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浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练:直线与方程

浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练:直线与方程
浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练:直线与方程

浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练:直线与方程

I 卷

一、选择题 1.已知直线l 的方向向量与向量a =(1,2)垂直,且直线l 过点A (1,1),则直线l 的方程为

A .x-2y-1=0

B .2x+y-3=0

C .x+2y+1=0

D .x+2y-3=0

【答案】D

2. “a =1”是“直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

【答案】C

3. 若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为( )

A .0

B .1

C .0或1

D .0或-1

【答案】C

4. 直线x=3的倾斜角是( )

A .0

B .2

π

C .π

D .不存在

【答案】B

5. “a =1”是“直线x +y =0和直线x-ay =0互相垂直”的

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

【答案】C 6. 已知直线01:,03:

21=+=-y l y x l , 1l 与2l 的夹角为( )

A .45°

B .60°

C .90°

D .120°

【答案】B

7. 已知{}n a 是等差数列,154

=a ,555=S ,则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率( )

A .4

B .4

1 C .-4

D .-14

【答案】A

8. 已知实数x ,y 满足|x |+y ≤1,则5

3y x --的取值范围是( )

A .(-∞,-1)∪4

3,+∞)

B .(-1,4

3

C .(-∞,-1)∪1,+∞)

D .(-1,1

【答案】A

9.直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0平行,则a 等于 ( )

A .

3

2

B .2

C .-1

D .2或-1

【答案】D

10.已知直线

1

l:x+ay+6=0和2l:(a-2)x+3y+2a=0,则1l∥2l的充要条件是a=()A.3 B.1 C.-1 D.3或-1

【答案】C

11.点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0P点坐标为 ( )A.(1,2)B.(2,1)

C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-2,1)

【答案】C

12.到直线3410

x y

--=

的距离为2的直线方程是. ( )

A.34110 x y

--=

B.34110

x y

--=

3490

x y

-+=

C.3490 x y

-+=

D.34110

x y

-+=

3490

x y

--=

【答案】B

II 卷

二、填空题 13.函数)3(log +=x y a -1(1,0≠>a a )的图象恒过定点A ,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,

n

m 2

1+的最小值为 【答案】8

14.已知两直线l 1:y =x 和l 2:y =-

3

3

x ,在两直线的上方有一点P ,P 到l 1、l 2的距离分别为22与23,又过P 分别作l 1、l 2的垂线,垂足为A 、B , 则|AB |

答案:615x +y +a =0,x +y +b =0,已知a ,b 是方程x 2

+x +c =0的两个实根,且0≤c

≤1

8,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________. 【答案】 22,12

16.已知直线l 1:y =2x +3,直线l 2与l 1关于直线y =-x 对称,则直线l 2的斜率为________.

【答案】 1

2

三、解答题

17.已知:矩形AEFD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AE 边所在直线的方程为:360x y --=,点

()

1,1T -在AD 边所在直线上.

(1)求矩形AEFD 外接圆P 的方程。

(2)ABC ?是P 的内接三角形,其重心G 的坐标是

()1,1,求直线BC 的方程 .

【答案】(1)设A 点坐标为

(),x y 1

3AE K =

且 AE AD ⊥

3AD K ∴=- 又()1,1T -在AD 上

3601

31x y y x --=??

∴-?=-?+? 02x y =?∴?=-?

即A 点的坐标为()0,2- 又M 点是矩形AEFD 两条对角线的交点 M ∴点

()2,0即为矩形AEFD

外接圆的圆心,其半径

r MA ==P 的方程为()2

228x y -+=

(2)连AG 延长交BC 于点

()

0,0N x y ,则N 点是BC 中点,连MN

G 是ABC ?的重心,2AG GN ∴=

()()001,321,1x y ∴=--

003252x y ?=??∴?

?=?? M 是圆心,N 是BC 中点MN BC ∴⊥, 且 5MN K =- 15BC K ∴=

513252y x ??

