。

例26、设a,b 是满足ab<0的实数,那么 ( ) A .|a+b|>|a -b| B .|a+b|<|a -b| C .|a -b|<|a|-|b| D .|a -b|<|a|+|b| 解析:∵A ,B 是一对矛盾命题,故必有一真,从而排除错误支C ,D 。又由ab<0,

可令a=1,b= -1,代入知B 为真,故选B 。

例27、A B C ?的三边,,a b c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=,则此三角形必是() A 、以a 为斜边的直角三角形 B 、以b 为斜边的直角三角形 C 、等边三角形 D 、其它三角形

解析:在题设条件中的等式是关于,a A 与,b B 的对称式,因此选项在A 、B 为等价命题都被淘汰,若选项C 正确,则有

111222

+=,即112

=

,从而C 被淘汰,故选D 。

7、估算法:就是把复杂问题转化为较简单的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计,进而作出判断的方法。

例28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元(其中工资源共享性收入为1800元,其它收入为1350元),预计该地区自04年起的5年内,农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长,其它性收入每年增加160元。根据以上数据,08年该地区人均收入介于 ( ) (A )4200元~4400元 (B )4400元~4460元 (C )4460元~4800元 (D )4800元~5000元

解析:08年农民工次性人均收入为:

5122

551800(10.06)1800(10.060.06C C +≈+?+? 1800(10.30.036)=++1800 1.336=?2405≈

又08年农民其它人均收入为1350+1605?=2150

故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555(元)。故选B 。

说明:1、解选择题的方法很多,上面仅列举了几种常用的方法,这里由于限于篇幅,其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题,会使题目求解过程简单化。

2、对于选择题一定要小题小做,小题巧做,切忌小题大做。“不择手段,多快好省”是解选择题的基本宗旨。

(二)选择题的几种特色运算

1、借助结论——速算

例29、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) A 、π3 B 、π4 C 、π33 D 、π6 解析:借助立体几何的两个熟知的结论:(1)一个正方体可以内接一个正四面体;(2)若正方体的顶点都在一个球面上,则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径2

3=

R ,从而求出球的表面积为π3,故选A 。

2、借用选项——验算

例30、若,x y 满足??

???

??≥≥≥+≥+≥+,0,0,2432,

3692,123y x y x y x y x ,则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是 ( )

A 、(4.5,3)

B 、(3,6)

C 、(9,2)

D 、(6,4) 解析:把各选项分别代入条件验算,易知B 项满足条件,且y x z 23+=的值最小,故选B 。

3、极限思想——不算

例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为α,侧面与底面所成的二面角的平面角为β,则βα2c o s c o s 2+的值是 ( )

A 、1

B 、2

C 、-1

D 、

32

解析:当正四棱锥的高无限增大时, 90,90→→βα,则

.1180

cos 90cos 22cos cos 2-=+→+

βα故选C 。

4、平几辅助——巧算

例32、在坐标平面内,与点A (1,2)距离为1,且与点B (3,1)距离为2的直线共有 ( )

A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、4条

解析:选项暗示我们,只要判断出直线的条数就行,无须具体求出直线方程。以A (1,2)为圆心,1为半径作圆A ,以B (3,1)为圆心,2为半径作圆B 。由平面几何知识易知,满足题意的直线是两圆的公切线,而两圆的位置关系是相交,只有两条公切线。故选B 。

5、活用定义——活算

例33、若椭圆经过原点,且焦点F 1(1,0),F 2(3,0),则其离心率为 ( )

A 、

4

3 B 、

3

2 C 、

2

1

D 、

4

1

解析:利用椭圆的定义可得,22,42==c a 故离心率.2

1==a

c e 故选C 。

6、整体思想——设而不算 例34、若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+

则2024()a a a ++2

13()a a -+的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2

解析:二项式中含有3,似乎增加了计算量和难度,但如果设

4

43210)32(+

==++++a a a a a a ,4

43210)32(-

==+-+-b a a a a a ,则待求

式子1)]32)(32[(4

=-+==ab 。故选A 。

7、大胆取舍——估算

例35、如图,在多面体ABCDFE 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,EF=

2

3,EF 与面ABCD 的距离为2,

则该多面体的体积为 ( )

A 、

2

9 B 、5 C 、6 D 、

2

15

解析:依题意可计算62333

13

1=???=

?=-h S V ABCD ABCD E ,而A

B C D E F E A

B C D V V

-

>=

6,故选D 。

8、发现隐含——少算

例36、12

22

2

=+

+=y

x kx y 与交于A 、B 两点,且3=+OB OA k k ,则直线AB 的

方程为 ( )

A 、0432=--y x

B 、0432=-+y x

C 、0423=-+y x

D 、0423=--y x

解析:解此题具有很大的迷惑性,注意题目隐含直线AB 的方程就是2+=kx y ,它过定点(0,2),只有C 项满足。故选C 。

9、利用常识——避免计算

例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税,利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元,存期一年,年利率为2.25%,到期时净得本金和利息共计10180元,则利息税的税率是 ( )

A 、8%

B 、20%

C 、32%

D 、80% 解析:生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B 。

(三)选择题中的隐含信息之挖掘

1、挖掘“词眼”

例38、过曲线33:x x y S -=上一点)2,2(-A 的切线方程为( ) A 、2-=y B 、2=y

C 、0169=-+y x

D 、20169-==-+y y x 或

错解:9)2(,33)(/2/-=+-=f x x f ,从而以A 点为切点的切线的斜率为–9,即所求切线方程为.0169=-+y x 故选C 。

剖析:上述错误在于把“过点A 的切线”当成了“在点A 处的切线”,事实上当点A 为切点时,所求的切线方程为0169=-+y x ,而当A 点不是切点时,所求的切线方程为

.2-=y 故选D 。

2、挖掘背景

例39、已知R a R x ∈∈,,a 为常数,且)

(1)(1)(x f x f a x f -+=

+,则函数)(x f 必有一

周期为 ( )

A 、2a

B 、3a

C 、4a

D 、5a

分析:由于x

x

x tan 1tan 1)4

tan(-+=+π,从而函数)(x f 的一个背景为正切函数tanx ,取

4

π

=

a ,可得必有一周期为4a 。故选C 。

3、挖掘范围 例40、设αtan 、βtan 是方程04333

=++x x 的两根,且

)2

,

2

(),2

,

2(π

π

βπ

π

α-

∈-

∈,则βα+的值为 ( )

