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坐标系下的图形变换

1．如图，直线y =33+-x 与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点，把△AOB 沿AB 翻折，点O 落在C 处，则点C 的坐标是（）

（A ）（

23,23）

（B ）（23,3）（C ）（2

3,23）（D ）（21,23

） 2．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段

AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（）

（A ）()43，（B ）()34，（C ）()12--，（D ）()21--，

3．如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是．

4．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y ＝x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y ＝x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）．

（1）求OA 在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；

（3）设△MBN 的周长为p ，在正方形OABC 旋转的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论．

5．如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上．过点

B 、

C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点

D ，与y 轴交于点

E ．

（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积

（图中阴影部份）为S ，S 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．

①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<

（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直．

线．AB ．．

上是否存在点P ，使PDE ?为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B 、点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO =30°，OA =4．（1）求点C 的坐标；

（2）如图2，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A ’CB ’的位置，其中A ’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA 、CA 于点F 、G ，则除△A ’B ’C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将△A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE

时，求直线CE 的函数表达式．

7．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 中，边2AB =，边1AD =，且AB 、AD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A 落在边DC 上，设点A '是点A 落在边DC 上的对应点．

（1）当矩形ABCD 沿直线1

y x b =-+折叠时（如图1），

求点A '的坐标和b 的值；

（2）当矩形ABCD 沿直线y kx b =+折叠时，

① 求点A '的坐标（用k 表示）；求出k 和b 之间的关系式； ② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k 的取值范围．

8．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，

，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C

运动，运动

秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P

的运动时间为t （秒）．

（1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；

（2）当1t =时，如图1，将O

P Q △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标；

（3）连结AC ，将O

P Q △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．

图1

（图1）

9．已知一个直角三角形纸片OAB ，其中∠AOB ＝90°，OA ＝2，OB ＝4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ′，设OB ′＝x ，OC ＝y ，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ′′，且使B ′′D ∥OB ，求此时点C 的坐标．

10．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC 相交于P 、Q ．（1）四边形OABC 的形状是_______________，

当α ＝90°时，BQ

的值是____________；

（2）①如图2，当四边形OA′B′C′ 的顶点B′ 落在y 轴正半轴上时，求

的值； ②如图3，当四边形OA′B′C′ 的顶点B′落在直线BC 上时，求ΔOPB′ 的面积．（3）在四边形OABC 旋转过程中，当0＜α ≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP

＝2

BQ ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

图2

)

图

图1

11．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ．（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使△OPD 的面积等于4

，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；

12．在直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线l ：y ＝－

x ＋5与y 轴交于点C ，与矩形OABC 的边AB 交于点D ．

（1）请直接写出线段OC 的长；

（2）沿直线l 把△CBD 折叠，B 恰好落在AC 上一点E 处，并且EA ＝1．

①试求点D 、点E 的坐标；

②若⊙P 的圆心在线段CD 上，且⊙P 既与直线AC 相切，又与直线DE 相交，设圆心P 的横坐标为m ，试求m

13．已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为

O （0，0），A （10，0），B （8，32），C （0，32），点T 在线段OA 上(不与线段端点重

合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ．（1）求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；

（3）S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝5x 2

与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△

ABO 绕原点O 顺时针旋转得到△A ’B ’O ，并使OA ’⊥AB ，垂足为D ，直线AB 与线段A ’B ’相交于点G ．动点E 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒．（1）求点D 的坐标；

（2）连接DE ，当DE 与线段OB ’相交，交点为F ，且四边形DFB ’G 是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE 所在的直线的解析式；

（3）若以动点为E 圆心，以52为半径作⊙E ，连接A ’E ，t 为何值时．tan ∠EA ’B ’＝8

1？并判断此时直线A ’O 与⊙E 的位置关系，请说明理由．

4坐标系中的旋转变换(2016年)