∴-=- ??? 即直线BC 的方程为5110x y -+= 18.过点P (2,1)作直线l 分别交x,y 轴于A,B 两点,求 (1)|PA||·|PB|取得最小值时直线l 的方程; (2)|OA||·|OB|取得最小值时直线l 的方程;

【答案】显然直线l 的斜率不存在时不符合题意,设直线l 的方程为:y-1=k(x-2)(k<0),则点A 的坐标是

1

(2,0)k -;点B 的坐标为(0,1-2k ),

所以PA PB ?=

4,当且仅当k=-1时取等号,所求直线l 的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.

(2)设直线为

1(0,0)x y a b a b +=>>因为点P ∈l ,所以21

1a b

+=,故28ab b a ab =+≥≥.当且仅当a=2b,即a=4,b=2时取等号,所求的直线为:x+2y-4=0. 19. 已知直线x y l 3:

=和点P(3,1),过点P 的直线m 与直线l 在第一象限交于点Q ,与x 轴交于点M ,若

OMQ ?为等边三角形,求点Q 的坐标

【答案】因直线x y l =:的倾斜角为0

60,

要使OMQ ?为等边三角形,直线m 的斜率应为3-

设)3,(x x Q ,则

33

1

3-=--x x ,

解得:

6

39+=

x ,)23

31,639(++∴Q 20.(Ⅰ)求过12:3420:220l x y l x y +-=++=与的交点,且平行于直线230x y -+=的直线的方程; (Ⅱ)求垂直于直线350x y +-=, 且与点(1,0)P -的距离是

105

3

的直线的方程. 【答案】(Ⅰ)12:3420:220l x y l x y +-=++=与的交点为:(-2,2) 所求直线为:260x y -+=; (Ⅱ)390330x y x y -+=--=或.

21.已知正方形的中点为直线220x y -+=和10x y ++=的交点,正方形一边所在直线的方程为

350x y +-=,求其他三边所在直线的方程.

【答案】220

10

x y x y -+=??

++=?∴中点坐标为M (-1,0)

点M 到直线

1:350l x y +-=的距离5

d

==

设与350x y +-=的直线方程为22:30

l x y c ++

=5=

∴2

5c =-(舍)或27c =

∴2:370l x y ++=

设与1l 垂直两线分别为34l l 、,则(-1,0

, 设方程为2

30x y d -+=

5= ∴1

3d =-或9

∴34:330,:390l x y l x y --=-+=

22.已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=,求分别满足下列条件的a 、b 的值.

(1)直线1l 过点(3,1)--,并且直线1l 与直线2l 垂直;

(2)直线1l 与直线2l 平行,并且坐标原点到1l 、2l 的距离相等. 【答案】(1)1

2,(1)()10,l l a a b ⊥∴++-?=

即2

0a a b --= ①

又点(3,1)--在1l 上, 340a b ∴-++= ② 由①②解得: 2, 2.a b ==

(2)1l ∥2l 且2l 的斜率为1a -. ∴1l 的斜率也存在,即1a a b =-,1a

b a

=-. 故1l 和2l 的方程可分别表示为:14(1):(1)0,a l a x y a --++=2:(1)01a l a x y a

-++=- ∵原点到1l 和2l

的距离相等. ∴14

1a a

a a

-=

-,解得:2a =或23a =. 因此22a b =??=-?或232

a b ?

=?

??=?

.

23.已知点A (1,4),B (6,2),试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C ,使得三角形ABC 的面积等于14?若存在,求出C 点坐标;若不存在,说明理由。 【答案】

=

,直线AB 的方程为

26

4216

y x --=--,即25220x y +-=,假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C ,使得三角形ABC 的面积等于14,设C 的坐标为(,)m n ,则一方面有m-3n+3=0①,

另一方面点C 到直线AB 的距离为

d =

,由于三角形ABC 的面积等于14,则

11

14

22AB d ??==,|2522|28m n +-=,即2550m n +=②或256m n +=-③.联立①②解得13511m =

,5611n =;联立①③解得3m =-,0n =.综上,在直线x-3y+3=0上存在点C 13556

(

,)1111

或(3,0)-,使得三角形ABC 的面积等于14.

24.已知正方形的中点为直线220x y -+=和10x y ++=的交点,正方形一边所在直线的方程为

350x y +-=,求其他三边所在直线的方程.

