图形与几何
1、下列命题：
①422||)()(a a a =? ②b c a c b a ??=??)()( ③ |a ·b |=|a |·|b |④若a ∥b b ,∥,c 则a ∥c ⑤
∥，则存在唯一实数λ，使λ= ⑥若?=?，且≠，则=⑦设21,e e 是平面内两向
量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x +=成立。⑧若|+|=|－
|则·=0。⑨·=0，则=或=真命题个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．3个以上
解析：①正确。根据向量模的计算2
a a a ?=r r r 判断。②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因
为根据数量积和数乘的定义()a c b ??r r r 表示和向量b r 共线的向量，同理()a b c ??r r r
表示和向量c r 共线的向量，
显然向量b r 和向量c r 不一定是共线向量，故()()a b c a c b ??≠??r r r r r r
不一定成立。③错误。应为a b a b ?≤r r r r ④错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。 ⑤错误。应加条件“非零向量a r ”⑥错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量b r 和向量b r 在向量c r
方向的投影相等即可，
作图易知满足条件的向量有无数多个。⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量21,e e 是不共线的
向量即一组基底。⑧正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故·
=0。⑨错误。只需两向量垂直即可。
答案：B
2、O 是平面上一 定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足).
,0[(+∞∈?++=λλOA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 答案：B
3、已知=r 3a ，=r 4b ，a r 与b r 的夹角为?60，则向量b r 在a r
的方向上的投影为___________. 理解向量b r 在a r
的方向上的投影的含义θ?=r r r r cos a b b a
.答案：2
4、已知ABC ?中,5,8,7a b c ===,求BC CA ?u u u r u u u r
【易错点分析】此题易错误码的认为两向量BC uuu r 和CA u u u r
夹角为三角形ABC 的内角C 导致错误答案.
解析:由条件5,8,7a b c ===根据余弦定理知三角形的内角60C ?
=，故两向量BC uuu r 和CA u u u r 夹角为60C ?
=的补角
即
,120BC CA ?
=u u u r u u u r ,故据数量积的定义知58cos12020BC CA ??=??=-u u u r u u u r .
5、经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-r
的直线l 的方程是 ．
【答案】220x y --=【注意问题，没说明直线方程的形式就写成一般形式】
6、已知直线，则直线的夹角的大小是 ． (结果用反三角函数值表示) 【答案】 【注意夹角的范围】
7、 已知直线+-=260x y 和点-(1,1)A ，过点A 作直线l 与已知直线交于点B ，且=5AB ，则直线l 的方
程为 ___________.1x =或3410x y ++= 【讨论k 是否存在.】
8、设某抛物线mx y =2的准线与直线1=x 之间的距离为3，则该抛物线的方程为 .
【答案】x y 82=或x y 162
-=【注意多解】
9、直线2
(1)210a x ay +-+=的倾斜角的取值范围是（ ） A. ]4
,
0[π
B. ]2
,4[
π
π C. ]43,
4[
ππ
D. ),43[]4,0[πππY
【答案】C 【倾斜角和斜率的对应关系】
10、直线()0,0bx ay ab a b +=<<的倾斜角是---------------------（ ） (A) arctan a b π- (B) arctan b a π- (C) arctan a b ??- ??? (D) arctan b a ??
- ???
【答案】B
11、直角ABC ?的两条直角边长分别为3,4，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是V ，则V = ； 【答案】
48
5
π【应当理解旋转之后的几何体的形状】 12、下列命题中，错误．．的是 ( ) A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线 【答案】D
05301221=+-=-+y x l y x l ：，：
21l l
与arctan 7)或
13、已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．
【答案】
14、抛物线的准线方程是 （ ）
. . . .
【看清题目，观察曲线方程是否为标准形式】
15、四棱锥ABCD S -的底面是矩形,顶点S 在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AB 平行于主视图投影平面），则四棱锥ABCD S -的体积为 ；
【答案】16
【注意三视图里各个量的含义】
16、多瑙河三角洲的一地点A 位于北纬?45东经?30，大兴安岭地区的一地点B 位于北纬?45东经?120，设地球半径为R ，则B A ,两地之间的球面距离是 ． 【答案】3
R π
【注意球面距离的经纬度，一般角度都是特殊角】
17、已知圆锥底面圆的周长为π4，侧棱与底面所成角的大小为2arctan ，则该圆锥的体积是 ； 【答案】
3
16π
18、 如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转 一周得到一个旋转体．
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积． 解：（1）连接OM ，则OM AB ⊥，设OM r =，则3OB r =-， 在BMO ?中，1sin 2
3OM ABC OB r ∠=
==-，所以3
r =，---（4分） ?????≤<--≤≤=,
21,)1(1,
10,)(2
x x x x x f )(x f x x π2
2y x =A 12x =-B 1
2
y =-C 18x =-D 18y =-ABC 0
90=∠ACB 0
30=∠ABC 3=BC O
BC AC AB C M BC N ABC BC BC B A C
D S
主视图 左视图
俯视图 2
6 4
所以24
43
S r ππ==
．-----------------（6分） （2）Q ABC ?中，90ACB ∠=o ，30ABC ∠=o
,BC =，1AC ∴=，-------------------------------（8分）
2323141413333V V V AC BC r ππππ∴=-=??-=?=圆锥球．（12分）
19、已知椭圆22
22:10x y a b a b
Γ+=>>（）
的焦距为一个焦点与短轴两端点构成一个等边三角形，
直线:2()l y x t t R =+∈与椭圆Γ相交于A B 、两点，且AOB ∠为钝角. （1）求椭圆Γ的方程； （2）求t 的取值范围.
