第一章：空间几何体
1.1空间几何体的结构
一、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的。
二、教学过程
（一）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
（二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。
这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。
1. 棱柱的结构特征：
请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）
（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
（2）棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
（4）棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？
答：不是棱柱。可举反例。如右图几何体有两个面平行，
其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。
2．棱锥的结构特征：
请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．
（师生共同讨论，总结出棱锥的定义及其相关概念）
（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
（2）棱锥的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）
棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三
角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻
侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。(3)棱锥的分类：按底面的多边形的
边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
（4）棱锥的表示
用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥
S ”
ABCD
思考:请比较棱柱和棱锥,想一想,把棱柱作怎样的变化后可变成棱锥
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
3．棱台的结构特征：
思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？（师生共同讨论，总结出棱台的定义及其相关概念）
(1 ) 棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．
(2 ) 棱台的有关概念：（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；
(3 ) 棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；
(4 ) 棱台的表示方法：“棱台ABCD－A'B'C'D'”
(5 ) 棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．
想一想,怎样给多面体分类呢?
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．多面体有几个面就称为几面体．
如：三棱锥是四面体，四棱柱是六面体．
练一练,加深理解:指导学生完成P8习题1.1A组第1题的(1),(2),(3)小题
4．圆柱的结构特征：
出示圆柱的几何体,和学生一起,观察总结出圆柱的定义及其相关概念
(1) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱
(2)圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴
的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲
面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做
圆柱侧面的母线。
(3) 圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，例如P5 图
1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O，
讨论：棱柱与圆柱的共同特征？圆柱和棱柱统称为柱体.
5．圆锥的结构特征：
出示圆锥的几何体,和学生一起,观察总结出圆锥的定义及其相关概念
(1) 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成
的旋转体叫圆锥.
(2) 圆柱的有关概念：在圆锥中，旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
(3) 圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.
讨论：棱锥与圆锥的共同特征？
圆锥和棱锥统称为锥体.
6．圆台的结构特征：
出示圆台的几何体,和学生一起,观察总结出圆台的
定义及其相关概念
(1) 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
想一想：圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?
(2) 圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。要求在课本P5图1.1-9中标出它们。
(3) 圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-9中的圆台表示为圆台O’O，
讨论：棱台与圆台的共同特征？圆台和棱台统称为台体.
7．球的结构特征：
（1）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形
成的旋转体，叫球体，简称球.
列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？
（2）结合课本图1.1-10认识：球心、半径、直径.
在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半
圆的直径叫做球的直径。
（3）球的表示：
球常用表示球心的字母表示，例如图1.1-10中的球表示为球O。
（4）讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）
棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
练一练,加深理解
指导学生完成P8习题1.1A组第1题的(4)小题,,第2题.
8. 简单组合体的结构特征：
（1）观察讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的。请同学们观察课本P6图1.1-11所给出的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而成?
（2）定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.
列举生活中的实例。
（3）简单组合体的构成形式：
一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；
一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。
练一练,加深理解
指导学生完成P8习题1.1A组第3题,第4题,第5题.
