习题1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现 在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次， 图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草 图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入：一个起点 输出：相同的点 1， 一次步行 2， 经过七座桥，且每次只经历过一次 3， 回到起点 该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。 2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 =m-n 2.循环直到r=0 m=n n=r r=m-n 3 输出m 3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C++描述。 编写程序，求n 至少为多大时，n 个“1”组成的整数能被2013整除。 #include
for(int n=1;n<=10000 ;++n) { value=value*10+1; if(value%2013==0) { cout<<"n至少为:"<
成绩南京工程学院课程设计报告（论文） 题目排序演示 课程名称程序设计基础---VB 院（系、部、中心）先进制造技术工程中心 专业机械制造及其自动化 班级D机加工091 学生姓名钱丽 学号231090406 设计地点图书馆A307 指导教师黄陈蓉 设计起止时间： 2011 年 1月4 日至 2011 年 1月 6日
目录 一、设计任务 (3) 二、总体设计思路 (4) 三、画出程序总体框图 (4) 四、系统的调试 (6) 五、收获体会 (8) 六、源代码 (9) 七、主要参考资料 (23)
一、设计任务 （1）程序启动后，显示主界面。首先单击“产生10个随机数”按钮来产生10个随机数，并显示在10个文本框中；然后选择一种“演示模式”和“排序方式”，其中演示模式可以直接给出排序结果，也可以通过动画动态演示整个排序过程，排序方式可以按从小到大顺序，也可以按从大到小顺序排序。 （2）在主窗口的空白区单击鼠标右键，弹出快捷菜单。从中选择“排序算法”命令，打开对话框，从中选择一种排序方式，单击不同排序方式时，“算法描述”中简要介绍了这种算法。单击“确定”按钮返回到主窗口，主窗口中最上方框架控件的标题文字显示当前所选的排序算法。 （3）设置完毕，单击“开始排序”按钮（此按钮在生成数据之前是不可用的），启动排序过程。若选择了动画方式，红色背景的文本框表示当前正在比较的元素，黄色的代表已排序的元素，2个运动的文本框表示交换过程。在排序过程中可以调节水平滚动条的位置来控制演示过程的速度。排序结束后程序以消息框的形式报告数据交换的次数。可以使用快捷菜单中的“将数据写入文件”命令将排序后的数据保存到“data.txt”中覆盖原有内容。 （4）选择窗口主菜单中的“颜色设置”命令，主窗口扩大，底部显示“颜色设置”框架，可以对“文本背景色”、“文本前景色”、“已排序元素色”和“交换结点色”进行设置。再选择此命令，窗口恢复到原来的大小。（5）选择主菜单中的“退出”命令可退出本程序，程序显示消息对话
不改变数据位置的排序算法及动态演示 宁宁1，张霞2 （1.潍坊教育学院信息工程系，山东青州 262500； 2.潍坊教育学院数学系，山东青州 262500) 摘要：实际应用中经常遇到要求不改变原始数据的顺序而按关键字的大小对数据进行排序的情况，原有的一些经典排序算法不能直接用于解决该类问题。经过对选择排序算法进行研究，给出了基于选择思想的不改变数据位置而对数据进行排序的算法，并利用C#语言编程对该算法的实现过程进行了动态演示。 关键词：排序; 关键字; 选择; 定时器 Sorting Algorithm Without Changing the Data Position & Dynamic Demonstration 1.FU Ning 2.ZHANG Dong-xia （1．The Information Engineering Department of Weifang College of Education，Qingzhou Shandong 262500）(2．