【答案】220

10

x y x y -+=??

++=?∴中点坐标为M (-1,0)

点M 到直线

1:350l x y +-=的距离d

==

设与350x y +-=的直线方程为

22:30

l x y c ++=5=

∴2

5c =-(舍)或27c =

∴2:370l x y ++=

设与1l 垂直两线分别为34l l 、,则(-1,0, 设方程为2

30x y d -+=

5= ∴1

3d =-或9

∴34:330,:390l x y l x y --=-+=

直线与方程专题复习上课讲义

直线与方程专题复习

专题复习直线与方程 【基础知识回忆】 1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点:i ?与x轴相交;ii.x轴正向;iii.直线向上方向? ②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角的范围 _____________ . (2)直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量,它们的关系是 ②经过两点P l(X!,y!),P2(X2, y2)(X! X2)两点的斜率公式为:k ③每条直线都有倾斜角,但并 不是每条直线都有斜率。倾斜角为_的直线斜率不存 在。 2. 两直线垂直与平行的判定 (1) 对于不重合的两条直线I i,l2,其斜率分别为k「k2,,则有: l l〃l2 ______________ ____________________________________ ;I l l2 (2) ___________________________________________________ 当不重合的两条直线的斜率都不存在时,这两条直线 ____________________________________ ;当一条直线斜率为 0,另一条直线斜率不存在时,两条直线. 3. 直线方程的几种形式

一般式 Ax By c 0 (A2 B20) 注意:求直线方程时,要灵活选用多种形式? 4. 三个距离公式 (1) ____________________________________________________ 两点只(人,浙),卩2匕2°2)之间的距离公式是:|P l P2| ___________________________________ ? (2)点P(x0, y0)到直线l : Ax By c 0的距离公式是:d _____________ . (3)两条平行线l : Ax By & 0,1: Ax By c? 0间的距离公式是:d . 【典型例题】 题型一:直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点A( 1,1), B(1,1),C(2, ..3 1). (1) 求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角. (2) 若D为ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的变化范围. 例2、图中的直线11、12、|3的斜率分别为k1、k2、k3,贝U: A . k1 < k2 v k3 B. k3< k1< k2 C. k3< k2< k1 < k2 例3、利用斜率证明三点共线的方法: D. k1 < k3

2020版高考数学二轮复习专题汇编全集

第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6,cos 5π6在角α的终边上,则sin α的值为________. 2.已知α∈? ????0,π2,2sin2α=cos2α+1,那么sin α=________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A +π4=7210,A ∈? ?? ??π4,π,则sin A =________. 4.若函数f (x )=2sin ? ????2x +φ-π6(0<φ<π)是偶函数,则φ=________. 5.已知函数y =A sin (ωx +φ)+B (A >0,ω>0,|φ|<π 2)的部分图象如图所示,那 么φ=________. (第5题) 6.已知sin ? ????α+π3=1213,那么cos ? ?? ??π6-α=________. 7.在距离塔底分别为80m ,160m ,240m 的同一水平面上的A ,B ,C 处,依次测得塔顶的仰角分别为α,β,γ.若α+β+γ=90°,则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0,π3,且6sin α+2cos α= 3. (1) 求cos ? ????α+π6的值; (2) 求cos ? ????2α+π12的值.

B 组 能力提升 1.计算:3cos10°-1 sin170°=________. 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )=2cos (ωx +φ)对任意的x ∈R ,都有f ? ????π3-x =f ? ????π3+x ,若函数g (x )=3sin (ωx +φ)+cos (ωx +φ)+2,则g ? ?? ??π3的值是________. 3.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为? ????π2,0,且f ? ?? ? ?π4=1 2 ,那么ω的最小值为________. 4.已知函数f (x )=sin ? ????ωx +π5(ω>0),f (x )在[0,2π]上有且仅有5个零点,给出以下四个结论: ①f (x )在(0,2π)上有且仅有3个极大值点; ②f (x )在(0,2π)上有且仅有2个极小值点; ③f (x )在? ????0,π10上单调递增; ④ω的取值范围是???? ??125,2910. 其中正确的结论是________.(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )=sin x ,x ∈R . (1) 当θ∈[0,2π)时,函数f (x +θ)是偶函数,求θ的值; (2) 求函数y =??????f ? ????x +π122+??????f ? ????x +π42 的值域. 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )=M sin (ωx +π 6)(M >0,ω>0)的大致图象如图所示, 其中A (0,1),B ,C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点,且BC =π. (1) 求M ,ω的值;

