班级：姓名：学号：
1、如图直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是(一8, 0)，点A的坐标为(一6, 0)
(1)求k的值.
(2)若P (x,y）是直线C在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值
范围.
(3)当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9,并说明理由。
2、如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A, B两点以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ ABC
(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式.
(2)如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D,连接AD，若AD=AC，求证:BE=DE.
(3)如图3，在(I)的条件下，直线AC交x轴于M, P(﹣
2
5
, k )是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直
线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.
3、如图，在平面直角坐标系xoy中，点A (1，0)，点B (3, 0)，点C (0，
3
3
4
），直线1经过点C,
(1）若在x轴上方直线1上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；
(2）若在x轴上方直线1上有且只有三个点能和A, B构成直角三角形，求直线1所表达的函数关系式；
(3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数
x
y
2
的图形上，求直线1所表达的函数关系式。
4、在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90o。把AO绕0点顺时针旋转90得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的
坐标为(﹣3, 1)。
(1)求直线AB的解析式；
(2)若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒2个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD
以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△ PQO的面积为S (S≠0)，运动时间为T
秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；
(3)在(2)的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P, O, B, N (N为平面上一点)为顶点的矩形?
若存在，求出T的值。
5、如图1，直线y=-kx+6k(k>O)与x轴、y轴分别相交千点A, B，且△AOB的面积是24.
(1)求直线AB的解析式:
(2)如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA一OB运动;同时点E从点0出发，以每秒1个单位
的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l,与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动，连接PE. PF,设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围，
(3〕在〔2)的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交千点M，连接AM，当tan∠
MAB=
2
1
时，求t值.
6、如图①，过点(1, 5)和(4, 2 )两点的直线分别与x轴、y轴交于A, B两点.
(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.图中阴影部分(不包括边界〕所含格点的个数有个(请直接写出结果）；
(2)设点C (4, 0)，点C关千直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标。
(3)如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M, N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标。
7、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标．，
8、如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为〔一4, 0 )，点B的坐标为(0, b) (b>0). P是直线AB上的一个动点，作
PC ⊥x轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P’(点P’不在y轴上)，连接PP’,P’A, P’C.设点P的横坐标为a.
（1）当b=3时，求直线AB的解析式；
（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（-1，m），求m的值；
（3）若点P在第一象限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．
9、如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
班级：姓名：学号：
（1）求直线AB的解析式；
（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；
（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边
形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
10、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (0,6)，点B (8, 0),动点p从A开始在线段AO上以每秒1个单位
长度的速度向点0运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为
t秒.
(1)求直线AB的解析式，
(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?
11、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P (x, y), PA⊥x轴于点A, PB⊥y轴于点B, C(a,0),点E在y轴
上，点D, F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-x+y=1．
（1）求点D的坐标；
（2）用含有a的式子表示点P的坐标；
（3）图中面积相等的三角形有几对？
12、如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，
5
4
cos=
∠ABC，点P
在线段OC上，且PO、OC的长是方程:0
36
15
2=
+
-x
x的两根.
(1)求P点坐标；
(2)求AP的长；
(3)在x轴上是否存在点Q,使四边形AQCP是梯形?若存在，请求出直线PQ的解析式，若不存，请说明理由.
13、己知函数y=(6+3m)x+(n一4),
(1)如果已知函数的图像与y=3x的图像平行，且经过点(-1，1),先求该函数图像的解析式，再求该函数的图象与
y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；
（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这
两个函数的解析式；
（3）点Q 是x 轴上的一点，O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q 的坐标．
14、如图，Rt △ OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点0与原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上, OA 和OC 是方程0
33)33(2=++-x x 的两根（OA ＞OC ），∠CAO=30°，将Rt △OAC 折叠，使OC 边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕为CE ． （1）求线段OA 和OC 的长； （2）求点D 的坐标；
（3）设点M 为直线CE 上的一点，过点M 作AC 的平行线，交y 轴于点N ，是否存在这样的点M ，使得以M 、N 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
15、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，△AOB 为等腰三角形，且OA=OB,过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，直线AB 的解析式为y=-3x+30，点C 在线段BD 上，点D 关于直线OC 的对称点在腰OB 上． （1）求点B 坐标；
（2）点P 沿折线BC-OC 以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC 的面积为S ，运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接PQ ，设PQ 与OB 所成的锐角为α，当α=90°-∠AOB 时，求t 值．（参考数据：在（3）中，5取
5
11
.）
16、如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点A (2,-3），与x 轴交于点B ，且与直线3
8
3-=x y 平行。 (1)求:直线l 的函数解析式及点B 的坐标:
(2)如直线1上有一点M(a ，-6），过点M 作x 轴的垂线，交直线3
8
3-=x y 于点N ，在线段MN 上求一点P ，使△PAB 是直角三角形，请求出点P 的坐标.
17、已知如图：直线y=343+-=x y 与x 轴相交于点A ，与直线x y 3
3
=相交于点P. (1)求点P 的坐标， (2)求S △OPA 的值，
(3)动点E 从原点0出发，沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动(E 不与点O, A 重合)，过点E 分别作EF ⊥x 轴于F, EB ⊥y 轴于B.设运动t 秒时，F
的坐
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标为(a, 0).矩形EBOF 与△ OPA 重叠部分的面积为S.求:S 与a 之间的函数关系式。
18、如图，在平面直角坐标系中，点A (2, 0), C (0, 1 )，以OA, OC 为边在第一象限内作矩形 OABC,点D (x,0) (x>0)，以BD 为斜边在BD 上方做等腰直角三角形BDM ，作直线MA 交y 轴于点N,连接ND. (1)求证:①A, B, M, D 四点在同一圆周上；②ON=OA ；
(2)若0 (3)在点D 运动过程中，是否存在某一位置，使DM ⊥DN?若存在，请求出此时点D 的坐标，若不存在，请说明理由. 19、如图〔1)，直线y=kx+1与y 轴正半轴交于A ，与x 轴正半轴交于B ，以AB 为边作正方形ABCD. (1)若C (3, m),求m 的值; (2)如图2,连AC ，作BM ⊥AC 于M, E 为AB 上一点，CE 交BM 于F ，若BE=BF ，求证:AC+AE=2AB ； (3)经过B,C 两点的○O1交AC 于S ，交AB 的延长线于T,当○O1的大小发生变化时，BT CS AS 的值变吗?若不变证明并求其值;若变化，请说明理由. 20、如图，直线y=43x+6与x 轴、y 轴分相交于点E 、F ，点A 的坐标为（-6，0），P （x ，y ）是直线y=4 3 x+6上一个动点． （1）在点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积s 与x 的函数关系式； （2）当P 运动到什么位置，△OPA 的面积为 8 27 ，求出此时点P 的坐标； （3）过P 作EF 的垂线分别交x 轴、y 轴于C 、D ．是否存在这样的点P ，使△COD ≌△FOE ？若存在，直接写出此时点P 的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由． 21、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线OC 交于点C ． （1）若直线AB 解析式为y=-2x+12，直线OC 解析式为y=x ， ①求点C 的坐标； ②求△OAC 的面积． （2）如图2，作∠AOC 的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ，△OAC 的面积为6，且OA=4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连接AQ 与PQ ，试探索AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由． 22、已知直角梯形OABC 在如图所示的平面直角坐标系中，AB ∥OC ，AB=10，OC=22，BC=15，动点M 从A 点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB 向点B 运动，同时动点N 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO 向O 点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动． （1）求B 点坐标； （2）设运动时间为t 秒； ①当t 为何值时，四边形OAMN 的面积是梯形OABC 面积的一半； ②当t 为何值时，四边形OAMN 的面积最小，并求出最小面积； ③若另有一动点P ，在点M 、N 运动的同时，也从点A 出发沿AO 运动．在②的条件下，PM+PN 的长度也刚好最小，求动点P 的速度． 23、如图，在平面直角 坐标 系xoy 中，直线AP 交x 轴于点P （p ，0），交y 轴于点A （0，a ），且a 、b 满足 01p 3a 2 =+++）（ （1）求直线AP 的解析式； （2）如图1，点P 关于y 轴的对称点为Q ，R （0，2），点S 在直线AQ 上，且SR=SA ，求直线RS 的解析式和点S 的坐标； （3）如图2，点B （-2，b ）为直线AP 上一点，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，点C 在第一象 限，D 为线段OP 上一动点，连接DC ，以DC 为直角边，点D 为直角顶点作等腰三角形DCE ，EF ⊥x 轴，F 为垂足，下列结论：①2DP+EF 的值不变；② DP EF AO 2- 的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值． 24、如图，已知直线1l ：y=﹣x+2与直线2l ：y=2x+8相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、 D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合． （1）求点F 的坐标和∠GEF 的度数； （2）求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长； （3）若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t （0≤t ≤6）秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围． 25、如图:直线y=-x+18分别与x 轴、y 轴于A 、 B 两点；直线y=2x 分别与AB 交于C 点，与过点A 且平行于y 轴的直线交于D 点，点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动，过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）． （1）当0＜t ＜12时，求S 与t 之间的函数关系式； （2）求（1）中S 的最大值； （3）当t ＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN 的内部，求t 的取值范围。 班级： 姓名： 学号： 26、（2009?长春）如图，直线64 3+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45 =与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）。 （1）求点C 的坐标． （2）当0＜t ＜5时，求S 与t 之间的函数关系式． （3）求（2）中S 的最大值． （4）当t ＞0时，直接写出点（4， 2 9 ）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围。 参考公式：二次函数y=ax 2 +bx+c 图象的顶点坐标为（a b a c a b 44,2-2 -） 27、直线l :34 3 +-=x y 分别交x 轴,y 轴于B, A 两点，等腰直角△ CDM 斜边落在x 轴上，且CD=6，如图1所示. 若直线l 以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C 从(6,0)开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l 运动后分别交x 轴、y 轴于Q, P 两点，以OP, OQ 为边作如图矩形OPRQ.设运动时间为t 秒. (1)求运动后点M 、点Q 的坐标〔用含t 的代数了苍友示〕; (2)若设矩形OPRQ 与运动后的△CDM 的重叠部分面积为S,求S 与t 的函数关系式，并写出t 相应的取值范围， (3)若直线l 和△CDM 运动后，直线l 上存在点T 使∠OTC=90°,则当在线段 PQ 上符合条件的点T 有且只有两个时，求t 的取值范围. 28、如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB 边落在x 轴正半轴上，且A 点的坐标是(1,0）。 (1)直线3 8 34-= x y 经过点C ，且与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积； (2)若直线l 经过点E ，且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分.，求直线的l 解析式； (3)若直线1l 经过点F(0,2 3 -)且与直线y=3x 平行，将(2)中直线l 沿着y 轴向上平移1个单位，交x 轴于点M ，交直 线1l 于点N ，求△NMF 的面积。 29、如图，直线1l 的解析表达式为:y=-3x+3，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A, B ，直线1l ,2l 交于点C. (1)求直线2l 的解析表达式， (2)求△ADC 的面积; (3〕在直线2l 上存在异于点C 的另一点P,使得△ ADP 与△ ADC 的面积相等，求出点P 的坐标， (4)若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A, D,C,H 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点H 的坐标;若不存在，请说明理由.
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