The Information Engineering Department of Weifang College of Education，Qingzhou Shandong 262500）Abstract：In practical application, the situation, in which it requires a listing of the data in the order of the size of the keywords without changing the order of the original data, is an often-met case. The original classic sorting algorithm cannot be used directed to solve this kind of problem. This paper, by researching into the selective sorting algorithm, puts forward an algorithm on the basis of sorting the data without changing the positions of the data. It also gives a dynamic demonstration of the realization procedure of this algorithm by applying the C language programming. Keywords：sorting ; key word ; select ; timer 1．问题的提出 排序是计算机程序设计中一项基本的操作，在实际应用中，有很多情况下需要对数据按照某种方式进行排序后才能达到某种要求，因此，学习和研究各种排序方法是计算机工作者的重要课题之一。 我们已经熟知的、比较成熟的排序算法有很多，比如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等，利用这些排序算法都能够使一组数据序列按照某个关键字排成需要的顺序。但这些经典的排序算法在对数据序列排序时，都要改变数据的原始顺序，也就是说，在一般情况下，排序问题的输入是n个数a1，a2，a3，……，a n的一个序列，按照某个关键字对初始序列进行重新排序后产生初始输入序列的一个重新排列：a11，a21，a31，……，a n1，使得a11< a21< a31<……< a n1。经过排序后的结果序列一般和初始的输入序列是不一样的。而在实际应用中，我们可能只需要对数据按照某个关键字进行排序，记下该关键字对应的记
算法可视化演示软件开发毕业设计 目录 前言 (1) 第一章绪论 (2) 第一节课题背景 (2) 第二节课题的目的与意义 (2) 第三节论文结构 (3) 第二章相关知识概述 (4) 第一节 Java知识相关概述 (4) 一、Java的发展史 (4) 二、Java的主要特性 (4) 三、JDK 平台相关信息 (5) 第二节 Java图形界面技术概述 (5) 一、 Java Swing相关概述 (5) 二、容器和布局 (7) 三、事件处理 (8) 第三节相关算法的介绍 (9) 一、冒泡排序 (9) 二、插入排序 (10) 三、选择排序 (12) 四、二叉查找树 (12) 第四节本章小结 (15) 第三章需求分析 (17) 第一节系统功能需求 (17) 一、系统设计目标 (17) 二、系统功能需求 (17) 第二节系统运行环境 (18) 第三节本章小结 (18) 第四章系统设计 (19) 第一节系统总体描述 (19) 第二节模块设计 (20) 一、算法模块设计 (20) 二、界面模块设计 (22)
第三节系统流程图 (25) 第四节本章小结 (26) 第五章系统实现 (27) 第一节可视化主界面的实现 (27) 第二节排序算法界面所实现的功能 (28) 第三节二叉查找树可视化功能的实现 (31) 第四节本章小结 (33) 第六章系统测试 (34) 第一节问题解决及测试结果 (34) 一、遇到的问题 (34) 二、解决的方法 (34) 三、测试结果 (34) 第二节本章小结 (41) 结论 (42) 致谢 (43) 参考文献 (44) 附录 (45) 一、英文原文 (45) 二、英文翻译 (52)
递归算法与递归程序 岳西中学：崔世义一、教学目标 1知识与技能 (1) ?认识递归现象。 (2) ?使用递归算法解决冋题往往能使算法的描述乘法而易于表达 (3) ?理解递归三要素：每次递归调用都要缩小规模；前次递归调用为后次作准备：递归调用必须有条件进行。 (4) ?认识递归算法往往不是咼效的算法。 (5) ? 了解递归现象的规律。 (6) ?能够设计递归程序解决适用于递归解决的问题。 (7) ?能够根据算法写出递归程序。 (8) ? 了解生活中的递归现象，领悟递归现象的既有重复，又有变化的特点，并且从中学习解决问题的一种方法。 2、方法与过程 本节让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习(2) 和练习(3)这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。 