北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典）
第十五章一次函数
知识结构图
知识要点
1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。
2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。
3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的，
变量y，我们就把称为自变量，称
为因变量，是的函数。
初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：
⑴；
⑵；
⑶.
4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。
5.定义域的确定方法
首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义：
⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是；
⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是；
⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是；
⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。
当函数表示实际问题时，其定义域不仅要，而且要。
6. 叫做函数的解析式。 用解析式表示函数关系的方法叫 。
7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。
8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。 9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。 10.四个象限内点的横、纵坐标的特点
第一象限内的点 ； 第二象限内的点 ； 第三象限内的点 ； 第四象限内的点 。 11.特殊位置的点的坐标特点
⑴x 轴上的点 ；y 轴上的点 。 ⑵第一、三象限角平分线上的点 ； 第二、四象限角平分线上的点 。 ⑶与x 轴平行的直线上的点 ； 与y 轴平行的直线上的点 ； 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点
⑴关于x 轴对称的两个点? ； ⑵关于y 轴对称的两个点? ； ⑶关于原点对称的两个点? 。 13.坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离：
①x 轴上两点间的距离：已知(1x A ，)0、(2x B ，)0，则__________=AB ； ②y 轴上两点间的距离：已知(0P ，)1y 、(0Q ，)2y ，则__________=PQ ； ⑵异轴上两点间的距离：已知(x M ，)0、(0N ，)y ，则__________=MN 。 14.点到坐标轴及原点的距离
⑴点到坐标轴的距离：①点(x P ，)y 到x 轴的距离_____=d ； ②点(x P ，)y 到y 轴的距离_____=d 。 ⑵点(x P ，)y 到原点的距离_____=d 。
15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。 16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ . 17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。
备注：两个函数图像的交点，就是 的解， 即求两个函数图像的交点坐标，就是 。
18.一般地，如果 ，那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当时 ， ，这时y 叫做x 的正比例函数。 19.正比例函数与一次函数的图像是 。
O
x y
根据 这一重要性质，可以得到正比例函数kx y =()0≠k 及一次函数b kx y +=()0≠k 的图像的画法： 作图法。
⑴正比例函数kx y =()0≠k 的图像的画法是：描出点(1，)k ，即经过 及(1，
)k 两点画一条直线，这条直线就是正比例函数kx y =()0≠k 的图像。
备注：不取(1，)k ，还可取(a ，)ak (0≠a ，)1
⑵一次函数b kx y +=()0≠k 的图像的画法是：先描出坐标轴上两点： 、 ， 再经过这两点画一条直线，这条直线就是一次函数b kx y +=()0≠k 的图像。
备注：经过(0，)b 和(a ，)b ak +画也可以
⑶直线b kx y +=()0,0≠≠b k 与两坐标轴围成的三角形面积S 是k
b S 221=
20.待定系数法
确定一个函数的解析式，就是要确定解析式中 的值，对于一次函数b kx y +=()0≠k 来说，就是确定 的值。
先 ，再 ，从而写出解析式的方法叫待定系数法。
用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。 21. 决定了一次函数b kx y +=()0≠k 的增减性
⑴当 时，y 随x 的增大而增大，直线经过 象限。 ⑵当 时，y 随x 的增大而减小，直线经过 象限。 22.直线所过象限
⑴当 时，直线经过第一、二、三象限； ⑵当 时，直线经过第一、三、四象限； ⑶当 时，直线经过第一、二、四象限； ⑷当 时，直线经过第二、三、四象限； ⑸当 时，直线经过第一、三象限； ⑹当 时，直线经过第二、四象限。 22.当两条直线平行是，它们的 相等。
第十六章四边形
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知识要点
1.多（n）边形的定义：在内，由的n()3≥n条线段组成的图形叫做n边形。
2.多（n）边形的内角和是。
多（n）边形的外角和是。
推论1：夹在两平行线间的 相等。 符号语言：
∵ ∴
两条平行线间的距离：
两条平行线中， 叫 做两条平行线间的距离。
推论2：平行线间的距离处处相等。 符号语言：
∵ ∴
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 符号语言：
∵
∴
D
C B
A l 2l 1
B A
l 2
l 1D
C
B
A
l 2
l 1C B
A
菱形的面积公式：①；
②。
推广：“对角线互相垂直的四边形的面积等于。
6.正方形
⑴定义：
⑵性质：
边：
角：
对角线：
⑶判定：
①先判定四边形是菱形，再判定菱形。
7.