三、归纳整理：由学生整理学习了哪些内容
四、布置作业：课本P8 练习题1.1 B组第1题
课外练习课本P10 习题1.1 B组第2题
补充作业
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？
4.如图，将直角梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，
由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
1.2.1 空间几何体的三视图
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学过程
（一）创设情景，揭开课题
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
2．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？
4．请画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图
（三）巩固练习
课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
1.2.2 空间几何体的直观图
一、教学目标
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
二、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱
（二）研探新知
1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画
法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3．探求空间几何体的直观图的画法
（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4．平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。
5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1．书画作业，课本P17 练习第5题
2．课外思考课本P16，探究（1）（2）
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
二、教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
难点：台体体积公式的推导
三、教学设想
1、创设情境
（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2、探究新知
（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图
（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？
（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3、质疑答辩、排难解惑、发展思维
（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:
)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π
r 1
为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长
（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积
的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的
了解。如图：
（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。
(s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高)
4、例题分析讲解
（课本）例1、 例2、 例3
5、巩固深化、反馈矫正
教师投影练习
1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：m a ππ
332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，
求这个棱台的体积。 （答案：2325cm 3）
6、课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
7、评价设计
习题1.3 A 组1.3
§1.3.2 球的体积和表面积
一. 教学目标
１． 知识与技能
⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分 割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。 ⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
二. 教学重点、难点
重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
三. 教学设计
（一） 探究新知
1．球的体积：
如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。
步骤：
第一步：分割
如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n 等分，过这些
等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n 个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为
n
R ，底面是“小圆片”的底面。 如图：
得)1(])1(1[232
n i n i n R n R r V i i ??=--=??≈、２ ππ 第二步：求和
6
)2)(1(1[113321n n n R v v v v ---≈++++π ＝Ｖ半球 第三步：化为准确的和
当n →∞时， n 1→0 （同学们讨论得出）
所以 333
2)6211(R R ππ=?-＝Ｖ半球 得到定理：半径是Ｒ的球的体积33
4R π=球Ｖ 练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm 3)
2．球的表面积：
球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R 的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。
半径为R 的球的表面积为 练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案50元）
（二） 典例分析
课本P 47 例4和P 29例5
（三） 巩固深化、反馈矫正
⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。 （答案：1:33 ； 3 ：1） ⑵在球心同侧有相距9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm 2和400πcm 2
，