1. (2016 广西河池市) 】．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1,3）．将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是（） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．（1,―3） D ．（―1,3）答案：】．答案A 逐步提示作AC ⊥x 轴于点C ，根据勾股定理求出OA 的长，根据正切的概念求出∠AOC 的度数，再根据旋转变换即可得解. 详细解答解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C . ∵点A 的坐标为（1,3），∴OC ＝1，AC ＝3．∴OA ＝12＋ (3)2＝2. ∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝3,∴∠AOC ＝60°. ∴将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OB 时，点B 恰好在y 轴上. ∴点B 的坐标是(0,2) . 故选择A. 解后反思本题通过作垂线，将点的坐标转化为线段的长度，应用勾股定理求斜边的长，应用特殊角的三角函数值求出特殊角的度数，再根据旋转的方向和角度确定所求点的位置，最后写出其坐标. 关键词图形旋转的特征、特殊角三角函数值的运用、点的坐标 20160926210454015732 4 坐标系中的旋转变换选择题基础知识 2016/9/26 2. (2016 广西贺州市) 】．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（）

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）答案：】．考点坐标与图形变化-旋转．分析由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．解答解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）．故选：B．

第七讲坐标系中的几何问题(包含答案)

中考数学重难点专题讲座第七讲坐标系中的几何问题【前言】前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。第一部分真题精讲【例1】2010，石景山，一模已知：如图1，等边ABC ?的边长为x 轴上且() 10A ，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．（1）直接写出点B C 、的坐标；（2）若直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值；（3）如图2，过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段 OB 上运动时，现给出两个结论：。 ① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

图2 图1 【思路分析】很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C 点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。【解析】解：（1 ）() 10B ；()13C ，．（2）过点C 作CP AB ⊥于P ，交EF 于点Q ，取PQ 的中点R ． ∵ABC ? 是等边三角形，() 10A ． ∴60EAO ∠=? ．在Rt EOA ?中，90EOA ∠=?． ∴( tan 6013EO AO =??=-= ∴(0,3E ． … ∵EF ∥AB 交BC 于F ，()13C ，．

直角坐标系中的图形

5.3 直角坐标系中的图形第一课时教学目标：【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。 2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。教学方法：导学法教学准备：图5－15挂图一幅教学过程设计：一、创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同。『师』：观察所得的图形，你们决定它像什么？『生』：像“鱼”。『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）二、新课学习 1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的 -2 -1O 1 4 3 21x y 23456

平面直角坐标系中如何求几何图形的面积

图1 图2 图3 平面直角坐标系中如何求几何图形的面积一、求三角形的面积 1、有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1：如图1，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（-3,0）、（0,3）、（0，-1），你能求出三角形ABC 的面积吗 2、无边在坐标轴上或平行于坐标轴例2：如图2，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1）、B （1,3）、C （2，-3），你能求出三角形ABC 的面积吗归纳：求三角形面积的关键是确定某条边及这条边上的高，如果在坐标系中，某个三角形中有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这边的长，根据这条边的相对的顶点可求出他的高。二、求四边形的面积例3：如图3，你能求出四边形ABCD 的面积吗分析：四边形ABCD 是不规则的四边形，面积不能直接求出，我们可以利用分割或补形来求。

归纳：会将图形转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算。怎样确定点的坐标一、象限点解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由第一到底四象限点的符号特征分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）。例1：已知点M （a 3-9,1-a ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 二、轴上的点解决有关轴上点问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上点的纵坐标为0，可记为（x ，0）；y 轴上点的横坐标为0，可记为（0，y ）；原点可记为（0,0）。例2：点P （m+3,m+1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为（） A 、（0，-2） B 、（2,0） C 、（4,0） D 、（0，-4）三、象限角平分线上的点所谓象限角平分线上的点，就是各象限坐标轴夹角平分线上的点。解决这类问题的关键是掌握“y x =”的特征，一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（x ，-x ）。例3：已知点Q （8,4m 22 2++++m m m ）在第一象限的角平分线上，则m=_________. 四、对称点对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标上（a ，-b ）；关于y 轴对称的点的坐标是（-a ，b ）；关于原点对称的点的坐标是（-a ，-b ）；关于一、三象限角平分线对称的点的坐标是（b ，a ）；关于二、四象限角平分线对称的点的坐标是（-b,-a ）. 例4：点（-1,4）关于原点对称的点的坐标是（） A 、（-1，-4） B 、（1，-4） C 、（1,4） D 、（4，-1）五、平行于坐标轴的直线上的点平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行于y 轴的直线上点的横坐标相同。例5：点A(4,y)和点B （x ，-3），过A 、B 的直线平行于x 轴，且AB=5，则x=____,y=_____.

