九年级上册数学期末考试试题(答案)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列四个实数中，最大的数是（）
A．﹣2B．C．﹣1D．0
2．如图所示的图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．3a﹣a＝2B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
B．对春运期间我市火车站一天客流量的调查
C．对我市留守儿童每天阅读课外读物时间的调查
D．对全国初三学生每天午餐消费情况的调查
5．估计﹣l的值应在（）
A．0到l之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
6．若2a﹣b＝3，则6a﹣3b+2的值为（）
A．11 7．函数
A．x≠﹣1
B．8C．s D．﹣2中自变量x的取值范围是（）
B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠0
△8．若ABC与△DEF相似，其面积比为4：△9，则ABC与△DEF的相似比为（）A．2：3B．1：3C．4：9D．16：81
9．如图，直径A B为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）
1
A．6πB．5πC．4πD．3π
10．如图是用棋子按一定的方式摆成的图案，已知图①需要7枚棋子，图②需要19枚棋子，图③需要37枚棋子，．按照这样的方式摆下去，则图⑥需要（）枚棋子．
A．91B．127C．169D．217
11．如图，我校本部教师楼A D上有“育才中学”四个字的展示牌D E，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝：的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（）米．（参考数据：Sin37°≈0，6，cos37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）
A．.102.5B．，87.5C．.85D．.70
12．如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）
A．8B．9C．﹣8D．﹣9
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对
应的横线上．
2
13．中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日在北京人民大会堂隆重开幕．习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会所作的十九大报告是近20年篇幅最长的报告，文字约为32000字．将32000用科学记数法表示为．
14．计算：（﹣）﹣+（﹣1）0﹣═．
15．如图，已知⊙O中，弦AB⊥CD，∠BAD＝50°，则∠B的度数为．
16．重庆育才中学初2018级初三上期体育期末考试于2018年1月12日在双福校区篮球场进行．经过长时间的艰苦训练，同学们都正常发挥，体育组老师为对后期实心球训练制定策略，随机抽取了50名同学投掷实心球的成绩，如表所示：
得分（分）
人数（人）
15
12
14
15
12
10
10
13
则这50名同学投掷实心球成绩的平均分为分．
17．自行车远动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地出发，匀速前往168千米外的B地进行拉练．出发2小时后，乙发现他忘了带某训练用品，于是马上骑摩托车从A地出发匀速去追甲送该用品．已知乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了，乙追上甲交接了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即以修理后的速度原路返回，甲继续以原来的速度骑行直至B地．如图表示甲、乙两人之间的距离S（千米）与甲骑行的时间t（小时）之间的部分图象，则当甲达到B地时，乙距离A地千米．
18．如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接△OF，将COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．已知如图，AB∥CD，∠AEB＝∠ABE＝30°，DE平分∠CEB，求∠CDE的度数．
20．“好的环境营设好的氛围，好的氛围创造好的成绩”，经过我校老师们的精心辅导、同学们的扎实学习，初中各年级学生的综合素质逐步提升．现随机抽取了部分学生的综合成绩，按“A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）”四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（1）此次共调查了名初中生，其中，学生的综合成绩的中位数处于等级；
并将折线统计图补充完整（在图上完成）；
（2）初三（l）班的部分同学也参与了调查，其中A等级的有四人，其中两名女生；B等级的有兰人，其中一名男生，若该班准备分别从这两组中随机选出一名同学参加学校的经验交流活动，请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21．化简：
（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2
（2）÷（2﹣x+）
22．已知，如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数y＝，m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C．若CD⊥x 轴于D，若OA＝OD＝2，cos∠BAO＝．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）若一次函数与反比例函数的另一个交点坐标为E，连接OC、△OE，求COE面积．
23．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段．某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感．现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍．
（1）该小区最多可以购买除草机多少个？
（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品．某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元．该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元．于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去
31000元，求m的值．
△24．如图，等腰直角ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，点M在AD上，连接BM，过点C作CN⊥BM于点E，交AB于N，交BD于F，连接DE，AE．
（1）若∠BCN＝30°，EN＝2，求AN的长；
（2）若DE⊥AE于E，DG⊥DE交CN于G，求证：CE＝AE．
五、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每个小题必
须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位
'
置上.
