上消化道：口腔→十二指肠
下消化道：空肠以下的消化道
轮廓乳头、菌状乳头、叶状乳头以及软腭、会厌等处的粘膜上皮中含有味蕾，丝状乳头中无味蕾，不能感受味觉。
颏舌肌
两侧同时收缩，拉舌向前下方，即伸舌。
单侧收缩可使舌尖伸向对侧。
咽峡：由腭垂、腭帆游离缘、两侧的腭舌弓及舌根共同围成，是口腔和咽之间的狭窄部，也是两者的分界。
咽淋巴环：由咽后上方的咽扁桃体、两侧的咽鼓管扁桃体、腭扁桃体和舌根背面的舌扁桃体共同构成
食管重要毗邻：
前方：气管、左主支气管
左后方：胸主动脉
1.食管的分段
颈部：C6下缘~胸骨颈静脉切迹
胸部：最长，~膈肌的食管裂孔
腹部：最短，~胃的贲门
区别空肠回肠
位置左腰区,脐区脐区,右髂区,下腹区
长度近侧2/5 远侧3/5
外观粗,粉红,血管多细,粉灰,血管少
淋巴滤泡孤立集合
血管弓级数较少（1～2级）级数较多（4～5级）
结肠
?分部：
分为升结肠、横结肠、
降结肠和乙状结肠四部分。
?特点：
（1）结肠右曲低于结肠左曲（受肝脏影响）
（2）升、降结肠为腹膜间位器官，较固定。
（3）横结肠和乙状结肠为腹膜内位器官，有系膜，移动性大。
阑尾；
?位置
多位于右髂窝内。根部连于盲肠后内侧壁，位置较恒定，是三条结肠带的汇集点。末端游离，位置变化较大，主要有回肠前位、盲肠后位和盆位较多见。
?阑尾根部的体表投影
麦氏点：脐与右髂前上棘连线的中、外1/3交点处。
齿状线：肛柱下端与肛瓣边缘围成的锯齿状环行线，是皮肤和粘膜的分界，也是内外痔的分界线
1.肝位置：大部分位于右季肋区和腹上区，
小部分位于左季肋区。
毗邻：肝的前面大部分被肋所掩盖，仅在腹上区的左右肋弓之间有一小部分露出于剑突之下约3-5cm 。
2.胆囊底的体表投影：
右锁骨中线与右肋弓交点稍下方，胆囊炎时此处有压痛
衬于胆囊颈和胆囊管的黏膜呈螺旋状突入腔内形成螺旋襞，可控制胆汁的流动。
胆囊结石常嵌顿于此
3.肝胰壶腹：胆总管在十二指肠降部中份的后内侧壁内与胰管会合，形成一略膨大的共同管道称为肝胰壶腹，开口于十二指肠大乳头。在肝胰壶腹周围有Oddi括约肌，能控制胆汁的流入。
关于胆囊的描述，错误的是（）b
A．可贮存和浓缩胆汁
B．位于肝左侧纵沟前部
C．胆囊底与腹前壁相贴
D．胆囊颈粘膜形成螺旋襞
E．胆囊动脉多行于胆囊三角内
(应该在右侧窝
有关胆总管的说法，错误的是（）c
A．行于肝十二指肠韧带
B．经十二指肠上部后方下行
C．斜穿十二指肠降部的后外侧壁
D．与胰管合成肝胰壶腹
E．是肝总管与胆囊管汇合形成的管道
（胆总管行于十二指肠韧带内下降，经十二指肠上部后方（咦头和十二指肠降部之间）下行斜穿十二指肠降部后内侧壁，在此处和。。。）
关于肝的叙述，正确的是（）b
A．小部分位于腹上区和左季肋区
B．大部分位于右季肋区和腹上区
C．左侧纵沟前部容纳下腔静脉
D．通常右肋弓下缘可触及肝
E．膈面以肝圆韧带为界分为左右两叶
2.关于胆囊的描述，错误的是（）B，但要注意正确的，
A．可贮存和浓缩胆汁
B．位于肝左侧纵沟前部
C．胆囊底与腹前壁相贴
D．胆囊颈粘膜形成螺旋襞
E．胆囊动脉多行于胆囊三角内
```1.鼻旁窦4对，均开口于鼻腔。
?额窦—开口于中鼻道
?上颌窦—开口于中鼻道
特点：体积最大
窦口高于窦底，不易引流
?筛窦
前筛窦—开口于中鼻道
中筛窦—开口于中鼻道
后筛窦—开口于上鼻道
?蝶窦
—分别开口于左、右蝶筛隐窝
1.气管镜定位标志：在气管分叉处的内面，有一矢状位向上的半月形隆起“气管隆嵴“。
支气管（1）左主支气管
细而长，嵴下角大，斜行，通常有7~8 个软骨环；
（2）右主支气管
短而粗，嵴下角小，走行相对较直，通常有3~4个软骨环，经气管坠入的异物多进入右主支气管。
2.气管切开术常在第3～5气管软骨环处实施。
圆锥形，淡红色
质地柔软呈海绵状，有弹性
一尖：肺尖一底：肺底三面：肋面纵隔面（内侧面）膈面（肺底）三缘：前缘（心切迹）后缘粗下缘细
胸膜分布
一）壁胸膜
贴附于胸壁内面、膈上面和纵隔表面。
肋胸膜
膈胸膜
纵隔胸膜
胸膜顶（高出锁骨上方）
（二）脏胸膜
被覆于肺的表面，与肺结合紧密，故又称肺胸膜
胸膜腔（区别于“胸腔”）
是位于脏胸膜与壁胸膜之间的一个封闭的浆膜囊腔隙。
腔内含少许浆液，能够减少两层胸膜间的摩擦。