3、情感态度和价值观 结合高中生想象具有较强的随意性、更富于现实性的身心发展特点，综合反映出递归算法的特点，以及递归算法解答某些实践问题通常得很简洁，从而激发学生对程序设计的追求和向往。 二、重点难点 1、教学重点 (1) 了解递归现象和递归算法的特点。 (2) 能够根据问题设计出恰当的递归程序。 2、教学难点 (1) 递归过程思路的建立。 (2) 判断冋题是否适于递归解法。 (3) 正确写出递归程序。 三、教学环境 1、教材处理 教材选自《浙江省普通高中信息技术选修：算法与程序设计》第五章，原教材的编排是以本节以斐波那契的兔子问题引人，导出递归算法，从而自 定义了一个以递归方式解决的函数过程。然后利用子过程解决汉诺塔的经典问题。 教材经处理后，让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习⑵ 和练习
? & 数据结构课程设计报告 —几种排序算法的演示( ； 时间：2010-1-14 … 一需求分析
运行环境 Microsoft Visual Studio 2005 程序所实现的功能 对直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序、简单选择排序、快速排序、堆排序、归并排序算法的演示，并且输出每一趟的排序情况。 程序的输入（包含输入的数据格式和说明） % <1>排序种类三输入 <2>排序数的个数的输入 <3>所需排序的所有数的输入 程序的输出（程序输出的形式） <1>主菜单的输出 <2>每一趟排序的输出，即排序过程的输出 " 二设计说明 算法设计思想 <1>交换排序（冒泡排序、快速排序） 交换排序的基本思想是：对排序表中的数据元素按关键字进行两两比较，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好相反），则两者交换位置，直到所有数据元素都排好序为止。 <2>插入排序（直接插入排序、折半插入排序） % 插入排序的基本思想是：每一次设法把一个数据元素插入到已经排序的部分序列的合适位置，使得插入后的序列仍然是有序的。开始时建立一个初始的有序序列，它只包含一个数据元素。然后，从这个初始序列出发不断插入数据元素，直到最后一个数据元素插到有序序列后，整个排序工作就完成了。 <3>选择排序（简单选择排序、堆排序） 选择排序的基本思想是：第一趟在有n个数据元素的排序表中选出关键字最小的数据元素，然后在剩下的n-1个数据元素中再选出关键字最小（整个数据表中次小）的数据元素，依次重复，每一趟（例如第i趟，i=1，…，n-1）总是在当前剩下的n-i+1个待排序数据元素中选出关键字最小的数据元素，作为有序数据元素序列的第i个数据元素。等到第n-1趟选择结束，待排序数据元素仅剩下一个时就不用再选了，按选出的先后次序所得到的数据元素序列即为有序序列，排序即告完成。 <4>归并排序（两路归并排序） 两路归并排序的基本思想是：假设初始排序表有n个数据元素，首先把它看成是长度为
应用数学学院信息安全专业班学号姓名 实验题目递归与分治法 综合实验评分表
实验报告 一、实验目的与要求 1.掌握递归算法的设计思想 2.掌握分治法设计算法的一般过程 3.理解并掌握算法渐近时间复杂度的分析方法 二、实验内容 1、折半查找的递归算法 （1）源程序代码 #include
if(-1 != addr) cout << endl << n << "是上述整数中的第" << addr << "个数" << endl; else cout << endl << n << "不在上述的整数中" << endl << endl; getchar(); return 0; } （2）运行界面 ①查找成功 ②查找失败
算法分析与设计习题集整理 第一章算法引论 一、填空题： 1、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。 2、多项式10()m m A n a n a n a =+++L 的上界为O(n m )。 3、算法的基本特征：输入、输出、确定性、有限性 、可行性 。 4、如何从两个方面评价一个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。 5、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } 6、描述算法常用的方法：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD 图。 7、算法设计的基本要求：正确性 和 可读性。 8、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。 for （i ＝1；i 课程设计(论文)任务书 学院计算机科学与技术专业2005-1 班 一、课程设计(论文)题目各种排序算法演示 二、课程设计(论文)工作自 2007年 6月 25 日起至 2007年 7月 8日止。 