求球的表面积。 （答案：2500πcm 2）
（四） 课堂小结
本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。
（五） 评价设计
作业 P 30 练习1、3 ，B （1）
分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径
《空 间 几 何 体 的 表 面 积 和 体 积 一、选择题（每小题 5分共50分） 1 ?已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4,体积 为16,则这个球的表面积是（ ） A 16 E. 20 C. 24 D. 32 2、 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V i 和V 2,则V : V 2= （ ） A. 1: 3 B. 1 : 1 C. 2 : 1 D. 3 : 1 3、 一个体积为8cm 3 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A. 8 cm 2 B ? 12 cm 2 C ? 16 cm 2 D ? 20 cm 2 4?、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形， AB=2, AA=4,则该几何体的表面 积为（ ） （A ）6+ ,3 （B ）24+ ,3 （C ）24+2 ,.3 （D ）32 A. —R 3 B ? 3 R 3 C ? 四5 R 3 D ? —R 3 24 ~8 24 8 8. 两个球体积之和为 12 n ，且这两个球大圆周长之和为 6 n, 那么这两球半径之差是（ ） 10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（5.如果一个水 平放I 原平面图形的面积是 A C B 2 2 6.半径为R 的正圆卷成一个圆锥，侧它视体积为府视 450，腰和上底均为1的等腰梯形, 1 2 ） 那么 7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 较小底面的半径为（ ） A. 7 E. 6 C. 5 3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台 D. 3 B . 1 C. 2 D. 3 9. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出 种 不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母 A B 、C 、D E 、F 这六个字母，现放成下面三 A 、 B 、 C 对面的字母依次分别为 （ ???) ) 1 . 2 置的图形的斜 是'一个底面
“ “ 第一章 理数 1.1 正数和负数 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。 例 3：收入 500 元和支出 237 元。 例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义： 正数——大于 0 的数 负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数 说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”； ②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不 仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习： ①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下 2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是 负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0 既不是正数也不是负 数 ③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0 表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 4.课后思考练习 1．-a 一定是负数吗？ 2．在月球表面， 白天”的温度可达 127°C ， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？ 1.2 数轴
空间几何体测试题 （满分100分） 一、选择题（每小题6分，共54分） 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A ．2倍 B ． 4倍 C ．2 倍 D ．12倍 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． D 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 7．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 8．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 9.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为 （ ） A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4 二、填空题（每小题5分，共20分） 10.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________. 主视图 左视图 俯视图
11．右面三视图所表示的几何体是 ． 12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所 得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 13．正方体1111ABCD A BC D - 中， O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为____________ 三、解答题（每小题13分，共26分） 14．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 15. （如图）在底半径为2，母线长为4 求圆柱表面积。 正视图 侧视图 俯视图
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