胸膜腔内呈负压，能够维持肺的扩张状态
纵隔概念：是左、右纵隔胸膜之间所有器官和组织的总称。
分部：以胸骨角为界分为
1.上纵隔
2.下纵隔
又以心包为界分为：
（1）前纵隔
（2）中纵隔
（3）后纵隔
关于胸膜的说法,错误的是（）D紧贴
A.分脏、壁两层
B.脏、壁之间的间隙为胸膜腔
C.壁胸膜分为4部分
D.脏胸膜覆盖在肺的表面
E.肋膈隐窝不属于胸膜腔
5.关于肺的叙述，错误的是（）c
A.表面被覆脏胸膜
B.纵隔面中部有肺门
C.右肺宽短，分两叶
D.左肺借斜裂分两叶
E.左肺前缘下部有心切迹
肾的形态
左右各一，形似蚕豆。
内、外侧两缘
前、后两面
上、下两端
肾蒂内结构：
从上向下动脉→静脉→肾盂(冬季雨)从前向后静脉→动脉→肾盂(惊动鱼)
肾的位置
位于腹后壁，脊柱的两侧，
属于腹膜外位器官。
肾的被膜1、纤维囊2、脂肪囊3、肾筋膜（肾前筋膜肾后筋膜）
肾门:肾内侧缘中部凹陷，有肾的血管、神经、淋巴管及肾盂出入。
肾蒂:肾门诸结构为结缔组织包裹。
肾窦: 由肾门深入肾实质的凹陷。为肾血管、肾小盏、肾大盏、肾盂和脂肪等所占据。肾区：在第12肋与竖脊肌外侧缘之间的区域在临床上称为肾区。
左肾:T11下缘～L2、3椎间盘。
前上部与胃底后面相邻
中部与胰尾和脾血管相接触
下部邻接空肠和结肠左曲
右肾:T12上缘～L3上缘。
前上部与肝相邻
下部与结肠右曲相接触
内侧缘邻接十二指肠降部
左、右第12肋分别斜过左肾后面中部和右肾后面上部。
肾门:L1椎体。左、右第12肋分别斜过左肾后面中部和右肾后面上部。
肾的被膜1、纤维囊2、脂肪囊3、肾筋膜（肾前筋膜肾后筋膜）
膀胱的位置与毗邻
正常位于耻骨联合后面
空虚时全部位于小骨盆腔内
充盈时可超过耻骨联合上方
新生儿膀胱的位置高于成年人
男性与精囊、输精管壶腹和直肠相邻；
女性则与子宫和阴道相邻。
膀胱三角是肿瘤、结核和炎症的好发部位
膀胱三角
位于膀胱底内面，两侧输尿管口和尿道内口之间的三角形区域，此处缺少粘膜下组织，膀胱收缩时，呈平滑状态。
输尿管全程有3处狭窄:
①上狭窄, 位于肾盂与输尿管相移行处。
②中狭窄,位于小骨盆的上口，输尿管跨过髂血管处。
③下狭窄，在输尿管的壁内部。
输尿管狭窄处口径只有0.2～0.3cm，是输尿管结石的好发部位。
1.不属于肾蒂结构的是
A.肾静脉
B.肾动脉
C.肾盂
D.肾锥体
E.淋巴管
肾的位置，正确的是e
A.位于腹腔内、脊柱的两侧
B.前面覆盖着腹膜，属腹膜外位器官
C.成人肾门约平对第1腰椎
D.竖脊肌的外侧缘与12肋的夹角称肾区
E.以上均对
精索位置：位于睾丸上端至腹股沟管深环之间的柔软的圆索状结构。
组成：由输精管（精索部+ 腹股沟管部）、睾丸动脉、输精管血管、蔓状静脉丛、神经和淋巴管及外包数层被膜构成。
精子产生
精曲小管（产生精子）→精直小管→睾丸网→睾丸输出小管→附睾
精子排出途径
睾丸→附睾→输精管→射精管→男性尿道→尿道外口---体外
男性尿道
后尿道前列腺部膜部前尿道海绵体部
1、尿液从肾乳头孔流出后依次经哪些结构排出体外？
肾乳头孔肾小盏肾大盏肾盂输尿管（腹部盆部壁内部）尿道（前列腺部膜部
海绵体部）
男性患者肾结石由肾排出体外需经过哪几个狭窄？
输尿管的三个狭窄
（1）输尿管起始处
（2）输尿管与髂血管交叉处
（3）输尿管壁内段
尿道三个狭窄
（1）尿道内口
（2）尿道膜部
（3）尿道外口
覆膜定义：为覆盖于腹、盆腔壁内和腹、盆腔脏器表面的一层浆膜，薄而光滑，呈半透明状。
腹膜腔
壁腹膜和脏腹膜互相延续、移行，共同围成不规则的潜在性腔隙，腔内仅含少量浆液。区别：
男性腹膜腔是一个密闭的腔隙，与外界不通；
女性腹膜腔则借输卵管腹腔口，经输卵管、子宫、阴道与外界相通，故在女性容易发生腹膜腔感染。
（一）腹膜内位器官
表面几乎都被腹膜所覆盖
胃、十二指肠上部、空肠、回肠、盲肠、阑尾、横结肠、乙状结肠、脾、卵巢和输卵管。
（二）腹膜间位器官
表面大部分被腹膜覆盖
肝、胆囊、升结肠、降结肠、子宫、充盈的膀胱和直肠上段。
（三）腹膜外位器官
仅一面被腹膜覆盖
肾、肾上腺、输尿管、空虚的膀胱、十二指肠降部、水平部和升部、直肠中、下段及胰。
小网膜是由肝门行到胃小弯、十二指肠上部间的双层腹膜结构。
如肝胃韧带，肝十二指肠韧带