A 、3

2π-

B 、

3

π

C 、3

23

ππ

-

或 D 、3

23

ππ

-

错解:易得),(),2

,

2(),2

,

2(,3)tan(ππβαπ

π

βπ

π

αβα-∈+-∈-

∈=+又,从

而.3

23

ππ

βα-

=

+或故选C 。

剖析:事实上,上述解法是错误的,它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知

0tan ,0tan ,0tan tan ,0tan tan <<><+βαβαβα且故.从而)0,2

(),0,2

βπ

α-

∈-

∈,故.3

2πβα-

=+故选A 。

4、挖掘伪装

例41、若函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且,满足对任意的1x 、2x ,当

2

21a

x x ≤

<时,0)()(21>-x f x f ,则实数a 的取值范围为( )

A 、)3,1()1,0(

B 、)3,1(

C 、)32,1()1,0(

D 、)32,1(

分析:“对任意的x 1、x 2,当2

21a x x ≤

<时,0)()(21>-x f x f ”实质上就是“函

数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“)(x f 有意义”。事实上由于3

)(2+-=ax x x g 在2a

x ≤时递减,从而???

??>>.

0)2

(,

1a g a 由此得a 的取值范围为)32,1(。故选D 。

5、挖掘特殊化

例42、不等式3

212212-

A 、φ

B 、}3{的正整数大于

C 、{4,5,6}

D 、{4,4.5,5,5.5,6} 分析:四个选项中只有答案D 含有分数,这是何故?宜引起高度警觉,事实上,将x 值取4.5代入验证,不等式成立,这说明正确选项正是D ,而无需繁琐地解不等式。

6、挖掘修饰语

例43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上,两校各派3名代表,校际间轮流发言,对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉,对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂,那么不同的发言顺序共有( )

A 、72种

B 、36种

C 、144种

D 、108种

分析:去掉题中的修饰语,本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目:三男三女站

成一排,男女相间而站,问有多少种站法?因而易得本题答案为种7223

333=A A 。故选A 。

7、挖掘思想 例44、方程x

x x 222

=-的正根个数为( )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

分析:本题学生很容易去分母得223

2

=-x x ,然后解方程,不易实现目标。 事实上,只要利用数形结合的思想,分别画出x

y x x y 2,22

=

-=的图象,容易发现

在第一象限没有交点。故选A 。

8、挖掘数据

例45、定义函数D x x f y ∈=),(,若存在常数C ,对任意的D x ∈1,存在唯一的D x ∈2,使得

C x f x f =+2

)

()(21,则称函数)(x f 在D 上的均值为C 。已知

]100,10[,lg )(∈=x x x f ,则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为( )

A 、

2

3 B 、

4

3 C 、

10

7 D 、10

分析:

C x x x f x f ==

+2

)

lg(2

)

()(2121,从而对任意的]100,10[1∈x ,存在唯一的

]100,10[2∈x ,使得21,x x 为常数。充分利用题中给出的常数10,100。令1000

1001021=?=x x ,当]100,10[1∈x 时,]100,10[10001

2∈=

x x ,由此得

.2

32

)

lg(21==

x x C 故选A 。

(四)选择题解题的常见失误

1、审题不慎

例46、设集合M ={直线},P ={圆},则集合P M 中的元素的个数为 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、0或1或2

误解:因为直线与圆的位置关系有三种,即交点的个数为0或1或2个,所以P M 中的元素的个数为0或1或2。故选D 。

剖析:本题的失误是由于审题不慎引起的,误认为集合M ,P 就是直线与圆,从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上,M ,P 表示元素分别为直线和圆的两个集合,它们没有公共元素。故选A 。

2、忽视隐含条件

例47、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项,则x 2cos 的值为 ( )

A 、

833

1+

B 、

8

33

1-

C 、

8

33

D 、

4

2

1-

误解:依题意有θθcos sin 2sin 2+=x , ① 2

s i n s i n c o s

x θθ=

由①2-②×2得,022cos 2cos 42

=--x x ,解得cos 28x =

C 。

剖析:本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上,由

θθcos sin sin

2

=x ,得02sin 12cos ≥-=θx ,所以

8

33

1-

不合题意。故选A 。

3、概念不清

例48、已知012:,022:21=-+=-+y mx l my x l ,且21l l ⊥,则m 的值为( ) A 、2

B 、1

C 、0

D 、不存在

误解:由21l l ⊥,得.121-=k k 1)2

(2-=-?-

∴m m ,方程无解,m 不存在。故选D 。

剖析:本题的失误是由概念不清引起的,即21l l ⊥,则121-=k k ,是以两直线的斜率都存在为前提的。若一直线的斜率不存在,另一直线的斜率为0,则两直线也垂直。当m=0时,显然有21l l ⊥;若0≠m 时,由前面的解法知m 不存在。故选C 。

4、忽略特殊性

例49、已知定点A (1,1)和直线02:=-+y x l ,则到定点A 的距离与到定直线l

的距离相等的点的轨迹是 ( )

A 、椭圆

B 、双曲线

C 、抛物线

D 、直线 误解:由抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线。故选C 。

剖析:本题的失误在于忽略了A 点的特殊性,即A 点落在直线l 上。故选D 。 5、思维定势

例50、如图1,在正方体AC 1中盛满水,E 、F 、G 分别为A 1B 1、BB 1、BC 1的中点。若三个小孔分别位于E 、F 、G 三点处,则正方体中的水最多会剩下原体积的 ( ) A 、

12

11 B 、

8

7 C 、

6

5 D 、

24

23

误解:设平面EFG 与平面CDD 1C 1交于MN ,则平面EFMN 左边的体积即为所求,由三棱柱B 1EF —C 1NM 的体积为18

V 正方体,故选B 。

剖析:在图2中的三棱锥ABCD 中,若三个小孔E 、F 、G 分别位于所在棱的中点处,则在截面EFG 下面的部分就是盛水最多的。本题的失误在于受图2的思维定势,即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中,较大部分即为所求。事实上,在图1中,取截面BEC 1时,小孔F 在此截面的上方,正方体V V BEC B