中考数学第二轮复习专题个专题

2018年中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,2017年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析 考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为() A.1 B.-1 C.3 D.-3 对应训练 1.若y=(a+1)x a2-2是反比例函数,则a的取值为() A.1 B.-l C.±l D.任意实数 考点二:筛选法(也叫排除法、淘汰法) 分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.

高三数学第二轮专题复习(4)三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构: 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算;掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用(即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式) 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势,主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查,且难度不大,从1993年至2002年考查的内容看,大致可分为四类问题(1)与三角函数单调性有关的问题;(2)与三角函数图象有关的问题;(3)应用同角变换和诱导公式,求三角函数值及化简和等式证明的问题;(4)与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为:观察差异(或角,或函数,或运算),寻找联系(借助于熟知的公式、方法或技巧),分析综合(由因导果或执果索因),实现转化.解题规律:在三角函数求值问题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知,我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上来,所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象的变换,可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下,加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用

高一直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题 一、选择题 1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=, 则,a b 满足() A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为() A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行, 则m 的值为( ) A .0 B .8- C .2 D .10 4.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过() A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 5.直线1x =的倾斜角和斜率分别是() A .045,1 B .0135,1- C .090,不存在 D .0180,不存在 6.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足() A .0≠m B .2 3-≠m C .1≠m D .1≠m ,2 3-≠m ,0≠m 7.已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是() A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 8.若1(2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 则m 的值为( ) A.21 B.2 1- C.2- D.2

9.直线x a y b 22 1-=在y 轴上的截距是() A .b B .2b - C .b 2 D .±b 4.直线13kx y k -+=,当k 变动时,所有直线都通过定点() A .(0,0) B .(0,1) C .(3,1) D .(2,1) 10.直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关() A .平行 B .垂直 C .斜交 D .与,,a b θ的值有关 二、填空题 1.点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________. 2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________; 3.点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则22x y +的最小值是________________. 4.与直线5247=+y x 平行,并且距离等于3的直线方程是____________。 三、解答题 1.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 2.过点(5,4)A --作一直线l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

2019年中考数学二轮复习专题_1

2019年中考数学二轮复习专题 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解,希望考生在各科复习中,做好安排,冲刺中考。 中考数学二轮复习专题-因式分解 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法:公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形

式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是:用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系:因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程,整式乘法的结果是整式,因式分解的结果是乘积式. 运用公式法:如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式:两数平方差,等于这两数的和乘以这两数的差,字母表达式:a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方,

②字母指数要成双, ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键:把每一项写成平方的形式,并能正确地判断出a,b分别等于什么. 完全平方公式:两个数的平方和,加上这两个数的积的2倍,等于这两个数的和的平方.字母表达式:a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点: ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后,就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式:两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键:能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组

高三数学文科第二轮专题复习

大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图,四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形,点E 是A A '的中点,'A A ⊥平面ABCD .。(I )计算:多面体A 'B 'BAC 的体积; (II )求证:C A '//平面BDE ; (Ⅲ) 求证:平面AC A '⊥平面BDE . 2、如图,已知四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是直角梯形,//AB DC ,ο45=∠ABC ,1DC =, 2=AB ,⊥PA 平面ABCD ,1=PA . (Ⅰ)求证://AB 平面PCD ; (Ⅱ)求证:⊥BC 平面PAC ; (Ⅲ)若M 是PC 的中点,求三棱锥M ACD -的体积. 3、如图,在三棱锥A —BCD 中,AB ⊥平面BCD ,它的正视图和俯视图都是直角三角形,图中尺寸单位为cm 。(I )在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求,画出三棱锥的侧(左)视图;(II )证明:CD ⊥平面ABD ;(III )按照图中给出的尺寸,求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P