25．如果一个正整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常用大减小）
是 11 的倍数，则这个正整数一定能被 11 整除．比如整数 90827，奇数数位上数字之和为 9+8+7
＝24，偶数数位上数字之和 0+2＝2，24﹣2＝22，因为 22 为 11 的倍数，所以整数 90827 能
被 11 整除；又比如 143，奇数数位上数字之和为 1+3＝4，偶数数位上数字之和 4，4﹣4＝0，
因为 0 为 11 的倍数，所以 143 能被 11 整除；
（1）直接写出能被 11 整除的最小的三位正整数为
，能被 11 整除的最大的四位正整
数为
（2）若四位正整数 abcd 能被 ll 整除．求证：正整数 bcd ﹣a 也一定能被 11 整除；
（3）若一个三位正整数 abc 能被 11 整除（其中 0＜a ≤5，0＜c ≤5），在这个三位数的首位
数字前添上 1 后，得到的新的四位数 labc 还能被 7 整除，求原来这个三位正整数．
26．如图 1，抛物线 y ＝﹣
x +3 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C ，连接 AC 、
BC ．
（1）求线段 AC 的长；
（2）如图 2，E 为抛物线的顶点，F 为 AC 上方的抛物线上一动点，M 、N 为直线 AC 上的两
动点（M 在 N 的左侧），且 MN ＝4，作 FP ⊥AC 于点 P ，FQ ∥y 轴交 AC 于点 △Q ．当
FPQ
的面积最大时，连接 EF 、EN 、FM ，求四边形 ENMF 周长的最小值．
（3）如图 △3，将 BCO 沿 x 轴负方向平移
个单位后得 B'C'O △'，再将 B'C'O'绕点 O'顺时
针旋转 α 度，得到 △B ″C ″O （其中 0°＜α＜180°），旋转过程中直线B ″C ″与直线 AC
交于点 G ，与 x 轴交于点 H ，当△AGH 是等腰三角形时，求 α 的度数．
2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列四个实数中，最大的数是（）
A．﹣2B．C．﹣1D．0
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜，
则最大的数是，
故选：B．
【点评】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．如图所示的图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．下列计算正确的是（）
A．3a﹣a＝2B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5
【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．
【解答】解：3a﹣a＝2a，故A选项错误；
a2+a3≠a5，故B选项错误；
a6÷a2＝a4，故C选项正确；
（a2）3＝a6，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
B．对春运期间我市火车站一天客流量的调查
C．对我市留守儿童每天阅读课外读物时间的调查
D．对全国初三学生每天午餐消费情况的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查适合采用全面调查方式；
B、对春运期间我市火车站一天客流量的调查适合抽样调查方式；
C、对我市留守儿童每天阅读课外读物时间的调查适合抽样调查方式；
D、对全国初三学生每天午餐消费情况的调查适合抽样调查方式；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．估计﹣l的值应在（）
A．0到l之间【分析】先估算出【解答】解：∵2∴1＜﹣1＜2，故选：B．B．1到2之间
的范围，再求出
＜3，
C．2到3之间D．3到4之间
﹣1的范围，即可得出答案．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．若2a﹣b＝3，则6a﹣3b+2的值为（）
A．11B．8C．s D．﹣2【分析】将2a﹣b＝3代入6a﹣3b+2＝3（2a﹣b）+2，计算可得．
【解答】解：当2a﹣b＝3时，
6a﹣3b+2＝3（2a﹣b）+2
＝3×3+2
＝9+2
＝11，
故选：A．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运算．
7．函数
A．x≠﹣1中自变量x的取值范围是（）
B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠0
【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
△8．若ABC与△DEF相似，其面积比为4：△9，则ABC与△DEF的相似比为（）A．2：3B．1：3C．4：9D．16：81
【分析】由△ABC与△DEF相似且面积的比为4：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ABC与△DEF的相似比．
【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积的比为4：9，
∴△ABC与△DEF的相似比为：2：3，
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记性质定理是解此题的关键．9．如图，直径A B为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）
A．6πB．5πC．4πD．3π
【分析】从图中可以看出阴影部分的面积＝扇形面积+半圆面积﹣半圆面积，即等于扇形面积，依扇形的面积公式计算即可．
1
【解答】解：阴影部分面积＝＝6π．
故选：A．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式．即S＝．
10．如图是用棋子按一定的方式摆成的图案，已知图①需要7枚棋子，图②需要19枚棋子，图③需要37枚棋子，．按照这样的方式摆下去，则图⑥需要（）枚棋子．
A．91B．127C．169D．217
【分析】本题可依次解出n＝1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第6个及第n个图案需要的棋子枚数．
【解答】解：∵第1个图形需要7＝1+6×1枚棋子，
第2个图形需要19＝1+6×（1+2）枚棋子，
第3个图形需要371+6×（1+2+3）枚棋子，
……
∴第6个图案有：1+6×（1+2+3+4+5+6）＝127枚，
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11．如图，我校本部教师楼A D上有“育才中学”四个字的展示牌D E，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝：的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（）米．（参考数据：Sin37°≈0，6，cos37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）
A．.102.5B．，87.5C．.85D．.70
【分析】作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，则四边形AFCG是矩形．解△Rt BCG，得CG＝25
＝
米．设DF＝x米，解△Rt DCF，得出CF＝DF＝x米．再解△Rt ECF，根据tan∠CEF ＝≈0.75，求出x＝45，那么AD＝AF+DF＝25+45≈87.5．【解答】解：作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，则四边形AFCG是矩形．
∵在△Rt BCG中，BC＝50米，tan∠CBG＝
∴∠CBG＝60°，∠BCG＝30°，
：1，
∴BG＝BC＝25米，CG＝25米．
设DF＝x米．
∵在△Rt DCF中，∠DCF＝45°，
∴CF＝DF＝x米．
∵在△Rt ECF中，∠ECF＝53°，
∴∠CEF＝37°，
∵tan∠CEF＝
∴x＝45，
＝≈0.75，
∴AD＝AF+DF＝25+45≈87.5，
故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．
12．如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）
A．8B．9C．﹣8D．﹣9
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出m的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出m的值，再相加即可求解．
2
【解答】解：
﹣ ＝3，
分式方程去分母得：x +m ＝3（x ﹣1），
解得：x ＝ ，
﹣1≠0，解得 m ≠﹣1，
解不等式组
得： ≤x ＜4，
由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜ ≤0，
解得：﹣6＜m ≤0，
由 x 为整数，且 ﹣1≠0，
解得：m ＝﹣5 或﹣3，
则符合条件的所有整数 m 的和是﹣5﹣3＝﹣8．
故选：C ．
【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答卷中对
应的横线上．
13．中国共产党第十九次全国代表大会于 2017 年 10 月 1 8 日在北京人民大会堂隆重开幕．习
近平总书记代表第十八届中央委员会向大会所作的十九大报告是近 20 年篇幅最长的报告，
文字约为 32000 字．将 32000 用科学记数法表示为
3.2×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：32000＝3.2×104， 故答案为：3.2×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1
≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
14．计算：（﹣ ）﹣+
（ ﹣1）0﹣
═ 7 ．
【分析】直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质和立方根的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝9+1﹣3
＝7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
15．如图，已知⊙O中，弦AB⊥CD，∠BAD＝50°，则∠B的度数为40°．
【分析】由三角形内角和求得∠D的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．
【解答】解：∵AB⊥CD，∠BAD＝50°，
∴∠D＝90°﹣50°＝40°，
∴∠B＝∠D＝40°，
故答案为：40°
【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
16．重庆育才中学初2018级初三上期体育期末考试于2018年1月12日在双福校区篮球场进行．经过长时间的艰苦训练，同学们都正常发挥，体育组老师为对后期实心球训练制定策略，随机抽取了50名同学投掷实心球的成绩，如表所示：
得分（分）
人数（人）
15
12
14
15
12
10
10
13
则这50名同学投掷实心球成绩的平均分为12.8分．
【分析】根据加权平均数的计算公式直接进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
＝12.8（分），
答：这50名同学投掷实心球成绩的平均分为12.8分．
故答案为：12.8．
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．17．自行车远动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地出发，匀速前往168千米外的B地进行拉练．出发2小时后，乙发现他忘了带某训练用品，于是马上骑摩托车从A地出发匀速去追甲送该用品．已知乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了，乙追上甲交接了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即以修理后的速度原路返回，甲继续以原来的速度骑行直至B地．如图表示甲、乙两人之间的距离S（千米）与甲骑行的时间t（小时）之间的部分图象，则当甲达到B地时，乙距离A地63千米．
【分析】根据题意，甲从出发到乙修复摩托车，一共走了3小时15分钟，乙走了2小时，两人相距24千米，依此构造方程即可．
【解答】解：设甲的速度为a千米/分，则乙的速度为（a+30）千米/小时．
由题意，乙车修复故障时两人相距为：2a+a﹣（a+30）+＝24
∴a＝24，乙修复车辆后速度为＝36千米/小时
∵乙修复摩托车时两人相距24千米
∴乙追上甲用时为小时
甲距离B为168﹣（3++2）×24＝42千米
甲到B时乙距离A为：千米
故答案为：63
【点评】本题是一次函数图象实际应用问题，考查了一次函数比例系数k在实际问题中代表的意义．解答时，利用两人的距离关系构造方程．
18．如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接△OF，将COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为．
【分析】△Rt BCE中，BF⊥CE，∠CBE＝90°，可得BF＝＝，再判定△COF ∽△CEA，可得∠CFO＝∠CAB＝45°，进而得到∠CFG＝∠CFO＝45°，∠BFH＝90°﹣
45°＝45°，可得△B FH是等腰直角三角形，再根据△COF∽△CEA，可得，即
，进而得出OF＝由勾股定理可得BG＝
＝GF，HG＝FG﹣FH＝
＝．
，最后在△Rt BHG中，
【解答】解：如图，连接BG，过B作BH⊥GF于H，由题可得，BE＝1，BC＝4，AE＝3，OC＝2，
∴△Rt BCE中，CE＝，
∵BF⊥CE，∠CBE＝90°，
∴BF＝＝，
∵△Rt BCE中，BF⊥CE；△Rt ABC中，BO⊥AC，
∴BC2＝CF×CE，BC2＝CO×CA，
∴CF×CE＝CO×CA，即，
又∵∠OCF＝∠ECA，
∴△COF∽△CEA，
∴∠CFO＝∠CAB＝45°，
由折叠可得，∠CFG＝∠CFO＝45°，
∴∠BFH＝90°﹣45°＝45°，
∴△BFH是等腰直角三角形，
∴FH＝BH＝BF＝，
∵△COF∽△CEA，
∴，即，
∴OF＝＝GF，
∴HG＝FG﹣FH＝，
∴△Rt BHG中，BG＝
故答案为：．
＝．
【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是运用折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．已知如图，AB∥CD，∠AEB＝∠ABE＝30°，DE平分∠CEB，求∠CDE的度数．
【分析】根据平行线的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】解：∵∠AEB＝∠ABE＝30°，
∴∠BAE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
∵∠BEA＝30°，
∴∠CEB＝180°﹣30°＝150°，
∵DE平分∠CEB，
∴∠CED＝75°，
∴∠CDE＝180°﹣75°﹣60°＝45°．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形内角和解答．20．“好的环境营设好的氛围，好的氛围创造好的成绩”，经过我校老师们的精心辅导、同学们的扎实学习，初中各年级学生的综合素质逐步提升．现随机抽取了部分学生的综合成绩，按“A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）”四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（1）此次共调查了200名初中生，其中，学生的综合成绩的中位数处于B等级；并将折线统计图补充完整（在图上完成）；
（2）初三（l）班的部分同学也参与了调查，其中A等级的有四人，其中两名女生；B等级的有兰人，其中一名男生，若该班准备分别从这两组中随机选出一名同学参加学校的经验交流活动，请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．【分析】（1）由A等级人数及其百分比可得总人数，再分别求出C、D等级的人数，根据中位数的定义求解可得；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），
则C等级人数为200×30%＝60（人），
D等级人数为200﹣（20+90+60）＝30（人），
由于第100、101个数据都在B等级，
所以学生的综合成绩的中位数处于B等级，
补全折线统计图如下：
故答案为：200、B．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的有6种结果，
∴所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率为＝．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．化简：
（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2
（2）÷（2﹣x+）
【分析】（1）原式先去括号，再合并同类项即可得；
（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，因式分解、约分即可得．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab；
（2）原式＝÷（+）
＝＝÷?
＝﹣．
【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．
22．已知，如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数y＝，m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C．若CD⊥x 轴于D，若OA＝OD＝2，cos∠BAO＝．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）若一次函数与反比例函数的另一个交点坐标为E，连接OC、△OE，求COE面积．
【分析】（1）求得 C （﹣2，6），把 C （﹣2，6）代入反比例函数 y ＝ ，可得反比例函数
的解析式为 y ＝﹣
．把 C （﹣2，6），A （2，0）代入一次函数 y ＝kx +b ，可得一次函数解
析式为 y ＝﹣ x +3；
（2）先求得 B （0，3），再解方程组
，可得 E （4，﹣3），再根据 S
COB +△
S EOB
进行计算即可．
【解答】解：（1）∵OA ＝OD ＝2，cos ∠BAO ＝
，
∴AC ＝2
，AD ＝4，
∴△Rt ACD 中，CD ＝ ＝6，
∴C （﹣2，6），
把 C （﹣2，6）代入反比例函数 y ＝ ，可得
m ＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为 y ＝﹣
．
把 C （﹣2，6），A （2，0）代入一次函数 y ＝kx +b ，可得
，
解得
∴一次函数解析式为 y ＝﹣ x +3；
（2）y ＝﹣ x +3 中，令 x ＝0，则 y ＝3，
即 B （0，3），
△COE
＝S
△
解方程组，可得，，∴E（4，﹣3），
∴△S COE ＝△S COB
+
△S EOB
＝×3×（2+4）
＝9．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题以及用待定系数法求函数解析式，解题时注意：函数图象过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．
23．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段．某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感．现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍．
（1）该小区最多可以购买除草机多少个？
（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品．某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元．该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元．于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去
31000元，求m的值．
【分析】（1）设该小区购买除草机x个，则购买户外垃圾桶（100﹣x）个，根据购进垃圾桶的数量不少于除草机的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）根据单价×数量＝总价，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该小区购买除草机x个，则购买户外垃圾桶（100﹣x）个，
根据题意得：100﹣x≥4x，
解得：x≤20．
答：该小区最多可以购买除草机20个．