12

11

1=

-,故选A 。

6、转化不等价

例51、函数)0(22>-+=a a x x y 的值域为 ( ) A 、),0()0,(∞+-∞ B 、),[∞+a C 、]0,(-∞ D 、),[)0,[∞+-a a 误解:要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数x

a x x f 2)(2

21

+=

-,

所以0≠x ,故选A 。

剖析:本题的失误在于转化不等价。事实上,在求反函数时,由22a x ?x y -=-,两边平方得2

2

2

)(a x x y -=-,这样的转化不等价,应加上条件x y ≥,即y

a y y 22

2+≥,

进而解得,0<≤-≥y a a y 或,故选D 。

2012高考数学冲刺

4、能力考查与重点题型复习举例 (1)加强抽象概括能力的考查。

例 1.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2

y x =于,A B 两点,且|||PA AB =,则称点P 为“A 点”,

那么下列结论中正确的是( )

A .直线l 上的所有点都是“A 点”

B .直线l 上仅有有限个点是“A 点”

C .直线l 上的所有点都不是“A 点”

D .直线l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“A 点” 解析:如图,如果P 点在点(0,1)-时,当P A B x ⊥轴,

AB =+∞,当PAB 与抛物线相切时,0A B =,直线l 的斜

率是运动、连续、变化的,[0,)AB ∈+∞,P 点是“A 点”,一般地如果直线l 上的P 任意时,同理上述。直线l 上的所有点都是“A 点”,选A 。

例2.已知函数()R x x f ∈,满足()32=f ,且()x f 在R 上的导数满足()01<-x f ‘,则不等式()122+

解析:由()01<-x f ‘得()()g x f x x =-在R 是减函数,结合()32=f ,

(2)21f -=及()122+

(2)g x g <得2

2x >

,解为(,)-∞+∞ (2).切实提高运算能力。

运算能力是高考四大能力(思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力)要求之一,是数学及相关学科的基本功,它与记忆、想象互相支撑和渗透。例3. 在△ABC 中,角A,B,C

的对边分别是a,b,c ,a =8,b

= 10,则△ABC 中最大角的正切值是_________.

解析:注意到同三角形中,大边对大角,两个解

3

例4.某工厂生产某种产品,每日的成本C (单位:元)与日产里x (单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x ,每日的销售额R(单位:元)与日产量x 满足函数关系式

已知每日的利润y = R -C ,且当x=30时y =-100. (I)求a 的值;

(II)当日产量为多少吨时,毎日的利润可以达到最大,并求出最大值

解:(Ⅰ)由题意可得:

因为x =30时,y =-100,

所以a=3。

所以当(0,90)x ∈时,原函数是增函数,当(90,120)x ∈时,原函数是减函数。 所以当x=90时,y 取得最大值14300。 当x≥120时,y=10400-20x≤8000。

所以当日产量为90吨时,每日的利润可以达到最大值14300元。

(3).空间想象能力

直观感知,强化运算。

例5.如图,正方体1111ABC D A B C D -的棱长为2,动点E 、F 在棱11A B 上,动点P ,Q 分别在棱AD ,CD 上,了若EF=1,1A E=x ,DQ=y ,DP =Z (x ,y ,z 大于零),则四面体PEFQ 的体积( )

(A )与x ,y ,z 都有关 (B )与x 有关,与y ,z 无关 (C )与y 有关,与x ,z 无关 (D )与z 有关,与x ,y

无关 答案:D

四面体PEFQ 的体积1P E F Q E F Q P E F Q V V S H -

-==

,EFQ S 是等底1,,与x ,

C

y 无关,P 点到底面EFQ 的距离,即高P E F Q H -与P 点位置有关,与z 有关。

(4).实践能力和创新意识

例6.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则,把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上: (1)每次只能移动l 个碟片;

(2)较大的碟片不能放在较小的碟片上面。

如图所示,将B 杆上所有碟片移到A 杆上,C 杆可以作为过渡杆使用,称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次,记将B 杆子上的n 个碟片移动到A 杆上最少需要移动n a 次.

(1)写出4321,,,a a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式; (3)设1

1

11+++

=

n n n n a a a b ,数列

{}n b 的前n 项和为n S ,证明

13

2

<≤n S

解:(Ⅰ)11=a ,32=a ,73=a ,154=a .

(Ⅱ)由(Ⅰ)推测数列{}n a 的通项公式为12-=n

n a .

下面用数学归纳法证明如下:

①当1=n 时,从B 杆移到A 杆上只有一种方法,即11=a ,这时1211-==n a 成立; ②假设当()1≥=k k n 时,12-=k k a 成立.

则当1+=k n 时,将B 杆上的1+k 个碟片看做由k 个碟片和最底层1张碟片组成的,

由假设可知,将B 杆上的k 个碟片移到C 杆上有12-=k

k a 种方法,再将最底层1

张碟片移到A 杆上有1种移法,最后将C 杆上的k 个碟片移到A 杆上(此时底层有

一张最大的碟片)又有12-=k

k a 种移动方法,故从B 杆上的1+k 个碟片移到A 杆上共有()12

11221211

1-=+-=+=++=++k k k k k k a a a a 种移动方法. 所以当1+=k n 时12-=n

n a 成立.

由①②可知数列{}n a 的通项公式是12-=n

n a .

(说明:也可由递推式()1,12,111>∈+==*

-N N n a a a n n ,构造等比数列

()1121n n a a -+=+求解)

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,12-=n

n a ,

所以1

1

1

111++++=

+

=

n n n n n n n a a a a a a b

=

()(

)

()()()()

1

2

11

211

2

121

21212

12

2

1

1

11

--

-=

-----=

--++++n n

n n

n

n n n

n .

n S =n b b b +++ 21

=???

??

--

-121

1

21

21

+??? ??---12112132+…+???

??---+12

11211

n n =1

2

111

--

+n .

因为函数()12

1

11--

=+x

x f 在区间[)+∞,1上是增函数,

∴()32

12111

1min =--=+n S . 又当n N *∈时,1

1

021

n +>-1<∴n S .

所以

13

2<≤n S .

(5).树立信心,狠抓落实,非智力因素是学好数学的重要保证。

本质上讲:理解是数学学习的核心。理解对数学学习具有极端重要性。真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位,一定要千方百计地去提高理解层次。

例7.设椭圆C :

222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>的右焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C 相交

于A ,B 两点,直线l 的倾斜角为60o

,2AF FB =

.

(1)求椭圆C 的离心率;(2)如果|AB|=

154

,求椭圆C 的方程.

设11(,)A x y ,22(,)B x y ,由题意知10y <,20y >。 (Ⅰ)直线l

的方程为)y x c =

-

,其中c =

联立2222)

1

y x c x y a

b ?=-??+=??