5、(11-3泉质) 6、如图,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,60ABC ∠=?,点M 是棱PC 的中点,N 是棱PB 的中点,PA ⊥平面ABCD ,AC 、BD 交于点O 。 (1)求证:平面OMN//平面PAD ; (2)若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2,求三棱锥 P —BCD 的体积。

8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形,F 为棱BB 1的中点,M 为线段AC 1的中点. 求证:(Ⅰ)直线MF ∥平面ABCD ; (Ⅱ)平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1. A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F

高三数学二轮复习计划

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识,技能方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习,学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期,对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务,将本学期的备考工作划分为以下四个阶段: 第一阶段(专题复习):从2018年2月22日~2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练):从2018年3月1日~2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练):从2018年5月~2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练):从2018年5月27日~2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段:专题复习 (一)目标与任务: 强化高中数学主干知识的复习,形成良好的知识网络。强化考点,突出重点,归纳题型,培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律,本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题: 专题一:集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算,属于容易题;二是在解答题中进行综合考查,主要考查用导数研究函数的性质,用函数的单调性证明不等式等,此题具有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合。 专题二:数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题,主要考查等差等比数列的通项与求和,与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三:三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低,但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性,是一个重要的知识交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四:立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算,用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五:解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时,要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练,尤其是推理、运算变形能力的训练。

(完整word版)2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行,使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利,在校、年级领导指导下,结合年级2018届高考备考整体方案的基础上,经数学基组研究,制定本工作计划。 一、成员: 韦胜华(基组长)、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快,训练量较少,所以基础相对薄弱,数学的五大能力:计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差,处理常规问题的通解通法未能落实到位,常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想: 1、承上启下,使知识系统化、条理化,促进灵活应用。 2、强化基础夯实,重点突出,难点分解,各个击破,综合提高。 三、时间安排:2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施: (一)重视《考试大纲》(以2018年为准)与《考试说明》(参照2017年的考试说明)的学习,这两本书是高考命题的依据,是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 (二)重视课本的示范作用,虽然2018年高考是全新的命题模式,但教材的示范作用绝不能低估。 (三)注重主干知识的复习,对于支撑学科知识体系的重点知识,要占有较大的比例,构成数学试题的主体。 (四)注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时,要进一步强化基本数学思想和方法的复习,只有这样,在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 (五)注重数学能力的提高,数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 (六)注重数学新题型的练习。以高考试题为代表,构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页(共2页)

2019中考数学第二轮复习专题(10个专题)

中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,2013年各地命题设置上,选择题数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A.1 B.-1 C.3 D.-3 思路分析:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),再把x=-2,y=3;x=1时,y=0代入即可得出kb 的值,故可得出一次函数的解析式,再把x=0代入即可求出p的值. 解:一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵x=-2时y=3;x=1时y=0, ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? , 解得 1 1 k b =- ? ? = ? , ∴一次函数的解析式为y=-x+1, ∴当x=0时,y=1,即p=1. 故选A. 点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式. 对应训练 1.(2013?安顺)若y=(a+1)x a2-2是反比例函数,则a的取值为() A.1 B.-l C.±l D.任意实数 1.A

高三数学二轮复习试题

数学思想三(等价转化) 1.设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2.三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为M,N,Q ,则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3.若3sin 2 +2sin 2 =2sin ,则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4.对一切实数x ∈R ,不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立,则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5.(1-x 3)(1+x)10的展开式中,x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6.方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7.AB 是抛物线y=x 2的一条弦,若AB 的中点到x 轴的距离为1,则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯,为节约用电,可以把其中的3只路灯关掉,但不能同时关掉相邻的2只或3只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9.正三棱锥A BCD 的底面边长为a ,侧棱长为2a ,过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ,则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10.已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值,则 m ∈________________________________________ 11.等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大,问数列{a n -4}的前多少项之和最大?

