四川省内江市第六中学2020-2021学年高一数学上学期1月月考试题
理
考试时间：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷选择题（满分 60分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.下列函数中与表示为同一函数的是
A. B. C. D.
2.若集合，，则
A. B. C. D.
3.函数的定义域为
A. B. C. D.
4.已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于
A. B. C. D.
5.若，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
6.已知幂函数的图象过点，则的值为
A. B. C. 2 D.
7.流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻
两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：其中是开始确诊病例数描述累计感染病例随时间单位：天的变化规律，指数增长
率r与，T满足，有学者估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为
A. B. C. D.
8.函数的定义域是
A. B. C. D.
9.已知函数且是增函数，那么函数的图象大致是
A. B. C. D.
10.已知是定义域的奇函数，且是减函数，如果，
那么实数m的取值范围是
A. B. C. D.
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字
命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域为
A. B. 0， C. 0，1， D. 1，
12.定义域为R的偶函数满足对，有，且当时，
，若函数在R上恰有六个零点，则a 的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非选择题（满分 90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13.函数且的图象恒过定点______ ．
14.已知，则的值为________．
15.若函数的值域为，则实数m的取值范围是______．
16.对于函数给出下列四个结论：
该函数是以为最小正周期的周期函数；
当且仅当时，该函数取得最小值；
该函数的图象关于对称；
当且仅当时，．
其中正确结论的序号是________请将所有正确结论的序号都填上
三、解答题（共70分）
17.(满分10分)已知，，全集．
求和；
已知非空集合，若，求实数a的取值范围．
18.(满分12分)已知角的终边经过点，且为第二象限角．
求m、、的值；
若，求的值．
19.(满分12分)已知函数为定义在R上的奇函数，且
求函数的解析式；
若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围．
20.(满分12分)已知函数，函数的最小正周期为
，是函数的一条对称轴．
求函数的解析式
求对称中心和单调增区间；
若，求函数在的值域。
21.(满分12分)近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对
华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新
手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且
由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
Ⅰ求出2020年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润销售额成本；
Ⅱ年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22.(满分12分)若满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有
，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点．证明点是函数的对称中心；
已知函数的对称中心是点．
求实数k的值；
若存在，使得在上的值域为，求实数m的取值范围．
内江六中2020—2021学年（上）高2023届月考考试
数学试题参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
，，，，，
3.【答案】A
解：要使函数有意义，则，得，即，
4.【答案】C
设圆的半径为r，则，解得．扇形的弧长，
5.【答案】D
解：由于，，，所以．
6.【答案】C
设幂函数为，图象过点，所以，故，由，故
，
7.【答案】B
解：把，代入，得，
解得，，由，得，则，
两边取对数得，得．
8.【答案】B
解：由题意可得
又函数的定义域是．
9.【答案】B
【解析】解：函数的定义域为，故排除CD；
函数且是增函数，，
10.【答案】A
是定义域的奇函数，，．
是减函数，可转化为
，，，
11.【答案】B
解：令，则，
由二次函数的图象及性质可知，当时，
即函数的值域为0，．
12.【答案】C
【解析】解：因为，且是定义域为R的偶函数令所以，
即
则有，是周期为2的偶函数，当
时，
图象为开口向下，顶点为的抛物线
函数在上有六个零点，
令，，，可得，
要使函数在上有六个零点，
如上图所示，只需要满足，解得，
13.【答案】
【解析】解：令，解得，则时，函数，
即函数图象恒过一个定点．
14.【答案】
解：因为，所以，
即，所以，
所以，
所以，联立，解得，
所以．
15.【答案】
【解析】解：时，；时，，且的值域为，，，实数m的取值范围是：．
16.【答案】解：由题意函数，画出在
上的图象．由图象知，函数的最小正周期为，在
和时，该函数都取得
最小值，故错误，
由图象知，函数图象关于
直线对称，
在时，，故正确．
故答案为．
17.【答案】解：，
，，，
；
，，，，．
18.【答案】解：由题意，，则，解得．
，；
由知，，又，
．
19.【答案】解：为定义在R上的奇函数，，解得，
，，解得，，
不等式对任意实数恒成立，
，当且仅当时取等号，
，故m的取值范围为．
20.【答案】解：由可得，
，是函数的一条对称轴，
，，
，所以，，
令可得，，
对称中心是，，
令，可得，
单调递增区间是，，
，
由可得，，
当时，，当时，．
21.【答案】解：Ⅰ当时，
；
当时，
，；
Ⅱ若，，
当时，万元．
若，，
对于对勾函数，
当时，函数单调递减；时，函数单调递增；易得当时，万元．
年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．
22.【答案】解：证明：，故函数关于点对称；
函数函数且，的对称中心是点，
，即，解得舍去；
易知函数在上单调递减，
由在上的值域为，
，
，则，
即，为方程的两根，且，，
令，则或，
解得．