1.解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积

解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是() A．2 B．4 C．8 D．6 第1题图第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC 的面积为________． ◆类型二利用分割法求图形的面积 3．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(3，2)，C(－2，3)，D(－3，0)．求四边形ABCD的面积． ◆类型三利用补形法求图形的面积 4．如图，已知△ABC，点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面积． ◆类型四探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性

5．如图，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)． (1)求S 四边形ABCO ； (2)连接AC ，求S △ABC ； (3)在x 轴上是否存在一点P ，使S △P AB ＝10？若存在，请求点P 的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (b ，c )三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0和(c －4)2≤0. (1)求a 、b 、c 的值； (2)如果在第二象限内有一点P ? ???m ，12，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析 1．B 2.7.5 3．解：分别过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F .由题意，得DE ＝1，CE ＝3，BF ＝2，AF ＝1，EF ＝5.S 四边形ABCD ＝S △CDE ＋S 梯形CEFB ＋S △ABF ＝12×1×3＋12×(3＋2)×5＋12×1×2＝15. 4．解：过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，交于点D ，E ，F 三点，如图所示．由题意，得CD ＝EF ＝5，DE ＝CF ＝7，AD ＝3，CD ＝5，AE ＝4，BE ＝3，BF ＝2. 方法一：S △ABC ＝S 长方形CDEF －S △ACD －S △ABE －S △BCF ＝CD ·DE －12AD ·CD －12AE ·BE －12 BF ·CF ＝5×7－12×3×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法二：S △ABC ＝S 梯形BCDE －S △ACD －S △ABE ＝12(BE ＋CD )·DE －12AD ·CD －12AE ·BE ＝12 ×(3＋5)×7－12×3×5－12×4×3＝292 . 方法三：S △ABC ＝S 梯形CAEF －S △ABE －S △BCF ＝12(AE ＋CF )·EF －12AE ·BE －12BF ·CF ＝12×(4＋7)×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法点拨：本题运用了补形法，对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，运用补形法将三角形补形，将它转化为便于计算面积的图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积． 5．解：(1)过点B 作BD ⊥OA 于点D .由题意，得OC ＝2，OD ＝3，AD ＝1，BD ＝4.S 四边形ABCO ＝S 梯形BCOD ＋S △ABD ＝12×(2＋4)×3＋12 ×1×4＝11； (2)S △ABC ＝S 四边形ABCO －S △AOC ＝11－12 ×2×4＝7； (3)存在．设点P 的坐标为(x ，0)，则AP ＝|4－x |，由题意，得12 ×4×|4－x |＝10，∴|4－x |＝5，∴x ＝9或x ＝－1，∴点P 的坐标为(9，0)或(－1，0)． 6．解：(1)∵|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝4； (2)∵P ? ???m ，12在第二象限，∴m <0.S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △AOP ＝12OA ·OB ＋12OA ·|m |＝12 ×2×3＋12×2×(－m )＝3－m ；

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通

《数学》第四册坐标系平移和旋转

坐标系平移和旋转平面上的坐标系地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。平面直角坐标系的建立在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X’OX和Y’OY而建立平面直角坐标系，如图5所示。直角坐标系中，规定OX、OY方向为正值，OX、OY方向为负值，因此在坐标系中的一个已知点P，它的位置便可由该点对OX与OY轴的垂线长度唯一地确定，即x=AP，y=BP，通常记为P(x，y)。平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立图:平面直角坐标系和极坐标系如图5所示，设O’为极坐标原点，O’O为极轴，P是坐标系中的一个点，则O’P称为极距，用符号ρ表示，即ρ=O’P。∠OO’P为极角，用符号δ表示，则∠OO’P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。

极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图5可知，直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系原点间距离OO’用Q表示，则有： X=Q–ρcosδ Y=ρsinδ 直角坐标系的平移和旋转坐标系平移如图1所示，坐标系XOY与坐标系X’O’Y’相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY平行移动而得到的。设P点在坐标系XOY中的坐标为(x，y)，在X’O’Y’中坐标为(x’，y’)，而(a，b)是O’在坐标系XOY中的坐标，于是： x=x’+a y=y’+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。图1：坐标平移坐标系旋转如图2所示，如坐标系XOY与坐标系X’O’Y’的原点重合，且对应的两坐标轴夹角为θ，坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY以O为中心逆时针旋转θ角后得到的。 x=x’cosθ+y’sinθ