内容物：右前:胆总管左前:肝固有动脉后方:肝门静脉
大网膜：由四层腹膜组成，形似围裙覆盖在空肠、回肠和横结肠的前方。
临床意义:具有吞噬细胞，且大网膜本身有一定的移动性，能限制病变的扩散。
系膜是将腹内器官连于腹、盆壁的双层腹膜结构。
网膜囊是位于小网膜、胃后方的一个扁窄间隙。由于网膜囊属于腹膜腔的一部分，故又称小腹膜腔借右侧的网膜孔与腹膜腔的主要部分相通。
网膜孔临床意义：胃后壁穿孔时，炎症可通过网膜囊、网膜孔蔓延至腹膜腔其他部位，进而造成炎症扩散。手术时，经常网膜孔指诊，探查胆道等。
肝肾隐窝：
位于肝右叶与右肾之间，仰卧位时是腹膜腔的最低部位。
腹膜陷凹
男是直肠膀胱陷凹，女是直肠子宫陷凹膀胱子宫陷凹直立或坐位时，男性的直肠膀胱陷凹和女性的直肠子宫陷凹是腹膜腔的最低部位。
坐位或站位时，女性腹膜腔的最低部位是b
A．直肠膀胱陷凹
B．Douglas腔
C．膀胱直肠陷凹
D．腹股沟内侧窝
E．膀胱上窝
腹膜形成的结构中，不包括e
A．大网膜
B．肝胃韧带
C．肠系膜
D．肝肾隐窝
E．腱膜
关于小网膜的叙述，正确的是c
A．连于胃小弯与肝门之间
B．分为肝圆韧带和肝胃韧带
C．是双层腹膜结构
D．内含胃网膜左右动脉
E．位于肝门与十二指肠之间
A应改为肝门到胃小弯和十二指肠上部的双。。。结果
男性尿道，正确的是e
A.只有排尿功能排精
B.全长分为两部分3个
C.有3个狭窄和3个弯曲2个弯曲
D.分为前尿道、中尿道和后尿道没有中尿道
E.3个狭窄为尿道结石易滞留部位
卵巢（1）位置：
位于盆腔侧壁，在髂内、外动脉的夹角处。
（2）形态：
内、外侧两面
前、后两缘
上、下两端
卵巢的固定装置：
上端借卵巢悬韧带（临床上称骨盆漏斗韧带）固定于盆腔，内含卵巢动脉，是寻找该血管的标志。
下端借卵巢固有韧带（卵巢子宫索）连于子宫底两侧。
2、输卵管
（1）位置：
位于子宫底的两侧，
子宫阔韧带的上缘内
由内侧向外侧分为四部：
①输卵管子宫部
②输卵管峡
是输卵管结扎术的常选部位
③输卵管壶腹
卵子通常在此部与精子结合
④输卵管漏斗
输卵管伞（指状突起）
卵巢伞
临床上常将卵巢和输卵管统称为子宫附件。
子宫颈
子宫颈阴道部
子宫颈阴道上部是肿瘤的好发部位
子宫峡
剖宫产的位置
阴道穹：阴道的上端宽阔，包绕子宫颈阴道部，在两者之间形成的环形凹陷。
阴道后穹最深，临床上常经阴道后穹进行腹膜腔穿刺抽液，进行诊断或经此处引流。
狭义的会阴（产科会阴）
指肛门与外生殖器之间的狭小区域的软组织，分娩时易发生撕裂，助产时应注意保护。
广义的会阴
—指封闭小骨盆下口的所有软组织，呈菱形。
坐骨肛门窝：是位于坐骨结节与肛门之间的间隙，其间为富含脂肪的大量疏松结缔组织，是脓肿的好发部位。
乳房位置胸大肌表面的浅筋膜内，第2-6肋之间。
两乳头平对第4肋间隙或第5肋
临床应用：
1.乳房积脓时，应做放射状切
口进行引流，以免损伤输乳管。
2.乳腺癌患者中晚期乳房皮肤
会出现“橘皮样”外观。
3.乳房再造：硅胶、皮瓣移植。
盆膈：
组成：
作用：
托持盆腔的脏器
坐骨肛门窝
是位于坐骨结节与肛门之间的间隙，其间为富含脂肪的大量疏松结缔组织，是脓肿的好发部位。
尿生殖隔离组成：
作用：
封闭尿生殖三角，加强盆底，协助承托盆腔脏器。
关于卵巢的描述，错误的是
A．产生卵子
B．产生雌性激素
C．成人卵巢表面凹凸不平
D．有卵巢悬韧带加以固定
E．有卵巢圆韧带加以固定
（e上端借卵巢悬韧带下端借卵巢固有韧带（卵巢子宫索）连于子宫底两侧）
子宫肿瘤好发部位是c
A．子宫腔
B．子宫体
C．子宫颈
D．子宫体的外膜
E．子宫体的内膜
关于子宫的描述，正确的是
A．呈前倾后屈位前屈
B．位于直肠与膀胱之间
C．子宫壁主要由四层组成
D．未产妇的子宫口为横裂状 3
E．借子宫阔韧带固定于骶骨前
B,
A为前倾前屈位（如骶子宫韧带和子宫园韧带共同维持前倾前屈位。子宫壁为三层子宫?外层为浆膜—腹膜的脏层中层为强厚的肌层—由平滑肌组成内层为粘膜，称子宫内膜月经出血部位）