得22224

(3)30a b y cy b ++-=。

解得13y a b

=

+,23y a b

=

+

因为2AF FB =uuu r uur

,所以122y y -=。

233a b

a b

=++

得离心率23

c e a

=

=。

(Ⅱ)因为

21|||AB y y =-1534

a b

=

+。

23

c a

=

得3

b a =

。所以

5154

4

a =

,得a=3,b =

椭圆C 的方程为

2

2

19

5

x

y

+

=。

(6).少错=多对(数学基础的两个体系――知识体系与易错体系)

例8.填空题: (1)如果函数2

x 1ax y +-=在(-2,+∞)是增函数,那么实数a 的取值范围是_______。

解析1:∵ 1

2

ax y x -=+可化为

(2)21

2a x a y x +--=

+,即212

a y a x --=+

+,

又在(-2,+∞)是增函数,故-2a-1<0 得 12

a >-

.

解析2:2

2

(2)(1)

21'(2)

(2)

x a x ax a y x x +--+=

=

++

令y'x >0,由于x ∈(-2,+∞)时,(x+2)2>0 得2a+1>012

a ∴>-

解析3:∵ y=f(x)在(-2,+∞)是增函数, ∴ f(0)<f(1) 即:112

3

a --<, ∴12

a >-。

评注:

①函数的单调性是函数的最重要性质之一,解答题有:定义法和导数法;填空和选择题还有:图像法、复合函数、单调性运算及特殊值法等。

②特殊值法在解填空题与选择题时,常常可收到事半功倍之效。 (2)已知22-a -2<x <2a-2, 函数y=3x -3-x 是奇函数,则实数a=______。

解析:∵ f(x) 是奇函数,而函数具备奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称, 得:22-a -2=-2a-2 解得a=2.

评注:

①函数的奇偶性首先应关注它的定义域。判定时要灵活运用定义的等价式;

()

()()0,1()f x f x f x f x ±-==±-等

②任何定义在对称区间上的函数f(x)一定可以写成一个奇函数()()

2

f x f x --与一个偶

函数

()()

2

f x f x +-之和的形式。

(3)已知函数()f x 的定义域为R ,且满足等式)

(1)(1)2(x f x f x f -+=+,则()f x (填:

是或不是)周期函数;

解析:1()(2)1()

f x f x f x ++=

-Q

1()

11(2)211()

(4)1()1(2)

2()()11()

f x f x f x f x f x f x f x f x f x ++++-∴+=

=

==-

+-+--

- 11(8)()1(4)

()

f x f x f x f x ∴+=-=-

=+-

∴f(x)是周期T=8的周期函数。 评注:

①函数的周期性是函数的整体性质。所以它的定义域至少一端趋近于∞。

②函数周期性与奇偶性在高考中是A 层次(了解:对所学知识有初步的认识,会在有关问题中运行识别和直接应用),所以不会出现难度较大的题。而函数的单调性是C 层次(掌握:深刻的理性集训知识,形成技能,并能解决有关问题。)

(4)若曲线y=a|x|与曲线y=x+a 有两个不同的公共点,则a 的取值范围是_______。

解析1:联立||

y a x y x a =??=+?

得a|x|=x+a 有两个根,

∴ 0x ax x a ≥??=+? 且 0

x ax x a

01

a a ≥-,且01a a

-

<+,

解得:a>1或a<-1.

解析2:数形结合,由函数y=|x|与y=x 分别作伸缩、对称与平移变换, 如图可知:01a a >??>?或 0

1a a

,即a>1或a<-1,

评注:

①本题考查等价变换的逻辑运算或者数形结合之图象变换,解题时运用要准确熟练。 ②去年开始高考能力要求由过去的“逻辑思维能力”改为“思维能力”,它包括“逻辑思维和形象思维能力”。

例9. 选择题:

(1)设实数a ∈[-1,3], 函数f(x)=x 2-(a+3)x+2a ,当f(x)>1时,实数x 的取值范围是( ) A 、[-1,3] B 、(-5,+∞) C 、(-∞,-1)∪(5,+∞) D 、(-∞,1)∪(5,+∞)

解析:反客为主,视a 为变量,函数表达式为y=(2-x)a+x 2-3x, 由一次函数(或常数函数)的图象知,只需端点a=-1 及a=3时 y>1即可。

由2

2

(2)31

31513(2)31x x x x x x x x x x ?-+->><-?????><-+->???

或或, ∴ x>5或x<-1, 选C 。 (2)等差数列

{}n a 中,若其前n 项的和

n m S n

=

,前m 项的和

(,,)m n S m n m n N m

*

=

≠∈,则:( )

.4.4.4.42m n m n m n m n A S B S C S D S ++++><-=-<<-

解析:用特殊值法。取m=2,n=1,则1212,2

S S ==

,此时

{}2133:2,,5,; 4.5

2

n a S S +-

-∴==-

否A,C,D,选B

(3)已知:,a b 是正实数,则下列各式中成立的是( )

A 、22cos lg sin lg lg()a b a b θθ+<+

B 、 2

2

cos sin a

b

a b θ

θ

=+

C 、22cos lg sin lg lg()a b a b θθ+>+

D 、2

2

cos sin a

b a b θ

θ

>+

解析:逻辑分析,知C 、D 等价全错,,,a b θ都是变量,相等的可能性不大。 猜A ,用放缩法

2

2

2

2

2

2

cos lg sin lg cos lg()sin lg()

lg()(cos sin )lg()

a b a b a b a b a b θθθθθθ+<+++=++=+

选A 。

例10.已知()2sin 26x

f x π??

=+

???

。 (1)

若向量,cos ,cos ,sin 4444x x x x m n ?

???

==-

? ??

??

? ,且 //m n ,求()f x 的值;

(2)在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是,,a b c ,

且满足

)

cos cos c B b C -=,

求()f A 的取值范围。

解:(1

)2

11//sin

cos

cos

044

4

2

2

2

2

2

x x x x x m n ?

+=

+

+

=

即1sin 2

62x π??

+=- ???,所以()1f x =-。

(2)因为(

)C b B c a cos cos

2=-,则

(

)

C B B C A cos sin cos sin sin 2=-,即

cos sin cos cos

sin sin()sin()sin A B B C B C B C A A π=+=+=-=

cos 2

B ?=

则4

πB =

因此34

A C π+=

,于是30,

4

A π?