⑴定义：
符号语言：
∴
⑵三角形中位线定理： 符号语言：
符号语言：
∴
8.中心对称图形：
在同一平面内， 绕某一个点旋转 ，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
第十七章 一元二次方程
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知识要点
1.定义：只含有 ，且 的 方程叫做一元二
次方程。
2.一元二次方程的一般形式：
3.一元二次方程的解法： ⑴直接开平方法：利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法的理论依据是 ，直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。 ⑵配方法——通法
配方法解一元二次方程，是以 为手段，以 为基础的
一种解一元二次方程的基本方法。 用配方法解一元二次方程的步骤：
① ： ； ② ： ； ③ ： ； ④ ： 。 ⑶公式法——通法
一元二次方程02
=++c bx ax ()0≠a 的求根公式是 ，
其中 。 用公式法解一元二次方程的一般步骤：
① ； ② ； ③ ； ④ ． ⑷因式分解法
因式分解法的理论依据是： 。 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
① ； ② ； ③ ； ④ ． 4.一元二次方程根的判别式
⑴由一元二次方程02
=++c bx ax ()0≠a 中的各项系数a 、b 、c 所构成的代数
式 就叫做一元二次方程02
=++c bx ax ()0≠a 的根的判别式，用 表示。
⑵
① ?方程有两个不相等的实数根；② ?方程有两个相等的实数根 ③ ?方程没有实数根 ④ ?方程有两个实数根 ⑶关于x 的方程02
=++c bx ax 有实根与有两个实数根的区别 ①若关于x 的方程02=++c bx ax 有实根则可以得到：
I 0=a 且0≠b 或II 0≠a 且0≥?两种情况
②若关于x 的方程02=++c bx ax 有两个实根则可以得到：0≠a 且0≥?一种情况
注意：若关于x 的方程02
=++c bx ax 有两个实根中的“两个”就隐含着此方程是一元二次方程，那么0≠a 。
5.设基数为a ，平均每次增长的百分率为x ，则增长一次的结果为 ； 增长两次的结果为 ； 增长n 次的结果为 。 设基数为a ，平均每次降低的百分率为x ，则降低一次的结果为 ； 降低两次的结果为 ； 降低n 次的结果为 。
第十八章 方差与频数分布
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知识要点
1.极差： ，叫做这组数据的极差。 极差表示了一组数据 。
2.方差：在一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 中， ，叫做这组数据的方差，通常用 表示。 ⑴基本公式：
⑵简化计算公式：(
)
[]
2222212
1x n x x x n s n -+++= 或写成()
22
222121x x x x n
s n -++=
⑶新数据计算公式：原数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差与新数据a x -1，a x -2，a x -3，…，
a x n -的方差相等。
⑷方差描述了一组数据的 ，方差的值越小，数据 、 、 。
3.标准差： 叫做这组数据的标准差，用 表示。 ⑴标准差也描述了一组数据的 ；⑵标准差的单位与原数据的单位相同。
4.频数与频率
⑴ 是这小组的频数。 ⑵ 叫做这小组的频率。 ⑶各小组频数之和= ；各小组频率之和= 。
《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
自主学习 主干知识←提前预习勤于归纳→ 阅读课本，回答下列问题： 1.如图13.1－1所示，△ABC中的顶点为_______，三角形的边为_______，三角形的内角为______。 答案：A、B、C AB、AC、BC ∠A、∠B、∠C 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( ) A.1 cm，2 cm，3 cm B.1 cm，3 cm，4 cm C.2 cm，3 cm，4 cm D.2 cm，3 cm，6 cm 答案：C 解析：2+3>4. 3.如图13.1—1，如果∠A＝65°，∠B＝37°，则∠C＝______. 答案：78°解析：∠C＝180°－∠A－∠B. 4.如图13.1－2所示， (1)比较大小：∠DBC_______∠A，∠ABC_____∠ACE，∠A+∠ACB_______∠DBC. (2)如果∠A＝65°，∠ABC＝37°，那么∠ACE＝______. 答案：(1))> < = (2)102°解析：∠ACE＝∠A+∠ABC. 5.判断下列说法是否正确： (1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形( )； (2)三角形的三个内角中至少有两个角是锐角( )； (3)一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°( )； (4)如果三角形的两个内角之和不大于90°，那么这个三角形是钝角三角形( ).