在神经体液调节下，血液沿心血管系统循环不息。血液由左心室搏出，经主动脉及其分支到达全身毛细血管，血液在此与周围的组织、细胞进行物质和气体交换，再通过各级静脉，最后经上、下腔静脉及心冠状窦返回右心房，这一循环途径称体循环（大循环）。血液由右心室搏出，经肺动脉干及其各级分支到达肺泡毛细血管进行气体交换，再经肺静脉进入左心房，这一循环途径称肺循环（小循环）(图11-1)。体循环和肺循环同时进行，体循环的路程长，流经范围广，以动脉血滋养全身各部，并将全身各部的代谢产物和二氧化碳运回心。肺循环路程较短，只通过肺，主要使静脉血转变成氧饱合的动脉血。
肺循环：途径短，将含CO2丰富的静脉血转变为含O2丰富
的动脉血。
体循环：途径长，将营养物质和氧气输送至全身各处，
并把代谢产物运送回心脏。
心脏位于中纵隔内，外裹以心包，心脏1/3位于正中线右侧，2/3位于正中线左侧
阴部内动脉(髂内动脉脏支
)
梨状肌下孔→坐骨小孔→坐骨肛门窝
①肛动脉；
②会阴动脉；
③阴茎（蒂）动脉等。
沿腰大肌内侧缘下行，经腹股沟韧带中点深面至股前部，移行为股动脉。
10. 关于股动脉的叙述，正确的是（）e
A．是髂内动脉的直接延续
B．是髂总动脉的直接延续
C．行经腹股沟韧带的浅面
D．出收肌管移行为胫后动脉
E．出收肌管移行为腘动脉
营养肝脏的动脉是（）c
A．胃网膜右动脉
B．胃十二指肠动脉
C．肝固有动脉
D．肝门动脉
E．胃右动脉
肠系膜下动脉栓塞引起坏死的脏器是（）A ,B应改为下部A．乙状结肠
B．直肠下部
C．胃
D．小肠
E．横结肠
5. 在体表触摸不到其搏动的是（）b
A．锁骨下动脉
B．髂内动脉
C．股动脉
D．面动脉
E．颞浅动脉
静脉起始于毛细血管，将血液运送回心。
面静脉：无瓣膜，与颅内静脉有交通。
上肢浅静脉
头静脉
贵要静脉
肘正中静脉
前臂正中静脉
头静脉：
手背静脉网桡侧→前臂外侧→肘前面→肱二头肌外侧沟→三角胸肌间沟→腋静脉
2）贵要静脉：手背静脉网尺侧→前臂尺侧→肘前面→肱二头肌内侧沟→肱静脉→腋静脉
3）肘正中静脉 :
连于头静脉和贵要静脉之间。
4）前臂正中静脉 :
前臂前面正中→肘正中静脉
（1）下肢浅静脉
1）大隐静脉
足背静脉弓→内踝前面→小腿内侧→股内侧→隐静脉裂孔→股静脉
大隐静脉高位结扎时，同时截断五条属支
腹壁浅静脉
旋髂浅静脉
阴部外静脉
股内侧浅静脉
股外侧浅静脉
小隐静脉
足背静脉弓→外踝后方→小腿后面→腘窝下角→穿深筋膜→腘静脉
脊柱静脉丛向上经枕骨大孔与硬脑膜窦交通，向下与盆腔静脉丛交通
肝门静脉系（图11-66）：由肝门静脉及其属支组成，收集腹盆部消化道（包括食管腹段，但齿状线以下肛管除外）、脾、胰和胆囊的静脉血。起始端和末端与毛细血管相连，无瓣膜。
1）肝门静脉hepatic portal vein：多由肠系膜上静脉和脾静脉在胰头和胰体交界处的后方汇合而成，向右上方经下腔静脉前方进入肝十二指肠韧带，在肝固有动脉和胆总管的后方上行至肝门，分为两支，分别进入肝左叶和肝右叶。肝门静脉在肝内反复分支，最终注入肝血窦。肝血窦含有来自肝门静脉和肝固有动脉的血液，经肝静脉注入下腔静脉。
2）肝门静脉的属支：包括肠系膜上静脉、脾静脉、肠系膜下静脉、胃左静脉、胃右静脉、胆囊静脉和附脐静脉等，多与同名动脉伴行。脾静脉splenic vein起自脾门处，经脾动脉下方和胰后方右行，与肠系膜上静脉superior mesenteric vein汇合成肝门静脉。肠系膜下静脉inferior mesenteric vein 注入脾静脉或肠系膜上静脉。胃左静脉left gastric vein 在贲门处与奇静脉和半奇静脉的属支吻合。胃右静脉right gastric vein接受幽门前静脉。幽门前静脉经幽门与十二指肠交界处前面上行，为手术是区别幽门和十二指肠上部的标志。胆囊静脉cystic
vein注入肝门静脉主干或肝门静脉右支。附脐静脉paraumbilical vein起自脐周静脉网，沿肝圆韧带上行至肝下面注入肝门静脉。
肝门静脉系
由肝门静脉及其属支组成，收集腹、盆部消化道（齿状线以下肛管除外）、脾、胰和胆囊的静脉血。
特点：
①肝门静脉及其属支无瓣膜；
②肝门静脉一端起于毛细血管，另一端终止于肝血窦（即：肝内毛细血管
。
①通过食管静脉丛形成肝门静脉与上腔静脉的交通。肝门静脉高压时易致呕血。
②通过直肠静脉丛形成肝门静脉与下腔静脉的交通。肝门静脉高压时易致便血。
③通过脐周静脉网形成肝门静脉与上、下腔静脉的交通。肝门静脉高压时出现海蛇头。