?

∈ ??

?

由()2sin 2

6x f x π??

=+

???

,则()32sin ,0,2

64A f A A ππ??

??

=+

? ?????

则()f A 的取值范围为(1,2]。

例11.如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示) (1)求证:AE//平面DCF ; (2)当AB 的长为

2

9

,?=∠90CEF 时,求二面角A —EF —C 的大小.

解:在,29,=?AB AHB RT 中则3tan =

=BH

AB

AHB ,

(1)如图,以点C 为坐标原点,建立空间直角坐标系xyz C - 设,,,c CF b BE a AB ===

则)0,,3(),0,0,3(),,0,3()0,0,0(b E B a A C

)0,,0(c F

于是),,0(a b AE -= (2)结合(1)

,9(,0),(30,),(3,0),(,

2C A B

E

,进而求的

.60,60?--?=的大小为所以二面角C EF A AHB

例12.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:

甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85

(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数.并说明它在乙组

数据中的含义;

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位

学生参加合适?请说明理由;

(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成

绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.E ξ 解:(1)茎叶图如下:

高考数学倒计时科学提分技巧

高考数学倒计时科学提分技巧距离2019年高考还有120天左右,全国各地的考生经过一个学习的复习与期末测验,暴露出来的问题也一目了然。 无论是参照《考试说明》,还是同学们实际做题与考试,都能发现数学这个学科单纯复习课本是远远不够的,往往考查学生多方面的因素。这里我给大家归结一下高考数学考查学生三个方面:基础知识、逻辑推导能力、想象能力。至于计算能力,由于高考新课标有趋于降低计算量、有意提升学生能力培养的趋势,计算能力要求有所降低,相信绝大多数学生都能够应对。 很多同学数学学不好,但是却无从下手,我们今天根据数学学科考试命题的特点,来阐述一下距离高考120天,如何全面的攻破数学学科,从而获取高分。数学学科非常严谨,但却要求学生具备一定的想象能力,但不能主观想象,而是要求学生根据数学试题的环境进行客观的思考,如图形想象、空间想象、函数式转化方向等,都需要具备针对性和客观性。数学考不好的同学,一是基础知识不牢固,二是没有形成一定的数学思想,三是容易被自己的主观意识所左右,至于粗心、马虎之类的,基本上属于主观意识主导所致。 先说数学学科命题特点,与以往略有不同,现今数学考查更多灵活性和综合性。考查的手段也翻新。但是基本内涵是不

会变的。基础知识考查部分,基本上不纯考知识点,多是考查知识点的简单应用或图形图像意义,或同类型、近似知识点比较。并且小题思维跳脱性较大,解法多样。因此同学们备考时要注意以下一点:凡是有涉及到几何图形的,一定要掌握图形变化趋势,特殊点的几何意义以及立体几何中点、线、面之间的关系,有些地区还要注重向量坐标、极坐标的意义。只要抓住这些,能解决大部分数学问题。 谈一下具体如何做: 一、从学的角度怎么做: 从数学学习到高考考试的过程,基本上可以这么理解:是从知识获取和理解,再到把知识转化为解题应用的阶段,最后提升到应试能力转变的全过程。 同学们需要通过对上学期一轮复习的进行总结,通过期末考试的成绩来清醒的认知自己处于哪个阶段,再分析自己的分数到底丢在哪里。数学备考复习不怕自己当前不会,而是最怕不明白自己哪里不会,殊途同归,这里可以参照其他老师总结的话: 对应基础知识缺陷:有哪些丢分是因为对所涉及的知识不了解,或者了解不全面? 对应解题能力缺陷:有哪些丢分是知道题目考哪个知识,但是不知道怎么用? 对应应试能力缺陷:有哪些丢分是因为时间来不及,计算错

2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合{}{}x -10”是465"+2"S S S >的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数y (x)y (x)f f ==, 的导函数的图像如图所示,则函数y (x)f =的图像可能是 8.已知随机变量i ξ满足P(i ξ=1)=p i ,P (i ξ=0)=1—p i ,i =1,2.若0<p 1

2D()ξ C .1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ<2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9.如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ,BC ,CA 上的点,AP =PB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角D–PR–Q,D–P Q–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ,则 A .γ<α<β? ? B.α<γ<β ???C.α<β<γ???D.β<γ<α 10.如图,已知平面四边形AB CD,AB ⊥B C,AB =BC=AD=2,CD =3,AC 与BD 交于点O,记 1·I OA OB = ,2·I OB OC =,3·I OC OD =,则

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系

第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.

∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C

高考数学第一轮复习的提分攻略

2019届高考数学第一轮复习的提分攻略 高中数学怎么复习 高中数学的基本概念、定义、公式,数学知识点的联系,基本的数学解题思路与方法,是第一轮复习的重中之重。 回归课本,自已先对知识点进行梳理,确保基本概念、公式等牢固掌握,要扎扎实实,不要盲目攀高,欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习,听老师讲课,会感到老师讲的都重要,抓不住老师讲的重点;而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 进一步加强对知识点的巩固、强化。尤其要重点巩固常考知识点、重难知识点,注重对已经复习掌握过的知识的融会、贯通、透析、运用,把握每个知识点背后的潜在出题规律。高中数学到了高三,课只有两种形式:复习课和评讲课,到高三所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要能检测出知道什么,哪些还不知道,哪些还不会,因此在复习课之前一定要有自己的思考,听课的目的就明确了。 高中数学提分攻略 观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目

的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术

2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟. 参考公式: 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ,b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<,,那么PUQ = A .(-1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ,y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤,则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1, 上的最大值是M ,最小值是m ,则-m M A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示,则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc

9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理:如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么交线平行. ●点击双基 1.(2005年春季,3)下列命题中,正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案:C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面α、β,对于下面四种情况:①b∥α,②b⊥α,③α∥β,④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析:①③④都有可能,②不可能,否则有b⊥a与已知矛盾. 答案:C 3.α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b

B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线,且a ∥β,b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β 解析:A 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; B 错,若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧,则不能断定α∥β; C 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; D 正确. 答案:D 4.a 、b 、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,直线均不在平面,给出六个命题: .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.(将正确的序号都填上) 答案:①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β,AB 、CD 是两条异面直线,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,且A 、C ∈α,B 、D ∈β,求证:MN ∥平面α. 剖析:因为AB 与CD 是异面直线,故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线,所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻,于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行,即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