直线与方程专题复习

直线与方程专题复习 一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率 知识点1:当直线l 与x 轴相交时, x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 注意: 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2:直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意: 当直线的倾斜角90οα=时,直线的斜率是不存有的王新敞 知识点3:已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式:21 21 y y k x x -= -. 知识点4:两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,则它们平行,即12//l l ?1k =2k 王新敞 . 知识点5:两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,则它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,则它们互相垂直. 即12l l ⊥?12 1 k k =-?121k k =- 王新敞 注意: 1.1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存有且不重合. 2.12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存有,或20k =且1l 的斜率不存有. 2.直 线 的 方 程 知识点6:已知直线l 经过点00(,)P x y ,且斜率为k ,则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意: ⑴x 轴所在直线的方程是 ,y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴(即垂直于y 轴)的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴(即垂直于x 轴)的直线方程是 . 知识点7:直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意:截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 知识点8:已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠,则通过这两点的直线方程 为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--,因为这个直线方程由两点确定,叫做直线的两点式方程. 知识点9:已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ,与y 轴的交点为(0,)B b ,其中0,0a b ≠≠, 则直线l 的方程为 1=+b y a x ,叫做直线的截距式方程. 注意:直线与x 轴交点(a ,0)的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距;直线与y 轴交点(0, b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10:关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=(A ,B 不同时为0)叫做直线的一般式方程. 注意:(1)直线一般式能表示平面内的任何一条直线 (2)点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞 3、直线的交点坐标与距离 知识点11: 两直线的交点问题.一般地,将两条直线的方程联立,得方程组111222 0A x B y C A x B y C ++=?? ++=?,若方程组有唯一解,则两直线相交;若方程组有无数组解,则两直线重合;若方程组无解,则两直线平行.

高三数学二轮复习专题—数列

2013高三数学二轮复习专题—数列 【高频考点解读】 一、等差数列的性质 1.等差数列的定义:d a a n n =--1(d 为常数)(2≥n ); 2.等差数列通项公式: *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 推广: d m n a a m n )(-+=. 3.等差中项 (1)如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:2 b a A += 或 b a A +=2 (2)数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4.等差数列的前n 项和公式: 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ (其中A 、B 是常数,所以当d ≠0时,S n 是关于n 的二次式且常数项为0) 特别地,当项数为奇数21n +时,1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +(项数为奇数的等差数列的各项和等于项 数乘以中间项) 5.等差数列的判定方法 (1) 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. (2)数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a . ⑶ 数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=(其中b k ,是常数)。 (4)数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,(其中A 、B 是常数)。 6.等差数列的证明方法 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. 7.提醒: (1)等差数列的通项公式及前n 和公式中,涉及到5个元素:1a 、d 、n 、n a 及 n S ,其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求 出其余2个,即知3求2。 (2)设项技巧: ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2a d a d a a d a d --++…(公差为d ); ③偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…(注意;公差为2d )

中考数学二轮复习专题

中考数学二轮专题复习之一:配方法与换元法 把代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的,这种解题方法叫配方法. 所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 【范例讲析】: 例1: 填空题: 1).将二次三项式x 2+2x -2进行配方,其结果为 。 2).方程x 2+y 2+4x -2y+5=0的解是 。 3).已知M=x 2-8x+22,N=-x 2+6x -3,则M 、N 的大小关系为 。 例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ,且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ,则△ABC 的形状为 。 例3.解方程:422740x x --= 【闯关夺冠】 1.已知13x x +=.则221x x +的值为__________. 2.若a 、b 、c 是三角形的三边长,则代数式a 2 –2ab+b 2 –c 2的值 ( ) A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知:a 、b 为实数,且a 2+4b 2-2a+4b+2=0,求4a 2- b 1的值。 4. 解方程: 211( )65()11 x x +=--

中考数学专题复习之二:待定系数法 对于某些数学问题,若得知所求结果具有某种确定的形式,则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果.通过变形与比较.建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组),并求出相应字母系数(或参数)的值,进而使问题获解.这种方法称为待定系数法. 【范例讲析】: 【例1】二次函数的图象经过A(1,0)、B(3,0)、C(2,-1)三点. (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线y=-x+1的交点坐标. 【例2】一次函数的图象经过反比例函数x y 8- =的图象上的A 、B 两点,且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。 (1)求这个一次函数的解析式; (2)若一条抛物线经过点A 、B 及点C (1,7),求抛物线的解析式。 【闯关夺冠】 1.已知:反比例函数和一次函数图象的一个交点为(-3,4),且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5,分别确定这两个函数的解析式。 2、如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,点A 、C 的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式.