关于面静脉的描述，正确的是（）c
A．起自内眦静脉，伴行于面动脉前方
B．注入颈外静脉
C．缺乏静脉瓣
D．直接与海绵窦相交通
E．与上颌静脉、舌静脉合成下颌后静脉
3.静脉角位于（）
A．颈内、外静脉汇合处
B．奇静脉注入上腔静脉处
C．面静脉注入颈静脉处
D．锁骨下静脉与颈内静脉汇合处
E．左、右头臂静脉汇合处
D 是右淋巴和胸导管的汇入部位
口服阿莫西林治疗阑尾炎，请用流程图表示出药物的吸收和作用途径。
口腔→咽→食管→胃→小肠→肠壁毛细血管→肠系膜上静脉→肝门静脉→肝脏肝血窦→肝静脉→下腔静脉→右心房→右心室→肺动脉→肺泡毛细血管→肺静脉→左心房→左心室→主动脉→腹主动脉→肠系膜上动脉→回结肠动脉→阑尾动脉
淋巴系统由淋巴管道、淋巴组织和淋巴器官组成（图12-1）。淋巴沿淋巴管道和淋巴结的淋巴窦向心流动，最后流入静脉。因此，淋巴系统是心血管系统的辅助系统，协助静脉引流组织液。此外，淋巴器官和淋巴组织具有产生淋巴细胞，过滤淋巴和进行免疫应答的功能。
胸导管thoracic duct（图12-3，5）是全身最大的淋巴管，平第12胸椎下缘高度起自乳糜池cisterna chyli，经主动脉裂孔进入胸腔最后注入左静脉角。沿脊柱右前方和胸主动脉与奇静脉之间上行，经胸廓上口至颈部。，胸导管末段常含有血液，外观似静脉。乳糜池位于第1腰椎前方，呈囊状膨大，接受左、右腰干和肠干。胸导管在注入左静脉角处接受左颈干、左锁骨下干和左支气管纵隔干。胸导管引流下肢、盆部、腹部、左上肢、左胸部和左头颈部的淋巴（左上半身，下半身，）即全身3/4部位的淋巴。胸导管常发出较细的侧支注入奇静脉和肋间后静脉等，故结扎胸导管末段时，一般不会引起淋巴水肿。
关于淋巴管的叙述，正确的是（）d
A．不与血管伴行
B．管内无瓣膜
C．分布于体内各个器官
D．浅淋巴管位于浅筋膜内
E．深、浅淋巴管间无吻合
视器visual organ由眼球和眼副器共同构成。
眼球eyeball是视器的主要部份，内含物眼球壁组成近似球形，位于眶内，后部借视神经连于间脑的视交叉。
眼球壁从外向内依次分为眼球纤维膜、眼球血管膜和眼球内膜三层。
（一）眼球纤维膜
眼球纤维膜由强韧的纤维结缔组织构成，具有支持和保护作用。可分为角膜和巩膜两部分。
1.角膜cornea占眼球纤维膜的前1/6，无色透明，富有弹性，具有屈光作用，无血管但富有感觉神经末梢，由三叉神经的眼支分布。角膜曲度较大，外凸内凹。角膜炎或溃疡，可致角膜混浊，痊愈后形成瘢痕，失去透明性，影响视觉。角膜的营养物质一般认为有3个来源：角膜周围的毛细血管、泪液和房水。
2．巩膜sclera占眼球纤维膜的后5/6，为乳白色不透明的纤维膜，厚而坚韧，有保护眼球内容物和维持眼球形态的作用。靠近角膜缘处的巩膜实质内，有环形的巩膜静脉窦sinus venous sclerae，是房水流出的通道。黄疸时，巩膜呈黄色；老年人巩膜因脂肪沉着呈黄色。
视网膜retina在血管膜内面,可分为两层。外层为色素上皮层，由大量的单层色素上皮构成(图14-3)；内层为神经层，是视网膜的固有结构：两层之间有一潜在的间隙，此间隙是造成视网膜的外层与内层容易脱离的解剖学基础，视网膜剥离是指视网膜的神经层与色素上皮层分离而言。
视网膜自后向前可分为3部份：视网膜脉络膜部、视网膜睫状体部和视网膜虹膜部。视网膜睫状体部和虹膜部贴附于睫状体和虹膜的内面，无感光作用，故称为视网膜盲部。视网膜脉络膜部最大、最厚，附于脉络膜的内面，为视器接受光波刺激并将其转变为神经冲动的部分故又称为视网膜视部。视部的后部最厚，愈向前愈薄，在视神经起始处有圆形白色隆起，称视神经乳头（在正常情况下，视神经乳头并不突起）故又称视神经盘optic disc。视神经盘的边缘隆起，中央有视神经、视网膜中央动、静脉穿过，无感光细胞，称生理性盲点。在视神经盘的颞侧稍偏下方约 3.5mm处，有一由密集的视锥细胞构成的黄色小区,称黄斑macula lutea,其中央凹陷称中央凹fovea centralis (图14-5),此区无血管,是感光最敏锐处。
眼球的内容物
眼球的内容物包括房水、晶状体和玻璃体（图14-3，4）。这些结构透明而无血管，具有屈光作用，它们与角膜合称为眼的屈光装置，使物体反射出来的光线进入眼球后，在视网膜上形成清晰的物象，这种视力称为正视。