第一章创造魅力---中国设计艺术的起源 1.旧石器时代始于300万年前，以打制石器为特征（马家窑，石磨、石盘）。新石器时代以磨制石器为特征（裴李岗文化遗址） 2.通天的玉器最早见于新石器时代早期，红山文化、良渚文化是主要代表。良渚文化的玉琮是中国古代世界观和通天行为的很好的象征物。（红山文化玉龙，良渚文化玉琮） 3.陶器是新石器时代文明的标志。 4.彩陶：是指绘有黑色、红色的装饰的红褐色或棕黄色的陶器，最早在河南的渑池仰韶村发现，用手捏制。图案色烧后形成，红色是赤铁矿颜料，黑色是锰化物颜料。 5.彩陶的类型： 半坡型：早期红陶为主，晚期黑陶为主，纹饰以鱼纹最为典型，代表作品“人面鱼纹盆”“船形彩陶器” 庙底沟型：代表作品“蜥蜴纹彩陶瓶”“人面彩陶瓶” 马家窑：5000年前，分布于甘肃、临洮，以“舞蹈纹彩陶瓶”为代表作品 半山型 马厂型：4000年前，发现于青海乐都县。人形纹（蛙纹）最有特色，整体陶衣，并用色衬手法，在器胎上先用黄褐色衬地，再绘黑色图案加强对比。 6.干燥的北方以穴居为主（西安半坡母系氏族部落遗址）巢居，具有安全、防范、干燥的特点，以南方为主（浙江余姚河姆渡的干栏式建筑） 第二章藏礼于器—夏商周礼制性设计艺术 1.陶文：大沽口文化陶樽上的图形文字、河南龙山文化陶器上的刻画文字，是目前所知的最原始的汉字，称为陶文。 2.甲骨文：河南安阳殷墟出土的甲骨文是迄今为止我们看到的最古老的成系统的文字。 3.我国至晚在商代中期发明了瓷器。 4.（名词解释）青铜：是世界冶金铸造史上最早的合金。红铜中加入锡、铅，成为一种新的合金，这种合金经历了几千年的化学反应，其表面出现一层青灰色的锈，今人称之为“青铜” 5.青铜器的类型：青铜礼器/兵器/工具/农具。 6.中国古代青铜器的铸造方法有：块范法、失蜡法，此外还有分铸法、焊接法等 7.商代时期分二里岗时期和殷墟期，代表纹饰饕餮纹，这一时期青铜器的特点为：胎厚，通体满花，三层花，形式繁缛富丽。代表作品是“司母戊大方鼎”西周时期则以“毛公鼎“为代表。 8.中国青铜器设计的主要特点：（简答） ①象物②纹样狰狞③繁缛富丽，系统严谨 9.帝王服饰十二章的内容： 日月星辰山龙华虫宗彝藻火粉米黻黼 第三章钟鸣鼎食—春秋战国设计艺术的创新 1.百家观点 儒家：文质彬彬。墨家：大匠造物，先质而后文。道家/道德家：大巧若拙，天然之美。2.《考工记》成书于春秋末年，是我国第一部手工业专著，提出了“天有时，地有气；材有美，工有巧”的观点。 3.春秋时期代表纹饰是蟠螭纹，代表莲鹤方壶、铜重金壶。战国时期代表是铜灯，山字纹镜是战国铜镜的典范之作。 4.赵武灵王对服装进行了改革，于是就出现了胡服 第四章天人合一---秦汉设计艺术的民族味 1.青铜器秦代的铜车马，东汉的马踏飞燕，西汉初期的长信宫灯和西汉中期的的错金博山炉。
第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长 方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
设计是人类的行为 设计是融合物质文化、智能文化、制度文化和观念文化的综合体。 设计的概念 广义上的设计 包括了所有需要预先制定方法、进行构想的活动，从艺术创作、建筑设计，到机械设计、程序设计甚至到人们的工作计划、生活起居安排等。 把实用性与审美结合起来，赋予设计物以物质和精神的双重功能意义，是人类设计活动的基本特点 中国新石器时代的设计 平面设计历史开始的标志把人类文字和符号的创造看作是平面设计历史的开始 人类最早的文字系统 1、B.C3000年出现的苏美尔人的楔形文字 2、B.C3000年出现的占埃及人的象形文字 3、 B.C1800年出现的中国象形、会意、仿音结合的文字系统 早期文字系统的特点 ①文字的基本单位是单字。每个单字都有完整的、类似图画或图案的结构 ②单字数量很多，需要花费很长时间来学习和掌握 ③难以被社会，上大部分人所使用 西方字母系统的产生及影响 西方字母的发明和使用，从根本.上改变了人们书面传达的方式，大幅提高了人们掌握文字的速度，也影响了平面设计发展的途径和方式，产生了独立的、西方式的平面设计方式。 第二章 陶器制作方法: ①手捏法 ②盘筑法: ③轮制祛。 宋瓷特点:①、从总体.上来看，宋瓷造型简洁优美，器皿的比例尺度恰当，使人感到增一分则长，减分则短，因此设计，上达到了十分完美的程度: ②、宋瓷深受中国传统文化的影响，在设计上崇尚自然，在满足实用功能的前提下，在造型和装饰_上多采用自然的题材: ③、陶瓷的画花工艺将陶瓷艺术与国画艺术结合起来，为后来的绘瓷开创了新纪元，不仅对明清时期的陶瓷装饰艺术产生影响，而且还对欧洲的陶瓷艺术产生了一定影响: ④、宋代陶瓷工艺还利用釉在烧制过程中的"窑变”现象所产生的不规则色彩和裂纹作瓷器的自然装饰，而不附加任何别的装饰，显得朴素大方，很具特色: ⑤、印花工艺的广泛应用:从设计角度上看，采用印花工艺，可以批量生产图案完全致的产品，并提高了生产效率，是标准化的萌芽，这与现代资器生产的印刷贴花工艺类似。 明式家具特色 ①、注意材料质地，多用硬质树种，所以又称硬木家具; ②、充分体现木材的自然纹理与色择，不加油漆。 ⑨、注意家具造型，采用木构架的结构，与中国传统建筑的木构架很相似。边框则多用卷口，以表现曲线的变化。形成直线和曲线的对比: ④、明代家具十分讲究节点的设计，多用榫而少用或不用有和胶。明代家具的“攒边'技祛颇具特 ⑤、明代家具由于造型所广生的比例尺度，以及素雅质朴的美，使家具设计达到了很高的水平，成为中国古代家具的典范，对后世的家具设计产生了重大影响并被及海外。 明代家具的艺术特色，可以用四个字来低括，即简、厚、精雅。 明代家具的设计特点: (1)注意匠美 (2)注意材料美 (3)注意结构美 (4)注意工艺美 中国古代建筑设计特点 1以木材为主要建筑材料 2建筑结构采用“构架制” 3“斗拱”是中国古建筑的重要结构和度量单 位 4单体建筑由三个部分组成，分别是阶基、 身和屋顶 5院落组群 6对称和自由两种平面布局形式 7颜色运用 中国古代服装 古代中国服装大致可以分为四类:冠、衣 裳、深衣 冠服制度在夏商时期初步确立 巴洛克式设计风格 设计特点:刻意追求反常出奇、标新立异的行式。 ①、建筑设计:常采用断裂山花或套叠山花，有意使一些建筑物局部不完整:构图.上节奏不规则地跳跃，常用双柱，甚至以三根柱子为一组，开间的变化也很大 ②、在装饰上，巴洛克式喜欢用大量的壁曲和雕刻，璀璨缤纷，富丽堂皇，富有生命力和动感 ③、家具设计:早期最主要特征是用扭曲形的腿部来代替方木或旋本的腿，这打破了历史上家具的稳定感，使人产生家具各部分都处于运动之中的错觉，后来的巴洛克式家具.上出现了宏大的涡形装饰，比扭曲形柱服更为强烈，在运动中表现出-种热情和奔放的激情。 此外，巴洛克式家具强调家具本身的整体性和流动性，追求大的和谐韵律效果，舒适性也较强。 洛可可式风格 基本特征:造型纤细、轻巧，装饰华丽、繁琐，构图有意强调不对称 装饰题材有自然主义的倾向，最喜欢用的是千变万化地舒卷着、纠缠着的草叶，此外还有蚌壳、蓄薇和棕榈: 色彩十分娇艳，如嫩绿、粉红、猩红等，线脚多用金色。
空间几何体单元测试卷答案 一、选择题 （每小题5分， 共30分） 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 、 填空题 （每小题5分， 共 20 分) 7. 球 8. R 9. . 2 10. 50cm 2 三、 解答题 （共3小题，共 50分） 11. 解：（1）设正四棱柱的底面边长为 a ，高为h , 由题意 2a 2 + h 2= 81 ① ............................................................................ 2 分 2a 2 + 4ah = 144 即 a 2 + 2ah = 72 ② ........................ 4 分 ①X 8 —②X 9 得 7a 2— 18ah + 8h 2= 0 即（7a — 4h ） （ a -2h ）= 0, ......... 6 分 因此7a — 4h = 0或a = 2h ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故 满足这些条件的正四棱柱有 2个. .................................. 