高一数学必修二直线与方程专题复习

专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点:ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的围 . (2)直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量,它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为:=k ③每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定 (1)对于不重合的两条直线21,l l ,其斜率分别为21,k k ,,则有: ?21//l l ? ; ?⊥21l l ? . (2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时,这两条直线 ;当一条直线斜率为0,另一 条直线斜率不存在时,两条直线 . 3.直线方程的几种形式 注意:求直线方程时,要灵活选用多种形式.

4.三个距离公式 (1)两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是:=||21P P . (2)点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是:=d . (3)两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是:=d . 【典型例题】 题型一:直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . (1)求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. (2)若D 为ABC ?的边AB 上一动点,求直线CD 斜率k 的变化围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则: A .k 1<k 2<k 3 B .k 3<k 1<k 2 C .k 3<k 2<k 1 D .k 1<k 3<k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法: 若A(-2,3),B(3,-2),C(0,m)三点共线,则m的值为 . 总结:已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或,则有A 、B 、C 三点共线。 例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ,直线l 不过第二象限,求a 的取值围。 变式:若0

高三数学二轮复习计划

高三数学二轮复习计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识,技能方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习,学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期,对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务,将本学期的备考工作划分为以下四个阶段: 第一阶段(专题复习):从2018年2月22日~2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练):从2018年3月1日~2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练):从2018年5月~2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练):从2018年5月27日~2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段:专题复习 (一)目标与任务: 强化高中数学主干知识的复习,形成良好的知识网络。强化考点,突出重点,归纳题型,培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律,本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题: 专题一:集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算,属于容易题;二是在解答题中进行综合考查,主要考查用导数研究函数的性质,用函数的单调性证明不等式等,此题具有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合。 专题二:数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题,主要考查等差等比数列的通项与求和,与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三:三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低,但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性,是一个重要的知识交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四:立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算,用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五:解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三

(完整版)高三数学第二轮复习的学法

高三数学第二轮复习的学法 1.继续强化对基础知识的理解,掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷,全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。(备考指南与知识点总结)中学数学的重点知识包括:1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质,恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系,用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点,以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点,以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 (7)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的整合。 2、对基础知识的复习应突出抓好两点: (1)深入理解数学概念,正确揭示数学概念的本质,属性和相互间的内在联系,发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 (2)对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉,掌握它们的推导过程,使用范围,使用方法(正用逆用、变用)熟练运用它们进行推理,证明和运算。 3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系,形成纵向、横向知识链,构造知识网络,从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。 4、认真领悟数学思想,熟练掌握数学方法,正确应用它们分析问题和解决问题。 数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法,并以之指导自己的解题。 数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种: (1)分类讨论思想:分类讨论思想是以概念的划分,集合的分类为基础的解题思想,是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是

人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义

必修二直线与方程专题讲义 1、直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ① 关于倾斜角的概念要抓住三点: ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x轴正向; ⅲ.直线向上方向. ② 直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 0. ③ 倾斜角α的范围00 0180α≤<. ④ 090,tan 0k αα?≤

注:过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示?(不一定) (1)若2121y y x x ≠=且,直线垂直于x 轴,方程为1x x =; (2)若2121y y x x =≠且,直线垂直于y轴,方程为1y y =; (3)若2121y y x x ≠≠且,直线方程可用两点式表示) 3、两条直线平行与垂直的判定 (1) 两条直线平行 斜截式:对于两条不重合的直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+,则有 121212//,l l k k b b ?=≠ 注:当直线12,l l 的斜率都不存在时,12l l 与的关系为平行. 一般式:已知 1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++=,则 1212211221//,l l A B A B AC A C ?=≠ 注:1212211221=,l l A B A B AC A C ?=与重合 1l 与2l 相交01221≠-?B A B A (2)两条直线垂直 斜截式:如果两条直线12,l l 斜率存在,设为12,k k ,则12121l l k k ⊥?=- 注:两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1.如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,12l l 与互相垂直.

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