? 参考书目：导引六年级第1讲；课本上没有相应的专题。
? 本讲重点内容总结：
一、繁分数的定义和运算的方法。
二、放缩法：利用放大和缩小的方法进行数值结果的估算。
三、分数计算中裂项的技巧。
四、与多位数相关的计算问题。
五、百分数相关基本概念及应用方法.成本、利润、价格等基本经济术语以及它们之间的关系。 ? 例题以及练习
1.
20062005(0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11++0.999)(0.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12++0.9998)-个个=________
2.
6911631742313713121(2)3217173433
3271121-?--?+-=________
3.
174.571123620.251412813 3.750.31251+31553??+? ?÷?+ ? ?-÷-+ ???=________
4.
112131
41
56+
-
+-=________
5. 把繁分数
1111
1
11
11+
++（共有10条分数线）化成最简分数为_______； 6. 在方框中填入大于0的自然数，使得200611200911=+
++，那么方框中的四个数之和为多少？
7. 1111123456
20052006A =++++????，11111003100410052006B =++++，那么A 与B 的差为多少？ 8. 计算111111111335192124111111111111123234345192021
++++++++????????=_________。
9. 定义：1
111111*********n n a n =????????+?+?+??+ ? ? ? ?????????
求12342006a a a a a ++++
+=_________。
10. 1
11112001200220032010++++的整数部分为多少？小数点后的第1位是多少？
11. 已知：11661267136814691570100011651266136714681569
a ?+?+?+?+?=
??+?+?+?+?，那么a 的整数部分是多少？
12. 求200720072007200720062006111000111000111111?????????????+???????个个个个个个的各位数字之和是多少？
13.
14. 1）一件商品进价360，售价450，则商品的利润率为 。
2）一件商品涨价25%后售价为250元，现在要按照原价销售，应打 折。
3）一件皮衣进价1200元，标价1620，结果没人要。于是打折卖，但要求利润率不得低于12%，那么最低可以达到 折。
15.
16. 同样一批商品，小型超市的进货价比大型超市贵出12%，大型超市按照16%的利润率来定价，小型超
市按照15%的利润率来定价，结果每件商品的定价小型超市反而比大型超市贵1.6元，那么每卖出一件该商品，小型超市比大型超市（填多或者少）赚元。
17.某家居广场进行打折销售。规定购买300元以上(含300元)的物品，打九折；如果购买1000元以上（含
1000元）的物品，就把1000元以内的部分打九折，超出的部分一律八折。某人在此买了三次物品，前两次分别花了247元、846元。如果他一起买这些商品的话，就可以节省130元。那么第三次购物花费了_______元．
18.
分数四则混合运算（分数计算中的技巧） 【知识概述】 在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，用运一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易，化繁为简。 例题精学 例1、（1） 33 32×17 （2）28×2713 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中3332比1少331，把33 32写成1减33 1的差与17相乘，再运用乘法分配律使计算简便，同样第（2）题中28与2713中的分母相差1，把28分成27加1的和与2713相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1、 2423×19 2、36×35 11 3、8× 1514 4、253×126 例2、1998÷199819991998 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数：1998 1999 1998=1999199819991998+?，先不要急着算出分子，观察数的特点，1999199819991998+?=1999119991998）（+?=199920001998?，再去除1998算出最后结果。
同步精练 1、238÷238 239 238 2、1999÷199920001999 例3、120001999199820001999—??+ 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999＋2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1. 1、 186548362361548362—??+ 2、1 19891988198719891988—??+ 例4、211?+321?＋431?＋541?＋651? 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积。 211?=1－21，321?=21－31，431?=31－41，……)1(1+?n n =n 1－1 1+n ，把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便。 同步精练 1、 211?+321?＋431?＋…＋100 991? 2、21＋61＋ 121＋201＋301
