又 C x =2.5 X017/10-6=2.5 X023 个/m 3
C 2=C x - 3.05 X019~ 2.5 X023 个/m 3
7.5 已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为
第七章习题基本动力学过程一扩散
7.1解释下列概念： 稳定扩散：在垂直扩散方向的任一平面上，
单位时间内通过该平面单位面积的粒子数一
定，即任一点的浓度不随时间而变化。 本征扩散： 由热起伏产生的点缺陷作为迁移载体的扩散。 不稳定扩散：扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变化。 非本征扩散：由杂质的不等价置换产生的点缺陷作为迁移载体的扩散。 自扩散：在同一晶体内无化学位梯度时质点的扩散。 扩散通量： 单位时间内通过单位横截面的粒子数。
扩散系数： 单位浓度梯度下的扩散通量。
互扩散：存在化学位梯度的扩散。
7.3当锌向铜内扩散时，已知在 x 点处锌的含量为2.5X1017个锌原子/cm 3, 300 °C 时每分钟每mm 2要扩散60个锌原子，求与x 点相距2mm 处锌原子的 浓度。（已知锌在铜内的扩散体系中 D o =0.34X 10 -14 2 I m / s ; Q=18.81KJ / mol )?
解:将锌向铜内扩散 看成一维稳定扩散，根据菲克第一定律: J —D 匹 J x D x C 2 - C x 3 J x =
- D ，其中 C x =2.5 X0 个/cm , X-X 2=2mm , X — X 2
2 2 J x =60 个/60s mm =1 个/s mm 扩散系数宏观表达式 D=D o exp(- Q/RT)，其中 D o =O.34 M0"14m 2/s , Q=1.881 X04J/mol R=8.314J/mol K , T=300+273=573K
D =0.34 10,4exp( _ 1.881 10 )= 6.557 10”m 2/s 8.314 汉573
J x (X-X 2) D 阮705 1019 个/m 3
从计算结果可知，D H >>D M ，这是由于氢原子与铁原子半径相差较大，形成的是间隙型固
溶体，氢原子的扩散属于间隙扩散机制； 而镍原子与铁原子尺寸相差不大， 形成的是置换型 固溶体，镍通过空位机制扩散。 间隙扩散机制的扩散激活能小于置换型扩散， 此外镍与铁同 属于VHI 族元素，性质差异较小，因此氢的扩散系数远大于镍的扩散系数。
5.6实验测得不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为
2 Xl0-9cm' X10-9cm 2/s(782°c 卜 1.3X10-8cm 2/s(838C )。 请判断该实验结果是否符合D = D 。exp(-
(b)请计算扩散活化能[J/(mol C )],并求出在500 C 时碳的扩散系数。
G G 1 解：(a )由D 二D °exp(
)可得：In D = In D 。 ，根据不同温度下碳的扩
RT R T 散系数，计算得： t(c)
736 782 838 1/TX0 (K ) 0.99 0.95 0.90 InD -20.03 -19.12 ：-18.16
由上述数据以InD 为纵坐标，1/T 为横坐标作图，由下图可看出
InD-1/T 呈直线关系，可
G
G
(b)由2 10“0网(一8^"999)和5 两式，可得到 活
化能 AG=1.763X1Q 5 (J/mol )，D °=2.677cm 2/s 。
D H =0.0063exp( 10300 4.18 2 / )cm /s 和 D N i =4.1exp( RT 64000 4.18 RT )cm 2 / s ，试计 解:
D H -0.0063exp(
10300 4.18)=1.08 10，cm 2/s H
8.314 1273 D M 64000 4.18 RT 2
f/s(736C )、5 算1000 c 的扩散系数，并对其差别进行解释
= 4.1exp(-
=4.32 10J 1cm 2/s
1.763 沃10 12 2
500 C 时扩散系数为： D =2.685exp( ) =3.28 10_cm/s
8.314x773
7.仃试从结构和能量的观点解释为什么D表面＞D晶界＞D晶内。
解：固体表面质点在表面力作用下，导致表面质点的极化、变形、重排并引起原来的晶格畸
变，表面结构不同于内部，并使表面处于较高的能量状态。晶体的内部质点排列有周期性，每个质点力场是对称的，质点在表面迁移所需活化能较晶体内部小，则相应的扩散系数大，因此D表面＞D晶内。
同理，晶界上质点排列方式不同于内部，排列混乱，存在着空位、位错等缺陷，使之处于应力畸变状态，具有较高能量，质点在晶界迁移所需的活化能较晶内小，而扩散系数大，因此，D 晶界＞D 晶内。
但晶界上质点与晶体内部相比，由于晶界上质点受两个晶粒作用达到平衡态，处于某种过渡的排列方式，其能量较晶体表面质点低，质点迁移阻力较大，因而D晶界＜D表面。