高考数学提分方法:高效复习6大技巧

2019高考数学提分方法:高效复习6大技巧技巧一:梳理基础知识框架 数学考不好的同学,大多是因为基础知识不牢固造成的。基础知识不牢固,就无法将整体知识形成框架,在解题时也就没有一定的数学思维去运用。张老师提醒大家,尽管高考数学的题型多变,但仍然是建立在基础知识之上。因此,想要快速提高数学的分数,必须要在最后这30天左右的时间内对高考数学的基础知识框架,尤其是常运用到的公式进行梳理和记忆。 技巧二:总结常考题型 总结题型主要是总结高考数学每道大题常考的几种题型。例如,数列题的第一问通常要求考生求通项公式,那就要求考生记住求通项公式常用的几种办法。这样做题的时候大部分的内容就都了然于胸。另外,如果在掌握整体框架的基础上,再去总结常考题型,会有更明显的提分效果。 技巧三:科学把握试卷 对于数学不好的考生来说,想要在短时间内将分数提高到140这样的高分段显然是不太可能的,但掌握一定的应试技巧,达到120分以上的分数是能够实现的。这就需要考生在考试时对试卷进行科学的分配,要将准确性放在第一位,不能一味求快。首先做自己最有把握的基础题,先小后大,逐步提升,尽可能把会做的题都做完且做对,而对于那些不会

做的难题,就要果断放弃。 技巧四:加强应试训练 “纸上谈兵终觉浅“,所以在掌握了一定的基础知识后,还必须将理论和技巧灵活地运用到实际考试中去。张健老师提醒,不同类型题目对应的答题技巧各不相同,例如函数和几何的思考方式大相径庭,一个是考察学生数形结合,逻辑思维能力,一个是考察学生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力,所以,针对不同类型的题目也要有针对性。对于各个题型的难点突破技巧,天天象上优学名师工作室(高中数学)通过微课总结了诸多最为有效的解题方法,方便考生备考。除此之外,在最后的30天里,考生们也要多模拟正式高考,加强应试训练。注意对考试时间的把握,主动在考试中去找到一种属于自己的状态。 技巧五:不轻易更改答案 唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。

2013届高考数学第一轮复习教案9.

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一.课标要求: (1)空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程; ②了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示; ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 (2)空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量; ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系; ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理); ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二.命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容,高考对本讲的考察形式为:以客观题形式考察空间向量的概念和运算,结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用,尤其是求夹角、求距离,教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解,加大了向量的应用,因此作为立体几何解答题,用向量法处理角和距离将是主要方法,在复习时应加大这方面的训练力度。 三.要点精讲 1.空间向量的概念 向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、

速度、力等。 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法:用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明:①由相等向量的概念可知,一个向量在空间平移到任何位置,仍与原来的向量相等,用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移,而空间向量研究的是空间的平移。 2.向量运算和运算率 加法交换率: 加法结合率: 数乘分配率: 说明:①引导学生利用右图验证加法交换率,然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3.平行向量(共线向量):如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意:当我们说、共线时,对应的有向线段所在直线可能是同一直线,也可能是平行直线;当我们说、平行时,也具有同样的意义。 共线向量定理:对空间任意两个向量(≠)、,∥的

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,. 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈,{2,}B x x k k Z ==∈,则A B ?=?. 3.已知集合{0,1,2}M =,{2,}N x x a a M ==∈,则集合M N ?=_______. 4.设全集{1,3,5,7,9}I =,集合{1,5,9}A a =-,{5,7}I C A =,则实数a 的值为____8 或2___. 【范例解析】 例.已知R 为实数集,集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=, {01R B C A x x ?=<<或23}x <<,求集合B . 分析:先化简集合A ,由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题. 解:(1) {12}A x x =≤≤,{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=, R A C A R ?=, 可得A B ?. {0,2}

17年高考数学一轮复习快速提分技巧总结_答题技巧

17年高考数学一轮复习快速提分技巧总结_答题技巧 就要高考了,数学还是差,怎么办?下面就是查字典数学网为大家整理的 高考数学一轮复习快速提分技巧,供大家参考,不断进步,学习更上一层楼。 数学,不管对哪个层次的考生来说,最后40天里基础都是同样重要的。建议考生结合模考的情况,对得分点、失分点做个总结。找出集中错误,回归课本再重新看知识原理,适当加强相应的练习。总的来说,在紧跟老师步伐的同时,考生最好抽时间把所有知识理出纲要或者把总复习资料再理一遍;每周保持一定练习,做1~2套试卷,在考前最好达到看到题目就知道考哪部分内容的程度,做到知识脉络和框架了然于胸。 同时,考生也很有必要在认识自己水平的基础上,实行分层次复习。 程度较好,想冲高分的学生,再加强基础练习,提高命中率的前提下,可适当找一些难题、新颖题型练手。 程度中等的学生,最后50天里,抓基础就是抓高考。高考数学150分里,基础分占到120分左右,包括填空、选择、大题前三题,大题后三题难度比较大,但设问的第一问相对容易。中等及中等以下的学生主要的夺分点就在这几部分。对这些学生来说,心态上要懂得舍弃,分清哪些是自己可得的,哪些是不可得的。做题宁可稳一点、慢一点,哪怕舍弃最后两道难题、只要基础部分的题做好,数学上100分是没有问题的。 做题注意解题规范、避免不必要失分,做填空题、解答题时要注意计算准确、表述清楚、书写规范,避免出现“会而不对、对而不全”的情况。比如,解应用题时,设的未知量代表什么要有适当说明,不能单给个式子;做题步骤要详细写出,不要随意跳步。另外,书写过程中,等号、不等号、特殊点的书写也不可漏,避免不必要的失分。 对于最后两道难度较大的题,第一问做不出来没关系,不要放空,可在承认第一问、第二问成立的基础上,继续做下一问,说不定会有意外收获。 至于创新题型,不少考生长期以来都有“题目怕新、计算怕烦”的毛病,所以一看到新题就慌了手脚,其实高考仍然以考查基础知识为主干,建议考生平时要有遇到新题型的心理准备,一旦遇到不忘给自己打气,明确新题型都是来自课本基础,“换汤不换药”,解题仍要从基本知识、基本概念入手。 另外,在高考前,考生还需要学会加强应试训练,在平时考试中不要“算分”。这三次模考结束后,有考生直接把知识掌握程序等同于卷面分数,分数高了就忘乎所以,分数低了就一蹶不振。实际上试卷难度有差异,容易卷考140多分,难的卷子考130分,分数看似降了,但水平不变;且统考卷成绩遇易升遇难降,这是普遍情况,考生应该放宽心,不要一遇到难的卷子就先胆怯。 17年高考数学一轮复习快速提分技巧总结是由小编整理的高考复习相关信息,希望对您有所帮助,更多信息查找请关注查字典数学网!

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知P ={x |-1<x <1},Q ={x |0<x <2},则P ∪Q =( ) A .(-1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 【解析】利用数轴,取P ,Q 所有元素,得P ∪Q =(-1,2). 2.椭圆x 29+y 2 4=1的离心率是 A .133 B .53 C .23 D .59 解析 根据题意知,a =3,b =2,则c =a 2-b 2=5,故椭圆的离心率e =c a =5 3,故选B . 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) A .π2+1 B .π2+3 C .3π2+1 D .3π2 +3 【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积 V =13 ×1 2π×3+13×12×2×1×3=π2+1,故选A . 4.若x ,y 满足约束条件???? ?x ≥0,x +y -3≥0,x -2y ≤0,则z =x +2y 的取值范围 是 A .[0,6] B .[0,4] C .[6,+∞) D .[4,+∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z =x +2y ,得y =-12x +z 2,故z 2是直线y =-12x +z 2在y 轴上的截距,根据图 形知,当直线y =-12x +z 2过A 点时,z 2取得最小值.由?????x -2y =0,x +y -3=0,得x =2,y =1,即A (2,1), 此时,z =4,故z ≥4,故选D . 5.若函数f (x )=x 2+ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M – m ( ) A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关

数学高考第一轮复习策略

数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络,注重基础,重视预习,提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握,基本的数学解题思路分析与数学方法的运用,是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理,形成完整的知识体系,确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实,对每个知识点都要理解透彻,明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径,要做到“两先两后”,即先预习后听课, 先复习后作业。以提高听课的主动性,减少听课的盲目性。而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率,勤动手,多动脑。 所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要能检测出知道什么,哪些还不知道,哪些 还不会,因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂,增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料,在老师讲课之前,要把例题做一遍,做题中发现的难点,就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举 一反三,提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课 中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。 三、建好错题档案,做好查漏补缺。 这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来。复习,各类试题要做几十套,甚至更多。如果平时做题出错较多,就只需在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析, 然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三”,及时归纳。 每次订正试卷或作业时,在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类: 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。

最新高考数学第一轮复习教案1

高三一轮复习 5.4 数列求和 (检测教 师版) 时间:50分钟 总分:70分 班级: 姓名: 一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分) 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 5=-20,则-6a 4+3a 5=( ) A.-20 B.4 C.12 D.20 【答案】C 【解析】 因为S 5=-20,所以S 5=5a 3=-20,∴a 3=-4,∴-6a 4 +3a 5=-6(a 1+3d )+3(a 1+4d )= -3(a 1+2d )=-3a 3=12. 2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15, 则数列???? ?? 1a n a n +1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 【答案】A 【解析】 由S 5=5a 3及S 5=15得a 3=3,∴d =a 5-a 3 5-3 =1,a 1=1, ∴a n =n ,1a n a n +1=1n (n +1)=1n -1 n +1,所以数列???? ??1a n a n +1的 前100项和T 100=1-12+12-13+…+1100-1101=1-1 101=100 101,故选A. 3.数列{a n }满足:a 1 =1,且对任意的m ,n ∈N *都有:a m +n =a m +a n

+mn ,则1a 1+1a 2+1a 3+…+1 a 2 008 =( ) A.2 007 2 008 B.2 007 1 004 C. 2 0082 009 D.4 0162 009 【答案】D 【解析】法一 因为a n +m =a n +a m +mn ,则可得a 1=1,a 2=3,a 3= 6,a 4=10,则可猜得数列的通项a n =n (n +1)2,∴1 a n =2n (n +1)=2? ?? ??1n -1n +1,∴1a 1+1a 2+1a 3+…+1 a 2 008= 2? ????1-12+12-13+…+12 008-12 009=2? ? ? ??1-12 009=4 0162 009.故选D. 法二 令m =1,得a n +1=a 1+a n +n =1+a n +n ,∴a n +1-a n =n +1, 用叠加法:a n =a 1+(a 2-a 1)+…+(a n -a n -1)=1+2+…+n =n (n +1)2 , 所以1a n =2n (n +1)=2? ?? ??1n -1n +1.于是1a 1+1a 2+…+1 a 2 008=2? ??? ?1-12+2? ????12-13+…+2? ????1 2 008-12 009=2? ????1-12 009=4 0162 009,故选D. 4.设a 1,a 2,…,a 50是以-1,0,1这三个整数中取值的数列,若a 1+a 2+…+a 50=9且(a 1+1)2+(a 2+1)2+…+(a 50+1)2=107,则a 1,a 2,…,a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 【答案】A

(完整版)2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2017年浙江,1,4分】已知{|11}P x x =-<<,{20}Q x =-<<,则P Q =U ( ) (A )(2,1)- (B )(1,0)- (C )(0,1) (D )(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素,得P Q =U (2,1)-,故选A . 【点评】本题考查集合的基本运算,并集的求法,考查计算能力. (2)【2017年浙江,2,4分】椭圆22 194 x y +=的离心率是( ) (A )13 (B )5 (C )23 (D )5 9 【答案】B 【解析】945 e -== ,故选B . 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力. (3)【2017年浙江,3,4分】某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位: cm 3)是( ) (A )12π+ (B )32π+ (C )312π+ (D )332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知,该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥的底面圆的半径为1, 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形,圆锥的高和棱锥的高相等均为3,故该几何体 的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+,故选A . 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特 征,是基础题目. (4)【2017年浙江,4,4分】若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ,则2z x y =+的取值范围是 ( ) (A )[]0,6 (B )[]0,4(C )[]6,+∞ (D )[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点()2,1时取最小值4,无最大值,故选D . 【点评】本题考查线性规划的简单应用,画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键. (5)【2017年浙江,5,4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01,上的最大值是M ,最小值是m ,则–M m ( ) (A )与a 有关,且与b 有关 (B )与a 有关,但与b 无关 (C )与a 无关,且与b 无关 (D )与a 无关,但与b 有关 【答案】B 【解析】解法一:因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取,所以最值之差一定与b 无关,故选B . 解法二:函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线,①当12 a ->或