分数小数四则混合运算 姓名 39 × 149148 + 148 × 14986 + 48 × 149 74 2313 × 27 + 13 × 2319 83 × 2714 + 2713 × 84 41 × （4.25÷185 ? 3.6 + 6.15 ×35 3 ) 12643 × 4 + 32683 × 8 + 526163 × 16 375 2 × 4.6 + 3.74 ×54 4131 × 43 + 5141 ×54 + 6151 × 65 1.1 × 49721 + 40.9÷5192 ? 4.09 × 979 51211 + (6 ? 121) × 551 + (7.4 ? 153) ×51211 2 × 51 + 4 × 112 + 4 ×52 + 3 × 11 4
分数大小的比较 姓名 1. 请把1.6%、25 4 、0.16、按从大到小的顺序排列出来。 2. 请把0.63、75、2516、32按从小到大的顺序排列出来。 3. 请把3.31、33 1 、3.33、33.3%按从大到小的顺序排列出来。 4. 1.11、1.1、1 100 11 和1.11%四个数中最大的是（ ），最小的是（ ）， （ ）和（ ）两个数相等。 5. 按顺序排列下列各数 65 、 98 、121 6. 比较19981997与1999 1998 两个分数的大小。 7. 分数2321 、8984 、1312 、1514 、31 28 中，最大的是（ ）。 8. 在分数1111111 、 11111 1111 中较大的分数是（ ）。 9. 42315 、 41710 、 41912 按从大到小的顺序排列。 10. 分数2512、2411、3919、29 11 中最大的分数是（ ），最小的分数是（ ）。 2011、8、6
例 2 1998 - 19981998 1999 结果。 同步精炼 第七讲 分数四则混合运算 （分数计算中的技巧） 【知识概述】 在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和 算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易、化紧为简。 例题精学 32 17 33 13 (2) 28X 27 32 1 32 1 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（ 1）题中的 比1少 ，把 写成1减去 的差与17 33 33 33 33 相乘，再运用乘法分配律使计算简使；同样，第（ 13 2）题中28与 中的分母相差 27 1，把28分成27加1 13 的和与 相乘，再运用乘法分配律使计算简便 27 同步精练 ‘ 23 “ 11 c 14 1、 x 19 2 、36 X 3 、8X 24 35 15 4 、— 126 25 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数: 1998煙 1998 1999 1998 1999 1999 先不要急着算岀分子, 观察数的特点, 1998 1999 1998 1998 (1991 1) 1999 1999 空400，再去除1998算出最后 1999 1、238 - 238 238 239 、1999- 1999 1999 2000
1999 2000 1998 例 3 1999x2000-1 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子 1999+2000 X 1998=1999+2000 X (1999-1)=1999+2000 X 1999-2000=2000 X 1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子， 结果为1。 同步精练 1988 1989 1987 1988 1989-1 11111111 1 1 ________ __ 彳 ____ ............................................... . .... .......... ....................... — __ 1 2 2 23 23 34 34’ ’n (n1) n 把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便。 同步精练 2 6 12 20 30 1 1 1 1 1 + + + + 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 例4 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是 3 、 丄 6 12 20 30 42 56 72 90 362 548 361 362 548-186 1,分母是两个连续自然数的积 1、 -111^ 1 2 2 3 3 4 4 5 1 99 100 2 、