解：（1）由已知得223
2a b a b ?-=?=?
， 2分
解得2,1a b ==， 4分
所以椭圆Γ的方程为2
214
x y +=． 6分 （2）设直线l 与椭圆Γ相交于两点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，
由联立方程组2
21
42x y y x t ?+=???=+?
得221716440x tx t ++-=，
所以22
2
161617(1)0t t ?=-?->，即217t <， 8分
且122
1216174417t x x t x x ?
+=-???-?=??
， 9分 又22
1212121642()17
t y y x x t x x t -=+++=，所以2121252017t x x y y -+=， 11分
由AOB ∠为钝角可知
2520
017
t -<得2417t <<，∴22t -<<． 13分 又0t =时，AOB ∠为平角，∴0t ≠，∴(2,0)(0,2)t ∈-U ． 14分
20、已知双曲线22
2
=-y x
(1)若直线l 的斜率为2 ，直线l 与双曲线相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为P ，求点P 的坐标)
,(y x
满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
(2)过双曲线的左焦点F 1，作倾斜角为α的直线m 交双曲线于M 、N 两点，期中）
，
（4
3,4
π
πα∈，F 2是双曲线的右焦点，求△F 2MN 的面积S 关于倾斜角α的表达式。
（1）解法1：设直线方程为b x y +=2，
代入双曲线方程得：024322=+++b bx x ，…2分
由0)2(12162
2>+-=?b b 得62>b .设A 、B 两点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则有
y y y x x x 2,22221=+=+；又由韦达定理知：3
421b
x x -=+,32221+=b x x …4分
所以3
,3
2
b
y b x -
=-=，即得点P 的坐标),(y x 所满足的方程02=-y x .…………5分 注：3
6
2362>-
12 1=y x ，2-2 22 2=y x ，两式相减得： 0)-)((-)-)((21212121=++y y y y x x x x （*）.……2分 又因为直线l 的斜率为2，所以 2--2 12 1=x x y y ，再由线段AB 中点P 的坐标),(y x ，得 y y y x x x 2,22221=+=+.……4分 代入（*）式即得点P 的坐标),(y x 所满足的方程02=-y x ………………5分 （2）)0,2(1-F ，421=F F ，直线l 与x 轴垂直时，22=MN ，此时，△MN F 2的面积 242 1 21== F F MN s ……………………… 6分 直线l 与x 轴不垂直时，直线l 方程为)2(tan +=x y α，……………………… 7分 设),(),,(2211y x N y x M ， 解法1：将2tan 1-= y x α代入双曲线方程，整理得：02tan 4 )1tan 1(22=---y y αα ， 即0tan 2tan 4)tan 1(222=---αααy y ……………………… 9分 所以，α α2 21tan 1tan 4-=+y y ，αα2221tan 1tan 2--=y y ……………………… 10分 则 2 2222 21)tan 1()tan 1(tan 8)(ααα-+=-y y 那么 αα 2 2121sin 21sin 2421-=-= y y F F s ……………13分 所以，??? ????∈-==)43,2()2,4(,sin 1sin 242,242ππππαααπαY S .……………………… 14分 数据整理与概率 1、五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 【答案】 6 1 2、一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 （用数值作答）． 【答案】 234 425 3、甲、乙、丙三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是___________． 【答案】4 3 4、两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分。两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答） 【答案】7或者14 5、10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为 . （结果用最简分数表示） 【答案】 715 6、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是 同一种颜色，且红色卡片至多1张．则不同取法的种数为__________． 【答案】472 7、排一张4 独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是 （结果用最简分数表示）. 【答案】 70 1； 8、抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A ，向上的点数 大于2且小于或等于5的事件为B ，则事件B A Y 的概率=)(B A P Y __________． 【答案】 6 5 9、设事件A ，B ，已知()之间，则B A B A P B P A P ,15 8 ;31)(,51)(=?==的关系 一定是（ ） A ．两个任意事件； B ．互斥事件； C ．非互斥事件； D ．对立事件． 【答案】B 10、给出下列命题： (1) 已知事件是互斥事件，若，则； (2) 已知事件是互相独立事件，若，则 (表示事件的对立事件)； (3) 的二项展开式中，共有4个有理项． 则其中真命题的序号是 [答]( )． A ．(1)、(2)． B ．(1)、(3)． C ．(2)、(3)． D ．(1)、(2)、(3)． 【答案】D B A 、35.0)(,25.0)(==B P A P 60.0)(=B A P Y B A 、60.0)(,15.0)(==B P A P 51.0)(=B A P A A 183)1(x x + 1、若从总体中随机抽取的样本为1,3,1,1,1,3,2,2,0,0--，则该总体的标准差的点估计值是 ． 【答案】25 2、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是 克． 【答案】2 3、某射击选手连续射击5枪命中环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为 . 【答案】0.032 4、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则._______=ab 【答案】2 5.10 5、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125、124、121、123、127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是 （结果精确到0.01）． 【答案】2.24； 6、某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生 从1到800进行编号，求得间隔数1650 800 == k ．