8分 （2）由（1）得，正四棱柱的底面边长 a 和高h 满足7a = 4h 或a = 2h , 当7a = 4h 时，代入①可求得 a = 4, h=7;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=42X 7=112(cm 3). 当a = 2h 时，同理可得 r 30 360 … 八 当x = cm 时，S 取到最大值 cm 2. ............................................... 16分 7 7 2 3 1 13.解：(1)依题意，可得—r - 108 ① ................................ 3分 3 6 且-r 3 r 2h 108 ② ................... 6分 3 3 r 27 ,.?? r 3 (cm)；代入②可求得 h 10 (cm).…9分 （2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口 4cm 处，此时水的体积为 2 3 2 2 2 12分 a = 6, h=3;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=62X 3=108(cm 3). 12.解：如图SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO = 12, OB = 5. 设圆 锥内接圆柱底面半径为 0Q = 乂，由厶SO 1CSOB , SO 1 _ SO O 1C OB ,SO 1 = SO OB OO 1 = SO — SO 1= 12—玛, 5 则圆柱的表面积 19分 S = S 侧+ 2S 底=2 n x + 2 n x 2 = 2 n 7 2 12x — X 5 由①得 16分
第一章有理数 镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题： （一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 （二）屏幕显示 学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测
1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？ 师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？ 师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。 （师板书） （如对，教师打√） 评2、3、4题 答案正确吗？为什么？ 师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。 （三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： 必做题P5 第1题2题 选做题P5第3题、第6题
中外设计史 第一章造物的起源与设计的萌生 设计是人类的行为 虽然动物中有很多貌似设计的行为，但他们大多出自遗传或者模仿，不是出自独立的、主动的创造性思维活动。 而依据预想的目的，从事自觉地实践活动，正是人类一切其他动物的最重要分界线。 人的创造活动的最本质的特征在于它的目的性、预见性、自觉性和规则性。 设计是融合物质文化、智能文化、制度文化和观念文化的综合体。 是融合了人类所创造的物质文化和精神文化为一体的总和，是人类文化的载体。 作为各种文化形态综合体的设计，我们是从以下三个方面来进行各个时期的论述： 1、作为观念形态的社会哲学思潮，政治主张和审美需求的变化和发展，即受制度文化、观念文化影响下的设计观念和设计风格的主要特征。 2、作为经济基础的社会组织结构，经济形态、生产方式和科学技术的变化和发展，即在智能文化影响下的设计形成过程和实现过程的基本特征。 3、作为以上二者融合并互相渗透形成的人类基本生活方式的现象分析，即受物质文化影响的设计物于各个领域中的基本特征。 另外，对于设计历史的分期，我们把握“工业时代”为界定的核心，主要体现技术因素为设计带来的观念变化和风格形式，这基本上符合设计历史的发展规律， 因此，设计的历史将从设计的萌芽时期、手工业时期、早期工业时期、成熟工业时期和后工业时期五个阶段来加以分析和论述。 一、设计的萌芽时期的总体特征 这是人类的设计意识产生并缓慢发展的时期，可以追溯到旧石器时代和新石器时代的早期。 人类为了自身的生存和发展，就必须通过劳动来取得基本的生存条件，在漫长的劳动过程中，人类的生理和心理状况得到逐步的改善和提高，石器工具的出现便意味着人类有目的，有意识的设计活动的开始。 利用----选择----组合----改造----创造---工具的产生和发展规律 快感和美感混沌一体的形态----工具制造过程中形式美感的产生 原始宗教的道具大于艺术表现的意义---原始绘画的本质 人类最初只是使用天然的石块或棍棒为工具，后来经过无数次的经验积累，渐渐学会了选择石块，这种选择必不可少地需要他们进行观察、判断、比较等自觉的思维活动，并逐步掌握了改进的简单加工技术，出现了早期的打制石器，虽然这些经过加工的石器，粗陋得似乎与自然物并无多大差异，但从此人类不再像一般动物那样本能地去满足它们所属物种的标准和需要，而是开始了按照自己头脑中已经存在的某种观念（需要），有目的地，自觉地改变自然物的形态，正如马克思所说：“把本身固有（或内在）的标准运用到对象上来制造。”这是创造的开始，是人类设计活动的开始，马克思的“自意识”论述恰恰证明了人类设计意识产生的必然条件。 随着历史的发展，对石器工具的加工制作技术也不断进步，由打制到磨制，石器光滑的外表，对称的造型以及锋利的实用价值，体现了人类早期的审美追求和对实用功能的理解，把实用性与审美结合起来，赋予设计物以物质和精神的双重功能意义，是人类设计活动的基本特点。虽然审美追求较之实用的目的性追求从自觉的角度来说要晚些，而且有着本质的不同，但当这种意识经过漫长的历史阶段得以升华为自觉的追求时，人类的设计文明便进入了新的时期。 三、中国新石器时代的设计
一、知识回顾 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积= 侧面积+ ______________； （2）圆柱：r为底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆锥：r为底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆台：r’、r分别为上、下底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. （3）柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）台体体积公式：________________________； （S’、S分别为上、下底面面积，h为高） 二、例题讲解 题1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积是______________；体积是______________。 8
图（1） 题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示， 求这个正三棱柱的表面积与体积 图（2） 题3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且ADE ?，BCF ?均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．2 3 E A B D C F 左视图 俯视图 主视图