第八讲分数四则混合运算 （稍复杂的分数应用题） 【知识概述】 有些稍复杂的分数应用题中有两个或两个以上单位“1”的量，这时一般先用转化法统一单位“1”，有时还要根据解题需要，把分率转化成比，然后才能进行解答。 例题精学 例1甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的 31，丙捐了另外三人总数的4 1 ，丁捐了91元。甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 【思路点拨】根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人捐款的总数是一定的，把四人捐款的总数看作单位“1”。“甲捐了另外三人总数的一半”，则甲的捐款是四人捐款总数的量 2 11 +，同理，乙的捐款是四人捐款总数的工 311+，丙的捐款是四人捐款总数的4 11+。那么我们就可以求出丁捐的91元所对应的分率，再求出四人的捐款总数。 同步精练 1. 甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其他三个数之和的 21，乙数是其他三个数之和的3 1 ，丙数是其他三个数之和的4 1 。已知丁数是260，则四个数的和是多少？甲数是多少？ 2. 三个小朋友合买一枚价值24元的2012年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的3 1 。问：第三个孩子付了多少元？ 3. 学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学小组的人数是其他两组人数的 2 1 ，气象小组的人数是航模小组人数的 3 4 ，航模小组比数学小组少3人。三个小组共有多少人？
例2乙队原有的人数是甲队的73。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的3 2 。原来两队一共有多少人? 【思路点拔】当“从甲队派30人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了变化，但是两队的总人数没有变化，因此我们把甲、乙两队的总人数看作单位“1”。“乙队原有的人数是甲队的 7 3 ”，则乙队占总人数的 733+，后来乙队占总人数的3 22 +，求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。 同步精练 1. 甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的 7 5 。现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的5 4 。原来两个粮库各存粮多少吨？ 2. 甲、乙两人共有邮票若干枚，其中甲占 20 9 ，若乙给甲12枚，则乙余下的枚数占总数的5 2 。两人共有邮票多少枚？ 3. 六（1）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的 9 1 ，中途又有一人离开，这样请假人数是出席人数的22 3 。六（1）班共有多少人? 例3一堆糖果，其中奶糖占209，再放入16块水果糖后，奶糖就只占4 1 。这一堆糖果原来一共有多少块？ 【思路点拔】解答这道题时，应抓住奶糖不变这个条件。因为在总块数发生变化的情况下，有变化的是水果糖的块数，而奶糖的块数没有变，所以应把奶糖的块数看作单位“1”，通过水果糖块数的变化，求出奶糖的块数，最后求出糖的总块数。
第一讲分小四则混合运算 一、数的互化 1.小数化成分数： 2.分数化成小数： 3.分数化成有限小数与无限循环小数的条件： 4.小数化成百分数： 5.百分数化成小数： 6.分数化成百分数： 7.百分数化成小数： 二、数的整除 1.把一个合数分解质因数，通常用。 2.求几个数的最大公约数的方法是： 3.求几个数的最小公倍数的方法是：
4.成为互质关系的两个数： 三、约分和通分 1.约分的方法： 2.通分的方法： 四、性质和规律 1.商不变的规律 2.小数的性质 3.小数点位置的移动引起小数大小的变化 4.分数的基本性质 5.分数与除法的关系 五、运算的意义 1.整数四则运算 2.小数四则运算 3.分数四则运算 4.运算定律 5.运算法则 6.运算顺序
例1：计算：18 3 7 065 8 13 2 7 18 5 13 1 7 13?+?-?+÷ . 例2：计算：19971997 1998 1997 ÷ 例3：计算：199719971997 1998 ÷ 例4：解关于x的方程： 111 151 2.453 8322 x x ?? +?-=?+ ? ?? 例5. 已知16241 7 7001 2 7 81 .[()]. ?-?÷= □，那么□＝________。 例6. 计算19931 2 1992 1 3 1991 1 2 1990 1 3 1 1 2 1 3 -+-++- Λ 例7. 计算：9689 1993 110324 251993 .? + ? ?
A 1. 5857 57? 2. 41 141 2001÷ 3. 19981997 1997? 4. 51 151601÷ 5. 2005×97.75＋4010×1.125 6. 37×1111＋7777×9 B 7. 199×208－198×209 8. 35×67－34×68 9. 352 25533951?+?+? 10. 3619 113611 17?+? 11. 12×3434－34×1212 12. 20182018×1998－19981998×2018 13. 124123 123123÷ 14. 15751 15741573 15731573+÷ C 15. 104103 105535353353535 159?-?
(一)繁分数的计算 --------巧取倒数法 【知识要点】 一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”. 繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子及分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分及分母部分都不再含有分数. 连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法. 【典型例题】 例1计算 1 1 4 1 3 1 2 3 - - - (1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析从下往上,依层化简 1251312 21;33; 3335/355 -==-=-= 1543112 44;. 43 12/5121243 12 -=-== 练习一 1.试计算 1 1 4 1 3 1 2 1 1 2 - + - + (1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析原式= 2.计算 1 1 1 1 2 1 3 1 4 5 + + + + (1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析原式=. 例2已知= = + + + x x 则 , 11 8 4 1 1 2 1 1 1 .(1999年小学数学奥林匹克决赛试题) 解析 181313 ,11,; 111 1188 122 111 2 144 4 x x x =∴+=+= +++ +++ + 进而我们有: 12 22, 13 4 x +=+ + 12135 ,,. 13424 4 x x x =+== + 练习二 1.已知:= = + + + x x 则 , 25 18 4 1 1 2 1 1 1 .(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题) 解析因为 2.已知167, 196 1 1 2 1 3 1 4 x x = + + + + 求的值. 解析 【课后精练及思考题】 计算 5 3 79 511 3649 + + - (1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析.
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4）繁分数的计算 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 分数混合运算 【例1】0.3÷0.8＋0.2＝。（结果写成分数形式） 【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 3 10 ×5 4 +1 5 =3 8 +1 5 =23 40 。 【答案】23 40 【例2】计算： 34567 4556677889 45678 ?+?+?+?+? 知识点拨 教学目标 例题精讲 分数的四则混合运算综合
【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式34567 4(5)5(6)6(7)7(8)8(9)45678 =?++?++?++?++?+ 453564675786897=?++?++?++?++?+ 245= 【答案】245 【例 3】 412114 23167137713 ?+?+? 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式412441 2347137713=?+?+? 412123471313?? =?++ ??? =16 【答案】16 【例 4】 计算 1488674 3914848 149149149 ?+?+ 【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 398624398624 148148148148()148149149149149149149 ?+?+=?++= 【答案】148 【巩固】 计算：1371 1391371 138138 ? +? 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】小数报，初赛 【解析】 原式1371 (1381)137(1)138138=+?+?+ 137137 137137138138=+++ 1 13722(1)138 =?+?- 12762138 =-? 68275 69 = 【答案】68275 69 【例 5】 253749 517191334455 ÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】清华附中 【解析】 观察发现如果将2513分成50与213的和，那么50是除数5 3 的分子的整数倍，213则恰好与除数相 等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式253749501701901334455? ?????=+÷++÷++÷ ? ? ?? ????? 579 501701901345 =÷++÷++÷+ 3040503=+++ 123=
第三讲分数四则混合运算 知识点一：分数四则混合运算的运算顺序 先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。一般： ①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。 ②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。 ③＋－注意通分。 ④×注意分子和分母“逐个”约分。 知识点二：分数混合运算的简便运算 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c 连减：a—b—c＝a—(b＋c)