若从16~1中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号 为48~33的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是 【答案】39 7、某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样 频率/ 组 0.150 0.125 0.100 0.075 检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图 96,106，样本中净重在区间 所示，已知产品净重的范围是区间[] [) 100,104的 ，的产品个数是24，则样本中净重在区间[) 96100 产品个数是． 【答案】44 8、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度 均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个B1个C2个D.3个 【答案】C 函数与分析 1、下列图形中，能作为某个函数的图像的是 （ ） 【易错点分析】对于函数概念理解不到位，感觉都是正确答案。所以把握函数定义的是实质很重要。 2、已知(1)2f x x x +=+，求 () f x ； 【错因点分析】正解为：2 ()1,( 1) f x x x =- ≥。换元时要等价。 3、已知函数2()68f x mx mx =-+的定义域为一切实数，求实数m 的取值范围。 【易错点分析】遗漏0m =成立时这一特殊情况。 4、已知函数13 (),()2 f x x x x =+ ≥，求函数的值域。 【易错分析】直接运用不等式，而忽视了函数本身的定义域。 5、函数( ) x x y 2log 2 2 1+-=的单调递增区间为 【易错点分析】求单调区间时，忽视了函数本身的定义域真数大于零。 6、函数2 y x bx c =++()() 0,x ∈+∞是是单调函数的充要条件是（） A 、0b ≥ B 、0b ≤ C 、0b > D 、0b < 【易错点分析】取等号易混淆 7、已知函数()( ) ()22lg 32215f x m m x m x ??=-++-+?? A B C D （1）如果函数()f x 的定义域为R 求实数m 的取值范围。 （2）如果函数()f x 的值域为R 求实数m 的取值范围。 【易错点分析】此题学生易忽视对2 32m m -+是否为零的讨论，而导致思维不全面而漏解。另一方面对两个问题中定义域为R 和值域为R 的含义理解不透彻导致错解。 8、是否存在实数a 使函数()2 log ax x a f x -=在[]2,4上是增函数？若存在求出a 的值，若不存在，说明理由。 【易错点分析】本题主要考查对数函数的单调性及复合函数的单调性判断方法，在解题过程中易忽略对数函数的真数大于零这个限制条件而导致a 的范围扩大。 9、()2112 x x a f x ?-=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值（2）求的反函数()1 f x - 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。 10、设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2 ()97a f x x x =++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为_____. 【易错点分析】对于奇函数，x R ∈时，有(0)0f =特殊性质，而学生在求当0x ≥时，把00x x =>和时的解析式混为一起，忽视了0x =时，奇函数特有的性质，导致在解题过成中，没有分情况讨论，做出来错的的答案。 11、已知函数()f x 的图像经过点(0,1)-，则函数(4)f x +的反函数的图像必过点 （ ） .A (1,4)--； .B (0,1)-； .C (4,1)--； .D (1,4)- 【易错点分析】审题粗心，漏看(4)f x +后面的反函数三个字 12、已知函数()121x f x x -= +，函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称，则()y g x =的解析式为（） A 、()32x g x x -= B 、()21x g x x -=+ C 、()12x g x x -=+ D 、()3 2g x x =+ 【易错点分析】解答本题时易由()y g x =与()11y f x -=-互为反函数，而认为()11y f x -=-的反函数是()1y f x =-则()y g x ==()1f x -=()() 1213211x x x x ---== +-而错选A 。 13、已知1sin sin 3 x y += 求2 sin cos y x -的最大值 【易错点分析】此题学生都能通过条件1 sin sin 3 x y += 将问题转化为关于sin x 的函数，进而利用换元的思想令sin t x =将问题变为关于t 的二次函数最值求解。但极易忽略换元前后变量的等价性而造成错解， 14、下列命题正确的是（） A 、α、β都是第二象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ> B 、α、β都是第三象限角，若cos cos αβ>， 则sin sin αβ>C 、α、β都是第四象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>D 、α、β都是第一象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>。 【易错点分析】学生在解答此题时易出现如下错误：（1）将象限角简单理解为锐角或钝角或270到360度之间的角。（2）思维转向利用三角函数的单调性，没有应用三角函数线比较两角三角函数值大小的意识而使思维受阻。 15、要得到函数sin 23y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数1 sin 2 y x =的图象（） 1. 先将每个x 值扩大到原来的4倍，y 值不变，再向右平移 3 π 个单位。 2. 先将每个x 值缩小到原来的 14倍，y 值不变，再向左平移3 π 个单位。 3. 先把每个x 值扩大到原来的4倍，y 值不变，再向左平移个 6 π 单位。 4. 先把每个x 值缩小到原来的 14倍，y 值不变，再向右平移6 π 个单位。 【易错点分析】1sin 2y x =变换成sin 2y x =是把每个x 值缩小到原来的1 4 倍， 有的同学误认为是扩大到原来的倍，这样就误选A 或C ，再把sin 2y x =平移到sin 23y x π? ? =- ?? ? 有的同学平移方向错了，平移的单位误认为是3 π。 16、已知()0,απ∈，7 sin cos 13 αα+= 求tan α的值。 【易错点分析】本题可依据条件7 sin cos 13 αα+= ，利用sin cos αα-=可解得sin cos αα-的值，再通过解方程组的方法即可解得sin α、cos α的值。但在解题过程中易忽视 sin cos 0αα<这个隐含条件来确定角α范围，主观认为sin cos αα-的值可正可负从而造成增解。 17、若sin αβ= =α、β均为锐角，求αβ+的值。 【易错点分析】本题在解答过程中，若求αβ+的正弦，这时由于正弦函数在()0,π区间内不单调故满足条件的角有两个，两个是否都满足还需进一步检验这就给解答带来了困难，但若求αβ+的余弦就不易出错，这是因为余弦函数在()0,π内单调，满足条件的角唯一。 18、在三角形ABC 中，已知35 sin ,cos 513 A B = =，求三角形的内角C 的大小。 【易错点分析】根据题目中隐含的条件，而角A 的余弦值易判断失误。 