平面直角坐标系与几何图形相结合

平面直角坐标系与几何图形相结合扣庄乡陈官营中学田海凤教学目标：（一）知识与技能：使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识，通过知识的相互联系发展学生的基本技能，发展学生思维的灵活性. （二）过程与方法：通过学生的自主学习，合作探究等活动，让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法，建立知识间的相互联系. （三）情感态度与价值观：体会事物间的相互作用和相互联系. 重点：掌握基础知识发展学生的基本技能难点：提高学生的解决问题的能力教学方法：自主探究、合作学习. 教学手段：小篇子教学过程：一、复习回顾 1.在R t△ABC中，∠C=90°a=3,b=4,则C=___ 2.如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC （1）∠C=______° （2）∠BAD=______° （3）BD=______. 3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC，则AD=_____ 4.点A（1，-4），则点A在第______象限 5.点B（-1，-2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______；则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________；点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______；点B到y轴的距离是_________ 二、例题讲解等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系，求个点坐标。教师总结：在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标，有坐标就会知道一些线段长，当点不在坐标轴上时，过点做两坐标轴的垂线，利用勾股定理也能求点的坐标。变形：如图9，等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0) (1)求点C的坐标； (2)求△ABC的面积变形:如图8，在平面直角坐标系中，Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上，且CD=2，OD=1，将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB，，

北师大版八下数学《图形的平移与旋转》专题专练

《图形的平移与旋转》专题专练专题一：确定图形变换后的坐标把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．例1 如图1，在△AOB中，AO＝AB．在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上．则点B′的坐标是．析解：因为△AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为（4，0），将△AOB 平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B也向左平移2个单位长度，所以点B′的坐标为（2，0）．例2 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点坐标为A1（，），B1（，）．析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA2，所以OA1＝OA2，所以点A120）．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角形，所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA12 ，所以B1 22 ?? ，．练习一：1．如图3，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）．（A）（-3，-2）（B）（2，2）（C）（3，0）（D）（2，1）

2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形，并写出点B2的坐标．专题二：图形的变换分析分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距离或角度是多少，并由性质进行检验判断的正确性．

旋转CAD视图的方法(不改变坐标系)

操作方法：命令：UCS<回车> ……：N<回车> ……：3<回车> ……：捕捉红线上一点（与水平夹角线上的一点） ……：捕捉红线上另一点（与水平夹角线上的另一点） ……：<回车> 结束命令为了便于以后找回这个UCS，把它保存，操作方法：命令：UCS<回车> ……：S<回车> ……：001<回车> 然后用PLAN命令调整平面视图，操作方法：命令： PLAN<回车> 输入选项[当前UCS(C)/UCS(U)/世界(W)]<当前UCS>:C<回车> 则效果如图2所示。如果要回到原始的图1的视图，则是：命令：PLAN<回车> ……：W<回车> 通过修改UCS旋转视图的步骤 1.确保处于布局选项卡上。 2.双击要旋转其对象的视口。 3.请确保当前UCS与旋转平面平行（UCS图标应显示正常）。如果UCS与旋转平面不平行，请依次单击“工具”菜单“新建UCS”“视图”。如果UCS与旋转平面不平行，请在命令提示下输入ucs。

4.依次单击“工具”菜单→“新建UCS”→“Z”。在命令提示下，输入ucs。要顺时针旋转视图90度，请输入90。要逆时针旋转视图90度，请输入-90。 5.依次单击“视图”菜单→“三维视图”→“平面视图”→“当前UCS”。在命令提示下，输入plan。整个视图在视口中旋转。可能需要重新指定视口的比例。使用MVSETUP旋转布局视图的步骤 AutoCAD布局空间旋转图形在布局中，双击视口进入模拟空间后：（这个是前提，也可以点击CAD界面下边中间的“图纸”按钮切换到“模型”）第一种方法：输入“ucs”命令，回车输入“Z”，回车输入角度“45”（需要的角度，例如45，或者你想要旋转的角度值），回车输入“plan”命令回车回车这样就ok了第二种方法：使用MVSETUP命令旋转视图：在命令提示下，输入mvsetup；输入a（对齐）；输入r旋转视图；选择要旋转视图的视口；指定旋转基点；指定旋转角度；整个视图在视口中旋转。OK，这就好了。关于视口的其它一些小技巧：可先在模型空间就输入“UCS”命令，选“N”新建一个或多个倾斜的用户坐标系，再选“3”后指定X和Y轴；再次输入“UCS”命令选“S”保存并命名新建的坐标系。然后进入布局中的视口，输入“DDUCS” 选择某个坐标系为当前坐标系，然后进入视口中输“PLAN”命令摆正这个当前坐标系。（这样可在视口中实现倾斜图纸的摆正打印，而且不会影响模型空间的坐标系，且不同视口可有不同的坐标系。）方法三

与函数相联系的图形旋转问题举例

与函数相联系的图形旋转问题举例作者：刘春杨|来源：东北育才学校初中部浏览次数：1026次东北育才网校| 2008-12-22 11:01:57 图形的旋转是图形变换的重要内容之一,又是新课程标准明确的重要内容。其有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识.本文列举几道与函数相联系的图形旋转问题，来帮助学生进一步体会数形结合思想在解题中的应用。一、与一次函数相联系的图形旋转问题 A．三角形作旋转例1（06沈阳）．如图1-①，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4。 (1)求点C的坐标； (2)如图1-②，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线) (3)在(2)的基础上，将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式。分析：（1）要求点C的坐标只需求出OC长即可；（2）根据旋转性质：旋转前后图形大小、形状不变可以获得其他3对全等三角形；（3）问题关键是“其中A’C交直线OA于点E”，所以“当△COE的面积为时”要注意多解。解：（1）在中，，．

点的坐标为．（2），，．（3）如图1-③，过点作于点．，． ∵在中，，，． ∵点的坐标为．直线的．同理，如图1-④所示，点的坐标为．设直线．例2（08金华）如图2，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P 是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(完整版)平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案

平面直角坐标系中图形面积的求法锦屏县第四中学七年级数学备课组授课班级：七（2）班授课教师：杨远生一、教学目标（1）知识与技能：掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。（2）过程与方法：让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，培养学生一题多解的能力。（3）情感、态度与价值观：发展学生分析处理数学问题的能力，培养学生合作探究的能力二、教学重点：在平面直角坐标系中几何图形面积的计算三、教学难点：把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差。四、教学过程设计：（一）课前热身,激发兴趣，目标导入。 1.求出下列图形的面积 2.求线段的长（1）已知，A（0，-2），B(0,3),则AB 长为 .

（2）已知，A （-3，0），B （2,0),则AB 长为 . (3)已知，A （2，6），B （2,1)则AB 长为。（二）自学自研（完成导学案）（三）交流展示 1、交流：对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题，形成本小组统一的答案。 2、展示：分组进行展示导学案的以下内容：知识点一：在平面直角坐标系中直接求三角形的面积（1）（2）学生归纳，在平面直角坐标系中，三角形有一边在坐标 B A A B B

轴上（或平行于坐标轴），应选取坐标轴上的边（或平行于坐标轴上的边）作为三角形的底知识点二：在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面积如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．知识点三：在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面积在三角形ABC中，A、B、C三点坐标分别为A(-1,-2),B(6,2),C(1,3) 求三角形ABC的面积。（四）课堂总结归纳：（略）（五）、巩固练习、作业：练习：判断正误 (1)如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，则三角形ABC的面积为（）．C(1,3) A(-1,-2) B(6,2) A.16 B.32 C.24 D.12 x y o B A C

球坐标系,三位坐标变换,旋转

球坐标系与直角坐标系的转换关系球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距离构成。设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . 当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面: r = 常数，即以原点为心的球面； θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面； φ= 常数，即过z轴的半平面。与直角坐标系的转换: 1).球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系: x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ 2).反之,直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为: r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2); φ= arctan(y/x); θ= arccos(z/r); 球坐标系下的微分关系: 在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为： dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ 球坐标的面元面积是： dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ 体积元的体积为： dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ 球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用.在测量实践中，球坐标中的θ角称为被测点P（r，θ，φ）的方位角，90°－θ成为高低角。生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。关于右手笛卡尔坐标系

平面直角坐标系中的作图题

透视平面直角坐标系中的作图题在平面内建立起平面直角坐标系以后，平面内的点与坐标就有了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。下面就归类分析近年来中考坐标系中作图问题的常见题型。 1、平移作图例1、如图1，在R t O AB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，2）．画出O A B △向下平移3个单位后的111O A B △（08福建福州改编）分析：在解答图形坐标的平移问题时，要善于抓住图形的关键点，只要把构成图形的关键按照要求进行平移，得到平移的对应点，最后按照原图形的顺序依次连接对应点，就得到原图形平移后的新图形了。但是，点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律：若点P （x ，y ）向左平移a （a>0）个单位，则对应点的横坐标是x 减去a ，纵坐标不变；若点P （x ，y ）向右平移a （a>0）个单位，则对应点的横坐标是x 加上a ，纵坐标不变；若点P （x ，y ）向上平移b （b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y 加上b ，横坐标不变；若点P （x ，y ）向下平移b （b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y 减去b ，横坐标不变。解：因为三角形OAB 的三个关键点分别是A 、B 、O ，并且它们的坐标分别是（4，0），（4，2）和（0，0）所以，它们向下平移时，各个点的横坐标是保持不变的，只需把各自的纵坐标分别减去平移的单位数，所以， A （4，0）向下平移3个单位后到达A 1(4，0-3),即A 1(4，-3), B （4，2）向下平移3个单位后到达B 1(4，2-3),即B 1(4，-1),

O （0，0）向下平移3个单位后到达O 1(0，0-3),即O 1(0，-3), 依次连接O 1A 1，A 1B 1，B 1O 1，则三角形111O A B △即为所求。如图2所示。 2、旋转作图例2、如图3，在R t O AB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，2）．画出O A B △绕点O 逆时针旋转90 后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．（08福建福州改编）分析：要想解决坐标系的旋转问题，同学们要做好四种知识准备： 1、找准旋转中心； 2、找准旋转角度； 3、找准旋转的线或点； 4、确定旋转的方向。在这个问题中，准旋转中心是O ，旋转角度是90°，参与旋转的关键点是A 、B ，线段是OA 、OB ，旋转的方向是逆时针。按照旋转时对应线段长度不变的原则，就可以作出旋转后的对应线段或对应点。解：如作图4所示。点A 旋转到点2A 所经过的路线实际上一条弧长，

《直角坐标系中的图形》示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】

《直角坐标系中的图形》教学设计教学目标： 1、进一步巩固图形坐标变化与图形的平移，轴对称之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识. 2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标. 教学重难点：教学重点：作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标. 教学难点：作某一图形关于对称轴的对称图形. 教学过程：（一）交流与发现：（1）在直角坐标系中分别描出下列各点： A（3,4），B（5,2），C（4,2），D（4,0），E（2,0），F（2,2），G（1,2）. （2）顺次连接点A，B，C，D，E，F，G，A.你得到一个怎样的图形？学生：简单图形的各定点坐标确定后，它在直角坐标系中的位置也就确定了，可以用它的各个顶点的坐标刻画这个图形. （二）例题解析：例1：在如下图所示的直角坐标系中，正方形ABCD的各边都分别平行于坐标轴.已知点A的坐标是（3,1），正方形的边长是5，写出点B的坐标. D A（3,1 O C B

例2：如图，在直角坐标系中：（1）写出?ABC各顶点的坐标；（2）求?ABC的面积. （三）观察与思考：如下图，有一个长方形的儿童游泳池，南北长50米，东西宽20米.小亮在游泳池的西北角上，小莹恰好游到游泳池的中心.你能适当地建立直角坐标系，利用长方形游泳池的各个顶点坐标，刻画这个长方形的形状和大小，并描述小亮和小莹的位置吗？（1）以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线为x轴，向东的方向为x 轴的正方向；经过原点的南北方向的直线为y轴，向北的方向为y轴的正方向，用1米为单位长度，建立直角坐标系.你能说出长方形游泳池另外三个顶点的坐标吗？小亮、小莹所在位置的坐标分别是多少？ x （2）以小莹所在的位置为原点，经过原点的东西方向的直线为x轴、向东的方向为x 轴的正方向；经过原点的南北方向的直线为y轴.向北的方向为y轴的正方向，用1米为单位长度，建立直角坐标系.你能说出长方形游泳池的四个顶点的坐标吗？小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？

C旋转图形保持坐标不变方法

C旋转图形保持坐标不变方法 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012

方法一前言：自己用ucs命令并不多，所以这几个命令有时候会忽略掉。但是设计院提供的图纸，有时候会有ucs偏移，让自己有些头痛，现在记录一下，省的自己忘掉了。今天找一个CAD里改变视点的命令，由于长期不用，很费了番脑筋才想起来，所以做个记录。如下图1，红色的线，要把视图调整到坐标与红线平行，红线与水平方向平行（见图2）。图1 图2 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－先用UCS命令，把当前UCS调整到红线的方向，见图3：

图3 操作方法：命令：UCS<回车> ……：N<回车> ……：3<回车> ……：捕捉红线上一点（如P1） ……：捕捉红线上另一点（如P2） ……：<回车>结束命令为了便于以后找回这个UCS，把它保存，操作方法：命令：UCS<回车> ……：S<回车> ……：001<回车> 然后用PLAN命令调整平面视图，操作方法：命令：PLAN<回车> 输入选项 [当前 UCS(C)/UCS(U)/世界(W)] <当前 UCS>: C<回车>

则效果如图2所示。如果要回到原始的图1的视图，则是：命令：PLAN<回车> ……：W<回车> 通过修改UCS旋转视图的步骤 1. 在布局的命令提示下输入mvsetup。 2. 输入a（对齐）。 3. 输入r（旋转）以将视图旋转到指定角度或使用两点旋转视图。 4. 如果布局上有多个视口可用，请单击要旋转的视图的视口。 5. 指定旋转基点。 6. 指定旋转角度或指定第二个点以确定旋转角度。

平面直角坐标系中如何求几何图形的面积

图1 图2 图3平面直角坐标系中如何求几何图形的面积一、求三角形的面积 1、有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1：如图1，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（-3,0）、（0,3）、（0，-1），你能求出三角形ABC 的面积吗？ 2、无边在坐标轴上或平行于坐标轴例2：如图2，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1）、B （1,3）、C （2，-3），你能求出三角形ABC 的面积吗？归纳：求三角形面积的关键是确定某条边及这条边上的高，如果在坐标系中，某个三角形中有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这边的长，根据这条边的相对的顶点可求出他的高。二、求四边形的面积例3：如图3，你能求出四边形ABCD 的面积吗？分析：四边形ABCD 是不规则的四边形，面积不能直接求出，我们可以利用分割或补形来求。归纳：会将图形转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算。

怎样确定点的坐标一、象限点解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由第一到底四象限点的符号特征分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）。例1：已知点M （a 3-9,1-a ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 二、轴上的点解决有关轴上点问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上点的纵坐标为0，可记为（x ，0）；y 轴上点的横坐标为0，可记为（0，y ）；原点可记为（0,0）。例2：点P （m+3,m+1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为（） A 、（0，-2） B 、（2,0） C 、（4,0） D 、（0，-4）三、象限角平分线上的点所谓象限角平分线上的点，就是各象限坐标轴夹角平分线上的点。解决这类问题的关键是掌握“y x =”的特征，一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（x ，-x ）。例3：已知点Q （8,4m 22 2++++m m m ）在第一象限的角平分线上，则m=_________. 四、对称点对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标上（a ，-b ）；关于y 轴对称的点的坐标是（-a ，b ）；关于原点对称的点的坐标是（-a ，-b ）；关于一、三象限角平分线对称的点的坐标是（b ，a ）；关于二、四象限角平分线对称的点的坐标是（-b,-a ）. 例4：点（-1,4）关于原点对称的点的坐标是（） A 、（-1，-4） B 、（1，-4） C 、（1,4） D 、（4，-1）五、平行于坐标轴的直线上的点平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行于y 轴的直线上点的横坐标相同。例5：点A(4,y)和点B （x ，-3），过A 、B 的直线平行于x 轴，且AB=5，则x=____,y=_____.

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