连除：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) 知识点三： 已知整体和部分份数，求部分量，用×；已知部分量和相对应的份数，求整体，用÷。 单位“1”已知，一般用×；单位“1”未知，求单位“1”，一般用÷。 1、一般应用题： 注意： ①谁的几分之几，“谁”就是单位“1”。 单位“1”的变化。 例：商品先提价17，再降价17 ，现价与原价一样。× ②分数，表示的是量还是份数。（有无单位） 2、稍复杂的应用题： 规律：部分量（一般只给一个），找出对应份数（需要求得）。 注意： ①单位“1”是不变的量。 单位“1”不同的两个分数表示的份数不同，不能相＋－。 如题中单位“1”不同，需转化为相同的单位“1”。 ②单位“1”转化：部分量份数是单位“1”份数的几分之几。 分数四则混合运算顺序 分数的简便运算 解决问题 【例题1】计算 3335216()5449557÷?-?+÷34 ×56 ÷56 ×34
2019年五年级数学思维训练：分数计算与 比较大小 1．计算： （1）++； （2）1﹣﹣﹣． 2．计算：13﹣（3+2）﹣． 3．计算：（﹣÷4）×+1÷1． 4．计算：×54﹣16×+27×+×3． 5．计算：9+99+999+9999． 6．计算： （1）403×； （2）155×． 7．计算：． 8．将下列分数由小到大排列起来：，，，，． 9．比较下列分数的大小： （1）与； （2）与． 10．比较下列分数的大小： （1）与； （2）与． 11．计算：（3+6+1+8）×（2﹣）． 12．． 13．要使算式2﹣（0.7﹣□）×=2成立，方框内应填入的数是多少？ 14．计算：124×+18×． 15．计算：（1﹣×3）+（3﹣×5）+（5﹣×7）+（7﹣×9）+（9﹣×11）+（11﹣×13）． 第1页/共18页
16．计算：=．17．比较2019×与2019×的大小，并计算它们的差． 18．计算： （1）238÷238； （2）（9+7）÷（+）． 19．比较下列分数的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 20．比较大小： （1）把3个数，，由小到大排列起来； （2）把5个数，，，，由小到大排列起来． 21．比较下列分数的大小： （1）与； （2）与． 22．比较下列分数的大小： （1）与； （2）与； （3）与． 23．计算：8×+19×13． 24．计算：×． 25．计算：[（+++）﹣（+++）]÷[（+++）﹣（+++）]．26．． 27．已知A=+，B=+．试比较A、B的大小． 28．A=（+）×1001，B=（+）×1003，C=（+）×1005，请将A、B、C按从大到小的顺序排列起来．
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣 一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和 ⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++ ⑶乘法交换律：a b b a ?=? ⑷乘法结合律：()()a b c a b c ??=?? ⑸乘法分配律：()a b c a b a c ?+=?+?（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+ ⑺除法的性质：()a b c a b c ÷?=÷÷ ()a b c a c b c +÷=÷+÷ ()a b c a c b c -÷=÷-÷ 上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响 ⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号 都不变； ⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都 改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号； ⑶在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“÷”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算； ⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“÷”号 都改变，其中“?”号变成“÷”号，“÷”号变成“?”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算． 【例 1】 计算：200.920.08200.820.07?-? 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式200.920.0820.08200.7=?-? 20.08(200.9200.7)=?- 小数四则混合运算综合 例题精讲 知识点拨 教学目标
分数的四则混合运算综合 教学目标 分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4）繁分数的计算 知识点拨 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 例题精讲 分数混合运算 【例 1】0.3 0.8＋0.2＝。（结果写成分数形式）
【例 2】计算： 34567 4556677889 45678?+?+?+?+? 【例 3】412114 2316 7137713?+?+? 【例 4】计算 1488674 3914848 149149149?+?+ 【巩固】计算： 1371 1391371 138138 ?+? 【例 5】 253749 517191 334455 ÷+÷+÷=． 【巩固】 131415 314151 223344 ÷+÷+÷=． 【巩固】 173829 728191 335577 ÷+÷+÷=．
第八讲分数四则混合运算 （稍复杂的分数应用题） 【知识概述】 有些稍复杂的分数应用题中有两个或两个以上单位“1”的量，这时一般先用转化法统一单位“1”，有时 还要根据解题需要，把分率转化成比，然后才能进行解答。 例题精学 例1甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三 人总数的 1 3 ，丙捐了另外三人总数的 1 4 ，丁捐了91元。甲、乙、丙、丁四人共捐了多少 元？ 【思路点拨】根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人捐款的总数是一定的，把四人捐款的总数看作单位“1”。 1 “甲捐了另外三人总数的一半”，则甲的捐款是四人捐款总数的量，同理，乙的捐款是四人捐款总数 12 11 的工，丙的捐款是四人捐款总数的。那么我们就可以求出丁捐的91元所对应的分率，再求出 1314 四人的捐款总数。 同步精练 1.甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其他三个数之和的 1 2 ，乙数是其他三个数之和的 1 3 ，丙 数是其他三个数之和的 1 4 。已知丁数是260，则四个数的和是多少？甲数是多少？ 2.三个小朋友合买一枚价值24元的2012年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子 付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的 1 3 。问：第三个孩子付了多 少元？ 3.学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学小组的人数是其他两组人数的 1 2 ，气 象小组的人数是航模小组人数的 4 3 ，航模小组比数学小组少3人。三个小组共有多少人？ 第1页共1页
例2乙队原有的人数是甲队的 3 7 。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的 2 3 。原来 两队一共有多少人? 【思路点拔】当“从甲队派30人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了变化，但是两队的总人数没有 3 变化，因此我们把甲、乙两队的总人数看作单位“1”。“乙队原有的人数是甲队的 ”，则乙队占总人数的 7 32 ，后来乙队占总人数的，求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。 3723 同步精练 1.甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的 5 7 。现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库， 则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的 4 5 。原来两个粮库各存粮多少 吨？ 2.甲、乙两人共有邮票若干枚，其中甲占 9 20 ，若乙给甲12枚，则乙余下的枚数占总数的 2 5 。两人共有邮票多少枚？ 3.六（1）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的 1 9 ，中途又有一人离开，这样请假人数 是出席人数的 3 22 。六（1）班共有多少人? 例3一堆糖果，其中奶糖占 9 20 ，再放入16块水果糖后，奶糖就只占 1 4 。这一堆糖果原 来 一共有多少块？ 【思路点拔】解答这道题时，应抓住奶糖不变这个条件。因为在总块数发生变化的情况下，有变化的是水 果糖的块数，而奶糖的块数没有变，所以应把奶糖的块数看作单位“1”，通过水果糖块数的变化，求出奶 糖的块数，最后求出糖的总块数。 第2页共2页
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1） 分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧 5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 分数混合运算 【例 1】 0.3÷0.8＋0.2＝ 。（结果写成分数形式） 【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 310×54+15=38+15=2340 。 【答案】2340 【例 2】 计算：34567455667788945678 ?+?+?+?+? 知识点拨 教学目标 例题精讲 分数的四则混合运算综合
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算 【解析】原式 34567 4(5)5(6)6(7)7(8)8(9) 45678 =?++?++?++?++?+ 453564675786897 =?++?++?++?++?+ 245 = 【答案】245 【例3】412114 2316 7137713?+?+? 【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算 【解析】原式 412441 234 7137713 =?+?+? 4121 234 71313 ?? =?++ ? ?? =16 【答案】16 【例4】计算 1488674 3914848 149149149?+?+ 【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算 【解析】 398624398624 148148148148()148 149149149149149149 ?+?+=?++= 【答案】148 【巩固】计算： 1371 1391371 138138 ?+? 【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】小数报，初赛 【解析】原式 1371 (1381)137(1) 138138 =+?+?+ 137137 137137 138138 =+++ 1 13722(1) 138 =?+?- 1 2762 138 =-? 68 275 69 = 【答案】 68 275 69 【例5】 253749 517191 334455 ÷+÷+÷=． 【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】清华附中 【解析】观察发现如果将 2 51 3 分成50与 2 1 3 的和，那么50是除数 5 3 的分子的整数倍， 2 1 3 则 恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式 253749 501701901 334455?????? =+÷++÷++÷ ? ? ? ?????? 579 501701901 345 =÷++÷++÷+ 3040503 =+++
一、课前准备： 3527999÷9 91898062? （34＋516）×1615 1037÷43＋1053×34 （31＋41－6 1）×24 二、例题讲解 例1：计算：%2332360125.198888÷??????÷-???? ? ?+ 练习：)8 72875.4(53246.5321329-?÷+÷ 例2：计算：（598.1×3752＋5981×6.26）÷11713＋190×30 17 例3、7 66171655161544151433141322131?+?+?+?+?
例4；计算；25 114373611125373185444.4?+÷+÷ 练习： 1. 下面各题怎样算简便就怎样算。 （98＋35－2729）×27 （32＋54）÷15 1 4325×4 5424÷5 74×1332＋1332×73＋1332 2. 用简便方法计算。 1÷13×100－139－91×131 1.1×49721＋40.9÷5192－4.09×97 9 3、计算下面各题。 565555? 555656? 12 5287201715++ 54615121332÷??????-?+）（ 87511434311+????? ?÷---）（ 655161544151433141?+?+? 18 1916131÷++）（
52147214÷+? %311 323.087.0113÷?+?）（ 35.60.375 5.4 3.75108?+?-? ?? ???????? ??-?÷13135115111110 ?? ? ??÷+-%5.12815368.15 97909.419259.40972141.1?-÷+? ?? ? ???+÷???? ??+-25.1522546.79428.0955
第八讲 分数四则混合运算 （稍复杂的分数应用题） 【知识概述】 有些稍复杂的分数应用题中有两个或两个以上单位“1”的量，这时一般先用转化法统一单位“1”，有时还要根据解题需要，把分率转化成比，然后才能进行解答。 例题精学 例1 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的 31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元。甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 【思路点拨】根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人捐款的总数是一定的，把四人捐款的总数看作单位“1”。“甲捐了另外三人总数的一半”，则甲的捐款是四人捐款总数的量2 11+，同理，乙的捐款是四人捐款总数的工311+，丙的捐款是四人捐款总数的4 11+。那么我们就可以求出丁捐的91元所对应的分率，再求出四人的捐款总数。 同步精练 1. 甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其他三个数之和的21，乙数是其他三个数之和的31，丙数是其他三个数之和的4 1。已知丁数是260，则四个数的和是多少？甲数是多少？ 2. 三个小朋友合买一枚价值24元的2012年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的 3 1。问：第三个孩子付了多少元？ 3. 学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学小组的人数是其他两组人数的2 1，气象小组的人数是航模小组人数的3 4，航模小组比数学小组少3人。三个小组共有多少人？
例2 乙队原有的人数是甲队的 73。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的3 2。原来两队一共有多少人? 【思路点拔】当“从甲队派30人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了变化，但是两队的总人数没有变化，因此我们把甲、乙两队的总人数看作单位“1”。“乙队原有的人数是甲队的7 3”，则乙队占总人数的733+，后来乙队占总人数的3 22+，求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。 同步精练 1. 甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的7 5。现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的5 4。原来两个粮库各存粮多少吨？ 2. 甲、乙两人共有邮票若干枚，其中甲占 209，若乙给甲12枚，则乙余下的枚数占总数的5 2。两人共有邮票多少枚？ 3. 六（1）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的9 1，中途又有一人离开，这样请假人数是出席人数的22 3。六（1）班共有多少人? 例3 一堆糖果，其中奶糖占 209，再放入16块水果糖后，奶糖就只占4 1。这一堆糖果原来一共有多少块？ 【思路点拔】解答这道题时，应抓住奶糖不变这个条件。因为在总块数发生变化的情况下，有变化的是水果糖的块数，而奶糖的块数没有变，所以应把奶糖的块数看作单位“1”，通过水果糖块数的变化，求出奶糖的块数，最后求出糖的总块数。 同步精练 1. 袋里有若干个球，其中红球占 125，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的2 1。原来袋里有多少个球？
第七讲分数四则混合运算 (分数计算中的技巧) 【知识概述】 在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中數的特点和 算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易.化緊为简. 例题精学 32 1 32 1 【思路点拨】观察这两道題中数的特点，第(1) ?中的一比1少—,把一写成1减去一的差与17 33 33 33 33 13 相来，再运用乘法分配律使计算商使；同样，第(2)题中28与巧 中的分母相差1,把28分成27加1 13 的和与 —— 相来，再运用来法分配律使计算简便。 27 同步精练 例 2 1998W1998 竺勺 1999 __1998 1998x1999+1998 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数:1998 ------------ = -------------------------- 先不矣急着算出分子, 1999 1999 宀 1998x1999+1998 1998x(1991 + 1) 1998x2000 - 观察数的特点， ------------------------ = --------------------- = ---------------- ■再去除1998算出最后 1999 1999 1999 结果。 例 1 (1)兰xl7 33 ⑵ 23X- 1、 空＞09 24 2 、36X 35 3、 8X11 15 4、—xl26 25
同步精炼 238 1、2384-238 —— 239 2、19994-1999 1999 2000 八“ 1999+2000x1998 例3 ------------------------- 1999x2000-1 【思路点拨】仔纳观察分子、分母中各数的特点.我们就会发现，分子1999+2000X 1998=1999+2000X (1999-1) =1999+2000X1999-2000=2000X1999-1, it样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1< 同步精练 362 + 548x361 362x548-186 2 、 1988+1989x1987 1988x1989-1 … 1 1 1 1 1 例4 ----- +------- + -------- 1-------- F------ 1x2 2x3 3x4 4x5 5x6 【思路点拨】在这道題中.每个分数的分子梆是1,分母是两个连埃自然数的积? 11 1 _ 1 1 1 _ 1 1 1 1 1 1^2=1_2( 2^3 = 2_3'丽乜盲’….，贏而T丁芮 把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便。 同步精练
六年级奥数第一讲：分数计算技巧---巧变形和分配律 【专题精析】 分数四则混合运算要遵循四则运算的顺序，还要善于发现算式的特点，适当将算式变形，巧妙使用运算定律，以简化运算，提高计算速度。 例1：25173－12541 = （把带分数拆成整数部分和分数部分） = （整数相加减，分数相加减） =126+ （再还原成带分数） = 练习： 例2： = （ 可以分拆，但不是8的倍数，所以拆成72，多余的数转到分数部分） = （乘法分配律，整数部分与分数部分分别相乘） = = 练习：55 ÷9 8 37258? ）（）（4112573251+-+）（）（4 173125251-+-28528 512610335841256+325081112-8 115175?81154672?8 115468172?+?60 239+60 23915175135
例3：2016 20152017? = 2016 201512016?+）（ （分母为2016，所以拆2017为2016+1） =2016 20151201620152016?+? （乘法分配律，分别相乘） =2016 20152015 练习： 999998997÷4991201620152015? 例4、2015÷20152016 2015 = ）（）（20152016 2015201520152015÷÷÷（被除数和除数都有2015，运用商不变性质，同时除以2015，将数缩小） =2016 11 1÷ （缩小后，变成简单的分数计算） =20172016 练习： 98 11198÷98 2006÷200620072006+20081 【基础练习】 1、计算： 87×（43121+）＋0.875÷51＋87×43 2、计算：24×（39 52＋6053）÷25÷4
第八讲分数四则混合运算 欧阳光明（2021.03.07） （稍复杂的分数应用题） 【知识概述】 有些稍复杂的分数应用题中有两个或两个以上单位“1”的量，这时一般先用转化法统一单位“1”，有时还要根据解题需要，把分率转化成比，然后才能进行解答。 例题精学 例1甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的，丙捐了另外三人总数的，丁捐了91元。甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 【思路点拨】根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人捐款的总数是一定的，把四人捐款的总数看作单位“1”。“甲捐了另外三人总数的一半”，则甲的捐款是四人捐款总数的量，同理，乙的捐款是四人捐款总数的工，丙的捐款是四人捐款总数的。那么我们就可以求出丁捐的91元所对应的分率，再求出四人的捐款总数。 同步精练 1.甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其他三个数之和的，乙数是其
他三个数之和的，丙数是其他三个数之和的。已知丁数是260，则四个数的和是多少？甲数是多少？ 2.三个小朋友合买一枚价值24元的奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。问：第三个孩子付了多少元？ 3.学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学小组的人数是其他两组人数的，气象小组的人数是航模小组人数的，航模小组比数学小组少3人。三个小组共有多少人？ 例2乙队原有的人数是甲队的。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的。原来两队一共有多少人? 【思路点拔】当“从甲队派30人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了变化，但是两队的总人数没有变化，因此我们把甲、乙两队的总人数看作单位“1”。“乙队原有的人数是甲队的”，则乙队占总人数的，后来乙队占总人数的，求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。 同步精练 1.甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。原来两个粮库各存粮多少吨？