㈠房水
房水aqueous humor为无色透明的液体，充满在眼房内。房水由睫状体产生，进入眼后房，经瞳孔至眼前房，经虹膜角膜角隙进入巩膜静脉窦，借睫前静脉汇入眼上、下静脉。房水的生理功能是为角膜和晶状体提供营养并维持正常的眼内压。眼前房和眼后房的压力大致相等。在某些病理情况下，房水代谢紊乱，造成眼房内房水增加，导致眼内压增高，临床上称之为继发性青光眼。
视神经盘（生理性盲点）
黄斑（视神经盘颞侧偏下方3.5mm）
中央凹（无血管，感光最敏锐
㈡晶状体
晶状体lens 位于虹膜的后方、玻璃体的前方，呈双凸透镜状；晶状体若因疾病或创伤而变混浊，称为白内障。
晶状体是屈光系统的主要装置。
随着年龄增长，晶状体核逐渐变大、变硬、弹性减退及睫状肌逐渐萎缩，晶状体改变曲度的调节能力减弱，出现老视。若眼轴较长或屈光装置的屈光率过强，则物象落在视网膜前，称之为近视。反之，若眼轴较短或屈光装置屈光率过弱，则物象落在视网膜后，称之为远视。
眼副器包括眼睑、结膜、泪器、眼球外肌、眶脂体和眶筋膜等结构，有保护、运动和支持眼球的作用。
一、眼睑
眼睑palpebrae （图14-7）位于眼球的前方，分上睑和下睑,是保护眼球的屏障。上、下睑之间的裂隙称睑裂。睑裂两侧上、下睑结合处分别称为内眦和外眦。上、下睫毛均弯曲向前，有防止灰尘进入眼内和减弱强光照射的作用。如果睫毛长向角膜，则为倒睫；严重的可引起角膜溃疡、结瘢、失明。睫毛的根部有睫毛腺（Zeis腺），睫毛毛囊或睫毛腺急性炎症,称为麦粒肿。
眼睑的皮肤细薄，皮下组织疏松，缺乏脂肪组织，故可因积水或出血而发生肿胀。肌层主要是眼轮匝肌睑部。
睑内侧韧带较强韧，其前面有内眦动、静脉越过，后面有泪囊，是施行泪囊手术时寻找泪囊的标志（图14-8）。
结膜是一层薄而光滑透明、富含血管的粘膜，覆盖在眼球的前面和眼睑的后面（图14-7）。按所在部位可分三部：1．睑结膜2．球结膜3.当上、下睑闭合时，整个结膜形成囊状腔隙称结膜囊。
关于眼球纤维膜，正确的是（）
A.是眼球壁的最内层
B.无色透明
C.富含血管和色素细胞
D.前1／6为角膜
E.后5／6为睫状体
D，A视网膜才是，B角膜无色，巩膜乳色E是巩膜
2. 关于睫状体，正确的是（）
A.位于血管膜最前方
B.睫状肌属骨骼肌
C.是吸收房水的部位
D.睫状肌可调节晶状体的曲度
E.以上都不对
D，是产生房水不是最前方，是在角膜和巩膜的内面
无折光作用的是（）
A.角膜
B.虹膜
C.晶状体
D.房水
E.玻璃体
B，其他四项构成屈光系统
关于黄斑，正确的是（）
A.位于视神经盘颞侧稍偏下方约3.5cm处
B.有视网膜中央动脉穿出
C.感光作用强，但无辨色能力
D.中央凹陷处称中央凹
E.无感光细胞，称生理性盲点
D，视神经盘的边缘隆起，中央有视神经、视网膜中央动、静脉穿过，无感光细胞，称生理性盲点。在视神经盘的颞侧稍偏下方约3.5mm处，有一由密集的视锥细胞构成的黄色小区,称黄斑macula lutea,其中央凹陷称中央凹fovea centralis (图14-5),此区无血管,是感光最敏锐处。
5. 泪液的流动方向是（）C
A.泪点→泪囊→泪小管→鼻泪管→鼻腔
E.泪小管→泪点→泪囊→鼻泪管→鼻腔
鼓膜上1/4松弛部活体红色3/4紧张部活体灰白色
?位于外耳道底与中耳鼓室之间的半透明薄膜。
?鼓膜周缘较厚，中央向内凹陷形成鼓膜脐。
?成人鼓膜与外耳道底成45o～50o
鼓膜周缘大部附着于颞骨鼓部和鳞部的鼓膜沟。鼓膜周缘较厚，中心向内凹陷，为锤骨柄末端附着处，称鼓膜脐umbo of tympanic membrane。由鼓膜脐沿锤骨柄向上，可见鼓膜向前向后形成两个襞，分别称为锤骨前襞和锤骨后襞。两个襞之间，鼓膜上1/8~1/6的三角形区为松弛部，此部薄而松弛，在活体呈淡红色。鼓膜下7/8~5/6 为紧张部，坚实而紧张，固定于鼓膜沟内，在活体呈灰白色。此部前下方有一个三角形的反光区，称光锥cone of light。中耳的一些疾患可引起光锥改变或消失。
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一、鼓室
鼓室tympanic cavity是位于颞骨岩部内的含气的不规则小腔。鼓室有６个壁，鼓室内有听小骨、韧带、肌、血管和神经等。鼓室的各壁及上述各结构的表面均覆盖有粘膜，此粘膜与咽鼓管和乳突窦、乳突小房的粘膜相连续。
图15-3鼓室外侧壁
图15-4鼓室内侧壁
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1).设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2).给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.
注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交??
圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 必修1 集合复习 知识框架： 1.1.1 集合的含义与表示 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______． 13．方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______． 14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______． 15．用描述法表示下列各集合： 第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆： 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。 优弧：大于半圆的弧。 劣弧：小于半圆的弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。 圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】 集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集： 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以 圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论 1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推 出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两 条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 °的圆周角所对的弦是直径；推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 角。 探8.轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； 2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； 3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1.已知：如图1，在。O中，半径0M丄弦AB于点N。 图1 ①若AB = , ON = 1，求MN的长； ②若半径0M = R，/ AOB = 120。，求MN的长。 解：①??? AB =，半径0M 丄AB，二AN = BN = 圆 知识点一、圆的定义及有关概念 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。 ' 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。 例 P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；? 最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：10 cm ，8 cm. 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 。 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。 当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。 当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。 例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________． 解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部 % 练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 答案：点P 在圆O 上． 知识点三、圆的基本性质 1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 第一章集合 §1．1集合 基础知识点： ⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合， 也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 5.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大 发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性； 而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元 素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解； ⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人； ⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 （2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 集合知识点总结及习 题 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3．元素与集合的关系——（不）属于关系 （1）集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示 《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂 线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ?d r >?无交点； 2、直线与圆相切 ?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交 ?d r 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）?无交点 ?d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点 ?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 图1 图 3 r R d 图2 r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d ） 直线与圆相交。 d > r （r 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O 高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C集合的简单练习题 并集合的知识点归纳
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