三、课程设计(论文) 地点: 多媒体实验室(5-302,303) 四、课程设计(论文)内容要求： 1．本课程设计的目的 （1）熟练掌握C语言的基本知识和技能； （2）掌握各种排序（直接插入，希尔，冒泡，快速排序，简单选择，堆排序）方法及适用场合，并能在解决实际问题时灵活应用； （3）从空间和时间的角度分析各种排序； （5）培养分析、解决问题的能力；提高学生的科技论文写作能力。 2．课程设计的任务及要求 1）基本要求： （1）设计一个的菜单将在实现的功能显示出来，并有选择提示； （2）分别实现直接插入，希尔，冒泡，快速排序，简单选择，堆排序算法； （3）通过多种测试数据，对各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度进行比较并说明在实际场合的运用。 2）创新要求： 提高算法效率，降低时间复杂度和空间复杂度 3）课程设计论文编写要求 （1）要按照课程设计模板的规格书写课程设计论文 （2）论文包括目录、正文、心得体会、参考文献等 （3）课程设计论文用B5纸统一打印，装订按学校的统一要求完成 4）答辩与评分标准： （1）完成原理分析：20分； （2）完成设计过程：40分； （3）完成调试：20分； （4）回答问题：20分。 5）参考文献： （1）严蔚敏，吴伟民.数据结构. 北京：清华大学出版社，2006. （2）严蔚敏、吴伟民、米宁.数据结构题集。北京：清华大学出版社，2006. (3) 谭浩强. C程序设计（第二版）作者：清华大学出版社，2006. 6）课程设计进度安排 内容天数地点 构思及收集资料2图书馆 编程设计与调试5实验室 撰写论文3图书馆、实验室 学生签名： 年月日 课程设计(论文)评审意见 （1）完成原理分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（2）设计分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（3）完成调试（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（4）翻译能力（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（5）回答问题（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（6）格式规范性及考勤是否降等级：是（）、否（） 评阅人：职称： 年月日 动态排序算法演示软件设计 南阳理工学院 本科生毕业设计(论文) 学院(系): 软件学院 专业: 软件工程 学生: 胡晓波 指导教师: 张枫 完成日期 2011 年 04 月 南阳理工学院本科生毕业设计(论文) 动态排序算法演示软件设计 ——动态演示的实现 Sorting algorithms dynamic demonstration of software design ——the realization of dynamic demonstration 总计 : 20 页毕业设计(论文) 表格 : 14 个 插图 : 10 幅 南阳理工学院本科毕业设计(论文) 动态排序算法演示软件设计 ——动态演示的实现 Sorting algorithms dynamic demonstration of software design ——the realization of dynamic demonstration 学院(系): 软件学院 专业: 软件工程 学生姓名: 胡晓波 学号: 68107183 指导教师(职称): 张枫(讲师) 评阅教师: 完成日期: 2011-4-1 南阳理工学院 Nanyang Institute of Technology 动态排序算法演示软件设计 动态排序算法演示软件设计 ——动态演示的实现 软件工程胡晓波 [摘要]不管在现实世界还是在软件设计中，排序都是一种非常普遍的应用。排序算法是数据结构这门课程核心内容之一。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛的应用于信息学、系统工程等各种领域。学习排序算法是为了将实际问题中所涉及到的对象在计算机中对它们进行处理。该演示系统可以通过操作把数据结构中的主要排序常见的排序算法(有冒泡排序、选择排序、直接插入排序、希尔排序、快速排序、归并排序等)表示出来。系统具有两种模式:单步演示，用于教学和认知排序过程;统计模式，可以生成大规模数据验证各种算法的时间性能。并且在单步演示模式下，可以统计数据交换的次数。 [关键词]数据结构;排序算法;动态演示 1 动态排序算法演示软件设计 Sorting algorithms dynamic demonstration of software design 递归算法的实现 【基本信息】 【课标要求】 （三）算法与问题解决例举 1. 