答案：(1)错误；(2)、(3)、(4)正确. 点击思维←温故知新查漏补缺→ 1.如图13.1－3中有几个三角形? 答案：8个 2.组成三角形的三根木条中有两根木条长为2和5，则第三根木条长x的取值范围是多少? 答案：3＜x<7 3.在四个三角形中，它们的两个内角度数分别为：(1)20°和50°；(2)60°和70°；(3)80°和12°；(4)45°和45°，其中属于锐角三角形的有______. 答案：(2)、(3)
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
【关键字】八年级 14.5一次函数的图象 预习案 一、学习目标 1、通过实践了解一次函数的图象是一条直线. 2、会画出正比率函数、一次函数的图象. 3、掌握用待定系数法求函数的表达式. 二、预习内容 范围：自学课本P21-P24，完成练习. 三、预习检测 已知：一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 解： 探究案 一、合作探究（10分钟） 探究要点1、如何画正比率函数和一次函数的图象. 实践： 1、在平面直角坐标系中分别作出下列函数的图象： (1)y=-x；(2)y=-2x+3；(3)y=2x-3. 列表： 描点： 2、观察所得的图象，你认为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线吗？如果是，可以怎样快捷地画出它的图象？ 探究要点2、用待定系数法确定一次函数的表达式. 例2、一个一次函数的图象过（-3，5）与（5，9）两点，求它和坐标轴交点的坐标． 分析：求出这个一次函数的表达式，就能求出它和坐标轴交点的坐标． 二、小组展示（10分钟） 三、归纳总结
本节的知识点： 1、会画正比率函数和一次函数的图象. 2、会用待定系数法确定一次函数的表达式. 四、课堂达标检测 1、直线y＝kx＋b 在坐标系中的图象如图1 所示，则( ) 2、已知一次函数，当x＝－2 时，y＝－3；当x＝1 时，y＝3. 求这个一次函数的解析式． 解： 五、学习反馈 通过本节课的学习你收获了什么？ 参考答案 预习检测 解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)， 由于点(3,5)和(-4，-9)在这个一次函数的图象上，所以有 解这个二元一次方程组，得 于是，得到这个一次函数的表达式为： 课堂达标检测 1、B 2、解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0)， 由于当x＝－2 时，y＝－3；当x＝1 时，y＝3，所以有 解这个二元一次方程组，得 于是，得到这个一次函数的表达式为：y=2x+1. 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
《三角形的特性》教案 教学目标： 1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 掌握三角形的特性。 教学难点： 会画三角形指定底边上的高。 教学准备：课件、三角板等。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、出示图片，找出户图中的三角形。 2、生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？ 3、导入新课。 师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识） 二、操作感知，理解概念 1、发现三角形的特征。
请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。 反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。 2、概括三角形的定义。 引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 学生的回答可能有下面几种情况： （1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； （2）有三条边、三个角的图形叫三角形； （3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； （4）由三条边组成的图形叫三角形； （5）由三条线段围成的图形叫三角形。 阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最严重？ 组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。 3、认识三角形的底和高。 指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 出示教材第60页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？ P 60做一做
宝坻区黑狼口中学理化组教学设计 八年级上册学科：物理授课教师：刘宝军刘树辉
《长度和时间的测量》教学设计 田柳一中李凤霞 一、教学目标 （一）知识与技能 1．能根据日常经验估测长度，能正确使用刻度尺测长度。能根据常见的周期现象估测时间，能使用秒表、手表测量时间。 2．知道测量有误差。了解误差和错误的区别。 3．了解计量长度和时间的工具及其发展变化的过程。 （二）过程与方法 1．通过具体的测量活动对常见物体的尺度和时间段有大致的了解，对长度和时间单位大小形成具体概念。 2．通过实际测量活动使学生正确使用刻度尺测量长度，使用计时工具测量时间。 （三）情感态度和价值观 1．结合长度和时间的测量，培养学生观察、实验的兴趣和习惯，养成认真细心、实事求是的科学态度。 2．通过根据日常经验估测长度和时间，体会物理与生活的联系，进一步激发学习物理的兴趣。 二、教学重难点 重点：长度的单位、长度的测量。 难点：测量长度单位概念的具体化和测量中的读数。 三、教学策略 本节主要内容为长度测量和时间测量。首先让学生了解测量的重要性，测量单位的意义，统一测量单位的道理，并引出国际单位制，接着介绍长度和时间单位以及它们的换算关系。重点介绍长度和时间测量工具的使用方法。 从测量在生活、生产和科学研究中的重要作用入手，通过“测量活动”展开教学，在教师的指导下，学生通过阅读及师生之间的交流等方式，使用学生在测量的实践中，学会使用刻度尺测量长度和一些长度的特殊测量方法，学会时间的测量。在教学中应突出教师的引导作用，通过这节课的学习让学生体会到物理知识就在我们身边，由学生自己动手动脑，讨论交流。使学生在获取知识的同时，激发学习物理知识的兴趣。初步培养学生动手实验、观察比较、归纳总结的能力。 四、教学资源准备 多媒体资源、钢直尺、钢卷尺、皮卷尺、游标卡尺、螺旋测微器、秒表等。
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
最新北京课改版数学八年级上册期末试题及答案 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2.下列事件中，属于不可能事件的是（） A. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球 B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C. 随时打开电视机，正在播新闻 D. 通常情况下，自来水在10℃就结冰 3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 4.如图所示，△ABC中AC边上的高线是( ) A. 线段DA B. 线段BA C. 线段BC D. 线段BD 5.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为( ) A. 5 18 B. 1 15 C. 2 15 D. 1 3 6.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A. B. C. D. 7.为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（） A. 26m B. 38m C. 40m D. 41m 8.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（） A. 8 B. C. D. 12 二、填空题（本题共22分） 9. 2的相反数是______． 10.当分式 2 1 x x - + 的值为0时，x的值为． 11.在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为____． 12.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为_____cm． 13.如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____．
北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典） 第十五章一次函数 知识结构图 知识要点 1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。 2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。 3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的， 变量y，我们就把称为自变量，称 为因变量，是的函数。 初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点： ⑴； ⑵； ⑶. 4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。 5.定义域的确定方法 首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义： ⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是； ⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是； ⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是； ⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。 当函数表示实际问题时，其定义域不仅要，而且要。
6. 叫做函数的解析式。 用解析式表示函数关系的方法叫 。 7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。 8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。 9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。 10.四个象限内点的横、纵坐标的特点 第一象限内的点 ； 第二象限内的点 ； 第三象限内的点 ； 第四象限内的点 。 11.特殊位置的点的坐标特点 ⑴x 轴上的点 ；y 轴上的点 。 ⑵第一、三象限角平分线上的点 ； 第二、四象限角平分线上的点 。 ⑶与x 轴平行的直线上的点 ； 与y 轴平行的直线上的点 ； 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点 ⑴关于x 轴对称的两个点? ； ⑵关于y 轴对称的两个点? ； ⑶关于原点对称的两个点? 。 13.坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离： ①x 轴上两点间的距离：已知(1x A ，)0、(2x B ，)0，则__________=AB ； ②y 轴上两点间的距离：已知(0P ，)1y 、(0Q ，)2y ，则__________=PQ ； ⑵异轴上两点间的距离：已知(x M ，)0、(0N ，)y ，则__________=MN 。 14.点到坐标轴及原点的距离 ⑴点到坐标轴的距离：①点(x P ，)y 到x 轴的距离_____=d ； ②点(x P ，)y 到y 轴的距离_____=d 。 ⑵点(x P ，)y 到原点的距离_____=d 。 15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。 16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ . 17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。 备注：两个函数图像的交点，就是 的解， 即求两个函数图像的交点坐标，就是 。 18.一般地，如果 ，那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当时 ， ，这时y 叫做x 的正比例函数。 19.正比例函数与一次函数的图像是 。 O x y
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
北京课改版初中数学章节知识汇总 章节课题内容 七年级上册第一章走进数学世界 1．生活中和图形； 2．我们周围的“数”； 3。计算工具的发展； 4。科学计算器的使用 第二章对数的认识的发展 1．负数的引入； 2．用数轴上的点表示有理数； 3．相反数和绝对值； 4．有理数的加法； 5．有理数的减法； 6．有理数加减法的混合运算； 7．有理数的乘法； 8。有理数的除法； 9．有理数的乘方； 10．有理数的混合运算； 11．有效数字和科学记数法； 12。用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程 1．字母表示数； 2．同类项与合并同类项； 3．等式与方程； 4．等式的基本性质； 5。一元一次方程； 6。列方程解应用问题 第四章简单的几何图形 1．对图形的认识； 2．直线、射线、线段； 3．角； 4。两条直线的位置关系； 5．用计算机绘图 七年级第五章 一元一次不等式 和 一元一次不等式组 5.1 不等式 5.2 不等式的基本性质 5.3 不等式的解集 5.4 一元一次不等式及其解法 5.5 一元一次不等式组 第六章二元一次方程组 6.1 二元一次方程和它的解 6.2 二元一次方程组和它的解 6.3 用代入消元法解二元一次方程组 6.4 用加减消元法解二元一次方程组 6.5 二元一次方程组的应用
下 册第七章整式的运算 7.1 整式的加减法 7.2 幂的运算 7.3 整式的乘法 7.4 乘法公式 7.5 整式的除法 8.1-8.2 观察与实验 七年级下册第八章观察、猜想与证明 8.3-8.4 归纳与类比 8.5-8.6 猜想与证明 8.7 几种简单几何图形及其推理第九章因式分解 9.1 因式分解 9.2 提取公因式法 9.3 运用公式法 第十章数据的收集与提示 10.1 总体与样本 10.2 数据的收集与整理 10.3-10.4 数据的表示 10.5-10.6 平均数 10.7-10.8 众数和中位数 八年级上册第十一章分式 1．分式； 2．分式的基本性质； 3．分式的乘除法； 4．分式的加减法； 5．可化为一元一次方程的分式方 程及应用 第十二章实数和二次根式 1．平方根； 2．立方根； 3．用科学计算器开方； 4．无理数与实数； 5．二次根式及其性质； 6．二次根式的乘除法； 7．二次根式的加减法； 第十三章三角形 1．三角形； 2．三角形的性质； 3．三角形的主要线段； 4．全等三角形 5．全等三角形的判定 6．等腰三角形； 7．直角三角形； 8．基本作图； 9．逆命题、逆定理； 10．轴对称和轴对称图形；； 11．勾股定理； 12．勾股定理的逆定理 第十四章事件的可能性 1．确定事件与不确定事件； 2．事件发生的可能性； 3．求简单事件发生的可能性；
a 三角形的初步知识 一、三角形的基本概念： 1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。 2、相关概念： 三角形的边、三角形的内角 3、三角形的分类： ? ? ? ?????等边三角形一般等腰三角形 等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1( ?? ? ? ? ???? ?钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形 按角分：三角形)2( 二、三角形三边关系： 1、三角形任何两边的和大于第三边。（运用） 几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。 三、三角形的内角和定理：（定理、图形、数学语言、证明） 三角形三个内角的和等于1800 。（证明方法） 三角形的外角定理以及证明方法 四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？ 问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？ 问题3、三角形的中线有什么应用？ 问题4、高有什么应用？(等面积法) 五、三角形的稳定性 C B A
例题与练习 例1、如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 、AC 上的两点，连接BE 、AD 交于点F 。 问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。 （2）、△AEF 的三条边是什么？三个角是什么？ 练习：1右图中有几个三角形 2.对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高. 例2、已知线段a b c 满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b 、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。 练习 1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？ 3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？ 4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定 5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 例3、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。 (1)C B A C B A (2)C B A (3)
2017-2018学年（新课标）京改版八年级数学下册 期中模拟试题 总分：100分 考试时间：100分钟 （本大题共30分，每小题3分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的。请你将正确选项前的字母填在下表中相应的位置）： 1.一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 2.在平面直角坐标系中，点P 坐标为（4,-3），则点P 在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.点A （5,-2）关于y 轴的对称点的坐标是 A. (-5，-2) B. (5，-2) C.(-5，2) D.(5，2) 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5.函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是 A.2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根 一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质 精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 史上最全的初中数学知识点总结 第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方 根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原 点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应 北京市石景山区2013—2014学年度第二学期期末考试 初二数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个答案符合题意） 1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）． A ．10 B ．9 C ．8 D ．6 2．若532 q =，则q 的值是（ ）． A ．103 B ．215 C ．310 D ． 152 3．下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（ ）． A B C D 4．执行如图所示程序框图，y 与x 之间函数关系所对应图象为（ ） 5．初二年级1 x 甲，x 乙，得分的方差依 次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）． A ．x x =乙甲，22S S >乙甲 B ． x x =乙甲，22S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲 D ． x x <乙甲，22S S <乙甲 6．综合实践课上，小超为了测量某棵树的高度，用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿， 使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点（如图）．此时竹竿与这一点相距 6m,与树相距15m ，则树的高度为 ( ) ． A ． 4m B ． 5m C ． 7m D ． 9m 7．王老师组织摄影比赛，小语上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照 片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片 面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确是 ( ) ． A ．(7)(5)375x x ++?=? B ．(72)(52)375x x ++=?? C ．(72)(52)375x x ++?=? D ．(7)(5)375x x ++=?? 初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义； 北京课改版八年级物理上册知识点 第一章常见的运动 一、长度和时间的测量 1.长度的单位： 在国际单位制中，长度的基本单位是米(m)， 其他单位有：千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)、1km=1 000m；1dm=0.1m；换算关系：1cm=0.01m；1mm=0.001m；1μm=0.000 001m；1nm=0.000 000 001m。 单位换算的过程：口诀：“小化大除进率，大化小乘进率”。 2、长度估测：黑板的长度2.5m、课桌高0.7m、篮球直径24cm、指甲宽度1cm、铅笔芯的直径1mm 、一只新铅笔长度1.75dm 、手掌宽度1dm 、墨水瓶高度6cm .3.测量长度的常用工具：刻度尺。 刻度尺的使用规则： A、“选”：根据实际需要选择刻度尺。 B、“观”：使用刻度尺前要观察它的零刻度线、量程、分度值。 C、“放”用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。不利用磨损的零刻线。（用零刻线磨损的的刻度尺测物体时，要从整刻度开始） D、“看”：读数时视线要与尺面垂直。 E、“读”：在精确测量时，要估读到分度值的下一位。 F、“记”：测量结果由数字和单位组成。（可表达为：测量结果由准确值、估读值和单位组成）。 3.时间的单位： 国际单位制中，时间的基本单位是秒(s)。 时间的单位还有小时(h)、分(min)。换算关系：1h=60min 1min=60s。 人类发明的计时工具有：日晷→沙漏→摆钟→石英钟→原子钟 4.测量值和真实值之间的差异叫做误差，我们不能消除误差，但应尽量减小误差。 误差的产生与测量仪器、测量方法、测量的人有关。 减少误差方法：多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法。 误差与错误区别：误差不是错误，错误不该发生能够避免，误差永远存在不能避免。 二、运动与静止 1、参照物：要描述一个物体是运动的还是静止的，要选定一个标准物体做参照，这个被选定的标准物体叫做参照物。相对于参照物，某物体的位置（距离和方位）改变了，我们就说它是运动的；位置没有改变，我们就说它是静止的。 2、机械运动：一个物体相对于另一个物体位置的改变叫做机械运动，简称为运动。 3、运动的描述是相对的：判断一个物体是静止的，还是运动的，与所选的参照物有关。选不同的参照物，对物体运动的描述有可能不同。 4、参照物的选择：参照物的选择是可以任意的，在具体研究问题时，要根据问题的需要和研究的方便而选取。研究地面上的物体时，通常选地面为参照物。 5、运动的分类： 直线运动：经过的路线是直线的运动。曲线运动：经过的路线是曲线的运动。 三、比较物体运动的快慢 1、探究比较物体运动快慢的方法：比较物体在相同时间内通过的路程的大小；比较物体通过相同的路程所用时间的大小。 2、速度：物体在单位时间内通过的路程叫做速度。速度是描述物体运动快慢的物理量。 3、速度的公式：v=s/t 其中：v—速度—米/秒（m/s）s—路程—米（m）t—时间—秒（s） 4、速度的单位 国际单位主单位：米/秒（m/s），常用单位：千米/小时（km/h）。 北京课改版八年级数学（下）知识点总结 第十五章一次函数 知识结构图 知识要点 1.常量：在一个过程中，的量叫做常量。 2.变量：在一个过程中，的量叫做变量。 3.函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的， 变量y，我们就把称为自变量，称 为因变量，是的函数。 初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点： ⑴； ⑵； ⑶. 4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。 5.定义域的确定方法 首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义： ⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是； ⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是； ⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是； ⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。 当函数表示实际问题时，其定义域不仅要，而且要。 6. 叫做函数的解析式。 用解析式表示函数关系的方法叫 。 7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。 8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。 9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。 10.四个象限内点的横、纵坐标的特点 第一象限内的点 ； 第二象限内的点 ； 第三象限内的点 ； 第四象限内的点 。 11.特殊位置的点的坐标特点 ⑴x 轴上的点 ；y 轴上的点 。 ⑵第一、三象限角平分线上的点 ； 第二、四象限角平分线上的点 。 ⑶与x 轴平行的直线上的点 ； 与y 轴平行的直线上的点 ； 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点 ⑴关于x 轴对称的两个点? ； ⑵关于y 轴对称的两个点? ； ⑶关于原点对称的两个点? 。 13.坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离： ①x 轴上两点间的距离：已知(1x A ，)0、(2x B ，)0，则__________=AB ； ②y 轴上两点间的距离：已知(0P ，)1y 、(0Q ，)2y ，则__________=PQ ； ⑵异轴上两点间的距离：已知(x M ，)0、(0N ，)y ，则__________=MN 。 14.点到坐标轴及原点的距离 ⑴点到坐标轴的距离：①点(x P ，)y 到x 轴的距离_____=d ； ②点(x P ，)y 到y 轴的距离_____=d 。 ⑵点(x P ，)y 到原点的距离_____=d 。 15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值；反之，以 的点必然在这个函数的图像上。 16.画函数图像的一般步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ . 17.通常判定点是否在函数图像上的方法： ，如果满足函数解析式，这个点就 函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就 函数图像上。 备注：两个函数图像的交点，就是 的解， 即求两个函数图像的交点坐标，就是 。 18.一般地，如果 ，那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当时 ， ，这时y 叫做x 的正比例函数。 19.正比例函数与一次函数的图像是 。 O x y初二数学知识点总结
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