图（3） 1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm ，宽为4cm 的矩形，则该圆柱的体积为 2、如图(4)，在正方体1111D C B A ABCD -中， 棱长为2，E 为11B A 的中点，则 三棱锥11D AB E -的体积是____________. 图（4） C B A D C 1 B 1 E A 1 D 1
1．1 正数和负数 第1课时 正数和负数 教学目标 1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 教学过程 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正数和负数的概念 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－2 7中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋4 3，120； －1，－3.14，－1.732，－2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，
要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数． 探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 【类型一】 学会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作 ( ) A ．0m B ．0.5m C ．－0.8m D ．－0.5m 解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少． 【类型二】 用正、负数表示误差范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么 含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL ，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”是指500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 三、板书设计 正数和负数?????正、负数的定义具有相反意义的量
人教A必修2第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为： A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 选择题答题表 A B 1 正视图侧视图府视图
第一章有理数复习（1） 第一 三维目标 一、知识与技能 1．复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2．使学生提高辨别概念能力； 二、过程与方法 利用数轴来认识、理解有理数的有关概念. 三、情感态度与价值观 1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的收获和不 足，培养他们的反思意识。 教学重难点 理解掌握有理数的有关概念 四、复习提问： 1、什么叫数轴？画出一个数轴来。 2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。 每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？ 4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数 的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的 数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－ a；） 各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到 原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0a=0（a=0a=－a （a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值
“有理数”的复习 一、知识目标： 1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。 2、掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。 二、水平目标： 1、会使用三条运算律实行有理数的简便运算。 2、初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法）的作用。 3、进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。 三、重、难点 重点是有理数的混合运算，并能熟练地使用它解决简单的应用题。 难点是绝对值的应用。 （一）概念的系统化 1、负数的概念：（因为受小学算术数的影响，容易遗漏负数，判断正误：）（对的打“√”，错的打“×”） 若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。（） 若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。（） 若一个数的平方等于4，则这个数是2 。（） 若一个的立方等于它的本身，则这个数是0 或1 。（） 2、数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。填空： 相反数是它本身的数是＿＿。 绝对值是它本身的数是＿＿。 正整数次幂是它本身的数是＿＿。 不为0 的任何有理数的0次幂是＿＿。 0与任何有理数相乘都得＿＿。 3、运算律的应用：准确使用运算律能够使有理数计算简便。一般原则： （1）把正、负数结合在一起； （2）把互为相反数结合在一起； （3）把同分母分数结合在一起； （4）把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。 4、最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，典型题分析： （1）有理数的绝对值总是什么数？____________ （2）有理数的平方总是什么数？____________ （3）若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝______，b＝______。 （4）若| a－b |＋| b－3 | ＝0，则____________。 (5 ) | 3 - π | + | 4 –π | 的计算结果是____________。 （6 ）已知：| x | =3, | y | = 2, 且x y < 0, 则x + y =____________。 ( 7 ) 化简a + | a + b | - | b – a | =___________。 （8 ）如果| x – 3 | = 0 ,那么x =__________ 四、典型示例，科学归纳.