内容标准 递归法与问题解决 （1）了解使用递归法设计算法的基本过程。 （2）能够根据具体问题的要求，使用递归法设计算法、编写递归函数、编写程序、求解问题。 【教材分析】 “算法的程序实现”是《算法与程序设计》选修模块第三单元的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。 『递归算法在算法的学习过程中是一个难点，在PASCAL和C语言等程序语言的学习过程中，往往是将其放在“函数与过程”这一章节中来讲解的。递归算法的实现也是用函数或是过程的自我调用来实现的。从这一点上来讲，作者对教材的分析与把握是准确的，思路是清晰的，目标是明确的。』 【学情分析】 教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中培养了用计算机编程解决现实中问题的能力，特别是在学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上学习深入学习和体会自定义函数的应用。以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。 『递归算法的本质是递推，而递推的实现正是通过循环语句来完成的。作者准确把握了学生前面的学习情况，对递归算法的本质与特征也分析的很透彻，可以说作者对教学任务的分析是很成功的，接来就要看，在成功分析的基础上作者是如何通过设计教学来解决教学难点的了。』 【教学目标】 数据结构课程设计报告 —几种排序算法的演示 时间：2010-1-14 一需求分析 运行环境 Microsoft Visual Studio 2005 程序所实现的功能 对直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序、简单选择排序、快速排序、堆排序、归并排序算法的演示，并且输出每一趟的排序情况。 程序的输入（包含输入的数据格式和说明） <1>排序种类三输入 <2>排序数的个数的输入 <3>所需排序的所有数的输入 程序的输出（程序输出的形式） <1>主菜单的输出 <2>每一趟排序的输出，即排序过程的输出 二设计说明 算法设计思想 <1>交换排序（冒泡排序、快速排序） 交换排序的基本思想是：对排序表中的数据元素按关键字进行两两比较，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好相反），则两者交换位置，直到所有数据元素都排好序为止。 <2>插入排序（直接插入排序、折半插入排序） 插入排序的基本思想是：每一次设法把一个数据元素插入到已经排序的部分序列的合适位置，使得插入后的序列仍然是有序的。开始时建立一个初始的有序序列，它只包含一个数据元素。然后，从这个初始序列出发不断插入数据元素，直到最后一个数据元素插到有序序列后，整个排序工作就完成了。 <3>选择排序（简单选择排序、堆排序） 选择排序的基本思想是：第一趟在有n个数据元素的排序表中选出关键字最小的数据元素，然后在剩下的n-1个数据元素中再选出关键字最小（整个数据表中次小）的数据元素，依次重复，每一趟（例如第i趟，i=1，…，n-1）总是在当前剩下的n-i+1个待排序数据元素中选出关键字最小的数据元素，作为有序数据元素序列的第i个数据元素。等到第n-1趟选择结束，待排序数据元素仅剩下一个时就不用再选了，按选出的先后次序所得到的数据元素序列即为有序序列，排序即告完成。 <4>归并排序（两路归并排序） 两路归并排序的基本思想是：假设初始排序表有n个数据元素，首先把它看成是长度为1的首尾相接的n个有序子表（以后称它们为归并项），先做两两归并，得n/2上取整个长度为2的归并项（如果n为奇数，则最后一个归并项的长度为1）；再做两两归并，……，如此重复，最后得到一个长度为n的有序序列。 程序的主要流程图 算法分析(第二章)：递归与分治法 一、递归的概念 知识再现：等比数列求和公式： 1、定义：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。 用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 2、与分治法的关系： 由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。 3、递推方程： (1)定义：设序列01,....n a a a简记为{ n a}，把n a与某些个() i a i n <联系起来的等式叫做关于该序列的递推方程。 (2)求解：给定关于序列{n a}的递推方程和若干初值，计算n a。 4、应用：阶乘函数、Fibonacci数列、Hanoi塔问题、插入排序 5、优缺点： 优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。 缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。 二、递归算法改进： 1、迭代法： (1)不断用递推方程的右部替代左部 (2)每一次替换，随着n的降低在和式中多出一项 (3)直到出现初值以后停止迭代 (4)将初值代入并对和式求和 (5)可用数学归纳法验证解的正确性 2、举例： -----------Hanoi塔算法----------- ---------------插入排序算法----------- ()2(1)1 (1)1 T n T n T =?+ = ()(1)1 W n W n n W =?+? （1）=0 中北大学 数据结构 课程设计说明书 设计目的 本系统是为了实现和比较各种不同排序方法的不同复杂度,而建立的,从不同的角度比较 各算法的优劣,从而使使用者能对个排序方法有更清晰的了解. 2.设计内容和要求 本次设计的内容主要有实现各种排序算法以及比较各种算法。要求主要是要执行对一种数据类型的序列进行所有排序方法的排序计算，并返回序列及各算法的排序指标。 3．本设计所采用的数据结构 本次设计主要采用的数据结构有结构体定义，直接排序，选择排序，归并排序，快速排序，冒泡排序，希尔排序，堆排序等。 4．功能模块详细设计 4.1 详细设计思想 本次设计分主题设计和模块设计两部分。 主体设计方面，本系统的主要数据类型为含有一个关键字的结构体类型，命名为datatype；设置两个全局变量数组，cn和mn，分别用于记录每种排序方法中的各排序元素的比较次数和移动次数（关键字交换以3次计）的总和。 模块设计方面，本系统大致可分为排序模块部分和运行模块部分。排序模块部分分为归并排序模块，快速排序模块，冒泡排序模块，选择排序模块，直接排序模块，希尔排序模块，堆排序模块；运行模块部分分为主函数，自行输入模块，随机模块，输出模块。 以下是各排序算法的核心设计思想： 运行模块个算法如下： 4.2 核心代码 #include //选择排序算法 #include for(j=i+1;j 递归与分治实验报告 班级：计科1102 姓名：赵春晓学号：2011310200631 实验目的：进一步掌握递归与分治算法的设计思想，通过实际问题来应用递归与分治设计算法。 实际问题：1集合划分问题，2输油管道问题，3邮局选址问题，4整数因子分解问题，5众数问题。 问题1：集合划分 算法思想：对于n个元素的集合，可以划分为由m个子集构成的集合，例如{{1,2}{3,4}}就是由2个子集构成的非空子集。假设f（n，m）表示将n个元素划分成由m个子集构成的集合的个数。那么1）若m == 1 ，则f（n，m）= 1 ；2）若n == m ，则f（n，m）= 1 ；3）若不是上面两种情况则有下面两种情况构成：3.1）向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素，则有m*f(n-1,m)种方法；3.2）向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合，则有f(n-1,m-1)种方法。 实验代码： #include 课程设计任务书 沈阳航空工业学院 课程设计任务书 学院：航宇专业：工程力学班级：6403401 学号：200604034026 题目：“选择法”排序的动画演示 一、课程设计时间 2007~08第2学期第1~2周，共计2周，40学时。 二、课程设计内容 用控件数组技术实现动画，演示用选择法对数组（18,12,16,10,11,19,13,19）由大到小排序、元素变换的完整过程。 要求：准备换值的2个元素，使用显眼颜色、闪烁效果。 三、课程设计要求 程序质量： ?贯彻事件驱动的程序设计思想。 ?用户界面友好，功能明确，操作方便；可以加以其它功能或修饰。 ?代码应适当缩进，并给出必要的注释，以增强程序的可读性。 课程设计说明书： ?课程结束后，上交课程设计说明书和源程序。课程设计说明书的内容参见提 供的模板。 四、指导教师和学生签字 指导教师：________ 学生签名：________ 五、成绩 六、教师评语 目录 需求分析------------------------------- 2 设计分析------------------------------- 2 关键技术------------------------------- 5 总结------------------------------- 7 完整程序------------------------------- 8 参考文献------------------------------- 11 需求分析 1．用控件数组技术实现动画，演示用选择法对数组（18,12,16,10,11,19,13,19）由大到小排序、元素变换的完整过程。 2要求：准备换值的2个元素，使用显眼颜色、闪烁效果3用户界面友好，功能明确，操作方便；可以加以其它功能或修饰 4代码应适当缩进，并给出必要的注释，以增强程序的可读性。 设计分析 1基本原理：运用选择法排序，用循环体实现，并通过设置颜色来展示动画。 2. 总体设计：选择法排序,将数组全部陈列出来，再用颜色区别相交换的两个数,分六步来实现，从而实现动态效果。 3详细设计：将数组都陈列出来，每一步就是数组变化的过程。第一列是出现原数组。第二列是第一步选择出最大的数和第一位的数进行交换。第三列是在剩余的数中悬出最大的数再和第二位的数进行交换。依次类推，直到将数 Vb课程设计 题目排序演示 专业自动化 学生姓名 学号 指导教师 目录 一、设计任务 (3) 二、总体设计思路 (4) 三、画出程序总体框图 (4) 四、系统的调试 (6) 五、收获体会 (8) 六、源代码 (9) 七、主要参考资料 (23) 一、设计任务 （1）程序启动后，显示主界面。首先单击“产生10个随机数”按钮来产生10个随机数，并显示在10个文本框中；然后选择一种“演示模式”和“排序方式”，其中演示模式可以直接给出排序结果，也可以通过动画动态演示整个排序过程，排序方式可以按从小到大顺序，也可以按从大到小顺序排序。 （2）在主窗口的空白区单击鼠标右键，弹出快捷菜单。从中选择“排序算法”命令，打开对话框，从中选择一种排序方式，单击不同排序方式时，“算法描述”中简要介绍了这种算法。单击“确定”按钮返回到主窗口，主窗口中最上方框架控件的标题文字显示当前所选的排序算法。 （3）设置完毕，单击“开始排序”按钮（此按钮在生成数据之前是不可用的），启动排序过程。若选择了动画方式，红色背景的文本框表示当前正在比较的元素，黄色的代表已排序的元素，2个运动的文本框表示交换过程。在排序过程中可以调节水平滚动条的位置来控制演示过程的速度。排序结束后程序以消息框的形式报告数据交换的次数。可以使用快捷菜单中的“将数据写入文件”命令将排序后的数据保存到“data.txt”中覆盖原有内容。 （4）选择窗口主菜单中的“颜色设置”命令，主窗口扩大，底部显示“颜色设置”框架，可以对“文本背景色”、“文本前景色”、“已排序元素色”和“交换结点色”进行设置。再选择此命令，窗口恢复到原来的大小。 算法递归典型例题 实验一：递归策略运用练习 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序： （3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？ （4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？ （5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？ （6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？ （7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？ 四、实验过程 （一）题目一：…… 1.题目分析 由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天， If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i; 递归算法的优缺点： ○ 1优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。 ○2缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。 边界条件与递归方程是递归函数的二个要素 应用分治法的两个前提是问题的可分性和解的可归并性 以比较为基础的排序算法的最坏倩况时间复杂性下界为0(n·log2n)。 回溯法以深度优先的方式搜索解空间树T ，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树T 。 舍伍德算法设计的基本思想: 设A 是一个确定性算法，当它的输入实例为x 时所需的计算时间记为tA(x)。设Xn 是算法A 的输入规模为n 的实例的全体，则当问题的输入规模为n 时，算法A 所需的平均时间为 这显然不能排除存在x ∈Xn B ，使得对问题的输入规模为n 拉斯维加斯( Las Vegas )算法的基本思想: 设p(x) 是对输入x 调用拉斯维加斯算法获得问题的一个解的概率。一个正确的拉斯维加斯算法应该对所有输入x 均有p(x)>0。 设t(x)是算法obstinate 找到具体实例x 的一个解所需的平均时间 ,s(x)和e(x)分别是算法对于具体实例x 蒙特卡罗(Monte Carlo)算法的基本思想: 设p 是一个实数，且1/2各种排序算法演示--综合排序
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