19、如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8 x π =- 对称，那么a 等于（ ） A. 2 B.－2 C.1 D.－1 【易错点分析】函数()sin y A x ωφ=+的对称轴一定经过图象的波峰顶或波谷底，且与y 轴平行，而对称中心是图象与x 轴的交点，学生对函数的对称性不理解误认为当8 x π =-时，y=0，导致解答出错。 20、在ABC ?中，30,2B AB ? ===。求ABC ?的面积 【易错点分析】根据三角形面积公式，只需利用正弦定理确定三角形的内角C ，则相应的三角形内角A 即可确定再利用1 sin 2 s bc A ?= 即可求得。但由于正弦函数在区间()0,π内不严格格单调所以满足条件的角可能不唯一，这时要借助已知条件加以检验，务必做到不漏解、不多解。 1、9 (1+展开式中有理项的个数．． 是 . 【答案】5 2、在二项式()6 12+x 的展开式中，系数最大项的系数是（ ） A ．20 B ．160 C ．240 D ．192 【答案】C 3、若二项式2 3n x ?- ? * ()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】D 4、若二项式n x ? ? 展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是 _______． 【答案】 4 7 5、(6 1a =+a b 、为有理数），则a b += ． 【答案】328； 四年级数学上册易错题汇总答案 填空题。（分）011、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。 【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。 【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用万作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（95）万305100≈（31）万996043≈（100）万【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】 6、用亿作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（4）亿650000000≈（7）亿6990000000≈（70）亿 【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 1 ……=933÷298 6 ……26=7÷188． 9、□里最大能填几（填整数）？ □÷35<8 □÷27<5 279÷35<8 134÷27<5 【35×8-1=279，27×5-1=134】 10、填上合适的运算符号。 4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34 4×5+6 =26 4×5-6=14 4+5×6=34 11、从1写到50，数字0一共写了（5）个，数字2一共写了（14）个。 12、一个数省略亿位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（849999999），最小是（750000000），它们相差（99999999）。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。 (2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。 14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。 【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=（10+5）×2=30厘米，面积=10×5=50平方厘米。】 15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是?，其余各个数位上都是ぜ，那么这个数（八）位数，写作（80808000），读作（八千零八十万八千），这个数四舍五入到万位，得（8081万）。 ←左边右边→ 六年级数学总复习易错题 一、填空题 1. A=2 x 3X a, B=3X a x 7,已知A与B的最大公约数是15,那么 a=（），A与B的最小公倍数是（）。 2. 有一个放大镜，在这个放大镜下，一条线段其长度是原来的3倍，在这个放大镜下，正方形面积是原来的（）倍，正方体的体积是原来的（）倍。 3. 小红1/5小时行3/8千米，她每小时行（）千米，行1千米用（）小时。 4. 一台榨油机6小时榨油300千克。照这样计算，1小时榨油 （）千克，榨1千克油需（）小时。 5. 把3米长的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占3米的（）。 6. 一个长方体的长、宽、高的比是3：2: 1，已知长方体的棱长 总和是144厘米，它的体积是（）立方厘米。 7. 甲数是乙数的60%甲数比乙数少（）%乙数比甲数多（） 8. 甲班人数比乙班多1/4，则乙班人数比甲班少（）。9.水结成冰后，体积比原来增加1/11，冰化成水后，体积减少（）。 10. 一项工程投资20万元，比计划节约5万元。节约（） ％。 11. 男生人数的3/4与女生人数的4/5 一样多，男女生人数的比是 。 12. 一个长方形的周长36分米，宽是长的4/5,长方形的面积是 平方分米。 13. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，减数与差的比是4: 5,被减数是（），差是（）。 14. 一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%如果想使获得的纯利润是40%则每本书应定价（）元。 15. 一个两位数，十位上的数字是m个位上的数字是n,用含有 字母的式子表示是（）。 16. —个两位小数，它的近似值是4.0,这个数最大是（）, 最小是（）。 二、判断题 1. 大于90°的角都是钝角。（） 2. 只要能被2除尽的数就是偶数。（） 3.12/15不能化成有限小数。（ 4. 能被3整除的数一定能被9整除。 5. 两个锐角之和一定是钝角。（ 6. 在比例中，如果两个内项互为倒数, （） 7. x+y=ky （k 一定）则x、y不成比例。（ 8. 正方形、长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。（ ） 9. 比例尺就是前项是1的比。（） 10.1千克的金属比1千克的棉花重。（ 11.1/100和1%TE是分母为100的分数，它们表示的意义相同。 （） 12. 圆锥的体积比圆柱体积小2/3。（ ） （） ） 那么两个外项也互为倒数18. 比例尺大的，实际距离也大。（ 新高考数学《不等式》练习题 一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（ ） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可． 【详解】 解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ， 由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值， 由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（ ） A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==， 由10a ≠可得 1 1322 a d a =--， 当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立； 当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范 围是（ ） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】 【分析】 分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】 ［易错题1］ 王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只，需要准备多少个这样的笼子？ 