中外设计史参考书目 内容： 1.《中国艺术设计史》 作者：夏燕靖出版社：南京师范大学出版社出版时间：2011-03-01 2.《中国设计史》 作者：高丰出版社：中国美术学院大学出版社出版时间：2008-1-1 3.《中国设计史》第二版 作者：胡光华出版社：中国建筑工业出版社出版时间：2010-10-1 4.《中国室内设计史》 作者：霍维国、霍光出版社：中国建筑工业出版社出版时间：2007-2-1 5.《中国艺术设计发展史研究》 作者：邵文红出版社：中国科学技术大学出版社出版时间：2013-4-1 6.《世界现代设计史》 作者：王受之出版社：中国青年出版社出版时间：2002-9-1 7.《外国艺术设计史》（高等艺术院校教材） 作者：邬烈炎、袁熙旸出版社：辽宁美术出版社出版时间：2001-6-1 8.《外国现代设计史》 作者：钱凤根、于晓红出版社：西南师范大学出版社出版时间：2007-4-1 9.《世界现代艺术设计史》 作者：方怿出版社：人民邮电出版社出版时间：2014-2-1 10.《外国近现代设计史》 作者：胡天璇、曾山、王庆出版社：机械工业出版社出版时间：2012-2-1 《中国艺术设计史》 目录：
前言 绪论 第一章远古·设计的萌芽与奠基 一、上古传说与圣人造物 二、从拣取生产生活资料到制作工具 三、陶器制作与器型设计 四、衣饰的产生 五、蚕缫丝与织造工艺 第二章夏、商、周及春秋战国·设计的发展与成熟 一、青铜铁器的制作工艺与形制设计 二、陶器与原始瓷器的形成及实用设计 三、冠冕服制与深衣华饰 四、诸子百家思想中的造物观念 五、《考工记》的成书背景及设计思想 第三章秦汉·设计的自在与成熟 一、秦始皇陵的铜车结构与设计 二、食器、文具的种类与设计 三、服饰与织物纹样设计 四、家具、陈设物与木作业设计 五、铜灯、铜炉与铜镜的设计形制 六、漆器业的兴盛与漆艺设计 七、农用工具的使用与设计 第四章魏晋南北朝·设计的延传与疾进 一、瓷器时代与瓷器设计 二、旷世奇服 三、机械制造与设计 四、漆器及木作业设计 五、寺院、佛塔与建筑上的纹饰设计 六、六朝陵墓与墓前石刻及墓室壁面设计 专题链接：魏晋玄学以及文献典籍中的设计思想 第五章隋唐五代·设计的诗意与华章 一、仓储设施与大运河的工程设计 二、隋唐长安的城市布局设计 三、瓷器具的工艺设计 四、唐三彩的釉彩工艺 五、冠服形制与女子妆饰 六、织锦织绫纹样设计与"陵阳公样" 七、唐代书籍装帧设计 八、金属制品的奇巧设计 九、漆器与家具设计 十、杂糅南北风格的五代十国设计 专题链接：唐代设计理论述要 第六章宋辽金西夏·设计的纷繁与林立 一、《清明上河图》与城市布局
人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ）