高二数学不等式复习

不等式复习（两课时）

教学要求：使学生掌握不等式的性质和基本不等式，能熟练地证明不等式、解不等式，掌握解题的一些基本思想方法。

教学重点：掌握解题的方法。

教学过程：

一、知识归纳：

1.知识网络图：

不等式性质：实数运算与大小比较、5条性质3条推论、基本不等式、含绝对值不等式

不等式证明：比较法、综合法、分析法、放缩法

不等式解法：分式不等式、高次不等式、无理不等式、指对不等式、含参不等式、含绝对值不等式

不等式应用：比大小、几何最值、实际应用问题

2.先看书P30小结，再逐一回顾各个知识点

3.知识推广：

①均值不等式组；②判别式法求值域；③含参讨论思想

二、不等式练习试卷讲评：

以讲解题思想方法为主，结合联系知识点

1、特值法：

①选择题6小题：若log a 2

1、b ＝b

1即可。

②填空题1小题：已知a 、b ∈R +且a ≠b ，x ＝ab ，

y ＝2

b

a +，z ＝

1

12--+b a ，

p ＝

2

2

2b a +，则x 、y 、z 、p 从小到大的顺序是 。

解法：取a ＝1、b ＝2即可。 联系知识点：四个均值的不等式

③填空题3小题：若0

1。则1－t 、1－t 2、

t

+11

由小到大的顺序是 。

解法：取t ＝t

1即可。

④选择题15题的解法：由四个答案的分析，而取k ＝2、k ＝1等验证根的情况

常规解法：利用根与系数的关系 ⑤其他题：选择题2小题、10小题。 2.数形结合法：

①填空题6题：已知a

c b

c 。 （填大小关系）

解法：利用对数函数的图像分布规律 ②选择题11小题：已知关于x 的不等式

2

32

+--x x a x ≥0的解集是(1,a]

∪(2,+∞)，则实数a 的取值范围是 。 解法：利用标根法分析

③选择题12小题：若f(x)＝x 2－ax ＋1有负值，则a 的取值范围是 。

解法：利用二次函数的图像分析，即可转化问题为△>0

④选择题14小题：如果实数x 与y 满足x ＋y －4＝0,则x 2＋y 2的最小值是 。

解法：利用原点到直线的距离求解

⑤填空题9小题：已知A ＝{x|x 2－2x －8<0}，B ＝{x|x －a<0}，A ∩B ＝φ，则a 的取值范围是 。

解法：利用数轴进行分析，解决有关不等式的集合问题

⑥填空题10题：已知实数x 、y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3,那么x

y 的

最大值是 。

解法：利用距离得到圆，将问题转化为圆上的点与原点直线的斜率问题

3.转化思想方法：

其关键就是：注意转化过程要等价；解不等式实质就是一种等价转化

①选择题8小题：与不等式)2)(1(--x x ≤1同解的不等式是 。

解法关键：转化要等价

②填空题4小题：x>1，y>1且log 3x log 3y ＝1,则xy 的最小值是 。

解法：利用基本不等式进行转化 ③填空题5小题：|4

32

-x x |≤1的解集是 。 （解法：转化为

不等式组）

④解答题2小题：已知f(x)＝x 2－x ＋2,解不等式组??

?<>2

)(log 2)(log 22x f x f