【错误解答】350÷30=11（个）……20（只） 答：需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了，余下的20只鸡需要再装一个笼子，这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11（个）……20（只） 11+1=12（个） 答：需要准备12个这样的笼子。 ［易错题2］ 小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字，平均每人每天练多少个大字？ 【错误解答】630÷3=210（个） 答：平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30（个） 答：平均每人每天练30个大字。 ［易错题3］ 计算（842＋421＋421）×25，下面最简便的方法是（）。 A.421×（4×25 ） B.842×（2×25 ） C.842×25＋421×25＋421×25 【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842，另一个也可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法，那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A，因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421，和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100，这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。 ［易错题4］ 简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数，而另一个加数2就漏乘45了，导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分别与45相乘，最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下： (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 ［易错题5］ 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好，但是忽略了简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替，才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上，所以不能向下递等，结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下： 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732 小学六年级数学易错题(选择题)_题型归纳 二、选择题： 1、自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是( )。 A、a B、b C、10 2、一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是( )。 A、180 B、90 C、不确定 3、从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是( )。 A、2：3 B、3：2 C、2：5 4、用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的( )面积最大。 A、长方形 B、正方形 C、圆形 5、在除法算式mn＝ab中，(n0)，下面式子正确的是( )。 A、a＞n B、n＞a C、n＞b 6、过平行四边形的一个顶点向对边可以作( )条高。 A、1 B、2 C、无数 7、用三根同样长的铅丝分别围成圆、正方形和长方形，( )的面积最小。 A、圆 B、正方形 C、长方形 8、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为( ) A.0.4 B.2.5 C. 2/5 9、加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是( ) A、75% B、80% C、100% 10、小数点右边第三位的计数单位是( ) A、百分位 B、千分位 C、0.01 D、0.001 11、等底等高的圆柱体比圆锥体体积( ) A、大 B、大2倍 C、小 12、如果4X=3Y，那么X与Y( ) A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 13、0.70.3如果商是2那么余数是( ) A、1 B、0.1 C、0.01 D、10 14、做一批零件，如果每人的工效一定，那么工人的人数和用的时间( ) A。成正比例B。成反比例C。不成比例 15、两根同样长的绳子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第( )根剪去的长一些。 A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、无法判断 16、一根绳子，剪成两段，第一段长3/7米，第二段占全长的3/7，第( )段长一些。 A、第一段长 B、第二段长 C、一样长 D、无法判断 高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-< 一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（） 厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。 十一册易错题整理 方程 果园里的苹果树有1000棵，桃树的棵树是苹果树的2倍，但比梨树少500棵。梨树有多少棵？ 果园里的桃树有X棵。梨树的棵树是桃树的2.5倍。梨树和桃树一共有（）棵，梨树比桃树多（）棵。 甲仓存粮180吨，乙仓存粮120吨，甲仓运了一部分到乙仓，这样乙仓的存粮就是甲仓的2倍。甲仓运了多少吨到乙仓？ 三角形的面积时S平方厘米，如果它的高是5厘米，那么它的底是（）厘米。 一个书架，上层放的书的本数是下层的2.4倍，如果把上层的书搬到56本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放了多少本书？ 小明和小华各有钱若干，小明比小华多85元，两人各用去30元后，小明剩下的钱是小华剩下的钱的2倍。两人原来各有多少元？ 甲仓的存粮是乙仓的2倍，甲仓每天运出350吨，乙仓每天运出250吨，若干天后，乙仓的存粮正好运完，甲仓还剩下900吨。两仓原来各有多少吨存粮？ 甲、乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。几小时后两船相距15千米？ 客、货两列火车从相距465千米的两地同时出发，相向而行。客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？ 小明和小华在一个400米的环形道上练习跑步。两人同时从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4.5米，小华每秒跑5.5米。经过多少秒，两人第二次相遇？ 长方体和正方体 一种长方体的通风管，长1米，横截面是边长4分米的正方形。做一个这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 用96厘米长的铁丝焊成一个正方体的框架，再用硬纸将其围成一个无盖的正方体的盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？ 正方体石料的底面积是16平方分米，每立方米的石料重2.8千克。这块石料重多少千克？ 新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （ ） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】 解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ， 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（ ） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】 由已知可得：7 ， 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A 四年级数学上册第四单元三位数乘两位数易错题集锦 一、填空题 1、用4、5、6、7组成两位数乘两位数的乘法算式，积最大是（），最小是（）。 2、用2、 3、 4、 5、6这五个数字组成的三位数乘两位数的乘法算式中，乘积最 大的算式是（）。 3、小马虎做一道乘法算式题时，把其中一个因数18看成了15，结果得到的积比正确的积少69，正确的积是（）。 4、小马虎做一道乘法算式题时，把其中一个因数6看成了9，结果得到的积是540，正确的积是（）。 5、两个数的积是99，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积是（）。如果一个因数乘8，另一个数除以8，积是（）。如果两个因数同时扩大到原来的10倍，积是（）。 6、在乘法算式“甲×乙=100”中，如果甲乘5，乙不变，积是（）。如果甲和乙同时乘2，积是（）。如果甲乘25，乙除以25，积是（）。 7、519980≈519万，里最大可填（），最小可填（）。 二、判断题 1、用4、5、6可以组成三个不同的三位数。（） 2、两个因数的末尾都没有0，它们的积的末尾也一定没有0。（） 3、一个因数扩大，别一个因数缩小，它们的积不变。（） 4、两个因数的末尾一共有两个0，那么积的末尾至少有两个0。（） 5、一个因数乘8，另一个因数除以8，积不变。（） 6、一个因数不变，另一个因数加5，积也加5。（） 7、一个因数不变，另一个因数乘10，那么积应该除以10。（） 8、三位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。（） 9、小轿车的速度为200米/秒。（） 三、解决问题 1、一块长方形麦田，面积是500平方米，宽是10米，如果长不变，把宽增加到50米，扩大后的面积为多少平方米。 2、一块长方形麦田，面积是500平方米，宽是10米，如果长不变，把宽增加50米，扩大后的面积为多少平方米。 3、足球原价每个30元。如果买5个就送一个。老师要买6个足球，一共能省多少钱？每个足球相当于便宜了多少钱？ 六年级下册数学易错题整理 一、填空 1、如果A：7=9：B，那么AB=（） 2、如果5X=4Y，那么X：Y=（） 3、甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 4、已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是（） 5、X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） 6、在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 7、在比例尺是6：1的地图上，量得A到B的距离是1.2厘米，A 到B的实际距离是（） 8、4X=Y，X和Y成（）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（）比例。 9、35:（）=20÷16==（）%=（）（填小数） 10、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。 11、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际 距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）12、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。 13、 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。 14、如果体重减少2千克记作—2千克，那么2千克表示（）2千克。 15、一个圆柱的体积是15立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（） 16、一个比例中，两个内项分别是10和4／5，其中一个外项是4.5，另一个外项是（） 17、一个零件长10毫米，花在纸上长5厘米，这张纸的比例尺是（） 18、一个三位数，用“四舍五入”法精确到百分位约是34.62，这个数最大是（），最小是（） 19、修一条公路，单独修甲队要修5天修完，乙队要修7天修完。如果两队同时合修，几天能修完？列式（）；如果这条公路长9千米，单独修甲队要修5天修完，乙队要修7天修完。如果两队同时合修，几天能修完？列式（）； 二、判断题 1、组成比例的两个比，一定是最简整数比。 （） 四年级下数学易错题整理（一） （加减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系；加法 运算定律；乘法运算定律；简便计算） 一、填空。 1.___________________________的运算叫做加法。相加的两位数叫做_______，加 得的得数叫做________。 2.____________________________________________的运算叫做减法。 3._______+_______=和加数=_______-_______ 4.在减法中，已知的和叫做__________，_________是加法的逆运算。 5.减法各部分间的关系：被减数=_________+ __________，______=被减数-差，差 =________+________。 6.一箱可乐12瓶，军军买了4箱用了144元，每瓶可乐_________元。 7.李奶奶家养了96只白兔，养灰兔的只数是白兔的一半，李奶奶家一共养了______ 只白兔和灰兔。 8.甲数比乙数多15，乙数比丙数多12，甲数比丙数多______。 9.由2、3、6组成的最大三位数加上最小的三位数减去60的差，结果为_____。 10.求几个_____________________的和的简便运算叫做乘法。 11.相乘的两个数叫做_________，乘得的数叫做________。 12.在除法中，已知的积叫做__________，除法是___________的逆运算。 13.乘除法之间的关系：因数×因数=_______，因数=_________÷另一个因数，被除 数÷_______=商，除数=________÷_______，被除数=________×_______。 14.我们学过的加、减、乘、除四种预算统称_____________。 15.一个数加上0等于___________，一个数和0相乘仍得_______，0除以一个 _____________，还得0。 16.123-[(18+36)÷9]计算时，先算_____法，再算______法，最后算_______法。 17.减法是_______的逆运算，除法是________的逆运算。 18.把850÷5=170,170×10=1700,3580-1700=1880，列成综合算式是 _______________________。 19.一种羽毛球拍48元，比一副乒乓球拍贵28元，如果各买一副，一共需要_______ 元。 20.把65-62=3,15×3=45,112+45=157列成一道综合算式是 __________________________。 21.两个数_________，交换_______的位置，_______不变，这叫做加法的交换律。 可以表示为_______+________=________+_________。 咼考数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ， 但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 2 2 2 ⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4 精品文档 1、与最小的八位数相邻的两个数是（ ）和（ ）。 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（ ）吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（ ）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（ ）千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数。 945000 305100 996043 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 3420000000 650000000 6990000000 7、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？ 8、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？ 9、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？ 10、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？ 1、写出□里的数。 □□□÷26=7……6 298÷□□=9……1 □□□÷35=8……3 197÷□□=5……2 2、把下面的每一组算式，合并成综合算式 73+27=100 52－36=16 42×13=546 100÷25=4 45×16=720 102＋546=646 3、用5个3和3个0按要求写出下面各数 （1）一个"零"都不读出来；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）只读出一个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）读出两个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）读出三个"零"。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、每列上下为一组，第32组是（ ）。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 ┅ A B C D E A B C D E ┅ 5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？ 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？ 7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？ 1、□里最大能填几？ □÷35<8 □÷27<5 2、填上合适的运算符号。 4 5 6 = 26 4 5 6 = 14 4 5 6 = 34 3、从1写到50，数字0一共写了（ ）个，数字2一共写了（ ）个。 4、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（ ），最小是（ ），它们相差（ ）。 5、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（ ）、（ ）。 (2)100000、99900、99800、（ ）、（ ）。 6、你能用3根小棒摆出3个角吗？请把你的想法画下来。 7、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是多少？还余多少？ 8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？ 9、一条公路长1000米，每隔20米，安装一盏路灯，一共要安装多少盏路灯？ 1、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数是（ ）位数，写作（ ），读作（ ），这个数四舍五入到万位，得（ ）。 3、数一数有（ ）个角。 4、用一副三角板画出90°、75°、15°、150° 一．填空题 1. 4.06升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 2. 一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）cm 2，表面积是（ ）cm 2，体积是（ ）cm 3. 3. 将18.84升水倒入一个底面半径是30厘米的圆柱形容器内，刚好倒满。这是水面高度是（ ）厘米。 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面周长的比是3：2，圆柱的高和圆锥高的比是2：3，圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 5. 一个圆柱高10厘米，如果把它的高截短了3厘米，那么表面积就减少了942平方厘米，这个圆柱的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 6. 一笔奖金，分给甲、乙、丙、丁四个人。甲分得的是其他三人之和的13 ，乙分得的是其他三人之和的16 ，丙分得的是其他三人之和的25 。已知丁比丙多分得14元，这笔奖金一共有（ ）元。 7. 如果34 a=25 b ，那么a ：b=（ ）：（ ）。 8. 36的因数有（ ）个，从中选择4个数组成比例，这个比例是（ ）。 9. 在13 ：4， 12：1， 1：12中，能与14 ：3组成比例的是( ). 10. （1）小林家在学校的（ ）偏（ ）（ ）° 方向（ ）米处。 （２）小敏家在学校的（ ）偏（ ）（ ）° 方向（ ）米处。 （３）小林从家里出发到学校上学，他应该向 （ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米。 （４）小敏从家里出发到学校上学，他应该向 （ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米。 １１.（１）百鸟馆在老虎馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向； 大象馆在老虎馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （２）小春现在大象馆，他想经过老虎馆云百鸟馆，他应先 向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到老虎馆， 再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到百鸟馆。 （３）军军在百鸟馆，他想经过老虎馆到大象馆，他应先 向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到老虎馆， 再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到大象馆。 １２. 右图是学校图书馆的故事书、科技书和连环画三类图书统计图， 已知这三类图书共有2400本。看图回答下面问题： （1）这是（ ）统计图，（ ）书最少，是（ ）本。 （2）故事书占总数的（ ）%，故事书比连环画多（ ）%。 13. 小明在比例尺是1：1000的图纸上画出周长20cm 的一个等腰三角形，量得一个底角与顶角的比是5：2。三角形的实际周长是（ ）m ，实际一个底角是（ ）度，按角分，它是（ ）三角形。 小学四年级下册数学易错题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（7.62－2.67= 4.95 ） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（8厘米）。 3、0.07的计数单位是（0.01 ），再加上（93 ）个这样的计数单位是1。 4、20个一、30个千分之一组成的数是（20.03 ）。 5、用2、3、4和小数点，可以组成（12 ）个不同的小数，其中最大与最小的相差（43.2－2.34=40.86 ）。【包括一位小数和两位小数】 6、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（100 ）倍。 7、用0、1、2和小数点组成的两位小数有（6 ）个，其中最大的与最小的数相差（2.10－0.12=1.98 ）。 8、近似数是1.0，这个两位小数最小是（0.95 ），最大是（1.04 ）。 9、41.5添两个0，大小不变是（41.50 0 ），添一个0，大小变化是（401.5 ）（410.5 ）（41.05 ）。550添两个0，大小不变是（550.00 ），添两个0扩大到它的100倍（55000 ），添两个0扩大到它的10倍（5500.0 ）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（30.5 ）。 11、一个数，十分位上的数字是4，是百分位上数字的4倍，又是个位上数字的一半，这个数（8.41 ），改成大小相等的三位小数（8.410 ）。 12、把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位得8.12，这个小数原来是（81.2 ）。【逆向思考：8.12×1000÷100】 13、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（240 ）乙数（24 ）。【把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。即，甲是乙的10倍。264÷（10＋1）=24】 14、拼成一个等腰梯形至少要（3）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（2 ）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（4 ）个小等边三角形。【自己画一画】 15、两个一样的三角形可以拼成（平行四边形）。两个一样的直角三角形可以拼成（三角形）（平行四边形）（长方形）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（大的等腰直角三角形）（正方形）（平行四边形）。 16、用4个同样大小的等边三角形能拼成（平行四边形）（大的等边三角形） 17、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（36度）。【180÷（2＋2＋10）=36】 18、一个等腰三角形的其中一条边长5厘米，另一条边4厘米，围成这个等腰三角形至少要（4×2＋5=13厘米）长绳子。 28、长8米的长方形花圃，如果长减少3米，这样花圃的面积就减少了15平方米，现在这个花圃的面积是（40 ）平方米。【宽不变。宽：15÷3=5米；8×5=40平方米】 34、一根铁丝刚好可以围成长5厘米、宽4厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，每条边的长度是（6厘米）【长方形的周长=等边三角形周长】 35、要拼成一个梯形，至少要（3 ）个完全一样的三角形。 39、一个三角形的其中两条边都是3厘米，有个角是40度，那么另外两个角分别是（40度）和（100度）或（70度）和（70度）。 40、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（3 ）种不同的选法。【分别是：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、5厘米、7厘米；③3厘米、 线性规划 简单线性规划是教材中的新增内容，纵观近几年的高考试题，线性规划的试题多以选择题、填空题出现，但部分省市已出现大题，分值有逐年加大的趋势。简单线性规划正在成为一个高考热点。认真分析研究近年各地高考试卷，可以发现这部分高考题大致有以下四个类型。一.求目标函数的最值问题 例1.在约束条件???? ???≤+≤+≥≥4 x 2y s y x 0y 0x 下，当5s 3≤≤时，目标函数y 2x 3z +=的最大值 的变化范围是（ ） A.[6，15] B.[7，15] C.[6，8] D.[7，8] 解：由? ??-=-=??? ?=+=+4s 2y s 4x 42x y s y x 则由题意知A（0，2），B（s 4-，4-s 2），C（0， s），D（0，4）。 （1）当4s 3≤≤时可行域是四边形OABC，此时，8z 7≤≤；（2）当5s 4≤≤时可行域是OAD ?，此时，8z max =。 由以上可知，正确答案为D。 点评：本题主要考查线性规划的基础知识，借助图形解题。 例2.已知平面区域D 由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D 内有无穷多个点（x，y）可使目标函数my x z +=取得最小值，则m=（） A.2 - B.1 - C.1 D.4 解：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐标位置知，ABC ?所在的区域在第一象限，故0y ,0x >>。当0m =时，z=x，只有一个点为最小值，不合题意。当0m ≠时，由z=x+my 得m z x m 1y +- =，它表示的直线的斜率为m 1 -。 （1）若0m >，则要使my x z +=取得最小值，必须使 m z 最小，此时需1 33 1k m 1AC --= =- ，即m=1；（2）若m<0，则要使my x z +=取得最小值，必须使 m z 最大，此时需,2m ,5 321k m 1BC =--==- 即与m<0矛盾。综上可知，m=1。 点评：本题主要考查同学们运用线性规划的基础知识与分类讨论的数学思想四年级数学上册易错题汇总答案
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