高考数学复习的提分秘籍

2019年高考数学复习的提分秘籍1 第一阶段:分析试卷 统计不会的题型所占失分比例,粗心所占失分比例! 通过统计不会的比例,统计不会的题型中哪种类型分别占几道,这样按照数量由高到低分别突破! 通过统计粗心的比例,粗心中又分两种,一种是手误,这个统计出来比例,每次考前都看看这种题,敲响警钟,第二种是概念、定义,定理,公式不熟练导致,回归课本加强记忆,说数学不需要背的都是扯淡,只是数学背是基础而已,关键时候要默写! 准备: 1、红色水笔(必须准备!分析卷子标注必须用红色的,醒目,更有利于记忆),每个错题都要用红笔在题目编码前写出是考什么(举例:排列试题,就写“排列”两字就行,或者“椭圆”、“映射”、“组合”),用于归类,提醒你那个知识点掌握不牢用,只要自己一下子就明白,怎么写都可以!不要考虑一道题考察好几个知识点,要么全写出来,要么写最主要考察的知识点,如果都不知道考察什么知识点,根本不会有解题思路,更不要谈得分了! 2、找出最近五次考试的试卷。必须是周考及以上级别的考试,原因之一是涵盖的知识全面,不是专项练习,之二是这类卷子你做的题更能反映出你做题时的状态,不同于平时练习,比较轻松,不谨慎也不紧张。最近五次,是因为对于考试时自己的状态还有记忆,回想考试

当时怎么想的很重要,因为那时你的想法有助于你判断你是粗心还是掌握不牢、还是不会。 3、按上面提到的方法进行统计,相当于对自己数学能力进行摸家底式的评估。不要觉得惨不忍睹,都是这么过来的,我开始也是惨不忍睹,恨不得剁了自己的手,但这是提高数学能力的第一步! 方向很重要,因为方向不对你越努力离目标越远!为什么有的人很努力也不见进步,这就是最重要的原因,其实数学好的都不是靠天赋,而且技巧,或懂得思考,归纳总结分析能力较强,这都是可以培养的!说这么多啰嗦话其实目的就是鼓励你,不要有畏难心理,或者觉得浪费这时间不如做几套题,其实他顶的上50套题!(其实你可以把我写给你的拿给你数学老师,他一定会用自己最强有力的手段推广的!)2 第二阶段:专项练习 1、需要明确的是,高考数学是考的得分能力,而不是做题能力!其实你觉得可能没多大差别,其实差别大了!再重复下昨天给你讲的,咱算一下:比如第二道大题你不会,啃了20分钟拿不下来,弄的后来会的题都没时间做了,仓促应付,而且也没时间检查,连纠错的机会都没有了!即使做出来了,时间也浪费完了! 所以做题的时候先把会的题全部做了,不要硬是按顺序做,考试要求没规定的!做完后回来做那些空了的,五分钟有思路,就做,没思路,就算了,不管怎么样,一场考试要预留最少20分钟时间去检查,久了做题快了用30分钟,检查不是匆匆看下,而是把会的再做一遍,

浙江省新高考学业水平考试数学试卷

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷 一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(3分)(2017?浙江学业考试)已知集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A ∪B=() A.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4} 2.(3分)(2017?浙江学业考试)已知向量=(4,3),则||=() A.3 B.4 C.5 D.7 3.(3分)(2017?浙江学业考试)设θ为锐角,sinθ=,则cosθ=()A.B.C.D. 4.(3分)(2017?浙江学业考试)log2=() A.﹣2 B.﹣ C.D.2 5.(3分)(2017?浙江学业考试)下列函数中,最小正周期为π的是()A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin 6.(3分)(2017?浙江学业考试)函数y=的定义域是()A.(﹣1,2]B.[﹣1,2]C.(﹣1,2)D.[﹣1,2) 7.(3分)(2017?浙江学业考试)点(0,0)到直线x+y﹣1=0的距离是()A.B.C.1 D. 8.(3分)(2017?浙江学业考试)设不等式组所表示的平面区域为M, 则点(1,0),(3,2),(﹣1,1)中在M内的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 9.(3分)(2017?浙江学业考试)函数f(x)=x?ln|x|的图象可能是()A.B.

C.D. 10.(3分)(2017?浙江学业考试)若直线l不平行于平面α,且l?α,则()A.α内的所有直线与l异面 B.α内只存在有限条直线与l共面 C.α内存在唯一直线与l平行 D.α内存在无数条直线与l相交 11.(3分)(2017?浙江学业考试)图(1)是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体,将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图(2)的几何体的正视图为() A.B.C. D. 12.(3分)(2017?浙江学业考试)过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直的直线方程是() A.2x﹣y+2=0 B.x+2y﹣1=0 C.2x+y﹣2=0 D.2x﹣y﹣2=0 13.(3分)(2017?浙江学业考试)已知a,b是实数,则“|a|<1且|b|<1”是“a2+b2<1”的()

2013届高考理科数学第一轮复习测试题08

A 级 基础达标演练 (时间:40分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2011·陕西)(4x -2-x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( ). A .-20 B .-15 C .15 D .20 解析 T r +1=C r 6(22x )6-r (-2-x )r =(-1)r C r 6· (2x )12-3r ,r =4时,12-3r =0,故第5项是常数项,T 5=(-1)4C 46=15. 答案 C 2.(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x -2x n 的展开式中第5项是常数项,则正整数n 的值可能为( ). A .6 B .10 C .12 D .15 解析 T r +1=C r n (x )n -r ? ?? ??-2x r =(-2)r C r n x n -3r 2,当r =4时,n -3r 2=0,又n ∈N *,∴n =12. 答案 C 3.(2011·天津)在? ????x 2-2x 6的二项展开式中,x 2的系数为( ). A .-154 B.154 C .-38 D.38 解析 在? ????x 2-2x 6的展开式中,第r +1项为 T r +1=C r 6? ????x 26-r ? ????-2x r =C r 6? ????126-r x 3-r (-2)r ,当r =1时,为含x 2的项,其系数是C 16? ?? ??125(-2)=-38. 答案 C 4.(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x -a x 8展开式中常数项为1 120,其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和是( ). A .28 B .38 C .1或38 D .1或28 解析 由题意知C 48· (-a )4=1 120,解得a =±2,令x =1,得展开式各项系数和

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